稳定婚姻问题
稳定婚姻问题与匹配理论
稳定婚姻问题与匹配理论稳定的婚姻关系是许多人向往的目标，然而，实现这一目标并不容易。
婚姻关系的稳定性受许多因素的影响，其中匹配理论在帮助人们建立稳定婚姻关系方面发挥着重要作用。
本文将探讨稳定婚姻问题与匹配理论之间的关系，并提出一些建议，帮助人们维持健康稳定的婚姻关系。
首先，匹配理论认为，人们在寻找伴侣时会倾向于选择与自己相似的人。
这种相似性包括个人特质、兴趣爱好、价值观念等方面。
因此，在婚姻关系中，双方之间的相似性可以促进互相理解和沟通，减少冲突和误解的发生。
例如，如果夫妻双方在性格上有相似之处，他们更容易互相包容和谅解，从而建立更加稳定的婚姻关系。
其次，匹配理论也强调了双方在关键问题上的匹配度。
这些关键问题可以包括对婚姻的期望、对子女教育的观念、对财务管理的态度等方面。
如果夫妻双方在这些关键问题上存在较大的分歧，很可能会导致婚姻关系的不稳定。
因此，在建立婚姻关系时，双方应该充分沟通，认真对待这些关键问题，确保双方在重要事项上有相同或者相近的看法。
另外，匹配理论还指出，双方的互补性也可以促进婚姻关系的稳定。
互补性指的是在某些方面双方存在差异，但这些差异可以互相补充，使得双方更加完整。
例如，如果一方擅长理财管理，另一方擅长家庭照顾，他们可以互相协作，共同应对家庭生活中的各种挑战。
这种互补性可以加强夫妻之间的合作与信任，从而促进婚姻关系的稳定性。
此外，匹配理论还提醒人们要注意双方的互动模式对于婚姻关系的重要性。
互动模式指的是夫妻双方在日常生活中的相处方式，包括沟通方式、冲突处理方式、支持与关怀的表达方式等。
如果夫妻双方的互动模式存在问题，比如缺乏沟通、处理冲突方式不当等，很可能会导致婚姻关系的不稳定。
因此，双方应该重视自己的互动模式，学会与对方有效沟通，善于解决冲突，展现支持与关怀，从而促进婚姻关系的和谐与稳定。
总的来说，稳定的婚姻关系是建立在双方良好的匹配基础上的。
匹配理论提供了一些有益的指导原则，帮助人们更好地理解和维护自己的婚姻关系。
稳定婚姻匹配问题（Gale-Shapley算法）（转载）
稳定婚姻匹配问题（Gale-Shapley算法）（转载）1962 年，美国数学家 David Gale 和 Lloyd Shapley 发明了⼀种寻找稳定婚姻的策略。
不管男⼥各有多少⼈，不管他们各⾃的偏好如何，应⽤这种策略后总能得到⼀个稳定的婚姻搭配。
换句话说，他们证明了稳定的婚姻搭配总是存在的。
有趣的是，这种策略反映了现实⽣活中的很多真实情况。
两对夫妻M1 F2，M2 F1。
M1⼼⽬中更喜欢F1，但是他和F2结婚了，M2⼼⽬中更喜欢F2，但是命运却让他和F1结婚了，显然这样的婚姻是不稳定的，随时都可能发⽣M1和F1私奔或者M2和F2私奔的情况。
所以在做出匹配选择的时候（也就是结婚的时候），我们需要做出稳定的选择，以防这种情况的发⽣。
稳定婚姻是组合数学⾥⾯的⼀个问题。
问题⼤概是这样：有⼀个社团⾥有n个⼥⽣和n个男⽣，每位⼥⽣按照她的偏爱程度将男⽣排序，同时每位男⽣也按照⾃⼰的偏爱程度将⼥⽣排序。
然后将这n个⼥⽣和n个男⽣配成完备婚姻。
如果存在两位⼥⽣A和B，两位男⽣a和b，使得A和a结婚，B和b结婚，但是A更偏爱b⽽不是a，b更偏爱A⽽不是B，则这个婚姻就是不稳定的，A和b可能背着别⼈相伴⽽⾛，因为他俩都认为，与当前配偶⽐起来他们更偏爱各⾃的新伴侣。
如果完备婚姻不是不稳定的，则称其是稳定的。
通过证明，可以得到每⼀个n⼥n男的社团，都存在稳定婚姻的结论。
但是这种情况只在异性的社团中存在。
也就是说在同性的社团⾥⾯，稳定婚姻的存在性将不再被保证。
解决思路如下⾸先选择⼀个单⾝男⽣，他会按照他的喜欢程度对⼀个还没有表⽩过的⼥⽣表⽩。
如果⼥⽣此时处于单⾝状态，则恭喜，他们两⼈将进⼊约会状态。
如果⼥⽣已经有男朋友，则⼥⽣会⽐较当前男朋友与表⽩的男⽣，如果更喜欢表⽩的男⽣，则恭喜，男⽣成功上位，⼥⽣之间的男朋友则进⼊单⾝状态；若⼥⽣还是更喜欢⾃⼰的男朋友，则不好意思，男⽣表⽩失败。
当所有的男⽣都脱离单⾝状态时，此时的约会状态应是稳定的，证明如下：若存在之前描述的不稳定因素，即虽然男⽣i和⼥⽣a牵⼿，但男⽣i对⼥⽣b更喜欢，⽽⼥⽣b发现，相⽐⾃⼰的男朋友j，她更喜欢男⽣i。
婚外情纠纷如何维护婚姻稳定
婚外情纠纷如何维护婚姻稳定婚姻是两个人之间的承诺和约定，然而，生活中婚外情的出现可能会给夫妻关系带来巨大的冲击和破坏。
面对婚姻中出现的婚外情纠纷，如何才能维护婚姻的稳定呢？以下是一些建议。
一、坦诚面对问题婚外情出现时，面对婚姻中的纠纷，夫妻双方首先需要坦诚地面对问题。
夫妻之间要勇于沟通和表达内心的想法和情感。
不要回避问题，而是要坦率地交流，倾听对方的观点和感受。
只有通过诚实和开放的对话，才能找到解决问题的途径。
二、重新建立信任婚外情发生后，受伤害的一方往往会对出轨的一方失去信任。
为了维护婚姻的稳定，夫妻双方需要重新建立信任。
这需要出轨者展现出真诚的悔意和痛悔之情，并采取实际行动来证明自己的改变。
同时，受伤害的一方也需要给出轨者一次机会，积极主动地与对方沟通、理解和支持。
三、寻求专业帮助婚外情纠纷牵扯到复杂的心理和情感问题，夫妻双方往往难以独自解决。
在这种情况下，寻求专业的婚姻咨询师或心理医生的帮助是明智的选择。
专业的帮助可以帮助双方更好地理解和面对问题，并提供实质性的指导和建议，协助夫妻重新建立稳定的婚姻关系。
四、重塑婚姻关系婚外情纠纷发生后，夫妻双方需要努力重塑婚姻关系。
这涉及到相互理解、支持和尊重的重建。
夫妻之间需要更多的沟通，增强情感的表达和倾听能力。
通过共同的努力，夫妻可以逐渐恢复彼此之间的信任和感情，重塑稳定而美好的婚姻关系。
五、加强亲密关系维护婚姻稳定的关键之一是加强夫妻之间的亲密关系。
夫妻双方需要共同寻找和营造更多的亲密时刻，加强情感的连接和互动。
这可以包括共同的兴趣爱好、经常的约会、温馨的肢体接触等。
通过建立更深层次的情感联系，夫妻可以更好地建立起抵御婚外情的防线，增强婚姻的稳定性。
六、培养自我认同婚外情纠纷发生后，受伤害的一方常常会感到自卑和不安。
为了维护婚姻的稳定，受伤害的一方需要积极面对自己的情感，并寻求自我成长和发展。
这可能包括参加一些心理健康课程、寻找自我兴趣、追求事业发展等。
农民工的婚姻与家庭稳定问题
农民工的婚姻与家庭稳定问题农民工是指在城市从事非农工作的农村劳动者，他们为了生计离开家乡，远离家人，来到城市打工。
然而，由于工作的特殊性和生活环境的变化，农民工面临着婚姻与家庭稳定的一系列问题。
本文将探讨农民工婚姻与家庭稳定问题的原因和解决方法。
一、农民工婚姻问题的原因1. 分居带来的困扰：农民工由于工作需要，常年分居于城市，与配偶和子女长时间分离。
这种分离不仅给农民工本人带来了孤独感和思乡之情，也给家庭带来了困扰。
夫妻之间的缺乏交流和支持，容易导致婚姻关系的疏离和破裂。
2. 社会压力的影响：农民工在城市打工，往往面临着较低的社会地位和经济收入。
他们的工作环境恶劣，工作强度大，长期接触不良的生活方式和社交圈子，容易受到社会压力的影响。
这些因素会导致农民工的情绪波动和心理压力增加，从而影响婚姻关系的稳定。
3. 文化差异的冲突：农民工来自农村，他们的生活方式、价值观和习俗与城市居民存在差异。
这种文化差异容易导致夫妻之间的理解和沟通困难，甚至引发矛盾和冲突，进而影响婚姻的稳定。
二、农民工家庭稳定问题的解决方法1. 加强沟通和交流：农民工在城市打工期间，应与配偶和子女保持频繁的沟通和交流。
可以通过电话、视频通话等方式，定期了解彼此的生活和感受，分享喜怒哀乐，增进感情。
此外，农民工还可以利用休假时间回家探亲，与家人共度美好时光。
2. 建立支持网络：农民工可以积极参与城市社区、工会等组织，与其他农民工建立联系和交流。
通过参加各种社交活动，扩大社交圈子，寻找志同道合的朋友，获得情感支持和帮助。
这样可以减轻农民工的孤独感和心理压力，增强家庭稳定性。
3. 提高文化素质：农民工可以通过学习和培训提高自身的文化素质，适应城市生活和工作环境。
可以参加成人教育课程、职业培训等，提升自身技能和知识水平。
这样不仅可以提高农民工的职业竞争力，也能够为婚姻和家庭稳定提供更好的保障。
4. 政府和社会的支持：政府和社会应加大对农民工的关爱和支持力度。
婚姻家庭中常见问题应对方式
婚姻家庭中常见问题应对方式婚姻家庭中常见问题应对方式婚姻是人生中的一件大事，但是在婚姻生活中，夫妻之间难免会出现各种问题。
如何应对这些问题，让婚姻家庭更加和谐稳定呢？下面将从几个方面进行探讨。
一、沟通问题沟通是夫妻之间最基本的交流方式，但有时候夫妻之间的沟通会出现问题。
比如说，一方不愿意听另一方说话，或者说话方式过于强硬等等。
这时候我们可以采取以下方法：1. 学会倾听：当你的伴侣在跟你交流时，你要学会倾听他/她的话语，并且给予回应。
2. 避免指责：当你想要表达自己的观点时，避免使用指责性语言。
相反，用“我觉得”、“我认为”等词汇来表达自己的观点。
3. 用心交流：在交流过程中要用心去感受对方所说的话语，并且表达自己真实的想法和感受。
二、经济问题经济问题是夫妻关系中最容易引起矛盾的问题之一。
夫妻之间如果没有好好处理经济问题，就会导致家庭财务出现问题。
以下是几个应对方式：1. 制定预算：夫妻双方应该制定一个家庭预算，明确每个月的收支情况，避免因为经济问题产生争吵。
2. 共同分担：夫妻双方应该共同分担家庭开支，不要让其中一方承担过多的经济压力。
3. 坦诚沟通：在经济问题出现时，夫妻双方要坦诚沟通，找到最好的解决方法。
三、家务问题家务是夫妻共同分担的责任。
但是，在实际生活中，有时候一方会觉得自己分担了过多的家务，而另一方则觉得自己做得很公平。
以下是几个应对方式：1. 分工合理：夫妻双方要根据各自的工作和时间安排来合理分配家务任务。
2. 互相尊重：在完成家务任务时，要互相尊重对方的劳动成果，并且给予表扬和鼓励。
3. 交流沟通：当夫妻之间在家务问题上出现分歧时，要坦诚交流，并且找到最好的解决方法。
四、亲密关系问题亲密关系是夫妻之间非常重要的一部分。
但是，在实际生活中，夫妻之间可能会出现性格不合、生理需求不同等问题。
以下是几个应对方式：1. 尊重对方：在性生活中，要尊重对方的意愿和需求，并且给予足够的关爱和体贴。
稳定婚姻问题算法
稳定婚姻问题算法
稳定婚姻问题是一个组合优化问题，可以使用算法求解。
一个常用的解决稳定婚姻问题的算法是Gale-Shapley算法。
下面是Gale-Shapley算法的伪代码：
1. 初始化所有人未匹配
2. 当存在一个男性未匹配的时候，选择一个未匹配男性m
3. 选择m的最喜欢的尚未婚配的女性w
4. 如果w未婚配，则将m和w配对
5. 如果w已婚配，但是m在w的排名上比当前配偶更好，则
将m和w配对，并将当前配偶变为未匹配状态
6. 重复步骤2-5直到所有男性都匹配
Gale-Shapley算法保证了最终的婚配结果是稳定的，即不存在
一个男性和一位女性，他们彼此喜欢对方胜过当前配偶的情况。
当然，除了Gale-Shapley算法，还有其他一些算法可以解决稳定婚姻问题，比如Stable Marriage with Incomplete Lists（SMI）算法等。
具体选择哪个算法取决于问题的规模和特点。
婚姻稳定与社会和谐
婚姻稳定与社会和谐近年来，婚姻问题在社会中引起了广泛的关注。
婚姻作为社会稳定的基石之一，对于社会和谐的构建起着至关重要的作用。
然而，随着社会发展的脚步不断加快，婚姻稳定面临着一系列的挑战。
本文旨在探讨婚姻稳定与社会和谐之间的关系，并提出一些可行的解决方案。
一、婚姻稳定对于社会和谐的重要性婚姻作为家庭的基本单位，是社会稳定和和谐的源泉之一。
稳定的婚姻关系有助于构建和谐的家庭环境和社会氛围。
婚姻的稳定与否直接关系到家庭的稳定，而家庭的稳定则是社会和谐的基石。
稳定的婚姻关系可以提供一个健康、和睦的家庭氛围，培养出良好的家庭教育和社会道德观念，从而有助于促进社会的稳定与和谐。
二、婚姻稳定面临的挑战然而，在现代社会中，婚姻稳定面临着一系列的挑战。
首先是经济压力的增大。
随着社会的发展和经济的不断增长，人们对经济状况的要求也越来越高，这给婚姻关系带来了很大的压力。
婚姻双方经济负担的加重容易导致感情的疏远和冲突的产生。
其次是社会观念的变化。
在传统观念下，婚姻被视为一种不可逾越的承诺和责任，而现代社会中，婚姻观念逐渐趋向个性化和自由化，很多人对婚姻的看法也发生了改变，这给婚姻关系的稳定带来了一定的不确定性。
此外，还有第三因素，如信息技术的普及和便利以及社交媒体带来的诸多诱惑，不断地挑战着婚姻关系的稳定。
三、构建婚姻稳定与社会和谐的路径为了促进婚姻稳定与社会和谐，我们应该从多个方面入手，采取综合的策略。
首先，要重视家庭教育的力量。
家庭教育是塑造个人品格和价值观念的重要环节，它以家庭为基础，对培养下一代的道德观念、生活态度和人际关系具有重要的影响。
加强婚姻家庭教育，提供良好的教育资源和环境，是促进婚姻稳定和社会和谐的关键。
其次，要加强婚姻法律的保护和扶持。
婚姻法律对于维护婚姻关系的稳定起着重要的监督和引导作用。
同时，政府和社会应该加强对婚姻的宣传和舆论引导，倡导积极健康的婚姻观念，提高婚姻与家庭建设的法治化水平。
此外，还应该加强婚姻咨询和心理辅导的力量。
解决婚姻关系中常见问题的7大应对策略
解决婚姻关系中常见问题的7大应对策略婚姻是人生中重要的一部分，然而，婚姻关系中常常会出现各种问题。
这些问题可能来自于沟通不畅、争吵频繁、背叛等各种原因。
在面对这些问题时，我们需要采取一些策略来解决它们，以维持婚姻的稳定和幸福。
以下是7个应对策略，帮助您解决婚姻关系中常见问题。
1. 倾听和尊重沟通是解决婚姻问题的关键。
在婚姻中，我们需要倾听对方的意见和感受，并尊重对方的观点。
通过倾听和尊重，我们可以增进彼此的理解和共识，从而解决问题。
2. 学会妥协婚姻中常常会出现意见不合的情况。
在这种情况下，学会妥协是非常重要的。
双方都需要做出一些让步，以达到双赢的结果。
通过妥协，我们可以避免争吵和冲突，维持婚姻的和谐和平衡。
3. 寻求婚姻辅导当婚姻中出现严重的问题时，寻求婚姻辅导是一个很好的选择。
婚姻辅导师可以帮助夫妻双方了解彼此的需求和问题，并提供解决方案。
通过婚姻辅导，我们可以改善婚姻关系，找到解决问题的途径。
4. 培养共同兴趣在婚姻中，培养共同的兴趣和爱好是非常重要的。
共同的兴趣可以增进夫妻间的情感联系，提高彼此的亲密度。
通过共同兴趣，我们可以创造更多的美好回忆，增强夫妻间的情感纽带。
5. 管理金钱问题金钱问题是婚姻中常见的争议点。
为了解决这个问题，夫妻双方需要进行有效的沟通和协商。
制定一个合理的预算，明确每个人的责任和义务，可以帮助我们管理好金钱问题，避免争吵和冲突。
6. 建立信任信任是婚姻中不可或缺的要素。
建立和维护信任需要时间和努力。
我们需要遵守承诺，保持诚实和透明，尊重对方的隐私。
通过建立信任，我们可以减少猜疑和怀疑，增进夫妻间的和谐和幸福。
7. 保持独立和自我在婚姻中，保持独立和自我也是很重要的。
我们需要有自己的兴趣和朋友圈，拥有自己的空间和时间。
通过保持独立和自我，我们可以减少对方的依赖和压力，同时也能够更好地满足自己的需求和欲望。
总结起来，解决婚姻关系中常见问题的7大应对策略包括倾听和尊重、学会妥协、寻求婚姻辅导、培养共同兴趣、管理金钱问题、建立信任和保持独立和自我。
婚姻家庭问题的现状及其解决对策
婚姻家庭问题的现状及其解决对策婚姻家庭问题一直以来都是社会关注的焦点，随着社会的发展和变革，现代婚姻家庭问题也不断涌现和多样化。
本文将分析婚姻家庭问题的现状，并提出相应的解决对策。
一、婚姻家庭问题的现状分析婚姻家庭问题众多，涉及面广泛。
目前，以下几个问题呈现出明显的趋势：1.1 婚姻不稳定现代社会快节奏的生活方式和社会压力的增加导致了婚姻的不稳定。
许多夫妻面临着沟通不畅、矛盾冲突频繁等问题，导致了婚姻关系的破裂。
1.2 家庭暴力家庭暴力是一个严峻的问题。
受害者包括妇女、儿童等脆弱群体。
虽然社会对家庭暴力的重视程度不断提升，但仍有许多受害者无法得到及时的保护与救助。
1.3 经济压力家庭经济压力是婚姻家庭问题的一个重要因素。
随着物价上涨和生活成本的增加，许多家庭面临经济困境，夫妻间的矛盾也因此加剧。
1.4 子女教育问题现代社会，夫妻双方都投身于工作中，缺乏对子女教育的关注和沟通，可能导致子女教育质量下降。
二、婚姻家庭问题的解决对策为了解决上述问题，我们可以采取以下对策：2.1 加强婚姻教育加强婚姻教育对于改善婚姻稳定性至关重要。
政府和社会应加大对婚姻教育的宣传力度，提供夫妻沟通技巧、解决矛盾的方法和情感管理的培训。
2.2 完善法律保护和援助加大对家庭暴力的法律打击力度，建立健全的法律援助机制，保护受害者的权益，同时增加对施暴者的心理疏导和改造。
2.3 建立社会支持体系组织建立以婚姻辅导为核心的社会支持体系，为夫妻提供专业的心理咨询服务，帮助其解决婚姻中的问题和困扰。
2.4 发展家庭经济通过提供就业机会、培训机会等措施，帮助家庭摆脱经济困境，减轻经济压力，为夫妻提供更好的生活条件。
2.5 强化家庭教育加强家庭教育，提高夫妻双方对子女教育的重视和理解，鼓励夫妻间的互动和合作，共同关注子女的成长和发展。
三、结语婚姻家庭问题是社会发展中不可或缺的一环，解决婚姻家庭问题需要政府、社会和个人共同努力。
通过加强婚姻教育、完善法律保护和援助、建立社会支持体系、发展家庭经济和强化家庭教育等对策的落实，我们可以逐渐解决婚姻家庭问题，为每个家庭创造和谐幸福的生活环境。
稳定婚姻问题算法
稳定婚姻问题算法稳定婚姻问题算法话说在1962年，两个数学家David Gale 和Lloyd Shapley提出了下⾯的问题：给定若⼲个男⽣和同样多的⼥⽣，他们每个⼈都对所有的异性有⼀个⼼理的偏好次序。
是否存在⼀种男⼥配对组合构成⼀种稳定的组合关系？这⾥稳定组合的意思是说，不存在两个⾮伴侣的异性对彼此的评价⽐对各⾃伴侣的评价还要⾼。
（可以理解，这样的异性太容易红杏出墙了，所以是某种不稳定因素。
）进⼀步的问题是，在已知每个⼈对异性的偏好顺序的情况下，怎样求出这种稳定组合⽅式（如果它存在的话）？你可以理解为这是数学家们替⽉⽼问的问题：给定⼀群孤男寡⼥，寻找⼀种牵红线的⽅式，以确保把红杏扼杀在摇篮⾥。
这⼀问题被称为稳定婚姻问题。
它有很多种可能的解法。
为了让⼤家相信数学家不是真得如此⽆聊，我要指出它确确实实是⼀个地道的组合数学问题，有其特定的数学价值。
当然啦，它也有很多别的背景和应⽤，⽐如⽤来在若⼲个公司和应聘者之间进⾏招聘中介……但是数学家们怎么会放过如此⼋卦的⼀个名字呢？于是它就这样流传下来了。
给定每个⼈关于异性的偏好排序，要寻找⼀种男⼥配对组合构成稳定的组合。
Gale和Shapley不但提出了这个问题本⾝，⽽且给出了⼀种著名的解法。
这个解法可以描述为如下的求偶过程：⾸先，让这些男⽣去向他们最⼼仪的⼥⽣求婚——这是数学家们的原本的⽤词。
如果你觉得太快了的话，让我们暂时改成表⽩吧……然后，等所有男⽣表⽩完毕后，所有的收到表⽩⼥⽣们都从⾃⼰的表⽩者中选择⾃⼰最喜欢的⼈接受为男朋友。
没⼈表⽩的⼥⽣只能暂时等⼀等了，不要着急，表⽩会有的。
以上过程称为“⼀轮”。
之后的每⼀轮都按照类似的⽅式进⾏。
⾸先由还处于单⾝状态的男⽣们每个⼈再次向⾃⼰还没有表⽩过的⼥⽣中⾃⼰最喜欢的⼈表⽩（⽆论⼈家是否已经有了男朋友），然后，等所有单⾝男⽣表⽩完毕后，所有的收到表⽩⼥⽣们都从⾃⼰的表⽩者中选择⾃⼰最喜欢的⼈接受为男朋友。
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Stable Matching Problem(上)
问题的提出
《算法》的第一堂课讲了关于稳定匹配（Stable Matching）的问题，这是一个由现实情况引出的一个很有趣的问题。
假设说现有一堆学生准备到一堆公司实习，每个学生心目中对这些公司都有一个喜好排序，但为了保证成功率，每个学生都向所有的公司投递了申请。
公司收到学生申请后，根据各自的要求和喜好对所有学生也有一个满意度排序，并依据排序向一部分学生发出了offer，现在假设A公司向学生X 发出了offer，由于各个公司的进度不一样，在学生X接到A公司的offer后他又收到了B公司的offer，相较而言，X更喜欢B公司，于是他决定放弃A公司的offer转投到B公司门下。
由于X的离去，A公司就少了一个实习生，于是它又向待聘的学生Y发出offer，学生Y于是放弃已经接受的公司C，转投到公司A门下，那么就这样情况开始连续失控….
以上混乱情况的出现，在于公司和学生之间没有一个要求保持现状的强制体系，用专业的话语来讲也即是该过程不是自强化（self-reinforcing）的。
大家都可以根据自己喜好随时改变自己之前做出的决定，于是整个情况开始不可控制。
在上述情况下，提出了我们的问题：给定一组雇主E和申请人A之间的优先权，我们能否把A合理的分配给E，以使得对于每个雇主E和未分配为E工作的申请人A之间，以下两种情况至少存在其一：
1、E对于它接受的所有人都比A满意
2、A对于为他分配的公司比E满意。
如果上述情况成立，那么这种分配就是稳定的，个人兴趣将制止申请人A和公司E之间出现幕后交易。
这里，我们引出几个概念：
1、不稳定对（unstable pair）：在以下情况同时存在的时候，申请人x和公司y是不稳定的：
A、相对已经分配好的公司，x更喜欢y；
B、相对其中一个已经录用的学生，y更喜欢x。
2、稳定分配（stable assignment）：不存在不稳定对的分配
经典的男女配对问题
OK！马上就将进入我们今天的经典问题，给定一组男人和一组女人，每个人在心目中都对所有的异性有一个倾慕度排序，从最喜欢到最不喜欢依次排序1、2、3。
现在给出问题，如何对这些男女进行配对使得在分配好后不出现偷情的现象。
先看下面：
图1
概念１：完美匹配（perfect matching）：每个男的都分到一个女的，每个女的也有一个男的，并且实行严格的一夫一妻制。
概念2：稳定性（stability）：对于分配好的每个人都没有机会通过私自组合（私奔）来破环我们的分配。
例如：假设在我们的分配中，m1和w1是一对，m2和w2是一对，但是在他们排序表中，相较w1和w2，m1更喜欢w2，同时w2也更喜欢m1，而不是给她分配的m2，这样就出现了w1和m2更情投意合，如是他们私奔了。
这样的分配就是不稳定的了。
概念3：稳定匹配（stable matching）：没有不稳定对（unstable pair）的完美匹配。
现在我们再回到图1，假设给出以下组合，问是否稳定？X-C, Y-B, Z-A，即如图2所示：
图2
很明显，我们会发现这样的组合是不稳定的，因为在这样的组合下Xavier—Amy或者Xavier---Bertha都有机会会出现私奔。
OK！现在让我们将他们重新分配如下：X-A, Y-B, Z-C，如图3所示：
图3
好了，现在这样分配后，会发现男男女女们虽然对自己的配偶不一定满意，但是却无论如何找不到和他（她）情投意合的私奔对象，于是我们的分配也稳定了！
最佳室友分配问题
牵红线的问题解决了，那我们会想到对于这类似的问题，我们的稳定匹配是不是总是存在呢？！答案是否定的！请看下面的最佳室友问题：话说有A、B、C、D四个学生，学校规定2个人一间寝室，4个人理想的舍友排序如下：
图4
问如何将这四个人两两组合得到稳定匹配呢？我们会发现无论如何组合都不会出现稳定的匹配：若A-B, C-D则B-C unstable、A-C, B-D则A-B unstable、A-D, B-C则A-C unstable！
所以我们可以得出，在最佳室友这个问题上，稳定匹配并不总是存在的！
G—S算法提出
经过以上的分析，我们可以给出男女匹配的算法了，这个算法叫做Propose-and-reject algorithm（求婚-拒绝算法，也叫G-S算法）【由Gale和Shaply于1962年提出】，算法的目的即使找出一个稳定匹配，算法如下：
Initially all mÎM, and w Î W are free.
while there is a man m who is free and hasn't proposed to every woman
Choose such a man m
Let w be the highest-ranked woman in m’s preference list to whom m has not yet proposed
If w is free then
(m,w) become engaged(约会)
Else w is currently engaged to m'
If w prefers m' to m then
m remains free
Else w prefers m to m'
(m,w) become engaged
m' becomes free
Endif
Endif
Endwhile
Return the set S of engaged pairs
对以上算法进行分析，我们会发现两个现象：1、女人从接到第一个求婚起就开始一直保持约会的状态，并且她约会的对象会越来越好（从她的排序表来看）；2、男人求婚的对象（女人）会越来越差！
算法证明
下面，我们对这个算法的正确性证明如下：
1、算法的有限性——算法最多会在执行完n2次while循环的时候结束：每次while循环，一个男人向一个女人求婚，因为一共有n个男人和n个女人，所以最多只有n2次求婚。
2、算法的完美性——所有的男女都进行了配对：（反证法）假设男人M在算法结束后没有配对，那么相
应的肯定会存在一个女人假设为W也没有配对，那么可以肯定女人W从来都没有收到求婚的请求，但是根据现象2，男人M会向所有的女人求婚一直到有人接受，那么矛盾就出现了，于是假设不成立，命题得证。
3、算法的稳定性——不存在不稳定对：（反证法）假设在GS配对里，Amy-Yancey、Bertha-Zeus分别是2对，假设A—Z是不稳定对，那么出现这种现象有两种可能：a、Z从来没有向A求婚，根据现象2，得出Z会更喜欢他的GS对象，而不是A，那么A—Z就是稳定的；b、Z向A求过婚，但是被A拒绝了（可能是当场拒绝，也可能是后来A遇到更好的抛弃了Z），那么也可以得出A更喜欢她的GS对象，而不是Z，所以A—Z也是稳定的。
所以在任何情况下，A—Z都是稳定的，假设不成立，命题得证。
总结
稳定匹配问题：即给定n个男人和n个女人和他们对异性的喜好排序表，如果可能，求出他们稳定的匹配。
Gale-Shapley算法：求出问题的最佳匹配对。
后续问题
1、如何有效的实现G—S算法？
2、如果有多个稳定匹配对，G—S算法选择的是哪一个？。