物理一轮资料第一章直线运动§2匀变速直线运动

顺抚市成风阳光实验学校§2 匀变速直线运动教学目标：1．掌握匀变速直线运动的根本规律和一些重要推论；2．熟练用匀变速直线运动的根本规律和重要推论解决实际问题；3．掌握运动分析的根本方法和根本技能教学：匀变速直线运动的根本规律教学难点：匀变速直线运动规律的综合运用教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、匀变速直线运动公式1．常用公式有以下四个点评：〔1〕以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v0、v t，这五个物理量中只有三个是的，可以任意选。

只要其中三个物理量确之后，另外两个就唯一确了。

每个公式中只有其中的四个物理量，当某三个而要求另一个时，往往选一个公式就可以了。

如果两个匀变速直线运动有三个物理量对相，那么另外的两个物理量也一对相。

〔2〕以上五个物理量中，除时间t外，s、v0、v t、a均为矢量。

一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、v t和a的正负就都有了确的物理意义。

2．匀变速直线运动中几个常用的结论①Δs=aT 2，即任意相邻相时间内的位移之差相。

可以推广到s m-s n=(m-n)aT 2②tsvvv tt=+=22/，某段时间的中间时刻的即时速度于该段时间内的平均速度。

2222/tsvvv+=，某段位移的中间位置的即时速度公式〔不于该段位移内的平均速度〕。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/stvv<。

点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式tsvvv tt=+=22/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。

3．初速度为零〔或末速度为零〕的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：gtv=，221ats=，asv22=，t vs2=以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

4．初速为零的匀变速直线运动①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶…… ③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()12-∶23-∶……对末速为零的匀变速直线运动，可以相的运用这些规律。

5．一种典型的运动经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。

用右图描述该过程，可以得出以下结论：①t s at a s ∝∝∝,1,1 ②221B v v v v ===6、解题方法指导： 解题步骤：〔1〕根据题意，确研究对象。

〔2〕明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。

〔3〕分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。

〔4〕确正方向，列方程求解。

〔5〕对结果进行讨论、验算。

解题方法：〔1〕公式解析法：假设未知数，建立方程组。

本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。

要熟记每个公式的特点及相关物理量。

〔2〕图象法：如用v —t 图可以求出某段时间的位移大小、可以比拟v t/2与v S/2，以及追及问题。

用s —t 图可求出任意时间内的平均速度。

〔3〕比例法：用的讨论，用比例的性质求解。

〔4〕极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。

〔5〕逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。

综合用例析【例1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v 2，假设撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v 1，那么v 2∶v 1=?【解析】解决此题的关键是：弄清过程中两力的位移关系，因此画出过程草图〔如图5〕，标明位移，对解题有很大帮助。

通过上图，很容易得到以下信息：s s '-=，而t v s 21=，t v v s 2)(21-+='-得v 2∶v 1=2∶1思考：在例1中，F 1、F 2大小之比为多少？〔答案：1∶3〕点评：特别要注意速度的方向性。

平均速度公式和加速度义式中的速度都是矢量，要考虑方向。

此题中以返回速度v 1方向为正，因此，末速度v 2为负。

A B Ca 1、s 1、t 1 a 2、s 2、t 2【例2】 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上屡次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如下图，连续两次曝光的时间间隔是相的，由图可知AB ．在时刻t 1两木块速度相同C ．在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同D ．在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相时间内的位移之差为恒量，可以判其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。

由于t 2及t 5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相，因此其中间时刻的即时速度相，这个中间时刻显然在t 3、t 4之间，因此此题选C 。

【例3】 在与x 轴平行的匀强电场中，一带电量q =1.0×10-8C 、质量m =×10-3kg 的物体在光滑水平面上沿着x 轴作直线运动，其位移与时间的关系是x＝0.16t －0.02t 2，式中x 以m 为单位，t 以s 为单位。

从开始运动到5s 末物体所经过的路程为 m ，克服电场力所做的功为 J 。

解析：须注意：此题第一问要求的是路程；第二问求功，要用到的是位移。

将x ＝0.16t －0.02t2和2021at t v s +=对照，可知该物体的初速度v 0=0.16m/s ，加速度大小a =0.04m/s 2，方向跟速度方向相反。

由v 0=at 可知在4s 末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运动，末速度大小v 5=0.04m/s 。

前4s 内位移大小m 320.t v s ==，第5s 内位移大小m 020.t v s =''='，因此从开始运动到5s 末物体所经过的路程为0.34m ，而位移大小为0．30m ，克服电场力做的功W =mas 5=3×10-5J 。

【例4】一辆沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s 2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m ，正好到达乙站，求从甲站到乙站的平均速度？解析：起动阶段行驶位移为：s 1=2121at (1)匀速行驶的速度为： v = at 1 ……〔2〕 匀速行驶的位移为： s 2 =vt 2 ……〔3〕 刹车段的时间为： s 3 =32t v……〔4〕 从甲站到乙站的平均速度为：v =s m s m s m t t t s s s /44.9/1351275/10120550120025321321==++++=++++【例5】以加速度为2m/s 2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求第5秒内的平均速度？解析：此题有三解法：〔1〕用平均速度的义求：第5秒内的位移为： s = 21a t 52 －21at 42 =9 (m)第5秒内的平均速度为： v =45t t s -=s m /19=9 m/st 1 t 2 t 3t 4t 5 t 6 t 7匀加速 匀速 匀减速甲 t 1 t 2 t 3 乙s 1 s 2 s 3〔2〕用推论v =〔v 0+v t 〕/2求：v ==+254v v 254at at +=25242⨯+⨯m/s=9m/s〔3〕用推论v =v t /2求。

第5秒内的平均速度于s 时的瞬时速度：v =v = a =9m/s【例6】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s 1，最后3秒内的位移为s 2，假设s 2-s 1=6米，s 1∶s 2=3∶7，求斜面的长度为多少？解析：设斜面长为s ，加速度为a ，沿斜面下滑的总时间为t 。

那么： 斜面长： s = 21at 2 …… ( 1) 前3秒内的位移：s 1 = 21at 12 ……〔2〕 后3秒内的位移： s 2 =s -21a (t -3)2 (3)s 2-s 1=6 ...... (4) s 1∶s 2 = 3∶7 (5)解〔1〕—〔5〕得：a =1m/s 2 t = 5s s =12 . 5m 【例7】物块以v 0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A 、B 两点，在A 点时的速度是B 点时的速度的2倍，由B 点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C 速度变为零，A 、B 相距0.75米，求斜面的长度及物体由D 运动到B 的时间？解析：物块作匀减速直线运动。

设A 点速度为V A 、B 点速度V B ，加速度为a ，斜面长为S 。

A 到B ： v B 2 v A 2 =2as AB (1)v A = 2v B (2)B 到C ： 0=v B + at 0 (3)解〔1〕〔2〕〔3〕得：v B =1m/sa = 2m/s 2D 到C 0 v 02=2as (4)s= 4m 从D 运动到B 的时间：D 到B ： v B =v 0+ at 1 t 1=秒D 到C 再回到B ：t 2 = t 1+2t 0=+20.5=(s)【例8】一质点沿AD 直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB 、BC 、CD三段的时间均为t ，测得位移AC =L 1，BD =L 2，试求质点的加速度？解：设AB =s 1、BC =s 2、CD =s 3 那么：s 2s 1=at 2 s 3s 2=at 2两式相加：s 3s 1=2at 2由图可知：L 2L 1=〔s 3+s 2〕〔s 2+s 1〕=s 3s 1那么：a =2122tL L - 【例9】一质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一是加速度为a 1的匀加速运动，接着做加速度为a 2的匀减速直线运动，抵达B 点时恰好静止，如果A B C D DC〔t -3〕s 3sAB 的总长度为s ，试求质点走完AB 全程所用的时间t ？解：设质点的最大速度为v ，前、后两段运动过程及全过程的平均速度相，均为2v 。

全过程： s =t v 2 (1)匀加速过程：v = a 1t 1 ……〔2〕 匀减速过程：v = a 2t 2 ……〔3〕 由〔2〕〔3〕得：t 1=1a v22a v t =代入〔1〕得：s = )(221a va vv +s=21212a a a sa + 将v 代入〔1〕得：t = 21212121)(2222a a a a s a a a sa s vs+=+=【例10】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s 的位移所用的时间分别为t 1、t 2，求物体的加速度？解：方法〔1〕：设前段位移的初速度为v 0，加速度为a ，那么： 前一段s ： s =v 0t 1 + 2121at (1)全过程2s ： 2s =v 0〔t 1+t 2〕+221)(21t t a + ……〔2〕 消去v 0得： a =)()(2212121t t t t t t s +-方法〔2〕：设前一段时间t 1的中间时刻的瞬时速度为v 1,后一段时间t 2的中间时刻的瞬时速度为v 2。