高中数学总复习函数的基本性质练习题

2010高考数学总复习 函数的基本性质练习题

一、选择题

1. 已知函数为)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 偶函数，则m 的值是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A. )

2()1()23(f f f <-<- B. )

2()23()1(f f f <-<- C. )23

()1()2(-<-

3()2(-<-

A. 增函数且最小值是5-

B. 增函数且最大值是5-

C. 减函数且最大值是5-

D. 减函数且最小值是5-

4. 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）

A. 奇函数

B. 偶函数

C. 既是奇函数又是偶函数

D. 非奇非偶函数

5. 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）

A. x y =

B. x y -=3

C. x

y 1= D. 42+-=x y 6. 函数)11()(+--=x x x x f 是（ ）

A. 是奇函数又是减函数

B. 是奇函数但不是减函数

C. 是减函数但不是奇函数

D. 不是奇函数也不是减函数

二、填空题

1. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是

2. 函数21y x x =++________________.

3. 已知[0,1]x ∈，则函数21y x x =

+-的值域是 . 4. 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .

三、解答题

1. 判断一次函数,b kx y +=反比例函数x

k y =，二次函数c bx ax y ++=2的单调性.

2. 已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；

（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2

(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围.

3. 利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域；

4. 已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-.

① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数. 参考答案

一、选择题

1. B 奇次项系数为0,20,2m m -==

2. D 3(2)(2),212

f f =--<-<- 3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性 4. A ()()()()F x f x f x F x -=--=-

5. A 3y x =-在R 上递减，1y x

=

在(0,)+∞上递减， 24y x =-+在(0,)+∞上递减， 6. A ()(11)(11)()f x x x x x x x f x -=----+=+--=-为奇函数，而222,12,01(),2,10

2,1x x x x f x x x x x -≥??-≤

1. (](2,0)2,5-U 奇函数关于原点对称，补足左边的图象

2. [2,)-+∞ 1,x y ≥-是x 的增函数，当1x =-时，min 2y =-

3.

该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小； 自变量最大时，函数值最大

4. [)0,+∞ 2

10,1,()3k k f x x -===-+ 三、解答题

1. 解：当0k >，y kx b =+在R 是增函数，当0k <，y kx b =+在R 是减函数；

当0k >，k y x

=

在(,0),(0,)-∞+∞是减函数， 当0k <，k y x

=在(,0),(0,)-∞+∞是增函数； 当0a >，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是减函数，在[,)2b a

-+∞是增函数， 当0a <，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是增函数，在[,)2b a

-+∞是减函数. 2. 解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<--?, ∴01a <<

3. 解：1210,2x x +≥≥-，显然y 是x 的增函数，12x =-，min 1,2y =- 1[,)2

y ∴∈-+∞ 4. 解：2(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴

min max 1,()(1)1,()(5)37x f x f f x f =====

∴max m ()37,()1in f x f x ==

（2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调 ∴5a ≥或5a ≤-.