§14-3 杨氏双缝干涉实验
大学物理第十四章波动光学课后习题答案及复习内容
第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律和马吕斯定律。
理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。
相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x，称x为光程。
nr（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。
即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。
4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。
其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。
杨氏双缝干涉实验步骤
杨氏双缝干涉实验步骤
杨氏双缝干涉实验是在两个狭缝上投射光线，观察穿过狭缝后形成的干涉图案的实验。
其步骤如下：
1. 准备实验装置：在一个黑暗的房间内，设置一块光屏，其中间打两个极细的狭缝（两缝之间的距离称为狭缝间距），可以使用细丝、刀片等制作。
在光屏后方放置一个光源，例如激光、单色光或者狭缝后有直线光源等。
2. 调整实验装置：调整光源和狭缝的位置和角度，使其能够发出平行光束并垂直照射在光屏上，确保两个狭缝之间的距离恰好在可观察范围内。
3. 观察干涉图案：在光屏的另一侧观察光的分布情况。
可以使用肉眼、放大镜或者干涉计等工具来观察光强的分布情况。
4. 分析干涉现象：观察到的干涉图案是由两个光波通过狭缝之后叠加形成的。
如果两个光波的相位差为整数倍的波长，那么干涉就是增强的；如果相位差为半整数倍的波长，干涉则是减弱的。
5. 记录和分析实验结果：观察干涉图案的特征，记录光强的分布情况。
使用干涉公式和波动理论等方法分析实验结果，确定两个狭缝间距、波长等参数。
杨氏双缝干涉实验是探究光的波动性质的重要实验，它可以验证光的波动理论，并提供了许多相关研究和应用的基础。
杨氏双缝干涉实验
杨氏双缝干涉实验纵观光的干涉现象，他具有非常漫长的发展历史，其原因是光波的波长非常短。
1801年，英国物理学家托马斯·杨用杨氏双缝干涉实验证明了干涉现象。
他让太阳光通过一个小针孔S ，然后在距离针孔S 相当远的距离处，。
通过这再让光通过2个针孔S 1及S 2。
通过这2个针孔S 1及S 2的球面光波发生干涉，从而在观察屏上形成变化的对称状图样。
因为光源太阳非常远，所以入射于S 孔的光波波前是平面波前。
在这个实验中，一个波前被分为两个波前，从而得到两束干涉光束。
如图1，在垂直于纸平面的方向置一小孔S ，由一定距离处的单色光源（通常采用钠光灯）照明通过针孔S 后的光再通过两针孔S 1和S 2。
S 1和S 2平行于S ，也垂直于纸平面。
S 1和S 2距离约半毫米，并且他们到S 的距离相等。
由S 1和S 2辐射的波将在像屏L 上出现干涉图样。
由图中可以看出，该装置的光程差?r = r 2- r 1，可得?r=0dy r 当?r=02k dy 2=r 2k+12λ?±λ?±?? 干涉加强（）干涉削弱（k=0，1，2……）（1）由（1）式我们可以求得：00r k d y=r 2k+12d ?±λλ?±??明纹中心（）暗纹中心（k=0，1，2……）（2）图1 杨氏双缝干涉实验示意图由（2）式可以求得相邻明（暗）条纹间距为0r y=dλ?。
所以杨氏双缝实验所成的干涉图像为平行与缝的等亮度，等间距，明暗相间的条纹。
当挡住S 1和S 2任何一个，明暗条纹消失，这证明了光的波动性。
因此杨氏双缝干涉实验是光的波动性的结论性证明。
如果用太阳光代替单色光，则出现彩色条纹。
大学物理学之杨氏双缝干涉_光程_劳埃德镜
s1
ni ri
P
i
s2
niri
第十四章 波动光学
14 – 2 杨氏双缝干涉实验
干涉加强
干涉减弱 结论：
Δ (2k 1) , k 0,1,2, 2 (2k 1)π , k 0,1,2,
Δ k, k 0,1,2, 2kπ ,k 0,1,2,
光程 劳埃德镜
物理学教程 （第二版）
当两相干光在空间某处叠加时，如果总光程差 为波长的整数倍（或半波长的偶数倍）两光加强， 产生亮条纹。 当光程差为半波长的奇数倍时，两光减弱， 产生暗条纹。 如果不满足上述条件，其光强在两者之间。
第十四章 波动光学
14 – 2 杨氏双缝干涉实验
光程 劳埃德镜
物理学教程 （第二版）
若n < 1
n 2 称媒质1 为光疏媒质，
媒质 2为光密媒质。
如果光是从光疏媒质传向光密媒质并在其分 界面上反射时将发生半波损失。折射波无半 波损失。
入射波 n1
反射波
折射波
n2
第十四章 波动光学
14 – 2 杨氏双缝干涉实验
光程 劳埃德镜
物理学教程 （第二版）
例：杨氏双缝实验中，用白光（波长范围为 4000~7600Å）垂直入射双缝，两缝间距为0.2mm，在 距缝1.5m处的屏幕上出现光谱。求： （1）第一级光谱宽度为多少？ （2）第一级与第二级光谱是否重叠？ 第一级明纹位置:
nL
14 – 2 杨氏双缝干涉实验
光程 劳埃德镜
物理学教程 （第二版）
光程: 媒质折射率与光的几何路程之积 = 光程的物理意义：光程就是光在媒 质中通过的几何路程 , 按波数相等折合 为光在真空中通过的路程. 光通过多层介质时：
波动光学实验系列之杨氏双缝干涉
波动光学实验系列之杨氏双缝干涉
一、引言
波动光学实验一直是光学领域中的重要研究方向，其中杨氏双缝干涉实验是一种经典的实验现象。
本文将介绍杨氏双缝干涉实验的原理、实验装置及其应用。
二、实验原理
杨氏双缝干涉实验是利用光的波动性质进行研究的实验。
在这个实验中，一束光线通过两个密接的缝隙后，形成交替明暗条纹的干涉图样。
这种干涉现象可以用光的波动理论来解释，根据叠加原理，两个波的相位差会决定光的干涉效应。
三、实验装置
杨氏双缝干涉实验的实验装置主要包括光源、双缝光栅、透镜和屏幕。
光源产生一束平行光，通过双缝光栅后，光线经过透镜成像在屏幕上，观察者可以看到干涉条纹的形成。
四、实验过程
在进行杨氏双缝干涉实验时，首先需要调整光源和双缝光栅的位置，使得光线通过双缝形成干涉条纹。
然后调整透镜的位置和焦距，使得干涉条纹清晰可见。
最后观察屏幕上的干涉条纹，并记录实验现象。
五、实验应用
杨氏双缝干涉实验不仅是一种经典的光学实验，还具有广泛的应用价值。
在现代科学研究中，杨氏双缝干涉实验常被用于测量光波的波长、验证光的波动性质，以及研究干涉现象对光学元件的影响等方面。
六、结论
通过对杨氏双缝干涉实验的介绍，我们可以更深入地了解光的波动性质和干涉现象。
这一实验不仅展示了光学的精彩世界，还为我们理解光的本质提供了重要的实验依据。
希望通过这篇文档，读者能够对光学实验有一个更加全面的认识。
以上是关于波动光学实验系列之杨氏双缝干涉的简要介绍，希望能为您带来有价值的信息。
杨氏双缝干涉实验PPT课件
=2.85×10－4cm的透明薄片盖着S1缝，结果中央明纹移到
原来第三条明纹处，求透明薄片的折射率。
解：用透明薄片盖着S1缝，
S1
中央明纹位置从O点向上移到 S
r1
r2
O1 O
O1点，其它条纹随之平动，但 条纹宽度不变。
S2
加透明薄片后，光路的光程为
r1 e ne r1 (n 1)e
2
S线光源，G是一个遮光屏，其上有两条与S平行的狭缝S1、 S2，且与S等距离，因此S1、S2 是相干光源，且相位相同；S1、 S2 之间的距离是d ，到屏的距离是D。
P
r1
S1
x
Sd
r2
O
S2
D
干
I
涉
光
条
强
纹
分
布
同方向、同频率、有恒定初相差的两个单色光源所发 出的两列光波的叠加。
3
考察屏上某点P处的强度分布。由于S1、S2 对称设置，且大 小相等，认为由S1、S2 发出的两光波在P点的光强度相等， 即I1=I2=I0，则P点的干涉条纹分布为
(m 1)
2
上式中的m为干涉条纹的级次。
x mD
d
(m 0,1,2,)
亮纹
m=0,1,2,…依次称为零级、第一级、第二级亮纹等等。
零级亮纹(中央亮纹)在x=0处。
11
x (m 1) D
2d
(m 0,1,2,)
暗纹
m=0,1,2,…分别称为零级、第一级、第二级暗纹等等。
已知: 0.6m 玻璃 n 1.5
P
解 没插玻璃片之前二光束的光程差为 S1
r1
r2 r1 5
杨氏双缝干涉实验报告
实验报告班级： XX 级物理学 学号： XXXXXXXXXXX 姓名 :XXX 成绩： 实验内容：杨氏双缝干预实验指导老师 :XXX一 实验目的： 通 氏双 干预 求出 光的波 。
二 实验器械： 光灯， 双 ， 延长架 微目 ， 3个二 平移底座，2 个起落 座 , 透L1, 二 架，可 狭 S ，透 架，透L , 双棱 架 .2三 实验原理：波在某点的 度是波在 点所惹起的振 的 度，所以正比于振幅的平方。
假如两波在 P 点惹起的振 方向沿着同向来 。
那么，依据△φ =2 π / λδ =2（π/r-r 1）=k2（r 2 -r 1 ） k 波数。
2πj 即 r 2 -r 1 =2j λ /2(j=0, ± 1, ± 2⋯)（1— 14）差按等于 λ /2的整数倍，两波叠加后的 度 最大 ，而 于△ φ =(2j+1) λ2(j=0,±1, ±2⋯)（1 — 15 ）式那些点，光程差等于 λ /2的奇数倍，称 干预相消。
假如两波从s 1 ,s 2 向全部方向 播， 度同样的空 各点的几何地点。
足 r 2-r 1 = 常量， r -r 1≈s s=d 足下22 1列条件的各点，光 最大r 2-r 1≈ d=jλ考 到 r<<d,≈ =y/r0,y 表示 察点。
P 到 P的距离，因此 度 最大 的那些点 足： d ≈ dy/r 0 =j λ或 y=j r 0 λ/d (j=0,±1, ±2⋯)同理按（ 1 —15 ）式可得 度 最小 的条 或相 两条 度最小 的条 的 点同理按（1 — 15 ）式可得 度 最小 的条 或相 两条 度最小 的条 的 点△ y=yj+1- y j =r 0 λ/d四 实验步骤 : 1 使 光通 透 L 1 汇聚到狭 上 , 用透 L 2 将 S 成像于 微目 分划板 M上, 而后将双 D 置于 L2 近旁 .在 好 S,D 和 M 的刻 平行 ,并适合 窄 S 以后 , 目 出 便于 察的 氏条 .2 用 微目 量干预条 的 距△ x, 用米尺 量双 的 距 d, 依据△ x=r o λ/d 算 光的波 .五 实验数据记录与办理 :干预条 地点 干预条 地点干预条 距 △x(mm)X 1 （ mm ）左X 2 (mm) 右△ x=X2- x 1／n(mm) 4 + 9. 8×4+ 63. 0×5+6. 0×5+31. 9×干预条纹地点干预条纹地点干预条纹间距△x(mm) X 1（ mm ）左X 2 (mm) 右△x =X2-x1(mm)／n4+26.3×4+50.6×3+26.2×3+75.1×3+29.5×3+59.0×4+16.9×4+44.2×3+34.5×3+61.2×3+73.4×3+98.0×3+17.5×3+71.0×3+35.0×3+62.0×注： n 为 X1、X 2间的条纹数由上表可得：条纹间距均匀值：△X≈丈量得相关数据:测微目镜地点：双缝地点：r o=122.30-56.70=65.60cm=656mm双缝间距： d ≈由以上数据得出：△y=r o入／ d＝＞入=△y d／r o=(0.93 8×0.2631)÷656×nm所以：钠光的波长大概为六偏差剖析：⑴因为实验所丈量的数据较小，丈量和计算式会出现偏差。
杨氏双缝干涉实验
x k D 明纹中心
2a
k0,1,2,
x0 0 中央明纹
x1
D
2a
一级明纹
D
x2 a
二级明纹┄┄
2a
x D
(2k
1)
2
干涉减弱
x(2k1)D
4a
暗纹中心 k0 ,1 ,2 ,
x1
D
4a
一级暗纹
x2
3D
4aa
二级暗纹 ┄┄
2a x k 干涉加强
a
12
例4、
a
13
例5、
a
14
二、分波阵面干涉的其他实验
1.菲涅耳双面镜
M1
s1
d
s2
sL
o
M2
D
a
P
15
2.劳埃德镜
P'
P
s1
d
s2
ML
D
当P移动到P/时屏与反射镜M接触,由于半波损失,接触处为暗纹。
d x k 加强
D2
明纹x公 （ k式 -1） D
2d
a
16
总结杨氏双缝干涉
k = -2 k = -1 k =0
k =1
k =2
a
9
暗纹公式
d
x D
(2k 1)
2
x(2k1)D
2d
第五级暗纹 k 4
x 9D
2d
注意：当缝间距为d时
暗纹公式 x(2k1)D k =1,2,3…
2d
明纹公式 x k D
d
k =0,1,2,3…
条纹间距
a
x
D
d
10
a
11
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s
s1
2a
r1
p
x D
s2
o
r2
D
x
o
r
x k
2a
x0 0
2a
x D
k
中央明纹
D x1 4a
x ( 2k 1) D 2
一级暗纹
D k 0,1,2, 干涉加强 明纹中心 2a D D x1 一级明纹 x2 二级明纹 ┄┄ 2a a D
k = -2
k = -1
k =0
k =1
k =2
一、杨氏双缝干涉
x 光程差 d k 干涉加强 D
D 明纹公式 x k d
D 暗纹公式 x (2k 1) 2d
D 条纹间距 x d
x 暗纹公式 d ( 2k 1) D 2 D x (2k 1) 2d
干涉减弱 x (2k 1)
x2 3 D 4a
4a
暗纹中心
k 0,1,2,
二级暗纹
┄┄
3 干涉条纹形状及间距
明纹条件
观察屏 暗纹 +2级 x Δx +1级 0级亮纹 -1级 -2级
暗纹条件
D x k 2a D x (2k 1) 4a
k 0,1,2,
D 明纹公式 x k d
D 暗纹公式 x (2k 1) 2d
D 条纹间距 x d
二、分波阵面干涉的其他实验
1.菲涅耳双面镜
M1
o
s
P
L
s1
d
s2
M2
D
2.劳埃德镜
P'
P
s1
d
s2
M
L
D
当P移动到P/时屏与反射镜M接触,由于半波损失,接触处为暗纹。
d
x D 2
相邻两条明纹或暗纹的距离：
间距：条纹均匀分布，等间距。
形状：明暗相间的直条纹(平行于缝)
级次：中间条纹级次低,以0级明纹为中心，两边对称。
4 白光入射（多种波长光） 0级明纹为白色， 其余明纹为彩色条纹 。 k级彩色亮纹所在的位置坐标
同一级波长越长x越大，越向外扩展 红 紫 红紫 白 紫红 紫 红
分波面与分振幅
一、 杨氏双缝干涉
1、 杨氏双缝干涉实验装置
红光入射 白光入射
双缝
观察屏
s 2ao
s1 s2
2a
r1
D
B
p
r2
x
o
D 2a
D
x
2、干涉条纹
r2 r1 r
2a sin
D 2a
sin tan x / D
2a tan 2a
2 490 nm
2 1 100
2 1 980
1 440 nm
2 540 nm
条纹开始重叠时有 k 2 1 1 k 2 1
( k 1 )1
0
k=4,从第五级开始无法分辨.
例7 单色光照射到相距为0.2mm的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为1m。 求（1）从第一条明纹到同侧旁第四明纹间的距离为7.5mm，求单色光的波长； （2）若入射光的波长为600nm，求相邻两明纹的距离。
第五级暗纹
注意：当缝间距为d时 暗纹公式 x (2k 1) 明纹公式
x k
D k =1,2,3… 2d
k =0,1,2,3…
k4
9 D xБайду номын сангаас 2d
D d
D 条纹间距 x d
例 3、
中央明纹上移
例 4、
例5、
一、杨氏双缝干涉
x 光程差 d k 干涉加强 D
k
加强
1 D 明纹公式 x （k - ） 2 d
x d k D
明纹公式x k
条纹间距 x D d
总结杨氏双缝干涉
加强
D d
2a
x k D 2
加强
1 D 明纹公式x （k - ） 2 2a
P
M1
s
o
P
L
s1
2a
x
解（1）根据双缝干涉明纹分布条件： 明纹间距：
得：
x1、 4
dx1、 4 D(k 4 k1 )
D x k d D x4 x1 (k 4 k1 ) d
k 0， 1， 2，
将 d=0.2mm，x1，4 =7.5mm，D =1000mm 代入上式
0.2 7.5 5 10 4 mm 500nm 1000 (4 1)
s1
2a
s2
s2
M
M2
D
D
例6 在杨氏实验装置中，采用加有蓝绿色滤光片的白光 光源，它的波长范围为 = 100 nm，平均波长为 = 490 nm. 试估算从第几级开始，条纹将变得无法分辨。
解 白光经蓝绿色滤光片后，只有蓝绿光。 波长范围2 1 100 nm 平均波长
1 2
（2）由
D x d
x
D 1000 6 10 4 3.0mm d 0.2