湖北省武汉市2019-2020学年高一下学期期中联考数学试卷 含答案
则 sin b4 + b6 的值是（ ） 1− a3a7
1
A.
B. − 1
3
C.
D. − 3
2角形 ABC 的面积是 3 3 ， AB = 2 ， BC = 3 ，则 AC = ( ) 2
A. 7
B. 15
C. 17
D. 19
8.已知 ABC 的三个内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 2a cos B = c ，则该三
A．12
B．24
C．36
D．72
2.若向量 a ， b 满足 a (a − b) = 5 ，| a |= 2 ， b = 1，则向量 a ， b 的夹角为（ ）
A． 6
B． 3
C． 2 3
3.在 ABC 中， a = 2 3,b = 2 2, B = ，则 A 等于 （ ） 4
A． 6
B． 3
A． −9
B． 8
C． −1019
D．1018
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填在答题卡相应位置上.)
13.已知 a ， b 均为单位向量，它们的夹角为 2 ，则 a − b =
．
3
14.在数列an 中， a1 = 3， an+1 = an + 22n ，则 an =
C． 或 2 33
4. 在 ABC 中， BD = 1 DC ，则 AD =（ ） 2
A． 1 AB + 3 AC 44
B． 2 AB + 1 AC 33
C． 1 AB + 2 AC 33
D． 5 6
D． 或 5 66
D． 2 AB − 1 AC 33
5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，
.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分）
在平面直角坐标系中，已知 a = (1, −2) ， b = (3, 4) .
( ) ( ) （Ⅰ）若 3a − b ∥ a + kb ，求实数 k 的值； ( ) （Ⅱ）若 a − tb ⊥ b ，求实数 t 的值.
18.（本小题满分 12 分）
已知数列an 是等差数列， a1= −10 ，公差 d 0 ，且 a2 , a4 , a5 是等比数列；
（Ⅰ）求 an ；
（Ⅱ）求数列| an | 的前 n 项和 Tn ．
19.（本小题满分 12 分）
在四边形 ABCD 中， ADC = 90 ， A = 45 ， AB = 1， BD = 3 ． （Ⅰ）求 cos ADB ； （Ⅱ）若 DC = 2 ，求 BC ．
湖北省武汉市 2019-2020 学年高一下学期期中联考
数学试卷
试卷满分：150 分
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.)
1. 数列an 是等差数列， a2 = 3 ， a5 = 9 ，则 S6 = （ ）．
此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一
个人要去 378 里外的地方，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，
走了 6 天后到达目的地”，请问第四天走了（ ）
A. 96 里
B. 24 里
C. 192 里
D. 48 里
6. 已知数列an 是等比数列，数列bn 是等差数列，若 a1 a5 a9 = −8，b2 + b5 + b8 = 3 ，
角形一定是（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
9. 如图，已 知等腰 ABC 中 ， AB = AC = 3 ， BC = 4 ， 点 P 是边 BC 上 的动点 ，则
( ) AP AB + AC
A．为定值 10 C．最大值为 18
()
B．为定值 6 D．与 P 的位置有关
（第 9 题图）
10.在 ABC 中，三边长可以组成公差为 1 的等差数列，最大角的正弦值为 3 ，则这个三 2
角形的面积为( )
A． 15 16
B． 15 3 16
C． 15 4
D．15 3 4
11.如图所示，为了测量 A 、 B 处岛屿的距离，小明在 D 处观测， A 、 B 分别在 D 处的北
20.（本小题满分 12 分）
等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，已知 a1 = −7 ，公差 d 为整数，且 Sn S4 ；
（Ⅰ）求数列an 的通项公式；
（Ⅱ）设 bn
=
1 an an +1
，求数列
bn
的前 n 项和Tn .
21.（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 cos2 A + sin Asin B = cos2 C + sin2 B . （Ⅰ）求角 C ； （Ⅱ）若 c = 21 ，且 ABC 的面积是 5 3 ，求 ABC 的周长.
22.（本小题满分 12 分）
设正项数列an 的前
n
项和为
Sn
，且满足： a2
=
4
，
a2 n+1
=
4Sn
+
4n
+
4
，n
N
.
（I）求数列an 的通项公式；
（II）若正项等比数列bn 满足 b1 = a1 ，b3 = a4 ，且 cn = an+1bn ，数列cn 的前 n 项和
为 Tn ，若对任意 n N ，均有Tn m 8n2 − 28n 恒成立，求实数 m 的取值范围．
15.设等比数列an 满足 a1 + a3 = 30 ， a2 + a4 =10 ，则 a1 a2 a3 ……an 的最大值为
16. 已知 a, b, c 分别为 ABC 的三个内角 A, B,C 的对边， c = 3 且
(sin C − sin B)(b + 3) = (a + b)sin A ，则 ABC 面积的最大值为
偏西15 、北偏东 45 方向，再往正东方向行驶10 海里至 C 处，观测 B 在 C 处的正北方向，
A 在 C 处的北偏西 60 方向，则 A 、 B 两岛屿的距离为（ ）海里.
A． 5 6
B．10 6
C．10 2
D． 20 2
（第 11 题图）
n(n+1)
12.数列an 的前 n 项和为 Sn ，an + an+1 = n (−1) 2 ，S2021 =1001，则 a2 的值为（ ）
【新结构】2023-2024学年度湖北省武汉市部分重点中学下学期高一期末联考数学试卷+答案解析
【新结构】2023-2024学年度湖北省武汉市部分重点中学下学期高一期末联考数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足，则复数z的虚部为()A. B. C.2i D.22.已知向量与的夹角为，，，则()A.1B.C.D.3.已知一组数据8，4，7，6，5，3，9，10，则这组数据的分位数是()A. B.4 C. D.54.在某次比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为，平均数为，若随机删去其中一轮的成绩，得到一组新数据，记为，平均数为，下面说法正确的是()A.新数据的极差不可能等于原数据的极差B.新数据的中位数可能等于原数据的中位数C.若，则新数据的方差一定小于原数据方差D.若，则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数5.《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法.某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为20cm，高为首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为1cm的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份如图，等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦.每位同学制作四片瓦，全年级共1000人，需要准备的粘土量不计损耗约为参考数据：A. B. C. D.6.已知m，n为异面直线，平面，平面若直线l满足，，，，则()A.，B.，C.与相交，且交线平行于lD.与相交，且交线垂直于l7.如图，在平面四边形ABCD中，，，，现将沿AC 折起，并连接BD，使得平面平面ABC，若所得三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为()A. B. C. D.8.已知棱长为4的正方体，点E是棱AB的中点，点F是棱的中点，动点P在正方形包括边界内运动，且面DEF，则PD的长度范围为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高一上学期期中联考语文试卷+Word版含答案
2023～2024学年度第一学期武汉市部分学校高一年级期中调研考试语文试卷本试卷共10页，23题，全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。
北沟村位于北京市怀柔区，距离市中心约75km,距东侧慕田峪长城约2km。
20世纪90年代，北沟村仍处交通区位劣势，经济水平落后，且环境和秩序较差，村民的生活和工作质量均处低下水平。
2000年以来，因其位于慕田峪长城景区附近，交通得以改善，旅游业迅速发展。
最为典型的是北沟村琉璃瓦厂的工业遗存被改造成乡村精品酒店，琉璃瓦和红砖成为重要的地方性符号，大量游客慕名而来。
2019年，北沟村被正式录入全国第一批乡村旅游重点村名单，成为国内外游客的旅游休闲目的地。
北沟村的琉璃瓦与红砖是其地方品牌化过程中的核心物质元素。
以琉璃瓦为代表的琉璃构件是中国传统的建筑材料，特别是明清以来以紫禁城为代表的皇室建筑修建，琉璃作为原材料被大量使用，由此催生琉璃窑厂在北京城的广泛分布。
为了便于运输又不污染环境，清代以来大量的琉璃窑厂迁移到城郊地带，遍布在北京城以外的各个村庄之中，北沟村便是其中之一。
琉璃与其他陶瓷制品相似，需要在高温下烧制而成，因而琉璃窑厂的建造需要大量的红砖，以配合琉璃瓦的生产。
随着中国近代化进程的推进，大部分现代建筑不再依赖于琉璃构件，市场需求的下降使北沟村琉璃瓦厂生意不景气而最终倒闭，当地村民也不再从事琉璃烧制工作，大量年轻劳动力外出务工，北沟村的“空心化”问题日益严重。
湖北省武汉市华科附中、育才高中、19中、吴家山中学2018-2019学年高一下期中联考数学试卷及解析
湖北省武汉市华科附中、育才高中、19中、吴家山中学2018-2019学年高一下期中联考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.AB +AC +BA 化简后等于 A. AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ B. 3AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ C. BA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ D. CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑2.,则 ）项.A. 19B. 20C. 21D. 223.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，24612a a a ++= ，则7S =（ ） A. 20B. 28C. 36D. 44.已知△ABC 中，满足a =3,b =2,∠B =30°，则这样的三角形有A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个 5.在ΔABC 中，AB =√3，AC =1，B =30∘，S ΔABC =√32，则C =（ ）A. 60∘或120∘B. 30∘C. 60∘D. 45∘6.在△ABC 中，AB=2，BC =3，∠ABC =60∘，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =λAB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +μBC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，则λ+μ=( )A. 1B. 12C. 13D. 237.已知等差数列{a n }的各项均为正数，a 1=1，且a 3,a 4+52,a 11成等比数列，若m −n =8，则a m −a n =A. 12B. 13C. 14D. 158.已知非零向量AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 和AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 满足(AB ⃑⃑⃑⃑⃑ |AB ⃑⃑⃑⃑⃑|+AC⃑⃑⃑⃑⃑ |AC⃑⃑⃑⃑⃑ |)•BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =0，且AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |AB⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |∙AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=12，则ΔABC 为（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 三边均不相等的三角形 9.在等差数列{a n }中，已知a 6+a 7<0，且S 11>0，则S n 中最大的是( )A. S 5B. S 6C. S 7D. S 810.等比数列{a n }的各项均为正数，已知向量a ⃑⃑ =(a 4,a 5)，b ⃑⃑ =(a 7,a 6)，且a ⃑⃑ ⋅b ⃑⃑ =4，则log 2a 1+log 2a 2+⋯+log 2a 10=( )A. 12B. 10C. 5D. 2+log 2511.在ΔABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若acosC +ccosA =2bcosB ，且cos2B +2sinAsinC =1，则a −2b +c =（ ）A. √22B. √2C. 2D. 0第II 卷（非选择题）二、解答题12.已知向量a ⃑⃑ ，b ⃑⃑ =(−2，−4)，c ⃑ =a ⃑⃑ +k b ⃑⃑ ，k ∈R ． （1）若b ⃑⃑ ⊥c ⃑ ，求k 的值； （2）求a ⃑⃑ 与b⃑⃑ 夹角的余弦值． 13.已知数列{a n }是等差数列，首项a 1=1，且a 3+1是a 2+1与a 4+2的等比中项． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =2a n a n+1，求数列{b n }的前n 项和S n ．14.如图，在平行四边形ABCD 中，M 为DC 的中点，BN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =13BC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，设AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =a ⃑⃑ ，AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =b ⃑⃑ ．（1）用向量a ⃑⃑ ，b ⃑⃑ 表示向量AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，MN⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ； （2）若|a ⃑⃑ |=2，|b ⃑⃑ |=3，a ⃑⃑ 与b ⃑⃑ 的夹角为π3，求AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的值． 15.某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西030且与该港口相距20海里的A 处，并以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小船沿直线方向以v 海里/时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇.（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.16.在ΔABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且asinA +csinC −bsinB =√2asin(A +B).（1）求B 的值；（2）若向量m⃑⃑⃑⃑ =(cosA,cos2A)，n ⃑⃑ =(12,−5)，a =4，当m⃑⃑⃑⃑ ⋅n ⃑⃑ 取得最大值时，求b 的值.17.设数列{a n } 满足a 1=2 ，a n+1−a n =2n ；数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n=12（3n2−n）（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．三、填空题18.已知向量a⃑⃑ ，b⃑⃑ =(−2,−1)，c⃑=(2,4)，若向量a⃑⃑ +kb⃑⃑ 与向量c⃑共线，则实数k的值为__________．19.在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，S△ABC=5，a=3b=4，则cosC=______．20.数列a n满足12a1+14a2+18a3+...+12n a n=5+2n(n∈N∗)，则a5=_______.21.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得AC=DB=14AB，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为S n，现给出有关数列{S n}的四个命题：①数列{S n}是等比数列；②数列{S n}是递增数列；③存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有S n>2018；④存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有S n<2018．其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）.参考答案1.A【解析】1.AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ –BC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +BA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +BA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +CB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0+AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，故选A ．2.C【解析】2.试题观察式子,其中根式里面的数字为以6为公差的等差数列.而=()12551?621n n ∴=+-⇒=，所以答案为C.3.B【解析】3.结合等差数列的性质和24612a a a ++=得出4=4a ，利用等差数列前n 项和公式解出7S 。
湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、填空题13．2023年6月4日清晨，在金色朝霞映衬下，神舟十五号载人飞船返回舱在胡杨大漠凯旋，神舟十五号航天员安全返回地球.某高中为了解学生对这一重大新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取15人，高二抽取12人，已知高三年级共有学生900人，则该高中所有学生总数为______人.14．在正方形ABCD 中，已知()1,1AB =uuu r ，(),BC x y =uuu r ，则222x y +的值为______.四、双空题15．如图，在正方形123SG G G 中，E ，F 分别为12G G ，23G G 的中点，若沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个三棱锥，使1G ，2G ，3G 三点重合，重合后的点记为G ，则异面直线SG 与EF 所成的角为______，直线SG 与平面SEF 所成角的正弦值为______.(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)已知该市有80万居民，请估计全市居民中月平均用水量不低于3t 的人数；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过x t ，估计x 的值，并说明理由.21．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11A ACC 是边长为2的菱形，侧面11C CBB 为正方形，平面11A ACC ⊥平面ABC .点M 为1AC 的中点，N 为AB 的中点，异面直线AC 与1BB 所成的角为60°.(1)证明：//MN 平面11C CBB ；(2)求四棱锥11M BB C C -的体积.22．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知6a =且212cos c b B-=.(1)证明：2B C A +=；(2)若O 为ABC V 的垂心，AO 的延长线交BC 于点D ，且3OB OD ×=uuu r uuu r ，求ABC V 的周长.设D q<<，在Ð=，则0πq2222=+-×AC AD CD AD CD因为EG FG G =I ，,EG FG Ì平面EFG ，所以SG ⊥平面EFG ，因为EF Ì平面EFG ，所以SG ⊥EF ，故异面直线SG 与EF 所成的角为90°；取EF 的中点A ，连接,SA AG ，过点G 作GB ⊥AS 于点B ，因为SE SF =，EG FG =，所以SA ⊥EF ，GA ⊥EF ，又SA AG A =I ，,SA AG Ì平面SAG ，所以EF ⊥平面SAG ，因为BG Ì平面SAG ，所以EF ⊥BG ，因为AS EF A =I ，,AS EF Ì平面SEF ，所以GB ⊥平面SEF ，则GSA Ð即为直线SG 与平面SEF 所成角，设正方形123SG G G 的边长为2，则1EG FG ==，()f x 0202-0所以()y f x =在一个周期内的图像为：18．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据线面垂直的性质以及圆的性质可得DA BE ^，BE AE ⊥.然后即可根据线面垂直的判定定理，得出证明；（2）根据已知可得出45DEA Ð=°，DAE V 为等腰直角三角形，AD AE =，进而得出AF DE ^.根据线面垂直的性质定理可得BE AF ^.然后即可根据线面垂直以及面面垂直的判定定理，得出证明.【详解】（1）因为DA ^平面ABE ，BE Ì平面ABE ，所以DA BE ^.又AB 为圆O 的直径，所以BE AE ⊥.又AD AE A Ç=，DA Ì平面DAE ，AE Ì平面DAE ，所以BE ^平面DAE .（2）因为DA ^平面ABE ，AE Ì平面ABE ，。
湖北省武汉市武昌区2019--2020学年中考数学模拟试卷(一)(含答案)
2020年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷（一）一．选择题（每题3分，满分30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1 3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列四个立体图形中，左视图为长方形的（）A．①③B．①④C．②③D．③④6．小明乘车从南充到成都，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．7．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y 2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y28．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用甲所指的数字作为横坐标x，乙所指的数字作为纵坐标y，则点（x，y）在反比例函数y＝图象上的概率为（）A．B．C．D．9．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b ＞解集为（）A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞210．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n两点，以A n Bn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A3B3+…+A2019B2019的值是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．算术平方根等于它本身的数是．12．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是．13．计算：＝．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2），若点A′（5，6），则A的坐标为．15．四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝60°，点E在AB上，∠AED＝∠CEB，AD＝5，DE+CE ＝，则BD的长为．16．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，点E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE＝30°，则EP的长为．三．解答题17．（8分）计算：（﹣a2）3+a2•a3+a8÷（﹣a2）18．（8分）如图，要在长方形钢板ABCD的边AB上找一点E，使∠AEC＝150°，应怎样确定点E的位置？为什么？19．（8分）重庆八中为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样调查，过程如下：收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：92 71 89 82 69 82 96 83 77 8380 82 66 73 82 78 92 70 74 59整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：分数段x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 班级数 1 2 a8 b （说明：成绩90分及以上为优秀，80≤x＜90分为良好，60≤x＜80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：平均数中位数众数极差79 c82 d请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，d＝，n＝．（2）若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？（3）为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励．如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由20．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出平行四边形ABCD，点C和点D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为12；（2）在图中画出以AB为腰的等腰直角△ABE，且点E在小正方形的顶点上；（3）连接DE，直接写出∠CDE的正切值．21．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，F是弦AD的中点，连结OF并延长OF交⊙O 于点E，连结BE交AD于点G，延长AD至点C，使得GC＝BC，连结BC．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）⊙O的半径为10，sin A＝，求EG的长．22．（10分）某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．（1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？（2）求出年利润与年推广费x的函数关系式；（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？23．（10分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．（2）如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．①求AE，DE的长；②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．24．（12分）如图已知直线y＝x+与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于点C（0，﹣），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求△PAB的面积及点P的坐标；（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当△QMN与△MAD 相似时，求N点的坐标．参考答案一．选择题 1．解：||＝．故的绝对值是．故选：D ．2．解：由题意得：x +1≥0，且x ﹣1≠0， 解得：x ≥﹣1，且x ≠1， 故选：D ．3．解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C ．4．解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C ．5．解：正方体左视图为正方形，也属于长方形，球左视图为圆；圆锥左视图是等腰三角形；圆柱左视图是长方形， 故选：B ．6．解：∵v ＝（t ＞0）， ∴v 是t 的反比例函数， 故选：B ．7．解：把点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）分别代入y ＝得y 1＝﹣＝3，y 2＝﹣＝6，y 3＝﹣＝﹣6，所以y 3＜y 1＜y 2． 故选：A ．8．解：树状图如图所示．由树状图知，则点（2，3）和（3，2）在反比例函数y ＝图象上， 所以点（x ，y ）在反比例函数y ＝图象上的概率为＝， 故选：B ．9．解：由图可知，x ＞2或﹣1＜x ＜0时，ax +b ＞． 故选：A ．10．解：当y ＝0时，x 2﹣x +＝0，（x ﹣）（x ﹣）＝0， 解得x 1＝，x 2＝，∴A n ，B n 两点为（，0），（，0），∴A n B n ＝﹣，∴A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3+…+A 2019B 2019＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣ ＝．故选：D ． 二．填空题11．解：算术平方根等于它本身的数是0和1．12．解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99，所以这六位同学成绩的中位数是＝85，故答案为：85．13．解：原式＝＝＝1，故答案为：114．解：∵点B（3，1），B′（6，2），点A′（5，6），∴A的坐标为：（2.5，3）．故答案为：（2.5，3）．15．解：连接AC，延长DE至F，使EF＝CE，作正三角形ADG，使B、G分别在AD两侧，连接AF、BF、BG，如图所示：∵∠AED＝∠CEB，∠BEF＝∠AED，∴∠BEF＝∠AED＝∠CEB，在△BEF和△BEC中，，∴△BEF≌△BEC（SAS），∴∠ABF＝∠ABC＝60°，BF＝BC＝AB，∴△ABF是等边三角形，∴AF＝AB，∠BAF＝60°，∵△ADG是等边三角形，∴∠ADG＝∠DAG＝60°＝∠BAF，AG＝AD＝5，∴∠DAF＝∠DAB+∠BAF＝∠DAB+∠DAG＝∠GAB，在△DAF和△GAB中，，∴△DAF≌△GAB（SAS），∴BG＝DF＝DE+EF＝DE+CE＝，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝DC，∠ACB＝60°，∴点C是△ABD的外心，∴∠ADB ＝∠ACB ＝30°， ∴∠BDG ＝∠ADB +∠ADG ＝90°， ∴BD ＝＝＝7；故答案为：7．16．解：如图，连接AC ，AE ， ∵AB ＝BC ＝4，∠B ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∵点E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ＝2，AE ⊥BC ，∠EAC ＝30°， ∴AC 是以CE 为弦的圆的直径， 设圆心为O ，当⊙O 与CD 边交于P 1，则∠EP 1C ＝30°， ∵∠ECP 1＝105°， ∴∠P 1EC ＝45°， 过C 作CH ⊥P 1E 于H ， ∴EH ＝CH ＝CE ＝，∴P 1H ＝HC ＝，∴P 1E ＝+；当⊙O 与AD 交于P 2，A （P 3）， ∵AD ∥CE ，∴∠ECP 2＝∠AP 2C ＝90°， ∴四边形AECP 2是矩形， ∴P 2E ＝AC ＝4，P 3E ＝P 1E ＝2，当⊙O 与AB 交于P 4，∵∠AP 4C ＝90°，∠EP 4C ＝30°，∴∠BP 4E ＝60°，∴△BP 4E 是等边三角形，∴P 4E ＝BE ＝2，综上所述，若∠CPE ＝30°，则EP 的长为或4或2或2， 故答案为：或4或2或2．三．解答题17．解：原式＝﹣a 6+a 5﹣a 6＝﹣2a 6+a 5．18．解：以CD 为始边，在长方形的内部，利用量角器作∠DCF ＝30°，射线CF 与AB 交于点E ，则点E 为所找的点；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD 是长方形，∴AB ∥CD ，∴∠DCE +∠AEC ＝180°，∵∠DCE ＝∠DCF ＝30°，∴∠AEC ＝180°﹣∠DCE ＝180°﹣30°＝150°．19．解：（1）由题意：a ＝6，b ＝3，d ＝96﹣59＝37，＝40%，n ＝40故答案为6，3，37，40．（2）120×＝18（个），估计得分为优秀的班级有18个．（3）要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为81分．理由因为这组数据的中位数为81．20．解：（1）如图所示：四边形ABCD为所求；（2）△ABE即为所求；（3）设AE与CD交于F，∵AB∥CD，∠BAF＝90°，∴∠AFD＝∠BAF＝90°，＝＝AE•DF＝3，∵S△ADE∵AE＝＝2，∴DF＝，∵平行四边形ABCD的面积为12，∴AF＝＝，∴EF＝AE﹣AF＝，∴∠CDE的正切值＝＝＝．21．（1）证明：连结OD，∵OA＝OD，F是弦AD的中点，∴OF⊥AD，∴∠EFG＝90°，∴∠E+∠FGE＝90°，∵BC＝GC，∴∠BGC＝∠GBC，∵∠FGE＝∠BGC，∴∠GBC＝∠FGE，∵OE＝OB，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE+∠GBC＝90°，∴∠ABC＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵sin A＝，OA＝10，∴AF＝8，OF＝6，BC＝GC＝15，AC＝25，∴AG＝10，EF＝4，∴FG＝2，由勾股定理，得EG＝2．22．解：（1）设该商品每件的的成本为a元，则售价为元1.5a元，根据题意，得1.5a﹣5﹣a＝25%a，解得a＝20，则1.5a＝30，答：该商品每件的的成本与售价分别是20元、30元．（2）根据题意每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数，设y＝ax2+bx+c∵不进行任何推广年销售量为1万件，即当x＝0时，y＝1（万件），当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．∴解得所以销售量y与推广费x的函数解析式为y＝﹣x2+x+1．所以设公司获得的年利润为w万元，答：年利润与年推广费x的函数关系式为w＝10y＝﹣x2+6x+10．（3）公司获得的年利润为w万元，根据题意，得w＝10y﹣x＝10（﹣x2+x+1）﹣x＝﹣x2+5x+10＝﹣（x﹣）2+∵1≤x≤3，∴当1≤x≤2.5时，w随x的增大而增大，答：推广费在1万元到2.5万元（包括1万元和2.5万元）时，公司获得的年利润随推广费的增大而增大．23．解：（1）①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∴AB＝CD，BE＝CE，∠ABE＝∠DCE＝90°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠DCE＝120°，∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝90°，∴只能△AEB与△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B＝∠AED，若∠AED＝∠B＝60°，则∠CED＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠CDE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE，不成立，∴有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，是真命题；理由如下：∵∠ABC＝α（0°＜α＜90°），∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C＝180°，△ABE与△EDC不能相似，同理△AED与△EDC也不能相似，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，当∠AED＝∠B时，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED；（2）①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，∴BE＝2，AB＝AD＝4，由（1）③得：△ABE∽△DEA，∴＝＝，∴AE2＝BE•AD＝2×4＝8，∴AE＝2，DE＝＝＝4，②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：则四边形DMEN是矩形，∴DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，设AM＝x，则EN＝DM＝x+4，由勾股定理得：EM2＝DE2﹣DM2＝AE2﹣AM2，即（4）2﹣（x+4）2＝（2）2﹣x2，解得：x＝1，∴AM＝1，EN＝DM＝5，∴DN＝EM＝＝＝，在Rt△BDN中，∵BN＝BE+EN＝2+5＝7，∴tan∠DBC＝＝．24．解：（1）将点B（4，m）代入y＝x+，∴m＝，将点A（﹣1，0），B（4，），C（0，﹣）代入y＝ax2+bx+c，解得a＝，b＝﹣1，c＝﹣，∴函数解析式为y＝x2﹣x﹣；（2）设P（n，n2﹣n﹣），则经过点P且与直线y＝x+垂直的直线解析式为y＝﹣2x+n2+n﹣，直线y＝x+与其垂线的交点G（n2+n﹣，n2+n+），∴GP＝（﹣n2+3n+4），当n＝时，GP最大，此时△PAB的面积最大，∴P（，），∵AB＝，PG＝，∴△PAB的面积＝××＝；（3）∵M（1，﹣2），A（﹣1，0），D（3，0），∴AM＝2，AB＝4，MD＝2，∴△MAD是等腰直角三角形，∵△QMN与△MAD相似，∴△QMN是等腰直角三角形，设N（t，t2﹣t﹣）①如图1，当MQ⊥QN时，N（3，0）；②如图2，当QN⊥MN时，过点N作NR⊥x轴，过点M作MS⊥RN交于点S，∵QN＝MN，∠QNM＝90°，∴△MNS≌△NMS（AAS）∴t﹣1＝﹣t2+t+，∴t＝±，∴t＞1，∴t＝，∴N（，1﹣）；③如图3，当QN⊥MQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NS∥x轴，过点N作NR∥x轴，与过M点的垂线分别交于点S、R；∵QN＝MQ，∠MQN＝90°，∴△MQR≌△QNS（AAS），∴SQ＝QR＝2，∴t+2＝1+t2﹣t﹣，∴t＝5，∴N（5，6）；④如图4，当MN⊥NQ时，过点M作MR⊥x轴，过点Q作QS⊥x轴，过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；∵QN＝MN，∠MNQ＝90°，∴△MNR≌△NQS（AAS），∴SQ＝RN，∴t2﹣t﹣＝t﹣1，∴t＝2±，∵t＞1，∴t＝2+，∴N（2+，1+）；综上所述：N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1﹣）．。
湖北省武汉一中等部分重点中学联考2018-2019学年高一下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析.pdf
A ．a=1， b= ， A=30 °
B ． a=1， b=2 ， c=3
C． b=c=1 ， B=45 °
D ． a=1， b=2 ， A=100 °
4．已知
4
4
，则 sin θ﹣cos θ的值为（）
A．
B．
C．
D．
5．若等差数列 {a n} 满足 a7+a 8+a9＞ 0， a7+a10＜0，则当 {a n} 的前 n 项和最大时 n 的值为（）
cos2θ﹣
2
sin θ的值代入计算
即可求出值．
解答：
解：∵
cos2θ=cos2θ﹣
sin
2
θ=
，
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求． ）
1． +1 与 ﹣1 的等差中项是（）
A ．1
B． ﹣1
C．
D． ±1
2．计算 sin77°cos47°﹣ sin13°cos43°的值等于（）
A．
B．
C．
D．
3．符合下列条件的三角形 △ABC 有且只有一个的是（）
④ 若 Sn 是等比数列 {a n} 的前 n 项和，且
n
Sn=Aq +B ；（其中
A 、B 是非零常数，
n∈N *），则
A+B 为零； ⑤ 已知 △ ABC 的三个内角 A ， B ，C 所对的边分别为 a， b， c，若 a2+b2＞c2，则 △ ABC 一
定是锐角三角形．
其中正确的的个数是（）
，
A=30 °，则 c=．
15．已知数列 {a n} ， {b n} 都是等差数列， Sn， Tn 分别是它们的前 n 项和，并且
湖北省部分普通高中联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷含答案
2023—2024学年度下学期湖北省部分普通高中联盟期中考试高一数学试题（答案在最后）考试时间：2024年4月23日下午14：30—16：30试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时必须使用2B 铅笔，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后、将试题卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．sin 72cos 42cos 72sin 42︒︒-︒︒的值为（）A ．12B ．2C ．2D ．12．已知3sin cos 65παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．725-B ．725C ．2425-D ．24253．若tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin cos sin cos αααα-=+（）A ．12B ．2C ．2-D ．12-4．“1cos 22α=-”是“1cos 2α=”的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知sin sin 13πθθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．12B ．33C ．23D ．226．要得到函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需要将函数()sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点（）A ．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移3π个单位，然后横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）B ．纵坐标变为原来的12倍（横坐标不变），再向左平移6π个单位．然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C ．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移3π个单位，然后横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）D ．纵坐标变为原来的12倍（横坐标不变），再向右平移6π个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）7．在ABC △中，AD 为边BC 上的中线，E 为边AD 的中点，若AB a = ，AC b = ，则EB 可用a ，b表示为（）A ．3144a b -B ．1344a b -C ．3144a b+ D ．1344a b+ 8．已知向量()1,0a = ，()2,1b = ，则向量a在向量b 方向上的投影向量为（）A ．255,55⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．2,05⎛⎫⎪⎝⎭C ．42,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．42,55⎛⎫⎪⎝⎭二、多选题：本题共3小题，共18分。
湖北省武汉市2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题+Word版含答案
数学试卷试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.) 1. 数列{}n a 是等差数列，23a =，59a =，则6S =（ ）． A ．12B ．24C ．36D ．722.若向量a v ，b v 满足()5a a b ⋅-=vv v ，||2a =v ，1b =v ，则向量a v ，b v 的夹角为（ ）A ．6π B ．3πC ． 23πD ． 56π3.在ABC ∆中，4a b B π===，则A 等于 （ ）A ．6πB ．3πC ．3π或23πD ．6π或56π4. 在ABC V 中，12BD DC =u u u r u u u r，则AD u u u r =（ ）A ．1344AB AC +u u u r u u u r B ．2133AB AC +u u u r u u u r C ．1233AB AC +u u u r u u u rD ．2133AB AC -u u ur u u u r5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第四天走了（ ） A. 96里B. 24里C. 192 里D. 48里6. 已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若1598a a a ⋅⋅=-，2583b b b π++=，则4637sin1b b a a +-的值是（ ）A.12 B.12-D.-7. 钝角三角形ABC 2AB =，3BC =，则AC = ( )B.C.D.8.已知ABC V 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos a B c =，则该三角形一定是（ ） A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形9.如图，已知等腰ABC V 中，3AB AC ==，4BC =，点P 是边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+u u u r u u u r u u u r( )A ．为定值10B ．为定值6C ．最大值为18D ．与P 的位置有关（第9题图）10.在ABC V 中，三边长可以组成公差为1的等差数列，最大角的正弦值为32，则这个三角形的面积为( ) A ．1516 B ．153 C ．154D ．15311.如图所示，为了测量A 、B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A 、B 分别在D 处的北偏西15o 、北偏东45o 方向，再往正东方向行驶10海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60o 方向，则A 、B 两岛屿的距离为（ ）海里.A ．56B ．106C ．102D ．202（第11题图）12.数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()1211n n n n a a n +++=⋅-，20211001S =，则2a 的值为（ ）A ．9-B ．8C ．1019-D ．1018 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卡相应位置上.)13.已知a r ，b r 均为单位向量，它们的夹角为23π，则a b -=r r ．14.在数列{}n a 中，13a =，212n n n a a +=+，则n a =15.设等比数列{}n a 满足1330a a +=，2410a a +=，则123n a a a a ⋅⋅⋅……的最大值为 16. 已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，3c =且(sin sin )(3)()sin C B b a b A -+=+，则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知()1,2a =-r ，()3,4b =r.（Ⅰ）若()()3a b a kb -+r r r r∥，求实数k 的值；（Ⅱ）若()a tb b -⊥r r r，求实数t 的值.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，1=10a -，公差0d ≠，且245,,a a a 是等比数列； （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）求数列{}||n a 的前n 项和n T ．19.（本小题满分12分）在四边形ABCD 中，90ADC ∠=o，45A ∠=o，1AB =，3BD =． （Ⅰ）求cos ADB ∠；（Ⅱ）若DC =，求BC ．20.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知17a =-，公差d 为整数，且4n S S ≥； （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222cos sin sin cos sin A A B C B +=+.（Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）若c =ABC ∆的面积是，求ABC ∆的周长.22.（本小题满分12分）设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：24a =，21444n n a S n +=++，n N *∈.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若正项等比数列{}n b 满足11b a =，34b a =，且1nn n c a b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对任意n N *∈，均有2828n T m n n ⋅≥-恒成立，求实数m 的取值范围．高一数学试题答案14. n 453+15. 729 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分 17.（本题10分）（Ⅰ）()1,2a =-rQ ，()3,4b =r ，()()()331,23,40,10a b ∴-=--=-r r ， ()()()1,23,431,42a kb k k k +=-+=+-r r，()()3//a b a kb -+r r r r Q ，()10310k ∴-+=，解得13k =-……………………………5分（Ⅱ）()()()1,23,413,24a tb t t t -=--=---r r，()a tb b -⊥r r r Q ，()()()3134242550a tb b t t t ∴-⋅=⨯-+⨯--=--=r r r，解得15t =-. ……………………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分） （Ⅰ）由题意：()()()210104103d d d -+-+=-+ 计算得：()20d =或0舍去所以212n a n =-；………………………………………………………6分（Ⅱ）当16n ≤≤时，0n a ≤，即有211n n T S n n =-=-； 当7n ≥时，0n a >，6621160n n T S S S n n =--=-+，即有2211,161160,7n n n n T n n n ⎧-≤≤=⎨-+≥⎩．………………………………………………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠．由题设知，31sin 45sin ADB=︒∠，所以sin ADB ∠=．由题设知，90ADB ∠<︒，所以cos 6ADB ∠==．…………6分（Ⅱ）由题设及(1)知，cos sin 6BDC ADB ∠=∠=． 在BCD △中，由余弦定理得2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠92236=+-⨯9=． 所以3BC =．………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分）(1) 由 等差数列{}n a 的前n 项n S 满足4n S S ≥，170a =-<， 得 a 4≤0，a 5≥0，于是-7＋3d ≤0，-7＋4d ≥0， 解得74≤d ≤73，因为公差d 为整数， 因此d ＝2.故数列{a n }的通项公式为29n a n =- ……………………………………6分 (2) ()()1111292722927n b n n n n ⎛⎫==- ⎪----⎝⎭,于是12n n T b b b =+++……1111111275532927n n ⎛⎫=⨯-+-++- ⎪------⎝⎭…… ()1112727727nn n ⎛⎫=--=- ⎪--⎝⎭ ∴n T =()727nn --…………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）（1）由222cos sin sin cos sin A A B C B +=+，得21sin sin sin A A B -+221sin sin C B =-+，即2sin sin sin C A B +22sin sin A B =+. 由正弦定理可得222a b c ab +-=， 由余弦定理可得cos 12C =， ∵C ∈（0，π）， 所以3C π=. ………………………………………………6分（2）1sin 2ABC S ab C ∆===20ab =，因为222c a b ab =+-，c =2241a b +=，()2222414081a b a ab b +=++=+=，9a b +=所以ABC ∆的周长为9……………………………………………………12分22.（本小题满分12分）（1）因为21444n n a S n +=++，所以()214414n n a S n -=+-+（n ≥2），两式相减得：a n +12﹣a n 2＝4a n +4，即a n +12＝（a n +2）2（n ≥2）， 又因为数列{a n }的各项均为正数，所以a n +1＝a n +2（n ≥2）， 又因为a 2＝4，16＝a 12+4+4，可得a 1＝2，所以当n ＝1时上式成立，即数列{a n }是首项为1、公差为2的等差数列， 所以a n ＝2+2（n ﹣1）＝2n ；……………………………………………………4分 （2）由（1）可知b 1＝a 1＝2，b 3＝a 4＝8，所以b n ＝2n；c n ＝()112n n ++⋅．()2312232212n n n T n n +=⋅+⋅++⋅++⋅……① ()341222232212n n n T n n ++=⋅+⋅++⋅++⋅……②① —②得：()3412822212n n n T n ++-=++++-+⋅……()()()()232122242232124421122n n nn n n n n ++++=+++++-+⋅=+--+⋅=-⋅……22n n T n +=⋅…………………………………………………………………………8分2828n T m n n ⋅≥-恒成立，等价于()2247n n m n n +⋅≥-恒成立，所以272nn m -≥恒成立， 设k n ＝272n n -，则k n +1﹣k n ＝1252n n +-﹣272nn -＝1922n n +-， 所以当n ≤4时k n +1＞k n ，当n ＞4时k n +1＜k n ， 所以123456k k k k k k <<<<>>……所以当k n 的最大值为k 5＝332，故m ≥332， 即实数m 的取值范围是：[332，+∞）．…………………………………………12分。
湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(原卷版)
2022－2023 学年度下学期武汉市重点中学5G 联合体期中考试高一数学试卷命题学校：华科附中 命题教师：刘勇 审题教师：曾伏虎考试时间：2023年4月13日 试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2． 选择题的作答：每小题选出签案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3． 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4． 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若角的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，则与2023角终边相同的最小正角为（ ） A. 23°B. 137C. 223°D. 337°2. 已知向量()1,1a =，()8,6b =− ，则2a b −的值为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 63. 已知4sin 5α，则7cos 2πα+=（ ） A.35 B. 35C.45D. －454. 已知G 是△ABC 的重心，若(),R AG xAB y AC x y =+∈）则2x y −=（ ）A. －1B. 1C.13D. －135. 函数3πcos tan 02yx x x=⋅≤<且π2x≠的图象是下列图象中的（ ）AB.C. D.6. 已知平行四边形ABCD 中，4,2,4AB AD AB AD ==⋅=，点P 在线段CD 上（不包含端点），则PA PB ⋅的取值范围是（ ）A. [)1,8−B. ()0,8C. [)1,10D. ()0,107. 已知函数()()tan (0,0)f x x ωϕωϕπ=−><<与x 轴交于A ，B 两点，且线段AB 长度的最小值为π3，若将函数()f x 的图象向左平移π12个单位后恰好为奇函数，则ϕ的值为（ ）A. π4B. π2C. 3π4 D. π4或3π4 8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边ABC，若2,sin EF ACF =∠=AC ＝（ ）A 8B. 7C. 6D. 5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知函数()f x 图象可由函数()1πsin 224g x x=+的图象向左平移π8个单位长度得到，则下列说法..的正确的是（ ） A. ()f x 的最小正周期为π B. ()f x 是偶函数C. ()f x 在π[0,]4上单调递增D. 当π0,4x ∈时，()f x 的取值范围为1[0,]210. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成，巢中被封盖的是自然成熟的蜂密，如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF ，则下列说法正确的是（ ）A. FB FD AE −=B. 2AD AF AF ⋅=C. AD 在AB 上的投影向量为ABD. 32AC AE AD +=11. 已知ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则下列四个命题中正确的命题是（ ） A. 若cos cos cos a b c A B C==，则ABC 一定是等边三角形 B. 若cos cos a A b B =，则ABC 一定是等腰三角形 C. 若2220a b c +−>，则ABC 一定是锐角三角形 D. 若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC 一定是锐角三角形12. 已知ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，O 为ABC 的外心，4,5b c ==，ABC的面积S 满足()22b c a +−．若AO AB AC λµ=+ ，则下列结论正确的是（ ）A. π3A =B. S =C. 92AO BC ⋅=− D. 1320λµ+=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量,a b满足1,2,22a b a b ==−= ，则a 与b 的夹角为___．14. 已知定义在R 上的函数()f x 不是常数函数，且同时具有下列两个性质：①()()=f x f x −；②()π4f x f x+=．请你写出符合上述条件的一个函数()f x ＝___．15. 已知ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，π3ABC ∠=，ABC ∠的角平分线交AC于点D ，且BD =，则a c +的最小值为___．16. 已知函数()πsin (0)6f x x ωω =+>），若方程()2[]1f x =在 ()0,3π上恰有5个实数解，则实数ω取值范围为___．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知平面向量()()1,2,3,2a b ==−−． （1）若()2c a b ⊥+，且c = c的坐标；（2）若a与a b λ+的夹角为锐角，求实数λ的取值范围． 18. 函数()()πsin (0,0)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）求()f x 在[]π,0−上的单调递减区间及对称轴． 19. 已知π,02α ∈−，且函数()sin tan f ααα=−． （1）化简()f α；（2）若函数()()2π222g x fx f x=−−−+，试求其最大值． 20. 如图，在菱形ABCD 中，4,60AB BAD ∠== ，E ，F 分别是边AB ，BC 上的点，且AE EB =，3BF FC =，连接ED 、AF ，交点为G ．的（1）设AG t AF =，求t 的值；（2）求EGF ∠的余弦值． 21 已知函数()21cos cos 2f x x x x =−+． （1）若123f α = ，且π02,α ∈，求sin α的值；（2）在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若122C f =，求a b 的取值范围．22. 某公园有一块矩形空地ABCD ，其中AB BC ⊥，AB =2BC =百米．为迎接“五一”观光游，欲从边界AD 上的中点P 处开始修建观赏小径PM ，PN ，MN ，其中M ，N 分别在边界AB ，CD 上，小径PM 与PN 相互垂直，区域PMA 和区域PND 内种植绣球花，区域PMN 内种植玫瑰花，区域BMNC 内种植杜鹃花．设APM α∠=．（1S ，试将S 表示为关于α的函数，并求其取值范围；（2）为了节省建造成本，公园负责人要求观赏小径的长度之和（即PMN 的周长l ）最小．试分析当α为何值时，PMN 的周长l 最小，并求出其最小值，.第6页/共6页。
2019-2020学年湖北省武汉六中高一(下)期中数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉六中高一（下）期中数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知向量a⃗ =（2，6），b⃗⃗ =（-1，λ），若a⃗∥b⃗⃗，则λ=（）A.3B.-3C. 13D.- 132.（单选题，5分）已知向量a⃗ =（x-1，2），b⃗⃗ =（2，1），则a⃗⊥ b⃗⃗的充要条件是（）A.x=- 12B.x=-1C.x=5D.x=03.（单选题，5分）已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+2n（n∈N*），则a100的值是（）A.9900B.9902C.9904D.11000，则这个数列的第n项a n为（）4.（单选题，5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1= a n1+2a nA.2n-1B.2n+1C. 12n−1D. 12n+15.（单选题，5分）已知| a⃗ |=1，| b⃗⃗ |= √2，且a⃗⊥（a⃗ - b⃗⃗），则向量a⃗在b⃗⃗方向上的正射影的数量为（）A.1B. √2C. 12D. √226.（单选题，5分）数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1）…的前n项和为（）A.2n-1B.n•2n-nC.2n+1-nD.2n+1-2-n7.（单选题，5分）数列{a n}、{b n}满足a n•b n=1，a n=n2+3n+2，则{b n}的前10项之和等于（）A. 13B. 512C. 12D. 7128.（单选题，5分）若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9.（单选题，5分）三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a＞b＞c，a2＜b2+c2，则角A的取值范围是（）A.（π2，π）B.（π4，π2）C.（π3，π2）D.（0，π2）10.（单选题，5分）在△ABC中，若acos2C2 +ccos2A2= 32b，那么a，b，c的关系是（）A.a+b=cB.a+c=2bC.b+c=2aD.a=b=c11.（单选题，5分）△ABC中，A：B=1：2，C的平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，则cosA=（）A. 13B. 12C. 34D.012.（单选题，5分）在钝角三角形ABC中，a=1，b=2，则边c的取值范围是（）A. √5＜c＜3B. √3＜c＜√5C.1＜c＜√3或√5＜c＜3D. √3＜c＜√5或√5＜c＜313.（填空题，5分）已知向量a⃗，b⃗⃗的夹角为60°，| a⃗ |=2，| b⃗⃗ |=1，则| a⃗ +2 b⃗⃗ |=___ ．14.（填空题，5分）已知a⃗，b⃗⃗为单位向量，且a⃗• b⃗⃗ =0，若c⃗ =2 a⃗ - √5b⃗⃗，则cos＜a⃗，c⃗＞=___ ．15.（填空题，5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a= √7，b=2，A=60°，则sinB=___ ，c=___ ．16.（填空题，5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*，则a1=___ ，S5=___ ．17.（问答题，10分）已知| a⃗ |=4，| b⃗⃗ |=8，a⃗与b⃗⃗夹角是120°．（1）求a⃗•b⃗⃗的值及| a⃗+b⃗⃗ |的值；（2）当k为何值时，(a⃗+2b⃗⃗)⊥(ka⃗−b⃗⃗)？18.（问答题，12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB= 35，AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗•BC⃗⃗⃗⃗⃗⃗=-21．（1）求△ABC的面积；（2）若a=7，求角C．19.（问答题，12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n-1=0（n≥2），a1= 12．（1）求证：{ 1S n}是等差数列；（2）求a n的表达式．20.（问答题，12分）已知a⃗ =（cosx，2cosx），b⃗⃗ =（2cosx，sinx），f（x）= a⃗• b⃗⃗．（1）把f（x）的图象向右平移π6个单位得g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间；（2）当a⃗≠0⃗⃗，a⃗与b⃗⃗共线时，求f（x）的值．21.（问答题，12分）在△ABC中，AC=6，cosB= 45，C= π4．（1）求AB的长；（2）求cos（A- π6）的值．22.（问答题，12分）（1）数列{a n}的前n项和为S n=10n-n2，求数列{|a n|}的前n项和．（2）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=-10．求数列{ a n2n−1}的前n项和．2019-2020学年湖北省武汉六中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知向量a⃗ =（2，6），b⃗⃗ =（-1，λ），若a⃗∥b⃗⃗，则λ=（）A.3B.-3C. 13D.- 13【正确答案】：B【解析】：根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得2λ=-6，解可得λ的值，即可得答案．【解答】：解：根据题意，向量a⃗ =（2，6），b⃗⃗ =（-1，λ），若a⃗∥b⃗⃗，则有2λ=-6，解可得：λ=-3；故选：B．【点评】：本题考查向量平行的坐标表示方法，掌握向量的坐标计算2.（单选题，5分）已知向量a⃗ =（x-1，2），b⃗⃗ =（2，1），则a⃗⊥ b⃗⃗的充要条件是（）A.x=- 12B.x=-1C.x=5D.x=0【正确答案】：D【解析】：直接利用向量垂直的充要条件，通过坐标运算求出x的值即可．【解答】：解：因为向量a⃗ =（x-1，2），b⃗⃗ =（2，1），a⃗⊥ b⃗⃗，所以2（x-1）+2=0，解得x=0．故选：D．【点评】：本题考查向量垂直条件的应用，充要条件的应用，考查计算能力．3.（单选题，5分）已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+2n（n∈N*），则a100的值是（）A.9900B.9902C.9904D.11000【正确答案】：B【解析】：由a n+1=a n+2n，可得a n+1-a n=2n，利用“累加求和”、等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】：解：∵a1=2，a n+1=a n+2n，∴a n+1-a n=2n，∴a n=（a n-a n-1）+（a n-1-a n-2）+…+（a2-a1）+a1=2（n-1）+2（n-2）+…+2×1+2= 2×n(n−1)2+2=n2-n+2．∴a100=1002-100+2=9902．故选：B．【点评】：本题考查了“累加求和”、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.（单选题，5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1= a n1+2a n，则这个数列的第n项a n为（）A.2n-1B.2n+1C. 12n−1D. 12n+1【正确答案】：C【解析】：取倒数，推出数列{ 1a n}是等差数列，然后求解数列的通项公式即可．【解答】：解：数列{a n}中，a1=1，a n+1= a n1+2a n，1 a n+1=1a n+2，可得数列{ 1a n}是等差数列，首项为1，公差为2，所以1a n=1+(n−1)×2=2n−1，所以a n= 12n−1，故选：C．【点评】：本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查转化首项以及计算能力，是中档题．5.（单选题，5分）已知| a⃗ |=1，| b⃗⃗ |= √2，且a⃗⊥（a⃗ - b⃗⃗），则向量a⃗在b⃗⃗方向上的正射影的数量为（）A.1B. √2C. 12D. √22【正确答案】：D【解析】：利用向量的数量积以及向量的垂直关系，推出向量a⃗在b⃗⃗方向上的正射影的数量即可．【解答】：解：由| a⃗ |=1，| b⃗⃗ |= √2，且a⃗⊥（a⃗ - b⃗⃗），得a⃗•（a⃗ - b⃗⃗）=0，a⃗• b⃗⃗ = a⃗• a⃗=1，所以向量a⃗在b⃗⃗方向上的正射影的数量为|a⃗|cos〈a⃗，b⃗⃗〉=a⃗⃗b⃗⃗|b⃗⃗|=√2=√22，故选：D．【点评】：本题考查向量的数量积的应用，是基本知识的考查．6.（单选题，5分）数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1）…的前n项和为（）A.2n-1B.n•2n-nC.2n+1-nD.2n+1-2-n【正确答案】：D【解析】：由1+2+22+…+2n-1= 1×(1−2n)1−2=2n-1可知，数列的前n项和为：（21-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n-1）=21+22+23+…+2n-n= 2(1−2n)1−2−n =2n+1-2-n【解答】：解：∵1+2+22+…+2n-1=1×(1−2n )1−2=2n -1 ∴数列的前n 项和为：1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+…+2n-1） =（21-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n -1） =21+22+23+…+2n -n =2(1−2n )1−2−n =2n+1-2-n 故选：D ．【点评】：本题为数列的求和问题，求出数列的通项公式并应用到数列中是解决问题的关键，属中档题．7.（单选题，5分）数列{a n }、{b n }满足a n •b n =1，a n =n 2+3n+2，则{b n }的前10项之和等于（ ） A. 13 B. 512 C. 12 D. 712【正确答案】：B【解析】：先求出数列{b n }的通项公式，然后写出数列{b n }的前10项之和，利用裂项的方法求和即可．【解答】：解：∵a n •b n =1 ∴b n = 1n 2+3n+2 = 1(n+1)(n+2) ∴s10=12×3+13×4+ + 110×11+111×12 =（ 12 - 13 ）+ (13−14) + +(110−111) +(111−112) = 12- 112 = 512故选：B ．【点评】：本题考查了数列的求和对于通项公式为 1(n+1)(n+2) ，一般采取裂项的方法求前n 项和，属于基础题．8.（单选题，5分）若在△ABC 中，2cosBsinA=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形【正确答案】：C【解析】：由题意和和差角公式易得sin（A-B）=0，进而可得A=B，可判△ABC为等腰三角形．【解答】：解：∵在△ABC中2cosBsinA=sinC，∴2cosBsinA=sinC=sin（A+B），∴2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB-cosAsinB=0，∴sin（A-B）=0，∴A-B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形，故选：C．【点评】：本题考查三角形性质的判断，涉及和差角公式的应用，属基础题．9.（单选题，5分）三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a＞b＞c，a2＜b2+c2，则角A的取值范围是（）A.（π2，π）B.（π4，π2）C.（π3，π2）D.（0，π2）【正确答案】：C【解析】：由条件推出A为锐角，从而判断△ABC的形状，通过a＞b＞c，推出A的范围．【解答】：解：△ABC中，由a＞b＞c，说明A最大，由a2＜b2+c2，故A为锐角，故△ABC的形状是锐角三角形，因为A最大，所以A＜π2，A∈（π3，π2）故选：C．【点评】：本题主要考查三角形的形状的方法，勾股定理（或余弦定理）的应用，属于中档题．10.（单选题，5分）在△ABC中，若acos2C2 +ccos2A2= 32b，那么a，b，c的关系是（）A.a+b=cB.a+c=2bC.b+c=2aD.a=b=c【正确答案】：B【解析】：已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用正弦定理化简，整理后把sin（A+C）=sinB代入，利用正弦定理化简即可得到结果．【解答】：解：把acos2C2 +ccos2A2= 32b，化简得：a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，由正弦定理得：sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=3sinB，整理得：sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，∵sin（A+C）=sinB，∴sinA+sinC+sinB=3sinB，即sinA+sinC=2sinB，则由正弦定理化简得，a+c=2b．故选：B．【点评】：此题考查了正弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．11.（单选题，5分）△ABC中，A：B=1：2，C的平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，则cosA=（）A. 13B. 12C. 34D.0【正确答案】：C【解析】：由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．【解答】：解：∵A：B=1：2，即B=2A，∴B＞A，∵角平分线CD 把三角形面积分成3：2两部分， ∴由角平分线定理得：BC ：AC=BD ：AD=2：3， ∴由正弦定理 BCsinA = ACsinB 得： sinAsinB = 23 ， 整理得： sinAsin2A = sinA2sinAcosA = 23 ， 则cosA= 34 ． 故选：C ．【点评】：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，角平分线定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．12.（单选题，5分）在钝角三角形ABC 中，a=1，b=2，则边c 的取值范围是（ ） A. √5 ＜c ＜3 B. √3 ＜c ＜ √5C.1＜c ＜ √3 或 √5 ＜c ＜3D. √3 ＜c ＜ √5 或 √5 ＜c ＜3 【正确答案】：C【解析】：题中已知△ABC 是钝角三角形，没有指明哪个角是最大角，从而无法确定边之间的关系，从而可以分两种情况进行分析，从而确定第三边c 的变化范围．【解答】：解： ① ∵当∠C 是钝角时，有∠C ＞90°， ∴c ＞ √a 2+b 2 = √5 ， 又a+b ＞c ，可得c ＜1+2=3， ∴可得边c 的取值范围是（ √5 ，3）； ② 当∠B 是钝角时，有∠B ＞90°，∴b 2＞a 2+c 2，可得4＞1+c 2，解得c ＜ √3 ， 又c ＞b-a=1， ∴1＜c ＜ √3 ，综上，边c 的取值范围是1＜c ＜ √3 或 √5 ＜c ＜3．【点评】：考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可，属于基础题．13.（填空题，5分）已知向量 a ⃗ ， b ⃗⃗ 的夹角为60°，| a ⃗ |=2，| b ⃗⃗ |=1，则| a ⃗ +2 b ⃗⃗ |=___ ． 【正确答案】：[1]2 √3【解析】：根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】：解：【解法一】向量 a ⃗ ， b ⃗⃗ 的夹角为60°，且| a ⃗ |=2，| b ⃗⃗ |=1， ∴ (a ⃗+2b ⃗⃗)2= a ⃗2 +4 a ⃗ • b ⃗⃗ +4 b ⃗⃗2 =22+4×2×1×cos60°+4×12 =12，∴| a ⃗ +2 b⃗⃗ |=2 √3 ． 【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形 OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = a ⃗ +2 b ⃗⃗ ； 在△OAC 中，由余弦定理得| OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |= √22+22−2×2×2×cos120° =2 √3 ， 即| a ⃗ +2 b ⃗⃗ |=2 √3 ． 故答案为：2 √3 ．【点评】：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．14.（填空题，5分）已知 a ⃗ ， b ⃗⃗ 为单位向量，且 a ⃗ • b ⃗⃗ =0，若 c ⃗ =2 a ⃗ - √5b ⃗⃗ ，则cos ＜ a ⃗ ， c ⃗ ＞=___ ．【正确答案】：[1] 23【解析】：根据向量数量积的应用，求出相应的长度和数量积即可得到结论．【解答】：解： a ⃗•c ⃗ = a ⃗•(2a ⃗−√5b ⃗⃗) =2 a ⃗2 - √5 a ⃗•b ⃗⃗ =2， ∵ c ⃗2 =（2 a ⃗ - √5b ⃗⃗ ）2=4 a ⃗2 -4 √5 a ⃗•b ⃗⃗ +5 b ⃗⃗2 =9， ∴| c ⃗ |=3，∴cos ＜ a ⃗ ， c ⃗ ＞= a⃗⃗•c ⃗|a ⃗⃗||c ⃗| = 23 ． 故答案为： 23【点评】：本题主要考查向量夹角的求解，根据向量数量积的应用分别求出数量积及向量长度是解决本题的关键．15.（填空题，5分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a= √7 ，b=2，A=60°，则sinB=___ ，c=___ ． 【正确答案】：[1]√217; [2]3 【解析】：由正弦定理得 √7sin60° = 2sinB ，由此能求出sinB ，由余弦定理得cos60°= 4+c 2−72×2c ，由此能求出c ．【解答】：解：∵在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ． a= √7 ，b=2，A=60°， ∴由正弦定理得： a sinA=b sinB ，即 √7sin60° = 2sinB， 解得sinB=2×√32√7=√217． 由余弦定理得：cos60°= 4+c 2−72×2c ，解得c=3或c=-1（舍）， ∴sinB=√217，c=3． 故答案为： √217，3．【点评】：本题考查三角形中角的正弦值、边长的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16.（填空题，5分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=4，a n+1=2S n +1，n∈N *，则a 1=___ ，S 5=___ ．【正确答案】：[1]1; [2]121【解析】：运用n=1时，a1=S1，代入条件，结合S2=4，解方程可得首项；再由n＞1时，a n+1=S n+1-S n，结合条件，计算即可得到所求和．【解答】：解：由n=1时，a1=S1，可得a2=2S1+1=2a1+1，又S2=4，即a1+a2=4，即有3a1+1=4，解得a1=1；由a n+1=S n+1-S n，可得S n+1=3S n+1，由S2=4，可得S3=3×4+1=13，S4=3×13+1=40，S5=3×40+1=121．故答案为：1，121．【点评】：本题考查数列的通项和前n项和的关系：n=1时，a1=S1，n＞1时，a n=S n-S n-1，考查运算能力，属于中档题．17.（问答题，10分）已知| a⃗ |=4，| b⃗⃗ |=8，a⃗与b⃗⃗夹角是120°．（1）求a⃗•b⃗⃗的值及| a⃗+b⃗⃗ |的值；（2）当k为何值时，(a⃗+2b⃗⃗)⊥(ka⃗−b⃗⃗)？【正确答案】：【解析】：（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；（2）由于(a⃗+2b⃗⃗)⊥(ka⃗−b⃗⃗)，(a⃗+2b⃗⃗)• (ka⃗−b⃗⃗) =0，展开即可得出．) =-16．【解答】：解：（1）a⃗•b⃗⃗ = |a⃗||b⃗⃗| cos120°= 4×8×(−12| a⃗+b⃗⃗ |= √a⃗2+b⃗⃗2+2a⃗•b⃗⃗ = √42+82+2×(−16) =4 √3．（2）∵ (a⃗+2b⃗⃗)⊥(ka⃗−b⃗⃗)，∴ (a⃗+2b⃗⃗)• (ka⃗−b⃗⃗) = ka⃗2−2b⃗⃗2 + (2k−1)a⃗•b⃗⃗ =0，∴16k-128+（2k-1）×（-16）=0，化为k=-7．∴当k=-7值时， (a ⃗+2b ⃗⃗)⊥(ka ⃗−b ⃗⃗) ．【点评】：本题考查了数量积定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.（问答题，12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，cosB= 35 ， AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-21．（1）求△ABC 的面积； （2）若a=7，求角C ．【正确答案】：【解析】：（1）先根据平面向量的数量积的运算法则化简 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−21 ，把cosB 的值代入求出ac 的值，然后由cosB 的值和B 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB 的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC 的面积，把ac 和sinB 的值代入即可求出△ABC 的面积；（2）由（1）求出的ac 的值和a 的值，求出c 的值，再由a ，c 及cosB 的值，利用余弦定理求出b 的值，再由b ，sinB 以及c 的值，利用正弦定理求出sinC 的值，利用大边对大角，由a 大于c 得到角C 为锐角，由特殊角的三角函数值即可求出角C 的度数．【解答】：解：（1）∵ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|•|BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|cos (π−B )=−accosB =−35ac =−21 ，∴ac=35，又∵ cosB =35 ，0＜B ＜π，∴ sinB =45 ， ∴ S △ABC =12acsinB =12×35×45=14 ； （2）由（1）知：ac=35，且a=7，∴c=5，则 b 2=a 2+c 2−2accosB =49+25−2×35×35=32 ，∴ b =4√2 ，由正弦定理得： bsinB=csinC，∴ sinC =csinBb=5×454√2=√22， 又∵a ＞c ，∴ C ∈(0，π2) ，∴ C =π4 ．【点评】：此题综合考查了正弦、余弦定理以及三角形的面积公式，培养了学生分析问题，解决问题的能力．学生做题时注意以下两点：第1问中注意两向量的夹角为π-B ，不是角B ；第2问中由a ＞c ，利用大边对大角得到角C 为锐角．19.（问答题，12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n •S n-1=0（n≥2），a 1= 12 ． （1）求证：{ 1S n}是等差数列； （2）求a n 的表达式．【正确答案】：【解析】：（1）本题关键是将a n =S n -S n-1代入化简，再根据等差数列的定义进行判定即可． （2）先求出S n ，利用S n 求a n ，必须分类讨论a n = {a 1 n =1S n −S n−1n ≥2，求解可得．【解答】：（1）证明：∵-a n =2S n S n-1，∴-S n +S n-1=2S n S n-1（n≥2），S n ≠0（n=1，2，3）． ∴ 1S n- 1Sn−1=2．又 1S 1= 1a 1=2，∴{ 1S n}是以2为首项，2为公差的等差数列． （2）解：由（1）， 1S n=2+（n-1）•2=2n ，∴S n = 12n ．当n≥2时，a n =S n -S n-1= 12n - 12(n−1) =- 12n (n−1)[或n≥2时，a n =-2S n S n-1=-12n (n−1)]； 当n=1时，S 1=a 1= 12． ∴a n = {12(n =1)−12n (n−1)(n ≥2)【点评】：本题主要考查了等差数列的证明，以及已知S n 求a n ，注意分类讨论，属于基础题． 20.（问答题，12分）已知 a ⃗ =（cosx ，2cosx ）， b ⃗⃗ =（2cosx ，sinx ），f （x ）= a ⃗ • b ⃗⃗ ． （1）把f （x ）的图象向右平移 π6 个单位得g （x ）的图象，求g （x ）的单调递增区间； （2）当 a ⃗≠0⃗⃗，a ⃗ 与 b ⃗⃗ 共线时，求f （x ）的值．【正确答案】：【解析】：（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得：f(x)=√2sin(2x+π4)+1．把f（x）的图象向右平移π6个单位得g（x）的图象：g（x）= √2sin[2(x−π6)+π4]+1．再利用正弦函数的单调性即可得出：g（x）的增区间．（2）当a⃗≠0⃗⃗，a⃗与b⃗⃗共线时，可得tanx=4．于是f（x）= 2cos2x+2sinxcosxsin2x+cos2x = 2+2tanxtan2x+1，即可得出．【解答】：解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+1+sin2x= √2sin(2x+π4) +1．∴ f(x)=√2sin(2x+π4)+1．把f（x）的图象向右平移π6个单位得g（x）的图象：g（x）= √2sin[2(x−π6)+π4] +1=√2sin(2x−π12) +1．∴ g(x)=√2sin(2x−π12) +1．由2kπ−π2≤2x−π12≤ π2+2kπ，解得kπ−5π24≤x≤kπ+ 7π24，k∈Z．∴g（x）的增区间[kπ−5π24，kπ+7π24]，k∈Z．（2）∵当a⃗≠0⃗⃗，a⃗与b⃗⃗共线时，∴4cos2x-sinxcosx=0，∴tanx=4．∴f（x）=2cos2x+2sinxcosx= 2cos2x+2sinxcosxsin2x+cos2x = 2+2tanxtan2x+1= 2+2×442+1= 1017．【点评】：本题考查了数量积运算性质、倍角公式、和差公式、三角函数的图象与性质、图象变换、同角三角函数基本关系式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（问答题，12分）在△ABC中，AC=6，cosB= 45，C= π4．（1）求AB的长；（2）求cos（A- π6）的值．【正确答案】：【解析】：（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A- π6）的值．【解答】：解：（1）∵△ABC中，cosB= 45，B∈（0，π），∴sinB= 35，∵ AB sinC =ACsinB，∴AB= 6×√2 235=5 √2；（2）cosA=-cos（π-A）=-cos（C+B）=sinBsinC-cosBcosC=- √210．∵A为三角形的内角，∴sinA= 7√210，∴cos（A- π6）= √32cosA+ 12sinA= 7√2−√620．【点评】：本题考查正弦定理，考查两角和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．22.（问答题，12分）（1）数列{a n}的前n项和为S n=10n-n2，求数列{|a n|}的前n项和．（2）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=-10．求数列{ a n2n−1}的前n项和．【正确答案】：【解析】：（1）S n=10n-n2，n≥2时，a n=S n-S n-1，（n=1时也成立）．令a n≥0，解得n≤5．可得n≤5时，{|a n|}的前n项和T n=a1+a2+……+a n=S n．n≥6时，{|a n|}的前n项和T n=a1+a2+……a5-a6+……-a n=2S5-S n．即可得出T n．（2）设等差数列{a n}的公差为d，由a2=0，a6+a8=-10．可得a1+d=0，2a1+12d=-10，联立解得：a1，d，可得a n．于是a n2n−1 = 2−n2n−1．利用错位相减法即可得出．【解答】：解：（1）∵S n=10n-n2，∴n≥2时，a n=S n-S n-1=10n-n2-[10（n-1）-（n-1）2]=11-2n，（n=1时也成立）．令a n≥0，解得n≤5．∴n≤5时，{|a n|}的前n项和T n=a1+a2+……+a n=S n=10n-n2．n≥6时，{|a n|}的前n项和T n=a1+a2+……a5-a6+……-a n=2S5-S n=2×（50-25）-（10n-n2）=n2-10n+50．综上可得：T n= {10n−n2，1≤n≤5n2−10n+50，(n≥6)．（2）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=-10．∴a1+d=0，2a1+12d=-10，联立解得：a1=1，d=-1，∴a n=1-（n-1）=2-n．∴ a n 2n−1 = 2−n2n−1．∴数列{ a n2n−1 }的前n项和H n=1+0- 122- 223+……+ 2−n2n−1．1 2 H n= 12+0- 123- 224+……+ 3−n2n−1+ 2−n2n．相减可得：12 H n=1- 12- 122123-……+ 12n−1- 2−n2n=2- 1−12n1−12- 2−n2n．化为：H n= n2n−1．（n=1时也成立）．【点评】：本题考查了数列递推关系、绝对值数列求和问题、等差数列与等比数列的通项公式求和公式、分类讨论方法、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。