广东省深圳市2017届高三下学期第一次调研考试(一模)理数试题
一、选择题 1-5: BCBAC 二、填空题
试卷答案
6-10: DCDCB
11、 12： BC
13. 5 2
14. -5
15. 3
16. 0,
三、解答题
17.解 :（ 1）由已知及正弦定理可得 2sin A 在 ABC 中， sin A 0，
3sin C sin A sin AcosC ，
∴ 2 3sin C cosC，
．
5
14.
x 1 的二项展开式中，含 x 的一次项的系数为
x
．（用数字作答）
15.若实数 x, y 满足不等式组
x y4 0 2x 3y 8 0 ，目标函数 z kx y 的最大值为 12，最小值
x1
为 0，则实数 k
．
16.已知数列 an 满足 nan 2 n 2 an
n 2 2n ，其中 a1 1,a2 2 ，若 an an 1 对
20.解：（ 1）由题意知 2a 4 ，所以 a 2 ，
所以 A1 2,0 , A2 2,0 , B1 0, b , B2 0, b ，则
（2）若直线 l 交 E 于点 A、 B ，且 OA OB ，求证：
1
2
OA
1
2 为定值，并求出这个
OB
定值． 23.选修 4-5：不等式选讲
已知 f x x a , g x
x 3 x ，记关于 x 的不等式 f x g x 的解集为 M ．
（1）若 a 3 M ，求实数 a 的取值范围；
（2）若 1,1 M ，求实数 a 的取值范围．
易得 EAC 为 AE 与平面 ABCD 所成的角，∴ EAC 600 ，
33 则 D 0, 1,0 , B 0,1,0 , E ,0, , F
22
33 3 ,0, ，
22
FE 2 3,0,0 , BE
33
, 1, , DE
2
2
33 ,1,
，
22
设平面 BEF 的一个法向量为 n x, y, z ，则
∴S
3 ab
3
；
4
4
解法二：由正弦定理可知
a
b
c
2，
sinA sin B sin C
1 ∵ S ab sin C ，
2
∴ S 3sin A sin B ，
∴ S 3sin Asin
A，
3
3
∴S
sin 2 A
2
6
3
，
4
∵0
∴
6
A， 3
2A 6
5
，
6
∴当 2 A
，即 A
时， S 取最大值
3
.
62
6
4
18.解：（ 1）证明：连接 EG ，
过 260 元的点 80% ，求 a ,b 的值；
（3）在满足（ 2）的条件下，若以这 100 户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量
的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记
Y 为该居民用户 1 月份的用电费用，
求 Y 的分布列和数学期望．
x2 20. 已成椭圆 C : a 2
y2 b2
0.8 元 /度收费，超过 400 度的部分按 1.0 元 /度收费 .
（1）求某户居民用电费用 y （单位：元）关于月用电量
x （单位：度）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年
1 月份 100 户居民每户的用电量，
统计分析后得到如图所示的频率分布直方图， 若这 100 户居民中， 今年 1 月份用电费用不超
x 的方程
2 fx
fx
0 有四个相异实根，则实数 的取值范围是（
）
2 A ． 0,
e
B ． 2 2,
2 C. e ,
e
e2 4 D． 2 e2 ,
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上
13.已知向量 p 1,2 , q x,3 ，若 p q ，则 p q
n N * 恒成立，则实数 的取值范围为
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
17. ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c ，已知 2a （1）求 C ；
3c sin A acosC ．
（2）若 c 3 ，求 ABC 的面积 S 的最大值． 18. 如图， 四边形 ABCD 为菱形， 四边形 ACEF 为平行四边形， 设 BD 与 AC 相交于点 G ，
∴
3 sin C
1 cos C
1，
2
2
从而 sin C
1，
6
∵0 C ，
∴
C
5
，
6
66
∴C ∴C
，
62 2
；
3
（2）解法：由（ 1）知 C
2 ，∴ sin C
3
3
，
2
1
3
∵ S 2ab sin C ，∴ S
ab ，
2
4
∵ cosC
a2 b2
c2
，
2ab
∴ a2 b 2 3 ab ，
∵ a2 b2 2ab ， ∴ ab 1（当且仅当 a b 1时等号成立） ，
当 x 150 时， y 0.5 150 75 ，∴ P y 75 0.2 ，
当 x 250 时， y 0.5 200 0.8 50 140 ，∴ P y 140 0.3 ，
当 x 350 时， y 0.5 200 0.8 150 220 ，∴ P y 220 0.2，
当 x 450 时， y 0.5 200 0.8 200 1.0 50 310 ，∴ P y 310 0.15，
16 21. 已知函数 f x x ln x,e 为自然对数的底数．
（1）求曲线 y f x 在 x e 2 处的切线方程；
（2）关于 x 的不等式 f x
x 1 在 0, 上恒成立，求实数 的值；
（3）关于 x 的方程 f x a 有两个实根 x1, x2 ，求证： x1 x2 2a 1 e 2 ．
AB BD 2, AE 3, EAD EAB ．
（1）证明：平面 ACEF 平面 ABCD ； （2）若 AE 与平面 ABCD 所成角为 60°，求二面角 B EF D 的余弦值．
19. 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为 三档，月用电量不超过 200 度的部分按 0.5 元 /度收费， 超过 200 度但不超过 400 度的部分按
5
，
13
解法二：如图，在平面 ABCD 内，过 G 作 AC 的垂线，交 EF 于 M 点， 由（ 1）可知，平面 ACFE 平面 ABCD ， ∴ MG 平面 ABCD ， ∴直线 GM , GA, GB 两两互相垂直，
分别 GA、 GB、 GM 为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系 G xyz ，
距为 h 0 h 2 的平面截该几何体，则截面面积为 （ ）
A． 4
B． h2
2
C. 2 h
2x 1
7. 函数 f x
2x
cos x 的图象大致是（ 1
）
2
D． 4 h
A．
B．
C.
D．
8.已知 a b 0, c 0 ，下列不等关系中正确的是 （ ）
A ． ac bc
B． ac bc
a
b
D．
ac bc
深圳市 2017 年高三年级第一次调研考试
数学 ( 理科 )
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 .
1.若集合 A 2, 4,,6,8 ,B x | x2 9x 18 0 ，则 A B （ ）
A ． 2,4
n FE 0 且 n BE 0 ，
∴x
0 ，且
3 x
y
3 z
0
2
2
取 z 2 ，可得平面 BEF 的一个法向量为 n 0,3,2 ，
同理可求得平面 DEF 的一个法向量为 m 0,3, 2 ，
∴ cos n,m ∴二面角 B
5
，
13
EF D 的余弦值为 5 ． 13
19.解析：（1）当 0 x 200 时， y 0.5x ；
2
A．
2
B． 2
C. 6
D． 2 6
6.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，
他在实践的基础上提出了体积计算的原
理：“幂势既同，则积不容异” .意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积
恒等，那么这两个几何体的体积相等 .此即祖暅原理 .利用这个原理求球的体积时，需要构造 一个满足条件的几何体， 已知该几何体三视图如图所示， 用一个与该几何体的下底面平行相
易得 EAC 为 AE 与面 ABCD 所成的角，
∴ EAC 600 ，
∵ EF GM , EF BD ，
∴ EF 平面 BDM ， ∴ DMB 为二面角 B EF D 的平面角，
可求得 MG
3 , DM
BM
2
13
，
2
在 DMB 中由余弦定理可得： cos BMD
∴二面角 B EF D 的余弦值为 5 ； 13
（2）由（ 1）可知：当 y 260 时， x 400 ，则 P x 400 0.80，
结合频率分布直方图可知：
0.1 2 100b 0.3 0.8
，
100a 0.05 0.2
∴ a 0.0015, b 0.0020 ；
广东省深圳市2017届高三下学期第一次调研考试(一模)数学理试题 Word版含答案
深圳市2017年高三年级第一次调研考试数学(理科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}22,4,,6,8,B |9180A x x x ==-+≤，则A B = （ ）A ． {}2,4B ．{}4,6C ．{}6,8D ．{}2,82.若复数()12a i a R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． 2 B ． 3 C ．-2 D ．-33. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A ．14 B ．12 C ．13 D ． 234.等比数列{}n a 的前n 项和为13n n S a b -=+ ，则a b = （ ） A ．-3 B ． -1 C. 1 D ．35.直线():40l kx y k R ++=∈是圆22:4460C x y x y ++-+=的一条对称轴，过点()0,A k 作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为 （ ）A B D ． 6.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为()02h h <<的平面截该几何体，则截面面积为 （ ）A ．4πB ．2h π C. ()22h π- D ．()24h π- 7. 函数()21cos 21x x f x x +=- 的图象大致是（ ） A ． B ． C. D ．8.已知0,0a b c >><，下列不等关系中正确的是 （ ）A ．ac bc >B ．c c a b > C. ()()log log a b a c b c ->-D ．a b a c b c>-- 9. 执行如图所示的程序框图，若输入2017p =，则输出i 的值为（ ）A ． 335B ．336 C. 337 D ．33810.已知F 是双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右焦点，过点F 作E 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，线段PF 与E 相交于点Q ，记点Q 到E 的两条渐近线的距离之积为2d ，若2FP d =，则该双曲线的离心率是（ ）A B ．2 C. 3 D ．411. 已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，球O 与该正方体的各个面相切，则平面1ACB 截此球所得的截面的面积为（ ）A ． 83πB ．53π C. 43π D ．23π 12. 已知函数()2,0,x x f x x e e=≠为自然对数的底数，关于x 的方程0λ+-=有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（ ）A ．20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()+∞ C. 2,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ D ．224,2e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知向量()()1,2,,3p q x ==，若p q ⊥，则p +14.51x ⎫-⎪⎭的二项展开式中，含x 的一次项的系数为 ．（用数字作答） 15.若实数,x y 满足不等式组4023801x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数z kx y =-的最大值为12，最小值为0，则实数k = ．16.已知数列{}n a 满足()()2222n n na n a n n λ+-+=+，其中121,2a a ==，若1n n a a +<对*n N ∀∈恒成立，则实数λ的取值范围为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知2sin cos a A a C =-．（1）求C ；（2）若c =ABC ∆的面积S 的最大值．18. 如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACEF 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G，2,AB BD AE EAD EAB ===∠=∠．（1）证明：平面ACEF ⊥平面ABCD ；（2）若AE 与平面ABCD 所成角为60°，求二面角B EF D --的余弦值．19. 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求,a b 的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y 为该居民用户1月份的用电费用，求Y 的分布列和数学期望．20. 已成椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右顶点分别为12A A 、，上下顶点分别为21B B 、，左右焦点分别为12F F 、，其中长轴长为4，且圆2212:7O x y +=为菱形1122A B A B 的内切圆．（1）求椭圆C 的方程； （2）点(),0N n 为x 轴正半轴上一点，过点N 作椭圆C 的切线l ，记右焦点2F 在l 上的射影为H ，若1F HN ∆的面积不小于2316n ，求n 的取值范围． 21. 已知函数()ln ,f x x x e =为自然对数的底数．（1）求曲线()y f x =在2x e -=处的切线方程；（2）关于x 的不等式()()1f x x λ≥-在()0,+∞上恒成立，求实数λ的值；（3）关于x 的方程()f x a =有两个实根12,x x ，求证：21221x x a e --<++． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中xOy 中，已知曲线E经过点P ⎛ ⎝，其参数方程为cos x a y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线E 的极坐标方程；（2）若直线l 交E 于点A B 、，且OA OB ⊥，求证：2211OA OB +为定值，并求出这个定值．23.选修4-5：不等式选讲已知()(),3f x x a g x x x =+=+-，记关于x 的不等式()()f x g x <的解集为M ．（1）若3a M -∈，求实数a 的取值范围；（2）若[]1,1M -⊆，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: BCBAC 6-10: DCDCB 11、12：BC二、填空题13. [)0,+∞三、解答题17.解:（1）由已知及正弦定理可得2sin sin sin cos A C A A C =-， 在ABC ∆中，sin 0A >，∴2cosC C =-，1cos 12C C -=， 从而sin 16C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵0C π<<， ∴5666C πππ-<-<， ∴62C ππ-=， ∴23C π=；（2）解法：由（1）知23C π=，∴sin C =，∵12sin 2S ab C =，∴S =， ∵222cos 2a b c C ab+-=， ∴223a b ab +=-，∵222a b ab +≥，∴1ab ≤（当且仅当1a b ==时等号成立），∴S =≤； 解法二：由正弦定理可知2sinA sin sin a b c B C ===， ∵1sin 2S ab C =，∴sin S A B =，∴sin 3S A A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴26S A π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∵03A π<<， ∴52666A πππ<+<，∴当262A ππ+=，即6A π=时，S . 18.解：（1）证明：连接EG ，∵四边形ABCD 为菱形，∵,,AD AB BD AC DG GB =⊥=，在EAD ∆和EAB ∆中，,AD AB AE AE ==，EAD EAB ∠=∠，∴EAD EAB ∆≅∆，∴ED EB =，∴BD EG ⊥，∵AC EG G = ，∴BD ⊥平面ACFE ，∵BD ⊂平面ABCD ，∴平面ACFE ⊥平面ABCD ；（2）解法一：过G 作EF 垂线，垂足为M ，连接,,MB MG MD ，易得EAC ∠为AE 与面ABCD 所成的角，∴060EAC ∠=，∵,EF GM EF BD ⊥⊥，∴EF ⊥平面BDM ，∴DMB ∠为二面角B EF D --的平面角，可求得3,2MG DM BM === 在DMB ∆中由余弦定理可得：5cos 13BMD ∠=， ∴二面角B EF D --的余弦值为513；解法二：如图，在平面ABCD 内，过G 作AC 的垂线，交EF 于M 点，由（1）可知，平面ACFE ⊥平面ABCD ，∴MG ⊥平面ABCD ，∴直线,,GM GA GB 两两互相垂直，分别GA GB GM 、、为,,x y z 轴建立空间直角坐标系G xyz -，易得EAC ∠为AE 与平面ABCD 所成的角，∴060EAC ∠=，则()()330,1,0,0,1,0,E ,22D B F ⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭，()33,1,,22FE BE DE ⎫⎫==-=⎪⎪⎪⎪⎭⎭， 设平面BEF 的一个法向量为(),,n x y z = ，则 0n FE = 且0n BE = ，∴0x =302x y z -+= 取2z =，可得平面BEF 的一个法向量为()0,3,2n = ，同理可求得平面DEF 的一个法向量为()0,3,2m =- ， ∴5cos ,13n m =， ∴二面角B EF D --的余弦值为513． 19.解析：（1）当0200x ≤≤时，0.5y x =；当200400x <≤时，()0.52000.82000.860y x x =⨯+⨯-=-，当400x >时，()0.52000.8200 1.0400140y x x =⨯+⨯+⨯-=-，所以y 与x 之间的函数解析式为：0.5,02000.860,200400140,400x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩；（2）由（1）可知：当260y =时，400x =，则()4000.80P x ≤=，结合频率分布直方图可知：0.121000.30.81000.050.2b a +⨯+=⎧⎨+=⎩，∴0.0015,0.0020a b ==；（3）由题意可知X 可取50，150，250，350，450，550.当50x =时，0.55025y =⨯=，∴()250.1P y ==，当150x =时，0.515075y =⨯=，∴()750.2P y ==，当250x =时，0.52000.850140y =⨯+⨯=，∴()1400.3P y ==，当350x =时，0.52000.8150220y =⨯+⨯=，∴()2200.2P y ==，当450x =时，0.52000.8200 1.050310y =⨯+⨯+⨯=，∴()3100.15P y ==， 当550x =时，0.52000.8200 1.0150410y =⨯+⨯+⨯=，∴()4100.05P y ==， 故Y 的概率分布列为：所以随机变量X 的数学期望 250.1750.21400.32200.23100.154100.05170.5EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 20.解：（1）由题意知24a =，所以2a =，所以()()()()12122,0,2,0,0,,0,A A B b B b --，则直线22A B 的方程为12x y b +=，即220bx y b +-=， ，解得23b =， 故椭圆C 的方程为22143x y +=； （2）由题意，可设直线l 的方程为,0x my n m =+≠，联立223412x my n x y =+⎧⎨+=⎩消去x 得()()222346340m y mny n +++-=，（*） 由直线l 与椭圆C 相切，得()()()2226433440mn m n ∆=-⨯+-=，化简得22340m n -+=，设点(),H mt n t +，由（1）知()()121,0,1,0F F -，则()0111t mt n m-=-+- ，解得()211m n t m -=-+，所以1F HN ∆的面积()()()1222111112121F HNm n m n S n m m∆---=+=++， 代入22340m n -+=消去n 化简得132F HN S m ∆=， 所以()223333421616m n m ≥=+，解得223m ≤≤，即2449m ≤≤， 从而244493n -≤≤，又0n >4n≤≤，故n 的取值范围为4⎤⎥⎦.21.解（1）对函数()f x 求导得()1ln ln 1f x x x x x'=+=+ ， ∴()22ln 11f e e --'=+=-， 又()2222ln 2f e e e e ----==-，∴曲线()y f x =在2x e -=处的切线方程为()()222y e x e ----=--，即2y x e -=--；（2）记()()()()1ln 1g x f x x x x x λλ=--=--，其中0x >， 由题意知()0g x ≥在()0,+∞上恒成立，下求函数()g x 的最小值， 对()g x 求导得()ln 1g x x λ'=+-， 令()0g x '=，得1x e λ-=，当x 变化时，()(),g x g x '变化情况列表如下：∴()()()()()1111min 11g x g x g e e e e λλλλλλλ----===---=-极小， ∴10e λλ--≥， 记()1G eλλλ-=-，则()11G eλλ-'=-，令()0G λ'=，得1λ=．当λ变化时，()(),G G λλ'变化情况列表如下：∴()()()max 10G G G λλ===极大， 故10e λλ--≤当且仅当1λ=时取等号， 又10e λλ--≥，从而得到1λ=； （3）先证()2f x x e -≥--，记()()()22ln h x f x x e x x x e --=---=++，则()ln 2h x x '=+， 令()0h x '=，得2x e -=，当x 变化时，()(),h x h x '变化情况列表如下：∴()()()22222min ln 0h x h x h e e e e e -----===++=极小，()0h x ≥恒成立，即()2f x x e -≥--，记直线2,1y x e y x -=--=-分别与y a =交于()()12,,,x a x a ''，不妨设12x x <，则()22111a x ef x x e --'=--=≥--，从而11x x '<，当且仅当22a e -=-时取等号，由（2）知，()1f x x ≥-，则()22211a x f x x '=-=≥-， 从而22x x '≤，当且仅当0a =时取等号， 故()()22122121121x x x x x x a a ea e--''-=-≤-=+---=++，因等号成立的条件不能同时满足，故21221x x a e --<++．22.解：（1）将点P ⎛ ⎝代入曲线E的方程：1cos a αα-⎧=， 解得23a =，所以曲线E 的普通方程为22132x y +=，极坐标方程为22211cos sin 132ρθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， （2）不妨设点,A B 的极坐标分别为()1212,,,,0,02A B πρθρθρρ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭， 则()()2211222211cos sin 13211cos sin 13222ρθρθππρθρθ⎧+=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩， 即22212222111cos sin 32111sin cos 32θθρθθρ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴22121156ρρ+=， 即221156OAOB +=， 所以2211OAOB+为定值56．23.解：（1）依题意有：()233a a a -<--，若32a ≥，则233a -<，∴332a ≤<， 若302a ≤<，则323a -<，∴302a <<，若0a ≤，则()323a a a -<---，无解， 综上所述，a 的取值范围为()0,3；（2）由题意可知，当[]1,1x ∈-时，()()f x g x <恒成立， ∴3x a +<恒成立，即33x a x --<<-，当[]1,1x ∈-时恒成立， ∴22a -<<．。
广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷(理科) Word版含解析
2017年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x2＜4}，B={x∈Z|﹣3≤x＜1}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0}B．（﹣1，0） C．{﹣1，0}D．（﹣3，﹣2）2．命题“∃x∈R，sinx＞1”的否定是（）A．∃x∈R，sinx≤1 B．∀x∈R，sinx＞1C．∃x∈R，sinx=1 D．∀x∈R，sinx≤13．函数y=的定义域为（）A．（﹣2，1） B．[﹣2，1]C．（0，1）D．（0，1]4．定积分x2dx=（）A．0 B．C．1 D．25．函数f（x）=log2x﹣的零点包含于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，+∞）6．已知a=0.30.3，b=1.20.3，c=log1.20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b7．已知命题p：不等式ax2+ax+1＞0的解集为R，则实数a∈（0，4）；命题q“x2﹣2x﹣8＞0”是“x＞5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q8．已知f（x）=，g（x）=|x﹣2|，则下列结论正确的是（）A．h（x）=f（x）+g（x）是偶函数 B．h（x）=f（x）•g（x）是奇函数C．h（x）=是偶函数D．h（x）=是奇函数9．函数y=的一段大致图象是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4）=4，则f（2012）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣1611．若函数f（x）=e x（x2+ax+b）有极值点x1，x2（x1＜x2），且f（x1）=x1，则关于x的方程f2（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同实根个数为（）A．0 B．3 C．4 D．512．定义区间[x1，x2]的长度为x2﹣x1（x2＞x1）单调递增），函数（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]（n＞m），则区间[m，n]取最大长度时实数a的值（）A．B．﹣3 C．1 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．=．14．设函数f（x）=，则f（f（3））=．15．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．16．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是．二、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．19．（12分）已知三次函数f（x）=x3+bx2+cx+d（a，b，c∈R）过点（3，0），且函数f（x）在点（0，f（0））处的切线恰好是直线y=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=9x+m﹣1，若函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2，1]上有两个零点，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）满足（其中a＞0，a≠1）（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值为负数，求a的取值范围．21．（12分）设，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．（1）求a的值；（2）若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的范围．（3）求证：．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O 于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若∠CAB=60°，⊙O的半径为2，EC=1，求DE的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，直线l过点P（2，）且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos （θ﹣），直线l与曲线C相交于A，B两点；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的倾斜角α的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x﹣7|+1．（1）求不等式f（x）≤x的解集；（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求实数a的取值范围．2017年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x2＜4}，B={x∈Z|﹣3≤x＜1}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0}B．（﹣1，0） C．{﹣1，0}D．（﹣3，﹣2）【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，B，运用二次不等式的解法和运用列举法，由交集的定义，即可得到所求值．【解答】解：集合A={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，B={x∈Z|﹣3≤x＜1}={﹣3，﹣2，﹣1，0}，则A∩B={﹣1，0}．故选：C．【点评】本题考查集合的交集的运算，注意运用二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．2．命题“∃x∈R，sinx＞1”的否定是（）A．∃x∈R，sinx≤1 B．∀x∈R，sinx＞1 C．∃x∈R，sinx=1 D．∀x∈R，sinx≤1【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x＞0，sinx≤1，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．函数y=的定义域为（）A．（﹣2，1） B．[﹣2，1]C．（0，1）D．（0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0＜x＜1，故选：C．【点评】本题考察了求函数的定义域问题，考察二次根式的性质以及对数函数的性质，是一道基础题．4．定积分x2dx=（）A．0 B．C．1 D．2【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：定积分x2dx=|=（1+1）=，故选：A．【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．5．函数f（x）=log2x﹣的零点包含于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，+∞）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由题意知函数f（x）=log2x﹣在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解．【解答】解：函数f（x）=log2x﹣在（0，+∞）上连续，f（3）=log23﹣＜0；f（4）=log24﹣=＞0；故函数f（x）=log2x﹣的零点所在的区间是（3，4）．故选：C．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．6．已知a=0.30.3，b=1.20.3，c=log1.20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.30.3∈（0，1），b=1.20.3＞1，c=log1.20.3＜0，∴c＜a＜b，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．已知命题p：不等式ax2+ax+1＞0的解集为R，则实数a∈（0，4）；命题q“x2﹣2x﹣8＞0”是“x＞5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：不等式ax2+ax+1＞0的解集为R，a=0时，可得1＞0恒成立；a≠0时，可得：，解得a范围，即可判断出p的真假．命题q：x2﹣2x﹣8＞0，解得x＞4或x＜﹣2．可得“x2﹣2x﹣8＞0”是“x＞5”的必要不充分条件，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：不等式ax2+ax+1＞0的解集为R，a=0时，可得1＞0恒成立；a≠0时，可得：，解得0＜a＜4，综上可得：实数a∈[0，4），因此p是假命题；命题q：x2﹣2x﹣8＞0，解得x＞4或x＜﹣2．因此“x2﹣2x﹣8＞0”是“x＞5”的必要不充分条件，是真命题．下列命题正确的是（￢p）∧q．故选：D．【点评】本题考查了不等式的解法、不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知f（x）=，g（x）=|x﹣2|，则下列结论正确的是（）A．h（x）=f（x）+g（x）是偶函数 B．h（x）=f（x）•g（x）是奇函数C．h（x）=是偶函数D．h（x）=是奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用函数的奇偶性的定义判断即可．【解答】解：f（x）=，g（x）=|x﹣2|，A．h（x）=f（x）+g（x）=+|x﹣2|=+2﹣x，x∈[﹣2，2]．h（﹣x）=+2+x，不满足函数的奇偶性的定义，是非奇非偶函数．B．h（x）=f（x）•g（x）=|x﹣2|=（2﹣x），x∈[﹣2，2]．h（﹣x）=（2+x），不满足奇偶性的定义．C．h（x）==，x∈[﹣2，2）不满足函数的奇偶性定义．D．h（x）==，x∈[﹣2，0）∪（0，2]，函数是奇函数．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，函数的定义域的求法，是基础题．9．函数y=的一段大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和特殊值即可判断．【解答】解：f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴y=f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，∴当x=π时，y=﹣＜0，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题．10．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4）=4，则f（2012）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣16【考点】函数的值．【分析】先利用函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，得到函数y=f（x）是奇函数，然后求出f（3）=0，最后利用函数的周期性求f（2012）的值．【解答】解：因为函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，所以函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）是奇函数，令x=﹣3得，f（﹣3+6）+f（﹣3）=2f（3），即f（3）﹣f（3）=2f（3），解得f（3）=0．所以f（x+6）+f（x）=2f（3）=0，即f（x+6）=﹣f（x），所以f（x+12）=f（x），即函数的周期是12．所以f（2012）=f（12×168﹣4）=f（﹣4）=﹣f（4）=﹣4．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．若函数f（x）=e x（x2+ax+b）有极值点x1，x2（x1＜x2），且f（x1）=x1，则关于x的方程f2（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同实根个数为（）A．0 B．3 C．4 D．5【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（x）的导数，问题转化为方程x2+（2+a）x+a+b=0有两个不相同的实数根，结合二次函数的性质判断即可．【解答】解：函数f（x）有两个不相同的极值点，即f′（x）=e x[x2+（2+a）x+a+b]=0有两个不相同的实数根x1，x2，也就是方程x2+（2+a）x+a+b=0有两个不相同的实数根，所以△=（2+a）2﹣4（a+b）＞0；由于方程f2（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的判别式△′=△，故此方程的两个解为f（x）=x1或f（x）=x2．由于函数y=f（x）的图象和直线y=x1的交点个数即为方程f（x）=x1的解的个数，函数y=f（x）的图象和直线y=x2的交点个数即为方程f（x）=x2的解的个数．根据函数的单调性以及f（x1）=x1，可知y=f（x）的图象和直线y=x1的交点个数为2，y=f（x）的图象和直线y=x2的交点个数为1．所以f（x）=x1或f（x）=x2共有三个不同的实数根，即关于x的方程f2（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同实根个数为3，故选：B．【点评】本题难度中等偏上，是导数单调性、极值点与解一元二次方程的综合题目，求解的关键是判断出函数的单调性，并将方程解的个数问题转化为函数图象的交点个数问题．12．定义区间[x1，x2]的长度为x2﹣x1（x2＞x1）单调递增），函数（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]（n＞m），则区间[m，n]取最大长度时实数a的值（）A．B．﹣3 C．1 D．3【考点】函数的值域．【分析】由题意求出f（x）的定义域并化简解析式，判断出区间的范围和f（x）的单调性，由题意列出方程组，转化为m，n是方程f（x）的同号的相异实数根，利用韦达定理表示出mn和m+n，由判别式大于零求出a 的范围，表示出n﹣m 利用配方法化简后，由二次函数的性质求出最大值和a的值．【解答】解：由题意得，函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，∵[m，n]是其定义域的子集，∴[m，n]⊆（﹣∞，0）或（0，+∞）．∵f（x）=在[m，n]上是增函数，∴由条件得，则m，n是方程f（x）=x的同号相异的实数根，即m，n是方程（ax）2﹣（a2+a）x+1=0同号相异的实数根．∴mn=，m+n==，则△=（a2+a）2﹣4a2＞0，解得a＞1或a＜﹣3．∴n﹣m====，∴n﹣m的最大值为，此时，解得a=3，即在区间[m，n]的最大长度为时，a的值是3．故选D．．【点评】本题考查函数与方程的关系及其转化，函数单调性、值域，一元二次函数的性质，以及韦达定理的综合应用，考查化简、变形能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．=﹣4．【考点】对数的运算性质．【分析】由lg8=3lg2，lg125=3lg5对分子进行化简，再由0.1=，=对分母进行化简，利用lg2+lg5=1进行求值．【解答】解：===﹣4故答案为：﹣4．【点评】本题的考点是对数的运算性质的应用，即化简求值，还考查了根式的分数指数幂的转化，利用“lg2+lg5=1”进行求值．14．设函数f（x）=，则f（f（3））=3．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】利用分段函数直接求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（3））=f（）=f（）=1﹣log2（2﹣）=1+2=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．15．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】化f（x）为1+，由g（x）=，定义域为R，判断g（x）的奇偶性，由图象性质可得g（x）的最值之和为0，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）===1+，由g（x）=，定义域为R，可得g（﹣x）+g（x）=+=0，可得g（x）为奇函数，由奇函数的图象关于原点对称，可得g（x）的最大值a与最小值b的和为0，则M+m=a+1+b+1=（a+b）+2=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化法，由奇函数的性质：最值之和为0，考查运算能力，属于中档题．16．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出曲线上的一个切点为（x，y），利用导数的几何意义求切线的坐标，可得b=alna﹣a，再求导，求最值即可．【解答】解：设出曲线上的一个切点为（x，y），由y=alnx，得y′=，∵直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，∴y′==1，∴x=a，∴切点为（a，alna），代入y=x+b，可得b=alna﹣a，∴b′=lna+1﹣1=0，可得a=1，∴函数b=alna﹣a在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴a=1时，b取得最小值﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，利用导数的运算求出切线斜率，根据切线斜率和导数之间的关系建立方程进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力．二、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（12分）（2017•深圳一模）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x 满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）若a=1，根据p∧q为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据￢p是￢q的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A⊊B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，则0＜a≤2，且3a≥4∴实数a的取值范围是．【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的应用，考查学生的推理能力．18．（12分）（2017•深圳一模）已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数的零点．【分析】（1）代入点的坐标，即得a的值；（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可．【解答】解：（1）由已知得（）﹣a=2，解得a=1．（2）由（1）知f（x）=（）x，又g（x）=f（x），则4﹣x﹣2=（）x，即（）x﹣（）x﹣2=0，即[（）x]2﹣（）x﹣2=0，令（）x=t，则t2﹣t﹣2=0，即（t﹣2）（t+1）=0，又t＞0，故t=2，即（）x=2，解得x=﹣1，满足条件的x的值为﹣1．【点评】本题考察函数解析式求解、指数型方程，属基础题，（2）中解方程时用换元思想来求解．19．（12分）（2017•深圳一模）已知三次函数f（x）=x3+bx2+cx+d（a，b，c∈R）过点（3，0），且函数f（x）在点（0，f（0））处的切线恰好是直线y=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=9x+m﹣1，若函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2，1]上有两个零点，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据已知条件即可建立关于b，c，d的三个方程，解方程即可求出b，c，d，从而求出f（x）的解析式．（2）由已知条件可得到方程f（x）﹣g（x）=0在区间[﹣2，1]上有两个不同的解，带入f（x），g（x）后得到：方程x3﹣3x2﹣9x﹣m+1=0在区间[﹣2，1]上有两个不同解．因为求m的取值范围，所以把方程变成：m=x3﹣3x2﹣9x+1，求函数x3﹣3x2﹣9x+1在区间[﹣2，1]上的取值范围，要使方程有两个不同的解，从而求出m应满足的范围．这样便求出了m的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2bx+c，由已知条件得：，解得b=﹣3，c=d=0；∴f（x）=x3﹣3x2（2）由已知条件得：f（x）﹣g（x）=0在[﹣2，1]上有两个不同的解；即x3﹣3x2﹣9x﹣m+1=0在区间[﹣2，1]有两个不同的解；即m=x3﹣3x2﹣9x+1在[﹣2，1]上有两个不同解．令h（x）=x3﹣3x2﹣9x+1，h′（x）=3x2﹣6x﹣9，x∈[﹣2，1]；解3x2﹣6x﹣9＞0得：﹣2≤x＜﹣1；解3x2﹣6x﹣9＜0得：﹣1＜x≤1；∴h（x）max=h（﹣1）=6，又f（﹣2）=﹣1，f（1）=﹣10，∴h（x）min=﹣10；m=h（x）在区间[﹣2，1]上有两个不同的解，∴﹣1≤m＜6．∴实数m的取值范围是[﹣1，6）．【点评】考查函数在切点处的导数与切线斜率的关系，对切线过切点的条件的运用，函数零点和方程实数解的关系，根据函数单调性求函数的最值．20．（12分）（2017•深圳一模）已知函数f（x）满足（其中a＞0，a≠1）（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值为负数，求a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）设log a x=t求出x=a t，代入原函数化简求出f（x）的表达式；（Ⅱ）对a分类讨论，分别由指数函数的单调性判断f（x）的单调性，由函数奇偶性的定义判断f（x）是奇函数，由奇函数的性质等价转化f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，结合x的范围和单调性列出不等式，求出实数m的取值范围；（Ⅲ）根据f（x）的单调性和题意求出f（x）的值域，结合条件列出不等式，化简后由一元二次不等式的解法求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设log a x=t，则x=a t，代入原函数得，则…（2分）（Ⅱ）当a＞1时，a x是增函数，a﹣x是减函数且，所以f（x）是定义域R上的增函数，同理，当0＜a＜1时，f（x）也是R上的增函数，…（4分）又f（﹣x）==﹣f（x），则f（x）为奇函数…由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0得：f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（m2﹣1）…（6分）所以，解得…（8分）则实数m的取值范围是（1，）；（Ⅲ）因为f（x）是增函数，所以x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4∈（﹣∞，f（2）﹣4），又当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值为负数，所以f（2）﹣4≤0，…（9分）则f（2）﹣4===…（10分）解得且a≠1，所以a的取值范围是{a|且a≠1}．…（12分）【点评】本题考查换元法求函数的解析式，函数奇偶性的定义，复合函数单调性的判断及应用，以及指数函数的单调性，考查分类讨论思想，转化思想，化简、变形能力．21．（12分）（2017•深圳一模）设，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．（1）求a的值；（2）若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的范围．（3）求证：．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求得函数f（x）的导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直，即可求a的值；（2）先将原来的恒成立问题转化为，设，即∀x∈（1，+∞），g（x）≤0．利用导数研究g（x）在（0，+∞）上单调性，求出函数的最大值，即可求得实数m的取值范围．（3）由（2）知，当x＞1时，时，成立．不妨令，得出，再分别令k=1，2，…，n．得到n个不等式，最后累加可得．【解答】解：（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由题设，∴∴1+a=1，∴a=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2），∀x∈（1，+∞），f（x）≤m（x﹣1），即设，即∀x∈（1，+∞），g（x）≤0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）①若m≤0，g'（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）②若m＞0方程﹣mx2+x﹣m=0的判别式△=1﹣4m2当△≤0，即时，g'（x）≤0．∴g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（x）≤g（1）=0，即不等式成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）当时，方程﹣mx2+x﹣m=0，其根，，当x∈（1，x2），g'（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）＞g（1）=0，与题设矛盾．综上所述，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（3）由（2）知，当x＞1时，时，成立．不妨令所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）累加可得即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性、导数在最大值、最小值问题中的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2017•深圳一模）如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC 的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若∠CAB=60°，⊙O的半径为2，EC=1，求DE的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接OD，由已知得∠ODA=∠OAD=∠DAC，从而OD∥AE，由此能证明DE是圆O的切线．（2）连结BC，由已知得AC=2，AE=EC+CA=3，由此利用圆的切割线定理能求出DE的值．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，∴∠ODA=∠OAD=∠DAC，∴OD∥AE，…（3分）又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD为半径，∴DE是圆O的切线．…（2）解：连结BC，在Rt△ABC中，∠CAB=60°，AB=4，∴AC=ABcos60°=2…（7分）又∵EC=1，∴AE=EC+CA=3，由圆的切割线定理得：DE2=CE•EA=3，∴．…（10分）【点评】本题考查圆的切线的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的切割线定理的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2017•深圳一模）在平面直角坐标系中，直线l过点P（2，）且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣），直线l与曲线C相交于A，B两点；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的倾斜角α的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）设出直线方程，求出圆心到直线的距离，由已知求出直线的斜率，由此能求出直线l的倾斜角α的值．【解答】解：（1）∵，∴…（3分）∴，∴，∴曲线C的直角坐标方程为．…（2）当α=900时，直线l：x=2，∴，∴α=900舍…（6分）当α≠900时，设tanα=k，则，∴圆心到直线的距离由，∴，∵α∈（0，π），∴．…（10分）【点评】本题考查曲线的直角坐标的求法，考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意极坐标方程、直角坐标方程互化公式的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]24．（2017•深圳一模）设函数f（x）=|2x﹣7|+1．（1）求不等式f（x）≤x的解集；（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）问题转化为解不等式组问题，解出取并集即可；（2）先求出g（x）的分段函数，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，∴，∴不等式f（x）≤x的解集为；（2）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，则，∴g（x）min=﹣4，∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，考查函数的最值问题，是一道基础题．。
深圳2017届高三年级第一次调研考试
深圳市2017届高三年级第一次调研考试理科综合本试卷共16页，38题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．非选择题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
签在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Mg 24 S 32 Ca 40 Zn 65第I卷选择题一、选择题本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列与细胞相关的叙述，错误．．的是A．线粒体和核仁都是含有DNA的细胞器B．洋葱鳞片叶内表皮细胞可发生质壁分离C．硝化细菌可依靠有氧呼吸利用葡萄糖的能量D．线粒体不能分解葡萄糖但可产生A TP2．下列关于基因指导蛋白质合成的叙述，正确的是A．遗传信息从碱基序列到氨基酸序列不会损失B．密码子中碱基的改变一定会导致氨基酸改变C．DNA通过碱基互补配对决定mRNA的序列D．每种tRNA可以识别并转运多种氨基酸3．在低温诱导植物染色体数目变化实验中，下列说法合理的是A．剪取0.5～1cm洋葱根尖放入4℃的低温环境中诱导B．待根长至1cm左右时将洋葱放入卡诺氏液中处理C．材料固定后残留的卡诺氏液用95%的酒精冲洗D．经龙胆紫染液染色后的根尖需用清水进行漂洗4．下列关于神经细胞的说法中，正确的是A．神经细胞不能向细胞外分泌化学物质B．静息状态下钾离子外流需要消耗ATPC．受刺激后细胞膜外电位变为负电位D．膝跳反射过程中兴奋的传导是双向的5．松土是农作物栽培的传统耕作措施。
2017年广东省深圳市三校联考高三理科一模数学试卷
2017年广东省深圳市三校联考高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合，，则A. B.C. D.2. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，3. 函数的定义域为A. B. C. D.4. 定积分A. B. C. D.5. 函数的零点所在的大致区间是A. B.C. 和D.6. 已知，，，则，，的大小关系为A. B. C. D.7. 已知命题：不等式的解集为，则实数；命题：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题正确的是A. B.C. D.8. 已知，，则下列结论正确的是A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是奇函数9. 函数的一段大致图象是A. B.C. D.10. 已知，函数为偶函数，则的值是A. B. C. D.11. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数．下列函数：①；②；③；④．其中是一阶格点函数的有A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①②③④12. 定义区间的长度为单调递增，函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. ．14. 设函数，则．15. 设函数的最大值为，最小值为，则．16. 在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 设：实数满足，：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18. 已知函数为常数，且函数的图象过点．（1）求的值；（2）若，且，求满足条件的的值．19. 已知三次函数过点，且函数在点处的切线恰好是直线．（1）求函数的解析式；（2）设函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．20. 已知函数满足（其中，）．（1）求的表达式；（2）对于函数，当时，，求实数的取值范围．（3）当时，的值为负数，求的取值范围．21. 设，曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求的值；（2）若，恒成立，求的范围；（3）求证：．22. 如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点．（1）求证：是圆的切线；（2）若，的半径为，，求的值．23. 在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于，两点；（1）曲线的直角坐标方程；（2）若，求直线的倾斜角的值．24. 设函数．（1）求不等式的解集；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．答案第一部分1. C2. D3. C4. B5. B【解析】从图象和端点函数值两个方面判断．首先观察与的图象如图可知它们的交点只有一个，又，，，则，所以在内有零点．6. A7. D8. D 【解析】，，A．，．，不满足函数的奇偶性的定义，是非奇非偶函数．B．，．，不满足奇偶性的定义．C．，不满足函数的奇偶性定义．D．，，函数是奇函数．9. A 10. B【解析】由已知 .又，所以，得．11. C 【解析】通过的格点为；通过的格点为；通过的格点为．12. D 【解析】由题意得，函数的定义域是，因为是其定义域的子集，所以或．因为在上是增函数，所以由条件得则，是方程的同号相异的实数根，即，是方程同号相异的实数根．所以，，则，解得或．所以所以的最大值为，此时，解得，即在区间的最大长度为时，的值是．第二部分13.14.15.16.【解析】因为直线是曲线的切线．令切点为，所以，，，．设函数，则．当时，；当时，；当时，．.所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以的最小值为，所以的最小值为．第三部分17. （1）由得，当时，，即为真时实数的取值范围是．由，得，得，即为真时实数的取值范围是，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是．（2）由得，若是的充分不必要条件，则，且，设，，则，又或，或，则，且．所以实数的取值范围是．18. （1）由已知得，解得．（2）由（1）知，又，则，即，即，令，则，即，又，故，即，解得．19. （1）函数在点处的切线恰好是，所以有：，所以，所以所以（2）依题意得：原命题可等价于方程在上有两个不同的解.即在区间有两个不同的解.考察函数令所以或，又所以在单调递增，令所以，又所以在单调递减.所以所以在区间上有两个不同的解.所以20. （1）设，则，代入原函数得，，则．（2）当时，是增函数，是减函数且，所以是定义域上的增函数，同理，当时，也是上的增函数，又，则为奇函数，由得：，所以解得，则实数的取值范围是．（3）因为是增函数，所以时，，又当时，的值为负数，所以，则解得且，所以的取值范围是且．21. （1）由题设，，所以，．（2），，．即．设，即，，①若，则，，这与题设矛盾；②若，方程的判别式，当，即时，，∴在上单调递减，∴，即不等式成立．当时，方程，其根当单调递增，，与题设矛盾．综上所述，．（3）由（2）知，当时，时，成立．不妨令，所以累加可得22. （1）连接，因为是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，所以，所以，又，所以，又为半径，所以是圆的切线．（2）连接，在中，，，所以．又因为，所以，由圆的切割线定理得：，所以．23. （1）因为，所以．所以，所以．所以曲线的直角坐标方程为．（2）当时，直线：，所以，所以舍．当时，设，则：，即，所以圆心到直线的距离．由得：，解得：，所以，因为，所以或．24. （1）由得，所以或解得或，所以不等式的解集为．（2）令，则．所以，因为存在使不等式成立，所以，所以．。
广东省深圳市2017届高三下学期第一次调研考试数学(文)试题及答案
2 3 ，则实数 a 的
取值范围是
．
16. 若实数 x, y 满足不等式组
x y4 0 2x 3y 8 0 ，目标函数 z kx y 的最大值为 12，最小值为 0，则
x1
实数 k
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
17. 设 Sn 为数列 an 的前 n 项和，且 Sn 2 an n 1 n N * ,bn an 1 ．
1
A．
4
1
1
2
B．
C．
D．
3
2
3
4. 设 a 0.23, b log 0.3 0.2,c log3 0.2 ，则 a,b, c 大小关系正确的是（
）
A． a b c B ． b a c C. b c a D ． c b a
5. ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，已知 cosC 1 , a 1,c 2 ，则 ABC 的面积为 4
）
A．
3 0,
B
．
3 0,
C.
3 ,
2
2
2
D ． 0,
第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上
13. 已知向量 p 1,2 , q x,3 ，若 p q ，则 p q
．
14. 已知 是锐角，且 cos
．
3
15. 直线 ax
y
3
0 与圆 x
2
2
2
y a 4 相交于 M 、N 两点，若 MN
（）
15
A．
4
15
B．
C.
8
1
高三下学期第一次调研考试(一模)数学理试题(小题解析) Word版含解析
深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}22,4,,6,8,B |9180A x x x ==-+≤，则AB =（ ）A ． {}2,4B ．{}4,6C ．{}6,8D ．{}2,8 答案：B解析：因为集合B ＝{}|36x x ≤≤，所以，A B ={}4,6，选B 。
2.若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． 2 B ． 3 C ．-2 D ．-3 答案：C 解析：因为2222112555a i a ai i a a i i +-+++-+=++＝为纯虚数，所以，a =－2，选C 。
3. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ） A ．14 B ．12 C ．13 D ． 23答案：B解析：随机选取三个球，共有4种可能，构成等差数列的有：234、246两种，故所求的概率为： P ＝2142=，选B 。
4.等比数列{}n a 的前n 项和为13n n S a b -=+，则ab= （ ） A ．-3 B ． -1 C. 1 D ．3 答案：A解析：因为11a S a b ==+，2212a S S a =-=，3336a S S a =-=，由等比数列，得32a q a =＝3，又21a a q =，所以，23()a a b =+，解得：ab=－3 5.直线():40l kx y k R ++=∈是圆22:4460C x y x y ++-+=的一条对称轴，过点()0,A k 作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为 （ ）ABD． 答案：C解析：依题意，知直线l 必过圆心（－2,2），得k ＝3，所以A （0,3）， 所以，直线m 的方程为：3y x =+，圆心（－2，2）到直线m 的距离为：d＝2， 所以，弦长为：6.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为()02h h <<的平面截该几何体，则截面面积为 （ ）A ．4πB ．2h π C. ()22h π- D ．2(4)h π-答案：D解析：该几何体为挖去一个圆锥的圆柱，设截面空心圆的半径为为r ， 则22h r=，即r=h ，所以，截面面积为：2(4)h π-，选D 7. 函数()21cos 21x xf x x +=-的图象大致是（ ）答案：C解析：由2121()cos()cos()()2121x x xx f x x x f x --++-=-=-=---，可知函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A 、B ，当(0,)2x π∈时，f （x ）＞0，所以，排除D ，选C 。
广东省深圳市2017届高三下学期第一次调研考试(一模)数学(文)试题 Word版含答案
深圳市2017年高三年级第一次调研考试数学(理科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}22,4,,6,8,B |9180A x x x ==-+≤，则A B = （ ） A ． {}2,4 B ．{}4,6 C ．{}6,8 D ．{}2,82.若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． -3 B ． -2 C ．2 D ．33. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ） A ．14 B ． 13 C ． 12 D ． 234.设30.330.2,log 0.2,log 0.2a b c ===，则,,a b c 大小关系正确的是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C. b c a >> D ．c b a >> 5. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1cos ,1,24C a c ===，则ABC ∆的面积为（ ）A B 14 D ．186. ）A C. 2 D 7.将函数sin 64y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ） A ．,02π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,016π⎛⎫ ⎪⎝⎭8. 函数()21cos 21x xf x x +=- 的图象大致是（ ） A ． B ．C. D ．9.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为()02h h <<的平面截该几何体，则截面面积为 （ ）A ．4πB ．2h π C. ()22h π- D ．()24h π-10. 执行如图所示的程序框图，若输入2017p =，则输出i 的值为（ ） A ． 335 B ．336 C. 337 D ．33811. 已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，球O 与该正方体的各个面相切，则平面1ACB 截此球所得的截面的面积为（ ）A ．83π B ．53π C. 43π D ．23π 12. 若()32sin cos f x x a x =+在()0,π上存在最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()0,+∞ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知向量()()1,2,,3p q x ==，若p q ⊥，则p + 14. 已知α是锐角，且cos 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 15.直线30ax y -+=与圆()()2224x y a -+-=相交于M N 、两点，若MN ≥则实数a 的取值范围是 ．16.若实数,x y 满足不等式组4023801x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数z kx y =-的最大值为12，最小值为0，则实数k = ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()*21,1n n n n S a n n N b a =-+∈=+． （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n nb 的前n 项和n T ．18. 如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACEF 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G，2,AB BD AE EAD EAB ===∠=∠．（1）证明：平面ACEF ⊥平面ABCD ；（2）若060EAG ∠=，求三棱锥F BDE -的体积．19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解+析式； （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求,a b 的值；（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．20.已成椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，过点()0,2P 的直线l 与椭圆C 相交于A B 、两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是AB 中点，且Q 点的坐标为2,05⎛⎫⎪⎝⎭，当QM AB ⊥时，求直线l 的方程． 21.已知函数()()()1ln 3,,f x ax x ax a R g x =+-+∈是()f x 的导函数，e 为自然对数的底数．（1）讨论()g x 的单调性；（2）当a e >时，证明：()0a g e ->；（3）当a e >时，判断函数()f x 零点的个数，并说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中xOy 中，曲线E的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线E 的普通方程和极坐标方程；（2）若直线l 与曲线E 相交于点A B 、两点，且OA OB ⊥，求证：2211OAOB+为定值，并求出这个定值． 23.选修4-5：不等式选讲已知()(),3f x x a g x x x =+=+-． （1）当1a =，解不等式()()f x g x <；（2）对任意[]()()1,1,x f x g x ∈-<恒成立，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: BBCBA 6-10: DACDC 11、12：DD二、填空题13. 4,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 16. 3 三、解答题17.解:（1）当1n =时，11112112a S a a ==-+=，易得110,1a b ==； 当2n ≥时，()1121211n n n n n a S S a n a n --=-=-+---+⎡⎤⎣⎦， 整理得121n n a a -=+，∴()111212n n n n b a a b --=+=+=，∴数列{}n b 构成以首项为11b =，公比为2等比数列， ∴数列{}n b 的通项公式()12*n n b n N -=∈； （2）由（1）知12n n b -=，则12n n nb n -= ， 则01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯ ，①∴12321222322nn T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ，② 由①-②得：0121121212122n n n T n --=⨯+⨯+⨯++⨯-⨯12221212nn n n n n -=-⨯=--⨯-，∴()121n n T n =-+. 18.解：（1）证明：连接EG ，∵四边形ABCD 为菱形，∵,,AD AB BD AC DG GB =⊥=， 在EAD ∆和EAB ∆中，,AD AB AE AE ==，EAD EAB ∠=∠，∴EAD EAB ∆≅∆， ∴ED EB =， ∴BD EG ⊥， ∵AC EG G = ， ∴BD ⊥平面ACFE ， ∵BD ⊂平面ABCD ， ∴平面ACFE ⊥平面ABCD ；（2）解法一：连接,EG FG ，∵BD ⊥面,ACFE FG ⊂平面ACFE ，∴FG BD ⊥， 在平行四边形ACFE 中，易知060,30EGA FGC ∠=∠=，∴090EGF ∠=，即FG EG ⊥，又因为,EG BD 为平面BDE 内的两条相交直线，所以FG ⊥平面BDE ，所以点F 到平面BDE 的距离为3FG =，∵122BDE S ∆==∴三棱锥F BDE -的体积为133= .解法二：∵//,EF 2GC EF GC =，∴点F 到平面BDE 的距离为点C 到平面BDE 的距离的两倍，所以2F BDE C BDE V V --=，作EH AC ⊥，∵平面ACFE ⊥平面,ABCD EH ⊥平面ABCD ，∴1132322C BDE E BCD V V --==⨯⨯=， ∴三棱锥F BDE -19.详细分析：（1）当0200x ≤≤时，0.5y x =；当200400x <≤时，()0.52000.82000.860y x x =⨯+⨯-=-， 当400x >时，()0.52000.8200 1.0400140y x x =⨯+⨯+⨯-=-，所以y 与x 之间的函数解+析式为：0.5,02000.860,200400140,400x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩；（2）由（1）可知：当260y =时，400x =，则()4000.80P x ≤=，结合频率分布直方图可知：0.121000.30.81000.050.2b a +⨯+=⎧⎨+=⎩，∴0.0015,0.0020a b ==； （3）由题意可知：当50x =时，0.55025y =⨯=，∴()250.1P y ==， 当150x =时，0.515075y =⨯=，∴()750.2P y ==，当250x =时，0.52000.850140y =⨯+⨯=，∴()1400.3P y ==， 当350x =时，0.52000.8150220y =⨯+⨯=，∴()2200.2P y ==，当450x =时，0.52000.8200 1.050310y =⨯+⨯+⨯=，∴()3100.15P y ==， 当550x =时，0.52000.8200 1.0150410y =⨯+⨯+⨯=，∴()4100.05P y ==， 故250.1750.21400.32200.23100.154100.05170.5y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.20.解：（1）由题意可知：225a b +=，又222c e a b c a ===+，∴a b ==，所以椭圆C 的方程为22:132x y C +=； （2）①若直线l 的斜率不存在，此时M 为原点，满足QM AB ⊥，所以，方程为0x =， ②若直线l 的斜率存在，设其方程为()()11222,,,,y y kx A x y B x =+， 将直线方程与椭圆方程联立可得222132y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，即()22231260k x kx +++=， 可得1222122372480k x x k k -⎧+=⎪+⎨⎪∆=->⎩，设()00,M x y ，则00222664,2232323k k x y k k k k --==+=+++ ， 由QM AB ⊥可知00125y k x =--，化简得23520k k ++=， 解得1k =-或23k =-，将结果代入272480k ∆=->验证，舍掉23k =-， 此时，直线l 的方程为20x y +-=，综上所述，直线l 的方程为0x =或20x y +-=. 21.解（1）对函数()f x 求导得()()1ln g x f x a x x'==+， ()2211a ax g x x x x-'=-=， ①当0a ≤时，()0g x '<，故()g x 在()0,+∞上为减函数；②当0a >时，解()0g x '>可得1x a >，故()g x 的减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； （2） ()2a a g e a e -=-+，设()2x h x e x =-，则()2x h x e x '=-， 易知当x e >时，()0h x '>， ()220x e h x e x e e =->->；（3）由（1）可知，当a e >时，()g x 是先减再增的函数， 其最小值为111ln ln 10g a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+=+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 而此时()1110,0a a a g e e g e --⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭，且11a a e e a -<<，故()g x 恰有两个零点12,x x ， ∵当()10,x x ∈时，()()0f x g x '=>；当()12,x x x ∈时，()()0f x g x '=<；当()2,x x ∈+∞时，()()0f x g x '=>，∴()f x 在12,x x 两点分别取到极大值和极小值，且110,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 由()1111ln 0g x a x x =+=知111ln a x x =-， ∴()()11111111ln 3ln 2ln f x ax x ax x x =+-+=++， ∵1ln 0x <，∴111ln 2ln x x +≤-，但当111ln 2ln x x +=-时，11x e =，则a e =，不合题意，所以()10f x <，故函数()f x 的图象与x 轴不可能有两个交点. ∴函数()f x 只有一个零点.22.解：（1）曲线E 的普通方程为22143x y +=， 极坐标方程为22211cos sin 143ρθθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴所求的极坐标方程为22223cos 4sin 12ρθρθ+=；（2）不妨设设点,A B 的极坐标分别为()12,,,2A B πρθρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 则()()2211222211cos sin 14311cos sin 14232ρθρθππρθρθ⎧+=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩，即22212222111cos sin 43111sin cos 43θθρθθρ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， ∴221211712ρρ+=，即2211712OA OB+=（定值）. 23.解：（1）当1a =，()1f x x =+，由()()f x g x <可得13x x x +<+-，即310x x x +-+->， 当3x ≤-时，原不等式等价于20x -->，即2x <-，∴3x ≤-，当31x -<<-时，原不等式等价于40x +>，即4x >-，∴31x -<<-， 当1x ≥-时，原不等式等价于20x -+>，即2x <，∴12x -≤<， 综上所述，不等式的解集为(),2-∞；（2）当[]1,1x ∈-时，()3g x =，∴3x a +<恒成立，∴33a x -<+<，即33x a x --<<-，当[]1,1x ∈-时恒成立， ∴a 的取值范围22a -<<.。
深圳2017届高三年级第一次调研考试
深圳市2017届高三年级第一次调研考试理科综合本试卷共16页，38题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．非选择题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
签在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Mg 24 S 32 Ca 40 Zn 65第I卷选择题一、选择题本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列与细胞相关的叙述，错误．．的是A．线粒体和核仁都是含有DNA的细胞器B．洋葱鳞片叶内表皮细胞可发生质壁分离C．硝化细菌可依靠有氧呼吸利用葡萄糖的能量D．线粒体不能分解葡萄糖但可产生A TP2．下列关于基因指导蛋白质合成的叙述，正确的是A．遗传信息从碱基序列到氨基酸序列不会损失B．密码子中碱基的改变一定会导致氨基酸改变C．DNA通过碱基互补配对决定mRNA的序列D．每种tRNA可以识别并转运多种氨基酸3．在低温诱导植物染色体数目变化实验中，下列说法合理的是A．剪取0.5～1cm洋葱根尖放入4℃的低温环境中诱导B．待根长至1cm左右时将洋葱放入卡诺氏液中处理C．材料固定后残留的卡诺氏液用95%的酒精冲洗D．经龙胆紫染液染色后的根尖需用清水进行漂洗4．下列关于神经细胞的说法中，正确的是A．神经细胞不能向细胞外分泌化学物质B．静息状态下钾离子外流需要消耗ATPC．受刺激后细胞膜外电位变为负电位D．膝跳反射过程中兴奋的传导是双向的5．松土是农作物栽培的传统耕作措施。
最新届深圳市高三(一模)数学(理)
2017届深圳市高三第一次调研考试试题（一）数学（理科） 2017.2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
只有一项是符合题目要求的。
1、若集合{}{}22,4,,6,8,B |9180A x x x ==-+≤，则A B =（ ）A ． {}2,4B ．{}4,6C ．{}6,8D ．{}2,82、若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． 2 B ． 3 C ．-2 D ．-33、袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A ． 14B ．12C ．13D ． 234、等比数列{}n a 的前n 项和为,31b a S n n +⋅=-则ab= （ ）A ．-3B ． -1 C. 1 D ．35、直线():40l kx y k R ++=∈是圆22:4460C x y x y ++-+=的一条对称轴，过点()0,A k 作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为 （ ）A B D ． 6、祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等， 那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个 满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为()02h h <<的平面截该几何体，则截面面积为 （ ）A ．4πB ．2h π C. ()22h π- D ．()24h π-7、函数x x f xx cos 1212)(⋅-+=的图象大致是（ ）8、已知0,0a b c >><，下列不等关系中正确的是 （ ）A ．ac bc >B ．c c a b > C. ()()log log a b a c b c ->- D ．a ba cb c>-- 9、执行如图所示的程序框图，若输入2017p =，则输出i 的值为（ ）A ． 335B ．336 C. 337 D ．33810、已知F 是双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右焦点，过点F 作E 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，线段PF 与E 相交于点Q ，记点Q 到E 的两条渐近线的距离之 积为2d ，若2FP d =，则该双曲线的离心率是（ ）A B ．2 C. 3 D ．411、已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，球O 与该正方体的各个面相切，则平面1ACB 截此球所得的截面的面积为（ ）A ．83π B ．53π C. 43π D ．23π12、已知函数()2,0,x x f x x e e=≠为自然对数的底数，关于x 0λ+-=有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（ ）A ．），（e 20B ．),22(+∞ C.),2(+∞+ee D ．),42(22+∞+e e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、已知向量()()1,2,,3p q x ==，若p q ⊥，则p q += ．14、51）（xx -的二项展开式中，含x 的一次项的系数为 ．（用数字作答）15、若实数,x y 满足不等式组4023801x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数z kx y =-的最大值为12，最小值为0，则实数k = ．16、已知数列{}n a 满足()()2222n n na n a n n λ+-+=+，其中121,2a a ==，若1n n a a +<对*n N ∀∈恒成立，则实数λ的取值范围为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知2sin cos a A a C =-． （Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c =ABC ∆的面积S 的最大值．18、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACFE 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G，2,AB BD AE EAD EAB ===∠=∠． （Ⅰ）证明：平面ACFE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若AE 与平面ABCD 所成角为60°，求二面角B EF D --的余弦值．19、（本小题满分12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但 不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（Ⅰ）求某户居民用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式； （Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电 费用不超过260元的点80%，求,a b 的值；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y 为该居民用户1月份的用电费用，求Y 的分布列和数学期望．20、（本小题满分12分）已成椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右顶点分别为12A A 、，上下顶点分别为21B B 、，左右焦点分别为12F F 、，其中长轴长为4，且圆2212:7O x y +=为菱形1122A B A B 的内切圆．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点(),0N n 为x 轴正半轴．．．上一点，过点N 作椭圆C 的切线l ，记右焦点2F 在l 上的射影 为H ，若1F HN ∆的面积不小于2316n ，求n 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数()ln ,f x x x e =为自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线()y f x =在2x e -=处的切线方程；（Ⅱ）关于x 的不等式()()1f x x λ≥-在()0,+∞上恒成立，求实数λ的值； （Ⅲ）关于x 的方程()f x a =有两个实根12,x x ，求证：21221x x a e --<++．请考生在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目。
广东省深圳市高三数学第一次调研考试试题 理 (深圳一模)新人教A版
数学（理）试题本试卷共21小题，满分150分 考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为V =13Sh ． 若球的半径为R ，则球的表面积为S=4πR 2，体积为V=43πR 2，回归方程为y bx a =+， 其中：()()()121,.nii i nii xxy y a y bx x x ===-=--∑∑一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．化简sin 2013o的结果是A ．sin 33oB ．cos33o A ．-sin 33o B ．-cos33o2．已知i 是虚数单位，则复数i 13（1+i ）= A ．l+i B ．l －i C ．-l+I D ．-l －i 3．图l 是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是A ．32π、1283π B ．16π、323πC ．12π、163πD ．8π、163π 4．双曲线221x my -=的实轴长是虚轴长的2倍，则rn= A ．14B ．12C ．2D ．45．等差数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2，a 3中的任何两个数不在下表的同一列。