归并排序算法

归并排序算法
算法思路：采用递归的方式将一串数组逐级划分，直至不可分割时，此时顺序唯一，将元素放回排序序列中。

设置递归函数（Merge_Sort）那么递归中需要进行如下操作：
（1）划分数组，设定划分区间
这里我们向下取整（左序列短于右序列，另一种方式
当然也是可以的）
设数组起点为p,终点为r,则：
令：q=（r+p-1）/2;
（2）分别处理左右区间
Merge_Sort(array[],p,q);
Merge_Sort(array[],q+1,r);
（3）合并左右两个区间
Merge(array[],p,q,r);
这里用到了一个归并操作的函数，我们来简单分析一下这个函数中需要处理的任务。

首先：这个函数需要实现的功能为合并两个排好顺序的数组，这里简单说明一下为什么是已经排好顺序的两个数组，我们设想最简单的情况，利用Merge_Sort()函数进行逐级递归，当递归到左右区间都只剩一个的情况下，此时再对左右区间进行递归不再处理任何内容，此时回到上层递归中，这时候函数就第一次行进到Merge()函数，此时需要对这两个都只有一
个数当然是算是已经排好序的数组进行排序，那么就得到了包含这两个数的一个次小有序数组。

按这种逻辑可推知每次执行Merge()时，左右两个数组都是有序数组。

那么我们在Merge（）内的任务就是归并两个有序数组，并且令归并后的数组有序。

下面用一张图来说明：
假设我们要排列这样一个数组[1,3,7,9,2,4,6,8];
1，3，7，9，2，4，6，8
1，3，7，92，4，6，8 1，3，7，9，2，4，6，8
1，3，7，9，2，4，6，8
1，3，7，92，4，6，8 1，2，3，7，9，4，6，8
1，3，7，9，2，4，6，8
1，3，7，92，4，6，8 1，2，3，4，7，9，6，8
1，3，7，9，2，4，6，8
1，3，7，92，4，6，8 1，2，3，4，6，7，9，8
1，3，7，9，2，4，6，8
1，3，7，92，4，6，8
1，2，3，4，6，7，8，9
从上图中分析我们可以知道，在函数中我们需要进行如下处理：（1）划分数组，元素个数分别为：
n1=q-p+1;
n2=r-q;
分别申请两个动态数组L，R需比其中元素个数多1用
于存放一个极大值。

（2）分别进行赋值：
from i=0 to n1-1
L[i]=array[p+i];
From j=0 to n2-1;
R[j]=array[q+j+1];
L(n1)=inf;R(n2)=inf;
I=0;j=0;
（3）归并操作
from k=p to r
if L(i)<R(j);
array[k]=L[i];
i++;
else
array[k]=R[j];
j++;
代码实现（C语言）：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define INF 65535
void Merge(int array[],int p,int q,int r){ int n1=q-p+1;
int n2=r-q;
int i,j,k;
int *L=malloc(sizeof(int)*(n1+1));
int *R=malloc(sizeof(int)*(n2+1));
for(i=0;i<n1;i++)
L[i]=array[p+i];
for(j=0;j<n2;j++)
R[j]=array[q+j+1];
L[n1]=INF;
R[n2]=INF;
i=0;j=0;
for(k=p;k<=r;k++){
if(L[i]<R[j]){
array[k]=L[i];
i++;
}
else{
array[k]=R[j];
j++;
}
}
}
void Merge_Sort(int array[],int p,int r){ int q;
if(p<r){
q=(r+p-1)/2;
Merge_Sort(array,p,q);
Merge_Sort(array,q+1,r);
Merge(array,p,q,r);
}
}
int main()
{
int i;
int array[10]={1,3,7,5,4,2,6,9,5,8};
printf("Merge Sort Example\n");
printf("Before sort:\n");
for(i=0;i<10;i++)
printf("%d ",array[i]);
printf("\n");
Merge_Sort(array,0,9);
printf("After sort:\n");
for(i=0;i<10;i++)
printf("%d ",array[i]);
printf("\n");
return 0;
}。