大一基本初等函数知识点总结
初等基本函数知识点总结
初等基本函数知识点总结函数是数学中最基本的概念之一，它在数学的各个分支中都有着重要的应用。
初等基本函数是指在初等数学范围内常见的基本函数，包括常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。
本文将对这些初等基本函数的概念、性质等进行总结和介绍。
一、常数函数常数函数的定义是f(x) = c （c为常数）。
这里的c就是常数函数的函数值，它是一个常数，和x的取值无关。
在坐标系中，常数函数的图象是一条水平的直线，它的斜率为0。
常数函数的性质有：1. 常数函数的图象是一条水平的直线。
2. 常数函数的定义域是全体实数集R，值域为{c}。
3. 常数函数的导数为0，即f'(x) = 0。
4. 常数函数是一个一一对应的函数。
5. 常数函数是奇函数，偶函数，周期函数，增函数，减函数等的特殊情况。
二、一次函数一次函数的定义是f(x) = kx + b （k和b为常数，k≠0）。
在坐标系中，一次函数的图象是一条通过点P(k，b)的直线，它的斜率为k，截距为b。
一次函数的性质有：1. 一次函数的图象是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点位置。
2. 一次函数的定义域是全体实数集R，值域是一切实数集R。
3. 一次函数的导数为k，即f'(x) = k。
4. 当k>0时，一次函数是增函数；当k<0时，一次函数是减函数；当k=0时，一次函数是常数函数。
5. 一次函数是一个奇函数，因为f(-x) = -kx + b = -f(x)。
三、二次函数二次函数的定义是f(x) = ax^2 + bx + c （a、b和c为常数，a≠0）。
二次函数的图象是一个开口向上或者向下的抛物线，它的开口方向由a的正负决定。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
二次函数的性质有：1. 二次函数的图象是一个抛物线，它关于y轴对称，对称轴方程为x = -b/2a。
基本初等函数知识总结
1
0
x
y loga x
y log2 x
y log3 x y log1 x x
3
y log1 x
2
性 质
底数互为倒数的两个指数
一 函数的图象关于y轴对称。
底数互为倒数的两个对数 函数的图象关于x轴对称。
性
质 在 y轴的右边看图象,图象 二 越高底数越大.即底大图高
在 x=1的右边看图象,图象 越高底数越小.即底小图高
幂函数
函数y=xα叫做幂函数, 其中x是自变量, α是常 数.
对于幂函数，我们只
讨论 1, 2, 3, 1 , 1
2
时的情形
y y x3
y x2
1 -1
O1
-1
yx
1
y x2
y1 x
x
幂函数的性质
函数 性质
定义域 值域
奇偶性
单调性
公共点
y=x y=x2
R
R
R [0,+∞) 奇偶
增
[0,+∞)增
n am
同时: 0的正分数指数幂等于0； 0的负分数指数幂
没有意义
2.有理数指数幂的运算性质
a a a r s
r s(a 0,r, s Q) 同底数幂相乘,底数不变指数相加
r
a a r -s (a 0,r, s Q) 同底数幂相除, 底数不变指数相减 as
(a ) a r s
rs (a 0,r, s Q) 幂的乘方底数不变,指数相乘
o
x
①x∈ (0,+∞) ； ② y∈ R;
③过定点(1, 0)
性 ④当x＞ 1时,y＞ 0, 质 0＜ x＜ 1时, y＜ 0
基本初等函数知识点归纳
基本初等函数知识点归纳1.常值函数：常值函数是指在定义域上的值始终相同的函数。
常见的常值函数有恒等于0的零函数和恒等于1的单位函数。
常值函数的图像是一条与x轴平行的直线。
2.幂函数：幂函数是指形如y=x^n的函数，其中n是一个实数。
当n 为正偶数时，函数的图像在原点右侧递增；当n为正奇数时，图像在全定义域递增；当n为负数时，图像在全定义域递减。
特殊地，当n为0时，函数为常值函数13.指数函数：指数函数是形如y=a^x的函数，其中a为正实数且a≠1、指数函数的图像可以是递增或递减的曲线，具体取决于底数a的大小关系。
当a>1时，函数递增；当0<a<1时，函数递减。
指数函数特点是它们的图像都经过点(0,1)。
4. 对数函数：对数函数是指形如y = log_a(x)的函数，其中a为正实数且a ≠ 1、对数函数是指数函数的反函数，因此它们的图像是关于y = x对称的。
对数函数的图像在定义域上递增，对数函数的唯一一个特殊点是(1,0)。
5. 三角函数：三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)、余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。
这些函数在三角学中起着重要的作用，并且它们的图像都是周期性的。
正弦函数和余弦函数的图像是一条在[-1,1]之间往复的波浪线，而正切函数和余切函数的图像是一条通过原点的无数个波浪线。
6. 反三角函数：反三角函数是三角函数的反函数。
反三角函数包括反正弦函数asin(x)、反余弦函数acos(x)、反正切函数atan(x)等。
它们的定义域和值域与所对应的三角函数的范围正好相反。
反三角函数的图像和所对应的三角函数的图像关于y = x对称。
以上是基本初等函数的主要内容，它们是数学中最常见的函数，不仅在实际问题中有着广泛的应用，而且还在高中数学的教学中起到了重要的作用。
通过对这些函数的学习与理解，可以更好地掌握数学知识，提高数学解题的能力。
数学必修一基本初等函数知识点
数学必修一基本初等函数知识点一、函数的概念函数是自然界和社会现象中的各种数学规律在数学上的抽象和推广。
一般来说，对于自变量x的每一个取值，都有唯一的因变量y与之对应。
数学上，函数用来描述自变量和因变量之间的对应关系。
二、函数的表示函数的一般表示形式为y=f(x)，其中y为因变量，x为自变量，f(x)为函数关系式，描述了x与y之间的对应关系。
常用的函数表示形式包括算式、表格、图像和文字等。
三、函数的性质1.定义域和值域：一个函数的定义域是该函数所有可能的自变量的值的集合，值域是函数所有可能的因变量的值的集合。
2.奇偶性：如果函数满足f(-x)=-f(x)对于所有的x成立，则称该函数为奇函数；如果函数满足f(-x)=f(x)对于所有的x成立，则称该函数为偶函数。
3.单调性：如果对于自变量的每一个取值，函数的值只随着自变量的增加而增加，则称该函数为递增函数；如果对于自变量的每一个取值，函数的值只随着自变量的增加而减小，则称该函数为递减函数。
4.周期性：如果存在正数T，使得对于每一个自变量的取值x，有f(x+T)=f(x)，则称该函数为周期函数。
四、函数图像函数图像是将函数的自变量和因变量之间的对应关系通过图像的方式展示出来。
通过函数图像可以直观地了解函数的各种性质。
一般来说，函数的图像在直角坐标系中表示，自变量x沿横轴，因变量y沿纵轴。
五、函数的变换函数的变换是通过改变自变量或者函数关系式的形式，对函数图像进行平移、伸缩、翻转等变换。
常见的函数变换包括平移变换、纵向伸缩变换、横向伸缩变换和翻转变换等。
六、常见的初等函数1. 一次函数：f(x)=kx+b，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。
一次函数的图像为直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与纵轴的交点。
2. 二次函数：f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，a不为零。
二次函数的图像为抛物线，开口方向由a的正负确定，a越大，抛物线越开口向上。
大学函数重要知识点总结
大学函数重要知识点总结一、函数的定义和性质1. 函数的定义函数是一个从一个集合到另一个集合的映射关系，通常表示为f: X -> Y，其中X为定义域，Y为值域。
2. 函数的性质（1）定义域和值域：函数的定义域是所有定义在函数上的自变量的集合，值域是所有函数值的集合。
（2）单值性：每个自变量对应唯一的函数值。
（3）奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
（4）周期性：如果存在正数T，使得f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数。
（5）上下界：如果在一定的定义域内，函数f(x)的值都在一个范围内，则称函数有上下界。
（6）单调性：如果在一定的定义域内，函数f(x)的值随着自变量x的增大而增大（或减小），则称函数具有单调性。
二、基本初等函数1. 常数函数常数函数的表达式为f(x)=C，C为常数。
2. 一次函数一次函数的表达式为f(x)=kx+b，k为斜率，b为截距。
3. 幂函数幂函数的表达式为f(x)=x^a，a为实数。
4. 指数函数指数函数的表达式为f(x)=a^x，a为正实数且不等于1。
5. 对数函数对数函数的表达式为f(x)=log_a(x)，a为正实数且不等于1。
包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。
三、函数的运算1. 基本初等函数的四则运算（1）加法和减法：f(x)=g(x)±h(x)（2）乘法：f(x)=g(x)·h(x)（3）除法： f(x)=g(x)/h(x)，其中h(x)≠02. 复合函数如果存在函数u(x)和v(x)，则复合函数为：f(x)=u(v(x))。
3. 反函数如果两个函数f和g满足f(g(x))=x和g(f(x))=x，那么f和g互为反函数，且g=f^-1。
4. 函数的求导对函数进行求导可以得到函数的导数，导数表示函数在某一点的变化速度。
5. 函数的积分对函数进行积分可以得到函数的不定积分和定积分，不定积分是函数的原函数，定积分表示函数在一定范围内的面积或体积。
基本初等函数知识点
基本初等函数知识点1.函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入数值映射到唯一的输出数值。
函数通常用f(x)来表示，其中x是输入变量，f(x)是输出变量。
函数可以用图形、符号或表格来表示。
2.定义域和值域：函数的定义域是所有可输入的数值的集合，而函数的值域是所有可能的输出数值的集合。
定义域可写作D(f)，值域可写作R(f)。
3.线性函数：线性函数是一种具有常数斜率的函数。
它的形式为f(x) = mx + b，其中m是斜率，b是截距。
线性函数的图形是一条直线。
4.幂函数：幂函数是一种形如f(x) = ax^b的函数，其中a和b是常数。
幂函数的图形通常是一条平滑的曲线。
当b为正偶数时，曲线在x轴的正半轴都是上升的；当b为负偶数时，曲线在x轴的正半轴是下降的。
5.指数函数：指数函数是以常数e为底的函数，它的形式为f(x)=a^x，其中a是指数底数。
指数函数的图形为一条逐渐增长（或逐渐减小）的曲线。
6.对数函数：对数函数是指以常数a为底的对数函数，它的形式为f(x) =log_a(x)，其中a为底数，x为函数的输入值。
对数函数是指数函数的反函数，即f(x) = a^x的反函数。
7.三角函数：三角函数是有关三角形角度与边长之间的关系的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
三角函数的图形是周期性的曲线，周期为2π。
8.反函数：反函数是指满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x的函数对。
反函数可以通过交换函数的输入和输出得到。
9.复合函数：复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入的函数关系。
复合函数可以表示为f(g(x))，其中g(x)是一个函数，f(x)是另一个函数。
10.奇偶函数：奇函数是满足f(-x)=-f(x)的函数，而偶函数是满足f(-x)=f(x)的函数。
奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称。
这些是基本初等函数的一些常见知识点，掌握了这些知识点可以帮助你理解函数的基本概念、性质和图像，为进一步学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
高一数学必修1第一章第二节基本初等函数
精心整理第二章：函数及其表示第一讲：函数的概念：知识点一：函数的概念：典型例题：判断下列对应关系是否为集合A到集合B的函数：A=z,B=Z,A=Z,B=Z,A={-1,1},B={0},f:）））巩固练习：已知函数f(-3),的值时，求知识点三：函数相等：如果两个函数的定义域相等，并且对应关系完全一致，那么我们称这两个函数一致。
典型例题3：下列函数中，f(x)与g(x)相等的是（）A、B、C、D、巩固练习：）(2)）(4)知识点四：区间的表示：零售量是否为月份的函数？为什么？知识点二：分段函数：典型例题1：作出下列函数的图像：（1）f(x)=2x,x∈Z，且|x|≤2（2）y=|x|典型例题2：某市“招手即停”公共汽车票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加一元（不足5公里按5f:（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f:数轴上的点所代表的实数对应。
（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={（x,y）|x ∈R，y∈R}，对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A={x|x是三角形}；集合B={x|x是圆}；对应关系f:每个三角形都有对应它的内切圆。
课堂练习：1、如图，把截面半径为25cm的圆形木头据成矩形木料，如果中元素作业布置：1、求下列函数的定义域：（1）2、下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等？3、画出下列函数的图像，并说明函数的定义域和值域（1）y=3x(2)(3)y=-4x+5(4)x2-6x+74、已知函数f(x)=3x2-5x+2,求的值。
必修1基本初等函数(Ⅰ)知识要点
必修１基本初等函数(Ⅰ)知识要点〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的nn 是偶数时，正数a 的正的n表示，负的n次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴． ④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q pα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2ba-+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2ba -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=． ③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②0x ->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()mf q = ②02b x a->，则()m f p =．xxxxx x(q)0x xf xfxfxxx。
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大一基本初等函数知识点总结
大一的学生经常会接触到一些基本初等函数，这些函数非常重要，因为它们是数学知识的基础。
让我们一起来总结一下大一学生需要掌握的所有基本初等函数知识点。
首先，线性函数是基本初等函数中最常见的一类函数，它们对应一条直线，这条直线可以用y=ax+b的形式表示，其中a是斜率，b是y轴上的截距。
另外，给定两个点(x1,y1)和(x2,y2)，它们连接成的直线也是一条线性函数，即y=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-
x1)+y1。
其次，指数函数是另一类常见的初等函数，它们形式为
y=a*b^x，其中a和b是常数，x是变量。
当b>1时，指数函数为单调递增函数；当0<b<1时，指数函数为单调递减函数。
第三，幂函数是另一类常见的基本函数，它们形式为y=x^n，其中n是常数，x是变量，x>0。
当n>1时，幂函数为单调递增函数；当0<n<1时，幂函数为单调递减函数。
第四，平方根函数是另一类常见的基本函数，它们的形式为
y=x^0.5，其中x是变量，x>0。
平方根函数是一种单调递增函数。
最后，反比例函数是另一类基本函数，它们可以用y=k/x的形式表示，其中x是变量，k是常数。
反比例函数是一种单调递增函数，它限制了x可能取值的范围，因为当x=0时函数会无穷大，所以x > 0。
综上所述，大一学生需要掌握的基本初等函数有：线性函数、
指数函数、幂函数、平方根函数和反比例函数。
学习这些函数可以帮助大一的学生更好的理解数学的基础知识，从而更好地掌握数学相关的知识。
在学习这些函数时，学生们需要努力理解其特点，以便灵活运用。