轮胎定型硫化机结构优化设计

!e m／!max $ ri ，
（2 ）
式中，ri 为当前的删除率，ri = ri + 1 + E （i = 0 ，
1 ，2 ，…），E 为进化率. ri + E 是事先给定的.
在删除满足应力条件的单元时，必须同时考
虑横梁的挠度控制. 在考虑位移约束时，应确定横 梁前、后腹板各单元的位移灵敏度#d ，i . 在有限元 分析中［3 ，7 ，8 ］，结构的静力特性用刚度方程表示
本文取 r 0 = 1 .0 % ，E = 0 .8 ，依据上述方法 迭代8 次得到一个较理想化的过渡设计方案，最 后还需要对其进行工程化修整. 横梁腹板上最终 工艺孔如图2 所示.
的结构空间连接关系，因此，结构对力比较敏感. 每次有限元分析完毕，将前、后腹板上单元的 Von Mises 应力与腹板上单元中最大的 Von Mises 应 力!max 进行比较，从模型中删除满足下列条件的 所有单元：
! 问题描述及其优化设计思路
某轮胎定型硫化机的横梁初始设计方案如图 1 所示，由上下、左右、前后等多块平面钢板焊接
图1 硫化机横梁结构
而成，在左、右两端的四个孔处通过活动销与硫化
机的侧板联 接，在 下 底 板 中 部 环 形 区 域 受 到 400 MN 静压力，在其前、后腹板上要求开出尺寸大小 足够的工艺孔. 结构设计要求尽量减少横梁的富
Struct ural opti mizati on desi gn f or t he tire vulcanizer
Wang Shuting ~u Sanbao Li mingbing Zuo Kongtian Abstract ：I n order t o meet t he act ual proj ect reCuire ments of desi gni ng tire vulcanizer ，by means of co mbi ng FeA（Fi nite ele ment Anal ysis ）wit h struct ure opti mizati on ，t he desi gns f or t he struct ural topological
设计变量的几何约束条件如式（5 ）所示.
根据液压硫化机横梁的结构特点及其所起的
作用，选择横梁的整体质量为目标函数，
Fi nd ! ［ 1 ，2 ，…，N ］T G DN ； mi n （!）一 mi n ；
s .t . （!max／［!］）- 1 ＜0 ，"max -［"i ］＜0 ， 式中，! 为设计变量，即横梁各焊接钢板的厚度； DN 为钢板板厚允许取值集合； （!）为横梁质 量
! 硫化机的结构拓扑优化设计
!." 结构拓扑优化的数学模型 为简化求解问题的复杂度，仅考虑横梁前、后
腹板上的应力约束和底板上的位移约束，其他设
计要求暂时不予考虑，这样就将问题转化为前、后
腹板的平面结构拓扑优化问题，即基于应力水平
的材料删除问题：在拓扑优化过程中，前、后腹板
的厚度尺寸保持不变，在前、后腹板的某一局部，
（华中科技大学 机械科学与工程学院，湖北 武汉 430074 ）
摘要：针对轮胎定型硫化机设计中的实际工程需求，将结构有限元分析技术与优化方法相结合，以硫化机的 主要部件横梁为例，研究了硫化机的结构拓扑优化设计和结构尺寸优化设计，讨论了其中的一些关键技术，包 括应力和位移约束下连续体结构的拓扑优化、基于离散变量的结构优化设计和敏度分析，工程生产实际应用 验证了所述方法的有效性. 关 键 词：硫化机；结构拓扑优化；结构尺寸优化；敏度分析；离散变量 中图分类号：TH122 文献标识码：A 文章编号：1671- 4512（2004 ）10- 0034- 03
!" 数学模型 取横梁的上下底板、左右侧板、前后腹板和中
间隔板的厚度作为设计变量 设计空间是一个由
离散变量可取值确定的离散网格结点集 D ，它由
每个离散变量
i
限定的可取值
i
（i
i
= 1 ，2 ，…，
；i = 1 ，2 ，…， i ）构成，这里 i 是第i 个变量
可取的离散值的最大数目，取 1 = 2 = …= ，
假设低应力的材料处于没有充分利用的状态，就
将该局部材料删除. 如此逐渐地删除低应力的材 料，逐步更新设计，达到设计目标［1 ，2 ］.
本文采用进化结构优化法（Evol uti on struct ural Opti mizati on ，简称 EsO 法）进行硫化机结构 的拓扑优化［3 ］. 拓扑优化的数学模型［4 !6 ］为
第32 卷 第10 期
华 中 科 技 大 学 学 报（自然科学版）
2004 年 10 月 J . Huazhong Uni v . of sci . & Tech （. Nat ure science editi on ）
Vol .32 No .10 Oct . 2004
轮胎定型硫化机结构优化设计
王书亭 胡三宝 李明兵 左孔天
收稿日期：2003- 12- 27 . 作者简介：王书亭（1968- ），男，博士；武汉，华中科技大学机械科学与工程学院（430074 ）. E- mail ：wangst !hust .edu .cn 基金项目：教育部科学技术研究重点基金资助项目.
第10 期
王书亭等：轮胎定型硫化机结构优化设计
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based on discrete vari able and sensiti vit y anal ysis . The applicati ons to proj ects verified t he vali dit y of t he
proposed met hods . Key words ：vulcanizer ；struct ural t opological opti mizati on ；struct ural di mensi on opti mizati on ；sensiti vit y
!（0 ）=（1／ ）】 （ ）（ 羊 ）；则 探 索 方 向 "= !（0 ）- !（ ） 因此，离散变量复合形法的探索过程 表示的模式移步构成搜索过程为
并约定 i 1 ＜ i 2 ＜…＜ i 任何一个离散变量搜
索法所得到的新下降点 ! 必须满足
! ［ 1 ，2 ，…，N ］T G D
（5 ）
约束条件为!. 硫化机横梁下底板模具安装
处的挠度不能大于0 .8 mm." 应力约束（!max／
［!］）- 1 ＜0 ，其中!max 为横梁上单元最大应力，
［!］为许用应力 #. 只允许改变钢板的厚度，选取
图2 拓扑优化之后的横梁腹板
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华 中 科 技 大 学 学 报（自然科学版）
第32 卷
! 硫化机结构尺寸优化设计
结构拓扑优化之后，横梁的结构方案大致确
定，接下来对其进行结构尺寸优化设计 由于硫化
机的结构用材需按照标准型材进行选取，即设计
变量的值属于离散的可取值，因此横梁的结构尺
寸优化属于离散变量结构优化设计［7 ，8 ］
!（1 ） ［ 1 ， 2 ，…， ］T； !（2 ） ［ 1 #， 2 ，…， ］T； !（3 ） ［ 1 ， 2 #，…， ］T …
（7 ）
!（ 1 ） ［ 1 ， 2 ，…，
#］T ；
只要式（7 ）的 + 1 个结点中至少有两个可
行结点，就可由其建立离散变量的复合形 由此确
定最好可行结点 !（ ）和最坏可行结点 !（ ） 以及 去掉最坏点所余点的顶点的中心点（结点）如下：
分量uj 的变化量可以用下式表示，
!d ，i = \
#d ，ij \
=\
｛u
i j
｝T［ki
］｛u i
｝\
，（4
）
式中，!d
，ij
可正可负. ｛u i
｝和｛u
i j
｝分别是横梁所受
载荷｛ ｝和单位虚载｛f j ｝引起的第i 单元的位移
矢量； ［ki ］是第i 个单元的刚 度 矩 阵（［"k ］=
-［ki ］）.
Fi nd h 1 ，h 2 ，…，h N ；
mi n V = !his i ；
s .t . hi "（h 0 ，0 ），（i = 1 ，2 ，…，N ）；
\ !i \ #［!］（i = 1 ，2 ，…，N ）；
"max #［"i ］，
（1 ）
式中，hi 为设计变量，即前、后腹板上单元的厚度；
V 为结构体积；N 为单元总数；s i 为单元i 的面
anal ysis ；discrete vari able Wang Shuti ng Dr . ；College of Mech . sci . & Tech . ，Huazhong Uni v . of sci . & Tech . ，Wuhan
430074 ，Chi na .
轮胎定型硫化机结构复杂，在设计过程中还 会受到许多实际工程条件限制，通常的优化设计 方法不能较好地满足设计要求. 本文结合工程实 际需要，研究了硫化机的结构拓扑优化和结构尺 寸优化问题，将有限元分析技术与优化设计技术 相结合，实现了硫化机的结构优化设计，并结合国 产某型号硫化机进行了实际工程应用.
积；!i 为单元i 的工作应力； ［!］为材料许用应力；
"max 为横梁下底板中部最大位移；［"i ］为横梁底
板中部许用挠度.
前、后腹板上单元厚度只能取0 或h 0 之一，
当单元厚度为0 时，相应单元被删除，从基结构中
挖掉；当单元厚度为h 0 时，单元被保留，所有保留
单元组成最优拓扑.
拓扑优化实际上是给出了体现最佳传力路线
［k ］｛u ｝= ｛ ｝，