画法几何-同济大学版PPT课件

a′
A X
Z b′
a″（b″）
B
a′
X
Z
b′ a（″ b″）
Y1
a
b
a
Y
侧垂线投影特性：
b Y
1、侧垂线的W投影积聚为一点；
2、侧垂线的V、H投影反映直线的实长，且平行于OX轴。
-
28
二、直线对投影面的相对位置
投影面垂直线投影特征： 在所垂直的投影面上的投影积聚成一点； 另外二投影分别平行于相应的投影轴且反映实长。
2、铅垂线的V、W投影反映直线的实长，且平行于OZ
轴。
-
26
二、直线对投影面的相对位置
a′( b′) Z
a′( b′) Z b″ a″
B
b″
X
Y1
X
A
a″
b
b
a
a
Y
Y
正垂线投影特性：
1、正垂线的V投影积聚为一点；
2、正垂线的H、W投影反映直线的实长，且平行于OY
轴。
-
27
二、直线对投影面的相对位置
也不反映直线与投影面的倾角- 。
10
二、直线对投影面的相对位置
直角三角形法 用直线在某一投影面上的投影长作为一条直角 边，再以直线的两端点相对于该投影面的坐标差 作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为 直线的实长，斜边与投影长间的夹角即为直线与 该投影面的夹角。
-
11
b
B
a
X
D
|yA-yB| EA a
B b″
X
Y1
X
A
b
a″
βγ
a Y
水平线的投影特性：
b γβ
a
反映实长 Y
1.水平线的H投影反映实长，实长投影与OX夹角为β； 与OY轴的夹角为γ;α= 0° 。
2.水平线的V投影 a′b′∥OX；W投影 a″b″∥OY；
-
21
二、直线对投影面的相对位置
b′ Z
a′ α γ B b″
A
a″
X
Z
反映实长
-
29
二、直线对投影面的相对位置
V
B b
Z
b
Z
b
a
A a
X a
a
O
b
H
W a
X a
Y
b
O
Y1
b
Y
从属于某一投影面的平行线
-
31
二、直线对投影面的相对位置
V
Aa
Z a
Z
a
a
Bb
X a(b)
H
b
O
W b
b
X
O
Y1
a(b)
Y
Y
从属于某一投影面的垂直线
-
32
二、直线对投影面的相对位置
V
Z
Z
X
Aa B b O ab
平行于某一投 影面而倾斜于
其余投影面
水平线
特殊位置直线
投影面的平行线 投影面的垂直线
正平线 侧平线 铅垂线 正垂线
垂直于某一投影面而 平行-于其余投影面
侧垂线
9
二、直线对投影面的相对位置
a′ X
Z b′
B b″
βγ
α
a″
A
b
a′ X
Z b′ b″
a″ Y1 b
a
Y
a
Y
1.一般线的投影特性：
一般位置线的任何一个投影，均不反映直线的实长，
直线平行于投影面
投影反映其实长
ab=AB
-
●B
A●
●b H a●
直线倾斜于投影ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 投影比空间线段短
投影不反映实长
ab=AB*cos
7
一、直线的投影
2.直线的投影图
Z b′
B b″
a′
a′
X
a″
X
A b
a
a
Y
-
Z b′ b″
a″ Y1 b
Y
8
二、直线对投影面的相对位置
倾斜于三 个投影面
一般位置直线
a
b
W X a
a
b ab Y
bO
H
Y
从属于投影轴的直线 -
Y
33
三、直线上的点
1.直线上点的投影
直线上点的投影必定位
A
E
D
于直线的同名投影上。 C
B
直线上的点分割直线为
F
两段，则线段的空间之
比等于它们的投影之比， a (b) (c)
即：ED:DF = e d:d f
e
f d
= e′d′:
β
α a″
Y1
a
Y
侧平线的投影特性：
a
Y
1.侧平线的W投影反映实长，实长投影与OY夹角为α； 与OZ轴的夹角为β ；γ = 0°。
2.侧平线的V投影 a′b′∥OZ；H投影 a b∥OY；
-
23
二、直线对投影面的相对位置
投影面平行线投影特征： 在所平行的投影面上的投影反映实长，并反映与
其它二投影面的倾角； 另外二投影分别平行于相应的投影轴。
第三章 直线
-
1
回顾
一、点的两面投影 二、点的三面投影 三、特殊点的投影 四、点的投影与坐标关系 五、两点的投影
-
2
a’
V
a’
X
ax
A
Vo
H
X
ax
o
a
a
H
-
3
a ●
b ●
X
a●
●
b
Z a
●
b
●
O
Y1
Y
-
4
主要内容
一、直线的投影 二、直线对投影面的相对位置 三、直线上的点 四、两直线的相对位置
O
C c
B
=ΔZAB
b
-
14
已知直线AB的V投影，且AB=40mm，求AB的H投影。
△YAB
a′ a
-
b′
量取△YAB
b
15
已知直线AB的V投影，且β=30°，求AB的H投影。
b′ β
△YAB
a′
a
-
量取△YAB
b
16
已知直线AB的V投影，且α=30°，求AB的H投影。
b′
直线AB真长实长
ΔzAB
b′
a′ α γ
X
b″
a″
Y1
a
b
Y
a
b
正平线的投影特性：
Y
1、正平线的V投影反映实长，实长投影与OX夹角为α； 与OZ轴的夹角为γ;β = 0°。
2、正平线的H投影 a b∥OX-；W投影 a″b″∥OZ； 22
二、直线对投影面的相对位置
b′ B
Z b″
a′
X b
β
α A
a″
b′
a′
X b
Z b″ 反映实长
β
O
C
b
|zA-zB|
a
X |yA-yB|
b
AB
β
AB |zA-zB|
ab O
b
a
|zA-zB |
AB
AB
|zA-zB|
ab
a’
AB
α
a
b’
Δz a’
Δy
Δz
b
Δy
a
b’
β
b
试在直线AB上其一点 C，使AC = 25 mm， 求点C的投影。
b′
c′
ΔZAB
a′
X
aA
在AB上量取 AC=25mm
-
5
一、直线的投影
1.直线的投影特性 直线的投影一般情况下
仍为直线 直线在某一投影面的投
影可由该直线上某两点 的同名投影所确定。
●B
A●
b ●● a●● H
-
6
一、直线的投影
1.直线的投影特性
A● M
●
B●
H
(m)a●(b)
●BB A●
●b a●
H
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积聚性
a′
α
a
直线的H投影长
以直线的H投影长
b
为半径，作圆弧
-
17
求一般位置直线AB对W面的倾角
b
x
a
x
-
18
b
z
x
y
a
x
z
y
AB
二、直线对投影面的相对位置
2.投影面平行线 水平线：与H面平行 正平线：与V面平行 侧平线：与W面平行
-
20
二、直线对投影面的相对位置
Z
a′
b′
a′
b′Z b″ a″
-
24
二、直线对投影面的相对位置
3.投影面垂直线 铅垂线：垂直于H面，平行于V、W面。 正垂线：垂直于V面，平行于H、W面。 侧垂线：垂直于W面，平行于H、V面。
-
25
二、直线对投影面的相对位置
b′
Z
b′
B
a′
b″
X
A
a″
a′
X
Z b″
a″
Y1
b (a)
Y
b(a) Y
铅垂线投影特性：
1、铅垂线的H投影积聚为一点；