2018-2019学年辽宁省葫芦岛市普通高中高二下学期学业质量监测数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年辽宁省葫芦岛市普通高中高二下学期学业质量监测数学（理）试题一、单选题1．在复平面内，复数()21i i -对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】化简复数，找出对应点得到答案. 【详解】()211i i i -=-+对应点为(1,1)-在第二象限故答案选B 【点睛】本题考查了复数的化简，属于简单题. 2．定积分()1xx e +⎰的值为( )A ．eB ．12e +C ．12e -D ．1e +【答案】C【解析】根据微积分基本定理()()()()bba a f x F x Fb F a ==-⎰，可知()112012xx x e x e ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎰求解，即可. 【详解】()11210001111110122222xx x e x e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=⨯+-⨯+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰故选：C 【点睛】本题考查微积分基本定理，属于较易题.3．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.84【答案】A【解析】由正态分布的特征得(0)P ξ≤＝1(4)10.840.16P ξ-≤=-=，选A. 4．目前，国内很多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式。
下面实例是某市对“增值评价”的简单应用，该市教育评价部门对本市70所高中按照分层抽样的方式抽出7所(其中，“重点高中”3所分别记为,,A B C ,“普通高中”4所分别记为,,,d e f g ),进行跟踪统计分析，将7所高中新生进行了统的入学测试高考后，该市教育评价部门将人学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图.M 点表示d 学校入学测试平均总分大约520分，N 点表示A 学校高考平均总分大约660分，则下列叙述不正确的是（ ）A ．各校人学统一测试的成绩都在300分以上B ．高考平均总分超过600分的学校有4所C ．B 学校成绩出现负增幅现象D ．“普通高中”学生成绩上升比较明显 【答案】B【解析】依次判断每个选项的正误，得到答案. 【详解】A. 各校人学统一测试的成绩都在300分以上，根据图像知，正确B. 高考平均总分超过600分的学校有4所，根据图像知，只有ABC 三所，错误C. B 学校成绩出现负增幅现象，根据图像，高考成绩低于入学测试，正确D. “普通高中”学生成绩上升比较明显，根据图像，“普通高中”高考成绩都大于入学测试，正确. 故答案选B 【点睛】本题考查了雷达图的知识，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.5．某市交通部门为了提高某个十字路口通行效率，在此路口增加禁止调头标识（即车辆只能左转、右转、直行），则该十字路口的行车路线共有（ ）A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种【答案】C【解析】根据每个路口有3种行车路线，一个十字路口有4个路口， 利用分步乘法计数原理即可求解. 【详解】每个路口有3种行车路线，一个十字路口有4个路口， 故该十字路口行车路线共有3412⨯=（种） 故选：C 【点睛】本题考查了分布乘法计数原理，属于基础题.6．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于4637787810101515+C C C CC C 的是（ ）A ．(2)P X =B ．(67)≤≤P XC ．(4)P X =D ．(34)≤≤P X【答案】D【解析】利用古典概型、组合的性质直接求解. 【详解】在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄， 用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则28781015(2)C C P X C ==，故A 错误； 7878101016451735(67)C C C CP X C C ≤≤=+，故B 错误；46781015(4)P C CC X ==，故C 错误；4637787810101515(34)C C C CP X C C ≤≤=+，故D 正确；故选：D 【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，组合的性质，属于基础题.7．已知函数()f x 的导函数为()()()2,232ln f x f x x xf x ''=-+，则()2f '=（ ）A ．92B ．94C ．174D ．178【答案】D【解析】求导数，将2x =代入导函数解得()2f ' 【详解】()()()()21232ln '432f x x xf x f x x f x''=-+⇒=-+将2x =代入导函数()()()117'2832'228f f f '=-+⇒= 故答案选D 【点睛】本题考查了导数的计算，把握函数里面()2f '是一个常数是解题的关键. 8．已知X 是离散型随机变量，137(1),(),()444P X P X a E X =====，则(21)D X -=（ ）A ．14B ．34C ．15D ．35【答案】B【解析】根据题意，由随机变量的分布列的性质可得13(1)()1,44P X P X a =+==+=则X 只有两个变量1,a ，进而可得()1371444E X a =⨯+=，解得2a =，又由方差公式可得()D X 的值，又由方差的性质计算可得答案. 【详解】根据题意，13(1),()44P X P X a ====， 则13(1)()1,44P X P X a =+==+=则X 只有两个变量1,a ，则()1371444E X a =⨯+=，得2a =，即()324P X ==，则()221737312444416D X ⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则33(21)4164D X -=⨯=. 故选：B 【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列的性质、数学期望以及方差与方差性质，属于基础题.9．已知5260126(21)(1)+-=+++⋯⋯+x x a a x a x a x ，则246a a a ++=（ ）A ．16B ．17C ．32D ．33【答案】B【解析】令1x =，求出系数和，再令1x =-，可求得奇数项的系数和，令0x =，求出0a 即可求解. 【详解】令1x =，得()()50123456211110a a a a a a a ++++++=⨯+-=， 令1x =-，得()()501234562111132a a a a a a a -+-+-+=⨯-+--=⎡⎤⎣⎦， 所以024616a a a a +++=，令0x =，得()()50201011a =⨯+⨯-=-， 所以24617a a a ++=， 故选：B 【点睛】本题主要考查了赋值法求多项式展开式的系数和，考查了学生的灵活解题的能力，属于基础题.10．已知函数()()213xx a x a f x e+---=在区间()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围（ ） A ．(),4-∞- B ．[1,)-+∞C ．()4,1--D ．[]4,1--【答案】C【解析】先求导，得到函数的单调区间，函数在区间()1,2上有最大值无最小值，即导数的零点在()1,2上，计算得到答案. 【详解】()()()()221314'x xx a x a x a x f x f x e e+----+++=⇒= 设()2()14g x x a x =-+++函数在区间()1,2上有最大值无最小值即()g x 在()1,2有零点，且满足：(1)04(2)01g a g a >⇒>-⎧⎨<⇒<-⎩ 即()4,1a ∈-- 故答案选C 【点睛】本题考查了函数的最大值和最小值问题，将最值问题转为二次函数的零点问题是解题的关键.11．“读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书阅读能够扩大阅读空间。
某小学四年级以上在开学初开展“整本书阅读活动”，其中四年1班老师号召本班学生阅读《唐诗三百首》并背诵古诗，活动开展一个月后，老师抽四名同学(四名同学编号为1,2,3,4)了解能够背诵古诗多少情况，四名同学分别对老师做了以下回复:1说:“2比4背的少”; 2说:“1比3背的多”; 3说:“我比4背的多";4说:“3比2背的多”.经过老师测验发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个.四名同学的编号按能够背诵数量由多到少组成的四位数是（ ） A ．4231 B ．3241C ．2413D ．4312【答案】A【解析】分别假设四位同学是说正确的人，排除矛盾情况，推理得到答案 【详解】假设1正确，其他都错误，则1最少，2比4背的少，1比3背的少，3比4少，3比2少顺序为：4231假设2正确，其他错误，则2最少，根据1知：2比4多，矛盾，排除 假设3正确，其他错误，则3最少，根据2知：1比3少，矛盾，排除 假设4正确，其他错误，则4最少，根据3知：3比4少，矛盾，排除 故答案选A 【点睛】本题考查了逻辑推理，依次假设正确的人，根据矛盾排除选项是解题的关键.12．已知函数()21a f x x e-=与()()()222ln 4ln g x a x x e x =--的图像有三个不同的公共点，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),e -∞- B ．(),1-∞ C ．()1,-+∞D ．()(),31,-∞--+∞U【答案】B【解析】将函数有三个公共点，转化为22ln ln 4()(1)(21)x xe a e x x=--有三个解，再利用换元法 设ln 2xet x=，整理为2()(1)(1)0F t t a t a =--+-=，画出函数图形得到答案. 【详解】 函数()21a f x x e-=与()()()222ln 4ln g x a x x e x =--的图像有三个不同的公共点 即()()22122ln 4ln a x a x x e x e-=--有三个解 整理得：22ln ln 4()(1)(21)x x e a e x x=-- 设ln 2xe t x= 21ln '2x t e x-=，当x e >单调递减，0x e <<单调递增.如图所示：原式整理得到：2()(1)(1)0F t t a t a =--+-=图像有三个不同的公共点，即二次方程有两个解，一个小于0.一个在(0,2)上2(1)4(1)(1)(5)05a a a a a ∆=---=-->⇒>或1a < 12101x x a a =-<⇒<当0t =时，(0)10F a =-< 当1t =时，(1)10F =>另一个零点在(0,1)上，满足条件.故(),1a∈-∞答案为B【点睛】本题考查了函数的零点问题，根据条件转化为方程的解，再利用换元法简化计算，本题综合性强，计算量大，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.二、填空题13．已知复数z的共轭复数是z，且2iz zi+-=，则z的虚部是__________．【答案】2-【解析】设复数z a bi=+，代入等式得到答案. 【详解】设复数z a bi=+2122iz z a bi i bi+-=+==-⇒=-故答案为2-【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，复数的模，意在考查学生的计算能力和对复数知识的灵活运用.14．售后服务人员小张、小李、小王三人需要拜访三个客户完成售后服务，每人只拜访一个客户，设事件A=“三个人拜访的客户各不相同”，B=“小王独自去拜访一个客户”，则概率(A|B)P等于_________.【答案】12【解析】(A|B)P是条件概率，()()(A|B)P ABPP A=，利用公式求解.【详解】根据题意有事件AB=“三个人拜访的客户各不相同”，则()3332,39AP AB==()1113223439C C CP B==,所以()()1(A |B)2P AB P P A ==.故答案为：12【点睛】本题考查了条件概率的求法、组合的性质，属于基础题.15．2019年5月15日，亚洲文明对话大会在中国北京开幕.来自亚洲全部47个国家和世界其他国家及国际组织的1352位会议代表共同出席大会.为了保护各国国家元首的安全，相关部门将5个安保小组安排到的三个不同区域内开展安保工作，其中“甲安保小组”不能单独被分派，且每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有_________种. 【答案】108【解析】根据题意，分两步，将5个安保小组分成3组，然后全排列分派到每个区域，即可得到结果. 【详解】根据题意，分两步进行：（1）将5个安保小组分成3组，有24336C ⨯=种情况；（2）将分成的3组全排列分派到每一个区域内，有336A =种情况，根据分步计数原理，这样的安排方法共计有366108⨯=种情况. 故答案为：108 【点睛】本题考查了排列、组合以及分步计数原理，属于基础题.16．对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得()001x f x =成立，则称函数()f x 具有性质P .（1）下列函数中具有性质P 的有__________． ①()ln f x x x =②()sin g x x x =-③()1xx h x e +=， （2）若函数()()()1ln ,1,1xf x x a x +=∈+∞-具有性质P ，则实数a 的最小正整数为__________．【答案】①②③ 4【解析】（1）依次判断每个选项是否具有性质P ，得到答案.（2）将函数具有性质P 转化为()ln 10,1,ax a x x+-+=∈+∞有解，ln 20a a -+<，依次代入1,2,3,4a a a a ====验证得到答案. 【详解】（1）假设()ln f x x x =具有性质P ，则()001x f x =即2ln 1x x =在0x >时有解.设2()ln 1F x x x =-，2(1)10,()10F F e e =-<=-> 即()F x 在(1,)e 有零点，正确()sin g x x x =-，设22()sin 1(0)1,()10G x x x x G G ππ=--⇒=-=->即()G x 在(0,)π上有零点，正确.()1x x h x e +=，设()221(2)210.(0)10xx xH x H e H e+=-⇒-=->=-< 即()H x 在(2,0)-上有零点，正确 故答案为①②③ （2）函数()()()1ln ,1,1xf x x a x +=∈+∞-具有性质P即()()(1ln )1ln 10,1,1x x ax a x a x x+=⇒+-+=∈+∞-有解 设221()ln 1'()a a x am x x a m x x x x x-=+-+⇒=-= 当x a >时，单调递增；1x a <<时，单调递减. 即()0ln 20m a a a <⇒-+<依次代入1,2,3,4a a a a ====验证，当4a =时成立. 故答案为4 【点睛】本题考查了函数的零点问题，将题目的性质P 转化为熟知的数学知识是解题的关键，意在考查学生解决问题的能力和计算能力.三、解答题17．已知二项式2⎛+ ⎝nx 的展开式中第五项为常数项.（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中有理项的系数和.【答案】（1）52480=T x ；（2）121【解析】（1）52212-+=n rr rr nTC x，4421052-=n n T C x 为常数项，所以2100n -=，可求出n 的值，进而求得二项式系数最大的项；（2）由题意0,2,4r =为有理项，直接计算即可. 【详解】 （1）52212-+=n rrrr nTC x，∵4421052-=n n T C x 为常数项，∴2100n -=，∴5n =5102152,0,1,2,3,4,5-+==rrrr T C xr二项式系数最大的项为第3项和第4项.∴5340=T x ，52480=T x .（2）由题意0,2,4r =为有理项，有理项系数和为002244555222121++=C C C .【点睛】本题考查了二项式的展开式，需熟记二项式展开式的通项，属于基础题. 18．已知函数32(),3=+-∈m f x x x x m R . （1）当3m =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在[2,)+∞上为减函数，求实数m 的取值范围.【答案】（1）在(],1-∞-和1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，在11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数；（2）3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【解析】（1）将3m =代入，求出()f x '，令()0f x '>，解不等式可得增区间，令()0f x '<，解不等式可得减区间.（2）根据题意可得2(20)1'=+-≤f x mx x 在[)2,+∞上恒成立，分离参数可得221212-=-x m x x x„，只需2min12x m x -⎛⎫⎪⎝⎭„即可. 【详解】（1）当3m =时，32()=+-f x x x x ，2()321(1)(31)f x x x x x '=+-=+-，令()0f x '>，可得1x -„或13x ≥；令()0f x „，113-x 剟. 所以()f x 在(],1-∞-和1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数；()f x 在11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数.（2）由于()f x 在[)2,+∞上为减函数，2(20)1'=+-≤f x mx x 在[)2,+∞上恒成立，即221212-=-x m x x x „，令11,0,2⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦t t x ， 可设()()222,11=-=--g t t t t ，于是min 3()4=-g t 所以，m 的取值范围是3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性中的应用，解题的关键是求出导函数，属于中档题. 19．随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（1）根据已有数据，完成下列22⨯列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X 的分布列和数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bc x a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：【答案】（1）列表见解析，在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关；（2）分布列见解析，12()5E X =【解析】（1）根据样本频数分布表的数据即可完成列联表，再利用列联表求出观测值，根据独立性检验的思想解求解.（2）根据二项分布求出随机变量X 的概率，列出分布列即可求解. 【详解】 （1）由题意得：经常使用网络搜题 偶尔或不用网络搜题 合计男生 22 28 50 女生 38 12 50 合计 60 40100∵22100(22123828)3210.667 6.635604050503⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯x∴在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关. （2）依题意，23~4,5⎛⎫ ⎪⎝⎭x B .04043216(0)55625⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P X C ； 13143296(1)55625⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭P X C222432216(2)55625⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P X C 313432216(3)55625⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P X C40443281(4)55625⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P X C . X 的分布列为：312()455E X =⨯=【点睛】本题考查了独立性检验的基本思想、二项分布以及数学期望，属于基础题. 20．已知函数1()ln ,()=-=-+f x x g x ax b x. （1）若函数()f x 与()g x 相切于点(1,1)-，求,a b 的值； （2）若()g x 是函数()f x 图象的切线，求2b a -的最小值. 【答案】（1）2,3a b =-=-；（2）1ln 22-【解析】（1）利用函数()f x 与()g x 相切于点(1,1)-，切线即()g x 可求,a b 的值. （2）若()g x 是函数()f x 图象的切线，设切点0001,ln x x x ⎛⎫-⎪⎝⎭，表达函数()f x 的切线方程，表达02022ln 1b a x x -=-+，构造新函数22()ln 1(0)h x x x x=-+>，求其最小值即可. 【详解】（1）由函数1()ln f x x x =-，则211()f x x x'=+， (1)2f '=，12(1),23y x y x +=-=-.所以，2,3a b =-=-. （2）设切点0001,ln x x x ⎛⎫-⎪⎝⎭，则切线方程为()002000111ln y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即00220000011111ln y x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，亦即02000112ln 1y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由题意得02000112,ln 1a b x x x x -=+=--. ∴02022ln 1b a x x -=-+ 令22()ln 1(0)h x x x x =-+> 233144()x h x x x x -'=-=. 当(0,2)x ∈时()0h x '<，()h x 在()0,2上单调递减； 当(2,)x ∈+∞时()0h x '>，()h x 在(2,)+∞上单调递增； ∴1()(2)ln 22h x h ≥=-∴2b a -的最小值为1ln 22-. 【点睛】本题考查了导数的几何意义以及利用导数研究函数的最值，解题的关键是熟记基本初等函数的导数，属于中档题.21．甲乙两人报名参加由某网络科技公司举办的“技能闯关”双人电子竞技比赛，比赛规则如下：每一轮“闯关”结果都采取计分制，若在一轮闯关中，一人过关另一人未过关，过关者得1分，未过关得1-分；若两人都过关或都未过关则两人均得0分.甲、乙过关的概率分别为m 和n ，在一轮闯关中，甲的得分记为X . （1）求X 的分布列；（2）为了增加趣味性，系统给每位报名者基础分3分，并且规定出现一方比另一方多过关三轮者获胜，此二人比赛结束.(0,1,2,3,4,5,6)=i P i 表示“甲的累积得分为i 时，最终认为甲获胜”的概率，则06110,1,0-+==-+=i i k P P xP yP zP ，其中(1)==-x P X ，(0)==y P X ，(1)==z P X ，令0.5,0.6==m n .证明：点()113,,2αβ-+⎛⎫⎪⎝⎭i i M P N P的中点横坐标为54i P ； （3）在第（2）问的条件下求2P ，并尝试解释游戏规则的公平性.【答案】（1）分布列见解析；（2）见解析；（3）20.12P =，试解释游戏规则的公平性见解析【解析】（1）由题意得：1,0,1X =-，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列. （2）由题意得(10.5)0.60.3x =-⨯=，0.50.6(10.5)(10.6)0.5y =⨯+--=，0.5(10.6)0.2z =⨯-=，推导出113522i i i P P P -++=，根据中点公式能证明点()113,,2αβ-+⎛⎫⎪⎝⎭i i M P N P 的中点横坐标为54i P ；（3）由115322i i i P P P +-=-，求出65443443535533191522222244P P P P P P P P ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭106656333232P P =-，从而132665P =，210531622133P P P =-=，由此推导出甲获胜的概率非常小，说明这种游戏规则是公平的. 【详解】 （1）1,0,1X =-(1)(1)P X m n =-=-，(0)(1)(1)P X mn m n ==+--， (1)(1)P X m n ==-，X 的分布列为：（2）由题意得：(10.5)0.60.3x =-⨯=，0.50.6(10.5)(10.6)0.5y =⨯+--=，0.5(10.6)0.2z =⨯-=.于是，有110.30.50.20i i i P P P -+-+=，整理可得：113522i i i P P P -++=， 根据中点公式有：1135224i i iP P P -++=，命题得证.（3）由（2）可知115322i ii P P P +-=-， 于是65443443535533191522222244P P P P P P P P ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭ 3233221219531565576553574224888228P P P P P P P P ⎛⎫⎛⎫==-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- 21101211195211531951616162216P P P P P ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 106656333232P P =- 又060,1P P ==，所以，132665P =， 210531622133P P P =-=. 2P 表示最终认为甲获胜概率，由计算结果可以看出，在甲过关的概率为0.5，乙过关的概率为0.6时， 认为甲获胜的概率为2160.12133P ==，此时得出甲获胜的概率非常小， 说明这种游戏规则是公平的. 【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列，用概率说明游戏的公平性，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题. 22．已知曲线C 的参数方程2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），在同一直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换1213x x y y ⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩得到曲线C '.（1）求曲线C '的普通方程；（2）若点A 在曲线C '上，已知点()2,0B ，求直线AB 倾斜角的取值范围.【答案】（1）221x y +=（2）50,66πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， 【解析】（1）按照坐标变换先得到曲线的参数方程，再化简为普通方程. （2）先计算AB 与圆相切时的斜率，再计算倾斜角的范围. 【详解】(1)1cos 2,1sin 3x x x y y y θθ⎧=⎪=⎧⎪∴⎨⎨=⎩⎪=⎪'''⎩'Q消去θ得C '的普通方程221x y += （2）当AB 与圆相切时，30ABO =o ∠k ∴=或3—，直角倾斜角的取值范围为50,66πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，. 【点睛】本题考查了参数方程，坐标变换，倾斜角范围，意在考查学生的计算能力和应用能力. 23．已知函数()2f x x a a =-+.（1）当4a =时，求不等式()18f x x +-≤的解集；（2）设函数()23g x x =-，当x ∈R 时，()()5f x g x +≥，求a 的取值范围. 【答案】（1）133xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭（2）4a ≥ 【解析】（1）将4a =代入不等式，讨论x 范围去绝对值符号解得不等式. （2）利用绝对值三角不等式得到答案. 【详解】(1) 当4a =时，2214x x -+-≤223354x x x ≥⎧∴≤≤⎨-≤⎩12124214x x x x ≤<⎧∴≤<⎨-+-≤⎩ 11142143x x x x <⎧∴≤<⎨-+-≤⎩综上133x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭(2)()()5f x g x +≥2325(23)(2)5x x a a x x a a -+-+≥⇒---+≥恒成立 35a a -+≥恒成立解不等式可得4a ≥ 【点睛】本题考查了解绝对值不等式，绝对值三角不等式，利用绝对值三角不等式将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.。
辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高二上学期期末考试 数学(理)试题(解析版)
葫芦岛市普通高中2018～2019学年第一学期期末考试高二数学（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果,那么下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：-（）=，因为，所以所以.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.2.下列命题中，假命题是( )A. ，B. ，C. 的充要条件是D. ，是的充分不必要条件【答案】C【解析】【分析】对于A，根据指数函数的性质可得到结果正确；对于B可代入特殊值验证；对于C可举出反例推翻；对于D，，可以推出a>1,b>1,也可以是a<-1,b<-1,或者其中一个值大于1，一个值小于1大于0，等情况较多，进而得到选项正确.【详解】对于命题A ∀x∈R，>0，根据指数函数的性质得结果正确；对于B. ，，例如当时，满足题意，故正确；C. 的充要条件是，错误，比如a=0=b时，也满足，但是不满足；对于D. 可以是a>1,b>1,也可以是a<-1,b<-1,或者其中一个值大于1，一个值小于1大于0，等等情况较多，因此，是的充分不必要条件.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，涉及充分必要条件的判断，判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3.已知等差数列的前13项之和为39，则( )A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】B【解析】【分析】根据等差数列和的性质得到，再由等差数列的性质得到，进而得到结果. 【详解】等差数列的前13项之和为解得，根据等差数列的性质得到，故得到.故故答案为：B.【点睛】这个题目考查了等差数列的性质的应用，当.题目比较基础.4.若，满足，则的最大值为（）A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】试题分析：由图可得在处取得最大值，由最大值，故选C.考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为；（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.5.设的内角的对边分别为，且，，，则( )A. 1B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】由3sin A＝2sin B即正弦定理可得3a＝2b，由a＝2，即可求得b，利用余弦定理结合已知即可得解．【详解】∵3sin A＝2sin B，∴由正弦定理可得：3a＝2b，∵a＝2，∴可解得b＝3，又∵cos C＝，∴由余弦定理可得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝4+9﹣2×＝9，∴解得：c＝3．故答案为：B．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．6.已知实数，，且，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】a＞0，b＞0，且2a+b＝2ab，可得a＝＞0，解得b＞1．变形a+2b＝+2b＝，再变形，利用基本不等式的性质即可得出．【详解】∵a＞0，b＞0，且2a+b＝ab，∴a＝＞0，解得b＞2．则a+2b＝+2b＝=≥，当且仅当b＝，a＝时取等号．其最小值为．故选：B．【点睛】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.如图，空间四边形中，各边及对角线长都相等，若分别为，的中点，那么异面直线与所成的角等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】取中点，连接。
辽宁省葫芦岛市高二数学下学期学业质量监测期末试题文
辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高二数学下学期学业质量监测（期末）试题 文注意事项：1.本试题卷分第I 卷、第Ⅱ卷两部分，共6页，满分150分；考试时间： 120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上。
3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔成圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上。
4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题，毎小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A= {1x 0|≤≤x }，B={)12lg(|-=x y x },则=B A A. )21,0[ B. ]1,0[ C . ]1,21(D. ),21(+∞2.在复平面内，复数)1(2i i -对应的点位于A.第一象限B. 第一象限C. 第三象限D.第四象限 3.设3.0232,3.0log ,2.0===c b a ，则 A. b<a<cB. a<b<cC. c< b<aD.b<c<a4.目前，国内很多评价机构经过反复研研论证，研制出“增值评价，方式”。
下面实例是某市对“增值评价”的简单应用，该市教育部门对本市70所高中按照分层抽样的方式抽出7所（其中，“重点高中"3所分别记为A ，B ，C ，“普通高中”4所分别记为d,e,f,g),进行跟踪统计分析，将7所高中新生进行了统一的入学测试，高考后，市教育评价部门将入学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了累达图M 点表示学校入学测试平均总分大约520分，N 点表示A 学校高考平均总分大约660分，则下列叙述不正确的是A.各校人学统一测试的成绩都在300分以上B.高考平均总分超过600分的学校有4所C.学校成绩出现负增帽现象D. “普通高中”学生成绩上升比较明显5. 执行如图所示的程序框，输出的S 值为 A.3 B.8 C. 19 D.426.已知04)-3)(x -(x :q 0,>82:≥-x p ,则 A.p 是q 的充分不必要条件 B.p 是q 的充分不条件 C.p 是q 的必要不充分条件 D.p 是q 的必要不充分条件7.已知函数)(x f 的导函数为x xf x x f x f ln )2('32)(),('2+-=，则=)2('f A.29 B. 49 C. 417 D. 8178.已知)(x f 定义在R 上的偶函数，且满足)()4(x f x f =+,当]0,2[-∈x 时，xx f 2)(=, 则)1129(f 等于A.21 B. 21- C. -1 D. 19.函数e e x x f x(1log )(2-+=为自然对数的底数)的零点所在的区间是 A. )41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43( 10.已知函数xe a x a x xf ---+=3)1()(2在区间)2,1(有最大值无最小值，则实数a 的取值范围A. )4,(--∞B. ),1[+∞-C.(-4,-l)D.[-4,-l]11.“读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书阅读能够扩大阅读空间。
辽宁省葫芦岛市2018_2019学年高二数学下学期期末学业质量监测试题理(扫描版)
葫芦岛市普通高中2018～2019学年学业质量监测高二数学（理）参考答案及评分标准一、选择题BCABC DDBBC AB 一、 填空题13. -2 14. 12 15. 10816. (1) ①②③； （2） 4（本题第一空2分，第二空3分．） 三、解答题：17.（本小题满分12分）25,01022,211024452521⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=∴=-∴==--+n n x C T xC T n n rn rr n r 为常数项，）（45,4,3,2,1,0,2251051⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯==-+r xC T rrrr8806,404325453⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=∴x T x T 项。
项和第最大的项为第二项式系数 121212224,2,0)2(445225005⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=++=C C C r 有理项系数和为为有理项，由题意18. （本小题满分12分）(1)当m =3时，f (x )= x 3+x 2-x ， f ´(x )= 3x 2+2x -1=(x +1)(3x -1)，令f ´(x )>0,可得x ≤-1或x ≥13;令f ´(x ) ≤0 , -1≤x ≤13.………………………………………3所以f (x )在(-∞, -1]和[13,+∞)上为增函数；f (x )在[-1,13]上为减函数 (6)(2)由于 f (x )在[2,+∞)上为减函数，f ´(x )=m x 2+2x -1≤0在[2,+∞)上恒成立， 即m ≤1-2x x 2 =1x 2 -2x ,令1x =t ,t ∈(0,12]，可设g (t )=t 2-2t ,=(t -1)2-1，于是g (t )m i n =-34所以，m 的取值范围是(-∞, -34]. (12)19. （本小题满分12分）(1)由题意得：∵()22100221238283210.667 6.635604050503χ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ ∴在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关.……4 (2)依题意，23(4,)5B χ.00443216(0)()()55625P X C ===; 11343296(1)()()55625P X C ===222432216(2)()()55625P X C ===331432216(3)()()55625P X C ===44043281(4)()()55625P X C === (8)X 的分布列为： (10)312()455E X =⨯= (12)20. （本小题满分12分）(1) f ´(x )=1x + 1x 2 , (2)f ´(1)= 2,y +1= 2(x -1), y =2x -3所以，a =-2,b =-3 (4)(2) 设切点0001(,ln )x x x -，则切线方程为002000111(ln )()()y x x x x x x --=+-， 即00220000011111()()(ln )y x x x x x x x x =+-++-，亦即02000112()(ln 1)y x x x x x =++--，由题意得 12ln ,1100200--=+=-x x b x x a …………………………………………………8 20021ln 2x x a b +-=-∴令)0(21ln )(2>+-=x xx x h323'441)(x x x x x h -=-= (10)当)2,0(∈x 时0)('<x h ，)(x h 在)2,0(上单调递减； 当),2(+∞∈x 时0)('>x h ，)(x h 在),2(+∞上单调递增；212ln )2()(-=≥∴h x h a b 2-∴的最小值为212ln -……………………………………１221. （本小题满分12分）(1)X=-1,0,1P(X=-1) =(1-m )n …………………………………………………………………………1 P(X=0)=mn +(1-m )(1-n ) …………………………………………………………………2 P(X=1)=m (1-n ) …………………………………………………………………………3 X 的分布列为： (4)(2)由题意得：x =(1-0.5)×0.6=0.3，..............................................................................5 y =0.5×0.6+(1-0.5)(1-0.6)=0.5, (6)z=0.5×(1-0.6)=0.2………………………………………………………………………7 于是，有0.3P i-1-0.5P i +0.2P i+1=0,整理可得：32 P i-1+ P i+1= 52P i ，根据中点公式有：32 P i-1+ P i+12 =54P i ,命题得证. (8)(3)由(2)可知P i+1=52 P i -32P i-1,于是 P 6=52 P 5-32 P 4=52 (52 P 4-32 P 3)-32 P 4=194 P 4-154P 3=194 (52 P 3-32 P 2) -154 P 3=658 P 3-578 P 2=658 (52 P 2-32 P 1) -578P 2=21116 P 2 -19516 P 1=21116 (52 P 1-32 P 0) -19516 P 1 =66532 P 1-63332P 0 又P 0=0，P 6=1，所以，P 1=32665，P 2=52 P 1-32 P 0=16133. …………………………………………………………………………10 P 2表示最终认为甲获胜概率，由计算结果可以看出，在甲过关的概率为0.5，乙过关的概率为0.6时，认为甲获胜的概率为P 2 =16133 =0.12，此时得出甲获胜的概率非常小，说明这种游戏规则是公平的. (12)22. （本小题满分10分）(1)⎩⎨⎧='='∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='θθsin cos ,3121y x y y x x (2)消去θ得C '的普通方程122=+y x ............................................................5 （2）当AB 与圆相切时， 30=∠ABO (8)⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴=∴πππ，，为直线倾斜角的取值范围或6560,33-33k (10)23. （本小题满分10分）(1)324532≤≤∴⎩⎨⎧≤-≥x x x (1)21412421<≤∴⎩⎨⎧≤-+-<≤x x x x ……………………………………………………2 13141241<≤∴⎩⎨⎧≤-+-<x x x x ……………………………………………………3 综上⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤331x x…………………………………………………………………………5 (2)得5)()(≥+x g x f 5232≥+-+-a a x x 恒成立恒成立53≥+-a a (7)- 11 - 解不等式可得4 a (10)。
辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高三上学期期末学业质量监测数学试题
………………………………………………装…………订…………线………………………………………………2024年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试高三数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．集合A={x|x2-x-2≤0}，B={y|y<0}，则A∩B=A．(0,2] B．[0,2] C．[-1,0] D．[-1,0)2．已知i为虚数单位，若1+mi1-i(m∈R)是纯虚数，则|m+i |A． 2 B．2 C．5 D． 53．下列函数既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是A．y=x2B．y=sin x C．y=x3D．y=ln|x|4．渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄，该方案将从正式实施开始每年延长几个月的退休时间，直到达到法定退休年龄．男性延迟退休的年龄情况如表所示：出生年份1961年1962年1963年1964年1965年1966年退休年龄60岁60岁+2月60岁+4月60岁+6月60岁+8月60岁+10月若退休年龄a n与出生年份n满足一个等差数列{a n}，则1981年出生的员工退休年龄为A．63岁B．62岁+10月C．63岁+2月D．63岁+4月5．62()xx-的展开式中常数项为第（）项A．4 B．5 C．6 D．76．已知点F是双曲线2219yx-=的左焦点，点P是双曲线上在第一象限内的一点，点Q是双曲线渐近线上的动点，则|PF|+|PQ|的最小值为A．8 B．5 C．3 D．27．如图，正六棱台ABCDEF-A1B1C1D1E1F1，已知A1B1=3，AB=4，AA1=2，则下列说法正确的是A．AF//B1D1B．AE⊥平面E1ECC1C．AA1//平面CED1D．AA1与底面所成的角为45︒8．已知直线y=ax-1与曲线ln xyx=相切，则a的值为A．1 B．1eC．1ln24-D．2e2二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．)9．下列选项中，与“1x>1”互为充要条件的是A．x<1 B．log0.5x2>log0.5x C．3x2<3xD．|x(x-1)|=x(1-x)10．某校4个班级学生的一次物理考试成绩的频率分布直方图如下，已知成绩在(80,90]范围内的人数为30人，则下列说法正确的是A．a的值为0.15B．4个班的总人数为200人C．学生成绩的中位数估计为66.6分D．学生成绩的平均数估计为71分11．如图，△ABC为等腰直角三角形，斜边上的中线AD=2，E为线段BD中点，将△ABC沿AD折成大小为2π的二面角，连接BC，形成四面体C-ABD，若P是该四面体表面或内部一点，则下列说法正确的是A．若点P为CD中点，则过A,E,P的平面将三棱锥A-BCD分成两部分的体积比为1:4B．若直线PE与平面ABC没有交点，则点P的轨迹与平面ADC的交线长度为 2C．若点P在平面ACD上，且满足2PA PD=，则点P的轨迹长度为4π9D．若点P在平面ACD上，且满足2PA PD=，则线段PE长度的取值范围是(133,213)学校姓名考号ABD CEAD EFA1B1D1E1C1 F1A B DC 12. 已知函数f (x )=sin(ωx +φ) (ω>0, φ∈R )在区间(π4,π2)上单调，且满足f (π4)=-f (5π12)，下列结论正确的有 A. f (π3)=0B. 若f (π3-x )= f (x )，则函数f (x )的最小正周期为2π3C. 关于x 方程f (x )=1在区间[0,2π)上最多有4个不相等的实数解D. 若函数f (x )在区间[π3,11π6)上恰有5个零点，则ω的取值范围为(83,3]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．直线0x y k -+=与圆221x y +=相交，则k 的取值范围是 . 14．已知|a |=4, |b |=1，且|a -b |=13 ，则向量a ,b 夹角的余弦值为________.15．随着冬季到来，各种流行疾病也开始传播，国家为了防止患者集中在大型医院出现交叉感染，呼吁大家就近就医.某市有市级医院，区级医院，社区医院三个等级的医院，对于出现的流行疾病三个医院都能治愈患者.若患者去三个医院就医的概率是16，13，12，三个医院就医时出现交叉感染的概率分别为16，18，112，患者在医院没有出现交叉感染且治愈的概率为 .16．已知F 为抛物线C ：y =14x 2的焦点，过点F 的直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，抛物线在点A ，B 处的切线分别为l 1和l 2，若l 1和l 2交于点P ，则|PF |2+25|AB |的最小值为 .四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分10分）已知锐角△ABC 的三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，_________. 在条件：①(b -a )(sin B +sin A )=c (sin B -sin C )；②2sin A cos B =2sin C -sin B ；③S △ABC =12a (c sin C +b sin B -a sin A )；这三个条件中任选一个，补充到上面的问题中并作答．（1）求角A ；（2）若AC =2，如图，延长BC 到D ，使得AD ⊥AB ，求△ACD 的面积S 的取值 范围．18. （本小题满分12分）如图,矩形ABCD 的边AB 为圆O 的直径,点E ,F 为圆O 上异于A ,B 的两点，AB ∥EF ,BF ⊥DF . 已知AB =2,EF =1. （1）求证: AD ⊥平面ABEF ；（2）当AD 的长为何值时,二面角E -CF -B 的大小为45°.19. （本小题满分12分）某校高一年级开设建模，写作，篮球，足球，音乐，朗诵，素描7门选修课，每位同学须彼此独立地选3门课程，其中甲选择篮球，不选择足球，丙同学不选素描，乙同学没有要求.（1）求甲同学选中建模且乙同学未选中建模的概率；（2）用X 表示甲、乙、丙选中建模的人数之和，求X 的分布列和数学期望. 20．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=13，3nS n +1-3(n +1)S n =n (n +1).（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =3(-1)n a n (n +1)，求数列{b n }的前29项和T 29．21．（本小题满分12分）已知椭圆G ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过D (1,32)，E (2,0)两点．作斜率为12的直线l 与椭圆G交于A ，B 两点(A 点在B 的左侧)，且点D 在直线l 上方. （1）求椭圆G 的标准方程；（2）证明：△DAB 的内切圆的圆心在一条定直线上.22．（本小题满分12分）已知函数f (x )=e x -a ln(ax +a )-a ，其中a ≠0． （1）当a =1时，求f (x )的单调区间；（2）已知a <0，若f (x )只有一个零点，求a 的取值范围．。
2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷-(解析版)
2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．x2•x2＝x6 B．x4+x4＝2x8C．﹣2（x3）2＝4x6 D．xy4÷（﹣xy）＝﹣y33．甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则这5次测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．5A．13，14 B．14，15 C．15，15 D．15，146．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．﹣＝5 D．﹣＝5 8．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70°B．55°C．45°D．35°10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E 不与点B重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，连接BF交AO于点G．设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为．12．分解因式：x3y﹣xy3＝．13．若关于x的一元二次方程x2+（2+a）x＝0有两个相等的实数根，则a的值是．14．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为．15．如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得∠PAB＝30°，在B处测得∠PBC＝75°，若AB＝80米，则河两岸之间的距离约为米．（≈1.73，结果精确到0.1米）16．如图，BD是▱ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，则▱ABCD的边BC上的高为．17．如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．点D在边BC上，以AD 为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是．18．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝PD；③BF﹣PD＝BD；④S△PEF＝S△ADP正确的是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝（）﹣1﹣（﹣2）0．20．某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）（1）将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并判断以O，A1，B 为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长．22．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．五、解答题（满分12分）23．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的⊙O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使EC＝EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD＝，AF＝6，MD＝2，求FC的长．七、解答题（满分12分）25．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出的值．八、解答题（满分14分）26．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当＝时，求t的值；（3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值．2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷解析一．选择题（共10小题）1．﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值．【解答】解：|﹣6|＝6，故选：A．2．下列运算正确的是（）A．x2•x2＝x6B．x4+x4＝2x8C．﹣2（x3）2＝4x6D．xy4÷（﹣xy）＝﹣y3【分析】根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵x2•x2＝x4，∴选项A不符合题意；∵x4+x4＝2x4，∴选项B不符合题意；∵﹣2（x3）2＝﹣2x6，∴选项C不符合题意；∵xy4÷（﹣xy）＝﹣y3，∴选项D符合题意．故选：D．3．甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则这5次测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．【解答】解：∵S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，∴S丁2＜S丙2＜S乙2＜S甲2，∴成绩最稳定的是丁．故选：D．4．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是四个小正方形，如图所示：故选：B．5A．13，14 B．14，15 C．15，15 D．15，14【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为＝15岁，故选：C．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x＜2x+2，得：x＜2，解不等式﹣x≤1，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．7．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5C．﹣＝5 D．﹣＝5【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，8．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：由二次函数图象，得出a＜0，﹣＜0，b＜0，A、一次函数图象，得a＞0，b＞0，故A错误；B、一次函数图象，得a＜0，b＞0，故B错误；C、一次函数图象，得a＞0，b＜0，故C错误；D、一次函数图象，得a＜0，b＜0，故D正确；故选：D．9．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70°B．55°C．45°D．35°【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA＝OB，可求出∠ABO的度数【解答】解：连接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半径），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E 不与点B重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，连接BF交AO于点G．设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】连接FD，证明△BAE≌△DAF，得到∠ADF＝∠ABE＝45°，FD＝BE，再说明GO为△BDF的中位线OG＝FD，则y＝x，且x＞0，是在第一象限的一次函数图象．【解答】解：连接FD，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∠FAD+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠FAD．又BA＝DA，EA＝FA，∴△BAE≌△DAF（SAS）．∴∠ADF＝∠ABE＝45°，FD＝BE．∴∠FDO＝45°+45°＝90°．∵GO⊥BD，FD⊥BD，∴GO∥FD．∵O为BD中点，∴GO为△BDF的中位线．∴OG＝FD．∴y＝x，且x＞0，是在第一象限的一次函数图象．故选：A．二．填空题（共3小题）11．已知a、b、c、d是成比例的线段，其中a＝3cm，b＝2cm，d＝4cm，则c＝ 6 cm．【分析】由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得＝，又由a＝3cm，b＝2cm，d＝4cm，即可求得c的值．【解答】解：∵a、b、c、d四条线段是成比例的线段，∴＝，又∵a＝3cm，b＝2cm，d＝4cm，∴＝，解得：d＝6．故c＝6cm．故答案为：6．12．某超市今年l月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是20% ．【分析】设该超市销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由3月份的销售额是2.88万元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该超市销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该超市销售额平均每月的增长率是20%．故答案为：20%．13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为．3【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝；故答案为：．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布二．填空题（共8小题）11．太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为 6.96×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数据6 9600 0000用科学记数法表示为6.96×108．故答案为：6.96×108．12．分解因式：x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）．【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，＝xy（x2﹣y2），＝xy（x+y）（x﹣y）．13．若关于x的一元二次方程x2+（2+a）x＝0有两个相等的实数根，则a的值是﹣2 ．【分析】根据根的判别式得出△＝（2+a）2﹣4×1×0＝0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2+a）x＝0有两个相等的实数根，∴△＝（2+a）2﹣4×1×0＝0，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．14．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为 4 ．【分析】根据概率公式得到＝，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：根据题意得＝，解得n＝4，经检验：n＝4是分式方程的解，故答案为：4．15．如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得∠PAB＝30°，在B处测得∠PBC＝75°，若AB＝80米，则河两岸之间的距离约为54.6 米．（≈1.73，结果精确到0.1米）【分析】过点A作AE⊥a于点E，过点B作BD⊥PA于点D，然后锐角三角函数的定义分别求出AD、PD后即可求出两岸之间的距离．【解答】解：过点A作AE⊥a于点E，过点B作BD⊥PA于点D，∵∠PBC＝75°，∠PAB＝30°，∴∠DPB＝45°，∵AB＝80，∴BD＝40，AD＝40，∴PD＝DB＝40，∴AP＝AD+PD＝40+40，∵a∥b，∴∠EPA＝∠PAB＝30°，∴AE＝AP＝20+20≈54.6，故答案为：54.616．如图，BD是▱ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，则▱ABCD的边BC上的高为．【分析】由作法得MN垂直平分BD，则MB＝MD，NB＝ND，再证明△BMN为等腰三角形得到BM＝BN，则可判断四边形BMDN为菱形，利用菱形的性质和勾股定理计算出BN＝5，然后利用面积法计算▱ABCD的边BC上的高．【解答】解：由作法得MN垂直平分BD，∴MB＝MD，NB＝ND，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDB＝∠NBD，而MB＝MD，∴∠MBD＝∠MDB，∴∠MBD＝∠NBD，而BD⊥MN，∴△BMN为等腰三角形，∴BM＝BN，∴BM＝BN＝ND＝MD，∴四边形BMDN为菱形，∴BN＝＝5，设▱ABCD的边BC上的高为h，∵MN•BD＝2BN•h，∴h＝＝，即▱ABCD的边BC上的高为．故答案为．17．如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．点D在边BC上，以AD 为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是7或．【分析】由勾股定理可以求出BC的长，由折叠可知对应边相等，对应角相等，当△DEB′为直角三角形时，可以分为两种情况进行考虑，分别利用勾股定理可求出BD的长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝＝＝12，（1）当∠EDB′＝90°时，如图1，过点B′作B′F⊥AC，交AC的延长线于点F，由折叠得：AB＝AB′＝13，BD＝B′D＝CF，设BD＝x，则B′D＝CF＝x，B′F＝CD＝12﹣x，在Rt△AFB′中，由勾股定理得：（5+x）2+（12﹣x）2＝132，即：x2﹣7x＝0，解得：x1＝0（舍去），x2＝7，因此，BD＝7．（2）当∠DEB′＝90°时，如图2，此时点E与点C重合，由折叠得：AB＝AB′＝13，则B′C＝13﹣5＝8，设BD＝x，则B′D＝x，CD＝12﹣x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得：（12﹣x）2+82＝x2，解得：x＝，因此BD＝．故答案为：7或．18．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝PD；③BF﹣PD＝BD；④S△PEF＝S△ADP正确的是①②③（填写所有正确结论的序号）【分析】①解法一：如图1，作辅助线，构建三角形全等和平行四边形，证明△BFG≌△EFP （SAS），得BG＝PE，再证明四边形ABGP是平行四边形，可得结论；解法二：如图2，连接AE，利用四点共圆证明△APE是等腰直角三角形，可得结论；②如图3，作辅助线，证明四边形DCGP是平行四边形，可得结论；③证明四边形OCGF是矩形，可作判断；④证明△AOP≌△PFE（AAS），则S△AOP＝S△PEF，可作判断．【解答】解：①解法一：如图1，在EF上取一点G，使FG＝FP，连接BG、PG，∵EF⊥BP，∴∠BFE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠FBC＝∠ABD＝45°，∴BF＝EF，在△BFG和△EFP中，∵，∴△BFG≌△EFP（SAS），∴BG＝PE，∠PEF＝∠GBF，∵∠ABD＝∠FPG＝45°，∴AB∥PG，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠APF+∠FPE＝∠FPE+∠PEF＝90°，∴∠APF＝∠PEF＝∠GBF，∴AP∥BG，∴四边形ABGP是平行四边形，∴AP＝BG，∴AP＝PE；解法二：如图2，连接AE，∵∠ABC＝∠APE＝90°，∴A、B、E、P四点共圆，∴∠EAP＝∠PBC＝45°，∵AP⊥PE，∴∠APE＝90°，∴△APE是等腰直角三角形，∴AP＝PE，故①正确；②如图3，连接CG，由①知：PG∥AB，PG＝AB，∵AB＝CD，AB∥CD，∴PG∥CD，PG＝CD，∴四边形DCGP是平行四边形，∴CG＝PD，CG∥PD，∵PD⊥EF，∴CG⊥EF，即∠CGE＝90°，∵∠CEG＝45°，∴CE＝CG＝PD；故②正确；③由②知：∠CGF＝∠GFO＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠COF＝90°，∴四边形OCGF是矩形，∴CG＝OF＝PD，∴BD＝OB＝BF﹣OF＝BF﹣PD，故③正确；④在△AOP和△PFE中，∵，∴△AOP≌△PFE（AAS），∴S△AOP＝S△PEF，∴S△ADP＜S△AOP＝S△PEF，故④不正确；本题结论正确的有：①②③，故答案为：①②③．三．解答题（共2小题）19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝（）﹣1﹣（﹣2）0．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣）＝＝＝＝，当a＝（）﹣1﹣（﹣2）0＝3﹣1＝2时，原式＝．20．某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有200 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是144°；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×＝144°，故答案为：200、144；（2）C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：∴被选中的2人恰好是1男1女的概率＝．四．解答题（共6小题）21．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）（1）将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并判断以O，A1，B 为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，则描点即可得到△A1B1C1；然后利用勾股定理的逆定理判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而描点得到△A2B2C2，然后利用弧长公式计算出点C旋转到C2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，∵OB＝＝，OA1＝＝，BA1＝＝，∴OB2+OA12＝BA12，∴以O，A1，B为顶点的三角形为等腰直角三角形；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C旋转到C2所经过的路径长＝＝π．22．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作CE⊥x轴于E，根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得D的坐标，然后根据S△COD＝S△BOC+S△BOD即可求得△COD的面积；（3）根据图象即可求得k1x+b＜时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵点C（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴k2＝2×4＝8，∴y2＝；如图，作CE⊥x轴于E，∵C（2，4），点B是线段AC的中点，∴B（0，2），∵B、C在y1＝k1x+b的图象上，∴，解得k1＝1，b＝2，∴一次函数为y1＝x+2；（2）由，解得或，∴D（﹣4，﹣2），∴S△COD＝S△BOC+S△BOD＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图可得，当0＜x＜2或x＜﹣4时，k1x+b＜．23．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0，b为常数）将点（50，160），（80，100）代入得解得∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+260（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000化简得：x2﹣180x+8000＝0解得：x1＝80，x2＝100∵x≤50×（1+90%）＝95∴x2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w元，由题意得w＝（x﹣50）（﹣2x+260）＝﹣2x2+360x﹣13000＝﹣2（x﹣90）2+3200∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w有最大值，当x＝90时，w最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．24．如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的⊙O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使EC＝EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD＝，AF＝6，MD＝2，求FC的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余证得∠EFC+∠OFA＝90°，即可证得∠EFO＝90°，即EF⊥OF，从而证得结论；（2）根据圆周角定理得出∠AFM＝90°，通过解直角三角形求得AM＝10，得出AD＝8，进而求得AC＝，即可求得FC＝﹣6＝．【解答】（1）证明：连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD+∠DCA＝90°，∵EC＝EF，∴∠DCA＝∠EFC，∵OA＝OF，∴∠CAD＝∠OFA，∴∠EFC+∠OFA＝90°，∴∠EFO＝90°，∴EF⊥OF，∵OF是半径，∴EF是⊙O的切线；（2）连接MF，∵AM是直径，∴∠AFM＝90°，在Rt△AFM中，cos∠CAD＝＝，∵AF＝6，∴＝，∴AM＝10，∵MD＝2，∴AD＝8，在Rt△ADC中，cos∠CAD＝＝，∴＝，∴AC＝，∴FC＝﹣6＝25．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出的值．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、平行线的判定定理解答；（2）在AF上截取AF＝CD，连接EF，证明△EAF≌△EDC，根据全等三角形的性质得到EF ＝EC，∠AEF＝∠DEC，根据平行线的判定定理证明；（3）分图②、图③两种情况，根据全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：（1）当点D与点C重合时，CE∥AB，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°，∴∠CAB＝∠ADE，∴CE∥AB；（2）当点D与点C不重合时，（1）的结论仍然成立，理由如下：在AF上截取AF＝CD，连接EF，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠EAF＝∠EDC，在△EAF和△EDC中，，∴△EAF≌△EDC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠DEC，∵∠AED＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECA＝45°，∴∠ECA＝∠CAB，∴CE∥AB；（3）如图②，∠EAC＝15°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，AC＝CD，∴FC＝（﹣1）CD，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EC＝FC＝CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝CD，∴＝＝，如图③，∠EAC＝15°，由（2）得，∠EDC＝∠EAC＝15°，∴∠ADC＝30°，∴CD＝AC，AB＝AC，延长AC至G，使AG＝CD，∴CG＝AG﹣AC＝DC﹣AC＝AC﹣AC，在△EAG和△EDC中，，∴△EAG≌△EDC（SAS），∴EG＝EC，∠AEG＝∠DEC，∴∠CEG＝90°，∴△CEG为等腰直角三角形，∴EC＝CG＝AC，∴＝，综上所述，当∠EAC＝15°时，的值为或．26．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C 运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当＝时，求t的值；（3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值．【分析】（1）求直线y＝﹣x+4与x轴交点B，与y轴交点C，用待定系数法即求得抛物线解析式．（2）根据点B、C坐标求得∠OBC＝45°，又PE⊥x轴于点E，得到△PEB是等腰直角三角形，由PB＝t求得BE＝PE＝t，即可用t表示各线段，得到点M的横坐标，进而用m表示点M纵坐标，求得MP的长．根据MP∥CN可证△MPQ∽△NCQ，故有，把用t表示的MP、NC代入即得到关于t的方程，求解即得到t的值．（3）因为不确定等腰△PDM的底和腰，故需分3种情况讨论：①若MD＝MP，则∠MDP＝∠MPD＝45°，故有∠DMP＝90°，不合题意；②若DM＝DP，则∠DMP＝∠MPD＝45°，进而得AE＝ME，把含t的式子代入并解方程即可；③若MP＝DP，则∠PMD＝∠PDM，由对顶角相等和两直线平行内错角相等可得∠CFD＝∠PMD＝∠PDM＝∠CDF进而得CF＝CD．用t表示M 的坐标，求直线AM解析式，求得AM与y轴交点F的坐标，即能用t表示CF的长．把直线AM与直线BC解析式联立方程组，解得x的值即为点D横坐标．过D作y轴垂线段DG，得等腰直角△CDG，用DG即点D横坐标，进而可用t表示CD的长．把含t的式子代入CF ＝CD，解方程即得到t的值．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+4中，当x＝0时，y＝4∴C（0，4）当y＝﹣x+4＝0时，解得：x＝4∴B（4，0）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4（2）∵B（4，0），C（0，4），∠BOC＝90°∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝45°∵ME⊥x轴于点E，PB＝t∴∠BEP＝90°∴Rt△BEP中，sin∠PBE＝∴BE＝PE＝PB＝t∴x M＝x P＝OE＝OB﹣BE＝4﹣t，y P＝PE＝t∵点M在抛物线上∴y M＝﹣（4﹣t）2+3（4﹣t）+4＝﹣t2+5t∴MP＝y M﹣y P＝﹣t2+4t∵PN⊥y轴于点N∴∠PNO＝∠NOE＝∠PEO＝90°∴四边形ONPE是矩形∴ON＝PE＝t∴NC＝OC﹣ON＝4﹣t∵MP∥CN∴△MPQ∽△NCQ∴∴解得：t1＝，t2＝4（点P不与点C重合，故舍去）∴t的值为（3）∵∠PEB＝90°，BE＝PE∴∠BPE＝∠PBE＝45°∴∠MPD＝∠BPE＝45°①若MD＝MP，则∠MDP＝∠MPD＝45°∴∠DMP＝90°，即DM∥x轴，与题意矛盾②若DM＝DP，则∠DMP＝∠MPD＝45°∵∠AEM＝90°∴AE＝ME∵y＝﹣x2+3x+4＝0时，解得：x1＝﹣1，x2＝4∴A（﹣1，0）∵由（2）得，x M＝4﹣t，ME＝y M＝﹣t2+5t∴AE＝4﹣t﹣（﹣1）＝5﹣t∴5﹣t＝﹣t2+5t解得：t1＝1，t2＝5（0＜t＜4，舍去）③若MP＝DP，则∠PMD＝∠PDM如图，记AM与y轴交点为F，过点D作DG⊥y轴于点G∴∠CFD＝∠PMD＝∠PDM＝∠CDF∴CF＝CD∵A（﹣1，0），M（4﹣t，﹣t2+5t），设直线AM解析式为y＝ax+m ∴解得：∴直线AM：y＝tx+t∴F（0，t）∴CF＝OC﹣OF＝4﹣t∵tx+t＝﹣x+4，解得：x＝∴DG＝x D＝∵∠CGD＝90°，∠DCG＝45°∴CD＝DG＝∴4﹣t＝解得：t＝﹣1综上所述，当△PDM是等腰三角形时，t＝1或t＝﹣1．。
辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高三上学期期末学业质量监测数学答案
2023年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试高三数学参考答案及评分标准一单项选择1—4 DBAB 5—8 CADB二多项选择 9.AB 10.AD 11AC 12.BC三填空题13. 12 14. 25e 15. 6+42 16. [12 ,1) 四解答题17．（本小题满分10分）（1）由cosB=a c -b 2c ，得2c cos B =2a ﹣b ，利用正弦定理得：2sin C cos B =2sin A ﹣sin B ，即2sin C cos B =2sin (B +C )﹣sin B ，化简得sin B =2sin B cos C ，……………………………………………………………………2分∵C ∈（0，π），sin C ≠0，∴cos C=12 ，又∵C ∈（0，π）， ∴3C π=. ……………………………………………………………………………………4分（2）因为D 为边AB 的中点，所以1()2CD CA CB =+，则………………………………6分()()222221112422cos 4443CD CA CB CA CB CA CB a a π⎛⎫=+=++⋅=++⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭， 化简得22240a a +−=，……………………………………………………………………8分 解得4a =（舍负）…………………………………………………………………………10分 注：采用补形等其他方法，亦赋分。
18．（本小题满分12分）（1）因为2b n (a n ＋1－a n )＝b n ＋2，a 1＝1，a 2＝3，令n =1得4b 1＝b 3，…………………………………………………………………………2分又数列{b n }为等比数列，所以解得q=2,故b n ＋1=2b n ，……………………………4分 则a n ＋1－a n ＝2，所以数列{a n }是以1为首项2为公差的等差数列，所以a n ＝2n -1…………………………………………………………………………………6分（2）由（1）知数列数列{b n }为公比为2的等比数列若选①，由S 2+1=12S 3得b 1+2b 1+1＝12(b 1+2b 1+4b 1)， 所以b 1＝2,则b n =2n …………………………………………………………………………8分 若选②，由b 1，2a 2-1, b 3成等差数列得4a 2-2= b 1+ b 3，即b 1+4b 1＝10，所以b 1＝2,则b n =2n ………………………………………………………8分 若选③，由S 7＝254得b 1(1−27)1−2=254，所以b 1＝2,则b n =2n ………………………8分 所以21,2,n n n nc n −⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数所以数列{c n }的奇数项是以1为首项4为公差的等差数列，偶数项是以4为首项4为公比的等比数列………………………………………………………………………………10分 所以T 2n ＝()()1321242n n a a a b b b −++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ =2(1)4(14)4(41)4=22143n n n n n n n −−−+⨯+−+−………………………………………12分19．（本小题满分12分）(1)由题意知知识竞赛成绩达到95分以上(含95分)获优秀奖,甲单位的成绩共有10个,甲单位的成绩达到95分及以上的有98,97,95.5,95.4,共四个,所以设“甲单位在竞赛中获优秀奖”为事件A ,则事件A 的概率为P (A )=410=0.4.………………………………………………………………2分(2)由题意知X 所有可能取值为0,1,2,3.甲单位在知识竞赛中获优秀奖的概率为P (A )=0.4. 设“乙单位在知识竞赛中获优秀奖”为事件B ,则事件B 的概率为P (B )=36=0.5. 设“丙单位在知识竞赛中获优秀奖”为事件C ,则事件C 的概率为P (C )=24=0.5. …………4分 于是P (X=0)=0.6×0.5×0.5=0.15,P (X=1)=0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.4, ……………………………………6分 P (X=2)=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35,P (X=3)=0.4×0.5×0.5=0.1,……………………………………………………………………8分 所以E (X )=0×0.15+1×0.4+2×0.35+3×0.1=1.4.……………………………………………10分(3)甲获得冠军的概率估计值最大.甲的平均数为(98+97+95.5+95.4+94.8+94.2+94+93.5+93+92.5)÷10=94.79,乙的平均数为(97.8+95.6+95.1+93.6+93.2+92.3)÷6=94.6,丙的平均数为(98.5+96.5+92+91.6)÷4=94.65.故甲获得冠军的概率估计值最大.……………………………………………………………12分 20．(本小题满分12分)(1)在三棱锥P-ABC 中，设点A 到平面PBC 的距离为h ，则V A−PBC =13S △PBC ⋅ℎ=2√23ℎ=V P−ABC =13S △ABC ⋅PA =43，…………………………2分解得h所以点A 到平面PBC…………………………………………………………4分(2)取PB 的中点E ,连接AE ,如图，因为PA=AB ，所以AE ⊥PB ，又平面PBC ⊥平面PAB ，平面PBC ∩平面PAB=PB ，且AE ⊂平面P AB ，所以AE ⊥平面PBC ，又BC ⊂平面PBC ，AE ⊥BC又P A ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ，所以，P A ⊥BC .又AE ，P A ⊂平面P AB 且AE ∩P A=A ，所以BC ⊥平面P AB ，又AB ⊂平面P AB ，所以BC ⊥AB .……………………………………………………………6分 于是，以B 为原点直线BC ，BA 为x,y 轴，过B 且平行于PA 做z 轴，，建立空间直角坐标系，如图，由（1）得AE =所以AP=AB=2,PB=2 2 ，又△PBC 面积为2 2 ，所以BC=2，于是，A (0,2,0),P (0,2,2),B (0,0,0),C (2,0,0),所以PC 的中点()1,1,1D ，则()1,1,1BD =，()()0,2,0,2,0,0BA BC ==,……8分设平面ABD 的一个法向量(),,m x y z =，则020m BD x y z m BA y ⎧⋅=++=⎪⎨⋅==⎪⎩， 可取()1,0,1m =−，设平面BDC 的一个法向量(),,n a b c =，则020m BD a b c m BC a ⎧⋅=++=⎪⎨⋅==⎪⎩，x zy可取()0,1,1n =−r ，……………………………………………………………………………10分 则11cos ,22m nm n m n ⋅===⨯⋅，所以二面角A BD C −−2=.………………………………………12分 9，由AP PB λ=，设P(x y p )，……………………………………………………………22．(本小题满分12分)(1)由题意可知，h(x)=e x x-a-lnx+x 的定义域为(0,+∞), 因为h(x)≥0，从而有a≤e x x-lnx+x ，…………………………………………………………2分 令φ（x ）=e x x-lnx+x ，φ'(x )=e x (x -1)x 2-1x +1=(e x +x )(x -1)x 2. 当0<x<1时, φ'(x )<0, φ(x )单调递减,当x>1时, φ'(x )>0, φ(x )单调递增.则φ(x )min =φ(1)=e +1.要使得h (x )≥0恒成立,即满足a ≤φ(x )min =e +1.故a 的取值范围为(-∞,e +1].……………………………………………………………………4分(2)证明:令F(x)=f (x )-b(x+1)=e x -x-b , F'(x )= e x -1 ，在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增；F(x)min =1-bg (x )=x-ln x-b ,g ′(x )=1-1x =x-1x,在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增,且g (x )min =1-b g (x )min = F(x)min,两个最小值相等 ………………………………………………………………6分 ① 当b<1时,此时两个函数均无零点,不符合题意;② 当b=1时,此时0,1分别是两个函数的零点，不符合题意；③ 当b>1时,首先,证明函数F(x)=e x -x-b 有2个零点.依据F (x )的单调性.结合零点存在定理F (-b )=e -b >0,F (0)=1-b<0,F (b )=e b -2b>0,(令t (b )=e b -2b ,则当b>1时,t'(b )=e b -2>0,t (b )>t (1)=e -2>0)所以F (x )在区间(-∞,0)上存在且只存在1个零点,设为x 1,在区间(0,+∞)上存在且只存在1个零点,设为x 2.其次,证明函数g (x )有2个零点.依据g (x )的单调性，结合零点存在定理g (e -b )=e -b >0,g (1)=1-b<0,g (2b )=b-ln2b>0,(令μ(b )=b -ln 2b ,则当b>1时,μ'(b )=1-1b>0,μ(b )>μ(1)=1-ln 2>0) 所以g (x )在区间(0,1)上存在且只存在1个零点,设为x 3,在区间(1,+∞)上存在且只存在1个零点,设为x 4. ……………………………………………………………………………………8分再次,证明存在b 使得x 2=x 3.因为F (x 2)=g (x 3)=0,所以b=e x2-x2=x3-ln x3.若x2=x3,则e x2-x2=x2-ln x2,即e x2-2x2+ln x2=0.所以只需证明e x-2x+ln x=0在区间(0,1)上有解即可, 即λ(x)=e x-2x+ln x在区间(0,1)上有零点.因为λ(1e3)=e1e3-2e3-3<0,φ(1)=e-2>0,所以λ(x)=e x-2x+ln x在区间(0,1)上存在零点x0,令x2=x3=x0即可,此时取b=e x0-x0,此时存函数F(x)和函数g(x)共有3个零点.………………………………………………10分最后,证明x1+x4=2x0,即三个零点成等差数列.因为F(x1)=F(x2)=F(x0)=0=g(x3)=g(x0)=g(x4),所以F(x1)=g(x0)= x0 -ln x0-b=e lnx0-ln x0-b=F(ln x0),又因为F(x)在区间(-∞,0)上单调递减,x1<0,0<x0<1,所以ln x0<0,所以x1=ln x0.同理,因为F(x0)=g(e x0)=g(x4),又因为g(x)在区间(1,+∞)上单调递增,x0>0,所以e x0>1,x4>1,所以x4=e x0.又因为e x0-2x0+ln x0=0,所以x1+x4=ln x0+e x0=2x0,即函数F(x)和g(x)从的3个零点成等差数列.………………………………………………12分。
辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高二上学期期末考试 数学(理) 扫描版含答案
葫芦岛市普通高中2018-2019学年第一学期期末考试高二数学（理）参考答案及评分标准一、选择题DCBCB BCADD BC二、填空题13. （3,2 6 ）；14. 12 ；15. -1 ；16.(34 ,54) 三、解答题17.解：（1）由p 为真命题知， ∆=16-4m ≤0解得m ≥4,所以m 的范围是[4,+∞)，...............（2） 由q 为真命题知，2m -5>1,m>3........................................................................（4） 综上， m 的范围是[4,+∞)。
(5)（2）由（1）可知，当p 为假命题时，m<4; q 为真命题，则2m-5>1解得：m>3则，m 的取值范围是（3,4）即A={m|3<m<4}, (7)而A ⊆B,可得，⎩⎨⎧2t-1≤3 13-t 2≥4………………………………………………………………（9） 解得：-3≤t ≤2.所以，t 的取值范围是[-3,2] (10)18.解：（1）由8sin 2 A+B 2+4sin 2C=9得： 4（1-cos(A+B)）+4sin 2C=9…………………………………（2） 整理得：4cos 2C-4cosC+1=0即(2cosC-1)2=0,所以，cosC=12，………………………………………………………………………………（4） C = π3;…………………………………………………………………………………（6） (2)由余弦定理可得：cosC=a 2+b 2-c 22ab =12,又c=2 2 ，………………………………………（8） 所以， a 2+b 2-8=ab又a 2+b 2≥2ab,得到不等式ab ≤8，当且仅当a=b 时等号成立， (10)所以△ABC 的面积:S △ABC =12absinC=34ab ≤2 3 ， △A BC 的面积的最大值为2 3 。
2021-2022学年辽宁省葫芦岛市高二下学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年辽宁省葫芦岛市高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}12A x x =-≤，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}3,4 D ．{}2,3,4【答案】B【分析】根据解绝对值不等式的公式，结合集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{}{}1213A x x x x =-≤=-≤≤，{}2,3,4,5B =， 所以A B ={}2,3， 故选：B2．已知a R ∈，那么“1a >”是“21a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用两个条件之间的推出关系可判断两者的条件关系. 【详解】当1a >时，21a >成立，取2a =-，此时21a >成立，但是1a >不成立， “1a >”是“21a >”的充分不必要条件， 故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，此类问题一般依据定义来判断，本题属于基础题.3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若12a =-，262a a +=，则9S =（ ） A ．-54 B ．-18 C ．18 D ．36【答案】C【分析】根据题意求出公差，再根据等差数列的前n 项和公式即可得解. 【详解】解：设公差为d ，则26126462a a a d d +=+=-+=，解得1d =， 所以3n a n =-， 所以()()199********a a S +⨯-+===. 故选：C.4．关于x 的方程20x ax b ++=，有下列四个命题：甲：1x =是该方程的根；乙：3x =是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】A【解析】对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，分析各种情况下方程20x ax b ++=的两根，进而可得出结论.【详解】若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于x 的方程20x ax b ++=的一根为3， 由于两根之和为2，则该方程的另一根为1-，两根异号，合乎题意； 若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则1x =是方程20x ax b ++=的一根， 由于两根之和为2，则另一根也为1，两根同号，不合乎题意；若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，则关于x 的方程20x ax b ++=的两根为1和3，两根同号，不合乎题意；若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，则关于x 的方程20x ax b ++=的两根为1和3， 两根之和为4，不合乎题意. 综上所述，甲命题为假命题. 故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查命题真假的判断，解题的关键就是对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，结合已知条件求出方程的两根，再结合各命题的真假进行判断.5．第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A 、人工餐厅B ，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A 餐厅，那么第二天去A 餐厅的概率为0.7；如果第一天去B 餐厅，那么第二天去A 餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A 餐厅用餐的概率为（ ） A ．0.75 B ．0.7 C ．0.56 D ．0.38【答案】A【分析】第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A 餐厅”和“第1天去B 餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解.【详解】设1A =“第1天去A 餐厅用餐”，1B =“第1天去B 餐厅用餐”， 2A =“第2天去A 餐厅用餐”，则11A B Ω=⋃，且1A 与1B 互斥，根据题意得：()()110.5P A P B ==，()210.7P A A =，()210.8P A B =，则()()()()()21211210.50.70.50.80.75P A P A P A A P B P A B =+=⨯+⨯=. 故选：A.6．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P (ξ＝1)＝1645，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为（ ） A ．10% B ．20% C ．30% D ．40%【答案】B【解析】先根据1110210()1xx C C P C ξ-⋅==列式求出x ，进而可求出次品率． 【详解】设10件产品中有x 件次品，则1110210()1xx C C P C ξ-⋅==＝(10)45x x -＝1645， 所以x ＝2或8.因为次品率不超过40%，所以x ＝2， 所以次品率为210＝20%. 故选：B ．7．在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了4个小球，其中3个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球.方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球.将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为1p 和2p ，则（ ） A ．12p p = B ．12p p >C ．12p p <D ．以上三种情况都有可能【答案】C【分析】分别计算1p 和2p ，再比较大小.【详解】方法一：每箱中的黑球被选中的概率为14，所以至少摸出一个黑球的概率201314p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．方法二：每箱中的黑球被选中的概率为11312412C C C =，所以至少摸出一个黑球的概率102112p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．10201010121319024216p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则12p p <．故选：C.8．已知0a <，不等式1e ln 0a x x a x ++≥对任意的实数2x >恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．2e - B ．e -C ．1e-D ．12e-【答案】B【分析】首先不等式同构变形为e ln e ln x x a a x x --≥，引入函数()ln f x x x =，由导数确定单调性得e x a x -≥，分离参数变形为ln x a x-≤，再引入函数()ln x g x x =，由导数求得其最小值，从而得a 的范围，得最小值．【详解】不等式1e ln 0a x x a x ++≥可化为e ln x a a x x x --≥，即e ln e ln x x a a x x --≥，0a <，2x >，则1a x ->，e 1x >，设()ln f x x x =，则()ln 1f x x '=+，1x >时，()0f x '>，()f x 是增函数， 所以由e ln e ln x x a a x x --≥得e x a x -≥，ln x a x ≥-，ln x a x-≤， 所以2x >时，ln xa x-≤恒成立． 设()ln x g x x =，则2ln 1()ln x g x x'-=， 2e x <<时，()0g x '<，()g x 递减，e x >时，()0g x '>，()g x 递增，所以min ()(e)e g x g ==，所以e a -≤，e a -≥．所以a 的最小值是e -． 故选：B ．【点睛】难点点睛：本题考查用导数研究不等式恒成立问题，难点在于不等式的同构变形，然后引入新函数，由新函数的单调性化简不等式，从而再由变量分离法转化为求函数的最值．9．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断.为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人群中受欢迎程度是否存在差异，某机构从关注冬奥会公众号的微信用户中随机调查了100人，得到如下2×2列联表：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.附表：则下列说法中正确的是（ ）A ．有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关”B ．有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关”D ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关” 【答案】B【分析】根据题目条件求出观测值2K ，同观测值表中的0k 进行检验，即可得出答案.【详解】由题意可得：()2210025352515 4.167 3.84140605050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”. 故选：B. 二、多选题10．下列说法正确的有（ ） A ．21x y x+=的最小值为2B ．已知1x >，则4211y x x =+--的最小值为1 C ．若正数x ，y 满足23x y xy +=，则2x y +的最小值为3D ．x ，y 为正实数，若2291x y +=，则3x y + 【答案】BCD【分析】根据基本不等式的条件即可判断A ；利用配凑法结合基本不等式即可判断B ；根据()121223x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭结合基本不等式，即可判断C ；根据()()222293x y x y +≥+，即可判断D.【详解】解：对于A ，当0x <时，210x y x +=<，故A 错误；对于B ，若1x >，则10x ->，所以()44212111111y x x x x =+-=-++≥=--，当且仅当()4211x x -=-，即1x =时，取等号，所以4211y x x =+--的最小值为1，故B 正确； 对于C ，正数x ，y 满足23x y xy +=，则123y x+=，则()121122122553333y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当22y xx y=，即1x y ==时，取等号， 所以2x y +的最小值为3，故C 正确；对于D ，因为()()222293x y x y +≥+，所以3x y +≤当且仅当32x y ==所以3x y +D 正确. 故选：BCD.11．设函数()()24143e xf x ax a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦.若()f x 在2x =处取得极大值，a 的值可能为（ ） A ．-2 B ．14C ．1D ．2【答案】AB【分析】求得()f x 的导数，注意分解因式，讨论a ＝0， 12a =，a 12＞，0＜a 12＜，a＜0，由极大值的定义，即可得到所求a 的范围．【详解】()f x 的导数为()()()()22121e 2e x xf x ax a x x ax '⎡⎤=-++=-⎣-⎦， 若a ＝0则x ＜2时，()0f x '>，()f x 递增；x ＞2，()0f x '<，()f x 递减． x ＝2处()f x 取得极大值，满足题意； 若a 12=，则()()21202e xx f x =-≥'，()f x 递增，无极值； 若12a >，则1a ＜2，()f x 在（1a ，2）递减；在（2，+∞），（﹣∞，1a ）递增，可得()f x 在x ＝2处取得极小值；不满足题意．当0＜a 12＜，则1a＞2，()f x 在（2，1a ）递减；在（1a ，+∞），（﹣∞，2）递增，可得()f x 在x ＝2处取得极大值，满足题意；若a ＜0，则x ＜2时，()0f x '>，()f x 递增；x ＞2，()0f x '<，()f x 递减． x ＝2处()f x 取得极大值，满足题意；综上可得，a 的范围是：1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．故选：AB12．某游戏棋盘上标有第0，1，2，…，100站，棋子开始位于第0站，选手抛掷均匀骰子进行游戏，若掷出骰子向上的点数不大于4，棋子向前跳出一站；否则，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第n 站的概率为n P .则下列结论中正确的是（ ） A ．123P =B ．213P =C ．()112119833n n n P P P n +-=+≤≤ D ．99100P P >【答案】ACD【分析】依题意，对于A ，求出棋子向前跳出一站的概率即可；对于B ，求出棋子向前跳出一站，再跳出一站到达第2站，或一次跳出两站到达第2站的概率即可；对于C ，当198n ≤≤时，棋子要到第()1n +站，有两种情况：由第n 站跳出一站到第()1n +站，其概率为23n P ，由第()1n -站跳出2站到第()1n +站，其概率为113n P -，进而得到结论；对于D ，根据C 选项，分别求出棋子出现在第99站、第100站的概率，然后进行比较得到结论.【详解】对于A ，游戏过程中棋子出现在第1站，即棋子向前跳出一站， 此时掷出骰子向上的点数不大于4，其概率14263P ==，A 正确； 对于B ，游戏过程中棋子出现在第2站，即棋子向前跳出一站，再跳出一站到达第2站；或一次跳出两站到达第2站， 其概率222173339P =⨯+=，B 错误；对于C ，当198n ≤≤时，棋子要到第()1n +站，有两种情况：由第n 站跳出一站到第()1n +站，其概率为23n P ，由第()1n -站跳出2站到第()1n +站，其概率为113n P -， ()112119833n n n P P P n +-∴=+≤≤，C 正确； 对于D ，根据C 选项，棋子跳到第99站的概率为9998972133P P P =+， 由于跳到第99站时，自动停止游戏，则1009813P P =，99100P P ∴>，D 正确. 故选：ACD. 三、填空题13．已知递增等比数列{}n a 满足2316a a a +=，则{}n a 的前三项依次是__________．（填出满足条件的一组即可）【答案】1，2，4（填首项为正数，公比为2的等比数列均可）【分析】根据递增等比数列{}n a 满足2316a a a +=，利用等比数列的通项公式，化简求得2q，进而可得数列的前三项.【详解】由题意，设等比数列的公比为q ，因为递增等比数列{}n a 满足2316a a a +=，则21116a q a q a +=，即260q q +-=，解得2q 或3q =-（舍去），所以例如当11a =时，数列{}n a 的前三项为1,2,4.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中利用等比数列的通项公式，准确求得等比数列的公比是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14．某生产线生产的零件尺寸X （单位：mm ）都服从正态分布()220,N σ，且()219213P X <≤=，在生产线上随机取一个零件，尺寸在区间(]20,21的概率为___________. 【答案】13【分析】根据正态曲线的对称性即可得出答案.【详解】解：因为X 服从正态分布()220,N σ，所以()()112021192123P X P X <≤=<≤=. 故答案为：13.15．定义方程()()'f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”．如果函数()g x x =与()()ln 1h x x =+的“新驻点”分别为α、β，那么α和β的大小关系是________．【答案】αβ>【解析】根据新定义，求出()()'f x f x =的根即可，然后进行大小比较. 【详解】由题可得：1'()1,'()1g x h x x ==+， 所以11,ln(1)1αββ=+=+， 1ln(1)1ββ+=+， 假设112ββ≥⇒+≥， 则1112β≤+，所以1ln(1)2β+≤=12β∴+≤，1β∴<与1β>矛盾，故10β>>，故αβ>， 故答案为：αβ>【点睛】关键点点睛：在比较αβ>的过程中，应用了反证法，反证法的关键是假设1β≥后，正常推理，能够推出矛盾，否定假设，属于中档题. 16．已知函数()ln x f x x=，()e xg x x -=，若存在()10,x ∞∈+，2R x ∈，使得()()()120f x g x k k ==<成立，则221e k x x ⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为___________.【答案】24e 【分析】利用导数分析函数()f x 、()g x 的单调性，结合已知条件可得出21e xx =，变形后可得出1211ln x x k x x ==，故2221e e k k x k x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，构造函数()2e x h x x =，其中0x <，利用导数求出函数()h x 在(),0∞-上的最大值，即可得解.【详解】因为()ln x f x x =，其中0x >，()21ln xf x x -'=， 当0e x <<时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增， 当e x >时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递增， 且当01x <<时，()ln 0xf x x =<，当1x >时，()ln 0x f x x=>. 因为()ex xg x =，其中R x ∈，()1e x x g x ='-， 当1x <时，()0g x '>，此时函数()g x 单调递增， 当1x >时，()0g x '<，此时函数()g x 单调递减， 且当0x <时，()0e x x g x =<，当0x >时，()0e xx g x =>. 因为存在()10,x ∞∈+，2R x ∈，使得()()()120f x g x k k ==<成立，则()10,1x ∈，20x <， 因为()()ln e e e ex x x x x g x f ===，由题意()()()212e xf xg x f ==，所以，21e x x =，则12ln x x =，所以，1211ln x x k x x ==，故2221e e k k x k x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中0k <， 构造函数()2e xh x x =，其中0x <，则()()2e x h x x x '=+，当2x <-时，()0h x '>，此时函数()h x 单调递增， 当20x -<<时，()0h x '<，此时函数()h x 单调递减， 因此，()()2max 42e h x h =-=. 故答案为：24e . 四、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，从下面①②③中选择两个作为条件，证明另外一个成立.①n n a n S =-，②1n n b a =-，③112⎛⎫=- ⎪⎝⎭nn T .【答案】证明见解析【分析】选①②作为条件证明③，条件①可由项与和的关系利用作差法变化为项的递推式，得出{}n b 是等比数列，由等比数列前n 项和公式求得n T ，得证③；选①③作为条件证明②，条件①可由项与和的关系利用作差法变化为项的递推式，得出{1}n a -是等比数列，从而可求得n a ，条件③，利用和与项的关系求得n b ，两者比较可证得②选②③作为条件证明①，同上，由条件③求得n b ，结合②得n a ，然后分组求和得n S ，代入检验可证得①．【详解】选①②作为条件证明③， 因为n n a n S =-，所以当1n =时，112a =. 当2n ≥时，111n n a n S --=--，两式相减得11--=-n n n a a a ，所以121n n a a -=+， 所以()1211n n a a --=-.因为1n n b a =-，所以12n n b b -=，即112n n b b -=， 所以数列{}n b 是首项为12-，公比为12的等比数列.所以12nn b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以11122111212⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭-nn nT . 选①③作为条件证明②，因为n n a n S =-，所以当1n =时，112a =. 当2n ≥时，111n n a n S --=--，两式相减得11--=-n n n a a a ，所以121n n a a -=+， 所以()1211n n a a --=-，所以11112n n a a --=-， 所以数列{}1n a -是首项为12-，公比为12的等比数列.所以112n n a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，所以112nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为112⎛⎫=- ⎪⎝⎭nn T ，所以当1n =时，112n b T ==-；当2n ≥时，11111222--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭nn nn n n b T T .因为当1n =时也满足上式，所以12nn b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故1n n b a =-.选②③作为条件证明①，因为112⎛⎫=- ⎪⎝⎭nn T ，所以当1n =时，112n b T ==-；当2n ≥时，11111222--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭nn nn n n b T T . 因为当1n =时也满足上式，所以12nn b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为1n n b a =-，所以112nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以1211122111111222212nnn n nS n n n n a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=-++⋅⋅⋅+=-=--=-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-，故n n a n S =-.18．已知函数()f x x b =+的图像与函数2()32g x x x =++的图象相切，记()()()F x f x g x =.（1）求实数b 的值及函数F （x ）的极值（2）若关于x 的方程F （x ）=k 恰有三个不等的实数根，求实数k 的取值范围． 【答案】⑴极大值427，极小值0，⑵（0，427） 【分析】（1）由题意，求得函数的导数，利用导数得到函数的单调性，即可求解函数的极值.（2）由（1）得出函数()y F x =大致图象，再作函数的图象，结合图象，即可求解.【详解】（1）依题意，令()()f x g x '=' ，得123x =+，故1x =-， 列表如下：－1+－+↗极大值↘极小值↗从上表可知()F x 在53x =-处取得极大值427，在1x =- 处取得极小值0．（2）由（1）可知函数()y F x =大致图象如下图所示作函数的图象，当()y F x = 的图象与函数y k = 的图象有三个交点时，关于x 的方程()F x k =恰由三个不等的实数根，结合图形可知：40,27k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及利用导数研究方程的根的问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.19．某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价x （单位：万元/吨）和一天的销量y 吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图.xy t1021ii x=∑1021ii t=∑101i ii x y=∑101i ii t y=∑0.33 1030.164 100 68 350表中1t x=.（Ⅰ）根据散点图判断，ˆˆˆybx a =+与1ˆˆˆy cx d -=+哪一个更适合作为y 关于x 的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果，建立y 关于x 的经验回归方程；（Ⅲ）若生产1吨该产品的成本为0.25万元，依据（Ⅱ）的经验回归方程，预计每吨定价多少时，该产品一天的销售利润最大？最大利润是多少？（经验回归方程ˆˆˆybx a =+中，()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxyb x x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-） 【答案】（Ⅰ）1ˆˆˆy cx d -=+更适合；（Ⅱ）5ˆ5yx=-；（Ⅲ）每吨定价为0.5万元时，该产品一天的销售利润最大，最大利润是1.25万元. 【分析】（Ⅰ）直接根据散点图的形状即可进行判断； （Ⅱ）令1t x=，则y ct d =+，利用公式求出,c d 得值即可求解； （Ⅲ）求出利润的表达式，由基本不等式求出最值，确定等号成立的条件，即可求解. 【详解】（Ⅰ）根据散点图可知，1ˆˆˆycx d -=+更适合作为y 关于x 的经验回归方程； （Ⅱ）令1t x=，则y ct d =+， 所以122211035010310510010310ni ii nii t y t yc tt==--⨯⨯===-⨯-∑∑，所以10535d y ct =-=-⨯=-， 所以15ˆˆˆ5ycx d x -=+=-， 故y 关于x 的经验回归方程为5ˆ5yx=-， （Ⅲ）一天的利润为()()50.250.2550.25 6.255W y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.255 6.25520.5 1.25≤-⨯-⨯⨯=， 当且仅当0.25x x =即0.5x =时等号成立，所以预计每吨定价为0.5万元时，该产品一天的销售利润最大，最大利润是1.25万元. 20．疫情期间葫芦岛市某高中食堂，为支持学校隔离用餐的安排，保证同学们的用餐安全，为同学们提供了A 餐､B 餐两种餐盒.经过前期调研，食堂每天备餐时A ，B 两种餐盒的配餐比例为3:1.为保证配餐的分量足，后勤每天随机抽取5个餐盒进行重量检测.假定食堂备餐总数很大，抽样不影响备餐总量中A ，B 餐盒的比例，且每个餐盒的包装没有区分，被抽查的可能性相同.(1)求抽取的5个餐盒中恰有三个B 餐盒的概率；(2)某天配餐后，食堂管理人员怀疑B 餐配菜有误，需要从所有的餐盒中挑出一个B 餐盒查看.如果抽出一个是A 餐食，则放回备餐区，维续抽取下一个；如果抽到的是B 餐食，则抽样结束.规定抽取次数不超过4次.若抽样结束时抽到的A 餐盒数用随机变量X 表示，求X 的分布列与数学期望. 【答案】(1)45512； (2)分布列见解析， ()525256E X =. 【分析】（1）根据题意，随机地抽取一个餐盒得到B 餐盒的概率为14，抽取的5个餐盒中B 餐盒的个数服从二项分布，进而可以求出抽取的5个餐盒中恰有三个B 餐盒的概率； （2）根据题意，X 的可能取值为：0，1，2，3，4，分别对应事件：“第一次抽到B 餐盒”，“第一次抽到A 餐盒，第二次抽到B 餐盒”，“前两次抽到A 餐盒，第三次抽到B 餐盒”，“前三次抽到A 餐盒，第四次抽到B 餐盒”，“四次都抽到A 餐盒”， 分别求出概率，列出X 的分布列，进而求出期望即可.【详解】(1)依题意，随机地抽取一个餐盒得到B 餐盒的概率为14，用ξ表示“抽取的5个餐盒中B 餐盒的个数”，则ξ服从二项分布，即15,4B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴其中有三个B 餐盒的概率23353145C 44512P ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (2)由（1）知，随机地抽取一个餐盒得到B 餐盒的概率为14，则随机地抽取一个餐盒得到A 餐盒的概率为34，X 的可能取值为：0，1，2，3，4.()104P X ==， ()31314416P X ==⨯=，()231924464P X ⎛⎫==⋅=⎪⎝⎭， ()33127344256P X ⎛⎫==⋅=⎪⎝⎭， ()438144256P X ⎛⎫===⎪⎝⎭.所以X 的分布列为X 的数学期望为：()13927815250123441664256256256E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.21．已知首项为32的等比数列{}n a 公比小于0，其前n 项和为n S ()*n N ∈，且33S a +，55S a +，44S a +成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若实数a 使得1n na S S >+对任意*n N ∈恒成立，求a 的取值范围. 【答案】(1)()1312n n na -=-⋅(2)13,6⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）由等差数列的性质得一等式，利用n S 与n a 的关系化为项的关系式从而求得公比q ，得通项公式；（2）由等比数列前n 项和公式求出n S ，分奇偶讨论得出n S 的范围，利用函数1y x x=+的单调性，求得1n nS S +的取值范围，从而得a 的范围． 【详解】(1)设等比数列{}n a 的公比为q ， 由33S a +，55S a +，44S a +成等差数列，可得：()5533442S a S a S a +=+++，整理：()3453342222S a a S a a ++=++，所以534a a =，即为214q =， 解得12q =±， 由等比数列{}n a 不是递减数列，可得12q =-，即()113131222n n n na --⎛⎫=⨯-=-⋅⎪⎝⎭.(2)由（1）得11,121121,2nn n nn S n ⎧-⎪⎪⎛⎫=--=⎨ ⎪⎝⎭⎪+⎪⎩为偶数为奇数，设1y x x =+，0x >，设222111x y x x-'=-=，01x <<时，0y '<，1y x x =+递减，1x >时，0y '>，1y x x=+递增，当n 为奇数时，n S 随n 的增大而减小，所以1312n S S <≤=. 1132,6n n S S ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦. 当n 为偶数时，n S 随n 的增大而增大，所以2314n S S >≥=. 1252,12n n S S ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦. 故，实数a 使得1n na S S >+对任意*n N ∈恒成立， 则a 的取值范围为13,6⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.22．设函数()2ln kf x x kx x =+-.(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)证明：()22211ln 11ln 1ln 182n ⎛⎫⎛⎫++++⋅⋅⋅++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()*N n ∈.【答案】(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）求导，再分0k ≤，01k <<和1k 三种情况讨论，再根据导函数的符号即可得出答案；（2）由（1）知：当2k =时，()f x 在[)1,+∞上单调递减，从而有()()10f x f ≤=，则有1ln x x x≤-，再令11x n =+，再利用放缩法及裂项相消法即可得证.【详解】(1)解：()f x 的定义域为()0,∞+，()22222k kx x kf x k x x x -+-'=--=，令()22g x kx x k =-+-，当0k ≤时，()0g x ≥恒成立，即()0f x '≥恒成立， 故()f x 在()0,∞+上单调递增，当01k <<时，()0g x =有二正根，1x =2x =当x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0f x '<， ()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减，当x ∈⎝⎭，()0f x '>，()f x在⎝⎭上单调递增， 当1k时，()0g x ≤恒成立，即()0f x '≤恒成立，故()f x 在()0,∞+上单调递减；综上：当0k ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增； 当01k <<时，()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减，()f x在⎝⎭上单调递增； 当1k时，()f x 在()0,∞+上单调递减；(2)证明：由（1）知：当2k =时，()f x 在[)1,+∞上单调递减， 所以()()22ln 210f x x x f x=+-≤=， 所以1ln x x x≤-，当且仅当1x =时取等号，令11x n =+，则2222111114ln 11111n n n n nn ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫+<+-=+< ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ ⎪+⎝⎭， 所以()2222222111111ln 11ln 1ln 142123n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⋅⋅⋅++<+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()11111111141411223112231n n n n ⎛⎫⎛⎫<+++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯--⎝⎭⎝⎭144288n n ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，所以()22211ln 11ln 1ln 182n ⎛⎫⎛⎫++++⋅⋅⋅++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()*N n ∈.【点睛】本题考查了利用导数求含参函数的单调区间，考查了利用导数证明不等式问题，考查了分类讨论思想及放缩思想，有一定的难度.。
辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高二下学期学业质量监测(期末) 化学 含答案
2019年葫芦岛市普通高中教学质量监测高二化学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共48分，含15或16题五个选择题）1．C 2．C 3．A 4．D 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．D 11．A 二、非选择题（共52分）12. （14分）（1）2H 2SO 4(浓)+Cu ===△CuSO 4+SO 2↑+2H 2O （2分）；（2）做对比实验（2分）；黑色沉淀中不含CuO （2分）；（3）①还原性（2分）； ②2NO+O 2=2NO 2（2分）；③B 试管中出现白色沉淀（2分）（2分）；（4）3Cu 2S+2OHNO 3===△6Cu(NO 3)2+3SO 2↑+8NO↑+10H 2O （2分） 13.（14分）(1) 二氧化硫（2分）(2) FeS 2+ 16Fe 2O 311Fe 3O 4+2SO 2（2分） (3)硅酸（2分）；过滤（2分） (4) 5（2分）(5) 224a/319b （2分）(6) 产生有害气体，污染环境；多次焙烧或灼烧，能耗高（2分）14.（9分）(1) 3Cl 2+8NH 3=N 2+6NH 4Cl 或3Cl 2+2NH 3=N 2+6HCl ，HCl+NH 3=NH 4Cl （2分）(2)相同（1最终为-1价，所以FeSO 4所失去电子数目相等，所以FeSO4消耗的量也相同。
也可以）（2分）(3) 2Br -+Cl 2═Br 2+2Cl - （2分）(4) 取样，加入适量氯水（或过氧化氢）有碘离子，若不变蓝证明没有碘离子（2分） 15.（30分）（Ⅰ）（1）C （2）D （3）B （4）A （5）D （Ⅱ）简答题（本题包括1小题，共15分）（6）（15分）① 3（1分）； ②(2). 1s 22s 22p 63s 23p 63d 5（或[Ar]3d 5）（1分）③O>N>C>H （1分）；7:1（1分）；sp 2 、sp 3（2分）④联氨分子间形成氢键的数目多于氨分子形成的氢键（2分） ⑤ NH 3、Br - （2分）； NH 3、 SO 42-（2分）⑥FeC （Fe 4C 4）（1分）； （2分）16．（30分）（Ⅰ）（1）C （2）D （3）B （4）A （5）D （Ⅱ）简答题（本题包括1小题，共15分） （6）（15分） ① 羟基、醛基（2分）；（2分）；②浓硫酸、加热（2分）；取代反应（2分） ③（2分）④取样，加入氢氧化钠溶液中和，再加入新制的氢氧化铜悬浊液，煮沸，若产生砖红色沉淀，则未完全转化（2分）。
辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高一下学期学业质量监测(期末) 数学 含答案
葫芦岛市普通高中2018-2019学年学业质量监测高一数学注意事项：1.本试卷分第I 卷、第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分；考试时间：120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上。
3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把Ⅱ卷的答案在答题纸的相应位置上。
第I 卷（选择题，共44分）一、选择题(本小题共11小题,共44分，每小题4分，1-8题为单选题；9-11为多选题，多选题全选对得4分，漏选得2分，错选或不选得0分） 1.若集合A= {Z k k a a ∈+=,6|ππ}，集合B={032|2≤--x x x },则=B AA. φB. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧6πC. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-6,6ππ D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧67,6ππ2.为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，则每名学生成绩入样的机会是 A.101 B. 201 C. 501 D. 10013.以下现象是随机现象的是A.标准大气压下.水加热到100℃，必会沸腾B.长和宽分别为b a ,的矩形，其面积为b a ⨯C.走到十字路口，遇到红灯D.三角形内角和为180°4.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2=+,则A. 0=+B. 0=+C. 0=+D. 0=++ 5.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A.“至少有1个白球”和“都是红球” B.“至少有1个白球”和“至多有1个红球” C.有1个白球”和恰有2个白球” D.“至多有1个白球”和“都是红球”6.已知向量)0>b 0,>)(3,12(),1,(a b n a m -=-=，若m//n ，则ba 12+的最小值为 A.12B. 3210+C.15D. 348+7.若样本1,...1,121+++n x x x 的平均数为10，其方差为2，则对于样本22,...22,2221+++n x x x 的下列结论正确的是A.平均数为20，方差为8B.平均数为20，方差为10C.平均数为21，方差为8D.平均数为21，方差为108.二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。