重庆市万州第二高级中学2020届初三上学期第一次月考数学试卷(PDF版)
上运动，记为 DC ，点 E 是 x 轴上的动点，连接点 PD 、 CE ，当△PBC 面积为 16 时，求 PD DC CE 的最小值． （2）在（1）的条件下，将点 P、 D 绕点 C 顺时针旋转 90°，得到点 P 、 D ， 在平面内是否存在点 N，使以点 N、P 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在直接写出符合条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。
场”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，绘 制了不完整的统计图，根据以下图中信息，回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）填空：被调查学生劳动时间的众数是
；中位数是
；
（3）求所有被调查同学的平均劳动时间．
22．一个形如
的五位自然数（其中 c 表示该数万位和个位上的数字，b 表
．
15．已知关于 x 的一元二次方程 (m 1)x2 (2m 3)x m 1 0 有两个不相等实数
根，则 m 的取值范围是________.
16．m 是方程 x2 x 1 0 的一个根，则代数式 m3 2m2 2019 的值是
．
17．国庆节当天，小明和爸爸从家出发去看电影《我和我的祖国》，家和电影院在 一条直路上且相距 2400 米，小明比爸爸提前 10 分钟出发，小明出发一段时间后， 小明碰到好朋友小李停下来交流国庆实践作业遇到的问题，爸爸追上小明后和小李 打了招呼并继续匀速前行，小明停留了 8 分钟后继续以原速匀速前往目的＝﹣1 有整数解，那么符合条件的所有整数 a 的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
万二中初 2020 级九上第一次月考数学试卷
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12．如图，在△ABC 中，∠BAC＝105°，AB＝4，AC＝3 ，点 D 为 AB 的中点， 点 E 为 AC 上一点，把△ADE 沿 DE 折叠得到△A'DE， 连接 A'C．若∠ADE＝30°，则 A'C 的长为（ ）
（1）求该水果经销商分别购进枇杷和春橙各多少千克？
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（2）4 月份，枇杷大量上市，而春橙产量开始减少。4 月份，在进价不变的情况 下，该水果经销商决定调整售价，将枇杷的售价在 3 月份的基础上下调 a%，且
降价后的价格不低于进价，春橙的售价在 3 月份的基础上涨 5 a%，同时枇杷的销 3
万州二中初 2020 九年级（上）第一次月考
数学试卷
满分：150 分
考试时间：120 分钟
命题人：刘科萍 冉从辉
审题人：牟建新
一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，
都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡
上相应位置写上正确答案．
爸爸之间的距离 y（米）与小明出发的时间 x（分钟）之间的部分函数关系如图所示，
不计小李和爸爸问好的时间，当爸爸到达目的地时，小明还距离目的地__________
米.
y
x
O
20 25
40
18．某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号。通过市场调研后， 按三种型号受消费者喜爱的程度分别对 A 型、B 型、C 型产品在成本的基础上分 别加价 20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）。 经过一个季度的经营后，
2x﹣z|进行计算求值，将所得的最小值记为 P． （1）求证：任意“巅峰数”能被 111 整除；
（2）若某“巅峰数”与其所有数位上的数字之和能被 17 整除，求该“巅峰 数”及相应的 P 的值．
23．有这样一个问题：探究函数 y x 2 x 4 的图象与性质．小丽根据学习
2
函数的经验，对函数 y x 2 x 4 的图象与性质进行了探究．
发现 C 型产品的销量占总销量的 3 ，且三种型号的总利润率为 35% 。第二个季 7
度，公司决定对 A 型产品进行升级，升级后 A 产品的成本提高了 25%，销量提高
了 20%；B、C 产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加
价 20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为
（2）、
(
1 x 1
x
1)
x2
x2 2x 1
20．如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，在 AB 上取点 D，使得 AD＝CD，若 CD∥BE． （1）若∠A=35°，求∠CBE 的度数 （2）若 CD 平分∠ACB，且 AD= 2 ，求 CE 的长．
21．万州区开展“创建全国文明城市”活动，城区某校倡议学生利用双休日在“高笋塘广
A. 2
B． 10
C． 2 3
D．4
第 12 题
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直
接填在答题卡中对应的横线上。
13．计算：（ 1）-2 （- 2 -1）0 ＝
．
2
14．为庆祝新中国成立 70 周年，约 96000000 人为自己的微信头像加上了五星红
旗，把数 96000000 用科学记数法表示为
D．x＝ 24 ，y＝3
第 10 题
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴负半轴上反比例函数
y＝
的图象经过菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F．若点 D 的坐
标为（﹣6，8），则 k 的值为（
A．﹣32
B．24
） C．﹣12
D．﹣24
11．若关于 x 的不等式组
A．
B．
C．
D．
8．一个等腰三角形的边长是 6，腰长是一元二次方程 x2﹣7x+12＝0 的一根，则
此三角形的周长是（ ）
A．12
B．12 或 13
C．14
D．12 或 14
9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 18 的是（ ）
A．x＝ 2 3 ，y＝4
B．x＝ 2 2 , y＝﹣3
C．x＝﹣4，y＝﹣1
（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于 x 的方程 ax 2 x 2 x 4 只
2
有一个实数根，直接写出实数 a 的取值范围：
．
24.阳春三月，春暧花开，万州各地的水果也开始成熟，水果因营养价值很高， 含有多种维生素和微量元素，深受群众喜爱。3 月份，某水果经销商购进一批春 橙和枇杷共 100 千克，进价均为每千克 4 元，然后以枇杷每千克 7.5 元，春橙每 千克 6 元的价格售完，共获利 290 元。
C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是菱形
第3题
5．估计
的结果应在（ ）
A．1 和 2 之间 B．2 和 2.5 之间 C．2.5 和 3 之间 D．3 和 4 之间
6．将一元二次方程 2x2 8x 13 0 通过配方转换成 x n2 p 的形式（n,p 为常
1、下列各数中，最小的数是（ ）
A．3
B．-1
C．0
D．﹣2
2、如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、如图，AB∥CD，AB＝ CD，BO＝1，则 OD 的值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
4．下列命题正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．对角线相互垂直的四边形是菱形
示千位和十位上的数字，a 表示百位上的数字，且 c≠0），若有 b+c＝a，则
把该自然数叫做“巅峰数”，例如，自然数 25752，因为 5+2＝7，所以 25752
是一个“巅峰数”，同时规定：将“巅峰数“中的后三位 a，b，c 进行重新
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排列（新数可以与原数相同），得到新的三位数对 （x≥y），并按|3y﹣
量较 3 月份下降了 5 a%，春橙的销量较 3 月份上升了 25%，结果 4 月份的销售额 6
比 3 月份增加了 10 元，求 a 的值。
25．如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O．点 E 是线段 DO 上一点，连结
CE．点 G 是线段 CE 上一点，且 ∠OFC=∠GFC．点 F 是正方形中一点，OF=FG，
备用图
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下面是小丽的探究过程，请补充完成：
（1）化简函数解析式，当 x≥ 2 时，y＝
，当 x＜ 2 时 y＝
；
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数 y x 2 x 4 的图象；
2
（3）根据函数图像写出函数的一条性质：_________________________________；
BF⊥CF． （1）若 OC=4，EG=1,求 DE 的长； （2）求证：BF= 2 FG+CF．
A
D
E
G
O
F
M
B
C
25 题图
26．如图，在平面直角坐标系中，直线 y 5 x 5 与 x ， y 轴分别交于 C 、 B 两 12
点，点 D 为线段 BC 的中点，过点 A(-4,0)作直线 m x 轴于点 A ．
数），则 np 的值为（ ）
A．3
B．5
C．-5
D．-9
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7．中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马， 一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大 马和多少匹小马？设有大马 x 匹，小马 y 匹，则下列方程正确的是（ ）
重庆市万州二中2020届高三数学上学期第一次月考试题文(最新整理)
重庆市万州二中2020届高三数学上学期第一次月考试题 文注意事项:1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0。
5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4．保持卡面清洁,不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
一、单选题1．集合{}21|20,|2A x x x B x x ⎧⎫=+-<=≤⎨⎬⎩⎭，则A B =( ) A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．1(1,0),22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．1(2,0),12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．在△ABC 中，“sin sin A B <”是“A ＜B ”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数2x y e e =-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．为了得到函数sin(2)5y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上的所有的点( ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移10π个单位D ．向右平移10π个单位5．为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001，002,…,500。
下图提供了随机数表第7行至第9行的数据：82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据,则抽出第4台取暖器的编号为A ．217B ．206C ．245D ．2126．函数f (x ）＝e xsin x 的图象在点（0,f (0)）处的切线的倾斜角为( ）A ．3π4B ．π3C ．π4D ．π67．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,33()()22f x f x +=-，且3,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,2()log (31)f x x =-+,则(2020)f =（ )A ．4B ．2log 7C ．2D ．2-8．中华文化博大精深.我国古代对年龄的表述可谓是名目繁多，比如“二八年华”指女子16岁。
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初中数学试卷桑水出品万州中学校初2016九年级上第一次月考考试数 学 试 题（全卷共五个大题 时间：120分钟 满分：150分 ）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，满分48分）1．式子有意义的x 的取值范围是（ ）A.121≠-≥x x 且 B.1≠x C.21-≥x D.121≠->x x 且 2．下列计算正确的是（ ）． A 822=27129413==C ．(25)(25)1=62322-=3.132202）． Ａ.6到7之间 Ｂ.7到8之间Ｃ.8到9之间Ｄ.9到10之间4.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）． A ．1 B ．2 C ．1或2D ．05．用配方法解方程2x 2+ 3 = 7x 时，方程可变形为（ ）． A ．（x – 72 ）2 = 374 B.（x – 72 ）2= 434C.（x – 74 ）2 = 116D.（x – 74 ）2= 25166. 已知a ＜0，那么a a 22-可化简为（ ）A ．﹣aB ．aC ．﹣3aD ．3a得分 评卷人×××××××××××××××××××× 生答题不得超过此线 ×××××××××××××××××××××××密 封 线7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ． 50（1+x ）2=196B ． 50+50（1+x ）2=196C ． 50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196D ． 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=1968.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）（A ） 9 （B ）7 （C ） 20 （D ）31． 9．如果三角形的两边长分别是方程x 2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） A ． 5.5 B ． 5C ． 4.5D ． 410.奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？( ) Ａ．4元 B.6元 C.4元或6元 D.5元 11.化简二次根式a a a-+12的结果是 （ ） A.--a 1B. ---a 1C. a -1D. --a 112、如图，点A 是反比例函数3y x=-在第二象限图象上一点，点B 是反比例函数4y x =在第一象限图象上一点，直线AB y 与轴交于点C ，且AC BC =，连接OA 、OB ，则AOB ∆的面积是（ ） A 、3 B 、3.5 C 、7D 、7.5二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13.已知一个一元二次方程的两个根是2和3，那么这个方程可以是（二次项系数为1的即可） ． 14．计算：)65)(65(-+= ；)12(2-÷的结果是 ．15．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个实数根，那么k 的取值范围是16.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是17.在平面直角坐标系xoy 中，对于任意两点1P （1x ,1y ）与P 2（2x ,2y ）的“非常距离”，给出如下定义： 若1212x x y y -≥-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12x x -； 若1212x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12y y -.例如：点1P （1，2），点2P （3，5），因为1325-<-，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为253-=，也就是图1中线段1PQ 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1PQ 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点）。
重庆市万州二中初2020级初三(上)期中数学考试试题 (无答案)
重庆市万州二中初2020级初三（上）期中数学考试试题 （无答案）6 5 ⎨ 万州二中 2019-2020 初 2020 级初三（上）期中考试数 学 试 题（全卷共四个大题，满分 150 分，时间 120 分钟）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确答案，请将正确答案书写在答题卡中对应的位置上． 1． -2019 的相反数是( )8 题 9 题 10 题A ． 12019B ． -1C ． 2019D ． -201920199．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行， A ， B 两点的纵坐标分别为 4，2，反比例函数 y = k(x > 0) 的图象经过 A ， B 两点，若菱形 ABCD 的面积为2 ，则k 的值为( )2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．3．若∆ABC ∽∆DEF ，且 S ∆ABC : S ∆DEF = 3: 4 ，则∆ABC 与∆DEF 的周长比为( )x A ．2B ．3C ．4D ．610．上周末某同学对建筑物 AB 的高度进行了测量．如图，他站在点 D 处测得建筑物顶部点 A 的仰角为67︒ ．然后他从点 D 沿着坡度为i = 1: 4的斜坡 DF 向上走 20 米到达点 F ，此时测得建筑物顶部点 A 的仰角为45︒ ．已知3该同学的视线距地面高度为 1.6 米（即CD = EF =1.6 米），图中所有的点均在同一平面内，点B 、 D 、G 在同A ． 3 : 4B ． 4 : 3D ． 2 : 一条直线上，点E 、F 、G 在同一条直线上， AB 、CD 、EF 均垂直于 BG 则建筑物 AB 高约为( ) （参考数据： sin67︒≈ 0.92 ， cos67︒≈ 0.39 ， tan 67︒≈ 2.36)4．关于 x 的一元二次方程(a -1)x 2 + x + a 2 -1 = 0 的一个根是 0，则a 的值为( ) A ．17.4 米 B ．36.8 米 C ．48.8 米 D ．50.2 米A ．1B ． -1C ．1 或-1D ． 125．在∆ABC 中，若| cos A - 1| +(1 - tan B )2 = 0 ，则∠C 的度数是( )⎧ x - 2 - 1x + 22 a211．若数a 使关于 x 的不等式组⎪2 2有且只有 4 个整数解，且使关于 y 的分式方程 + = 3 的y -1 1- y A ． 45︒B ． 60︒C ． 75︒D ．105︒6．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为 168 千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的 ⎪⎩7x + 4 > -a 解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为( )小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重可能是( ) A ．-2 B ．0 C ．3 D ．6A ．27 千克B ．28 千克C ．29 千克D ．30 千克12．如图，在∆ABC 中∠ACB = 90︒ 、∠CAB = 30︒ ， ∆ABD 是等边三角形、将四边形 ACBD 折叠，使点 D 与点C 7．估计(3 + 30) ÷ 的值应在( )重合， HK 为折痕，则cos ∠ACH 的是( )A ．6 和 7 之间B ．7 和 8 之间C ．8 和 9 之间D ．9 和 10 之间8．根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 7，则输出 y 的值是-1 ，若输入 x 的值是-5 ，则输出y 的值是( )A ．-5B ．5C ．10D ．15A ． 17B ．2 3 7 C ．3 3 7D ．4 3 7C ． 3 : 2324二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡中对应 三、解答题：（本大题5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将 的位置上．13．万州二中杰出校友，阿里巴巴集团创始人之一，资深副总裁彭蕾学姐，拥有浓浓的爱家乡和母校的情结，她已累计为我校捐赠 5500000 元用于改善学校办学条件，数 5500000 用科学计数法表示为.解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1） (a - b )2 + a (2b - a )（2） m - 2 +2m + 8 ÷2m -10m 2 -16 m - 414． 1-+ ⎛ - 1 ⎫+ (π -3)0 =.3 ⎪⎝ ⎭15. 从一副扑克牌中取出黑桃 1，2，3，4 和方块 1，2，3，4 两组牌，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是.16.如果一个三角形的三边长分别为 1， k ，3，则化简：5 - k 2- 8k + 16 - | k - 2 | 的结果 ．20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为 BC 边上一点，且 AD =BD ，∠ABC =36°. （1）求∠ADC 的度数； （2）求证：DC =ABA17．星期一升旗仪式前，李雷和韩梅梅两位数学课代表因为清查作业耽搁了时间，打算匀速从教室跑到 600 米外的中心广场参加升旗仪式，出发时李雷发现鞋带松了，停下来系鞋带，韩梅梅继续跑往中心广场，李雷系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶韩梅梅，李雷在途中追上韩梅梅后，担心迟到继续以原速度往前跑，李雷到达中心广场时升旗仪式还没有开始，于是李雷站在广场等待，韩梅梅继续跑往中心广场。
2022-2023学年重庆市万州区万州第二高级中学九年级上学期12月线上期中数学试卷带讲解
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.计算： ________.
0
【分析】根据任何不为0的数的0次方都为1， ，代入计算即可．
【详解】解：原式
【详解】解：当1为底边长时，则 ， ，
．
，2，2能围成三角形，
，
解得： ；
当1为腰长时， 、 中有一个为1，则另一个为3，
，1，3不能围成三角形，
此种情况不存在．
故选：C．
【点睛】本题考查了根与系数的关系、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分1为底边长或腰长两种情况考虑是解题的关键．10.如图，在矩形 中，对角线 、 相交于点 ，线段 上一点 ，连接 ，将 沿着 翻折，点 恰好与点 重合，连接 ，若 ，则 的长为（）
当 ， ，不合题意，
， ， ，满足题意，
故答案为：20．
【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解题关键是根据题意列出方程组．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
17.计算：
（2）根据（1）中的作图，若 ， ，求证： ；请完善下面的证明过程．
S弓形OmC=S扇形OBC﹣S△OBC= = ，
∴S阴影=4（S△OCD﹣2S弓形OmC）= = ．
故答案为 ．
考点：1．扇形面积的计算；2．正方形的性质；3．几何图形问题；4．综合题．
16.金秋十月，是成熟的季节，到处都是充满丰收的喜悦.万州甘宁农场的工人们正在把刚制作好的干果装袋，每袋干果的重量均为四百克，已经完成葡萄干、桂圆干、杏仁和柿饼等四种干果各若干袋，一袋葡萄干的售价大于一袋桂圆干的售价，且一袋桂圆干的售价不低于30元，每袋干果的售价均为整数元.为了提高商品销售档次，农场决定推出 、 、 三种类型干果礼盒，每个礼盒的售价即为单袋干果的售价之和. 类型礼盒中含有葡萄干2袋，桂圆干5袋，杏仁2袋，柿饼2袋， 类型礼盒中含有葡萄干4袋，桂圆干5袋，杏仁1袋，柿饼1袋， 类型礼盒中含有葡萄干3袋，桂圆干5袋，杏仁2袋，柿饼1袋， 和 类型礼盒售价均为395元， 类型礼盒售价比 类型礼盒贵20元，则柿饼每袋________元．
重庆万州中学初2020级人教版上数学第一次月考
20.用指定的方法解方程。 （1） 3x2 12 2x 15 0 （配方法）
(2) 2x2 1 3x (公式法)
21．甲、乙两名射击选手在 10 次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：
18．4 月 20 日，某校第 23 次科技创新奖学金颁奖大会在学校体育馆隆顶举行，其中科技创新发 明奖共有 60 人获奖，原计划一等奖 5 人，二等奖 15 人，三等奖 40 人．后来经校长会研究决定， 在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：一等奖 10 人，二等奖 20 人， 三等奖 30 人，调整后一等奖每人奖金降低 80 元，二等奖每人奖金降低 50 元，三等奖每人奖金 降低 30 元，调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多 70 元，则调整后一等奖每人奖金比三 等奖每人奖金多___▲___元．
万州中学初 2020 级九年级（上）第一次月考
数学试卷
（满分 150 分 时间 120 分钟） 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号 为 A，B，C，D 的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的 方框涂黑。
1．在 9 、 ( 4)2 、 3 27 、 x 3 、 x2 4x 7 中，二次根式有（ ▲ ）个。 5
根据以上信息，请解答下面的问题；
选手
A 平均数
中位数
众数
方差
甲
a
8
8
c
乙
7.5
b
6和9
2.65
（1）补全甲选手 10 次成绩频数分布图．
（2）a＝
，b＝
，c＝
．
（3）教练根据两名选手手的 10 次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？
2019-2020学年重庆重庆九年级上数学月考试卷
2019-2020学年重庆重庆九年级上数学月考试卷一、选择题1. 2的相反数是()A.−2B.−12C.12D.22. 下列图形中一定是轴对称图形的是( )A.直角三角形B.四边形C.平行四边形D.矩形3. 下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A.调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B.调查旅客随身携带的违禁物品C.调査全国观众对湖南卫视综艺节目“声临其境”的满意情况D.调查某中学九年级某班学生数学暑假作业检测成绩4. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()A.12B.14C.16D.185. 将抛物线y=−5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A.y=−5(x+1)2−1B.y=−5(x−1)2−1C.y=−5(x+1)2+3D.y=−5(x−1)2+36. 下列命题正确的是( )A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线相等且互相垂直平分的值应在()7. 估计(2√30−√24)⋅√16A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间8. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A.x=3，y=3B.x=−4，y=−2C.x=2，y=4D.x=4，y=29. 关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>−1B.k>−1且k≠0C.k<−1D.k<−1且k=010. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A.y=60(300+20x)B.y=(60−x)(300+20x)C.y=300(60−20x)D.y=(60−x)(300−20x)11. 如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①abc>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当−1<x<3时，y<0，其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.412. 若实数a使关于x的一元一次不等式组{x−12<1+x3，5x−2≥x+a，有且只有四个整数解，且使关于y的分式方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为( )A.−3B.−2C.1D.2二、解答题13. 如图，AB//CD，EF=EH，EH平分∠AEG，且∠GEH=30∘，求∠CFH的度数.14.某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛，在五次选拔测试中他俩的成绩如下表：根据上表解答下列问题：(1)完成下表：(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．15.(1)(x+2y)2−(x+y)(x−y)；(2)(x+2x−3+x+2)÷x2−4x+4x−3.16. 某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y=12|x|−1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表，其中m=________，n=________；y…10.5m−0.5−1−0.50n1…在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；(2)结合函数图象，请写出函数y=12|x|−1的一条性质；(3)直线y=16x+53与函数y=12|x|−1的图象所围成的三角形的面积.17. 我市“金科”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍．(1)别墅区最多多少万平方米？(2)今年一月初，“金科”开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000元/平方米，别墅区为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区3万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月减少了a%，销售面积比一月增加了2a%；别墅区的销售单价不变，销售面积比一月增加了a%，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多12000万元，求a的值．18. “遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人”，我国自古以来就有重阳节登高的习俗，在数学学习中，我们定义：对于不小于100的自然数n，从个位起，左边数位上的数字均比它右边相邻数位上的数字多m（m为正整数），则称n为“登高数”.例如：420是“登高数”，因为2−0=4−2；8642是“登高数”，因为4−2=6−4= 8−6=2；643不是“登高数”，因为4−3≠6−4；246不是“登高数”,因为4−6=2−4=−2，不是正整数.(1)判断963和1234是否是“登高数”？并说明理由(2)求出所有不超过1000的“登高数”的个数.19. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E.(1)若BC=BD, AB=√10BE，AD=15，求△ABD的周长；(2)若∠DBC=45∘ ,对角线AC,BD交于点O，F为AE上一点，且AF=2EO，求证：CF=√2AB.20. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0, 4)，B(1, 0)，C(5, 0)，其对称轴与x轴相交于点M．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出△NAC的面积最大值，以及此时点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年重庆市万州二中九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年重庆市万州二中九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各组数中，互为相反数的是()A. −2和|−2|B. −2和−12D. −(−2)和|−2|C. 2和122.如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.如果两个相似三角形的相似比是1：2.那么这两个相似三角形的面积比是()A. 2：1B. 1：√2C. 1：2D. 1：44.下列方程属于一元二次方程的是()=3A. x2−√x+3=0B. x2−2xC. √2(x+3)2=(x−3)2D. (x+4)(x−2)=x25.已知：|2x+y−3|+(x−3y−5)2=0，则y x的值为()A. 1B. −1C. 2D. −26.西峰城区出租车起步价为5元(行驶距离在3千米内)，超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为()A. 14.6−1.2<5+1.2(x−3)≤14.6B. 14.6−1.2≤5+1.2(x−3)<14.6C. 5+1.2(x−3)=14.6−1.2D. 5+1.2(x−3)=14.67.如图，表示5√3−√27的点应在()A. 线段AB上B. 线段BC上C. 线段CD上D. 线段DE上8.根据如图所示的计算程序，若输入的值x=−3，则输出y的值为()A. −2B. −8C. 10D. 139.如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上的一点，过点E作FH//AD，GI//AB，点F，G，H，I分别在AB，BC，CD，DA上.若AC=a，∠B=60°，则图中阴影部分的周长为()A. 2√3aB. 4aC. 2√5aD.6a10.如图1是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图2所示，AB，CD是长度不变的活动片，一端A固定在OA上，另一端B可在OC上变动位置，若将AB变到AB′的位置，则OC旋转一定角度到达OC′的位置．已知OA=8cm，AB⊥OC，∠BOA=60°，sin∠B′AO=910，则点B′到OA的距离为()A. 9√310cm B. 18√310cm C. 9√35cm D. 18√35cm11.若整数a使关于x的分式方程12−axx+2=2有整数解，且使关于x的不等式组{x+12≤2x+56x−2>a至少有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和是()A. −14B. −17C. −20D. −2312.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cos∠D的值是()A. 3B. 13C. 2√33D. √32二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.2018年智博会参观者160000人选择乘坐轨道交通，数据160000用科学记数法表示为______．3=______ ．14.计算：(−1)2020−√−2715.如图，已知平行四边形ABCD，过A做AH⊥CD于点H，AB=8，AH=4，若在平行四边形内取一点，则该点到平行四边形的四个顶点的距离均大于1的概率为______．16.等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为______．17.“渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短．9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y(km)与时间x(ℎ)之间的函数图象如图所示．当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆______km．18.在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______cm2．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.化简：(1)(2x+1)2−(2x)2；(2)(2a−3b)2−2a(a−b)．20.已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC外侧作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接CE，CE交射线AD与点F．(1)依题意补全图1．(2)设∠BAD=α，若0°<α<45°，求∠AEC的大小(用含α的代数式表示)．(3)如图2，0°<∠BAD<45°，用等式表示线段EC，FC与EB之间的数量关系．21.学生的“安全”问题引起社会的广泛关注，骑自行车、电动车上学学生也很多，为此某校九年级的社会调查小组随机调查了市内若干名中学生家长对这种现象的态度(态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成)并将调査结果绘制成图①和图②的统计图(不完整)请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调査中．共调査了______名中学生家长；(2)将图①补充完整；(3)根据抽样调查结果．请你估计我市80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？22.已知a2+a+1=0，求a4+2a3+5a2+4a的值．23.如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=4的图象交于点A(1,m)，与x轴交于点B．x(1)求一次函数的解析式和点B的坐标：(2)在反比例函数y=4的图象上取一点P，直线AP交x轴于点C，若点P恰为线段AC的中点，求点P的x坐标．24.2016年3月国际风筝节在婺源县举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高0.1元，销售量就会减少1个，请回答下列问题：(1)用函数解析式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？25.如图，在正方形ABCD，M、N是对角线AC上的两点，且AM=CN，连接DM并延长，交AB于点F，连接BN并延长，交DC于点E.连接BM、DN．(1)求证：四边形MBND为菱形；(2)求证：△MFB≌△NED．26.作图题如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(−1,3)，B(−3,−1)，C(−3,3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是______，旋转角是______度；(2)设线段AB所在直线AB表达式为y=kx+b，试求出当y>2时，x的取值范围是______；(3)点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件点P的坐标(只要写出一个解)．参考答案及解析1.答案：A解析：解：A、|−2|=2，−2的相反数是2，故本选项正确；B、−2的相反数是2，故本选项错误；C、2的相反数是−2，故本选项错误；D、−(−2)=2，|−2|=2，相等，故本选项错误．故选A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数时0．2.答案：D解析：解：从上面看是四个并排的正方形，如图所示：，故选：D．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3.答案：D解析：解：这两个相似三角形的面积比=1：22=1：4．故选：D．直接根据似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．4.答案：C解析：解：A、方程中含有无理式，不是一元二次方程；B、方程中分母含有分式，不是一元二次方程；C、方程整理得：(√2−1)x2+(6√2+6)x+9√2−9=0，是一元二次方程；D、方程整理得：x2+2x−8=x2，即2x−8=0，不是一元二次方程，故选C．根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数最高次数为2次，这样的整式方程为一元二次方程，即可做出判断．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．5.答案：A解析：解：∵|2x+y−3|+(x−3y−5)2=0，∴{2x+y=3①x−3y=5②，①×3+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：y=−1，则原式=1．故选：A．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．6.答案：A解析：解：依题意，得∵14.6>5，∴行驶距离在3千米外．则14.6−1.2<5+1.2(x−3)≤14.6．故选：A．因为起步价为5元，即不大于3千米的，均为10元；超过3千米，每千米加价1.20元，即在10元的基础上每千米加价1.20元；由路程与费用的关系，可得出两者之间的函数关系式．本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立方程是关键．7.答案：B解析：解：∵8<5√3<9，5<√27<6，∴3<5√3−√27<4，∴那么与实数5√3−√27对应的点在线段BC上，故选：B．先估算5√3、√27的大小，再确定5√3−√27的大小，可得结论．本题考查了两点间的距离，数轴，无理数大小的估算，正确的理解题意是解题的关键．8.答案：C解析：解：当x=−3时，由程序图可知：y=x2+1=(−3)2+1=9+1=10，故选：C．根据程序图即可求出y的值即可．本题考查了求函数值，解题的关键是正确理解程序图，本题属于基础题型．9.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，AB=BC，∴AB=BC=AC=a，又∵FH//AD，GI//AB，∴四边形BFEG和四边形EHDI是平行四边形，∴FE=BG，FB=EG，EH=ID，EI=HD，∴阴影部分的周长=AF+FE+EI+AI+EG+CG+CH+EH=AF+BF+BG+CG+CH+HD+AI+ID=AB+BC+CD+AD=4a．故选：B．根据菱形的性质可得出AB=BC，由∠B=60°可得出AB=BC=AC=a，由FH//AD，GI//AB，可得四边形BFEG和四边形EHDI是平行四边形，根据平行四边形对边相等的性质，进行计算即可得出答案．本题主要考查了菱形及平行四边形的性质，合理应用相关性质进行计算是解决本题的关键．10.答案：D解析：解：∵AB⊥OC，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，∵∠AOB=60°，OA=8cm，=4√3(cm)，∴AB′=AB=OA⋅sin∠AOB=8×√32过点B′作B′P⊥OA于点P，在Rt △AB′P 中，∵sin∠B′AO =910，∴B′P =AB′⋅sin∠B′AO =4√3×910=18√35(cm)， 故选：D ．在Rt △ABO 中根据∠AOB =60°、OA =8cm 求得AB′=AB =4√3cm ，在Rt △AB′P 中根据B′P =AB′⋅sin∠B′AO 可得答案．本题主要考查解直角三角形的应用，通过三角函数构建直角三角形是及此类题目的惯用作法，直角三角形中熟练根据已知条件求出所需边长或角的大小是关键． 11.答案：A解析：解：不等式组整理得：{x ≤2x >a +2， 由不等式组至少有4个整数解，得到a +2<−1，解得：a <−3，分式方程去分母得：12−ax =2x +4，解得：x =8a+2，∵分式方程有整数解，∴a +2=±1、±2、±4、±8，即a =−1、−3、0、−4、2、−6、6、−10，又∵x =8a+2≠−2，∴a ≠−6，由a <−3得：a =−10或−4，∴所有满足条件的a 的和是−14，故选：A ．根据不等式组求出a 的范围，然后再根据分式方程求出a 的范围，从而确定的a 的可能值． 本题考查分式方程的解，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出a 的范围． 12.答案：B解析：解：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB =26=13．故选：B．连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．13.答案：1.6×105解析：解：160000=1.6×105，故答案为：1.6×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.答案：4解析：解：原式=1+3=4．故答案为：4．直接利用立方根以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.答案：1−π32解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD+∠B+∠C+∠D=360°，CD=AB=8，分别以点A、B、C、D为圆心，1为半径作圆，如图所示：则所求概率对应的面积为阴影部分的面积，则四个圆在平行四边形内的扇形面积之和为：π×12=π，∵AH⊥CD，∴平行四边形ABCD的面积=CD×AH=8×4=32，∴阴影部分的面积=32−π，∴在平行四边形内取一点，则该点到平行四边形的四个顶点的距离均大于1的概率为32−π32=1−π32；故答案为：1−π32．分别以点A、B、C、D为圆心，1为半径作圆，求出平行四边形ABCD的面积和阴影部分的面积，由概率公式即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质、圆面积以及概率公式等知识；求出平行四边形和阴影部分的面积是解题的关键．16.答案：3解析：解：若腰长为3，则底边长为：15−3−3=9，∵3+3<9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：15−32=6；∴该等腰三角形的底边长为：3；故答案为：3．分别从腰长为3与底边长为3，去分析求解即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为3与底边长为3去分析求解是关键．17.答案：300解析：解：设乙列车的速度为xkm/ℎ，甲列车以ykm/ℎ的速度向A地行驶，到达A地停留20分钟后，以zkm/ℎ的速度返回重庆，则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达A地，可得3x+240=3y，①根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得x+(1−13)z= 240，②根据甲列车往返两地的路程相等，可得(203−3−13)z=3y，③由①②③，可得x=120，y=200，z=180，∴重庆到A 地的路程为3×200=600(km)，∴乙列车到达A 地的时间为600÷120=5(ℎ)，∴当乙列车到达A 地时，甲列车距离重庆的路程为600−(5−3−13)×180=300(km)，故答案为：300．先设乙列车的速度为xkm/ℎ，甲列车以ykm/ℎ的速度向A 地行驶，到达A 地停留20分钟后，以zkm/ℎ的速度返回重庆，依据题意列方程，求得未知数的值，进而得到重庆到A 地的路程，以及乙列车到达A 地的时间，最后得出当乙列车到达A 地时，甲列车距离重庆的路程．本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，解决问题的关键是依据等量关系，列方程求解． 18.答案：44解析：解：设小长方形的长、宽分别为xcm ，ycm ，依题意得{x −2y +y =6x +3y =14, 解得{x =8y =2,∴小长方形的长、宽分别为8cm ，2cm ，∴S 阴影部分=S 四边形ABCD −6×S 小长方形=14×10−6×2×8=44cm 2．设小长方形的长、宽分别为xcm ，ycm ，根据图示可以列出方程组{x −2y +y =6x +3y =14，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．本题考查了二元一次方程组的应用，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．19.答案：解：(1)(2x +1)2−(2x)2=4x 2+4x +1−4x 2=4x +1；(2)(2a −3b)2−2a(a −b)=4a 2+9b 2−12ab −2a 2+2ab=2a 2+9b 2−10ab ．解析：(1)直接利用完全平方公式进而计算即可；(2)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确合并同类项是解题关键．20.答案：(1)解：所画图形，如图所示．(2)∵点B关于射线AD的对称点为E，∴∠EAD=∠BAD=α，∵∠BAC=90°，∴∠EAC=90°+2α，∵AE=AB=AC，(180°−90°−2α)=45°−α．∴∠AEC=12(3)结论：结论：EB=√2(EC−FC)．理由：∵∠EFD=∠AEC+∠AEF=45°−α+α=45°，∵AD垂直平分线段BE，∴∠BFD=∠EFD=45°，∴∠EFB=90°，∵FE=FB，∴△EFB是等腰直角三角形，∴EC−CF=EF=√2EB，2∴EB=√2(EC−FC)．解析：(1)根据要求画出图形即可．(2)首先证明∠EAC=90°+2α，理由等腰三角形的性质即可解决问题．(3)结论：EB=√2(EC−FC).想办法证明△EFB是等腰直角三角形即可解决问题．本题考查作图−轴对称变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21.答案：200解析：解：(1)调查家长总数为：50÷25%=200(人)，故答案为：200；(2)持赞成态度的学生家长有200−50−120=30人，(3)持反对态度的家长有：80000×60%=48000人．(1)无所谓的频数、百分比计算，求出调查家长总数；(2)求出持赞成态度的学生家长的人数，将图①补充完整；(3)根据持反对态度的家长的百分比计算，得到答案．本题考查的是条形统计图、扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.答案：解：∵a2+a+1=0，∴a2+a=−1，∴a4+2a3+5a2+4a=a2(a2+a)+a(a2+a)+4(a2+a)=a2×(−1)+a×(−1)+4×(−1)=−a2−a−4=−(a2+a+4)=−(−1+4)=−3．解析：根据a2+a+1=0，可以得到a2+a=−1，然后将所求式子变形，即可求得所求式子的值．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．23.答案：解：(1)把A(1,m)代入y=4得m=4，x∴A(1,4)，把A(1,4)代入y=kx+2得k+2=4，解得k=2，∴一次函数解析式为y=2x+2；当y=0时，2x+2=0，解得x=−1，∴B点坐标为(−1,0)；(2)∵点P恰为线段AC的中点，而A点的纵坐标为4，C点的纵坐标为0，∴P点的纵坐标为2，=2，解得x=2，当y=2时，4x∴P点坐标为(2,2)．解析：(1)先把A(1,m)代入y=4求出m得到A(1,4)，再把A点坐标代入y=kx+2中求出k得到一次函x数解析式为y=2x+2，然后计算函数值为0对应的一次函数值得到B点坐标；(2)利用点P恰为线段AC的中点得到P点的纵坐标为2，然后利用反比例函数解析式求出P点的横坐标即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．24.答案：解：(1)根据题意得：y=180−x−12，0.1整理得：y=300−10x(12≤x≤30)，(2)根据题意得：(x−10)(300−10x)=840，整理得：x2−40x+384=0，解得：x1=16，x2=24，为让利给顾客，售价应定16元，答：售价应定16元．解析：(1)蝙蝠型风筝销售量为y，售价为x，根据“蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高0.1元，销售量就会减少1个”，列出y关于x的一次函数即可，(2)根据总利润=单个利润×数量，结合“获得840元利润”，列出关于x的一元二次方程，解之，取较小的解即可．本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，解题的关键：(1)正确找出等量关系，列出一次函数，(2)正确找出等量关系，列出一元二次方程．25.答案：(1)证明：连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵AM=CN，∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形MBND是平行四边形，∵MN⊥DB，∴四边形MBND是菱形．(2)证明：∵四边形MBND 是菱形，∴DM//NB ，BM =DN ，∠DMB =∠DNB ，∴∠BMF =∠DNE ，∵BF//DE ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴∠BFM =∠DEN ，在△MFB 和△NED 中，{∠BFM =∠DEN ∠BMF =∠DNE MB =DN, ∴△MFB≌△NED ．解析：(1)连接BD 交AC 于O ，先证明四边形BMDN 是平行四边形，再根据NM ⊥BD 即可证明．(2)先证明四边形BFDE 是平行四边形，得到∠BFM =∠DEN ，再证明BM =DN ，∠BMF =∠DNE 即可解决问题．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题．26.答案：(0,0) 90 x >−32解析：解：(1)旋转中心的坐标是(0,0)，旋转角是90度；故答案为(0,0)，90．(2)∵由图可知A(−1,3)，B(−3,−1)，∴设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，则{−k +b =3−3k +b =−1， 解得{k =2b =5， ∴直线AB 的解析式为：y =2x +5；∵y >2，∴2x +5>2，解得：x >−32，∴当x >−32时，y >2．(3)∵点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，以Q 、P 、A 1、C 1为顶点的四边形是平行四边形，①当A1C1为平行四边形的边时，∴PQ=A1C1=2，∵P点在直线y=2x+5上，∴令y=2时，2x+5=2，解得x=−32，令y=−2时，2x+5=−2，解得x=−72，②当A1C1为平行四边形的对角线时，∵A1C1的中点坐标为(3,2)，∴P的纵坐标为4，代入y=2x+5得，4=2x+5，解得x=−12，∴P(−12,4)，故P为(−32,2)或(−72,−2)或(−12,4)．(1)找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角．(2)先根据A、B两点在坐标系内的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式，再根据y>2求出x的取值范围即可；(3)分两种情形①当A1C1为平行四边形的边时，则PQ=A1C1=2，在直线AB上到x轴的距离等于2的点，就是P点，因此令y=2或−2求得x的值即可，②当A1C1为平行四边形的对角线时，易知A1C1的中点坐标为(3,2)，推出P的纵坐标为4，由此即可解决问题；本题考查一次函数的应用、旋转变换、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
【解析版】重庆市万州中学九年级上第一次月考数学试卷
重庆市万州中学九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．（4分）若有意义，则a的取值范围是（）A．任意实数B．a≥1 C．a≤1 D．a≥02．（4分）下列方程中，一元二次方程共（）①3x2+x=20；②x2+y2=5；③；④x2=1；⑤．A．5个B．4个C．3个D．2个3．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．（4分）方程2x（x﹣1）=x﹣1的解是（）A．，1 B．，1 C．，0 D．，﹣15．（4分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（4分）用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0，经过配方后得到的方程是（）A．（x+3）3=10 B．（x﹣3）2=10 C．（x﹣3）2=8 D．（x﹣2）2=87．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0有一个解为0，则k的值为（）A．±2 B．2C．﹣2 D．任意实数9．（4分）实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（）A．﹣2a+b B．2a﹣b+2c C．b D．﹣b10．（4分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．（4分）已知点P（x，y）在函数y=的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（4分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．13．（4分）一元二次方程（x+1）（x+3）=9的一般形式是，其二次项系数、一次项系数、常数项的和是．14．（4分）使式子+有意义，则x的取值范围是．15．（4分）已知a是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根，则2a2﹣6a+7=．16．（4分）已知实数a，b，满足，则方程ax2+bx+c=0的根的情况是．17．（4分）若，且点（x，y）在反比例函数图象上，则该反比例函数图象过第象限．18．（4分）将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是；（5，2）与表示的两数之积是．三、解答题（本大题2个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）计算：（1）2+﹣4（2）2×3++|﹣1|﹣π0+（）﹣1．20．（7分）计算：（1）+（）2（2）（2+3）（2﹣3）﹣4﹣．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）用适当方法解下列解方程：（1）（x+9）2﹣25=0（2）3x（x﹣1）=2（x﹣1）（3）x2﹣6x﹣16=0（4）2x2﹣7x+2=0．22．（10分）若m是非负整数，且关于x的方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+2=0有两个实数根，求m的值及其对应方程的根．23．（10分）已知：．24．（10分）阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：（1）例：解方程x2﹣|x|﹣2=0．解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2=0．解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意．舍去）当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2=0．解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意．舍去）∴原方程的解是x1=2，x1=﹣2．（2）请参照上例例题的解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1=0．五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上25．（12分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？26．（12分）设等腰三角形的三条边分别为3、m、n，已知m、n是关于x的方程x2﹣4x+k=0的两个根，求k的值．重庆市万州中学九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．（4分）若有意义，则a的取值范围是（）A．任意实数B．a≥1 C．a≤1 D．a≥0考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：二次根式有意义：被开方数是非负数．解答：解：根据题意，得a﹣1≥0，解得，a≥1．故选B．点评：此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（4分）下列方程中，一元二次方程共（）①3x2+x=20；②x2+y2=5；③；④x2=1；⑤．A．5个B．4个C．3个D．2个考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：①符合一元二次方程的定义，正确；②方程含有两个未知数，故错误；③不是整式方程，故错误；④符合一元二次方程的定义，正确；⑤符合一元二次方程的定义，正确，故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．专题：计算题．分析：先化简得到=4，=2，=3，=，=4，然后根据同类二次根式分别进行判断．解答：解：A、=4，=2，所以A选项错误；B、=4，=3，所以B选项正确；C、=4，=，所以C选项错误；D、=4，=4，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．4．（4分）方程2x（x﹣1）=x﹣1的解是（）A．，1 B．，1 C．，0 D．，﹣1考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：将（x﹣1）看作公因式，提公因式后转化为一次方程解答．解答：解：移项得2x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，提公因式得（x﹣1）（2x﹣1）=0，解得x1=1，x2=．故选A．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法，找到此题的公因式是解题的关键．5．（4分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：A、B选项的被开方数中含有能开尽方的因数或因式；D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：因为：A、=3，可化简；B、=|a|，可化简；D、=，可化简；所以它们都不是最简二次根式．故选C．点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．6．（4分）用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0，经过配方后得到的方程是（）A．（x+3）3=10 B．（x﹣3）2=10 C．（x﹣3）2=8 D．（x﹣2）2=8考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：首先进行移项，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式．解答：解：∵x2﹣6x﹣1=0，∴x2﹣6x=1，∴x2﹣6x+9=1+9，∴（x﹣3）2=10．故选B．点评：此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式运算的法则，分别计算得出各答案的值，即可得出正确答案．解答：解：A．∵=5，故此选项错误；B．∵4﹣=4﹣3=，故此选项错误；C.÷==3，故此选项错误；D．∵•==6，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．8．（4分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0有一个解为0，则k的值为（）A．±2 B．2C．﹣2 D．任意实数考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：把x=0代入方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0得出k2﹣4=0，求出k=±2，再根据一元二次方程的定义判断即可．解答：解：把x=0代入方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0得：k2﹣4=0，解得：k=±2，∵方程为一元二次方程，∴k﹣2≠0，∴k≠2，∴k=﹣2，故选C．点评：本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程k2﹣4=0和k﹣2≠0．9．（4分）实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（）A．﹣2a+b B．2a﹣b+2c C．b D．﹣b考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据实数在数轴上对应点的位置，判断a，c﹣b，a+c的正负，再根据二次根式的性质：=|a|进行化简．解答：解：由数轴上点的位置知，﹣a＞0，c﹣b＜0，a+c＜0，∴原式=﹣a+b﹣c+a+c=b．故选C．点评：此题借数轴判断a、b、c的符号及它们之间的大小关系，考查了二次根式的化简，注意负数的绝对值等于它的相反数．10．（4分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c考点：根的判别式．专题：压轴题；新定义．分析：因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．解答：解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（4分）已知点P（x，y）在函数y=的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：函数值；点的坐标；函数自变量的取值范围．专题：常规题型．分析：根据平方及二次根式的非负性可得函数值y大于0，由二次根式有意义的条件可得x为非负数，由此可得点P的位置．解答：解：由分式及二次根式有意义的条件可得x＞0，又y=＞0，∴点P应在平面直角坐标系中的第一象限．故选A．点评：本题考查函数值及分式、二次根式有意义的条件，属于基础题，注意数学知识的融会贯通．12．（4分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0考点：根的判别式．分析：根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．解答：解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1﹣4k＞0，∴≤k＜，且k≠0．故选：D．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．13．（4分）一元二次方程（x+1）（x+3）=9的一般形式是x2+4x﹣6=0，其二次项系数、一次项系数、常数项的和是﹣1．考点：一元二次方程的一般形式．分析：通过去括号、移项、合并同类项将已知方程转化为一般形式．然后由一元二次方程的一般形式进行填空．解答：解：由（x+1）（x+3）=9，得x2+4x+3﹣9=0，即x2+4x﹣6=0．其中二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是﹣6．则1+4﹣6=﹣1．故答案是：x2+4x﹣6=0；﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．（4分）使式子+有意义，则x的取值范围是2≤x≤3．考点：二次根式有意义的条件．分析：利用二次根式中的被开方数是非负数求解即可．解答：解：∵式子+有意义，∴3﹣x≥0，x﹣2≥0，解得2≤x≤3．故答案为：2≤x≤3．点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是明确二次根式中的被开方数是非负数．15．（4分）已知a是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根，则2a2﹣6a+7=9．考点：一元二次方程的解．分析：把x=a代入方程，求出a2﹣3a=1，再整体代入，即可求出答案．解答：解：∵a是x2﹣3x﹣1=0的一个根，∴a2﹣3a﹣1=0，∴a2﹣3a=1，∴2a2﹣6a=2，∴2a2﹣6a+7=9，故答案为：9．点评：本题考查了一元二次方程的解的应用，本题再一次体现了整体思想，即把a2﹣3a 当作一个整体来代入．16．（4分）已知实数a，b，满足，则方程ax2+bx+c=0的根的情况是方程有两个不相等的实数解．考点：根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负性求出abc的值，代入方程求出b2﹣4ac的值即可．解答：解：∵，∴2﹣a=0，a+b+c=0，c+8=0，∴a=2，b=6，c=﹣8，∴ax2+bx+c=0为2x2+6x﹣8=0，△=62﹣4×2×（﹣8）=100＞0，即方程有两个不相等的实数解，故答案为：方程有两个不相等的实数解．点评：本题考查了绝对值，算术平方根，偶次方，一元二次方程的根的判别式的应用，关键是求出b2﹣4ac的值．17．（4分）若，且点（x，y）在反比例函数图象上，则该反比例函数图象过第一、三象限．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；配方法的应用．分析：根据，判断出x、y的值，再代入解析式求出k的值，从而判断出图象所在的象限．解答：解：∵，∴+（y﹣2）2=0，∴，∴，将（2，2）代入解析式得，k=xy=2×2=4，故函数图象过一、三象限．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．18．（4分）将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是；（5，2）与表示的两数之积是3．考点：实数的运算；规律型：数字的变化类．专题：压轴题．分析：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．解答：解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第7排是奇数排，最中间的也就是这排的第4个数是1，那么第3个就是：；从图示中知道，（5，2）所表示的数是；∵第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+…+19=190，则表示的是第190+17=207个数，207÷4=51…3，∴表示的数是．∴（5，2）与表示的两数之积是：×=3．故答案为：；．点评：此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．三、解答题（本大题2个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）计算：（1）2+﹣4（2）2×3++|﹣1|﹣π0+（）﹣1．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）先进行二次根式的化简，然后进行合并；（2）分别进行二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂的运算，然后合并．解答：解：（1）原式=2+3﹣8=﹣3；（2）原式=2+2+﹣1﹣1+2=2+3．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．20．（7分）计算：（1）+（）2（2）（2+3）（2﹣3）﹣4﹣．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化简，再把括号内合并后进行二次根式的除法运算，然后进行加法运算；（2）根据积的乘方和二次根式的性质得到原式=[（2+3）（2﹣3）]•（2﹣3）﹣﹣（﹣1），然后根据平方差公式计算后合并即可．解答：解：（1）原式=（6﹣+4）÷2+=÷2+=+=5；（2）原式=[（2+3）（2﹣3）]•（2﹣3）﹣﹣（﹣1）=（8﹣9）•（2﹣3）﹣﹣+1=﹣2+3﹣2+1=4﹣4．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）用适当方法解下列解方程：（1）（x+9）2﹣25=0（2）3x（x﹣1）=2（x﹣1）（3）x2﹣6x﹣16=0（4）2x2﹣7x+2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）用直接开平方法解答；（2）用提公因式法解答；（3）用十字相乘法解答；（4）用公式法解答．解答：解：（1）移项，得（x+9）2=25，开方，得x+9=±5，解得x1=﹣14，x2=﹣4．（2）移项，得3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，提公因式，得（x﹣1）（3x﹣2）=0，解得x1=1，x2=．（3）因式分解得（x+2）（x﹣8）=0，解得x1=﹣2，x2=8．（4）2x2﹣7x+2=0，a=2，b=﹣7，c=2，△=49﹣4×2×2=39，x=，x1=，x2=．点评：本题考查了一元二次方程的解法，要根据不同形式的方程选用不同的方法．22．（10分）若m是非负整数，且关于x的方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+2=0有两个实数根，求m的值及其对应方程的根．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：由关于x的方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+2=0有两个实数根，则m﹣1≠0，即m≠1，且△≥0，即△=4m2﹣4（m﹣1）（m+2）=4（2﹣m）≥0，解得m≤2，而m是非负整数，则m=0或2．然后分别把m=0或2代入原方程，得到两个方程，分别求解即可．解答：解：∵关于x的方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+2=0有两个实数根，∴m﹣1≠0，即m≠1，且△≥0，即△=4m2﹣4（m﹣1）（m+2）=4（2﹣m）≥0，解得m≤2，又∵m是非负整数，∴m=0或2．当m=0，原方程变为：x2﹣2=0，解得x1=，x2=﹣；当m=2，原方程变为：x2﹣4x+4=0，解得x1=x2=2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．23．（10分）已知：．考点：二次根式的化简求值；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的意义可知x和y的值，把x和y的值代入代数式就可以求出它的值．解答：解：根据二次根式有意义，得，解得x=，∴，∴﹣=﹣=﹣=﹣=1．点评：根据二次根式的意义确定x和y值，再把x和y的值代入二次根式进行化简求值．24．（10分）阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：（1）例：解方程x2﹣|x|﹣2=0．解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2=0．解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意．舍去）当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2=0．解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意．舍去）∴原方程的解是x1=2，x1=﹣2．（2）请参照上例例题的解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：阅读型．分析：解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．方程中|x﹣1|的值有两个，所以就要分情况讨论，然后去掉绝对值．一种是当x﹣1≥0时，求解；另一种情况是当x﹣1＜0时，求解．解答：解：当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为x2﹣x（x﹣1）﹣1=0即x﹣1=0，解得x=1（12分）当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为x2﹣x（1﹣x）﹣1=0即2x2﹣x﹣1=0，解得x1=﹣0.5，x2=1（不合题意．舍去）（3分）∴原方程的解为x1=﹣0.5，x2=1（1分）点评：本题易出错的地方是要分情况而解，所以学生容易出现漏解的现象．五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上25．（12分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？考点：二次根式的混合运算．分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．解答：解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．点评：本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．26．（12分）设等腰三角形的三条边分别为3、m、n，已知m、n是关于x的方程x2﹣4x+k=0的两个根，求k的值．考点：一元二次方程的应用．分析：①当m和n都是腰长时，方程有两个相等的实数根，根据△=0可得k的值；②当m，n一个是腰长，一个是底边长时，那么x=3是方程的一个根，把x=3代入x2﹣4x+k=0可得k的值．解答：解：①当m和n都是腰长时，方程有两个相等的实数根，那么△=（﹣4）2﹣4k=0，解得k=4，当k=4时，原方程为x2﹣4x+4=0，解得：x1=x2=2，2，2，3能够组成三角形，符合题意；②当m，n一个是腰长，一个是底边长时，那么x=3是方程的一个根，将x=3代入可得9﹣12+k=0，解得k=3，当k=3时，原方程为x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，1，3，3能够组成三角形，符合题意，∴k的值是4或3．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，分情况进行讨论，不要漏解．。
重庆市万州区国本中学2019-2020初三(上)学期第一次数学月考考试试题+答案
重庆市万州区国本中学2019-2020初三（上）学期第一次数学月考考试试题+答案3 国本中学 2019-2020 初 2020 级初三（上）第一次月考数 学 试 题（全卷共四个大题，满分 150 分，时间 120 分钟）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确答案，请将正确答案书写在答题卡中对应的位置上．8.如图是运算程序的示意图若输入 x 的值为 3 则输出的结果为( )A ．2B ．4C ．17D ．261. 5 的相反数是( ) A . 1 5B . - 1 5C .5D .-52．古彝文是世界六大仍在使用的古文字之一，下列意为“古风歌”的四个古彝文中，是轴对称图形的是( )8 题 图 9 题 图9．观察下列一组图形，其中图形①中共有 2 颗星，图形②中共有 6 颗星，图形③中共有 11 颗星，图形④中共有A ．B ．C ．D ．17 颗星， ( )，按此规律，图形⑧中星星的颗数是3．如图， AB / /CD ，∠CDE =130︒ ，GF 交∠DEB 的平分线EF 于点 F ，∠AGF =140︒，则∠F 的度数为( )A ．15︒B ．16︒C ． 25︒D ． 26︒A ．43B ．45C ．51D ．5310．如图，菱形 ABCD 中，∠ABC =135︒ ，DH ⊥ AB 于 H ，交对角线 AC 于 E ，过 E 作 EF ⊥ AD 于 F ．若∆DEF 的周长为 2，则菱形 ABCD 的面积为( )4．估计 ÷ -1的运算结果应在哪两个连续自然数之间( )A . 2 2B .C . 22D .2A ．1 和 2B ．2 和 3C ．3 和 4D ．4 和 55．某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过 90 分，他至少要答 11．如图， 已知四边形OABC 是平行四边形， 反比例函数 y =k(k ≠ 0) 的图象经过点C ，且与 AB 交于点 D ，连x对多少道题？若设小明答对了 x 道题，则由题意可列出的不等式为( )A ．10x + 5(20 - x ) > 90B ．10x + 5(20 - x ) < 90C ．10x - 5(20 - x ) > 90D ．10x - 5(20 - x ) < 906．已知m 2 - 3m -1 = 0 ，则1 + 6m - 2m 2 的值为( )接OD ， CD ，若 BD = 3AD ， ∆OCD 的面积是 10 ，则k 的值为( )A ．0B ．1C ． -1D ．-2 7．下列命题中是真命题的是( )A ．同位角相等B ．角平分线上的点到角两边的距离相等C ．4 的平方根是 2D ．相等的角是对顶角A . -10B .5C . 8 3D . 16345 2 6y= x(x≥3)y=x+1(x≤0)y=x 2+1(0＜x ＜3)输入x 的值输出y 的值E⎩ ⎧x a ax x18.某超市销售水果时，将 A 、B 、C 三种水果采用甲、乙、丙三种搭配装进礼盒进行销售，每盒的总成本分别为 12．要使关于 x 的不等式组⎨3x和 是 ( )有解，且使关于 x 的分式方程 +1 = 有整数解，则所有整数 a 的 2(x - 1) x - 4 4 - x 盒中 A 、 B 、C 三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，甲种方式每盒分别装 A 、 B 、C 三种水果6kg ， 3kg ，1kg ，乙种方式每盒分别装 A 、 B 、C 三种水果2kg ， 6kg ， 2kg ，甲每盒的总成本是每千克 A 水果成本的 12.5A ．2B ．1C ．3D ． -2 二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡中对应的位置上．13.经过多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2016 年，某影院观众人次总量才 23400， 但是到 2017 年已经暴涨至 1370000，其中 1370000 用科学记数法表示为： .倍，每盒甲的销售利润率为 20% ，每盒甲比每盒乙的售价低25% ，丙每盒在成本上提高40% 标价后打八折销售， 获利为每千克 A 水果成本的 1.2 倍，当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为2 : 2 : 5时，则销售的总利润率为 ．（写出主要计算过程）14.364 - (- 1)-3 + ( 2- -2017 )0 = .15．已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程 x 2- 6x + 8 = 0 的两根，则等腰三角形的周长为 ．16．如图， ∆ABC 为边长是 5 的等边三角形，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，将∆AFE 沿 EF 对折，使点 A 正好落在 BC 边的点 D 处，且 ED ⊥ BC ，则CE 的长是．三、解答题：（本大题5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地， 如图是小明和小亮两人之间的距离y （千米）与小亮出发时间x （时) 的函数的图象，请问当小明到达B 地时， 小 亮 距 离 A 地 千 米 ．19.化简：（1） (x - 2 y )(x + 2 y ) - y (x - 4 y )20．如图， ∆ABC 中， AB = AC ， AD 、CE 是高，连接 DE ． （1）求证： BC = 2DE ；（2）若∠BAC = 50︒ ，求∠ADE 的度数．（2） ( 3 a -1+ a + 3) ÷ a 2 + 4a + 4 a -1AB D C200921. 甲、乙两名射击选示在10 次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：22．已知函数y =y +y ，其中y 与x 成反比例，y 与x - 2 成正比例，函数的自变量x 的取值范围是x 1，且当1 2 1 2 2x = 1或x = 4 时，y 的值均为3．2请对该函数及其图象进行如下探究：（1）解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：．（2）函数图象探究：根据以上信息，请解答下面的问题；选手 A 平均数中位数众数方差甲 a 8 8 c乙7.5 b 6 和9 2.65（1）补全甲选手10 次成绩频数分布图．（2） a =， b =， c =．（3）教练根据两名选手手的10 次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．①根据解析式，补全下表：x 121 322 523 4 6 8y1343213122120763273②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当x =3，21，8 时，函数值分别为y ，y ，y ，则y ，y ，y 的大小关系为：；4 4 1 2 3 1 2 3（用“ <”或“ =”表示）②若直线y =k 与该函数图象有两个交点，则k 的取值范围是，此时，x的取值范围是．23．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把 180 元，实木椅子的价格是每把 400 元．（1）该公司在 2019 年第一月销售了两种椅子共 900 把，销售总金额达到了 272000 元，求两种椅了各销售了多少把？（2）第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降 30 元后销售，实木椅子每把降价2a %(a > 0) 后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了10a % ：3实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a % ，这一周两种椅子的总销售金额达到了 251000 元，求a 的值．24．阅读下列材料，解决问题：我们把一个能被 17 整除的自然数称为“节俭数”，“节俭数”的特征是：若把一个自然数的个位数字截去，再把剩 下的数减去截去的那个个位数字的 5 倍，如果差是 17 的整数倍（包括0) ，则原数能被 17 整除．如果差太大或心算不易看出是否是 17 的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止． 例如：判断 1675282 是不是“节俭数”．判断过程：167528 - 2⨯5 =167518 ，16751- 8⨯5 =16711，1671-1⨯5 =1666 ， 166 - 6⨯ 5 =136 ，到这里如果你仍然观察不出来，就继续13 - 6⨯5 = -17 ， -17 是 17 的整数倍，所以 1675282 能被 17 整除．所以 1675282 是“节俭数”．（1）请用上述方法判断 7259 和 2098752 是否是“节俭数”，并说明理由；（2）一个五位节俭数123ab ，其中个位上的数字为b ，十位上的数字为a ，请求出这个数．OFEOFE25.如图，在平行四边形 ABCD 中， AE ⊥ BD 于点 E .四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程 （1）若 BC = BD , AB= 3, BEAD = 16, 求∆ABD 的周长.书写在答题卡中对应的位置上．（2）若∠DBC = 45︒ ，对角线 AC 、BD 交于点O ，F 为 AE 上一点，且 AF = 2EO , 求证： CF =2CD26. 如图，直线 y = - 3x + 6 与 y 轴交于点 A ，与 x 轴交于点 B ，点 E 为线段 AB 的中点， ∠ABO 的平分线 BD 与ADEBCy 轴相交于点 D 、A 、C 两点关于 x 轴对称.（1）一动点 P 从点 E 出发，沿适当路径运动到直线 BC 上的点 F ，再沿适当路径运动到 D 处当 P 的运动路径最短时，求此时点 F 的坐标及点 P 所走最短路径的长.（2）点 E 沿直线 y = 3 水平向右运动得点 E ' ,平面内是否存在点 M 使得以 D 、B 、M 、 E ' 为顶点的四边形为菱 形，若存在，请求出点 E ' 的坐标；若不存在，请说明理由.ADBCADBCyyAAEED DxxOBOBC C3 国本中学 2019-2020 初 2020 级初三（上）第一次月考数 学 试 题（教师版）（全卷共四个大题，满分 150 分，时间 120 分钟）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确答案，请将正确答案书写在答题卡中对应的位置上．1. 5 的相反数是( D ) 8.如图是运算程序的示意图若输入 x 的值为 3 则输出的结果为( A ) A ．2 B ．4C ．17D ．26A. 1 5B . - 1 5C .5D .-52．古彝文是世界六大仍在使用的古文字之一，下列意为“古风歌”的四个古彝文中，是轴对称图形的是( C )A ．B ．C ．D ．8 题 图 9 题 图9．观察下列一组图形，其中图形①中共有 2 颗星，图形②中共有 6 颗星，图形③中共有 11 颗星，图形④中共有17 颗星， ，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( C ) 3．如图，AB / /CD ，∠CDE =130︒ ，GF 交∠DEB 的平分线 EF 于点 F ，∠AGF =140︒，则∠F 的度数为( C )A ．43B ．4 5C ．51D ．53A ．15︒B ．16︒C ． 25︒D ． 26︒10．如图，菱形 ABCD 中，∠ABC =135︒ ，DH ⊥ AB 于 H ，交对角线 AC 于 E ，过 E 作 EF ⊥ AD 于 F ．若∆DEF 的周长为 2，则菱形 ABCD 的面积为( A )4．估计 ÷ -1的运算结果应在哪两个连续自然数之间( B )A . 2 2B .C . 22D .2A ．1 和 2B ．2 和 3C ．3 和 4D ．4 和 55．某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过 90 分，他至少要答 11．如图， 已知四边形OABC 是平行四边形， 反比例函数 y =k(k ≠ 0) 的图象经过点C ，且与 AB 交于点 D ，连x对多少道题？若设小明答对了 x 道题，则由题意可列出的不等式为( C )A ．10x + 5(20 - x ) > 90B ．10x + 5(20 - x ) < 90C ．10x - 5(20 - x ) > 90D ．10x - 5(20 - x ) < 906．已知m 2 - 3m -1 = 0 ，则1 + 6m - 2m 2 的值为( C )接OD ， CD ，若 BD = 3AD ， ∆OCD 的面积是 10 ，则k 的值为( D )A ．0B ．1C ． -1D ．-2 7．下列命题中是真命题的是( B )A ．同位角相等B ．角平分线上的点到角两边的距离相等C ．4 的平方根是 2D ．相等的角是对顶角A . -10B .5C . 8 3D . 16345 2 6y= x(x≥3)y=x+1(x≤0)y=x 2+1(0＜x ＜3)输入x 的值输出y 的值E⎩ ⎧x a ax x18.某超市销售水果时，将 A 、B 、C 三种水果采用甲、乙、丙三种搭配装进礼盒进行销售，每盒的总成本分别为 12．要使关于 x 的不等式组⎨3x和是( A )有解，且使关于 x 的分式方程 +1 = 有整数解，则所有整数a 的 2(x - 1) x - 4 4 - x 盒中 A 、 B 、C 三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，甲种方式每盒分别装 A 、 B 、C 三种水果6kg ， 3kg ，1kg ，乙种方式每盒分别装 A 、 B 、C 三种水果2kg ， 6kg ， 2kg ，甲每盒的总成本是每千克 A 水果成本的 12.5A ．2B ．1C ．3D ． -2 二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡中对应的位置上．13.经过多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2016 年，某影院观众人次总量才 23400，倍，每盒甲的销售利润率为 20% ，每盒甲比每盒乙的售价低25% ，丙每盒在成本上提高40% 标价后打八折销售， 获利为每千克 A 水果成本的 1.2 倍，当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为2 : 2 : 5时，则销售的总利润率为 20% ．（写出主要计算过程）但是到 2017 年已经暴涨至 1370000，其中 1370000 用科学记数法表示为： 1.37 ⨯1061 -3 0.三、解答题：（本大题5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将14. 364 - (- ) + ( 2- -2017 ) = 13 .解答过程书写在答题卡中对应的位置上．15．已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程 x 2 - 6x + 8 = 0 的两根，则等腰三角形的周长为 10．16．如图， ∆ABC 为边长是 5 的等边三角形，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，将∆AFE 沿 EF 对折，使点 A 正19.化简：（1） (x - 2 y )(x + 2 y ) - y (x - 4 y )（2） ( 3 a -1+ a + 3) ÷ a 2 + 4a + 4a -1好落在 BC 边的点 D 处，且 ED ⊥ BC ，则CE 的长是 20 -10 3 ．17．小明和小亮分别从 A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往 B 地，小亮从 B 地直达 A 地，结果还是小明先到达目的地， 如图是小明和小亮两人之间的距离 y （千米）与小亮出发时间 x （时) 的函数的图象，请问当小明到达 B 地时， 小亮距离 A 地 90 千米．解：原式= x 2 - xy20．如图， ∆ABC 中， AB = AC ， AD 、CE 是高，连接 DE ．（1）求证： BC = 2DE ；（2）若∠BAC = 50︒ ，求∠ADE 的度数． 解：（1）略（2）40°解：原式=a a + 2A200921. 甲、乙两名射击选示在10 次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：22．已知函数y =y +y ，其中y 与x 成反比例，y 与x - 2 成正比例，函数的自变量x 的取值范围是x1，且当1 2 1 2 2x = 1或x = 4 时，y 的值均为3．2请对该函数及其图象进行如下探究：（1）解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：y =2+x- 1 ．根据以上信息，请解答下面的问题；x 2（2）函数图象探究：①根据解析式，补全下表：（1）补全甲选手10 次成绩频数分布图．（2） a =8 ， b = 7.5 ， c =1.2 ．②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：（3）教练根据两名选手手的10 次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．【解答】解：（1）甲选手命中8 环的次数为10-(1+2+2+1)=4，①当x =3，21，8 时，函数值分别为y ，y ，y ，则y ，y ，y 的大小关系为：4 4 1 2 3 1 2 3（用“ <”或“ =”表示）y2<y1<y3；补全图形如下：②若直线y =k 与该函数图象有两个交点，则k 的取值范围 1 <k ≤13，此时，x 的取值范围是1≤x ≤ 8且x ≠ 2 ．4 2（2）a =6 +7 ⨯ 2 +8 ⨯ 4 +9 ⨯ 2 + 10= 8 （环) ，10c =1⨯[(6 - 8)2 + 2 ⨯ (7 - 8)2 + 4 ⨯ (8 - 8)2 + 2 ⨯ (9 - 8)2 + (10 - 8)2 ] = 1.2 ，10b =8 + 7= 7.5 ，故答案为：8、1.2、7.5；2（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．选手 A 平均数中位数众数方差甲 a 8 8 c乙7.5 b 6 和9 2.65x 121 322 523 4 6 8y1343213121 2120763273134⎨⎩⎩⎩⎩ ⎨⎩ ⎨23．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把 180 元，实木椅子的价格是每把 400 元．（1）该公司在 2019 年第一月销售了两种椅子共 900 把，销售总金额达到了 272000 元，求两种椅了各销售了多少把？（2）第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降 30 元后销售，实木椅子每把降价2a %(a > 0) 后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了10a % ：3实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a % ，这一周两种椅子的总销售金额达到了 251000 元，求a 的值．【解答】解：（1）设普通椅子销售了 x 把，实木椅子销售了y 把，⎧x + y = 900依题意，得： ， ⎩180x + 400 y = 272000⎧ x = 400解得： ⎨y = 500 ．答：普通椅子销售了 400 把，实木椅子销售了 500 把．（2）依题意，得： (180 - 30) ⨯ 400(1+ 10a %) + 400(1- 2a %) ⨯ 500(1+ a %) = 251000 ，3 整理，得： a 2 - 225 = 0 ，解得： a 1 =15 ， a 2 = -15 （不合题意，舍去）．答： a 的值为 15．24．阅读下列材料，解决问题：我们把一个能被 17 整除的自然数称为“节俭数”，“节俭数”的特征是：若把一个自然数的个位数字截去，再把剩 下的数减去截去的那个个位数字的 5 倍，如果差是 17 的整数倍（包括0) ，则原数能被 17 整除．如果差太大或心算不易看出是否是 17 的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止． 例如：判断 1675282 是不是“节俭数”．判断过程：167528 - 2⨯5 =167518 ，16751- 8⨯5 =16711，1671-1⨯5 =1666 ， 166 - 6⨯ 5 =136 ，到这里如果你仍然观察不出来，就继续13 - 6⨯5 = -17 ， -17 是 17 的整数倍，所以 1675282 能被 17 整除．所以 1675282 是“节俭数”．（1）请用上述方法判断 7259 和 2098752 是否是“节俭数”，并说明理由；（2）一个五位节俭数123ab ，其中个位上的数字为b ，十位上的数字为a ，请求出这个数．【解答】解：（1）725 - 9⨯5 = 680 ， 68 - 0⨯5 = 68 ， 68 ÷17 = 4 ，所以 7259 能被 17 整除，是“节俭数”；209875 - 2⨯5 = 209865 ， 20986 - 5⨯5 = 20961， 2096 -1⨯5 = 2091， 209 -1⨯5 = 204 ， 204 ÷17 =12 ， 所以 2098752 能被 17 整除，是“节俭数”；（2）解：由题意：可得123ab 能被 17 整除∴123a - 5b 能被 17 整除∴ 123a - 5b = 1230 + a - 5b = 72 +6 + a - 5b 17 17 17 ∵ 0 ≤ a ≤ 9，0 ≤ b ≤ 9 ∴ -39 ≤ 6 + a - 5b ≤15∵ 6 + a - 5b 为整数17 ∴6+a -5b =-34，-17，0⎧a = 0∴当 6+a -5b =-34 时⎨b = 8⎧a = 5⎨b = 9⎧a = 2 ⎧a = 7∴当 6+a -5b =-17 时⎨b = 5 ⎩b = 6⎧a = 4 ⎧a = 9∴当 6+a -5b =0 时⎨b = 2 ⎩b = 3,综上所述，这个数为：12308,12359,12325,12376,12342,12393OFE，25.如图，在平行四边形 ABCD 中， AE ⊥ BD 于点 E .四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程 （1）若 BC = BD , AB= 3, BEAD = 16, 求∆ABD 的周长.书写在答题卡中对应的位置上．（2）若∠DBC = 45︒ ，对角线 AC 、BD 交于点O ，F 为 AE 上一点，且 AF = 2EO , 求证： CF =2CD26. 如图，直线 y = - 3x + 6 与 y 轴交于点 A ，与 x 轴交于点 B ，点 E 为线段 AB 的中点， ∠ABO 的平分线 BD 与AADEBCBy 轴相交于点 D 、A 、C 两点关于 x 轴对称.D （1）一动点 P 从点E 出发，沿适当路径运动到直线 BC 上的点F ，再沿适当路径运动到 D 处当 P 的运动路径最短时，求此时点 F 的坐标及点 P 所走最短路径的长.（2）点 E 沿直线 y = 3 水平向右运动得点 E ' ,平面内是否存在点 M 使得以 D 、B 、M 、 E ' 为顶点的四边形为菱 形，若存在，请求出点 E ' 的坐标；若不存在，请说明理由.C解：（1）P 所走最短路径的长2 F （ 16 3 6 ） 7 7解：（1） 1283（2）方法 1：连接 FD 提升：证明：△AEB ≌△DEF (SAS ) ∴DF =DC∴∠BAE =∠FDE∴∠FDE +∠DFE =90°（2） E '( 15，3)、(2 3+ 7,3)、( 5 3,3) 3∴ CF = 2CDyE 3DxOB13 E 1DxOByE 2DxOB。
重庆市万州区万州第二高级中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
重庆市万州区万州第二高级中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为 A ．3：4B ．4：3C ：2D ．24．关于x 的二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0.5 5．在△ABC 中，若|cosA −12|+(1−tanB)2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．105° 6．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为168千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地.那么小明的体重可能是（ ）A．27千克B．28千克C．29千克D．30千克7．估计的值应在（）A．6 和7 之间B．7 和8 之间C．8 和9 之间D．9 和10 之间8．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是7，则输出y 的值是﹣1，若输入x的值是﹣5，则输出y 的值是（）A．-5 B．5 C．10 D．159．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx=（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．610．豆豆同学上周末对万州西山钟楼（AB）的高度进行了测量．如图，他站在点D 处测得西山钟楼顶部点A 的仰角为67°．然后他从点D 沿着坡度为i=1:43的斜坡DF 方向走20 米到达点F，此时测得建筑物顶部点A 的仰角为45°．已知该同学的视线距地面高度为1.6 米（即CD＝EF＝1.6 米），图中所有的点均在同一平面内，点B、D、G 在同一条直线上，点E、F、G 在同一条直线上，AB、CD、EF 均垂直于BG.则西山钟楼AB 的高约为（）（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）A ．17.4 米B ．36.8 米C ．48.8 米D ．50.2 米11．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+-⎩＞有且只有4个整数解，且使关于y 的分式方程211a y y+--=3的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．-2 B ．0 C ．3 D ．612．如图，在△ABC 中∠ACB ＝90°、∠CAB ＝30°，△ABD 是等边三角形将四边形 ACBD 折叠，使点 D 与点 C 重合，HK 为折痕，则cos ∠ACH 的值是（ ）A ．17 BCD二、填空题13．万州二中杰出校友，阿里巴巴集团创始人之一、资深副总裁彭蕾学姐，拥有浓浓的爱家乡 和爱母校的情结，她已累计为我校捐赠 5500000 元用于改善学校办学条件，数 5500000 用科学记数法表示为______．14．()101133π-⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭______. 15．从一副扑克牌中取出黑桃 1，2，3，4 和方块 1，2，3，4 两组牌．将它们背面朝上分别重 新洗牌后,从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是_______．16．如果一个三角形的三边长分别为 1，k ，3，则化简：5|2|k -的结果是_______．17．星期一升旗仪式前，李雷和韩梅梅两位数学课代表因为清 查作业耽搁了时间，打算匀速从教室跑到600 米外的中心广场 参加升旗仪式，出发时李雷发现鞋带松了，停下来系鞋带，韩 梅梅继续跑往中心广场，李雷系好鞋带后立即沿同一路线开始 追赶韩梅梅，李雷在途中追上韩梅梅后，担心迟到继续以原速 度往前跑，李雷到达操场时升旗仪式还没有开始，于是李雷站 在广场等待，韩梅梅继续跑往中心广场．设李雷和韩梅梅两人相距 s （米 ) ，韩梅梅跑步的时间为 t （秒），s 关于 t 的函数图象如图所示，则在整个运动过程 中，李雷和韩梅梅第一次相距 80 米后，再过_____秒钟两人再次相距 80 米．18．万州二中八十周年校庆来临之际，学校本着“简朴，节俭，实效，特色”的原则将 2021年 10 月 25 日至 11 月 25 日定为校友回访月，学校总务处购买了红，黄，蓝三种花卉装扮 出 A ，B ，C ，D 四种造型，其中一个 A 造型需要 15 盆红花，10 盆黄花，10 盆蓝花；一个 B 造型需要 5 盆红花，7 盆黄花，6 盆蓝花；一个 C 造型需要 7 盆红花，8 盆黄花，9 盆蓝 花；一个 D 造型需要 7 盆红花，10 盆黄花，10 盆蓝花，若一个 A 造型售价 1800 元，利润 率为 20%，一个 B 和一个 C 造型一共成本和为 1935 元，且一盆红花的利润率为 25%，则一个 D 造型的售价为_____元．三、解答题19．计算：（1） ( a - b )2+ a ( 2b - a )；（2）2282102164m m m m m +--++--. 20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，且AD ＝BD ，∠ABC ＝36°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：DC＝AB．21．为了解学生每天的睡眠情况，万州二中初三年级从1040 名学生中随机抽取了40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：7，7，7，7.5，7.5，7.5，7.5，8，8，8，8，8，8，8.5，8.5，8.5，8.5，8.5，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，10，10，10，10.5. 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：分组统计表请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，a＝，b＝，抽取的这40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（2）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数；（3）分析以上数据，评价本年级学生的睡眠情况.22．自然数a 被自然数n 整除可表示为a=nk（k 为整数）一个能被11 整除的自然数我们称为“购物数”，他的特征是奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，如：42559 奇数位的数字之和为4 + 5 + 9 = 18 .偶数位的数字之和为2+5=7,18-7=11 是11 的倍数．所以42559 为“购物数”．（1）请按上述结论说明20191111 是否为“购物数”；（2）请求出1939 到2019 之间的“购物数”的个数，并说明理由．23．参照学习反比例函数的过程与方法，探究函数y1＝2xx-（x≠0）的图象与性质，因为y1＝2xx-＝1﹣2x，即y1＝﹣2x+1，所以我们对比函数y＝﹣2x来探究画出函数y1＝2xx-（x≠0）的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到两个函数的图像如图所示．（1）观察：由y1＝2xx-图象可知：①当x＞0 时，y 随x的增大而（填“增大”或“减小”）②y1＝2xx-的图象可以由y＝﹣2x的图象向平移个单位长度得到．③y1 的取值范围是．（2）探究：①若直线l 对应的函数关系式为y2＝kx+b，且经过点（﹣1，3）和点（1，﹣1），请再给出的平面直角坐标系中画出y2，若y1＞y2，则x 的取值范围为．②A（m1，n1），B（m2，n2）在函数y＝2xx-图象上，且n1+n2＝2，求m1+m2的值.24．今年以来猪肉价格不断走高，引起了民众与区政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至11月10 日，猪排骨价格不断走高，11 月10 日比年初价格上涨了75%．今年11 月10 日某市民于A 超市购买5 千克猪排骨花费350 元．（1）A 超市11 月排骨的进货价为年初排骨售价的32倍，按11 月10 日价格出售，平均一天能销售出100 千克，超市统计发现：若排骨的售价每千克下降1 元，其日销售量就增加20千克，超市为了实现销售排骨每天有1000 元的利润，为了尽可能让顾客优惠应该将排骨的售价定位为每千克多少元？（2）11 月11 日，区政府决定投入储备猪肉并规定排骨在11 月10 日售价的基础上下调a%出售，A 超市按规定价出售一批储备排骨，该超市在非储备排骨的价格不变情况下，该天的两种猪排骨总销量比11 月10 日增加了a%，且储备排骨的销量占总销量的57，两种排骨销售的总金额比11 月10 日提高了128a%，求a 的值．25．在 ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E，交直线DC 于点F，∠D=120°．（1）如图1，若AD=6，求△ADF 的面积；（2）如图2，过点F 作FG∥CE，FG＝CE，连结DB、DG，求证：BD=DG．26．在平面直角坐标系上，已知点A（8，4），AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，直线y ＝x交AB于D．（1）如图1，若E 为OD 延长线上一动点，当△BCE 的面积,S△BCE＝20 时，过点E作EF⊥AB于F，点G、H 分别为AC、CB 上动点，求FG+GH 的最小值及点G 的坐标．（2）如图2，直线BC 与DE 交于点M，作直线MN∥y 轴，在（1）的条件下，将△DEF 沿DE方向平移2个单位得到△D′E′F′，在直线MN 上是否存在点P 使得△BF′P 为等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1．A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-2019的相反数是2019．故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.2．A【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形． 故选A ．3．C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，∴△ABC 与△DEF ：2，∴△ABC 与△DEF ：2.故选C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比．4．B【分析】把0x =代入可得210a -=，根据一元二次方程的定义可得10a -≠，从而可求出a 的值．【详解】把0x =代入()22110a x x a -++-=，得： 210a -=，解得：1a =±，∵()22110a x x a -++-=是关于x 的一元二次方程， ∴10a -≠，即1a ≠，∴a 的值是1-，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件10a -≠．5．C【分析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．6．A【解析】【分析】设小明的体重为x 千克，则妈妈的体重为2x 千克，爸爸的体重为（168-x-2x ）千克，根据小明和妈妈的体重之和比爸爸的体重轻，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再对照四个选择即可得出结论．【详解】设小明的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克，爸爸的体重为（168-x-2x）千克，依题意，得：x+2x＜168-x-2x，解得：x＜28．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．7．C【分析】首先对根式进行化简可得6=+介于哪两个整数之间，即可得出在哪两个整数之间.【详解】解：=∵459∴23<<∴8659故选C.【点睛】本题主要考查的是如何估算一个无理数的取值范围，先看它的被开方数在哪两个相邻正整数的平方之间，然后通过开平方运算即可得到这个无理数的取值范围.8．D【分析】把x=7代入程序中求出b的值，再把x=-5代入求值y的值即可.【详解】当x=7时,可得71 2b-+=-可得：5b=，当x=-5时，可得：2(5)515y =-⨯-+=.故选D. 【点睛】本题考查求函数值.在输入x 的时候，需对x 的值进行判断，根据判断的结果代入不同的函数中. 9．C 【解析】 【分析】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为AE 的长，在Rt△AEB 中，即可得出k 的值． 【详解】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A，B 两点在反比例函数y kx=（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A（4k，4），B （2k ，2），∴AE＝2，BE 12=k 14-k 14=k ，∵菱形ABCD 的面积为∴BC×AE＝BC =∴AB＝BC =在Rt△AEB 中，BE ==1∴14k ＝1， ∴k＝4． 故选：C ． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键． 10．D 【分析】在Rt DGF ∆中，根据坡度求出DG 和FG ，过E 、C 点作EH ⊥AB ，CK ⊥AB ，分别交AB 于H ，K.延长DC 交HE 于I.在Rt AHE ∆设AH=y 米,则可求HE=y 米.分别表示AK 和KC ，在Rt AKC ∆解直角三角形，求出y ，随即可求出AB 的长. 【详解】 在Rt DGF ∆中，∵431:34i ==， ∴3tan 4FG FDG DG ==， 设FG=3x 米,则DG=4x 米 根据勾股定理222DG GF DF += 即222(3)(4)20x x += 解得x=4或x=-4（舍去） ∴FG=3x=12米，DG=4x=16米.如下图：过E 、C 点作EH ⊥AB ，CK ⊥AB ，分别交AB 于H ，K.延长DC 交HE 于I.∵CK ⊥AB ∴∠CKB=90°，由题可得∠B=90°，∠CDB=90°， ∴四边形BDCK 为矩形， ∴KB=CD=1.6米，CK=BD, 同理可证四边形HBGE 为矩形 ∴HB=EG ，HE=BG ，∴HK=HB-KB=EF+GF-KB=GF=12米， 设AH=y 米， 在Rt AHE ∆中， ∵∠AEH=45°，∴Rt AHE ∆为等腰直角三角形，HE=AH=y 米.在Rt AKC ∆中，AK=AH+HK=y+12米， CK=BD=BG-DG=y-16.12tan tan 67 2.3616AK y ACK KC y +∠=︒==≈- 解得y≈36.6米∴AB=AH+HB=36.6+12+1.6=50.2米. 故选D. 【点睛】本题考查三角函数的应用，矩形的性质和判定，勾股定理.在Rt AKC ∆和Rt AHE ∆能求出直角边AH 和AK ，HE 和KC 的数量关系是解决本题的关键. 11．A 【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，因为不等式组有解，写出其解集为437ax--<≤，得到在此范围内的整数解为x＝0，1，2，3，进而得到47a--的范围，求得此时满足的a的范围；再解分式方程得y＝53a-，解为正数即得到a的范围．得到两个a的范围必须同时满足，即求得可得到的整数a的值．【详解】解不等式21222xx-≤-+，得：x≤3，解不等式7x+4＞﹣a，得：x＞47a --，∵不等式组有且只有4个整数解，∴在437ax--<≤的范围内只有4个整数解，∴整数解为x＝0，1，2，3，∴4107a---≤<，解得：﹣4＜a≤3①，解方程：211ay y+--=3，解得：y＝53a -，∵53a-解得：a＜5且a≠2②，∴所有满足①②的整数a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3∴符合条件的所有整数a的和为-2．故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及应用，解分式方程．解题关键是由不等式组有4个整数解推出不等式②解集的范围，再得到a的取值范围．12．D【分析】在Rt△ABC中，设BC=a，则AB=2BC=2a，AD=AB=2a．设AH=x，则HC=HD=AD-AH=2a -x．在Rt△ABC中，由勾股定理可求得得AC2=3a 2，在Rt△ACH中，由勾股定理得AH 2+AC 2=HC 2，即x 2+3a 2=（2a -x ）2．解得x =14a ，即AH =14a .求得HC 的值后，cos ACACH HC∠=求值． 【详解】∵△ABD 是等边三角形， ∴∠BAD=60°，AD=AB=BD ∵∠CAB =30°， ∴∠CAH =90°. 在Rt △ABC 中，∠CAB =30°，设BC =a ， ∴AB =2BC =2a . ∴AD =AB =2a .设AH =x ，则HC =HD =AD −AH =2a −x ， 在Rt △ABC 中，AC 2=(2a )2−a 2=3a 2，在Rt △ACH 中，AH 2+AC 2=HC 2，即x 2+3a 2=(2a −x ) 2， 解得x =14a ，即AH =14a . ∴HC =2a −x =2a −1744a a =，74cos 7AC ACH H aC ∴∠===. 故选D. 【点睛】本题考查勾股定理与折叠问题，求余弦值.需要求某一个角的余弦值时，需找到这个角所在的直角三角形（如果没有就需要构造直角三角形或者找与这个角相等的角所在的直角三角形），求这个角（或对应角）的临边与斜边即可. 13．65.510⨯ 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数数位减1． 【详解】5500000用科学记数法表示5.5×106，故答案为：5.5×106.【点睛】本题考查科学记数法，能通过科学记数法的定义准确确定a和n的值是解决本题的关键.143【解析】【分析】先逐项化简，再进一步计算即可.【详解】原式-1-3+1= 3-.3.【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键.15．1 4【分析】根据题意列出表格，找出所有等可能的情况数，找出两张牌面数字之和为5的情况数，即可求出所求概率．【详解】列表如下：得出所有等可能的情况有16种，其中之和为5的情况有4种，则P(之和为5)41 164 ==.故填：1 4 .【点睛】本题考查用列表法与树状图法求概率.此类题型比较简单，但在做此类问题时需根据题意判断是放回实验还是不放回实验，本题由于两次摸牌互不影响，所以属于放回实验. 16．3 【分析】根据三角形的三边关系先求出k 的取值范围，然后根据k 的取值范围化简二次根式和绝对值，最后合并同类项即可. 【详解】根据三角形三边关系，3131k -<<+即24k <<，5|2|k -5|2|k =-5|4||2|k k =----∵24k <<∴40,20k k -<-> 原式5423k k =+--+= 故填3. 【点睛】本题考查二次根式的性质和化简，三角形三边关系.解决本题需注意两点：①能对根号内进||a =对根式进行化简；②能根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0化简绝对值. 17．60 【分析】将图像根据每一个拐点分4段，第一段可计算出韩梅梅的速度，第二段可计算出李雷的速度，由此可计算出第三段它们距离80米时t 的值为70秒.他们第二次相遇80米，在第四段李雷已经到达，韩梅梅距离李雷80米，就是距离中心广场80米，由此可计算此时t 的值为120秒，相减之后就是它们两次相距80米所间隔的时间. 【详解】根据题意，前10秒李雷没跑，韩梅梅跑了40米 所以，韩梅梅的速度为40÷10=4 米/秒10秒至30秒，李雷在追韩梅梅，设李雷的速度为x米/秒x-=，解得x=6.则(4)2040李雷和韩梅梅相遇后，距离越来越远，当距离为80米时，需要时间为80÷（6-4）=40 秒. 此时韩梅梅跑步的时间为40+30=70秒.李雷在韩梅梅出发后110 秒到达目的地之后李雷到达，韩梅梅继续前进，当她距目的地80米时，就是距离李雷80米，此时距离她出发（600-80）÷4=130秒所以李雷和韩梅梅第一次相距80 米后，再过130-70=60秒钟两人再次相距80 米.故填60【点睛】本题考查从函数图象获取信息，能结合题意对每一段线段所对应的运动进行分析是解决本题的关键.18．1500【分析】先根据A造型的售价计算它的成本价，一个B 和一个C 造型一共需要12盆红花，共需要黄花和蓝花都是15盆.据此可设一盆红花成本为x元，一盆黄花和蓝花的成本价之和为y 元，列出方程组，求出x和y的值.根据红花的利润率为25%可计算出红花一盆的售价，然后可观察D造型比A造型只少了8盆红花，据此可通过A造型的售价就算D造型的售价. 【详解】解：根据题意可列表格为因为一个A 造型售价1800 元，利润率为20%，所以A造型的成本价为1800÷（1+20％）=1500元.设一盆红花的成本价为x 元，一盆黄花和蓝花的成本价之和为y 元 则根据题意1510150012151935x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得30105x y =⎧⎨=⎩. 因为一盆红花的利润率为25%，所以一盆红花的售价为30×（1+25％）=37.5元. 根据D 造型比A 造型少8盆红花，所以D 造型的造价为： 1800-37.5×8=1500元，故填：1500. 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决此题时可画出表格（表格可不用画到题中），根据表格进行分析，在本题中能将黄花和蓝花看成一个整体列出二元一次方程组是解决此题的关键.19．（1）b 2;（2）m. 【分析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则进行化简，然后合并同类项即可； （2）给分式第二项因式分解，然后约分，在按照同分母分式加法把后两项相加，所得结果约分后与m-2相加. 【详解】解：(1)原式=22222a ab b ab a -++- =2b ; (2)原式=2(4)2102(4)(4)4m m m m m m +--+++--=2210244m m m m --++-- =2824m m m --+- =2(4)24m m m --+-=22m -+ =m .【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的化简.（1）中熟练掌握完全平方公式和单项式乘多项式法则是解决此问的关键；（2）中能想到先对22816m m +-分子分母进行因式分解后约分是解决此问的关键.20．（1）72°；（2）见解析【分析】（1）先根据等腰三角形的性质求出∠BAD=∠ABC=36°，再根据三角形的外角的性质求得∠ADC 的度数；（2）先证出DC=AC ，然后转化得到DC=AB 即可．【详解】（1）解：∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠ABC ＝36°，∴∠ADC ＝∠BAD+∠ABC ＝36°+36°＝72°；（2）证明：∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠ABC ＝36°，又∵∠ADC+∠DAC+∠C ＝180°，∠ADC ＝72°，∴∠DAC ＝180°﹣72°﹣36°＝72°∴∠DAC ＝∠ADC ，∴DC ＝AC ，∴DC ＝AB ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到相等的线段，难度不大． 21．（1）7，18，17.5%，45%，3；（2）估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为572人；（3）该校有55％的学生睡眠符合要求，45％的学生睡眠不符合要求.（言之有理即可）.【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果，由中位数的定义即可得出结论； （2）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果． （3）根据数据，计算出睡眠符合要求和不符合要求的学生所占比例进行分析.【详解】（1）根据统计数据可得：7≤t <8时，频数为m =7；9≤t <10时，频数为n =18；718100%17.5%;100%45%4040a b ∴=⨯==⨯= 由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：7，18，17.5%，45%，3.（2）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为184104057240+⨯= (人)； 答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为572人.（3）该校有55％的学生睡眠符合要求，45％的学生睡眠不符合要求.（言之有理即可）.【点睛】本题考查用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数. 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）20191111不是“购物数”；（2）7个，理由见解析.【分析】（1）找出20191111的奇数位数字和偶数位数字，分别求和，然后计算奇位数字之和与偶位数字之和的差根据能否被11整除，判断其是否为“购物数”；（2）分别用1939和2019除以11，通过所得的结果即可分析得出1393到2019之间“购物数”的个数.【详解】解：（1）20191111奇数位的数字之和为0+9+1+1=11，偶数位的数字之和为2+1+1+1=5,11-5=6不能被11整除，所以20191111不是“购物数”；（2）1939 到 2019 之间的“购物数”有7个.1939÷11=176……3，所以11×177=1947是1939到2019之间第一个“购物数”，2019÷11=183……6，所以11×183=2013是1939到2019之间最后一个“购物数”， 所以1939 到 2019 之间的“购物数”的个数为：183-177+1=7个.【点睛】本题考查探索与表达规律，能根据题目给出的叙述，得出判断数是不是“购物数”的方法是解决此题的关键.23．（1）①增大，②上，1，③y 1≠1；（2）①-1<x<0或x ＞1，②120m m +=.【分析】（1）①②③观察图象即可解决问题；（2）①根据点（﹣1，3）和点（1，﹣1）即可画出y 2＝kx +b 的图象，可判断这两个点也经过y 1＝2x x-图象，所以根据图象即可判断y 1＞y 2时x 的取值范围. ②分别将A 、B 两点代入y ＝2x x -中，由n 1+n 2＝2可得出关于m 1 、m 2的等式，对等式进行变形即可得出m 1+m 2=0.【详解】（1）①当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而增大；②向上平移1个单位得到；③y 1的取值范围为y 1≠1；（2）①因为函数y 2＝kx + b 经过点（﹣1，3）和点（1，﹣1），所以其图象如下：将x=-1代入y 1＝2x x -，可求得y 1＝3，所以点（﹣1，3）也在y 1＝2x x-上， 将x=1代入y 1＝2x x -，可求得y 1＝-1，所以点（1，-1）也在y 1＝2x x -上. 所以根据图象，若y 1>y 2，则x 的取值范围为-1<x<0或x ＞1.②∵A （m 1，n 1），B （m 2，n 2）在函数 y ＝2x x-图象上∴12121222,m m n n m m ∵n 1+n 2＝2∴1212222m m m m 即12112212222m m m m m m m m 即122()0m m ，120m m +=.【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，（1）中熟练掌握反比例函数图象的性质是解题关键；（2）比较函数的大小时，需注意谁的图象在上面谁的函数值就大，常以交点分段讨论. 24．（1）售价为每千克65元；（2）a =35.【分析】（1）先根据题意计算出11月10的售价和11月的进货价，设每千克降价x 元，则每千克的利润为10-x 元，日销量为100+20x 千克，根据销量×单利润=总利润列出方程求解，并根据为了尽可能让顾客优惠，对所得的解筛选；（2）根据销售总金额=储备排骨销售单价×储备排骨销售数量+非储备排骨销售单价×非储备排骨销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）11月10日的售价为350÷5=70元/千克年初的售价为：350÷5÷175％=40元/千克，11月的进货价为： 340602元/千克设每千克降价x 元，则每千克的利润为70-60-x=10-x 元，日销量为100+20x 千克 则(10020)(10)1000x x ，解得10x =，25x =因为为了尽可能让顾客优惠，所以降价5元，则售价为每千克65元.（2）根据题意可得52170(1%)100(1%)70100(1%)701001%7728a a a a ⎛⎫-++⨯+=⨯+ ⎪⎝⎭解得135a =,20a =(舍去)所以a =35.【点睛】 本题考查一元二次方程的应用，（1）中理清销售量随着单价的变化而变化的数量关系是解题关键；（2）中在求解时有些难度，可先设令%a t =，解方程求出t 后再求a 的值.25．（1）（2）证明见解析.【分析】(1) 过点F 作AD 的垂线，交AD 的延长线于G ，利用平行线和角平分线的性质证明AD=DF ，在Rt DGF 中利用勾股定理求得GF.根据三角形面积公式计算面积即可；（2）连接BG 、EG 、GC ，先证明四边形ECFG 为菱形，再根据∠ADF=120°，可证明BCG DFG ≌∆∆，由此可得出BG=DG ，再证明△BDG 为等边三角形即可得出结论.【详解】（1）解：如图1，过点F 作AD 的垂线，交AD 的延长线于G ，∵AF 平分∠BAD 12∠∠∴=∵四边形ABCD 为平行四边形AB//CD ∴13,∴∠=∠23,6DF AD ∴∠=∠==120ADC ︒∠=418012060︒︒︒∴∠=-=∴∠DFG=30°，13,2DG DF GF ∴====11S 622ADF AD GF ∆=⋅=⨯⨯=. (2)证明：连接BG 、EG 、GC//,FG CE FG CE =∴四边形ECFG 为平行四边形AB//CD∴∠2=∠CEF∵∠2=∠3∴∠3=∠CEF∴CE=FC∴ECFG 为菱形，ADF 120∠=︒∴BCF 120∠=︒CF CG EG,BCG DFG 60∴==∠=∠=︒在△BCG 和△DFG 中BC DF BCG DFG CG FG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BCG DFG(SAS)≌∴∆∆BG DG,BGC DGF ∴=∠=∠BGC 60DGF 60∠-=∠-︒︒即BGE DGC ∠=∠DGC EGD 60∠︒∠+=BEG EGD 60∴∠+∠=︒即BGD 60∠=︒∴△BDG 为等边三角形∴BD=DG.【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和判定.（1）中三角形的面积为底×高÷2，能构造△ADF 的高线GF 是解题关键；（2）熟练掌握菱形的判定和性质，尤其是有一个内角是60°的菱形的性质是解决此题的关键.26．（1）FG GH +的最小值为'F H =，G （8,0）；（2）存在，满足条件的P 点有五个，坐标为：8,433⎛± ⎝⎭或8,533⎛± ⎝⎭或831,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，理由见解析.【分析】（1）先分别求得A 、B 、C 三点坐标，根据直线y =x 交AB 于D ，可求D 点坐标，设(,)E a a ，根据S △BCE ＝20可求得E 点坐标，由此可求得F 点坐标，作点F 关于直线AC 的对称点F'，作F'H ⊥BC 于H ，可得F'H 即为FG +GH 的最小值，证明~'ABC HBF ，借助相似的性质可求F'H 的长度，借助勾股定理求得BH ，由此得出G 点与C 点重合，即可得出G 点坐标；（2）求出平移后F '坐标，证明△BMD∽△CMO，由此可求得M 点坐标，即可得出P 点横坐标，设8(,)3P b ，利用距离公式分别表示222('),('),BF PF BP ,利用它们两两相等分三种情况讨论即可.【详解】（1）∵AB ⊥y 轴于B ，AC ⊥x 轴于C ，∴∠ABO =∠ACO =∠COB =90°，∴四边形ABOC 是矩形，∵A (8,4)，∴AB =OC =8，AC =OB =4，∴B (0,4)，C (8,0)，∵直线y =x 交AB 于D ，∴∠BOD =45°，∴OB =DB =4，∴D (4,4)．设(,)E a a1114848616222OBE OEC OBC S S S S a a a ∆∆∆∴=+-=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=- 当S =20时，20=6a −16，解得a =6，∴E (6,6)，∵EF ⊥AB 于F ，∴F (6,4)，如下图，作点F 关于直线AC 的对称点F'，作F'H ⊥BC 于H ，交AC 于G .此时FG +GH 的值最小．','ABC F BH BAC F HB ∠=∠∠=∠~'ABC HBF ∴''AC BC F H BF ∴=4,''8210AC BC BF AB AF ====+=+=4'F H ∴='F H ∴=在'Rt BHF 中，根据勾股定理 2222(')(')10(25)45BH BF F H 因此H 、C 、G 三点重合，G （8,0）FG GH ∴+的最小值为'F H =，G （8,0）； （2）如下图：作'D K AB 于K,由题意得'2DD∵四边形ABOC 为矩形∴AB//OC∴∠EDA=∠EOA=45°∴'DD K 为等腰直角三角形， 'DK D K又222''DK D K D D ∴'1DK D K∴△DEF 向右平移一个单位，向上平移一个单位得到△D′E′F′ ∵F (6,4)∴F′（7,5）∵AB//OC∴△BMD∽△CMO ∴12HMBD MN OC 又∵HM+MN=OB=4∴MN=83，即88(,)33M 设P 点坐标为8(,)3P b ， 22228208()(4)839PB b b b , 22228394(')(7)(5)1039PF b b b ， 222(')7150BF ， ①若'PB BF ,则22(')PBBF 即 22088509b b 解得38643b ， ②若'PB PF 则22(')PB PF 即 2220839481099b b b b 解得313b③若''BF PF 则22(')(')BF PF 即 239410509b b解得2815b综上满足条件的P点有五个，坐标为：8,433⎛±⎝⎭或8,533⎛⎫±⎪⎪⎝⎭或831,33⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，一次函数与几何问题，等腰三角形的定义.（1）中，能根据题中所给条件，求出各个点坐标是解决此问的关键，其次还需理解点到直线的距离，垂线段最短；（2）中能根据等腰三角形的定义分三种情况讨论是解决此题的关键.。