方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案
方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案 一、选择题 1.若关于x ,y 的方程组4510(1)8x y kx k y +=?? --=?中x 的值比y 的相反数大2,则k 是( ) A .-3 B .-2 C .-1 D .1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据“x 的值比y 的相反数大2”得出“x=-y+2”,再代入到方程组的第一个方程得到y 的值,进而得出x 的值,把x ,y 的值代入方程组中第二方程中求出k 的值即可. 【详解】 ∵x 的值比y 的相反数大2, ∴x=-y+2, 把x=-y+2代入4x+5y=10得,-4y+8+5y=10, 解得,y=2, ∴x=0, 把x=0,y=2代入kx-(k-1)y=8,得k=-3. 故选A. 【点睛】 此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题,解题的关键是列出等式“x=-y+2”. 2.如果方程组3921ax y x y +=?? -=?无解,则a 为( ) A .6 B .-6 C .9 D .-9 【答案】B 【解析】 【分析】 用代入法或加减法把未知数y 消去,可得方程(6)12a x +=,由原方程无解可得60a +=,由此即可解得a 的值. 【详解】 把方程21x y -=两边同时乘以3,再与方程39ax y +=相加,消去y 得: 693ax x +=+,即(6)12a x +=, ∵原方程无解, ∴60a +=, 解得6a =-. 故选B. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组解的问题,明白“关于某一个未知数的一元一次方程无解,则这
个未知数的系数为0”是解答本题的关键. 3.若关于x,y的方程组 2 { x y m x my n -= += 的解是 2 { 1 x y = = ,则m n -为() A.1 B.3 C.5 D.2【答案】D 【解析】 解:根据方程组解的定义,把 2 1 x y = ? ? = ? 代入方程,得: 41 2 m m n -= ? ? += ? ,解得: 3 5 m n = ? ? = ? .那么 |m-n|=2.故选D. 点睛:此题主要考查了二元一次方程组解的定义,以及解二元一次方程组的基本方法. 4.二元一次方程2x+y=5的正整数解有() A.一组B.2组C.3组D.无数组 【答案】B 【解析】 【分析】 由于要求二元一次方程的正整数解,可分别把x=1、2、3分别代入方程,求出对应的值,从而确定二元一次方程的正整数解. 【详解】 解:当x=1,则2+y=5,解得y=3, 当x=2,则4+y=5,解得y=1, 当x=3,则6+y=5,解得y=-1, 所以原二元一次方程的正整数解为,. 故选B. 【点睛】 本题考查了解二元一次方程:二元一次方程有无数组解;常常要确定二元一次方程的特殊解. 5.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有120张白铁皮,设用x张制盒身,y张制盒底,得方程组 ( ) A. 120 4010 x y y x += ? ? = ? B. 120 1040 x y y x += ? ? = ? C. 120 4020 x y y x += ? ? = ? D. 120 2040 x y y x += ? ? = ? 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据题意可以得出以下两个等量关系:①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮的张数=120,②盒身的个数×2=盒底的个数,据此进一步列出方程组即可.
高中数学不等式知识点总结
弹性学制数学讲义 不等式(4课时) ★知识梳理 1、不等式的基本性质 ①(对称性)a b b a >?> ②(传递性),a b b c a c >>?> ③(可加性)a b a c b c >?+>+ (同向可加性)d b c a d c b a +>+?>>, (异向可减性)d b c a d c b a ->-?<>, ④(可积性)bc ac c b a >?>>0, bc ac c b a <>0, ⑤(同向正数可乘性)0,0a b c d ac bd >>>>?> (异向正数可除性)0,0a b a b c d c d >><> ⑥(平方法则) 0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑦(开方法则)0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑧(倒数法则) b a b a b a b a 110;110>?<< >> 2、几个重要不等式 ①()222a b ab a b R +≥∈,,(当且仅当a b =时取""=号). 变形公式:22 .2a b ab +≤ ②(基本不等式) 2a b ab +≥ ()a b R +∈,,(当且仅当a b =时取到等号). 变形公式: 2a b a b +≥ 2 .2a b ab +??≤ ??? 用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个条件“一正、二定、
三相等”. ③(三个正数的算术—几何平均不等式) 33a b c abc ++≥()a b c R +∈、、(当且仅当a b c ==时取到等号). ④()222a b c ab bc ca a b R ++≥++∈, (当且仅当a b c ==时取到等号). ⑤ 3333(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>> (当且仅当a b c ==时取到等号). ⑥0,2b a ab a b >+≥若则(当仅当a=b 时取等号) 0,2b a ab a b <+≤-若则(当仅当a=b 时取等号) ⑦b a n b n a m a m b a b <++<<++<1,(其中000)a b m n >>>>,, 规律:小于1同加则变大,大于1同加则变小. ⑧220;a x a x a x a x a >>?>?<->当时,或 22. x a x a a x a -<< ⑨绝对值三角不等式 . a b a b a b -≤±≤+ 3、几个著名不等式 ①平均不等式:22 11222a b a b ab a b --++≤≤≤+,,a b R +∈(,当且仅当a b =时取 ""=号). (即调和平均≤几何平均≤算术平均≤平方平均). 变形公式:
方程组与不等式组知识点
第二章 方程(组)与不等式(组) 方程与方程组解法总结 一元一次方程等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。 解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。 一元二次方程的解法 (1)配方法 (2)分解因式法 (3)公式法 解一元二次方程的步骤: (1)配方法的步骤: 先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤: 把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式 (3)公式法 就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a ,一次项的系数为b ,常数项的系数为c 4)韦达定理 利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=- a b ,二根之积= a c 也可以表示为1x +2x =-a b ,21x x =a c 。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用 5)一元一次方程根的情况 利用根的判别式I 当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根; II 当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根; III 当△<0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根) 难点提示: 1.一元二次方程的根的判别式:
△=b 2+4ac ,当△>0 方程有两个不相等的实数根;当△=0 时 方程有两个相等的实数根;当△<0 方程没有实数根。 2.根与系数的关系: 若一元二次方程2ax +bx+c=0(a≠0)的两根为12,x x ,则1x +2x =- a b ,1x 2x ·= a c 。 反过来,以12,x x 为根的一元二次方程是(x-1x )(x-2x )=0,展开代入两根和与两根积,仍得到方程 2 ax +bx+c=0(a≠0)。 特殊的:对二次项系数为1的方程2x +px+q=0的两根为12,x x 时,那么1x +2x =-p ,1x . 2x =q 。反之,以1x ,2x 为根的一元二次方程是:(x-1x )(x-2x )=0,展开代入两根和与两根积,仍得到方程:2x +px+q=0。 3.解分式方程的数学思想是转化为整式方程,方法为去分母法和换元法。 注意事项: 1.不等式的基本性质中 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。用式子表示:如果a>b ,且c<0,那么ac一次方程组一次不等式与不等式组的解法
年中考总复习第一轮导学案2013课时4.一次方程组、一次不等式与不等式组的解法 【知识梳理】 1.基本概念: (1)_______________________叫做方程;_______________________叫做方程的解。 (2)_________________________叫做一元一次方程。 (3)______________________叫做不等式,_____________________叫做不等式的解集,不等式的基本性质有_____________________________________________________________. 2.方程组的解法: 方程组的解法主要思想是“消元”,基本方法有加减消元法和代入消元法. 3.不等式组的解集的确定方法:先求出每个不等式的解集,再借助数轴确定它们的公共部x?ax?a??分.若a<b,则有:⑴的解集是,即“同小取小”;⑵的解集是,即;⑶ ??x?bx?b??x?ax?a??的解集是,即;⑷的解集是,即.(若a=b呢)??x?bx?b??4.方程(组)的根的理解: 方程组的解是满足方程组中的每一个方程的左右两边相等的未知数的值. 方程组的解的几何意义:方程组的解是坐标平面上的两个方程所表示的图像的交点的坐标,当交点只有一个时,方程组只有一组解;当交点有两个时,方程组有两组解;当没有交点时,方程组无解. y?kx?by?kx?by?y,则可与5.用函数观点看不等式的解集:对于直线,若 22121112kx?b?kx?bk?ky?y,即直线,当得时,为一元一次不等式,在其解集内,22211211y?kx?by?kx?b的上方.在直线212112 【典例精析】 例1.(1)求解下列方程(组): 2x?y?5?2x-1x+0.12x+1①-= –1;②(用两种方法)? 30.64x?3y?6? (2)求解下列不等式组: 1 / 4 x?3?03x?1?2(x?1)????①;②1?12xx???3?x??1?1?? 322??
高中数学基本不等式知识点归纳及练习题00294
高中数学基本不等式的巧用 1.基本不等式:ab ≤a +b 2 (1)基本不等式成立的条件:a >0,b >0. (2)等号成立的条件:当且仅当a =b 时取等号. 2.几个重要的不等式 (1)a 2+b 2≥2ab (a ,b ∈R );(2)b a +a b ≥2(a ,b 同号);(3)ab ≤? ?? ??a +b 22(a ,b ∈R ); (4)a 2+b 22≥? ?? ??a +b 22(a ,b ∈R ). 3.算术平均数与几何平均数 设a >0,b >0,则a ,b 的算术平均数为a +b 2,几何平均数为ab ,基本不等式可叙述为两个 正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数. 4.利用基本不等式求最值问题 已知x >0,y >0,则 (1)如果积xy 是定值p ,那么当且仅当x =y 时,x +y 有最小值是2p .(简记:积定和最小) (2)如果和x +y 是定值p ,那么当且仅当x =y 时,xy 有最大值是p 24.(简记:和定积最大) 一个技巧 运用公式解题时,既要掌握公式的正用,也要注意公式的逆用,例如a 2+b 2≥2ab 逆用就是22 ?? ??a +b 22(a ,b >0)等.还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等. 两个变形 (1)a 2+b 22≥? ?? ??a +b 22≥ab (a ,b ∈R ,当且仅当a =b 时取等号); a +b 这两个不等式链用处很大,注意掌握它们. 三个注意 (1)使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽
视.要利用基本不等式求最值,这三个条件缺一不可. (2)在运用基本不等式时,要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件. (3)连续使用公式时取等号的条件很严格,要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致. 应用一:求最值 例1:求下列函数的值域 (1)y =3x 2+12x 2 (2)y =x +1x 解题技巧: 技巧一:凑项 例1:已知54x <,求函数14245 y x x =-+-的最大值。 技巧二:凑系数 例1. 当时,求(82)y x x =-的最大值。 技巧三: 分离 例3. 求2710(1)1 x x y x x ++=>-+的值域。 。 技巧四:换元 技巧五:注意:在应用最值定理求最值时,若遇等号取不到的情况,应结合函数()a f x x x =+ 的单调性。例:求函数224y x =+的值域。 练习.求下列函数的最小值,并求取得最小值时,x 的值. (1)231,(0)x x y x x ++=>(2)12,33 y x x x =+>- (3)12sin ,(0,)sin y x x x π=+∈ 2.已知01x <<,求函数(1)y x x = -.;3.203 x <<,求函数(23)y x x =-. 条件求最值 1.若实数满足2=+b a ,则b a 33+的最小值是. 变式:若44log log 2x y +=,求11x y +的最小值.并求x ,y 的值 技巧六:整体代换:多次连用最值定理求最值时,要注意取等号的条件的一致性,否则就会出错。。 2:已知0,0x y >>,且191x y +=,求x y +的最小值。
不等式组与方程组的完美结合
不等式组与方程组的完 美结合 Revised at 2 pm on December 25, 2020.
不等式组与方程组的完美结合 对于不等式组的考查,往往不再是某一知识点的简单重复,而是灵活地把不等式与其他知识结合起来,下面一起赏析不等式组与方程组相结合考题. 一、根据方程组解的关系列不等式组 例1(2010年贵州黔东南州)关于x ,y 的方程组? ??=++=-m y x m y x 523 的解满足x>y>0,则m 的取值范围是( ). (A) m>2 (B)m>-3 (C)-32 分析: 解决本题可先解方程组,然后根据x>y>0列出关于m 的不等式组,即可求到m 的范围. 解: 解方程组,得? ????x=2m+1y=m-2 由x>y>0,得?????2m+1>m-2 m-2>0 解这个不等式组,得m>2. 故选(A). 二、根据不等式组解的范围列方程组 例2 (2009年山东烟台)如果不等式组?????x 2+a ≥22x-b<3 的解集是0≤x<1,那么a+b 的值为________. 分析: 解决本题可先解不等式组,求出不等式组的解集,然后与已知的解集进行比较,列出关于a ,b 的方程组,即可求到a ,b 的值. 解: 解不等式组,得? ????x≥4-2a x三、方程组与不等式组携手 例3 (2010年福州市)郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品,了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元,用124元恰好可以买到3个书包和2本词典. (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元? (2)郑老师计划用1000元为全班40位同学没认购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后,余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品,共有哪几种购买书包和词典的方案? 分析:(1)每个书包和每本词典的价格,可根据问题中的相等关系,列出方程组进行求出;(2)求共有几种方案,则需要根据“余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品”中所包含的不等关系列不等式组. 设每个书包的价格为x 元,每本词典的价格为y 元,根据题意,得 ???x+y=8 3x+2y=124 解这个方程组,得? ??x=28y=20 答:每个书包的的价格为28元,每本词典的价格为20元. (2)设购买书包y 个,则购买词典(40-y)本,根据题意,得 解得10≤y≤, 因为y 为整数,所以y 的值为10或11或12. 所以有三种购买方案,分别是: ①书包10个,词典30本;②书包11个,词典29本;③书包12个,词典28本. 点击不等式(组)决策题 学习了一元一次不等式(组)以后,可以利用一元一次不等式(组)解决许多与生活密切相关的实际问题,特别是经营决策问题,下面分类举例说明,供同学们参考.
初中数学方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题附答案
初中数学方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题附答案 一、选择题 1.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形,设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米,则依题意所列方程组正确的是( ) A .275 3x y y x +=?? =? B .275 3x y x y +=?? =? C .275 3x y y x -=?? =? D .275 3x y x y +=?? =? 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图示可得:矩形的宽可以表示为x+2y ,宽又是75厘米,故x+2y=75,矩的长可以表示为2x ,或x+3y ,故2x=3y+x ,整理得x=3y ,联立两个方程即可. 【详解】 根据图示可得,2753x y x y +=??=? 故选B . 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽. 2.已知甲、乙两数之和是42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数.若设甲数为x ,乙数为y ,由题意得方程组( ) A .4243y x x y +=??=? B .42 43x y x y +=??=? C .421134x y x y -=???=?? D .42 34x y x y +=??=? 【答案】D 【解析】 【分析】 按照题干关系分别列出二元一次方程,再组合行成二元一次方程组即可. 【详解】 解:由甲、乙两数之和是42可得,42x y +=;由甲数的3倍等于乙数的4倍可得, 34x y =, 故由题意得方程组为:
42 34x y x y +=?? =? , 故选择D. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用,理清题干关系,分别列出两个二元一次方程即可. 3.x=2 y=7 ?? ?是方程mx-3y=2的一个解,则m 为( ) A .8 B . 232 C .- 232 D .- 192 【答案】B 【解析】 【分析】 把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值. 【详解】 解:把x=2y=7??? 代入方程得:2m-21=2, 解得:m= 23 2 , 故选:B . 【点睛】 此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 4.二元一次方程2x +y =5的正整数解有( ) A .一组 B .2组 C .3组 D .无数组 【答案】B 【解析】 【分析】 由于要求二元一次方程的正整数解,可分别把x=1、2、3分别代入方程,求出对应的值,从而确定二元一次方程的正整数解. 【详解】 解:当x=1,则2+y=5,解得y=3, 当x=2,则4+y=5,解得y=1, 当x=3,则6+y=5,解得y=-1, 所以原二元一次方程的正整数解为, . 故选B . 【点睛】 本题考查了解二元一次方程:二元一次方程有无数组解;常常要确定二元一次方程的特殊
方程与不等式之二元二次方程组全集汇编及解析
方程与不等式之二元二次方程组全集汇编及解析 一、选择题 1.222620x y x xy y -=??--=? 【答案】42x y =??=? 或22x y =??=-? . 【解析】 【分析】 先将原方程组化为两个二元一次方程组,然后求解即可. 【详解】 解:原方程组变形为 ( )()2620x y x y x y -=??-+=? ∴2620x y x y -=??-=? 或260x y x y -=??+=? ∴原方程组的解为 42x y =??=? 或22x y =??=-? . 故答案为:42x y =??=? 或22x y =??=-? . 【点睛】 本题考查二次方程组的解,将二次方程组化为一次方程组是解题的关键. 2.解方程组 【答案】原方程组的解为:, 【解析】 【分析】 把第一个方程代入第二个方程,得到一个关于x 的一元二次方程,解方程求出x ,把x 代入第一个方程,求出y 即可. 【详解】 解: 把①代入②得:x 2-4x (x +1)+4(x +1)2=4, x 2+4x =0, 解得:x =-4或x =0, 当x =-4时,y =-3, 当x =0时,y =1,
所以原方程组的解为:,. 故答案为:,. 【点睛】 本题考查了解高次方程,降次是解题的基本思想. 3.如图,已知抛物线y =ax 2+bx+1经过A (﹣1,0),B (1,1)两点. (1)求该抛物线的解析式; (2)阅读理解: 在同一平面直角坐标系中,直线l 1:y =k 1x+b 1(k 1,b 1为常数,且k 1≠0),直线l 2:y =k 2x+b 2(k 2,b 2为常数,且k 2≠0),若l 1⊥l 2,则k 1?k 2=﹣1. 解决问题: ①若直线y =2x ﹣1与直线y =mx+2互相垂直,则m 的值是____; ②抛物线上是否存在点P ,使得△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)M 是抛物线上一动点,且在直线AB 的上方(不与A ,B 重合),求点M 到直线AB 的距离的最大值. 【答案】(1)y =﹣ 12x 2+12x+1;(2)①-12 ;②点P 的坐标(6,﹣14)(4,﹣5);(35. 【解析】 【分析】 (1)根据待定系数法,可得函数解析式; (2)根据垂线间的关系,可得PA ,PB 的解析式,根据解方程组,可得P 点坐标; (3)根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得MQ ,根据三角形的面积,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得面积的最大值,根据三角形的底一定时面积与高成正比,可得三角形高的最大值 【详解】 解:(1)将A ,B 点坐标代入,得 10(1)11(2)a b a b -+=??++=? ,
基本不等式知识点和基本题型
基本不等式专题辅导 一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 (1)若R b a ∈,,则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,,则2 2 2b a ab +≤ 2、基本不等式一般形式(均值不等式) 若* ,R b a ∈,则ab b a 2≥+ 3、基本不等式的两个重要变形 (1)若* ,R b a ∈,则ab b a ≥+2 (2)若*,R b a ∈,则2 2?? ? ??+≤b a ab 总结:当两个正数的积为定植时,它们的和有最小值; 当两个正数的和为定植时,它们的积有最小值; 特别说明:以上不等式中,当且仅当b a =时取“=” 4、求最值的条件:“一正,二定,三相等” 5、常用结论 (1)若0x >,则1 2x x + ≥ (当且仅当1x =时取“=”) (2)若0x <,则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”) (3)若0>ab ,则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”) (4)若R b a ∈,,则2 )2(2 22b a b a ab +≤ +≤ (5)若* ,R b a ∈,则22111 2 2b a b a ab b a +≤ +≤≤+ 特别说明:以上不等式中,当且仅当b a =时取“=” 6、柯西不等式 (1)若,,,a b c d R ∈,则22222 ()()()a b c d ac bd ++≥+ (2)若123123,,,,,a a a b b b R ∈,则有:2222222 1231123112233()()()a a a b b b a b a b a b ++++≥++ (3)设1212,,,,,,n n a a a b b ??????与b 是两组实数,则有22212(n a a a ++???+)22212)n b b b ++???+(21122()n n a b a b a b ≥++???+ 二、题型分析 题型一:利用基本不等式证明不等式 1、设b a ,均为正数,证明不等式:ab ≥ b a 112+ 2、已知c b a ,,为两两不相等的实数,求证:ca bc ab c b a ++>++222 3、已知1a b c ++=,求证:2 2 2 13 a b c ++≥ 4、已知,,a b c R + ∈,且1a b c ++=,求证:abc c b a 8)1)(1)(1(≥--- 已知,,a b c R + ∈,且1a b c ++=,求证:1111118a b c ??????---≥ ??????????? 6、选修4—5:不等式选讲 设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222 1a b c b c a ++≥. 7、选修4—5:不等式选讲: 已知0>≥b a ,求证:b a ab b a 2 23322-≥- 题型二:利用不等式求函数值域
方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案
方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案 一、选择题 1.若关于x 的不等式组21x x a ? >-?无解,则a 的取值范围是( ) A .3a ≤- B .3a <- C .3a > D .3a ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】 利用不等式组取解集的方法:大大小小找不到即可得到a 的范围. 【详解】 ∵关于x 的不等式组21x x a ? >-? 无解, ∴a-1≥2, ∴a ≥3. 故选:D. 【点睛】 考查了一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到. 2.若a b <,则下列变形错误的是( ) A .22a b < B .22a b +<+ C .1122a b < D .22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <,∴22a b <,故A 正确; ∵a b <,∴22a b +<+,故B 正确; ∵a b <,∴1122 a b <,故C 正确; ∵a b <,∴2-a>2-b ,故D 错误, 故选:D. 【点睛】 此题考查不等式的性质,熟记性质定理并运用解题是关键. 3.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的
平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟,则列出的不等式为( ) A .210x +90(15﹣x )≥1.8 B .90x +210(15﹣x )≤1800 C .210x +90(15﹣x )≥1800 D .90x +210(15﹣x )≤1.8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题. 【详解】 解:由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可, 即210x+90(15﹣x )≥1800 故选C. 【点睛】 本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键. 4.若不等式24x <的解都能使关于x 的一次不等式2(1)x x a ++<成立,则a 的取值范围是( ) A .8a ≥ B .8a ≤ C .8a > D .8a < 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出不等式24x <的解集,再求出不等式2(1)x x a ++<的解集,即可得出关于a 的不等式并求解即可. 【详解】 解:由24x <可得:x <2; 由2(1)x x a ++<可得:x < 23a -; 由题意得:23 a -≥2,解得:a≥8; 故答案为A . 【点睛】 本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识,根据题意得到关于a 的不等式是解答本题的关键. 5.若关于x 的不等式mx ﹣n >0的解集是x < 13,则关于x 的不等式(m+n )x >n ﹣m 的解集是( ) A .x <﹣12 B .x >﹣12 C .x <12 D .x > 12
(完整版)中考数学方程组与不等式组复习知识点总结及经典考题选编,推荐文档
2013届中考数学方程(组)与不等式(组)复习知识点总结 及经典考题选编 一、方程 【知识梳理】 1、知识结构 方程????????? ???????????????????????????????????????分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式,根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程 2、知识扫描 (1)只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程,叫做一元一次方程。 (2)含有 2 个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 次,这样的方程叫二元一次方程. (3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法. (5)只含有 1 个未知数,并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程,叫做一元二次方程,其一般形式为 )0(02 ≠=++a c bx ax 。 (6)解一元二次方程的方法有: ① 直接开平方法;②配方法;③ 公式法;④ 因式分解法 例:(1)042=-x (2)0342=--x x (3)4722=+x x (4)0232=+-x x (7)一元二次方程的根的判别式: ac b 42-=?叫做一元二次方程的根的判别式。 对于一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 当△>0时,有两个不相等的实数根; 当△=0时,有两个相等的实数根; 当△<0时,没有实数根; 反之也成立。 (8)一元二次方程的根与系数的关系: 如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么