基于PLS的变权重组合预测方法
基于PLS的组合预测模型及其应用
基于PLS的组合预测模型及其应用［摘要］本文运用组合预测理论，利用偏最小二乘回归方法建立了基于灰色预测模型GM(1,1)、2阶自回归模型AR(2)和龚伯兹曲线模型的组合预测模型，并对农业贷款需求进行了预测。
［关键词］组合预测偏最小二乘法（PLS）农业贷款组合预测法是指通过建立一个组合预测模型，把多种预测方法所得到的预测结果进行综合，以得到一个较窄的预测值取值范围供系统分析或决策使用。
组合预测值往往比被组合的单一预测值具有更高精度。
从定性角度看，每个单项预测模型都能从其独特角度解构出样本资料的统计特征，把不同的统计预测模型所反映出的样本资料的有用信息加以综合，就能更真实、更全面地反映样本资料的内涵特征。
从定量角度看，组合预测模型是建立在一个统计准则之下的，比如预测误差为最小，那么，组合预测值必定比被组合的单一预测值具有更好的统计特性。
因此，组合预测方法能够取长补短，达到提高预测精度和增加预测结果可靠性的效果。
但在应用组合预测时，也需要注意一些问题。
一是模型的适宜性，要求单项模型不仅适宜样本资料的特点而且要适合组合预测模型的应用条件。
二是单项模型的多样性，经验得知各单项模型的差异性越大，组合预测模型效果越好。
三是要确定适合的单项模型的组合权重。
由于各个单项预测模型都是对同一个样本资料的预测，因此各预测结果具有高度线性相关性。
偏最小二乘回归法是一种新型的多元统计数据分析方法，它的一个突出特点是将多元线性回归分析、变量的主成份分析和变量问的典型分析有机地结合起来，提取对因变量解释性最强的综合变量，辨识系统中的信息和噪声，从而有效地克服变量的多重相关性，特别是适合在小样本（样本容量小于变量个数）下进行回归建模。
因此本文采用偏最小二乘回归方法赋权进行组合预测，并对我国农业贷款需求进行预测。
一、偏最小二乘回归建模步骤简介设有q个自变量和p个因变量，共个观测值的数据集。
并不失一般性地将自变量矩阵X与因变量矩阵Y进行标准化处理，设为E0和F0。
不变权重与变权重组合预测方法的汇率预测研究
采用 ＡＲＭＡ（，， 、 Ａ Ｈ（，） Ｅ Ａ Ｃ １１ 型分别 对样本 Ｉ １ １ Ｇ ＲＣ １１和 Ｇ Ｒ Ｈ（，） ０） 模 中后 １０个 日期（ ０ 除开 了周末和节假 日） 的汇率进行预测 ， 可获得每个 模 型的误差平方和 ， 再计算 出组合预测 中三个单一模型的权重 ， 其结果 见表 １ 。 表ｌ 三个单项预测模 型的误差平方和及权重
科技信息
职教 与成教
不变 权 重 与 变 权 重 组合 ｉｉｌ 法硇 汇 率预 测研 究 ｌｉ 方 ｉｌ ｌ
重庆 电子 工程职 业 学院计 算机 应 用 系 何 晓 庆
［ 摘 要 】 文分别介绍 了基于均方误 差倒数 方法的不 变权重组合预测模型和基于 Ｋａ ｎ滤波的变权重组合预测方法， 本 ｌ ｍａ 并对人民 币
Ｙ＝ ．６ １ｌ ０３ １ｙ ＋ ． ９ ｙ Ｏ２ ９ｙ ．０ ５￣ Ｏ４ ４ ＋ ２ （） ８ 采用 基于均方误差 倒数方法 的不 变权重组合 预测模型预测 ２ １ ００
Ｄ＝ ｉ
ｉ ＝ｌ一【 ） ）Ｏ源自 ｔ 。（） １式就是基于均方误差倒数 的不变权重组合预测模 型。 其中 ａ为 ｏ 截距项 ， 截距项 的赋值 可以调 节预测 的误差 ，， ｗ 为第 ｉ 个单项预测模 型 的权重 ， 为 当前 时刻的预测值 ， ８ 为随 即扰动项 ， ， Ｎ个单项 预 Ｄ为 测模 型的误差平方和 。 ３变 权 重 组 合 预 测 方 法 ． 本文根据外文文献［ ６， ５】 ， 线性不变权重组合预测模 型的表达式为
ｉ１ ＝
ｗｉ ＋ｓ ｌ ｔ ， ， ， ｙ ￣ｌ ＝ｌ２ … Ｔ
』Ｎ
Ｗ．
１ ２ ．６ ５ ６７
１ １ ．２ ４ ９５
１ ｏ ．３ ２ ６８
一种新的区间权重组合预测方法
一种新的区间权重组合预测方法何其慧;黄德舜;张小霞;毛军军【摘要】本文主要是在一般的实数权重组合预测方法的基础上，以一种新的误差指标为目标，建立一个预测权重半径的最优化模型，进而得到区间权重。
而得到区间权重以后，我们对未来的预测值就可以变成区间值。
%This paper introduces a new forecast error between actual value and forecast value where actual value is a real number and forecast value is interval value. Then, based on this new forecast error and clas- sical combination forecast model, we can obtain an interval weight vector which can forecast future value more practically.【期刊名称】《合肥师范学院学报》【年(卷),期】2011(000)006【总页数】4页(P8-11)【关键词】区间权重;组合预测【作者】何其慧;黄德舜;张小霞;毛军军【作者单位】安徽经济管理学院,安徽合肥230059;安徽大学数学科学院,安徽合肥230039;安徽大学数学科学院,安徽合肥230039;安徽大学数学科学院,安徽合肥230039;安徽大学计算智能与信号处理教育部重点实验室,安徽合肥230039【正文语种】中文【中图分类】O221.7一般在预测中，实际值是实数点值，而预测值可以是实数点值，也可以是区间值。
关于实数点值的预测，其研究已经很多，理论也较成熟，其有效性也得到了充分的论证［1］。
但是，显然区间预测值在很多方面会显示出比点预测值更好的作用和价值。
目前已有的区间预测方法主要有以下几种：一是在点值预测的基础上，利用统计理论中的置信区间的方法预测其在一定概率下的置信区间［2］。
变权重组合预测模型的约束局部加权最小二乘解法
变权重组合预测模型的约束局部加权最小二乘解法
魏传华;李静
【期刊名称】《统计与决策》
【年(卷),期】2005()10S
【总页数】2页(P4-5)
【关键词】变权重组合预测模型;约束局部加权;最小二乘解法;权函数;线性回归模型;数量经济学
【作者】魏传华;李静
【作者单位】中国人民大学统计学院;中国劳动关系学院基础部
【正文语种】中文
【中图分类】F224.0
【相关文献】
1.局部平面波模型约束下的迭代加权最小二乘反演三维地震数据规则化 [J], 刘玉金;李振春
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基于Pls-Logit模型的寿险公司财务风险预警模型研究
基于Pls-Logit模型的寿险公司财务风险预警模型研究闫春;王泽祎【摘要】将Pls-Logit模型引入到寿险公司财务风险预警中,并运用我国57家寿险公司的财务数据进行实证分析.首先利用Pls方法完成因子提取及成分确定,进而将该方法与Logit方法结合,从而建立基于Pls-Logit方法的寿险公司财务风险预警模型,并与使用Lasso方法建立的寿险公司财务风险预警模型相比较.实证分析结果表明Pls-logit模型把2种模型相结合解决了logit模型检验和估计不精准的问题并且基于Pls-Logit方法的财务风险预警模型的预警准确率优于Lasso预警模型.【期刊名称】《技术与创新管理》【年(卷),期】2018(039)001【总页数】9页(P102-110)【关键词】寿险公司;Pls-Logit;财务风险预警;Lasso方法;交叉检验【作者】闫春;王泽祎【作者单位】山东科技大学数学与系统科学学院,山东青岛266590;山东科技大学数学与系统科学学院,山东青岛266590【正文语种】中文【中图分类】F840.650 引言近年来，由于经济全球化的影响，世界经济越发复杂，各大寿险公司将建立全面有效的财务风险预警机制作为公司能够立足于市场的根基，但现在的财务风险预警还大多使用的仍是低水平、不全面、技术很难追随世界经济发展脚步的粗放式的方法，主要表现在过高的保费收入、片面追求高收益、利差损、信用风险、资产负债匹配、风险控制意识薄弱等方面风险。
国内外学者深入研究了针对上述风险所建立的财务风险预警模型。
对于寿险公司财务风险预警，国内外学者研究较少。
在财务风险预警方面，国外对财务风险预警的研究经历了从定性分析为主，到定量分析为主，再到定量定性统一的演变过程。
早期对保险公司财务困境的研究，绝大部分是描述性的，缺乏方法论及统计学上的验证。
定性与定量研究相结合逐步发展，如(Donato Masciandaro，2013)[1]探究金融体系风险的税收和管制的措施，从各个角度运用各种方法，促进了财务风险预警的理论与实践的发展。
确定组合预测和变权重组合预测权重的一种确定性方法
确定组合预测和变权重组合预测权重的一种确定性方法
陈晓虎
【期刊名称】《农业系统科学与综合研究》
【年(卷),期】1996(12)4
【摘要】采用灰色系统理论可的关联分析方法，提出以给定预测模型与被预测对象关联系数和关联度的大小为依据，确定组合预测和变权重组合预测权重的方法，并给出相应的预测模型。
该方法较目前普遍采用最小一乘和二乘法求权重的方法简便。
由于该方法注重给定预测模型与被预测对象发展态势之间动态相关性的分析，因此，对提高中长期预测精度效果更为显著。
【总页数】1页(P272)
【作者】陈晓虎
【作者单位】安徽省宣城行署农经委
【正文语种】中文
【中图分类】O211.67
【相关文献】
1.一种变权重组合预测方法研究 [J], 赵国忻;王明涛
2.一种改进的变权重管网负荷组合预测方法 [J], 陈学锋;马永驰
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5.考虑权重不确定性的变权重组合预测方法 [J], 苏丽敏;宋艳红;何慧爽
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基于熵值法修正PLS权重的学术期刊综合评价
基于熵值法修正PLS权重的学术期刊综合评价
熊国经;熊玲玲;陈小山
【期刊名称】《情报杂志》
【年(卷),期】2017(036)006
【摘要】[目的/意义]期刊评价指标间多重共线性与指标权重不确定性是学术期刊评价面临的两大难题.基于此,提出一种新的复合评价模型.[方法/过程]其方法步骤是首先以图情类期刊为例构建PLS路径模型得到各指标外部权重,其次通过熵值法的差异系数对PLS路径模型的外部权重进行修正,最终确定各指标的权重、构造加权规范矩阵,最后用加权TOPSIS法比较样本期刊与最优解的相对贴近度并进行排序分析.[结果/结论]通过实证研究表明,该方法有效消除了指标间的多重共线性,合理为指标赋权,且对期刊的评价结果是有效的、合理的.
【总页数】6页(P192-196,201)
【作者】熊国经;熊玲玲;陈小山
【作者单位】南昌大学经济管理学院南昌 330031;南昌大学经济管理学院南昌330031;南昌大学经济管理学院南昌 330031
【正文语种】中文
【中图分类】G203
【相关文献】
1.应用权重修正内梅罗污染指数法对陆源入海排污口邻近海域水环境质量综合评价[J], 杨琳
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变权重组合预测模型及其应用
变权重组合预测模型及其应用摘 要：灰色预测模型广泛应用于经济、医学、农业和水利等领域。
用于同类型的预测模型还有很多，比如多元线性回归模型、指数平滑法、神经网络算法和TCE模型等。
这些模型在计算方法和计算精度上有各自的优点。
基于此，结合灰色预测模型、回归线性模型和指数平滑模型，得到精度更高、预测准确性更好的变权重组合预测模型，达到根据实际数据改变权重和快速解决实际问题的目的。
以美国弗吉尼亚州药物数量预测为例，展示该模型的实际应用效果。
关键词：灰色预测；组合预测模型；指数平滑模型Variable Weight Combination Forecasting Model and Its ApplicationAbstract: Grey prediction model is widely used in the fields of economy, medicine, agriculture and water conservancy. There are many prediction models for the same type, such as multiple linear regression model, exponential smoothing method, neural network algorithm and TCE model. These models have their own advantages in calculation methods and accuracy. Based on this, combined with grey forecasting model, regression linear model and exponential smoothing model, the variable weight combination forecasting model with higher accuracy and better forecasting accuracy is obtained, so as to change the weight according to actual data and solve practical problems quickly. Taking the forecasting of drug quantity in Virginia as an example, the practical application effect of the model is demonstrated.Key words: grey prediction; combined prediction model; exponential smoothing model0 引言目前，灰色GM（1,1）模型被广泛应用于各个领域[1]。
基于PLS的变权重组合预测方法
分 析 ， 在 系数 矩 阵列 满 秩 的 条 件 下 用 带 约束 最 小 二 乘 方 法 对 系 并
提 出 多 种 准 则 下 的 组 合 预 测 模 型 ，对 组 合 预 测 模 型 的求 解 数 矩 阵进 行 估 计 。但 一般 情 况 系数 矩 阵 并 不 满 足 列 满 秩 的条 件 。 文献 ［ ］ 出 了一 种 估 计 系 数 矩 阵 的 构 造 性 算 法 ， 证 明 了算 法 ９提 并 和 有 效 性 的 实 证 研 究 较 为 深 入 ，但 缺 乏 多 种 准 则 框 架 下 的组 合 预 测模 型有 效性 的理 论 研 究 成 果 。 目前 。 内外 学 者 主 要 提 出 以 的 收敛 性 。 国 下一些 组合预测方 法 ： 小方差方法 、 约束最小 二乘方法 、 最 无 约
ｄ ｉ １ ． ９ ９ ｊｉｓ ． ６ ３—０ ９ ． ０ ２ ０ ． １ ｏ ： ０ ３ ６ ／ ｓｎ １ ７ ． １ ４ ２ １ ． ５０ ５
［ 中图分类号］Ｆ ０ ［ ２ １ 文献标识码 ］Ａ
１ 引 言
［ 文章编号］１７ — ｌ４２ １ ）５ ０ ２ 一 ３ ６ ３ ０ ９ （０ ２０ — ０ ８ Ｏ
群， 张
超， 李
岭， 谷
炜
（ 京科 技大 学 东凌经济 管理 学 院， 北 北京 １０ ８ ） ０ ０ ３
要］ 目前 研 究 较 多的 组合 预 测模 型 中加权 系数 是 不 变的 。事 实上 ． 定加 权 系数 为 常数 ． 合 预 测模 型 并 不 能很 好 地 在 假 组 反 映 预 测 方法 的 有效 性 。基 于 以上 事 实。 文提 出基 于 Ｐ Ｓ的 变权 重组 合预 测方 法 。 用偏 最 小二 乘 回 归方 法 求得 组 合 预测 本 Ｌ 利 的权 重 函数 。 最后 通 过 实例 分 析验 证 了方 法的 有 效性 。 ［ 关键词 】变权 组 合 预 测模 型 ； 最 小 二 乘 ； 群 算 法 偏 蚁
基于PSO-PLS的组合预测方法在GDP预测中的应用
The Application of Combining Forecasting Based on
PSO-PLS to GDP
作者： 肖智[1];吴慰[1]
作者机构： [1]重庆大学经济与工商管理学院,重庆400030
出版物刊名： 管理科学
页码： 115-120页
主题词： 微粒群算法;部分最小二乘回归;组合预测;样本权重;GDP
摘要：GDP预测是经济预测中一个非常重要的问题，随着经济的发展，对其预测精度的要
求也越来越高。
在考虑样本权重的基础上，提出一种微粒群算法与部分最小二乘回归方法相结
合的组合预测方法，即采用微粒群方法对样本最优权重进行求解，在所得样本权重系数的基础上，用部分最小二乘回归方法确定组合预测的权重系数。
将该方法用于中国GDP预测取得了较
好的结果，与其他几种传统方法相比，预测精度有一定程度的提高，说明算法的有效性和可行性。
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基于PLS的变权重组合预测方法[摘要] 在目前研究较多的组合预测模型中加权系数是不变的。
事实上，假定加权系数为常数，组合预测模型并不能很好地反映预测方法的有效性。
基于以上事实，本文提出基于PLS的变权重组合预测方法，利用偏最小二乘回归方法求得组合预测的权重函数。
最后通过实例分析验证了方法的有效性。
［关键词］变权组合预测模型；偏最小二乘；蚁群算法1 引言１９６９年，Ｂａｔｅｓ和Ｇｒａｎｇｅｒ首次对组合预测方法进行了系统的研究，其研究成果引起预测学者们的重视［１］。
文章认为选择单个预测是不太明智的，因为被放弃的预测结果中包含了一些有用的、独立于被选择的预测的信息。
正是由于这些信息使得组合预测的结果往往优于单个预测。
所谓组合预测就是设法把不同的预测模型组合起来，综合利用各种预测方法所提供的信息，以适当的加权平均形式得出组合预测模型［２］。
组合预测最关心的问题就是如何求出加权平均系数，使得组合预测模型更加有效地提高预测精度。
组合预测在国外被称为CｏｍｂｉｎａｔｉｏｎFｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ或CｏｍｂｉｎｅｄFｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ，在国内也被称为综合预测等。
近年来，国内外学者在组合预测方法研究方面取得了很多研究成果，对国内外文献分析研究，可以看出关于组合预测的研究呈现以下特点：提出多种准则下的组合预测模型，对组合预测模型的求解和有效性的实证研究较为深入，但缺乏多种准则框架下的组合预测模型有效性的理论研究成果。
目前，国内外学者主要提出以下一些组合预测方法：最小方差方法、无约束最小二乘方法、约束最小二乘方法、Ｂａｙｅｓ方法、基于不同准则与范数的组合预测方法、递归组合预测方法等。
对组合预测方法有效性的理论研究已经引起学术界的关注。
文献［３］针对无非负约束的以误差平方和达到最小的组合预测模型提出了优性组合预测的概念，并利用组合预测绝对误差信息矩阵的性质判断简单平均方法是优性组合预测的条件；文献［４］研究了该模型组合预测误差的界；文献［５］提出了基于预测有效度的组合预测模型，并给出组合预测权系数的线性规划的求解方法；文献［６］针对此模型探讨其有效性。
目前研究较多的组合预测模型的加权系数是不变的。
事实上，假定权系数为常数，组合预测模型并不能很好地反映预测方法的有效性，而且会使组合预测精度降低。
产生权系数变化的原因有很多，主要有以下两个：一是不同的预测方法特点不同，每种预测方法表现出“时好时坏性”，反映在权重上表现为“时大时小”。
二是不同的预测者对事物的客观规律的认识有差异，某种预测方法可能随时间的推移越来越优于其他单项预测方法，从而导致组合预测权系数的变化。
基于以上两种原因，学者们提出了变权重组合预测方法。
文献［７］提出了变权重组合预测的模型，假定权重函数是连续的，依据Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ定理利用多项式一致逼近权重函数，通过求解逼近多项式的系数矩阵可得权重函数。
文献［８］在此基础上，利用矩阵的行展开和克罗内克积的概念对逼近多项式的系数矩阵进行分析，并在系数矩阵列满秩的条件下用带约束最小二乘方法对系数矩阵进行估计。
但一般情况系数矩阵并不满足列满秩的条件。
文献［９］提出了一种估计系数矩阵的构造性算法，并证明了算法的收敛性。
本文在前人的研究基础上提出了一种基于PLS方法的变权重组合预测方法。
2 变权重组合预测模型现有ｎ个历史观测数据Ｙ＝（Ｙ１，Ｙ２，…，Ｙｎ）Ｔ，对每个历史数据Ｙｔ（ｔ＝１，２，…，ｎ）用m个预测模型进行预测，预测结果分别为ｆｔ１，ｆｔ２，…，ｆｔｍ，由这些预测结果组成的变权重组合模型，可用下式表示：Yt=■ｇｉ（ｔ）ｆｕ＋ｕ（１）式中，ut为随机噪声；ｇi（ｔ）为第i个参与组合预测模型t时的权重。
为了讨论简便，假设ｇｉ（ｔ）是连续函数。
依据Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ定理，任意区间［ａ，ｂ］上的任一连续ｆ（ｔ）函数皆可由多项式一致通过逼近。
而通常ｇｉ（ｔ）满足：0≤ｇｉ（ｔ）≤１，因ｇｉ（ｔ）可用ｔ的多项式表示：ｇｉ（ｔ）＝ｇｉ０＋ｇｉ１ｔ＋ｇｉ２ｔ２＋…＋ｇｉｐｔｐ因而，式（１）可表示为：yt=［ｆｔ１，ｆｔ２，…，ｆｔｍ］ｇ１０ｇ１１… ｇ１ｐｇ２０ｇ２１… ｇ２ｐｆｍ０ｇｍ１… ｇｍｐｔ０ｔ１ｔｐ＋ｕｔ＝ｇ１０ｆｔ１＋ｇ１１ｆｔ１ｔ＋…＋ｇ１ｐｆｔ１ｔｐ＋…＋ｇｍ０ｆｔｍ＋…＋ｇｍ１ｆｔｍｔｐ＋ｕｔ＝■■ｇｉｊｔｊ－１ｆｔｉ＋ｕｔ＝Ｇ·Ｆｔ＋ｕｔ式中，Ｇ＝［ｇ１０，…，ｇ１ｐ，…，ｇｍ０，…，ｇｍｐ］，Ｆｔ＝［ｆｔ１ｔ０，…，ｆｔ１ｔｐ，…，ｆｔｍｔ０，…，ｆｔｍｔｐ］Ｔ因此，估计出G即可求得变权重组合预测模型。
3 基于PLS的变权重组合预测模型由以上分析可知，如何估计G是求解变权重组合预测模型的关键。
模型参数估计应用最广泛的方法是最小二乘法。
但是简单最小二乘法在自变量之间存在线性相关性时会导致方法失效。
已有研究表明用m个预测模型进行预测，预测结果ｆ１，ｆ２，…ｆｍ，呈强相关性，在本文研究的模型中，显见自变量Ｆｔ＝［ｆｔ１ｔ０，…，ｆｔ１ｔｐ，…，ｆｔｍｔ０，…，ｆｔｍｔｐ］Ｔ也呈强相关性，需要考虑用其他参数估计方法。
偏最小二乘（PLS）方法能够在自变量存在严重多重相关性的条件下进行参数估计。
变权重组合预测模型的偏最小二乘的建模方法：因变量Y和（ｐ＋１）×ｍ个自变量Ｆｔ＝［ｆｔ１ｔ０，…，ｆｔ１ｔｐ，…，ｆｔｍｔ０，…，ｆｔｍｔｐ］Ｔ。
观测了n个样本点，由此构成了自变量与因变量的数据表Ｙ＝（ｙ）ｎ×１和Ｆ＝（Ｆ１，Ｆ２，…，Ｆｎ）Ｔ，其中，Ｆｔ＝［ｆｔ１ｔ０，…，ｆｔ１ｔｐ，…，ｆｔｍｔ０，…，ｆｔｍｔｐ］Ｔ，ｔ＝１，２，…，ｎ。
记Ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘ（ｐ＋１）×ｍ），其中ｘｉ＋ｊ×（ｐ＋１）＝（ｆｔｊｔｉ）ｎ×１。
偏最小二乘法在X中提取成分u1（也就是说u1是ｘ１，ｘ２，…，ｘｐ的线性组合）。
在提取成分时，有如下要求：（１）u1应尽可能多地携带它们各自数据表中的变异信息。
（２）u1和Y的相关程度能够达到最大。
在第１个成分u1被提取后，偏最小二乘实施X对u1的回归。
如果回归已经达到满意的精度，则算法终止；否则，将利用X被u1解释后的残余信息进行第２轮的成分提取。
如此反复，直到能达到一个较满意的精度为止。
若最终对X 共提取了ｋ个成分ｕ１，ｕ２，…，ｕｋ，偏最小二乘将通过施行ｙ对ｕ１，ｕ２，…，ｕｋ的回归，然后表达成ｙ关于变量｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｐ｝的回归方程。
将ｘｉ＋ｊ×（ｐ＋１）＝ｆｔｊｔｉ代入回归方程，得到变权重组合预测模型。
4 实例仿真为了说明方法的有效性，采用１９７５-２００４年中国工业总产值进行研究。
数据来源于《中国工业经济年鉴》。
本文选用４种单个预测方法对中国工业总产值进行预测，４种单个预测方法分别为简单移动平均法、指数平滑预测法、ＡＲＭＡ方法和数据重心预测法。
本文用１９７５-１９９４年的２０个数据对方法进行训练，用１９９５-２００４年的１０个数据对方法进行测试。
图１为各单个方法预测的结果。
用单个预测结果分别乘ｔ０，…，tp（１９７５年记t=1）得Ｆｔ＝［ｆｔ１ｔ０，…，ｆｔ１ｔｐ，…，ｆｔｍｔ０，…，ｆｔｍｔｐ］Ｔ。
其中，简单移动平均法为ft1，指数平滑预测法为ft2，ＡＲＭＡ方法为ft3，数据重心预测法为ft4。
本文取p=2。
表１是Ｆｔ各列的相关系数，记Ｘ＝（ｘ１ｔ，ｘ２ｔ，…，ｘ（ｐ＋１）×ｍ，ｔ），其中ｘｉ＋ｊ×（ｐ＋１），ｔ＝（ｆｔｊｔｉ）ｎ×１，ｊ＝１，２，３，４。
从表1中可以看出，各列之间具有很强的正相关性。
采用偏最小二乘回归得到变权重组合预测模型。
模型如下：yt=0.306 2 ft1-0.007 5 ft1t+0.000 2 ft1t2+0.176 6 ft2+0.006 8 ft2t+0.000 2 ft2t2+0.276 9 ft3+0.002 2 ft3t+0.190 3 ft4-0.001 6 ft4t-0.000 4 ft4t2（2）采用式（2）对测试样本进行预测，并将预测结果与实际中国工业总产值进行比较，结果如图２所示。
根据文献［9］，选取两个误差指标评价预测的效果。
误差的标准差，即：MSE=■平均绝对百分比误差，即：MAPE=■■■其中，yt为指标序列第t时刻的实际观测值。
■ｔ为某预测方法第t时刻的预测值。
N为测试样本数。
各预测结果的精度比较见表２。
从表２可以看出，本文提出的变权重组合预测方法的预测精度比各单个预测方法的预测精度有较大改进。
同时，比一般组合预测方法的预测精度也有所提高。
5 结论本文在前人研究的基础上提出了基于PLS的变权重组合预测方法。
文章首先分析了变权重组合预测模型，而后利用偏最小二乘方法对变权重组合预测的权重函数进行回归，最后通过实例验证了方法的有效性。
本文考虑了单个预测方法随时间的变化对组合预测的影响。
假设权重函数是一个连续函数，而权重函数是否还有其他形态，不同的函数形态对预测结果是否有影响，这些都是需要进一步考虑的问题。
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