高考小题标准练十一理新人教版
高中物理11质点参考系练习()(含解析)人教版第一册
质点参考系一、单选题1、以下关于“质点”的认识和运用,正确的是( ）A．体积很小的物体都可看成质点B．研究地球自转时，将地球当作质点C．评判跳水比赛的运动员动作时，将运动员当作质点D．研究从连云港开往南京的一列火车的运行时间，将列车当作质点【答案】D【解析】A。
当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时,我们就可以把它看成质点，与体积、质量大小无关，故A错误；B。
研究地球自转时，自身的大小对研究问题有影响，所以不能当作质点，故B错误;C. 评判跳水比赛的运动员动作时，不可以忽略运动员自身大小，不可将物体看成质点,故C错误;D. 研究从连云港开往南京的一列火车的运行时间，火车的长度对研究的时间没有影响，可以把它看成质点，故D正确。
故选：D。
2、研究下列运动时，能被看作质点的是（）A．研究自由体操运动员在空中翻滚的动作B．研究砂轮的转动情况C．研究汽车从九江到南昌所用的时间D．研究篮球运动员的投篮姿势【答案】C【解析】研究自由体操运动员在空中翻滚的动作时，运动员不能看做质点，否则就没动作可言了，选项A错误；研究砂轮的转动情况时，砂轮不能看做质点，否则就没转动了，选项B错误；研究汽车从九江到南昌所用的时间时，汽车的大小和形状可忽略不计，可看做质点，选项C正确；研究篮球运动员的投篮姿势时，运动员不能看做质点,否则就没姿势可言了，选项D错误。
3、在平直公路上,甲乘汽车以10m/s的速度运动，乙骑自行车以5m/s 的速度运动，则下列说法正确的是( ）A．从同一点同时出发且同向运动时，甲观察到乙以5m/s的速度远离B．从同一点同时出发且同向运动时,乙观察到甲以5 m/s的速度靠近C．从同一点同时出发且反向运动时，甲观察到乙以5 m/s的速度远离D．从同一点同时出发且反向运动时，乙观察到甲以15 m/s的速度靠近【答案】A【解析】同向运动时,甲观察到乙是以甲为参考系，此时乙以5m/s的速度远离，故A正确；同向运动时，乙观察到甲时是以乙为参考系，此时甲以5m/s的速度远离，故B错误;反向运动时，甲观察到乙时是以甲为参考系，此时乙以15m/s的速度远离,故C错误；反向运动时，乙观察到甲时是以乙为参考系，此时甲以15m/s的速度远离，故D 错误；故选A。
2024高考地理总复习第七章人口的变化单元提分练含解析新人教版
第七章人口的改变(时间:90分钟,满分:100分)章末单元提分练卷第26页一、选择题(本题共24个小题,每小题2分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)某发达国家劳动力数量呈下降趋势。
读该国劳动力年龄结构改变示意图,完成第1~3题。
1.10年来,该国15~29岁年龄段劳动力比重保持稳定的最主要缘由是( )A.降低就业年龄B.激励妇女就业C.人口迁移D.诞生率稳定2.10年来,该国人口( )A.快速增长B.缓慢增长C.零增长D.负增长3.引起该国劳动力年龄结构改变的最主要缘由是( )A.老龄化严峻B.死亡率较低C.人口迁移D.诞生率过低答案1.C 2.D 3.D解析第1题,15~29岁年龄段为主要劳动力。
该国为发达国家,应当是经济发达吸引人口迁入补充劳动力。
C项正确。
第2题,该发达国家15~29岁年龄段劳动力比重保持不变,30~50岁年龄段劳动力比重下降,51~64岁年龄段劳动力比重上升,老龄化严峻,人口应呈现负增长。
D项正确。
第3题,据图可推想0~14岁人口削减,诞生率下降,引起劳动力年龄结构偏老。
D项正确。
区域经济发展水平差异促进人口迁移,下图示意2000—2010年我国省际人口迁移重心改变。
据此完成第4~5题。
4.十年间,我国人口迁移重心均位于武汉市周边,主要是因为其( )A.地理位置居中B.人口基数稳定C.经济实力雄厚D.交通网络发达5.据图推断,图示时段( )A.西部地区人口迁出速度加快B.中部地区人口迁移规模稳定C.珠江三角洲转为人口净迁出地区D.长江三角洲对外来人口引力增加答案4.A 5.D解析第4题,区域经济发展水平差异促进人口迁移,从图中可以看出,十年间,我国人口迁移重心均位于武汉市周边,主要缘由是武汉地理位置居中,A项正确。
第5题,从我国省际人口迁移重心改变可以看出,图示时段西部地区人口迁出速度减慢,珠江三角洲为人口净迁入地区,长江三角洲对外来人口引力增加,D项正确。
适用于新高考新教材浙江专版2025届高考物理一轮总复习小题增分特训6动量课件新人教版
解析 设水流速度为v,横截面积为S,在极短时间Δt内喷出水的质量 Δm=ρvSΔt,由动量定理得Δmv=pSΔt,得v=650 m/s,故选B。
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6.2023年6月20日,中国“天宫”空间站电推进发动机首次实现在轨“换气”,电 推进发动机如图所示,其工作原理为先将氙气等惰性气体转化为带电离子, 然后把这些离子加速并喷出,以产生推进力,进而完成航天器的姿态控制、 轨道修正、轨道维持等任务。已知电推进发动机功率为100 kW,能够产生 5.0 N的推力,忽略惰性气体质量减少对航天器的影响,以下说法正确的是 ( D)
8.如图所示,光滑水平地面上并排放置着质量分别为m1=1 kg、m2=2 kg的 木板A、B,一质量m=2 kg的滑块C(可视为质点)以初速度v0=10 m/s从A左 端滑上木板,C滑离木板A时的速度大小为v1=7 m/s,最终C与木板B相对静 止,则( D )
A.木板B与滑块C最终均静止在水平地面上 B.木板B的最大速度为5 m/s C.木板A的最大速度为1 m/s D.整个过程,A、B、C组成的系统机械能减少了57.5 J
解析 汽车的动量大小可表示为 p=mv,故 p-v 图像为过原点的倾斜直线,A 错 误;由于汽车做匀加速直线运动,速度满足 v=at,动量大小可表示为 p=mv=ma·t,故 p-t 图像为过原点的倾斜直线,B 错误;据匀变速直线运动规律 可得 v= 2ax,动量大小可表示为 p=mv=m· 2ax,由函数规律可知,p-x 图像为 开口向右的抛物线的一部分,C 错误,D 正确。
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解析 设C刚滑到木板B上时,B的速度为v2,由动量守恒得 mv0=mv1+(m1+m2)v2,得v2=2 m/s,方向与C的初速度方向相同,即A的最大速 度为2 m/s;以滑块C与木板B为研究对象,设木板B的最终速度为v3,由动量 守恒得mv1+m2v2=(m+m2)v3,得v3=4.5 m/s,方向与C初速度方向相同,故A、 B、C错误;由能量守恒定律可得,整个过程中A、B、C组成的系统损失的 机械能为ΔE=12 mv02 − 12m1v22 − 12(m+m2)v32=57.5 J,故 D 正确。
高考小题标准练(十)理新人教版
高考小题标准练(十)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={x|lg(x+1)≤0}，集合B={x|2x≤1}，则A∩B=( )A.{x|-1<x≤1}B.{x|x≤0}C.{x|-1<x≤0}D.{x|x≤1}【解析】选C.集合A={x|lg(x+1)≤0}=(-1，0]，集合B={x|2x≤1}=(-∞，0]，则A∩B=(-1，0].2.若i为虚数单位，复数z=1+2i，则=( )A.-+iB.-iC.1+ID.1-i【解析】选A.因为z=1+2i，所以z2=(1+2i)2=-3+4i，|z|=，所以==-+i.3.“a≤-2”是“函数f(x)=|x-a|在[-1，+∞)上单调递增”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.结合图象可知函数f(x)=|x-a|在[a，+∞)上单调递增，易知当a≤-2时，函数f(x)=|x-a|在[-1，+∞)上单调递增，但反之不一定成立.4.已知抛物线C的顶点是椭圆+=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点F2重合，若抛物线C与该椭圆在第一象限的交点为P，椭圆的左焦点为F1，则=( )A. B. C. D.2【解析】选B.由椭圆的方程可得a2=4，b2=3，所以c==1，故椭圆的右焦点F2为，即抛物线C的焦点为，所以=1，p=2，2p=4.所以抛物线C的方程为y2=4x，联立得所以或因为P为第一象限的点，所以P，所以=，所以=4-=.5.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)，(2)，(3)，(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.则f(20)等于( )A.761B.762C.841D.842【解析】选A.因为f(n)=[1+3+…+(2n-1)]+[1+3+…+(2n-3)]=2··(n-1)+(2n-1)=2n2-2n+1(n>1)所以f(20)=2·202-39=761.6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示，为了得到g(x)=sinωx 的图象，则只要将f(x)的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选B.根据函数图象先确定参数值，由图象知函数周期为π，故ω=2，图象经过，则+φ=2kπ+π，k∈Z，因为|φ|<，故φ=.根据图象平移的规律，可知f(x)的图象向右平移个单位长度可得到g(x)的图象.7.如图是一个算法的程序框图，若输出的结果是255，则判断框中的整数N的值为( )A.6B.7C.8D.9【解析】选B.若输出结果是255，则该程序框图共运行7次，此时S=1+2+22+…+27=28-1=255，则7≤N成立，8≤N不成立，所以7≤N<8，判断框内的整数N的值为7.8.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V为( )A. B. C. D.40【解析】选 B.观察三视图可知，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，两个侧面与底面垂直，棱锥的高为4，由图中数据得该几何体的体积为××4×4=.9.在△ABC中，·=0，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则·=( )A. B. C. D.【解析】选B.由·=0，又因为AB和AC为三角形的两条边，不可能为0，所以与垂直，所以△ABC为直角三角形.以AC为x轴，以AB为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0，0)，B(0，2)，C(1，0)，由E，F为BC的三等分点知E，F，所以=，=，所以·=×+×=.10.已知函数f(x)=lnx-ax2+ax恰有两个零点，则实数a的取值范围为( )A.(-∞，0)B.(0，+∞)C.(0，1)∪(1，+∞)D.(-∞，0)∪{1}【解析】选C.函数f(x)的定义域为(0，+∞)，由题知方程lnx-ax2+ax=0，即方程=a(x-1)恰有两解，设g(x)=，则g′(x)=，当0<x<e时，g′(x)>0，当x>e时，g′(x)<0，所以g(x)在(0，e)上是增函数，在(e，+∞)上是减函数，且g(1)=0，当x>e时，g(x)>0，g′(1)=1.作出函数y=g(x)与函数y=a(x-1)的图象如图所示，由图可知，函数y=g(x)的图象与函数y=a(x-1)的图象恰有2个交点的充要条件为0<a<1或a>1.11.已知x，y满足约束条件则下列目标函数中，在点(3，1)处取得最小值的是( )A.z=2x-yB.z=-2x+yC.z=-x-yD.z=2x+y【解析】选B.作出不等式组表示的平面区域如图所示.A，由z=2x-y得y=2x-z，平移直线可得当直线经过点A(3，1)时，截距最小，此时z最大；B，由z=-2x+y得y=2x+z，平移直线可得当直线经过点A(3，1)时，截距最小，此时z最小，符合题意；C，由z=-x-y得y=-x-z，平移直线可得当直线经过点B时，截距最大，此时z最小；D，由z=2x+y得y=-2x-z，平移直线可得当直线经过点A(3，1)时，截距最大，此时z最大，不符合题意.12.已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·=2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )A.2B.3C.D.【解析】选B.设直线AB的方程为x=ny+m(如图)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为·=2，所以x1x2+y1y2=2.又=x1，=x2，所以y1y2=-2.联立得y2-ny-m=0，所以y1y2=-m=-2，所以m=2，即点M(2，0).又S△ABO=S△AMO+S△BMO=|OM||y1|+|OM||y2|=y1-y2，S△AFO=|OF|·|y1|=y1，所以S△ABO+S△AFO=y1-y2+y1=y1+≥2=3，当且仅当y1=时，等号成立.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设a=2xdx，则的展开式中常数项为________.【解析】因为a=2xdx=x2=3，故二项式展开式的通项公式为T r+1=(3x)6-r(-1)r x-r=36-r(-1)r x6-2r，令6-2r=0，解得r=3，故所求常数项为·33·(-1)3=-540.答案：-54014.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1·a n=2n(n∈N*)，则S2016=________.【解析】由a n+1·a n=2n可知，a n+2·a n+1=2n+1，得=2，因此a1，a3，a5…构成一个以1为首项，2为公比的等比数列，因此a2，a4，a6…构成一个以2为首项，2为公比的等比数列，从而S2016=(a1+a3+…+a2015)+(a2+a4+…+a2016)=+2×=3(21008-1).答案：3(21008-1)15.若△ΑΒC的内角Α，Β满足=2cos，则当Β取最大值时，角C的大小为________.【解析】由=2cos(A+B)可得sinB=-2sinAcosC，3sinAcosC=-cosAsinC，得tanC=-3tanA，所以tanB=-tan(A+C)=-=≤=.当且仅当tanA=，即tanC=-时取等号，因此当B取最大值时，角C=.答案：16.已知函数f(x)=(x2-1)(x2+ax+b)的图象关于直线x=3对称，则函数f(x)的值域为________.【解析】由题知f(-1)=0，f(1)=0，因为函数f(x)的图象关于直线x=3对称，所以f(7)=f(-1)=0且f(5)=f(1)=0，即解得a=-12，b=35，所以f(x)=(x2-1)(x2-12x+35)=(x+1)(x-1)(x-5)(x-7)=(x2-6x+5)(x2-6x-7)，设t=x2-6x-1(t≥-10)，则f(t)=(t+6)(t-6)(t≥-10)=t2-36≥-36，故函数的值域为[-36，+∞).答案：。
2022高考数学(文)二轮复习高考小题标准练(十一) Word版含答案
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高考小题标准练(十一)满分75分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|1≤x ≤2}，B={x|x 2-1≤0}，则A ∩B=( ) A.{x|-1<x<1} B{x|-1<x<2} C.{1} D.{-1，1}【解析】选C.由已知，得A={x|1≤x ≤2}，B={x|-1≤x ≤1}，则A ∩B={x|x=1}. 2.已知复数z 满足(2-i)2·z=1，则z 的虚部为( ) A.325i B.325C.425i D.425【解析】选D.设复数z=a+bi ，则由(2-i)2·z=1可得：(4-4i-1)·(a+bi)=1，即3a+4b+(3b-4a)i=1，所以{3a +4b =1,3b −4a =0,解得：a=325，b=425，故z 的虚部为425.3.已知log 2a>log 2b ，则下列不等式肯定成立的是( ) A.1a >1bB.log 2(a-b)>0C.2a-b<1 D.(13)a <(12)b【解析】选D.由log 2a>log 2b 得a>b>0，所以(13)a <(13)b <(12)b，故选D.4.函数f(x)=x 2+bx 的图象在点A(1，f(1))处的切线与直线3x-y+2=0平行，若数列{1f(n)}的前n 项和为S n ，则S 2021=( )A.1B.2 0132 014C.2 0142 015D.2 0152 016【解题提示】由f ′(1)与直线斜率相等可得f(x)的解析式，从而可得数列{1f(n)}的通项公式，计算可得答案.【解析】选D.f ′(x)=2x+b ，由直线3x-y+2=0可知其斜率为3， 依据题意，有f ′(1)=2+b=3，即b=1， 所以f(x)=x 2+x ，从而数列{1f(n)}的通项为1f(n)=1n 2+n =1n -1n+1，所以S 2021=1-12+12-13+…+12 015-12 016=2 0152 016.5.直线x-y+1=0被圆x 2+y 2+2my=0所截得的弦长等于圆的半径，则实数m=( ) A.√6-2或√6+2 B.2+√6或2-√6 C.1 D.√6【解析】选B.圆的方程即x 2+(y+m)2=m 2，圆心(0，-m)到已知直线的距离d=|m+1|√2=√3|m|2，解得m=2+√6或m=2-√6.6.函数f(x)的导函数f ′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能的是 ( )【解析】选A.由f ′(x)的图象可知f(x)在(-2，0)上是单调递增的， 在(-∞，-2)，(0，+∞)单调递减，故选A.7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是74，则( )A.a=3B.a=4C.a=5D.a=6【解析】选A.第一次：S=32，k=2；其次次：S=53，k=3；第三次：S=74，k=4，退出循环，故选A.8.已知不等式组{x −y ≥0,x +y ≤1,x +2y ≥1表示的平面区域为D ，若D 内存在一点P(x 0，y 0)，使ax 0+y 0<1，则a 的取值范围为( )A.(-∞，2)B.(-∞，1)C.(2，+∞)D.(1，+∞)【解析】选A.平面区域D 如图所示，先求z=ax+y 的最小值，当a ≤12时，-a ≥-12，z=ax+y 在点A(1，0)取得最小值a ；当a>12，-a<-12，z=ax+y 在点B (13,13)取得最小值13a+13.若D 内存在一点P(x 0，y 0)，使ax 0+y 0<1，则有z=ax+y 的最小值小于1，所以{a ≤12,a <1或{a >12,13a +13<1,解得a<2，故选A.9.在平行四边形ABCD 中，AB →·BD →=0，2AB →2+BD →2-4=0，若将其沿BD 折成直二面角A-BD-C ，则三棱锥A-BDC 的外接球的表面积为( )A.16πB.8πC.4πD.2π【解题提示】由已知中AB →·BD →=0，可得AB ⊥BD ，沿BD 折起后，由平面ABD ⊥平面BDC ，可得三棱锥A-BCD 的外接球的直径为AC ，进而依据2AB 2→+BD 2→-4=0，求出三棱锥A-BCD 的外接球的半径.【解析】选C.平行四边形ABCD 中，由于AB →·BD →=0，所以AB ⊥BD ， 沿BD 折成直二面角A-BD-C ， 由于平面ABD ⊥平面BDC ，三棱锥A-BCD 的外接球的直径为AC ， 所以AC 2=AB 2+BD 2+CD 2=2AB 2+BD 2=4，所以外接球的半径为1，故表面积是4π.10.已知函数f(x)的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f(x)的导函数y= f ′(x)的图象如图所示.x -1 0 2 4 5 y1221若函数y=f(x)-a 有4个零点，则实数a 的取值范围为( ) A.[1，2) B.[1，2] C.(2，3) D.[1，3)【解析】选A.依据导函数的图象可知：y=f(x)在[-1，0]，[2，4]单调递增，在[0，2]，[4，5]单调递减，将函数的大致图象画出，所以若y=f(x)-a 有4个零点，则a ∈[1，2)，所以答案为A.【加固训练】已知f(x)是定义在(0，+∞)上的单调函数，且对任意的x ∈(0， +∞)，都有f[f(x)-log 2x]=3，则方程f(x)-f ′ (x)=2的解所在的区间是( ) A.(0,12) B.(12,1) C.(1，2) D.(2，3)【解析】选C.对任意的x ∈(0，+∞)，都有f[f(x)-log 2x]=3，又由f(x)是定义在(0，+∞)上的单调函数，则f(x)-log 2x 为定值，设t=f(x)-log 2x ，则f(x)=log 2x+t ，又由f(t)=3，即log 2t+t=3， 解得t=2；则f(x)=log 2x+2，f ′(x)=1xln2，由于f(x)-f ′(x)=2， 所以log 2x+2-1xln2=2，即log 2x-1xln2=0，设h(x)=log 2x-1xln2，可知h(x)在定义域上为单调增函数，又由于h(1)=log 21-1ln2<0，h(2)=log 22-12ln2=1-1ln4>0，所以h(x)=log 2x-1xln2的零点在区间 (1，2)上，即方程f(x)-f ′(x)=2的解所在的区间是(1，2).二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知向量a =(x 2-1，2+x)，b =(x ，1)，a ∥b ，则x= .【解析】由于a =(x 2-1，2+x)，b =(x ，1)，a ∥b ，所以x 2-1=(2+x)x ，解得x=-12.答案：-1212.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 .【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为4的圆锥的一半，其表面积为：S=12×π×22+12×4×4+12×12×2π×2×√42+22=8+(2+2√5)π.答案：8+(2+2√5)π13.椭圆C ：x 24+y 23=1的左、右顶点A 1，A 2，点P 在C 上且直线PA 2的斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA 1斜率的取值范围是 .【解析】椭圆C ：x 24+y 23=1的左、右顶点A 1，A 2的坐标为(-2，0)，(2，0)，设点P的坐标为(x 0，y 0)，由题意x 024+y 023=1，所以y 02x 02−4=-34，又由于k PA 1·k PA 2=y 0x 0+2·y 0x 0−2=y 02x 02−4=-34，k PA 1=−34k PA 2，直线PA 2的斜率的取值范围是[-2，-1]，所以38≤k PA 1≤34.答案：[38,34]14.抛物线y 2=-12x 的准线与双曲线x 26-y 22=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 .【解析】抛物线的准线方程为x=3，双曲线的渐近线方程为y=±√33x ，所以所要求的三角形的面积为12×3×2√3=3√3.答案：3√315.袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是 .【解析】全部基本大事为(红，红，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，(红，黑，黑)，(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)共计8个，总分至少4分的大事可分为“两黑一红”，“一黑两红”，“三红”这三个互斥大事，所以P=38+38+18=78；也可求对立大事“总分少于4分”即“三黑”的概率为18，所以P=1-18=78. 答案：78关闭Word 文档返回原板块。
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高考小题标准练(三)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z=的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.z=(2-ai)(1+2i)=2+2a+(4-a)i的实部与虚部之和为4，所以a=-2，则z=-2+6i.在复平面内，对应的点(-2，6)在第二象限.2.已知集合Α=，Β={x|≤2，x∈Ζ}，则Α∩Β=( )A. B.C. D.【解析】选D.A=，B=，所以A∩B=.3.已知α，β是不同的两个平面，m，n是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是( )A.若m∥n，m⊥α，则n⊥αB.若m⊥α，m⊥β，则α∥βC.若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD.若m∥α，α∩β=n，则m∥n【解析】选D.对于A，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面，故选项A正确；对于B，如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面相互平行，故选项B正确；对于C，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直，故选项C正确；对于D，注意到直线m与直线n可能异面，因此选项D不正确.4.已知等差数列{a n}的公差为d(d>0)，a1=1，S5=35，则d的值为( )A.3B.-3C.2D.4【解析】选A.利用等差数列的求和公式、性质求解.因为{a n}是等差数列，所以S5=5a1+d=5+10d=35，解得d=3.5.若函数y=2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为( )A.2B.C.1D.【解析】选C.作出不等式组所表示的平面区域(即△ABC的边及其内部区域)如图中阴影部分所示.点M为函数y=2x与边界直线x+y-3=0的交点，由解得即M(1，2).若函数y=2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，则函数y=2x的图象上存在点在阴影部分内部，则必有m≤1，即实数m的最大值为1.6.某电视台举办青年歌手大奖赛，有七位评委打分.已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，方差为，，则一定有( )A.>，<B.>，<C.>，>D.>，>【解析】选 D.由题意去掉一个最高分和一个最低分后，两数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分：=80+=84，=80+=85，故有>.==2.4，==1.6，故>.7.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是( )A.(4，10]B.(2，+∞)C.(2，4]D.(4，+∞)【解析】选A.设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a-2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a-8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a-26，i=3，满足退出循环的条件；故9a-8≤82，且27a-26>82，解得a∈(4，10].8.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=( )A.3B.6C.9D.12【解析】选B.抛物线y2=8x的焦点为(2，0)，所以椭圆中c=2，又=，所以a=4，b2=a2-c2=12，从而椭圆方程为+=1.因为抛物线y2=8x的准线为x=-2，所以x A=x B=-2，将x A=-2代入椭圆方程可得|y A|=3，可知|AB|=2|y A|=6.9.设P为双曲线-=1右支上一点，O是坐标原点，以OP为直径的圆与直线y=x的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选B.设P，交点A，则l PA：y-y0=-，与y=x联立，得A，若要点A始终在第一象限，需要ax0+by0>0即要x0>-y0恒成立，若点P在第一象限，此不等式显然成立；只需要若点P在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时y0≤0，所以>，而=b2，故>-b2恒成立，只需-≥0，即a≥b，所以1<e≤.10.定义在上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有f(x)<f′(x)tanx成立，则( )A.f>fB.f>fC.f(1)<2f sin1D.f<f【解析】选D.记g(x)=，则当x∈时，sinx>0，cosx>0.由f(x)-f′(x)tanx<0知g′(x)==>0，g(x)是增函数.又0<<<，因此有g<g，即2f<f，f<f.11.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象.关于函数g(x)，下列说法正确的是( )A.在上是增函数B.其图象关于直线x=-对称C.函数g(x)是奇函数D.当x∈时，函数g(x)的值域是[-2，1]【解析】选D.f(x)=sinωx+cosωx=2sin，由题知=，所以T=π，ω==2，所以f(x)=2sin.把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到g(x)=2sin=2sin=2cos2x的图象，g(x)是偶函数且在上是减函数，其图象关于直线x=-不对称，所以A，B，C错误.当x∈时，2x∈，则g(x)min=2cosπ=-2，g(x)max=2cos=1，即函数g(x)的值域是[-2，1].12.如图，M(x M，y M)，N(x N，y N)分别是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象与两条直线l1：y=m(A≥m≥0)，l2：y=-m的交点，记S(m)=|x N-x M|，则S(m)的大致图象是( ) 【解析】选C.如图所示，作曲线y=f(x)的对称轴x=x1，x=x2，点M与点D关于直线x=x1对称，点N与点C关于直线x=x2对称，所以x M+x D=2x1，x C+x N=2x2，所以x D=2x1-x M，x C=2x2-x N.又点M与点C，点D与点N都关于点B对称，所以x M+x C=2x B，x D+x N=2x B，所以x M+2x2-x N=2x B，2x1-x M+x N=2x B，得x M-x N=2(x B-x2)=-，x N-x M=2(x B-x1)=，所以|x M-x N|==(常数).二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知向量p=(2，-1)，q=(x，2)，且p⊥q，则|p+λq |的最小值为________.【解析】因为p·q =2x-2=0，所以x=1，所以p+λq =(2+λ，2λ-1)，所以|p+λq|==≥.答案：14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.【解析】根据三视图，可知原几何体是一个棱长分别为2，2，1的长方体和一个横放的直三棱柱的组合体，三棱柱底面是一个直角边分别为1，1的直角三角形，高是2，所以几何体体积易求得是V=2×2×1+×1×1×2=5.答案：515.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，a3=5，S k+2-S k=36，则k的值为________. 【解析】设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得2d=a3-a1=4，得d=2，所以a n=1+2(n-1)=2n-1.S k+2-S k=a k+2+a k+1=2(k+2)-1+2(k+1)-1=4k+4=36，解得k=8.答案：816.已知函数f(x)=(2x+a)ln(x+a+2)在定义域(-a-2，+∞)内，恒有f(x)≥0，则实数a的值为__________.【解析】由已知得y=2x+a和y=ln(x+a+2)在内都是增函数，且都有且只有一个零点，若f(x)≥0恒成立，则在相同区间内的函数值的符号相同，所以，两函数有相同的零点，则-=-a-1，解得a=-2.答案：-2。
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高考小题标准练(十一)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R ，集合A={x|log 2x ≤2}，B={x|(x-3)(x+1)≥0}，则(U ðB)∩A=( ) A.(-∞，-1] B.(-∞，-1]∪(0，3) C.[0.3)D.(0，3)【解析】选D.A={x|log 2x ≤2}={x|0<x ≤4}，B={x|x ≥3或x ≤-1}；U ðB={x|-1<x<3}，所以(U ðB)∩A=(0，3)，故选D.2.已知i 是虚数单位，复数z=，则|z-2|=( ) A.2B.2C.D.1【解析】选C.因为z====1+i ，所以|z-2|=|-1+i|=.3.已知偶函数f(x)，当x ∈[0，2)时，f(x)=2sinx ，当x ∈[2，+∞)时，f(x)=log 2x ，则f +f(4)=( ) A.-+2 B.1C.3D.+2【解析】选D.因为f =f =2sin =，f(4)=log 24=2，所以f +f(4)=+2，故选D.4.已知等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A.21B.42C.63D.84【解析】选B.设等比数列公比为q ，则a1+a1q2+a1q4=21，又因为a1=3，所以q4+q2-6=0，解得q2=2，所以a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42，故选B.5.已知直线ax+by+c-1=0(bc>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心，则+的最小值是( ) A.9 B.8 C.4 D.2【解析】选A.依题意得，圆心坐标是(0，1)，于是有b+c=1，+=(b+c)=5++≥5+2=9，当且仅当即b=2c=时取等号，因此+的最小值是9.6.已知函数y=sinωx(ω>0)在区间上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为( )A. B.C. D.【解析】选A.由题意知即其中k∈Z，则ω=、ω=或ω=1.7.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为y=2x，则a=( )A.0B.1C.2D.3【解析】选D.由题意，知y′=a-，又曲线y=ax-ln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为y=2x，所以切线的斜率为a-=2，解得a=3，故选D.8.已知M OD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n，m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8，3)=2.如图是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为( )A.4B.5C.6D.7【解析】选B.由程序框图，得i=2，MOD(25，2)=1；i=3，MOD(25，3)=1；i=4，MOD(25，4)=1；i=5，MOD(25，5)=0，输出i，即输出结果为5.9.若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为4，则实数b的值为( )A.1B.2C.D.3【解析】选D.由可行域可知目标函数z=2x+y在直线2x-y=0与直线y=-x+b的交点处取得最小值4，所以4=2×+，解得b=3.10.已知四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，则球O的表面积为( )A.7πB.8πC.9πD.10π【解析】选C.依题意记题中的球的半径是R，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2，1，2，于是有(2R)2=12+22+22=9，4πR2=9π，所以球O的表面积为9π.11.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q，与C交于点P，则点P的坐标为( )A.(1，2)B.(2，2)C.(3，2)D.(4，4)【解析】选D.由题意，得抛物线的准线方程为x=-1，F(1，0).设E(-1，y)，因为PQ为EF的垂直平分线，所以|EQ|=|FQ|，即y-=，解得y=4，所以k EF==-2，k PQ=，所以直线PQ的方程为y-=(x+1)，即x-2y+4=0.由解得即点P的坐标为(4，4).12.已知函数f(x)=且方程f2(x)-af(x)+2=0恰有四个不同的实根，则实数a的取值范围是( )A.(-∞，-2)∪(2，+∞)B.(2，3)C.(2，3)D.(2，4)【解析】选B.画出函数f(x)的图象如图所示，若方程f2(x)-af(x)+2=0有四个不同的实数根，令f(x)=t，只需t2-at+2=0，t∈(1，2]有两个不同实根.则解得2<a<3.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知向量e1，e2不共线，a=2e1+m e2，b=n e1-3e2，若a∥b，则mn=________.【解析】因为a∥b，所以a=λb，即2e1+m e2=λ(n e1-3e2)⇒得mn=-6.答案：-614.如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是____________.【解析】根据三视图中的数据可知该几何体是上下底面半径分别为1，2，母线长为4的圆台，则该几何体的侧面积为S侧=(c+c′)·l=π(r1+r2)·l=12π.答案：12π15.双曲线-=1(a>0，b>0)的一条渐近线平分圆C：(x-1)2+(y-2)2=1的周长，此双曲线的离心率等于________.【解析】依题意得，双曲线的渐近线过圆心(1，2)，于是有=2，所以双曲线的离心率为=.答案：16.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是________.【解析】区域D表示矩形，面积为3，到坐标原点的距离小于2的点位于以原点O为圆心，半径为2的圆内，图中阴影部分的面积为×1×+×π×4=+，故所求概率为.答案：。
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高考小题标准练(十)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|log2(x2-x)>1}，则A∩B=( )A.(2，3)B.(2，3]C.(-3，-2)D.[-3，-2)【解析】选B.因为x2-2x-3≤0，所以-1≤x≤3，所以A=[-1，3].又因为log2(x2-x)>1，所以x2-x-2>0，所以x<-1或x>2，所以B=(-∞，-1)∪(2，+∞).所以A∩B=(2，3].2.若复数z满足(3-4i)z=5，则z的虚部为( )A. B.- C.4 D.-4【解析】选A.依题意得z===+i，因此复数z的虚部为.故选A.3.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( )A.300B.400C.500D.600【解析】选D.依题意得，这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600.4.已知双曲线-=1(t>0)的一个焦点与抛物线y=x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为( )A.2B.C.3D.4【解析】选A.依题意得，抛物线y=x2即x2=8y的焦点坐标是(0，2)，因此题中的双曲线的离心率e===2.5.若tan=-3，则cos2α+2sin2α=( )A. B.1 C.- D.-【解析】选A.tan(α+)==-3，解得tanα=2，cos2α+2sin2α===.6.在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2-3x+2=0的两根，则a6的值是( )A.±B.-C.D.±2【解析】选C.由题意可知a4=1，a8=2，或a4=2，a8=1.当a4=1，a8=2时，设公比为q，则a8=a4q4=2，所以q2=，所以a6=a4q2=；同理可求当a4=2，a8=1时，a6=.7.执行如图所示的程序框图，则输出的P值为( )A.8B.16C.32D.64【解析】选C.当k=1时，S=0+2×21=4，当k=2时，S=4+3×22=16；当k=3时，S=16+4×23=48；当k=4时，S=48+5×24=128>100；当k=5时，输出P的值为2k=32.8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：c m)，可得这个几何体的表面积是( )A.2(1+)cm2B.4(1+)cm2C.2(2+)cm2D.2(+)cm2【解析】选C.该几何体是一个底面为等腰三角形的三棱锥，且右侧面和底面垂直，从而表面积为S=×2×2+×2×2+2×××=(4+2)cm2.9.已知两点A(1，0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=，若=-2+λ(λ∈R)，则λ等于( )A.-B.C.-1D.1【解析】选B.如图，已知∠AOC=，根据三角函数的定义设C，其中r>0.因为=-2+λ，所以=(-2，0)+(λ，λ)，所以解得λ=.10.设f(x)=|lnx|，若函数g(x)=f(x)-ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选 C.原问题等价于方程|lnx|=ax在区间(0，4)上有三个根，令h(x)=lnx⇒h′(x)=，由h(x)在(x0，lnx0)处切线y-lnx0=(x-x0)过原点得x0=e，即曲线h(x)过原点的切线斜率为，而点(4，ln4)与原点确定的直线的斜率为，所以实数a的取值范围是.11.设x，y满足时，z=x+y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是( )A.a<1B.-<a<1C.0≤a<1D.a<0【解析】选B.满足的平面区域如图所示：而x-ay≤2表示直线x-ay=2左侧的平面区域，因为直线x-ay=2恒过点(2，0)，当a=0时，可行域是三角形，z=x+y既有最大值也有最小值，满足题意；当直线x-ay=2的斜率满足>1或<-2，即-<a<0或0<a<1时，可行域是封闭的，z=x+y既有最大值也有最小值，综上所述，实数a的取值范围是-<a<1.12.已知双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使=e，则·的值为( )A.3B.2C.-3D.-2【解析】选B.双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1，F2，可得=2c=4，在△PF1F2中，由正弦定理得==e=2，又因为-=2，所以=4，=2，由余弦定理可得cos<，>=⇒·=4×2×=2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知x展开式中的常数项为20，其中a>0，则a=________.【解析】T r+1=x·x5-r·=a r.由得因为a>0，所以a=.答案：14.设函数f(x)=x2k+ax的导函数为f′(x)=2x+1，且数列(n∈N*)的前n项和为S n，则S n=________.【解析】f′(x)=2kx2k-1+a=2x+1，所以k=1，a=1，所以f(x)=x2+x，所以==-，所以S n=++…+=1-=.答案：15.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，△ABC的面积为S，tanC=8S，且sinAcosB=2cosAsinB，则co sA=________.【解析】因为tanC=8S，所以可得a2+b2=4abcosC=4ab×，化简得，a2+b2=2c2①，又因为sinAcosB=2cosAsinB，根据正余弦定理可得a×=2b×⇒a2-b2=c2②，由①②得a2=c2，b2=c2，所以cosA==.答案：16.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，xf′(x)-f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是________.【解析】记函数g(x)=，则g′(x)=，因为当x>0时，xf′(x)-f(x)<0，故当x>0时，g′(x)<0，所以g(x)在(0，+∞)上单调递减；又因为函数f(x)(x∈R)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(-∞，0)上单调递增，且g(-1)=g(1)=0.当0<x<1时，g(x)>0，则f(x)>0；当x<-1时，g(x)<0，则f(x)>0，综上所述，使得f(x)>0成立的x的取值范围是(-∞，-1)∪(0，1).答案：(-∞，-1)∪(0，1)。
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——教学资料参考参考范本——高考数学二轮复习小题标准练十六理新人教A版______年______月______日____________________部门满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.0【解析】选B.集合A表示圆x2+y2=1上的点，集合B表示直线y=x上的点，易知直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点，所以A∩B中元素个数为2.2.已知z=(i是虚数单位)，则复数z的实部是( )A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.因为z===i，所以复数z的实部为0.3.已知向量a=(1，-2)，b=(1，1)，m=a+ b，n =a-λb，如果m⊥n，那么实数λ=( )A.4B.3C.2D.1【解析】选A.因为量a=(1，-2)，b =(1，1)，所以m =a+b =(2，-1)，n =a-λb =(1-λ，-2-λ)，因为m⊥n，所以m·n=2(1-λ)+(-1)(-2-λ)=0，解得λ=4.4.在正项等比数列{an}中，a1008a1010=，则lga1+lga2+…+lga20xx=( )A.-20xxB.-20xxC.20xxD.20xx【解析】选B.由正项等比数列{an}，可得a1a20xx=a2a20xx=…=a1008a1010==，解得a1009=.则lga1+lga2+…+lga20xx=lg(a1009)20xx=20xx×(-1)=-20xx.5.给出30个数1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A.i≤30？；p=p+i-1B.i≤31？；p=p+i+1C.i≤31？；p=p+iD.i≤30？；p=p+i【解析】选D.由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值为30即①中应填写i≤30？；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i.6.某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A.3种B.6种C.9种D.18种【解析】选D.根据题意，分2种情况讨论：①若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有·=9种选法；②若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有·=9种选法；则两类课程中各至少选一门的选法有9+9=18(种).7.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，若P(ξ<3)=0.977，则P(-1<ξ<3)=( )A.0.683B.0.853C.0.954D.0.977【解析】选C.随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，所以曲线关于x=1对称，因为P(ξ<3)=0.977，所以P(ξ≥3)=0.023，所以P(-1≤ξ≤3)=1-2P(ξ>3)=1-0.046=0.954.8.如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是( )A.，1，B.，1，1C.2，1，D.2，1，1【解析】选B.因为三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；所以x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1.所以x，y，z分别是，1，1.9.已知：命题p：若函数f(x)=x2+|x-a|是偶函数，则a=0.命题q：∀m∈(0，+∞)，关于x的方程mx2-2x+1=0有解.在①p∨q；②p∧q；③(p)∧q；④(p)∨(q)中为真命题的是( )A.②③B.②④C.③④D.①④【解析】选D.若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数，则(-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|，即有|x+a|=|x-a|，易得a=0，故命题p为真；当m>0时，方程的判别式Δ=4-4m不恒大于等于零，当m>1时，Δ<0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q为假，(p)∧q为假，(p)∨(q)为真.综上可得真命题为①④.10.已知实数x，y满足记z=ax-y(其中a>0)的最小值为f(a)，若f(a)≥-，则实数a的最小值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由实数x，y满足作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，联立得A，由z=ax-y，得y=ax-z，由图可知，当直线y=ax-z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为f(a)=a-.由f(a)≥-，得a-≥-，所以a≥4，即a的最小值为4.11.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的右顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且=2，则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D.【解析】选B.设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A(a，0)，P(m>0)，由=2，可得Q，圆的半径为r=|PQ|=m=m·，PQ的中点为H，由AH⊥PQ，可得=-，解得m=，所以r=.点A到渐近线的距离为d==，则|PQ|=2=r，d=r，即有=·.可得=，所以e===.12.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1，x2，则|x1-x2|=( )A. B.1+ C.2 D.+ln2【解析】选C.当x≤0时，令f(x)的零点为x1，则x1+2=，所以=-(-x1)+2，所以-x1是方程4x=2-x的解，当x>0时，设f(x)的零点为x2，则log4x2=2-x2，所以x2是方程log4x=2-x的解.作出y=log4x，y=4x和y=2-x的函数图象，如图所示：因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称，y=2-x与直线y=x垂直，所以A，B关于点C对称，解方程组得C(1，1).所以x2-x1=2.所以|x1-x2|=2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若的展开式中x5的系数是-80，则实数a=________.【解析】因为Tk+1=(ax2)5-k=a5-k令10-k=5得k=2，所以a3=-80，解得a=-2.答案：-214.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示，则f(4)=________.【解题指南】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f(4)的值.【解析】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象，可得=·=3-1，所以ω=，再根据五点法作图可得ω·1+φ=，所以φ=-，所以f(x)=sin，所以f(4)=sin=sin=.答案：15.已知三棱锥S-ABC的体积为，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有顶点都在直径为SC的球面上.则此球的半径为________.【解析】设球心为O，球的半径为R，过A，B，C三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延长线于点D，CO1的延长线交AB于点E，因为△ABC是正三角形，所以CE=×2=，O1C=CE=，所以OO1=，所以高SD=2OO1=2；又△ABC是边长为2的正三角形，所以S△ABC=×2×=，所以V三棱锥S-ABC=··2=，解得R=2.答案：216.已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1-an≤n·2n，an-an+2≤-(3n+2)·2n，则a20xx=________.【解题指南】an+1-an≤n·2n，an-an+2≤-(3n+2)·2n，可得an+1-an+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即an+2-an+1≥(n+1)·2n+1.又an+2-an+1≤(n+1)·2n+1.可得an+2-an+1=(n+1)·2n+1.an+1-an=n·2n(n=1时有时成立).再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出.【解析】因为an+1-an≤n·2n，an-an+2≤-(3n+2)·2n，所以an+1-an+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即an+2-an+1≥(n+1)·2n+1.又an+2-an+1≤(n+1)·2n+1.所以an+2-an+1=(n+1)·2n+1.可得：an+1-an=n·2n，(n=1时有时成立).所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=(n-1)·2n-1+(n-2)·2n-2+…+2·22+2+1.2an=(n-1)·2n+(n-2)·2n-1+…+22+2，可得：-an=-(n-1)·2n+2n-1+2n-2+…+22+1=-1-(n-1)·2n.所以an=(n-2)·2n+3.所以a20xx=20xx×220xx+3.答案：20xx×220xx+3。
高考小题标准练(十五)理 新人教版
高考小题标准练(十五)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={x|x2-3x-4<0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N等于( )A.(0，4]B.[0，4)C.[-1，0)D.(-1，0]【解析】选B.因为集合M={x|x2-3x-4<0}={x|-1<x<4}.N={x|0≤x≤5}，所以M∩N={x|0≤x<4}.2.若复数z=，则=( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【解析】选B.因为z===1+i，所以=1-i.3.已知实数a，b，c满足不等式0<a<b<c<1，且M=2a，N=5-b，P=lnc，则M，N，P的大小关系为( )A.P<N<MB.P<M<NC.M<P<ND.N<P<M【解析】选A.因为0<a<b<c<1，所以M=2a>20=1，N=5-b<50=1，且N >0；P=lnc<ln1=0，故P<N<M.4.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为( )A.2B.C.D.【解析】选D.由题意可得=，则b=2a，b2=c2-a2=4a2，c=a，所以离心率e==. 5.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )A.400种B.460种C.480种D.496种【解析】选C.从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D，A同色1种，D，A不同色3种，所以不同涂法有6×5×4×(1+3)=480(种).6.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=，则g(f(-7))=( )A.3B.-3C.2D.-2【解析】选D.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=设x<0，则-x>0，则f(-x)=log2(-x+1)，因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)=-f(-x)=-log2(-x+1)，所以g(x)=-log2(-x+1)(x<0)，所以f(-7)=g(-7)=-log2(7+1)=-3，所以g(-3)=-log2(3+1)=-2.7.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )A.y=x+1的图象上B.y=2x的图象上C.y=2x的图象上D.y=2x-1的图象上【解析】选D.由程序框图知：x=1，y=1，输出(1，1)；x=2，y=2，输出(2，2)；x=3，y=4，输出(3，4)；x=4，y=8，输出(4，8)；x=5，y=16，结束循环，点(1，1)，(2，2)，(3，4)，(4，8)在y=2x-1的图象上.8.函数f(x)=cos2x+sinxcosx的一个对称中心是( )A. B.C. D.【解析】选D.函数f(x)=cos2x+sin2x=sin(2x+)的对称中心的横坐标满足2x+=k π，k∈Z，即x=-，k∈Z，当k=0时，x=-，所以是它的一个对称中心.9.已知实数x，y满足z=kx+y(k∈R)仅在(4，6)处取得最大值，则k的取值范围是( )A.k>1B.k>-1C.k<-D.k<-4【解析】选B.可行域如图所示，目标函数可化为y=-kx+z，若目标函数仅在(4，6)处取最大值，则-k<1，即k>-1.10.已知双曲线C：-=1，点P与双曲线C的焦点不重合.若点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为点A，B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点为点P1，则|P1A|-|P1B|=( )A.-8B.8C.-6D.-16【解析】选 D.方法一：由题意得QF1为△PBP1的中位线，QF2为△PAP1的中位线，所以|P1A|-|P1B|=2(|QF2|-|QF1|)=2×(-2a)=-16.方法二：设P(0，0).因为a2=16，b2=4，故c2=a2+b2=20，故上焦点F1(0，2)，下焦点F2(0，-2)，故A(0，4)，B(0，-4).因为点P，P1关于点Q对称，故|P1A|-|P1B|=2(|QF1|-|QF2|)=2×(-2a)=-16.11.已知函数f(x)=其中e为自然对数的底数.若关于x的方程f(f(x))=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为( )A.(-∞，0)B.(-∞，0)∪(0，1)C.(0，1)D.(0，1)∪(1，+∞)【解析】选B.由f(f(x))=0得f(x)=1，作出函数f(x)的图象，如图所示，当a<0，0<a<1时直线y=1与函数f(x)的图象有且只有一个交点，所以实数a的取值范围是(-∞，0)∪(0，1).12.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A. B. C. D.【解析】选B.由三视图得该三棱锥的底面积S=×22=，该三棱锥的高h=2，故三棱锥的体积V=Sh=.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.二项式的展开式中的常数项为15，则实数a的值为________.【解析】T r+1=(2x)6-r=(-1)r26-r a r x6-3r，令6-3r=0得r=2，所以(-1)224a2=15，所以16a2=1，a=±.答案：±14.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是________.【解析】这12天的日期之和，S12=(1+12)=78，甲、乙、丙各自的值班日期之和是26，对于甲，剩余2天日期之和是22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日.答案：6日和11日15.如图，在平行四边形ABCD中，BH⊥CD，垂足为点H，BH交AC于点E，若||=3，-·+·-·=15，则=________.【解析】由题意：-·+·-·=-·(-)-·=-·-·=·=15，所以·=·(++)=15，所以||=2，所以==.答案：16.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且∠A=60°，若S△ABC=，且5sinB=3sinC，则△ABC的周长等于________.【解析】依题意得bcsinA=bc=，即bc=15，5b=3c，解得b=3，c=5.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=19，a=，因此△ABC的周长等于a+b+c=8+.答案：8+。
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高考小题标准练(十一)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设全集U=R，集合A=，B=，则()∩A=( )
A.[4，6)
B.(4，9]
C.[1，2]
D.[-2，1] 【解析】选D.由7-6x-x2≥0⇒(x-1)(x+7)≤0⇒-7≤x≤1，
即A=，
又由(x+2)(x-4)>0⇒x<-2或x>4，
即B={x|x<-2或x>4}，
从而=，
故()∩A=.
2.欧拉公式e ix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于( ) A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选B.e2i=cos2+isin2，对应点为(cos2，sin2)，
由于<2<π，因此cos2<0，sin2>0，
点(cos2，sin2)在第二象限.
3.已知函数y=f是定义在R上的偶函数，当x∈时，f为减函数，若a=f，b=f，c=f，则a，b，c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.c>b>a
C.c>a>b
D.a>c>b
【解析】选B.由已知，f(x)在上为增函数，b=f(-2)=f(2)，而1<20.3<2<log25，故c>b>a.
4.已知x>1，y>1，且lnx，，lny成等比数列，则xy有( )
A.最小值e
B.最小值
C.最大值e
D.最大值
【解析】选A.依题意得lnx·lny=(lnx>0，lny>0)，lnx+lny≥2=1，即ln(xy)≥1，xy≥e，当且仅当x=y=时取等号，因此xy有最小值e.
5.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a<0)及直线l：x-y+3=0，若直线l被圆C截得的弦长为2，则a的值为( )
A.--1
B.-
C.--1
D.-
【解析】选A.由于圆C的半径为2，弦长为2，因此，弦心距为d==1，即圆心到直线的距离为=1，解得a=-1±，
又因为a<0，所以a=--1.
6.已知sin2β=，则sin2=( )
A. B. C. D.
【解析】选D.sin2====.
7.函数f(x)=ln-的零点一定位于区间( )
A.(1，2)
B.(2，3)
C.(3，4)
D.(4，5)
【解析】选 A.由函数零点存在定理，函数的零点在某区间，应满足区间端点函数值异号，据此加以检验知，ln<1，f(1)=ln-2<0，ln3>1，f(2)=ln3-1>0，所以，函数f(x)=ln-
的零点一定位于区间(1，2).
8.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填入( )
A.k>7？
B.k>6？
C.k>5？
D.k>4？
【解析】选D.由程序框图可知，程序在运行过程中各变量值变化如下表：
k S 是否满足条件循环前 1 1 否第一次循环 2 4 否
第二次循环 3 11 否
第三次循环 4 26 否
第四次循环 5 57 是
所以退出循环的条件应为k>4.
9.设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线
3x-4y-9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8
【解析】选B.依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域Ω1及直线3x-4y-9=0，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，点(1，1)到直线3x-4y-9=0的距离最近，该距离等于=2，因此|AB|的最小值等于2×2=4.
10.已知四棱锥V-ABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，AC∩BD=G，VG⊥平面ABCD，AB=，AD=3，VG=，则该球的体积为( )
A.4π
B.9π
C.12π
D.4π
【解析】选D.依题意，底面矩形ABCD的对角线长为=2，因此矩形
ABCD的中心到该四棱锥的各个顶点的距离均为，题中的球的半径是，其体积为×()3=4π.
11.P为双曲线-=1的右支上一点，M，N分别是圆(x+5)2+y2=4和圆(x-5)2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为( )
A.8
B.9
C.10
D.7
【解析】选B.易知两圆圆心分别为双曲线的左，右焦点F1(-5，0)，F2(5，0)，点P是双曲线右支上一点，由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a=6，|PM|-|PN|≤(|PF1|+r1)-(|PF2|-r2)=6+r1+r2=6+2+1=9，即|PM|-|PN|的最大值为9.
12.已知函数f(x)=且方程f2(x)-af(x)+2=0恰有四个不同的实根，则实数a的取值范围是( )
A.(-∞，-2)∪(2，+∞)
B.(2，3)
C.(2，3)
D.(2，4)
【解析】选B.画出函数f(x)的图象如图所示，
若方程f2(x)-af(x)+2=0有四个不同的实数根，
令f(x)=t，只需t2-at+2=0，t∈(1，2]有两个不同实根.则
解得2<a<3.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知平面向量a，b满足：a=(1，-2)，|b|=2，a·b=-10，则向量b的坐标是___________. 【解析】设向量a，b的夹角为θ，依题意得a·b=|a||b|·cosθ=10cosθ=-10，cosθ=-1，θ=π，
又|b|=2|a|，因此b=-2a=(-2，4).
答案：(-2，4)
14.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为________.
【解析】依题意可得三棱柱的底面是边长为4的正三角形.又由体积为12，可得三棱柱的高为3.所以侧(左)视图的面积为6.
答案：6
15.若双曲线-=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，若△F1AB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=________.
【解析】依题意，设|AF1|=|AB|=m，
则|BF1|=m，|AF2|=m-2a，|BF2|=m-2a.
又|AF2|+|BF2|=|AB|，
因此(m-2a)+(m-2a)=m，4a2=.
在Rt△AF1F2中，4c2=|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2=m2.
因此e2==5-2.
答案：5-2
16.下列说法中正确的有：__________.
①已知直线m，n与平面α，β，若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n；
②用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3…(2n+1)(n∈N*)，从n=k到n=k+1时，等式左边需增乘的代数式是(2k+1)(2k+2)；
③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面
中心；
④在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1为0.98，模型2为0.80，模型3为0.50.其中拟合效果最好的是模型1.
【解析】由题意可知，①中m的位置不确定，因此①错误；
②用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3…(2n+1)(n∈N*)，从n=k到n=k+1时，等式左边需增乘的代数式应为2(2k+1)，因此②错误；
③满足合情推理，因此③正确；
④根据相关指数的定义可知，相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，因此④正确；
答案：③④。