卷积冲激响应零状态响应的关系
卷积积分及零状态响应的卷积计算法.
t
e RC
RCT
T RC t
e RCT 0
RC T RC
(t 0)
u0T T RC
e
t T
t
e RC
ε(t)
➢卷积积分的图解
求f(t)与h(t)的卷积，实质上是求一个新函数
f()h(t)在 由0到t的区间内的定积分。根据定积分的 几何意义，函数在0到t区间内的定积分值，决定于被积 函数f()h(t)的曲线在该区间内与 轴之间所限定的面
§4-6 卷积积分及零状态响 应的卷积计算法
➢ 卷积积分的推导
激励函数的 近似表示
f (t) fa (t) f (0)ε(t) ε(t )
f ( )ε(t ) ε(t 2 )
f (2 )ε(t 2 ) ε(t 3 )
f (n 1) ε(t (n 1) ) ε(t n )
解： [e tε(t)] ε(t) t e ε( )ε(t )d 0
t ed 0
1 e t
0
(t 0)
(t 0)
1 1 e t ε(t)
例2 设图示RC串联电路中电压源的电压
t
u(t) u0e T ε(t)
求零状态响应电压uC(t)。
解： 用卷积积分公式求uC(t)，应先求冲激响应
如按
t
r(t) h( ) f (t ) d h(t) f (t)
0
当 0<t <1 时
计算。
r(t ) te ε( )d t e d 1 et
0
0
当 t >1时
r(t ) t e ε( )d t 1
t e d e(t1) et t 1 返回
注意ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分上、下限
matlab用卷积求零状态响应
matlab用卷积求零状态响应在信号处理和控制系统中，卷积是一种常用的数学操作，用于描述线性系统的输入与输出之间的关系。
在Matlab中，我们可以使用conv函数来进行卷积运算。
卷积的一个常见应用是求解零状态响应。
零状态响应指的是系统在初始时刻没有任何输入时的输出。
通过计算零状态响应，我们可以了解系统对于不同输入信号的响应情况。
为了求解零状态响应，我们需要知道系统的冲激响应。
冲激响应是系统对于一个单位冲激信号的输出响应。
在Matlab中，我们可以使用impulse函数来获取系统的冲激响应。
假设我们有一个系统，其冲激响应为h(t)，输入信号为x(t)，输出信号为y(t)。
则系统的零状态响应可以通过卷积运算来计算： y(t) = conv(x(t), h(t))在Matlab中，我们可以按照以下步骤来求解零状态响应：1. 定义输入信号x(t)和系统的冲激响应h(t)。
可以使用符号或者数值的方式来表示这些信号。
2. 使用conv函数进行卷积运算，计算得到零状态响应y(t)。
下面是一个示例代码，演示了如何使用Matlab进行零状态响应的计算：```matlab% 定义输入信号和冲激响应x = [1, 2, 3]; % 输入信号h = [1, 1, 1]; % 冲激响应% 计算零状态响应y = conv(x, h);% 绘制输入信号、冲激响应和零状态响应 t_x = 0:length(x)-1;t_h = 0:length(h)-1;t_y = 0:length(y)-1;figure;subplot(3, 1, 1);stem(t_x, x);xlabel('Time');ylabel('x(t)');title('Input Signal');subplot(3, 1, 2);stem(t_h, h);xlabel('Time');ylabel('h(t)');title('Impulse Response');subplot(3, 1, 3);stem(t_y, y);xlabel('Time');ylabel('y(t)');title('Zero-State Response');```运行以上代码，将会得到输入信号、冲激响应和零状态响应的图形表示。
阶跃响应冲击响应与卷积积分法
补充第一章 阶跃响应冲击响应与卷积积分法电路中除电阻元件外，还包括有电容和电感等动态元件，如此的电路称为动态电路。
在动态电路分析中，鼓励和响应都表示为时刻t 的函数，采纳微分方程求解电路和分析电路的方式，称为时域分析法。
本章要紧讨论一阶电路的阶跃响应、冲激响应、任意输入的零状态响应，和二阶电路在恒定输入下的零状态响应。
§1-1 阶跃响应和冲激响应电路的输入除恒定不变的常量（即恒定输入或直流输入）和按正弦规律变更的交流量（即正弦输入）之外，常见的还有另外两种奇异函数，即阶跃函数和冲激函数。
本节就来讨论这两种函数的概念、性质及作用于线性动态电路时所引发的响应。
单位阶跃函数（unit step function ）用()t ε来表示，它概念为 0(0)()1(0)t t t ε<⎧=⎨>⎩ 波形如图1-1（a ）所示，在0t =处，()t ε由0跃变至1。
若是单位阶跃函数的跃变点不是在0t =处，而是在0t t =处，波形如图1-1（b ）所示，那么称它为延迟的单位阶跃函数，用0()t t ε-表示，即0000()()1()t t t t t t ε<⎧-=⎨>⎩图1-1单位阶跃函数与任一常量K 的乘积()K t ε仍是一个阶跃函数，现在阶跃的幅度为K 。
单位阶跃函数与任一函数()f t 的乘积将只保留该函数在阶跃点以后的值，而使阶跃点以前的值变成零，即有0000(0)()()()(0)0()()()()()t f t t f t t t t f t t t f t t t εε<⎧=⎨>⎩<⎧-=⎨>⎩因此，单位阶跃函数能够用来“起始”一个任意函数()f t ，这给函数的表示带来了方便。
例如关于线性函数()(f t Kt K =为常数），由图1-2(a)、(b)、(c)能够清楚地看出()f t 、()()f t t ε及0()()f t t t ε-的不同。
【VIP专享】第三章(2)冲激序列响应及卷积和
1 1, 2 2
hk C1 1k C22k
代入初值得
h0 h1
C1 C2 1 C1 2C2
1
hk
1 3
1k
2 3
2k
k
C1
C 2
1 3 2 3
例3.2-2 求图示离散系统的单位序列响应。
1
D D f k
xk
xk 1
xk 2
1
yk
1
2
解（1）写差分方程
xk xk 1 2xk 2 f k
g1
g 2
0
由方程利用迭代得：
g0 g1 2g 2 1 1
g1
g0
2g
1
1
2
阶跃响应满足方程：
gk gk 1 2gk 2 k
g0 1, g1 2
1 1, 2 2
gk
C1 1k
C2 2k
1 2
,
k0
g0 g1
C1
C2
1 2
1
1 C1 2C2 2
2
C1 C2
a1 a1
k0
k1, k2 可为正或 负整数，但 k2 k1
3
aj
1
j0
1a
a 1
4
aj
a k1
j k1
1a
a 1
k1 可为正或负 整数
序号 5 6
7
公式
说明
k j kk 1
j0
2
k0
k2
j
j k1
k1 k2
k2 k1 1 2
k1, k2 可为正或负 整数，但 k2 k1
yk
xk
xk
说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系 -回复
说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系-回复系统零状态响应、冲激响应和阶跃响应是信号处理中常用的概念。
它们描述了在不同输入信号下系统的响应情况，并且它们之间存在密切的联系。
首先，我们来分别定义这三个概念。
系统零状态响应（Zero-State Response）是指系统对于输入信号在系统起始时刻之前没有作用的响应。
零状态响应只取决于输入信号本身，与系统的初始状态无关。
在数学上，系统零状态响应可以通过卷积积分来表示。
冲激响应（Impulse Response）是指系统对于单位冲激信号（也称为脉冲信号或Dirac脉冲）的响应。
单位冲激信号是一个瞬时幅值为1的信号，在时间上的宽度可以非常短，但总面积为1。
冲激响应描述了系统对于瞬时激励的反应情况。
在数学上，系统冲激响应可以通过系统的传递函数来确定。
阶跃响应（Step Response）是指系统对于单位阶跃信号的响应。
单位阶跃信号是一个在系统起始时刻之前为0，在起始时刻之后为1的信号。
阶跃响应描述了系统对于突然变化的趋势信号做出的响应。
在数学上，系统阶跃响应可以通过取系统的冲激响应与单位阶跃信号的卷积来得到。
这三种响应之间有着密切的联系。
首先，阶跃响应可以通过冲激响应的积分得到。
假设冲激响应为h(t)，那么阶跃响应为s(t)=∫h(t)dt。
这是因为单位阶跃信号是一个从0到1的连续的信号，在系统的作用下，相当于不断将冲激响应叠加起来，从而得到了阶跃响应。
而零状态响应则可以通过零输入响应和零状态响应的相加得到。
零输入响应是指在没有输入信号的情况下，系统存在初始状态时的响应。
当输入信号为0时，系统的响应只取决于初始状态，在数学上可以表示为h₀(t)。
而零状态响应则是指在初始状态下，输入信号对系统的响应。
当初始状态为0时，系统的响应只取决于输入信号，在数学上可以表示为h(t)，则零状态响应可以表示为h(t)-h₀(t)。
这种联系可以通过信号处理中的卷积性质来进一步理解。
§2.2++冲激响应和阶跃响应及卷积(1)
冲激响应求解举例1 冲激响应求解举例
d2 y(t)
求系统 dt 2 解：将f(t)→δ(t)， → ，
+4
d y(t) d f (t) + 3y(t) = + 2 f (t) dt dt
的冲激响应。 的冲激响应。
y(t)→h(t) →
d2 h(t ) d h(t ) dδ (t ) +4 + 3h(t ) = + 2δ (t ) 2 dt dt dt
∫0
−
第 13 页
§2.6 卷积积分
• 信号的时域分解与卷积积分 信号的时域分解与 • 卷积的图解法
第 14 页
一、信号的时域分解与卷积积分
1．信号的时域分解 信号的时域分解
• 预备知识
f1(t)
问 f1(t) = ? p(t) 直观看出
p(t)
1 ∆
A
t
−
f1 (t) = A ∆ p(t)
−
∆ 2
δ (tห้องสมุดไป่ตู้)
h(t )
T {0}
第 2页
2．系统冲激响应的求解
•冲激响应的数学模型
对于LTI系统,可以用一n阶微分方程 阶微分方程表示 对于LTI系统,可以用一 阶微分方程表示 LTI系统
dn y(t) dt n bm + an−1 dn−1 y(t) d t n−1 +L+ a1 d y(t) + a0 y(t) = dt d f (t) + b0 f (t) dt
h′ (t) = C1e−t + C2e−3t δ (t) + − C1e−t − 3C2e−3t ε (t)
−t −3t 1 2 1 2
冲激响应和零状态响应的关系
冲激响应和零状态响应的关系以冲激响应和零状态响应的关系为标题，我们需要先了解什么是冲激响应和零状态响应。
冲激响应是指系统对于一个单位冲激信号的响应，也就是系统在接收到一个瞬间的冲击信号后，输出的响应信号。
而零状态响应则是指系统在没有输入信号的情况下，输出的响应信号。
在信号处理中，我们经常需要对信号进行滤波处理，以去除噪声或者提取信号中的某些特征。
而滤波器的设计和分析中，冲激响应和零状态响应是非常重要的概念。
我们来看一下冲激响应和零状态响应的关系。
在一个线性时不变系统中，任何输入信号都可以表示为一系列冲激信号的线性组合。
也就是说，任何输入信号都可以看作是一系列冲激信号的叠加。
因此，系统对于任何输入信号的响应都可以看作是对于一系列冲激信号的响应的叠加。
在这个过程中，我们可以将系统的响应分解为两个部分：零状态响应和零输入响应。
其中，零状态响应是指系统在没有输入信号的情况下，输出的响应信号；而零输入响应则是指系统对于一个初始状态的响应，也就是系统在接收到一个初始状态信号后，输出的响应信号。
因此，我们可以将系统的响应表示为：y(n) = yzs(n) + yzi(n)其中，yzs(n)表示系统的零状态响应，而yzi(n)表示系统的零输入响应。
接下来，我们来看一下冲激响应和零状态响应的关系。
在一个线性时不变系统中，系统的冲激响应可以表示为系统的单位冲激响应函数h(n)。
也就是说，系统对于任何输入信号的响应都可以表示为输入信号和单位冲激响应函数的卷积。
因此，我们可以将系统的响应表示为：y(n) = x(n) * h(n)其中，*表示卷积运算。
在这个过程中，我们可以将系统的响应分解为两个部分：零状态响应和零输入响应。
其中，零状态响应是指系统在没有输入信号的情况下，输出的响应信号；而零输入响应则是指系统对于一个初始状态的响应，也就是系统在接收到一个初始状态信号后，输出的响应信号。
因此，我们可以将系统的响应表示为：y(n) = yzs(n) + yzi(n)其中，yzs(n)表示系统的零状态响应，而yzi(n)表示系统的零输入响应。
零状态响应和冲激响应的关系(一)
零状态响应和冲激响应的关系(一)
零状态响应和冲激响应的关系
概述
•零状态响应和冲激响应是信号处理领域中常用的概念，用于描述系统的特性和性能。
•零状态响应和冲激响应之间存在一种紧密的关系。
零状态响应（Zero-state response）
•零状态响应指的是系统在初始时刻，不考虑任何历史输入的情况下的输出响应。
•零状态响应只考虑当前输入对系统的影响，与系统的历史输入序列无关。
冲激响应（Impulse response）
•冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应。
•单位冲激信号是一个幅度为1、持续时间极短的信号，代表了一个瞬时的能量输入。
关系解释
1.零状态响应可以通过冲激响应进行叠加得到。
–当系统的输入信号为冲激响应的线性叠加时，系统的输出信号可以表示为各个冲激响应与对应冲激信号的乘积之和。
–这种叠加原理可以用数学公式来表示：系统的输出信号 = 输入信号与冲激响应的卷积运算。
2.冲激响应是系统的特征函数。
–冲激响应可以反映出系统对输入信号的时域和频域特性，从而描述了系统的动态特性。
–通过对冲激响应的分析，可以了解系统的稳定性、时延、幅频特性等重要信息。
总结
•零状态响应和冲激响应之间具有密切的联系和重要的应用价值。
•通过对零状态响应的叠加或对冲激响应的分析，我们可以深入了解系统的特性和性能，对信号处理领域的研究和实际应用具有重
要意义。
说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系。 -回复
说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系。
-回复系统零状态响应（Zero-state response），冲激响应（Impulse response），以及阶跃响应（Step response）是描述系统动态特性的重要概念。
在信号和系统理论中，这些概念被广泛应用于分析和设计各种信号处理系统。
本文将逐步解释并探讨这些概念的定义以及它们之间的联系。
首先，我们来定义系统的零状态响应。
系统零状态响应是指在系统没有输入信号时，系统的输出信号。
零状态表示系统没有任何初始条件，只考虑输入信号对系统的影响。
数学上，系统的零状态响应可以用一个函数h(t) 表示，其中t 表示时间。
零状态响应可以通过系统的传递函数（Transfer Function）和输入信号的傅里叶变换（Fourier Transform）来计算。
其次，我们来定义系统的冲激响应。
冲激响应是指系统对一个冲激信号的输出响应。
冲激信号是一个极窄的脉冲信号，其幅度为1，持续时间非常短。
冲激信号在数学上通常表示为δ(t)，其中t 表示时间。
在频域中，冲激信号的傅里叶变换为常数函数。
系统的冲激响应可以通过将冲激信号输入系统，并观察输出信号来获得。
数学上，冲激响应可以用一个函数g(t) 表示，其中t 表示时间。
最后，我们来定义系统的阶跃响应。
阶跃响应是指系统对一个阶跃信号的输出响应。
阶跃信号是一个不能突变的信号，其幅度在某时刻突变。
在数学上，阶跃信号通常表示为u(t)，其中t 表示时间。
阶跃信号的傅里叶变换为1/(jω) ，其中ω表示频率。
系统的阶跃响应可以通过将阶跃信号输入系统，并观察输出信号来获得。
数学上，阶跃响应可以用一个函数s(t) 表示，其中t 表示时间。
在信号和系统理论中，这些响应函数之间有着密切的联系。
具体而言，冲激响应和阶跃响应可以通过积分和微积分的关系相互转化。
首先，我们来考虑冲激响应和阶跃响应之间的关系。
给定一个系统的冲激响应g(t)，我们可以通过对g(t) 进行积分来获得系统的阶跃响应s(t)。
零状态响应
d h(t ) t 3t t 3t ( k e k e ) ( t ) ( k e 9 k e ) u ( t ) 1 2 1 2 2 dt t 3t ( k1e 3k2e ) (t )
(k1 k2 ) (t ) (k1 3k2 ) (t ) (k1e 9k2e )u(t )
d ]u(t )
[ e
0
t
( t )
d e e
0
t
t 2
d ]u(t )
t t [e e 0
|
e 2 t e | ]u(t ) 0 2
t
1 t 1 3t (1 e e )u(t ) 2 2
16
所以全响应为：
uc (t ) uczi (t ) uczs (t )
21
零输入和零状态法
零输入响应：经典法
（系数由0-初始条件确定）
零状态响应： 时域卷积法
rzs (t ) e(t ) h(t )
全响应=零输入响应+零状态响应 =自然响应 + 受迫响应 =暂态响应 + 稳态响应
22
系 统
建立系统微分方程
求特征方程的根 求零输入响应 全响应
求冲激响应 零状态响应
1、n=m+1，则
(t)及其各级导数
dh (t ) 对应 (t ), 而h(t)不包含 dt
2、n=m，则h(t)包含(t)项 3、n<m，则h(t)包含(t)项及其导数项
4
冲激响应h(t)的求法：
第2、h(t) 与零输入响应具有相同的形式。
（因为t>0时，(t)及其各级导数均为0，方程 右端恒 为0。） 二、确定冲激响应h(t)的函数形式
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
卷积冲激响应零状态响应的关系
在数字信号处理中，卷积是一种重要的运算方式，用于处理信号的线性系统。
而卷积的一组重要概念就是卷积响应、冲击响应和零状态响应。
本文将从这三方面来阐述它们之间的关系。
首先，我们需要明确卷积这个概念。
卷积就是对两个信号进行加权平均的过程，其中一个为原始信号，另一个为特定的函数，称为卷积核。
卷积核的重要作用是对原始信号进行变换，从而让我们能够从信号中提取出特定信息。
卷积过程可以表述为：
（f*g)(n)=Σf(m)g(n-m)
其中f和g代表两个原始信号，m和n代表信号的时间变量，*代表卷积操作。
接下来，我们来介绍冲击响应，也称为单位脉冲响应或卷积核响应。
冲击响应是指当输入信号为单位脉冲信号（即一个宽度极窄的信号）时，系统输出的响应信号。
由于单位脉冲信号中只有一个时间点有信号，其余时间都为0，因此冲击响应相当于系统对该时间点的响应值。
在数字信号处理中，我们通常用h(n)来表示该响应值。
最后，我们需要了解的是零状态响应。
零状态响应是指在没有输入信号的情况下，系统生成的响应信号。
此时，系统处于稳定状态，且其初始状态为零。
在离散时间下，我们通常用y(n)来表示该零状态响应。
那么，这三个概念之间有什么关系呢？其实它们都是在描述同一个系统的特性，只是分别从不同角度来衡量。
首先，我们可以将卷积响应分解为冲击响应的加权平均，即：
h(n)=Σh(k) δ(n-k)
其中δ(n)为单位脉冲信号。
也就是说，任何系统的卷积响应都可以分解为许多个单位脉冲信号所引起的响应的加权平均。
这种分解方式成为卷积定理。
另外，我们可以通过卷积操作来计算系统的零状态响应。
具体来
说，如果我们知道系统的冲击响应和输入信号f(n)，那么系统的零状
态响应y(n)可以由以下方程得到：
y(n)=f(n)*h(n)
综上所述，卷积响应、冲击响应和零状态响应是数字信号处理中
非常重要的概念。
它们可以从不同的角度来描述同一个系统的特性。
我们需要深入理解它们之间的关系，才能更好地应用它们来处理信号。