第二章 轴向拉压-习题答案
材料力学习题册答案-第2章-拉压
一、 选择题
1．图 1 所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（
A.平动
B.转动
C.不动
D.平动加转动
D）
2．轴向拉伸细长杆件如图 2 所示,则正确的说法是 （ C ）
A.1-1、2-2 面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2 面上应力皆非均匀分布 C. 1-1 面上应力非均匀分布，2-2 面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2 面上应力非均匀分布
30KN 1
300mm
l1 解：(1) 轴力图如下
2
400mm
l2
10KN
-
40KN
50KN 3
400mm
l3
10KN
+
10KN
（2）
(3)右端面的位移
=
= 即右端面向左移动 0.204mm。
8.一杆系结构如图所示，试作图表示节点 C 的垂直位移，设 EA 为常数。
A
30
C
30 ΔL2 60 ΔL1
CD 段：σ3＝ ＝
Pa＝25MPa
2.图为变截面圆钢杆 ABCD，已知 =20KN， = =35KN， = =300mm， =400mm,
D
3
C
P3
2
，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。
B
1 P2
A
P1
l3 解：
-
50KN
l2 15KN
l1
20KN
+
AB 段：σ1＝
＝
＝176.9MPa
BC 段：σ2＝
反力均匀分布，圆柱承受轴向压力 P，则基座剪切面的剪力
。ห้องสมุดไป่ตู้
材料力学第二章 轴 向拉压习题及答案
第二章轴向拉压一、选择题1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D)A．平动B．转动C．不动D．平动加转动2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C)A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布（图1）（图2）3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。
4．材料经过冷作硬化后，其( D)。
A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。
从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。
A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁（图3）（图4）（图5）6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。
A. 弹性阶段；B.屈服阶段；C.强化阶段；D.局部变形阶段。
7．铸铁试件压缩破坏（B）。
A. 断口与轴线垂直；B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面；C. 断口呈螺旋面；D. 以上皆有可能。
8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。
A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。
9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、( C )。
A 反向、共线B 反向，过截面形心C 方向相对，作用线与杆轴线重合D 方向相对，沿同一直线作用10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2和N 3，三者的关系为( B )。
《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解答
其方向。 解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：
ασσα20cos = αστα2sin 2 = 式中，MPa mm N A N 1001001000020===σ，把α的数值代入以上二式得：
[习题 2-7] 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积 A 和材料的弹性模量 E 。试作轴力图，并求杆端点 D 的位移。 解： （1）作轴力图
[习题 2-9] 一根直径 mm d 16=、长 m l 3=的圆截面杆，承受轴 向拉力 kN F 30=，其伸长为 mm l 2.2=?。试求杆横截面上的应 力与材料的弹性模量 E 。 解：（1）求杆件横截面上的应力 MPa mm N A N 3.1491614.34 110302 23=???==σ （2）求弹性模量 因为：EA Nl l = ?， 所以：GPa MPa l l l A l N E 6.203)(9.2035902 .23000 3.149==?=??=???=σ。 [习题 2-10] （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截 面沿圆周方向的线应变 s ε等于直径方向的线应变 d ε。 （2）一根直径为 mm d 10=的圆截面杆，在轴向力 F 作用下，直 径减小了 0.0025mm 。如材料 的弹性模量 GPa E 210=，泊松比 3.0=ν，试求该轴向拉力 F 。 （3）空心圆截面杆，外直径 mm D 120=，内直径 mm d 60=，材 料的泊松比 3.0=ν。当其轴向拉伸时，已知纵向线应变 001.0=， 试求其变形后的壁厚。 解：（1）证明 d s εε= 在圆形截面上取一点 A ，连结圆心 O 与 A 点，则 OA 即代表直 径方向。过 A 点作一条直线 AC 垂直于 OA ，则 AC 方向代表圆周方向。νεεε-==AC s（泊
轴向拉压习题答案2
第2章 轴向拉伸和压缩主要知识点：（1）轴向拉伸（压缩）时杆的内力和应力；（2）轴向拉伸（压缩）时杆的变形；（3）材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能；（4）轴向拉压杆的强度计算；（5）简单拉压超静定问题。
轴向拉伸（压缩）时杆的变形4. 一钢制阶梯杆如图所示。
已知沿轴线方向外力F 1=50kN ，F 2=20kN ，各段杆长l 1=100mm ，l 2=l 3=80mm ，横截面面积A 1=A 2=400mm 2，A 3=250mm 2，钢的弹性模量E=200GP a ，试求各段杆的纵向变形、杆的总变形量及各段杆的线应变。
解：（1）首先作出轴力图如图4-11所示，由图知kN F N 301-=，kN F F N N 2032==。
（2）计算各段杆的纵向变形m m EA l F l N 5693311111075.31040010200101001030---⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==∆ m m EA l F l N 569332222100.2104001020010801020---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∆(3)杆的总变形量m l l l l 53211045.1-⨯=∆+∆+∆=∆。
(4)计算各段杆的线应变 451111075.310.01075.3--⨯-=⨯-=∆=l l ε 45222105.208.0100.2--⨯=⨯=∆=l l ε 45333100.408.0102.3--⨯=⨯=∆=l l ε材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能5. 试述低碳钢拉伸试验中的四个阶段，其应力—应变图上四个特征点的物理意义是什么？答：低碳钢拉伸试验中的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。
在弹性阶段，当应力小于比例极限σp 时，材料服从虎克定律；当应力小于弹性极限σe 时，材料的变形仍是弹性变形。
屈服阶段的最低点对应的应力称为屈服极限，以σs 表示。
强化阶段最高点所对应的应力称为材料的强度极限，以σb 表示，它是材料所能承受的最大应力。
材料力学 轴向拉压 题目+答案详解
2-4. 图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。
设两根横梁皆为刚体。
解：（1）以整体为研究对象，易见A 处的水平约束反力为零； （2）以AB 为研究对象由平衡方程知0===A B B R Y X（3）以杆BD 为研究对象由平衡方程求得1KNN N NY KNN N mC20010 01001101 021211==--===⨯-⨯=∑∑（4）杆内的应力为MPa A N MPa A N 7.63204102012710410102322223111=⨯⨯⨯===⨯⨯⨯==πσπσ2-19. 在图示结构中，设AB 和CD 为刚杆，重量不计。
铝杆EF 的l 1=1m ，A 1=500mm 2，E 1=70GPa 。
钢杆AC 的l 2=1.5m ，A 2=300mm 2，E 2=200GPa 。
若载荷作用点G 的垂直位移不得超过2.5mm 。
试求P 的数值。
解：（1）由平衡条件求出EF 和AC 杆的内力P N N N P N N AC EF AC4332 2112=====（2）求G 处的位移22221111212243)ΔΔ23(21)ΔΔ(21Δ21ΔA E l N A E l N l l l l l l A C G +=+=+==（3）由题意kNP P P A E Pl A E Pl mml G 1125.2300102001500500107010009212143435.233222111≤∴≤⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯≤ 2-27. 在图示简单杆系中，设AB 和AC 分别是直径 为20mm 和24mm 的圆截面杆，E=200GPa ，P=5kN ，试求A 点的垂直位移。
解：（1）以铰A 为研究对象，计算杆AB 和杆AC 的受力kN N kN N AC AB 66.3 48.4==（2）两杆的变形为()伸长mm πEA l N l ABABAB AB 201.04201020045cos 20001048.42303=⨯⨯⨯⨯⨯==Δ ()缩短mm πEA l N l ACAC AC AC 0934.04241020030cos 20001066.32303=⨯⨯⨯⨯⨯==Δ（3）如图，A点受力后将位移至A’,所以A点的垂直位移为AA’’mmctg A A l A A AA A A mmA A ctg A A ctg A A A mm AA AA AA AA A A A A l l AB A AB AC 249.00355.0284.0 4545sin /Δ 035.04530A 0972.030sin /45sin /AΔΔAA ΔAA 00330043010243434321=-='''-=''-=''=∴='''∴'''+'''==-=-='==δ 又中在图中2-36. 在图示结构中，设AC 梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。
材料力学第2版 课后习题答案 第2章 轴向拉压与伸缩
习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量MPa ．如不计柱自重，试求：51010.0×=E （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形．解：（1）轴力图（2）AC 段应力a a ΜΡΡσ5.2105.22.010100623−=×−=×−=CB 段应力aa ΜΡΡσ5.6105.62.010260623−=×−=×−=（3）AC 段线应变45105.2101.05.2−×−=×−==ΕσεN-图CB 段线应变45105.6101.05.6−×−=×−==Εσε（4）总变形m 3441035.15.1105.65.1105.2−−−×=××−××−=ΑΒ∆2-2图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（2）aΜΡσ4.194101024.015.0767311=×××××=−a ΜΡσ1.311101025.015.0767322=×××××=−a ΜΡσ9.388101026.015.07673=××××=−最大拉应力aΜΡσσ9.3883max ==2-3直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
α解:（1）最大剪应力a d ΜΡππΡστ66.6310101102212672241max =××××===−（2）界面上的应力°=30α()a ΜΡασσα49.952366.632cos 12=×=+=a ΜΡαστα13.5530sin 66.632sin 2=×=×=°2-4图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
轴向拉伸及压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解答一、判断改错1、构件力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。
答：错。
静定构件力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。
2、杆件的某横截面上，假设各点的正应力均为零，那么该截面上的轴力为零。
答：对。
3、两根材料、长度都一样的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。
如下图。
两杆都受自重作用。
那么两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。
答：对。
自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N All A Aνσν=== 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。
所以两者的最大压应力相等。
最大压缩量为 2max max22N Al l l l A EA Eνν⋅∆===即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。
所以两杆的最大压缩量也相等。
4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。
所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的力是均匀分布的。
答：错 。
在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。
5、假设受力物体某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，那么x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。
答：错， 不一定。
由于横向效应作用，轴在x 方向受拉〔压〕，那么有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。
A 1(a) (b)二、填空题1、轴向拉伸的等直杆，杆的任一点处最大剪应力的方向与轴线成〔45〕2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将〔增大〕3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的〔比例〕极限得到了明显的提高。
4、工程上通常把延伸率δ>〔5%〕的材料成为塑性材料。
5、 一空心圆截面直杆，其、外径之比为0.8，两端承受力力作用，如将外径增加一倍，那么其抗拉刚度将是原来的〔4〕倍。
材料力学练习册答案
第二章 轴向拉伸和压缩2.1 求图示杆11-、22-、及33-截面上的轴力。
解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑x F ，得 01=N F22-截面，取右段如)(b由0=∑x F ，得 P F N -=233-截面，取右段如)(c由0=∑x F ，得 03=N F2.2 图示杆件截面为正方形，边长cm a 20=，杆长m l 4=，kN P 10=，比重3/2m kN =γ。
在考虑杆本身自重时，11-和22-截面上的轴力。
解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑xF，得kN la F N 08.04/21==γ22-截面，取右段如)(b由0=∑xF，得kN P la F N 24.104/322=+=γ2.3 横截面为210cm 的钢杆如图所示，已知kN P 20=，kN Q 20=。
试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。
GPa E 200=钢。
解：轴力图如图。
杆的总伸长：m EA l F l N59102001.0102001.02000022-⨯-=⨯⨯⨯-⨯==∆ 杆下端横截面上的正应力：MPa A F N 20100020000-=-==σ 2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径mm d 40=，杆的总伸长cm l 21026.1-⨯=∆。
试求荷载P 及在P 作用下杆内的最大正应力。
（GPa E 80=铜，GPa E 200=钢）。
解：由∑=∆EAl F l N ，得)104010806.0410********.04(1026.16296294---⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ππP4/4/4/4/)(a )(b )(c 2N1N )(a kNkN 图NF cm cmcm解得： kN P 7.16= 杆内的最大正应力：MPa A F N 3.13401670042=⨯⨯==πσ 2.5 在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为1200=A k ，1000=B k ，标距长为cm s 20=，受压后变形仪的读数增量为mm n A 36-=∆，mm n B 10=∆，试求此材料的横向变形系数ν（即泊松比）。
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2-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。
(c ')(e ')(d ')N (kN)205455(f ')解：方法一：截面法（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。
列平衡方程求轴力： (b) 图：)(20020011拉kN N NX =→=-→=∑(c) 图：)(5252002520022压kN N NX -=-=→=--→=∑(d) 图：)(455025200502520033拉kN N NX =+-=→=-+-→=∑(e) 图：)(540502520040502520044拉kN N NX =-+-=→=--+-→=∑（2）杆的轴力图如图（f ）所示。
方法二：简便方法。
（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘)、(e ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端）（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：∑=一侧FN 。
故：)(201拉kN N =)(525202压kN N -=-=)(455025203拉kN N =+-=)(5405025204拉kN N =-+-=（2）杆的轴力图如图（f ‘）所示。
2-2b 作图示杆的轴力图。
(c)图：(b)图：（3）杆的轴力图如图（d ）所示。
2-5 图示两根截面为100mm ⅹ100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。
试计算两柱上、中、下三段的应力。
(b)(c)(d)(f)题2-5-N图（kN）6108.5N图（kN）326.5-解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。
将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。
列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。
（2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。
（3）求柱各段的应力。
解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x -x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。
（2）列平衡方程求杆的轴力 PN 图(d)题2-2b()2/0)(0011l x P N P N X <<=→=-→=∑拉()2/32/))(2/(0)2/(0l x l l x q N N l x q X x x <<-=→=--→=∑拉⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=⨯⨯-==-=⨯⨯-==-=⨯⨯-==⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=⨯⨯-==-=⨯⨯-==-=⨯⨯-==MPa Pa A N MPaPa A N MPa Pa A N MPa Pa A N MPaPa A N MPa Pa A N GH GH FG FG EF EF CD CD BC BC AB AB 65.001.001.0105.62.001.001.01023.001.001.010385.001.001.0105.8101.001.010106.001.001.0106333333σσσσσσ右柱左柱2-6一受轴向拉伸的杆件，横截面面积A =200mm 2，力P =10kN ，求法线与杆轴成30o 及45o 的斜截面上的正应力ασ和剪应力ατ。
解：（1）求轴向拉压杆横截面应力MPa Pa A N 5010200101063=⨯⨯==-σ（2）由轴向拉压杆斜截面上应力公式：⎪⎩⎪⎨⎧==αστασσαα2sin 2cos 2求得： ⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=====⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=====MPaMPaMPa MPa 25)452sin(2502sin 22545cos 50cos 65.21)302sin(2502sin 25.3730cos 50cos 452245302230οοοοοοοοαστασσαστασσ和2-9(1)证明轴向拉伸（或压缩）的圆截面杆，其横截面上沿圆周方向的线应变s ε等于沿直径方向的线应变d ε。
(2)一圆截面钢杆，直径d =10mm ，在轴向拉力P 作用下，直径减少了0.0025mm ，试求拉力P 。
（1）证明：ddddd d d s ∆=∆=∆=εππε，故，d s εε= (2)解：因4'105.2100025.0-⨯==∆==d d d εε，又01.025.0105.24''=⨯-==→-=-v v εεεε 故，kN N A E A P 7.151057.101.04001.010200429=⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=⋅=πεσ2-11图示结构中，刚性杆AB 由两根弹性杆AC 和BD 悬吊。
已知：P 、l 、E 1A 1和E 2A 2 ，试求x 等于多少时可使AB 杆保持水平？分析：两根杆的反力和x ，三个未知量，仅凭列AB 的平衡方程，无法求解。
显然要列变形协调方程。
解：（1）研究AB 杆，列平衡方程2N (b)题2-11⎩⎨⎧=+=⋅+⋅-P N N l N x P BD CABD 0，………（a ） 三个未知量，仅凭平衡方程无法求解。
（2）列变形协调方程AB 杆位置要水平,BD AC l l ∆=∆ 而:EAaN l EA a N l BD BD CD AC ⋅=∆⋅=∆，即EAaN EA a N l l BD CD BD AC ⋅=⋅=∆=∆………………………………………………（b ） (3)联解平衡方程式组和变形协调方程，可得：221111A E A E lA E x +=2-13 图示三角支架中，杆AB 由两根不等边角钢L63ⅹ40ⅹ4组成，当W =15kN 时，校核杆AB 的强度。
（3）强度校核：经查表，等边角钢的面积为4.058cm 2。
故，AB 杆的拉压强度足够。
2-14 图示桁架中，每根杆长均为1m ，并均由两根 Q 235等边角钢组成。
设P =400kN ，试选择AC 杆和CD 杆所用角钢的型号。
解：（1）求支反力R A 、R B ：因屋架及荷载左右对称，所以：kN 200400212=⨯===P R R B A （2）求AC 杆和CD 杆的内力：用截面法1-1切开， 取截面的左边部分为研究对象，设三杆是拉杆，内力 沿截面外法线方向，脱离体受力如图（b ）所示。
解：（1）拉紧的柔性约束对滑轮的作用，只相当于一个力矢2W ，而无主矩。
研究销钉，假设AB 、AC 为拉杆，受力如图(b)，所示。
（注意：拉杆施与销钉的拉力是沿“背离销钉，指向杆内”） （2）列平衡方程，求AB 杆内力。
)(600230sin 0拉kN N W N Y AB AB =→=-→=∑οN AB题2-13(b)[]MPa MPa Pa A N AB AB 1609.7310058.42106043=≤=⨯⨯⨯==-σσ(b)列平衡方程求AC 杆和CD 杆的内力：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+=⨯⨯-⨯⨯-→⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑332060sin 20)30cos 1(2)60sin 1(00)(P N P N N P P N Y F m DC AC DCAC D οοο （3）由强度条件选择等边角钢的型号：[][][][]⎪⎩⎪⎨⎧≥≥→⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯⨯⨯=≥⨯⨯⨯=≥→⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤=≤=2226326322.761.310160131040021016013210400222cm cm m m A A N A N A A N A N AC DC DC AC AC DC DC DC AC AC AC σσσσσσ 故，AC 杆选两根Ｌ54040⨯⨯的等边角钢：。
CD 杆选两根Ｌ66363⨯⨯的等边角钢。
2-15图示三角架中，已知：[][]MPa ，A MPa A 100900,160，6002211====σσ22mm mm ，试求结构的许可荷载[P ]。
解：（1）求杆件的容许轴力[N ][][]kN 9696000106001016066111==⨯⨯⨯=⨯=-N A N σ[][]kN 9090000109001010066222==⨯⨯⨯=⨯=-N A N σ（2）求出内力N 与P 的关系，研究节点，受力如图(b)： 由于结构对称，荷载对称，所示N 1=N 2)(06cos 20211拉P N N P N Y ==→=-→=∑π（3）由强度条件确定P ：kN P kNP kNP kN N P N kN N P N 90909690][96][2211≤→⎩⎨⎧≤≤→⎩⎨⎧=≤==≤= 故，结构的容许荷载[]kN 90=P2-16 图示钢筋混凝土短柱，边长mm a 400=， 柱内有四根直径为mm d 30=的钢筋。
已知，柱 受压后混凝土的应力值为MPa h 6=σ，试求轴 向压力P 及钢筋的应力g σ。
解：方法一：钢筋混凝土短柱，下端固定，上端 为盖板覆盖，可认为短柱是由无数根纵向纤维组°N 2题2-15(b)N1成，各纵向纤维的线应变相同。
即g h εε=。
由胡虎定理εσE =可得：10102.01021111=⨯⨯===h g h h g g h g E E E E εεσσ故，MPa h g 6061010=⨯==σσ故， kN A A P g g h h 6.1129403.0106044.01062626=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=⋅+⋅=πσσ方法二： 由胡虎定理EA Nll =∆可得：gg g g h h h h A E l N l ，A E l N l =∆=∆ 而，钢筋和混凝土的纵向绝对伸长量相等。
044156.04.04/03.0102.01024/22111122=⨯⨯⨯⨯=⋅==→=ππa d E E A E A E N N A E l N A E l N h g h h g g h g g g g h h h 故：N N N kNN N h g h 39.42960044156.0044156.09604.010626=⨯===⨯⨯=kN N N P g h 6.112939.4249604=⨯+=⨯+=由轴向拉压杆的应力公式得：MPa Pa A N G gg 60403.01039.4223=⨯⨯==πσ 2-24 图示为低碳钢的εσ-曲线，若超过屈服极限后继续加载，当试件横截面上应力MPa 300=σ时，测得其轴向线应变3105.3-⨯=ε，然后立即卸载至0=σ，试求试件的轴向塑性应变P ε。
解：（1）卸载遵循弹性规律：卸卸εσE =。
查表可知低碳钢的弹性模量：E =200GPa3116105.110210300-⨯=→⨯=⨯→=e e E εεεσ卸卸（2）卸载前的轴向线应变3105.3-⨯=ε，则3102-⨯=-=e P εεε题2-25题2-242-25 图示拉杆为钢杆，测得表面上K 点处的横向线应变4'102-⨯-=ε，试求荷载P 和总伸长量l ∆。