湖北省公安县第三中学高二数学3月月考试题理(无答案)
湖北省公安县第三中学高二数学5月月考试题理(无答案)
公安三中高二年级质量检测考试（2015年5月）数 学（理科）试 题一、选择题：1. 已知全集U R =,集合{}|2A x x =≥,{|05}B x x =≤<,则集合)U C A B ⋂=（( )A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x ≤<C ．{|02}x x <≤D.{|02}x x ≤≤2. 已知命题p ： ∀x∈R，x≥2，那么下列结论正确的是 ( )A. 命题p ：∀x∈R，x≤2B. 命题p ：∃x 0∈R，x 0<-2C. 命题p ：∀x∈R，x≤-2D. 命题p ：∃x 0∈R，x 0<23．若a ＋i 1－i （a ∈R）是纯虚数，则| a ＋i 1－i|=（ ）A ．iB ．1C ． 2D ．24．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ＞2)=0.023，则P(-2≤ξ≤2)=（ ）A ．0.997B ．0.954C ．0.488D ．0.4775．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出i 的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．116.已知函数x b x a x x f 223)1(31)(+--=，其中}4,3,2,1{∈a ，}3,2,1{∈b ，则函数)(x f 在R 上是增函数的概率为( )A ．34B ． 32C ．21D ．417．下列说法中，正确的个数是（ ）（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变.（4）命题“在ABC ∆中，若sin sin ,A B =则ABC ∆为等腰三角形”的否命题为真命题. A. 1 B. 2 C. 3 D. 48．过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若错误！未找到引用源。
=10，则AB 的中点到y 轴的距离等于( )A. 1B. 2C. 3D. 49．设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''若在区间(),a b 上0)(<''x f 恒成立，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“下凸函数”234236121)(x x m x x f --=在()1,3上为“下凸函数”，则实数m 的取值范围是( ) A ．31(,)9-∞ B ．31[,5]9C ．),2[+∞D ．)2,(--∞10. 设a,b,c,x,y,z 为正数，且a 2+b 2+c 2=10,x 2+y 2+z 2=40,ax+by+cz=20,则z y x cb ++++a =（ ）A ．43B ．21C ．31D ．41二、填空题：11．函数()f x =2ln x +2x 在x=1处的切线方程是 . 12．观察下列式子： ,474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，则可以猜想的结论为：．13．已知dx x a ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ03sin 2，则二项式52⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中x 的系数为 .14．若函数)(log )(2x ax x f a -=在]3,21[上单调递增,则实数a 的取值范围是 .15．已知函数)1a .0(,1)3(log ≠>-+=且a x y a 的图像恒过A 点，且点A 在直线mx+ny+1=0上，若m,n>0,则n2m 1+的最小值为 .三、解答题：16. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足2c o s (2s i n s i n ),b A a A B =-6a b +=。
第三中学高二数学3月月考试题 理.doc
一 选择题（每题5分，共60分）1.复数21ii -等于A.i －1B. 1－iC.1+iD. －1－i2.已知f x x xf ()'()=+221，则f '()1等于（ ） A. 0B. -2C. -4D. 23.二项式123)1(xx -展开式中的常数项为（ ） A ．-1320 B ．1320 C.-220 D ． 2204. 某人上班途中要经过三个有红绿灯的路口，设遇到红灯的事件相互独立，且概率都是0.3，则此人上班途中遇到红灯的次数的期望为（ ）5.袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则()P B A =（ ） A ．110 B ．15 C ．14 D ．256.某小学庆“六一”晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目A 必须排在前两位，节目B 不能排在第一位，节目C 必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A ．36种 B ．42种 C. 48种 D ．54种7.若),(~p n B X ，且6)(=X E ，3)(=X D ，则)1(=X P 的值为（ ） A.161 B.1023 C.1821D.43 8.在极坐标系中，圆ρ=sinθ的圆心的极坐标是（ ） A ．（1，2π）B ．（1，0） C ．（21，2π） D ．（21，0） 9.某校共有500名高二学生，在一次考试中全校高二学生的语文成绩X 服从正态分布()()2110,0>N σσ，若()1001100.3≤≤=P X ，则该校高二学生语文成绩在120分以上的人数大约为A ．70B ．80C ．90D ．10010. 某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将4个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数位（ ） A ． 12B ． 36C ． 72D ． 10811.已知函数()33f x x ax =+在(1,3)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[－1,+∞) B．(－1,+∞) C.(－∞,－1] D ．(－∞,－1) 12. (2－x )(1+2x )5展开式中，含x 2项的系数为（ ） A ． 30 B ．70 C ．90 D ．－150二 填空题（每题5分，共20分）13.已知()1nmx +的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则m = ．14.某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派4名学生发言，要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为__________．15.函数f (x )= x ﹣ln x 的单调减区间为 ．16. 曲线y=x 2﹣1与直线x+y=1围成的图形的面积为 _________ ．三 解答题（每题10分，共40分）17.某三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图．（I ）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？（II ）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99.5%以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？物理优秀 物理非优秀 总计 数学优秀 6 数学非优秀 总计附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.0k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ()20P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.00118.网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。
湖北省公安县第三中学高二数学上学期第一次质量检测试题理(无答案)
公安三中高二年级上学期第I 次质量检测数学（理科）试题一.选择题1．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥=（ ）A ．{x |x <2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－1<x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}2.已知函数()37x f x x =+-的零点为0x , 则0x 所在区间为（ ）A ．[1,0]-B ．[2,1]--C ．[1,2]D ．[0,1]3.已知等比数列{}n a 的公比2=q ，且462,,48a a 成等差数列，则{}n a 的前8项和为（ ） A. 127B. 255C. 511D. 10234.从学号为1～55的高一某班55名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )A. 1,2,3,4,5B. 2,4,6,8,10C. 5,16,27,38,49D. 4,13,22,31,405.阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为 （ ）A ．．6.已知正三棱柱111ABC A B C -的棱长相等，E 是11A B 的中点，F 是11B C 的中点，则异面直线AE 和BF 所成角的余弦值是（ ）A.710B.23C.750D.127.已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为 ， 那么 的值为（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 0.8 8.设函数l o g (3)1(0,a y xa a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 的直线10mx ny ++= 上，其中n m ,均大于0，则12m n+的最小值为（ ） A.2B.4C.8D.169．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,20092a a ⋅+⋅=且A,B,C 三点共线（该直线不过点O ），则2010S 等于（ ） A.2010B.2008C.1010D.100510. 如图在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，∠DAB 为直角，AB ∥CD ，AD =CD =2AB ，E 、F 分别为PC 、CD 的中点；PA =kAB (0)k >，ˆ0.35y bx =+b x y yx S 0且二面角E -BD -C 的平面角大于30°，则k 的取值范围是( )A. k >B.k >C.0k <<D.0k <<二.填空题11.点P(3,4,5)关于原点的对称点是________．12.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则12,a a 的大小关系是_____________(填12a a >，21a a >，12a a =)13.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为_____________ . 14.人体血液中胆固醇正常值的范围在2.86-5.98mmol/L ，若长期胆固醇过高容易导致心血管疾病.某医院心脏内科随机地抽查了该院治疗过的100名病员血液的胆固醇含量情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，只知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，胆固醇含量在4.6到5.1之间的病员人数为b ,则a b += .15.设,x y 满足约束条件1020210x y x x y -≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，向量(2,),(1,1)a y x m b =-=-，且//a b 则m 的最小值为.三.解答题16．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， q=（a 2，1），p=（c b -2， C cos ）且q p //．求：（1）求sin A 的值； （2）求三角函数式1tan 12cos 2++-CC的取值范围．17．在四棱锥P A B C D -中，侧面PCD ⊥底面A B C D ，PD CD ⊥，E 为PC 中点，底面A B C D 是直角梯形.0//,90,AB CD ADC ∠=1,AB AD PD ===2CD =.（Ⅰ）求证：//BE 平面APD ；（Ⅱ）设Q 为侧棱PC 上一点，PQ PC λ=，试确定λ的值，使得平面PBD 与平面QBD 的夹角为45.18．某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （1）求高三（1）班全体女生的人数；（2）求分数在)90,80[之间的女生人数；并计算频率分布直方图中)90,80[间的矩形的高； （3）估计高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的平均数，中位数。
湖北省公安县第三中学高二数学元月月考试题理(无答案)
公安三中高二年级质量检测考试（2015年元月）数 学（理）试 题一．选择题： 1. 用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（ ）A.51B.2C.3D.42. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（下图左），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，533. 如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ＞5B ．i ＞4C ．i ≤5D ．i ≤44. 用6种不同的颜色把图中A.B.C.D 四块区域分开，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的途法共有（ ）A.400种B.460种C.480种D.496种5. 设变量y x ,满足约束条件，若目标函数y x z 62+=的最小值为2，则=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46. 红蓝两色车.马.炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，其中每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后，满足这种条件的不同的排列方式共有（ ）A ．36种B ．60种C ．90种D ．120种7. 圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和圆x 2＋y 2－6x ＝0交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是( )A ．x ＋y ＋3＝0B ．2x －y －5＝0C ．3x －y －9＝0D ．4x －3y ＋7＝08.二项式n4x 1x 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (n ∈N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9. 在区间[]1,0上任取两个实数a,b ，则函数b ax x x -+=331)(f 在区间()1,1-上有且仅有一个⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-120y x a y x y x aA B C D 第3题第4题零点的概率为( ) A.91B.92C.97D.9810.下面是高考第一批录取的一份志愿表：现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，学校录取是按先一再二最后三志愿的顺序，专业是先录取第一专业，再第二专业的原则。
湖北省公安县第三中学高二数学元月月考试题文(无答案)
公安三中高二年级质量检测考试（2015年元月）数学(文)试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．计算:ii +-331的结果是 ( )A ．iB ．i -C ．2D ．2-2. 命题“若0x >，则20x >”的否定．．为（ ） A ．存在x 0>0，使得x 2≤0； B ．若x≤0，则x 2≤0； C ．若x>0，则x 2≤0；D ．存在x 0>0，使得x 2<0.3．下列关于残差图的描述错误的是 （ ）A ．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.B ．残差图的纵坐标只能是残差.C ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.D ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小. 4. 如左图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．6B ．21C ．156D ．2316.“M N >”是“22log log M N >”成立的 条件．A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分又不必要条件7. 在△ABC 中，030,2B AB AC ∠===，则△ABC 的面积是( )A ．32B. 3C.32或34D.3或328．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）①“若a,b ∈R,则0a b a b -=⇒=”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b -=⇒=” ②“若a,b,c,d ∈R ，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则d b c a d c b a ==⇒+=+，22”； 其中类比结论正确的情况是 （ ） A ．①②全错B ．①对②错C ．①错②对D ．①②全对9.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线,切点分别为,A B ,记APB α∠=,当α最大时,此时点P 坐标为（ ）.A ．（-2，0） B.（0，-2） C.（-4，-2） D.（-1，-1）10. 若不等式210x ax ++≥对于一切1(0,]2x ∈恒成立，则a 的最小值是A ．0 B.－2 C.52-D.－3 二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分.）11．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点， 则点C 对应的复数是_____________________.12.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是__________________.13．已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为 ． 14.若两圆224x y +=，222210xy mx m +-+-=相外切，则实数m = ；15.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成 若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖_______块.16．学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一则有________________以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考数据：17.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22(4)1x y -+=,若直线3y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心, 2为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是 .三、解答题：本大题共5小题，共65分，18．（本题满分12分）某校高二年级共1000人，从参加期末数学考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)60,50...[]100,90，然后画出如下所示频率分布直方图，但是缺失了第四组[)70,80的信息.观察图形的信息，回答下列问题. （1）求第四组[)70,80的频率；并估计该年级分数在该段的人数.（2）估计该年级这次数学考试的平均数. （3）在样本中，从成绩是[)50,60和[60,70)的两段学生中任意选两人，求他们在同一分数段的概率.19.（本小题12分）等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S . 等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，且1222=+S b ，33a b =.（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和n T .20. 设命题:p 实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ，命题:q 实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x . （1）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数x 的取值范围．21. 已知四棱锥S ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAB 是等边三角形，侧（第18题图）面SCD 是以CD 为斜边的直角三角形，E 为CD 的中点，M 为SB 的中点．（1）求证：CM //平面SAE ； （2）求证：SE ⊥平面SAB ； （3）求三棱锥S AED -的体积．22.（16分）已知直线l 与圆22:240C x y x y a ++-+=相交于,A B 两点，弦AB 的中点为(0,1)M ，（1）（4分）求实数a 的取值范围以及直线l 的方程；（2）（4分）若圆C 上存在四个点到直线l a 的取值范围；（3）（8分）已知(0,3)N -，若圆C 上存在两个不同的点P ，使P M N =，求实数a 的取值范围.。
高二数学3月月考试题理 2(共3页)
高级中学2021-2021学年高二数学(shùxué)3月月考试题理〔无答案〕一选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．复数(m)为纯虚数，那么〔〕A〕m=1,m=-3 B〕m=1 C〕m=-3 D〕m=32凡自然数是整数，是自然数，所以4是整数.〞以上三段推理 ( )A.完全正确B. 不正确，因为两个“自然数〞概念不一致3有一个奇数列1,3,5,7,9,┅，如今进展如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含三个数，第四组含四个数，┅，现观察猜测每组内各数之和与其组的编号数的关系为〔〕A．等于 B.等于 C.等于 D.等于4假设函数在上是增函数，那么实数的取值范围〔〕A. B. C.D．5做一个底面为正三角形的体积为V的直棱柱，要求其外表积最小，那么底面边长为〔〕A. B. C. D.23V6设0<<b，且f (x)＝，那么以下大小关系式成立的是( ).(A)f (a)< f ()<f () (B)f (2ba+)<f (b)< f (ab)(C)f (ab)< f (2ba+)<f (a) (D)f (b)< f (2ba+)<f (ab) 7给出以下命题：⑴假设，那么f(x)>0；⑵;⑶f (x )的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，那么；其中正确命题的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0二填空题〔每一小(y ī xi ǎo)题5分，一共20分〕 13.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等〞,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“_______________〞这个类比命题的真假性是________14．设的个位数为，如那么15为一次函数，且，那么)(x f =_______ 16如图是由长为1的小木棒拼成的一列图形，其中第n 个图形由n 个正方形组成：观察图形，根据第1个，第2个，第3个，第4个图形中小木棒的根数，答复以下问题：第5个图形中，小木棒的根数为________；第n 个图形中，小木棒的根数为________ 三解答题〔17题10分，其余每一小题12分，一共70分〕17求由曲线y ＝x 2和直线y ＝x 和y ＝2x 围成的图形的面积．19函数在处获得极值，〔1〕求a,b 的值及其单调区间，〔2〕假设对x ［-1，2］不等式恒成立，求c 的取值范围 20．数列{a n }满足S n +a n =2n+1,(1)写出a 1,a 2,a 3, 并推测a n 的表达式,(2)用数学归纳法证明所得的结论.21如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点. (1) 求证：； (2) 在任意中有余弦定理： .拓展(tu ò zh ǎn)到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，21f (x )＝ax －ln x ，x ∈(0，e]，g (x )＝ln x x，x ∈(0，e]，其中e 是自然对数的底数，a ∈R .(1)讨论a ＝1时，函数f (x )的单调性和极值；(2)求证：在(1)的条件下，f (x )>g (x )＋12； (3)是否存在正实数a ，使f (x )的最小值是3？假设存在，求出a 的值；假设不存在，请说明理由22设函数f (x )＝a ln x ＋1－a 2x 2－bx (a ≠1)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为0. (1)求b ；(2)假设存在x 0≥1，使得f (x 0)<a a －1，求a 的取值范围．内容总结（1）假设存在，求出a的值。
湖北省 高二数学下学期3月月考试卷(含解析)新人教A版
高二（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）32．（5分）（2008•重庆）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p据双曲线解：双曲线的左焦点坐标为：的准线方程为，所以3．（5分）一质点运动时位移与时间的关系式为s（t）=t2﹣t+6，作直线运动，则此物体在4的斜率为﹣=4x5．（5分）平面内有一长度为2的线段AB和一动点P满足|PA|+|PB|=6，则|PA|的取值范围6．（5分）（2010•丹东二模）已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈（0，），时，，时，7．（5分）函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示，则等于（），﹣+=故答案为：．22y=3⇔，sin=3=，]9．（5分）设1≤a≤b≤c≤d≤100，则的最小值为（）+最小，只需++≥≥2=2×=10．（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x∈[0，+∞）时f（x）=x3﹣2x2+x+a，则当a＜0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）求函数的最小值．利用分离常数把函数化为：…（，所以12．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）= 6 ．13．（5分）已知P为抛物线y2=4x上的动点，过P分别作y轴与直线x﹣y+4=0的垂线，垂足分别为A，B，则PA+PB的最小值为．， PA+PB=++2﹣+2=2PB=﹣，∴PA+PB=﹣+2﹣+2y=故答案为：﹣14．（5分）已知圆C：x2+y2=1，点A（﹣2，0）及点B（2，a），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是a＞或a．．相切的直线的斜率是＞＞15．（5分）已知关于x方程cos2x﹣sinx+a=0，若0＜x≤程有解，则a取值范围是（﹣1，1]＜x≤得三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知命题p：关于x的方程有负根；命题q：不等式|x+1|+|2x﹣1|＜a的解集为φ．且“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．的方程，我们易得的取值范围为：，根⇔⇔＞且17．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为F1（0，﹣），F2（0，），且离心率．（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围．，由焦点可得2×）设椭圆方程为，，，所以所以椭圆的方程为；中点的横坐标为2×（﹣），②，或，＜﹣18．（12分）已知函数，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，又，g（1）=0．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）是否存在实数m，使得命题p：f（m2﹣m）＜f（3m﹣4）和满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．）=1∴∴，+∞）上是减函数∴（解得的取值范围为：19．（12分）（2006•福建）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？时，汽车从甲地到乙地行驶了小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为20．（13分）（2008•东城区二模）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，两条准线间的距离为1，F1，F2是双曲线的左、右焦点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求k PM•k PN的值．轴上，且其一条渐近线方程为，可得方程组：在双曲线上，可得，将其坐标代入．，21．（14分）已知x∈R，函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值，曲线y=f（x）过原点O（0，0）和点P（﹣1，2）．若曲线y=f（x）在点P处的切线l与直线y=2x的夹角为45°，且直线l的倾斜角θ∈（，π），（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）在区间[2m﹣1，m+1]上是增函数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若x1、x2∈[﹣1，1]，求证：f（x1）﹣f（x2）≤4．+2bx+c∴）≤m＜2…（。
湖北高二下学期3月月考数学试题(解析版)
一、单选题1．下列求导运算正确的是（ ）A ．B ． 2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭()21log ln 2x x '=C ．D ．()333log e x x '=()2cos 2sin x x x x '=-【答案】B【分析】直接利用导数公式计算判断即可. 【详解】对于A 答案：，故A 错误. 2111x x x '⎛⎫+=- ⎪⎝⎭对于B 答案：，故B 正确. ()21log ln 2x x '=对于C 答案：，故C 错误.()33ln 3x x '=对于D 答案：，故D 错误.()()()''2222cos cos cos 2cos sin x x x x x x x x x x '=+=-故选：B2．已知函数，则（ ）()()4'211f x x f x =++()2f =A ．B ．4C ．6D ．12-【答案】D 【分析】先对函数求导，再令，求出，从而可得的解析式，进而可求出1x =()'14f =-()f x (2)f 【详解】解：由，得，()()4'211f x x f x =++()()'3'421f x x f x =+令，得，1x =()'14f =-所以()4241f x x x -=+所以.()21f =故选：D3．已知一组数据2，5，10，17，26，…，按此规律可以得到第100个数为（ ）A ．9802B ．9991C ．10001D ．10202【答案】C【分析】由所给的数据写出数列的一个通项公式，从而可求出其第100个数【详解】因为2，5，10，17，26，…的一个通项公式为， 21n a n =+所以第100个数为，2100110001+=故选：C4．在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为1111ABCD A B C D -E 11C D DE 11A C （ ）A ．B ．CD ． 120-120【答案】C【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标法可得异面直线夹角.【详解】设正方体棱长为，2如图建立空间直角坐标系，则，，，，()10,0,2A ()12,2,2C ()0,2,0D ()10,2,2D 是中点，E 11C D ，()1,2,2E ∴则，， ()112,2,0A C = ()1,0,2DE =所以 11cos ,A C DE ==所以异面直线与 11A C DE 故选：C.5．已知双曲线（，，则的渐近线方程为（ ） 2222:1x y C a b-=0a >0b >C A ． B ． C ． D ． 14y x =±13y x =±12y x =±2y x =±【答案】C【分析】由双曲线离心率可得，再结合即可得，代入渐近线方程即可2245c a =222c a b =+224a b =得出结果.【详解】可得， c a =2245c a =又，即可得；222c a b =+224a b =由题意可得双曲线的渐近线方程为. C 12b y x x a =±=±故选：C6．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） ()3ln 1f x x x =++()y f x =()()1,1f A ．B ． 310x y --=350x y +-=C ．D ．420x y --=460x y +-=【答案】C 【分析】根据导数的几何意义结合导数运算求解即可得切线方程.【详解】因为函数，所以，则，又， ()3ln 1f x x x =++()213f x x x'=+()14f '=()12f =所以曲线在点处的切线方程为，即.()y f x =()()1,1f ()241y x -=-420x y --=故选：C.7．已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，为坐标原点，1F 2F ()2222:10x y C a b a b+=>>P C O 若为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）2A POF CAB C D 11+【答案】A【分析】利用为等边三角形，构造焦点三角形，根据几何关系以及椭圆定义，得到2A POF 12F PF 的等量关系，即可求得离心率. ,a c 【详解】连接，根据题意，作图如下：1F P因为为等边三角形，即可得：，2A POF 12OF OP OF c ===且122190,60F PF PF F ∠=︒∠=︒则，112sin 60PF F F =︒⨯=由椭圆定义可知：，2122PF a PF a c =-==故可得：. 1c a ==故选：A.8．若定义在上的函数的导函数为，且满足，则不等式R ()f x ()f x '()()(),01f x f x f <='的解集是（ ）()e x f x <A ．B ．C ．D ．(),0∞-(),1-∞()0,∞+()1,+∞【答案】C【分析】令，求导可得，从而得在R 上单调递减，由此得解. ()()e x f x g x =()0g x '<()g x 【详解】令，则， ()()e x f x g x =()()()0xf x f xg x e '-'=<所以在R 上单调递减， ()()e xf xg x =又因为， 0(0)(0)1e f g ==所以等价于，即， ()e x f x <()1e x f x <()(0)g x g <所以，0x >所以不等式的解集为.()e x f x <(0,)+∞故选：C.二、多选题9．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）A ．已知任意非零向量，若，则 ()()111222,,,,,x y z x y z == a b a b A 111222x y z x y z ==B ．若对空间中任意一点，有，则四点共面 O 111632OP OA OB OC =++ ,,,P A B C C ．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 {},,a b c {},,a b b a b +- D ．若空间四个点，则三点共线 13,,,,44P A B C PC PA PB =+ ,,A B C 【答案】BD【分析】由向量平行的性质判断A ；根据空间向量共面定理即可判断选项B ；用向量运算法则判断C ；由共线向量定理判断D.【详解】对于：若，则， A a b A 111222x y z x y z ==且，故错误；222,,0x y z ≠A 对于，若对空间中任意一点，B O 有，， 111632OP OA OB OC =++ 1111632++= 四点共面，故B 正确；,,,P A B C \对于，是空间中的一组基底， C {},,a b c 且，共面， ()()1122b a b a b =+--r r r r r ∴,,a b b a b +- 不可以构成空间的一组基底，故C 错误；对于，若空间四个点，， D ,,,P A B C 1344PC PA PB =+ ，三点共线，故D 正确. 13144+= ∴,,A B C 故选：BD 10．已知函数，下列说法正确的是（ ）． ()32112132f x x x x =--+A ．有两个极值点B ．的极小值点为 ()y f x =()y f x =1-C ．的极小值为D ．的最大值为 ()y f x =73-()y f x =136【答案】AC【分析】求出函数的导数，再利用导数求出函数的极值判断ABC ，取特值判断D 作答.()f x 【详解】函数的定义域为，求导得， ()32112132f x x x x =--+R 2()2(1)(2)f x x x x x ==+'---由得：或，由得：，()0f x '>1x <-2x >()0f x '<12x -<<因此函数在上单调递增，在上单调递减，()f x (,1),(2,)-∞-+∞(1,2)-于是函数在处取极大值， ()f x =1x -13(1)6f -=在处取极小值 2x =7(2)3f =-对于A ，函数有极大值点和极小值点为，A 正确；()f x 1-2对于B ，函数有极小值点，B 错误；()f x 2对于C ，函数有极小值，C 正确； ()f x 7(2)3f =-对于D ，显然，D 错误. 321113(6)6626143326f =⨯-⨯-⨯+=>故选：AC11．已知数列的前n 项和为，且满足，则下列说法正确{}n a ()0n n S S ≠11140(2),4n n n a S S n a -+=≥=的是（ ）A ．数列的前n 项和为B ．数列的通项公式为 {}n a 1S 4n n ={}n a 14(1)n a n n =+C ．数列为递增数列D ．数列为递增数列 {}n a 1{}n S 【答案】AD【分析】先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求，S n 最后根据和项与通项关系得.n a 【详解】11140(2),40n n n n n n n a S S n S S S S ---+=≥∴-+= 11104n n n S S S -≠∴-= 因此数列为以为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D 正确； 1{}n S 114S =4所以，即A 正确； 1144(1)44n n n n S S n=+-=∴=当时 2n ≥111144(1)4(1)n n n a S S n n n n -=-=-=---所以，即B ，C 不正确； 1,141,24(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩故选：AD【点睛】本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.12．已知点为抛物线上一点，为抛物线的焦点，则下列结论正确的是（ ） P 24y x =F A ．点的坐标为F ()2,0B ．点到准线的最小距离为1P C ．若点到焦点的距离为5，则点的纵坐标是4 P P D ．若点的坐标为，则的最小值为5A ()4,2PA PF +【答案】BD【分析】根据给定的抛物线，求出焦点坐标、准线方程判断AB ；利用抛物线定义求出点P 的横坐标判断C ；利用抛物线定义结合几何图形推理计算判断D 作答.【详解】设抛物线上点，，而抛物线的焦点，准线的方程，A 24y x =00(,)P x y 00x ≥(1,0)F l =1x -错误；对于B ，点P 到准线距离为，当且仅当时取等号，即点到准线的最小00(1)11x x --=+≥00x =P l 距离为1，B 正确；对于C ，点到焦点的距离为5，即，解得，则，解得，C 错P 0||15PF x =+=04x =2016y =04y =±误；对于D ，如图，作，垂足分别为，交抛物线于点，连接， ,PN l AM l ⊥⊥,N M AM P ',P F AN '则，当且仅当点重合时取等||||||||||||||||PA PF PA PN AN AM P A P M P A P F ''''+=+≥≥=+=+,P P '号，所以，D 正确.min ()||4(1)5PA PF AM +==--=故选：BD三、填空题13．已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面α(2,3,1)n =-- (1,3,1)M --α(2,2,3)P -的距离为______． α【分析】求出平面的法向量，代入点到平面的距离公式即可.【详解】因为，平面的一个法向量为，所以点P 到平面的距离(1,1,4)MP = α(2,3,1)n =-- α||||MP n d n ⋅===14．已知函数的导函数为，且，则______． ()f x ()f x '()13f '=()()011lim 3x f x f x ∆→+∆-==∆【答案】1【分析】根据在某点处的导数的定义，可求得答案. 【详解】由题意可得, ()()()()()001111111limlim 1313333x x f x f f x f f x x ∆→∆→+∆-+∆-'===⨯=∆∆故答案为：1 15．已知抛物线的焦点为为抛物线上任意一点，点，则的最小值为24x y =,F P ()1,3A PF PA +__________．【答案】4【分析】利用抛物线的定义，结合抛物线的性质，转化求解即可．【详解】由题意可知抛物线的焦点坐标为，准线的方程为，过作于24x y =(0,1)F l 1y =-P PQ l ⊥Q由抛物线定义可知，所以，PF PQ =PF PA PQ PA +=+则当共线时取得最小值，所以最小值为：．,,A P Q ||||PQ PA +PF PA +3(1)4--=故答案为：4．16．若在上可导且，其导函数满足，则的解集是()f x R ()00f =()f x '()()0f x f x '+<()0f x <_________________【答案】()0,∞+【分析】由题意构造函数，利用导数判断出单调递减，利用单调性解不等式.()()e x g x f x =()g x 【详解】设，则，()()e x g x f x =()()()()()()e e e x x x g x f x f x f x f x '''=+=+因为，所以在上恒成立，所以单调递减，()()0f x f x '+<()0g x '<R ()g x 又得，由等价于，()00f =()00g =()0f x <()0g x <所以，即的解集是.0x >()0f x <()0,∞+故答案为：()0,∞+四、解答题17．在中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＝（2a －c ）cos B ，ABC A (1)求∠B 的大小；(2)若b ，a ＋c ＝4，求的面积.ABC A 【答案】(1)π3【分析】（1）由已知，根据正弦定理可对条件进行边角转化，进而结合 ∠B 的范围求解；（2）由第（1）问∠B ，结合b ，a ＋c ＝4，借助余弦定理可以求解出ac ，然后带入面积公式即可完成求解.【详解】（1）由已知及正弦定理可得sin B cos C ＝2sin A cos B －cos B sin C ，∴ 2sin A cos B ＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝sin （B ＋C ）．又在三角形ABC 中，sin （B ＋C ）＝sin A ，因为，所以sin A ≠0，(0,π)A ∈∴ 2sin A cos B ＝sin A ，即cos B ＝，12因为，B ＝． (0,π)B ∈π3（2）∵ b 2＝7＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∴ 7＝a 2＋c 2－ac ，又 （a ＋c ）2＝16＝a 2＋c 2＋2ac ，∴ ac ＝3， ∴， 1sin 2ABC S ac B =△即132ABC S =⨯=A 18．已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直()32133=+-f x x ax x a ()y f x =()()1,1A f线.41y x =-+（1）求的值；a （2）求函数的极值.()f x 【答案】（1）；（2）极大值为，极小值为. 1a =-()513f -=()39f =-【解析】（1）首先求出，利用导数的几何意义可知，代入即可求解.()223=+-'f x x ax (1)4f '=-（2）由（1）可求出，再令求出单调递减区间，，求出单调递()223f x x x '=--()0f x '<()0f x '>增区间，再根据极值的定义即可求解.【详解】解：（1），()223=+-'f x x ax ∵在点处的切线平行于直线，()()1,1A f 41y x =-+∴，()1224f a '=-=-∴；1a =-（2）由（1）可得，()223f x x x '=--令得或，列表如下：()0f x ¢>3x >1x <- x(),1-∞- 1- ()1,3- 3 ()3,+∞ ()f x '+ 0 -0+ ()f x ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗∴极大值为，极小值为. ()513f -=()39f =-【点睛】本题考查了导数的几何意义求参数值、利用导数研究函数的极值，解题的关键是求出导函数，属于基础题.19．如图，在四棱锥中，底面ABCD 是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面P ABCD -PAB A 底面ABCD ，，O 为AB 的中点． PAB ⊥PM MD =(1)求证：平面ACM ；//PB (2)求二面角的余弦值．M BC A --【答案】(1)证明见解析．【分析】（1）连接交于点，连接，证得，结合线面平行的判定定理，即BD AC H MH //MH BP 可证得平面.//PB ACM （2）取中点，连接，证得平面，以为原点，分别以所在的直AB O PO PO ⊥ABCD O ,,OB OH OP 线为轴建立空间直角坐标系，分别求得平面和平面的一个法向量，结合向量的夹,,x y z MBC ABCD 角公式，即可求解.【详解】（1）连接交于点，连接，BD AC H MH 因为四边形为正方形，所以点为的中点，ABCD H BD 又因为为的中点，所以，且平面，平面M PD //MH BP BP ⊄ACM MH ⊂ACM 所以平面.//PB ACM （2）取中点，连接，AB O PO 因为为正三角形，且侧面底面，面底面， PAB A PAB ⊥ABCD PAB ⋂ABCD AB =,平面,所以平面，PO ⊥AB PO ⊂PAB PO ⊥ABCD 以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，O ,,OB OH OP ,,x y z如图所示，则， 1(1,0,0),(1,2,0),(2B C M -可得， 3(0,2,0),(2BC BM ==- 设平面的一个法向量为，MBC (,,)m x y z = 由，取，可得， 20302m BC y m BM x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩z =m =平面的一个法向量为，ABCD (0,0,1)n = 所以，cos ,m n 由图可知，二面角M BC A -- 20．设数列满足：对任意正整数n ，有． {}n a 32121222n n a a a a n -++++= (1)求数列的通项公式；{}n a (2)求数列的前n 项和．{}n na n T 【答案】(1) 12n n a -=(2)．()112n n T n =+-⋅【分析】(1)根据数列的递推公式，分和两种情况进行求解即可；1n =2n ≥(2)结合（1）的通项公式可得：，采用错位相减法即可求解.12n n na n -=⋅【详解】（1）当时，求得，1n =11a =当时，， 2n ≥()331221121221112222222n n n n n n a a a a a a a a a n n ----⎛⎫⎛⎫++++-++++==--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 得，即， 112n n a -=12n n a -=经验证可知也满足上式，11a =所以的通项公式为．{}n a 12n n a -=（2）根据第（1）问有，因为数列的前n 项和，则有：12n n a -={}n na n T ，01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅ 两边同乘以2可得：，12321222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅L 两式相减得：， ()0123112222222212112nn nn n n T n n n ---=+++++-⋅=-⋅=--- 从而有：．()112n n T n =+-⋅21．已知椭圆过点，离心率. ()222210x y a b a b+=>>()0,2M e （1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于A 、B 两点，求.1y x =+AMB S A 【答案】（1）；（2. 221124x y +=【解析】（1）根据题意得，即可求得答案. 2b =ca =222abc =+（2）设，，直接联立方程得，再结合韦达定理，利用弦长公式和()11,A x y ()22,B x y 24690xx +-=，点M 到直线的距离. ABd =AMB S A 【详解】解：（1）由题意得， 2b =ca =结合，解得222a b c =+212a =所以椭圆的方程为：. 221124x y +=（2）由得2211241x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()223112x x ++=即，经验证.24690x x +-=0∆>设，.()11,A x y ()22,B x y 所以，， 1232x x +=-1294x x ⋅=-=因为点M 到直线的距离 ABd 所以1122AMB S AB d =⨯⨯=△【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，椭圆的方程，弦长公式等，考查运算能力，是基础题. 22．已知函数在时有极值0．232()31f x a x ax bx =+--1x =(1)求实数的值；,a b (2)若在上恒成立，求实数的取值范围．()f x m ≥[0,)+∞m 【答案】(1) 19,24a b =-=-(2)1m ≤-【分析】（1）由函数的极值知列方程求参数，再验证处是否为极值点即可； (1)0,(1)0f f '==1x =（2）由（1）得，问题化为在上，即可得范围. 32139()1424f x x x x =-+-[0,)+∞min ()f x m ≥【详解】（1）由在时有极值0，且，232()31f x a x ax bx =+--1x =22()36f x a x ax b '=+-则，即，则或， (1)0,(1)0f f '==22310360a a b a a b ⎧+--=⎨+-=⎩13a b =-⎧⎨=-⎩1294a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩当时，，则在时无极值；1,3a b =-=-2()3(1)0f x x '=-≥()f x 1x =当时，，则在时有极值； 19,24a b =-=-3()(1)(3)4f x x x '=--()f x 1x =所以. 19,24a b =-=-（2）由（1）知：，则， 32139()1424f x x x x =-+-3()(1)(3)4f x x x '=--当时，递增；当时，递减；当时，01x ≤<()0f x '>()f x 13x <<()0f x '<()f x 3x >()0f x '>()f x 递增；由，则，(0)1,(3)1f f =-=-min ()1f x =-所以，. 1m ≤-。
湖北省部分重点高中联考2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(含答案解析)
湖北省部分重点高中联考2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题足()()f x f x '<恒成立，若01a <<，则()30f ，()f a ，()1af 三者的大小关系为（）A ．()()()130af f a f >>B ．()()()301f f a af >>C ．()()()301f af f a >>D ．()()()301f a f af >>二、多选题三、填空题14．函数2sin sin2y x x =+在()0,π上的最大值为15．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，点的最小距离为.16．某区突发新冠疫情，为抗击疫情，某医院急从甲、乙、丙等人参加周一到周六的某社区核酸检测任务，每天安排一人，乙、丙至少选两人参加．考虑到实际情况，当甲、乙、丙三人都参加时，按照乙、甲、丙先后顺序排列而不一定相邻，那么不同的安排数为四、解答题17．在()*413,2nx n n N x ⎛⎫-≥∈ ⎪⎝⎭的展开式中，第数列．(1)证明展开式中没有常数项；(2)若不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.22．已知函数()()1e xf x x ax =--．(1)当e a =时，求函数在区间[]1,3-上的最大值与最小值；(2)若函数()f x 的两个极值点分别为1x ，()212x x x <，证明：121x x <．参考答案：16．34800【分析】根据给定条件分两类，再用分步乘法计数原理，排列，组合分类计算作答．【详解】第一种情况：甲、乙、丙中只选两人，有23C 种选法，再从余下安排到周一到周六有66A 种，因此，共有不同安排种数为：第二种情况：当甲、乙、丙三人都参加时，从余下乙丙三人全排列有33A 种方法，在种；由分类加法计数原理得：共有不同的安排数为故答案为：34800．17．(1)证明见解析(2)2214x 和764x【分析】（1）先根据第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列列方程求出式的通式，令x 的次数为0计算即可；（2）求出使x 的次数为整数的r 【详解】（1）由第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列得解得2n =（舍去）或7n =4712x x ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭的展开式的通式为有2022123202323202320232a a a a ++++=⋅ ，∵2023(1)x +二项展开式中2023202320232023C C r rr r a a --===，∴20222022202120200123202323202323202320232a a a a a a a a ++++=++++=⋅ .19．(1)()32694f x x x x =+++(2)15m <<【分析】（1）求出函数()f x 的导函数，由()f x 在=1x -时有极值0，则(1)0,(1)0f f '-=-=，两式联立可求常数a ，b 的值，检验所得a ，b 的值是否符合题意，从而得解析式；（2）利用导数研究函数的单调性、极值，根据函数图象的大致形状可求出参数k 的取值范围.【详解】（1）由()3223f x x ax bx a =+++可得()236f x x ax b '=++，因为()3223f x x ax bx a =+++在=1x -时有极值0，所以()()1010f f ⎧-=⎪⎨-='⎪⎩，即2360130a b a b a -+=⎧⎨-+-+=⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩或29a b =⎧⎨=⎩，当1a =，3b =时，()()22363310f x x x x '=++=+≥，函数()f x 在R 上单调递增，不满足在=1x -时有极值，故舍去，当2a =，9b =时满足题意，所以常数a ，b 的值分别为2a =，9b =，所以()32694f x x x x =+++．（2）由（1）可知()32695h x x x x m =++-+，()()()()2343313h x x x x x '=++=++，令()0h x '=，解得11x =-，23x =-，∴当3x <-或1x >-时，()0h x '>，当31x -<<-时，()0h x '<，∴()h x 的递增区间是(),3-∞-和()1,-+∞，单调递减区间为()3,1--，当3x =-时，()h x 有极大值m 5-+；当=1x -时，()h x 有极小值1m -，。
2021年高二3月月考数学(理)试题 含解析
2021年高二3月月考数学（理）试题含解析一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是可导函数，且，则（）A．B．C．D．2.是的导函数，的图像如右图所示，则的图像只可能是（）3.定积分等于（）A． B． C． D．4.用反证法证明命题“若实系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )A．假设都是偶数 B．假设都不是偶数C．假设至多有一个是偶数D．假设至少有两个是偶数【答案】B【解析】试题分析：根据反证法的解题思路，首先是假设原命题的结论不成立即原结论的否定成立，因为原结论为“中至少有一个是偶数”，所以应假设中没有一个是偶数即都不是偶数，故选B.考点：反证法.5.曲线在处的切线的倾斜角是（）A．B．C．D．6.如图所示，阴影部分的面积是（）A．B． C. D.7.设，，，则的大小关系是( )A．B．C．D．8.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A． B．C．D．【答案】D【解析】第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.函数的导数是 .10.定积分 .11.曲线在点处的切线方程是 .12.从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为 .【答案】【解析】13.如果函数的导函数的图像如图所示，给出下列判断：①函数在区间内单调递增；②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极大值；⑤当时，函数有极大值；则上述判断中正确的是.14.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是．【答案】【解析】22222222cos 2MN ML NL LMN MN ML a b a c+-∠==⋅+⋅+ 所以4222222222222222sin 1cos 1()()()()a a c ab bc LMN LMN a b a c a b a c ++∠=-∠=-=++++ 所以222222411sin 22S MN ML LMN a c a b b c =⋅∠=++即22222222222224123111111()()()444222S a c a b b c ac ab bc S S S =++=++=++.考点：合情推理中的类比推理.三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分12分）已知函数. （1）求函数的极小值； （2）求函数的递增区间.16.（本小题满分12分）在边长为的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？17.（本小题满分14分）已知函数，且是函数的一个极小值点.（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】(1)；(2)当或时，有最小值；当或时，有最大值.【解析】试题分析：(1)先求函数的导函数，因为是函数的一个极小值点，所以，即可求得的（2）由（1）知，..令，得或. ………………………7分当在上变化时，的变化情况如下：↗↘↗………………………12分当或时，有最小值；当或时，有最大值………………………14分.考点：1.函数的极值与导数；2.函数的最值与导数.18.（本小题满分14分）设函数的图像与直线相切于点.（1）求的值；（2）讨论函数的单调性.【答案】(1) (2)单调递减区间为，单调递增区间为，.【解析】19.（本小题满分14分）在区间上给定曲线，试在此区间内确定点的值，使图中所给阴影部分的面积与之和最小．【答案】.【解析】试题分析：先由定积分的几何意义分别求出，，从而，然后通过导数确定函20.（本小题满分14分）已知．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若求函数的单调区间.试题解析：（1）∵∴∴………2分∴，又，所以切点坐标为∴所求切线方程为，即…………5分& 40123 9CBB 鲻d ^ 32894 807E 聾Hm39761 9B51 魑。
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公安三中高二年级质量检测考试（2014年3月）
数 学（理）试 题
一．选择题
1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|lgx≤0}，B ＝{x|2x
≤1}，则()U C A B ＝( )
A ．（－∞，1）
B ．（1，＋∞）
C ．（－∞，1］
D ．［1，＋∞）
2．把(2)1010化为十进制数为 （ ）
A ．20
B ．12
C ．10
D ．11
3．已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,则下列命题正确的是
A ．若αα//,//n m ,则n m //
B ．若,αγβγ⊥⊥,则α∥β
C ．若βα//,//m m ,则βα//
D ．若,m n αα⊥⊥,则m ∥n
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A ．
23π
B ．π
C ．43
π D ．2π
5．函数)(x f =)sin(ϕω+x A ∈x (R )的图像如图所示，如果
)3
,6(,21π
π-∈x x ，且)()(21x f x f = ，则=+)(21x x f ( )
A ． 1
B ．
21 C ．2
2 D ．2
3 6．随机变量ξ服从正态分布2
(,)N μσ，且函数()ξ++=x x x f 42
没
有零点的概率为2
1
,则=μ( ) A ．4
B ．2
C ．0
D ．8
7． 已知实数y x ,满足约束条件04340
x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
，则1
y w x +=的最小值是 ( ) A ．2- B ．2 C ．1- D ．1
8．如图，椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的四个顶点,,,A B C D 构成的四边形为菱形，若菱形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是( )
A
B
C
D
9．已知△ABP 的顶点A 、B 分别为双曲线22
:1169
x y C -=的左右焦点，顶点P 在双曲线C 上，
则sin sin sin A B P
-的值等于( )
A
B
C ．
5
4
D ．
45
10．已知点P 是椭圆221(0)168
x y xy +=≠上的动点，1F 、2F 为椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且10F M MP ⋅=,则OM 的取值范围是
A ．（0，3）
B ．
（） C ．（0，4）
D ．（0
，）
二．填空题
11．NBA 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中位数与众数分别为 和 ．
12．已知a
6
(的展开式中常数项是＿＿＿＿ 13．直线1+=my x 与双曲线1:2
2
=-y x C 恰有一个交点，则m 的取值集合是
14．经过点P(4,1)的直线l 交双曲线14
1222=-y x 于M 、N 两点，若点P 恰为线段MN 中点，则直线l 的方程为___________________．
15．过双曲线22221x y a b
-=(0,0)a b >>的左焦点(,0)F c -(0)c >，作倾斜角为6π
的直线FE 交
该双曲线右支于点P ，若1()2
OE OF OP =+，且0OE EF ⋅=，则双曲线的离心率为
__________．
三．解答题
16．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin(A －B )＝cos C ．
（Ⅰ）若a ＝32，b ＝10，求c ；
（Ⅱ）求a cos C －c cos A
b
的取值范围．
17．已知向量).,(),1,2(y x =-=b a
（Ⅰ）若y x ,分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足1-=⋅b a 的概率．
（Ⅱ）若y x ,在连续区间[1,6]上取值，求满足0<⋅b a 的概率．
18．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，向量(,)a n = 2 与(,)n b n S = +1 ，且a b λ=，R λ∈
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求2
1{
}n n a a +的前n 项和n T ，不等式3
log (1)4n a T a <-对任意的正整数n 恒成立，求a 的
取值范围．
19．甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为1
2，各局比赛的结果相互独立，第1
局甲当裁判．
（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；
（Ⅱ）用X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的分布列和数学期望．
20．如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，AB ＝AE ，FA ＝FE ，∠AEF＝45°
(1)求证：EF⊥平面BCE ；
(2)设线段CD 的中点为P ，在直线AE 上是否存在一点M ，使得PM∥平面BCE ？若存在，请指出点M 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
(3)求二面角F―BD―A 的余弦值．
21．已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的焦距为θ，且
tan θ=．以双曲线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ． (1)求椭圆E 的方程；
(2)设点A 是椭圆E 的左顶点，P 、Q 为椭圆E 上异于点A 的两动点，若直线AP 、AQ 的斜
率之积为1
4
-
，问直线PQ 是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．。