一次函数与一元一次方程学案
19.2.3.1一次函数与一元一次方程、不等式教案
在今天的教学过程中，我发现学生们对一次函数与一元一次方程、不等式的关系掌握得还算不错。在导入新课环节，通过提问方式引起学生的兴趣，他们能够积极参与，分享自己在生活中遇到的相关问题。但在新课讲授环节，我发现有些学生对一次函数图像与一元一次方程之间的联系还不够理解，需要我在这里多花一些时间进行讲解和举例。
-举例：在计算成本问题时，学生需将问题抽象为一次函数y=2x+3（成本=固定成本+变动成本），然后根据实际问题求解方程或不等式。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数与一元一次方程、不等式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数关系的问题？”比如，买东西时，如何根据总价和数量来确定单价。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数与一元一次方程、不等式的奥秘。
19.2.3.1一次函数与一元一次方程、不等式教案
一、教学内容
本节课选自教材第19章第2节第3小节，主题为“一次函数与一元一次方程、不等式”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.一次函数与一元一次方程的关系ห้องสมุดไป่ตู้引导学生理解一次函数图像上的点都满足一元一次方程，反之亦然。
2.一次函数与一元一次不等式的关系：探讨一次函数图像在不同区间内的取值情况，从而引出一元一次不等式的概念。
2.在实践活动和小组讨论中，部分学生的依赖性较强，需要我多关注并引导他们独立思考。
3.学生在分析问题时容易忽视细节，导致结论不准确，我需要在教学中加强训练学生的观察能力和逻辑思维能力。
针对今天的课堂教学，我认为在今后的教学中，可以从以下几个方面进行改进：
《一次函数与一元一次方程》教学案
恒安一中学生自主学习操作卡班级______姓名______科目数学 主备教师《一次函数与一元一次方程》教学案学习目标:1.理解一次函数与一元一次方程的关系, 会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。
2.学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
3.经历方程与函数关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
一.预习导学:1.解方程2x+4=0 （2）求一次函数y=2x+4与x 轴的交点坐标。
二.研习探究:我们先来看下面的问题有什么关系:（1）解方程0202=+x（2）当自变量为何值时, 函数 的值为零？提出问题:①对于 和 , 从形式上看, 有什么相同和不同的地方？②从问题本质上看, （1）和（2）有什么关系？③作出直线202+=x y从数上看: 方程2x+20=0的解, 是函数y=2x+20的值为0时, 对应自变量的值从形上看: 函数y=2x+20与x 轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解关系:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k 、b 为常数, k ≠0）的形式. 所以解一元一次方程可以转化为: 当一次函数值为0时, 求相应的自变量的值 从图象上看, 这相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值.一个物体现在的速度是5m/s, 其速度每秒增加2m/s, 再过几秒它的速度为17m/s ？ （尝试用多种方法求解）例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解 , 并笔算检验小结本节课从解具体一元一次方程与当自变量x 为何值时一次函数的值为0这两个问题入手, 发现这两个问题实际上是同一个问题, 进而得到解方程kx+b=0与求自变量x 为何值时, 一次函数y=kx+b 值为0的关系, 并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映. 经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法. 虽然用函数解决方程问题未必简单, 但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用三、巩固练习:用不同种方法解下列方程:1. 2x-3=x-2. 2. x+3=2x+1.四、拓展提高:根据下列图象, 你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？。
6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学设计
5.拓展延伸，提升能力
-设计富有挑战性的拓展题目，激发学生的求知欲，提升学生的数学思维能力。
-结合现实问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新意识。
6.关注情感，营造氛围
-关注学生的情感需求，营造轻松、愉快的学习氛围，降低学生对数学的恐惧感。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，我将设计不同难度的习题，帮助学生巩固所学知识，形成技能。
首先，我设计一些基础题，让学生独立完成，检验学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的基本概念和性质的掌握程度。然后，我逐步提高题目难度，让学生在练习中提高解题能力。
在练习过程中，我关注学生的解题方法，引导学生总结解题策略。对于学生在解题过程中遇到的问题，我及时给予解答，帮助学生突破难点。
（2）在实际问题中，如何将一元一次方程和一元一次不等式应用于求解？
5.思考题：请同学们思考以下问题，下节课分享自己的观点：
（1）一次函数、一元一次方程和一元一次不等式在实际生活中的应用有哪些？
（2）如何运用所学知识解决现实生活中的问题？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写工整，保持卷面整洁。
2.对于拓展题和小组合作探究题，同学们可以互相讨论、交流，但需独立完成作业。
-掌握一元一次不等式的符号规则，如不等式两边加减、乘除同一正数时不等号方向的变化。
-学会使用数轴、区间表示不等式的解集，并能够通过图像直观理解不等式的解。
-能够将现实生活中的不等关系抽象为一元一次不等式，并求解。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重以下方法与过程：
1.通过情境导入、问题引导的方式，激发学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的探究兴趣。
一次函数与一元一次方程教案
一次函数与一元一次方程教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一次函数的概念，能够正确表示一次函数。
（2）掌握一元一次方程的解法，能够解简单的一元一次方程。
（3）能够将实际问题转化为一次函数和一元一次方程，并解决问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、探究等方法，理解一次函数的性质。
（2）运用代数方法，解决一元一次方程的问题。
（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心。
（2）培养学生勇于探究、合作学习的精神。
（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 一次函数的概念和性质（1）介绍一次函数的定义。
（2）讲解一次函数的图像特征。
（3）引导学生探究一次函数的性质。
2. 一元一次方程的解法（1）介绍一元一次方程的定义。
（2）讲解一元一次方程的解法。
（3）引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）一次函数的概念和性质。
（2）一元一次方程的解法。
（3）运用一次函数和一元一次方程解决实际问题。
2. 教学难点：（1）一次函数的图像特征。
（2）一元一次方程的解法。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数和一元一次方程的性质和解法。
2. 通过实例分析，让学生理解一次函数和一元一次方程在实际问题中的应用。
3. 利用数形结合的思想，帮助学生直观理解一次函数的图像特征。
五、教学准备1. 教学课件：一次函数和一元一次方程的相关知识点。
2. 实例素材：一些实际问题，用于引导学生运用一次函数和一元一次方程解决问题。
3. 练习题：针对一次函数和一元一次方程的知识点，设计一些练习题，用于巩固所学知识。
六、教学过程1. 引入：通过生活实例，引导学生思考问题，引出一次函数和一元一次方程的概念。
2. 讲解：讲解一次函数的概念、性质、图像特征，以及一元一次方程的解法。
3. 探究：学生分组讨论，探究一次函数和一元一次方程的性质，尝试解决实际问题。
人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教案
人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教案一. 教材分析《一次函数与一元一次方程》是人教版数学七年级上册的一章内容。
本章主要介绍了一次函数的概念、性质和图像，以及一元一次方程的解法。
通过本章的学习，学生能够理解一次函数和一元一次方程之间的关系，掌握解一元一次方程的方法，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程和函数的概念有一定的了解。
但是，学生可能对于一次函数的图像和性质还不够熟悉，对于如何将实际问题转化为一次函数和一元一次方程还需要进一步引导。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握一次函数和一元一次方程的概念和应用。
三. 教学目标1.了解一次函数的概念和性质，能够绘制一次函数的图像。
2.掌握一元一次方程的解法，能够解决实际问题中的一元一次方程。
3.能够理解一次函数和一元一次方程之间的关系，并能够运用一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的图像和性质的理解。
2.一元一次方程的解法的掌握。
3.将实际问题转化为一次函数和一元一次方程的能力的培养。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生理解和掌握一次函数和一元一次方程的概念和应用。
2.使用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图像和实际问题的数据，帮助学生直观地理解和掌握知识。
3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生互相讨论和交流，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学辅助工具，如PPT等。
2.实际问题的数据和案例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图像和实际问题的数据，引导学生思考一次函数和一元一次方程之间的关系。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数的概念和性质，通过具体的例子解释一次函数的图像和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，解决一些实际问题，将实际问题转化为一次函数和一元一次方程，并求解方程。
一次函数及一元一次方程教案
一次函数及一元一次方程教案一、教学目标1. 让学生理解一次函数的定义、性质和图像，能够熟练运用一次函数解决实际问题。
2. 让学生掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 一次函数的定义和性质定义：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
性质：一次函数的图像是一条直线，斜率为k，截距为b。
2. 一次函数的图像图像是一条直线，斜率为k，截距为b。
3. 一次函数的实际应用解决实际问题，如计算物品的价格、距离等问题。
4. 一元一次方程的解法解法：移项、合并同类项、化简、求解。
5. 一元一次方程的实际应用解决实际问题，如计算物品的价格、距离等问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一次函数的定义、性质和图像，一元一次方程的解法。
2. 教学难点：一次函数的图像，一元一次方程的解法。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解一次函数和一元一次方程的概念、性质和应用。
2. 采用案例分析法，分析一次函数和一元一次方程在实际问题中的应用。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引出一次函数和一元一次方程的概念。
2. 讲解：讲解一次函数的定义、性质和图像，一元一次方程的解法。
3. 案例分析：分析一次函数和一元一次方程在实际问题中的应用。
4. 练习：让学生通过练习，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置作业。
教学评价：通过学生的课堂表现、作业和练习情况，评价学生对一次函数和一元一次方程的理解和掌握程度。
六、教学准备1. 教学课件：制作一次函数和一元一次方程的相关课件，包括概念、性质、解法等。
2. 教学案例：准备一些实际问题，用于讲解一次函数和一元一次方程的应用。
3. 练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一次函数和一元一次方程的理解。
七、教学步骤1. 课件展示：利用课件，讲解一次函数的定义、性质和图像。
一次函数与一元一次方程(教案)
一、教材的地位及作用：本节课选自人教版八年级下册第十九章一次函数第二大节一次函数的第三个内容一次函数与方程、不等式的关系的第1课一次函数与一元一次方程。
在七年级学生学习了解一元一次方程，在八年级学生由学习了一次函数的有关知识。
通过本节课的学习，学生尝试着用函数的观点去看待方程。
并充分利用函数图像的直观性，形象的看待方程的求解问题，把一次函数与一元一次方程建立内在练习，并学会用数判断形、以形分析数的数形结合思想，为后面学习反比例函数、二次函数打下坚实的基础。
二、学情分析：一元一次方程的求解问题学生们能够较熟练的解决，单纯的一次函数问题，学生也能解决一些较简单的问题，但把两者联系起来，并充分利用图像得出方程解对学生会是一个挑战。
三、教学目标：知识与技能：理解一次函数与一次方程的关系。
能利用一次函数的条件求一元一次方程的解；反过来，由一元一次方程的解得出一次函数中的函数y取特殊值时自变量x的值。
过程与方法：通过一次函数与一元一次方程关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证关系，发展学生的辩证思维能力。
情感、态度与价值观：通过对一次函数与一元一次方程的关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。
四、重难点：重点：理解一次函数与一元一次方程的关系。
难点：根据一次函数的图像求一次方程的解。
发展学生数形结合的思想和辩证思维的能力。
五、教学流程一次函数与一元一次方程（一）忆一忆1、一次函数的一般式_______，图象是_______。
2、画一次函数图像的步骤_______,_______,_______。
3、解一元一次方程的步骤（二）探究新知【1】解方程2x+20=0【2】当自变量为何值时，函数y=2x+20值为0？教师剖析：这两个问题本质是相同的，第一个问题是关于什么知识的？第二个呢？从结果看。
（三）研读课文认真阅读课本96页内容，完成下列练习并体验知识点的形成过程。
人教版八年级数学下册19.2一次函数与一元一次方程优秀教学案例
在讲授新知后，教师组织学生进行小组讨论。教师可以提出一些实际问题或练习题，让学生分组讨论和解决。例如，可以让学生探讨一次函数的图像如何判断其单调性，或者通过实际例子来求解一元一次方程。在小组讨论中，学生可以互相交流、分享自己的想法和解决方法，培养团队合作精神和沟通能力。
（四）总结归纳
四、教学内容与过程
（一）导入新课
本节课的导入环节通过一个生活中的实际问题引发学生的思考。例如，可以提出一个问题：“如果你要去一家商店购买两件物品，每件物品的价格分别为20元和30元，请问你有几种支付பைடு நூலகம்式？”这个问题让学生思考支付方式与价格之间的关系，从而引入一次函数的概念。教师可以通过与学生的互动，引导学生发现这个问题实际上可以转化为一个数学问题，即找出满足条件的支付方式，并将其表示为一次函数的形式。这样的导入方式能够激发学生的兴趣，使他们能够更好地理解和接受新知识。
3.理解一元一次方程的解法，包括代入法、消元法等，并能够运用这些方法求解方程。
4.解释一元一次方程的解的意义，理解解与方程的关系。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过观察、思考、讨论和操作等方式，主动探索一次函数与一元一次方程之间的关系。具体来说，学生需要能够：
1.通过观察和分析实际问题，识别出一次函数和一元一次方程的关系，并能够将其转化为数学表达式。
在教学过程中，教师要引导学生进行反思和评价，帮助他们及时发现和纠正自己的错误，提高学习效果。教师可以设置一些练习题或实际问题，让学生独立解决，然后进行汇报和交流。在反思与评价中，教师要注意关注学生的学习过程和思考方法，既要肯定学生的成果，也要指出他们的不足，并提供改进的建议。同时，教师要关注学生的情感态度和价值观的培养，引导他们树立正确的数学观念和价值观。
一次函数与一元一次方程的关系--教学设计
一次函数与一元一次方程的关系--教学设计教学设计一：引入课堂1.创设情境：假设小明是一个水果商贩，他想要计算出每天卖出的水果的总收入。
但是他不知道如何计算，所以他来请教我们。
2.提出问题：大家帮助小明解决问题，想一想他该如何计算每天的总收入呢？3.激发学生思考：请学生围绕这个问题进行思考，并在脑海中构建出计算收入的方法。
教学设计二：知识讲解1. 引入一次函数的概念：通过一个例子来引入一次函数的概念。
例如，小明决定每个水果卖1元，那么总收入就是一个水果的价格乘以卖出的水果数量。
我们将总收入表示为y，水果的价格表示为x，水果数量表示为n，则可以建立一个直线方程 y = nx。
2.引入一元一次方程的概念：现在我们来解决小明的问题。
以苹果为例，假设苹果的价格是2元，那么小明每天卖出的苹果数量可以用n表示，那么总收入就是2n。
如果我们知道了小明的总收入是10元，我们应该如何求解n呢？3.线性方程的解法：通过表格法或消元法等讲解线性方程如何求解。
以表格法为例，我们可以将总收入和苹果数量的关系制成表格，然后找出苹果数量和总收入之间的线性关系。
讲解解方程的具体步骤和注意事项。
教学设计三：知识拓展1.引入斜率和截距的概念：通过代入一些不同的价格和数量值，帮助学生理解斜率和截距的含义。
2.线性方程与图像的关系：引导学生通过画图来表示线性方程的图像，并解释图像与线性方程之间的关系。
强调线性方程的图像是一条直线。
3.线性方程的应用：引入一些实际的应用问题，帮助学生将线性方程应用到解决实际问题中。
例如，如果小明每天的总收入是20元，他想要用这些钱买苹果，苹果的价格是2元，那么他能买几个苹果呢？教学设计四：梳理相关知识点通过小结和讲解相关习题对一次函数和一元一次方程的知识进行梳理，强化学生的学习。
教学设计五：巩固练习提供一些练习题，让学生巩固所学的知识。
例如：-小明每天卖出的苹果数量与总收入之间的关系是一次函数吗？为什么？-如果小明每天的水果卖价是x元，总共卖出了n个水果，那么总收入可以表示为一个怎样的一次函数？-如果小明在一天内卖了10个苹果，总收入是20元，那么苹果的单价是多少？教学设计六：课堂反馈通过随堂练习、讨论和提问等形式对学生进行课堂反馈，检验学生对一次函数和一元一次方程的理解情况。
一次函数与一元一次方程教案
一次函数与一元一次方程教案第一章：一次函数的定义与性质1.1 一次函数的定义1.2 一次函数的斜率与截距1.3 一次函数的图像与性质1.4 一次函数的解法与应用第二章：一元一次方程的定义与解法2.1 一元一次方程的定义2.2 一元一次方程的解法2.3 一元一次方程的解的性质2.4 一元一次方程的应用第三章：一次函数与一元一次方程的关系3.1 一次函数与一元一次方程的转化3.2 一次函数与一元一次方程的图像关系3.3 一次函数与一元一次方程的实际应用3.4 一次函数与一元一次方程的综合练习第四章：一次函数的图像与一元一次方程的解4.1 一次函数的图像特征4.2 一元一次方程的解与一次函数的图像4.3 一次函数的图像与一元一次方程的解的关系4.4 一次函数的图像与一元一次方程的应用第五章：一次函数与一元一次方程的综合应用5.1 一次函数与一元一次方程的组合应用5.2 一次函数与一元一次方程在不同情境下的应用5.3 一次函数与一元一次方程的综合练习5.4 一次函数与一元一次方程的综合案例分析第六章：一次函数的图像与一元一次方程的解法6.1 一次函数图像的斜率和截距6.2 一元一次方程的解法与图像6.3 一次函数图像与一元一次方程解的关系6.4 一次函数图像与一元一次方程解的应用第七章：一次函数与一元一次方程在实际问题中的应用7.1 实际问题中的一元一次方程7.2 一次函数在实际问题中的应用7.3 一次函数与一元一次方程综合应用实例7.4 一次函数与一元一次方程在实际问题中的应用练习第八章：一次函数与一元一次方程的拓展8.1 一元一次方程的拓展形式8.2 一次函数与一元一次方程的拓展应用8.3 一次函数与一元一次方程的拓展练习8.4 一次函数与一元一次方程的拓展案例分析第九章：一次函数与一元一次方程的复习与评估9.1 一次函数与一元一次方程的核心概念复习9.2 一次函数与一元一次方程的解题策略复习9.3 一次函数与一元一次方程的典型题目解析9.4 一次函数与一元一次方程的学习评估第十章：一次函数与一元一次方程的实践活动10.1 一次函数与一元一次方程的实验活动10.2 一次函数与一元一次方程的探究活动10.3 一次函数与一元一次方程的社会实践活动重点和难点解析一、一次函数的定义与性质：理解一次函数的基本概念，掌握斜率和截距的关系，以及一次函数的图像特征。
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一次函数与一元一次方程
八年级_________ 姓名____________ 编写：尹波审核：__________
学习目标：理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。
学习重、难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解。
预习思考：1．直线y=3x+9与x轴的交点是（）
A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）
2．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
3．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（）
A．1 B．-1 C．1
3
D．
-
1
3
形成练习：1、下列图像中，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图像是（）
A
B C D
2、若直线y=(m-2)x-10与x轴交点的横坐标是4,则m= 。
3、已知直线y=(3m+2)x-5与直线y=-3x+2交于x轴上的同一点，则m
的值为 .
4、当m 时，函数y=-2x-m-3的图象与x轴交于正半轴.
5、当m 时，函数y=3x-m+7的图象与y轴交于正半轴
6、函数y=kx+b（k≠0）的图像如下图,试求：
方程 kx+b=0的解；
提高练习：1、已知某一次函数y=kx+b（k≠0）图象如图所示，
请解答下列问题：求一元一次方程kx+b=0的解；
2、作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－
答案及解题思路
1、分析：方程y－2x－2＝0的解对应函数y＝2x＋2的图像，显然，这条直线过（0，2）、（－1，0）两点，故选C。
或判断y＝2x＋2经过第一、二、三象限。
解：C
2、 4.5；
3、11 6
;
4、m＜-3;
5、m＜7；
6、x=2；
1、x=-3；
2、如图：（1）x=2.5?；（2）x=4。