3.离心压缩机11

利用离心力对气体作功， 利用离心力对气体作功，由扩压通道对气 体扩压，以提高气体压力。 体扩压，以提高气体压力。
离心压缩机的气动热力学及基本方程 简化假设： 简化假设： 流体为一元稳定流动。 ▲流体为一元稳定流动。 以一个级为基本研究对象。 ▲以一个级为基本研究对象。 理想气体。 ▲理想气体。
c −c k −1 ∆Ti = Ti − Tin = ( H i −in − ) kR 2
2 i 2 in
3.2.4伯努利方程 3.2.4伯努利方程
c −c H ab = ∫ vdp + + ( H los ) ab 2 a
b 2 b 2 a
(2)方程的物理意义： (2)方程的物理意义： 方程的物理意义
级效率 多变效率是级中气体压力升高所需的多变 压缩功与实际总功耗之比，表示为： 压缩功与实际总功耗之比，表示为：
3.1.2离心压缩机的基本方程式 3.1.2离心压缩机的基本方程式 3.1.2.1连续方程 3.1.2.1连续方程 连续方程是质量守恒定律在流体力学中的 数学表达式， 数学表达式，在气体做定常一元流动的情况 流经机器的任意截面的质量流量相等， 下，流经机器的任意截面的质量流量相等， 其连续性方程可表示为： 其连续性方程可表示为：
2 2 2 2 cb − ca cb − ca kR = (Tb − Ta ) + H ab = c p (Tb − Ta ) + k −1 2 2
将上式变形, 计算任意i截面处的温度, ▲将上式变形, 可计算任意i截面处的温度,计 算时, 取进口截面in作为a in作为 要计算的i 算时, 取进口截面in作为a面，要计算的i截 面作为b 则有: 面作为b面,则有:
ϕ pol = H pol / u
2 2
由上式可知， 由上式可知，提高叶轮的圆周速度是提高 能量头最有效的方法。 能量头最有效的方法。
多变能量头系数
该式表明多变能量头系数与叶轮的周速系 多变效率、 数、多变效率、漏气损失系数和轮阻损失系 数的相互关系。 数的相互关系。
(2)离心式压缩机级的总耗功Htot (2)离心式压缩机级的总耗功H 离心式压缩机级的总耗功 b,压缩机所 将单位质量气体由pa压缩到pb,压缩机所 作的功,称为总耗功, 表示。 作的功,称为总耗功,用Htot表示。 Htot=Hth+Hl+Hdf =(1+β =(1+βl+βdf)Hth kJ/kg 式中: 式中: βl---漏气损失系数 ； 漏气损失系数 轮阻损失系数。 βdf---轮阻损失系数。 轮阻损失系数
式中： 式中： 离心压缩机进口状态下的气体体积流量; qvin-离心压缩机进口状态下的气体体积流量; 离心压缩机进口状态下的气体体积流量 叶轮出口状态下的气体体积流量; qV2-叶轮出口状态下的气体体积流量; βl-内漏损失系数； 内漏损失系数； 叶轮出口处气体的比容比, kv2-叶轮出口处气体的比容比,表示气体被压 缩的程度,Kv2=v 缩的程度,Kv2=vin/v2=qVin/qV2; 叶轮出口处的叶片阻塞系数, τ2-叶轮出口处的叶片阻塞系数,表示叶片厚 度对流动的影响. 度对流动的影响.
qm = ρi qVi = ρin qVin = ρ 2 qV 2 = ρ 2 c2 r f 2 = const
3.1.2.2欧拉方程 3.1.2.2欧拉方程 (1)气体在旋转叶轮中的速度三角形 (1)气体在旋转叶轮中的速度三角形
通常我们将三种速度之间的关系用速度三 通常我们将三种速度之间的关系用速度三 角形表示。 角形表示。
H th
(2)欧拉方程 (2)欧拉方程 离心叶轮的欧拉方程 欧拉方程： 离心叶轮的欧拉方程：
式中： 式中： 一理论能量头, Hth 一理论能量头,表示叶轮对单位质量气 体所作的功,称为叶轮的理论功, 体所作的功,称为叶轮的理论功,也称为叶片 单位： 功,单位：kJ/kg 。 方程说明气体获得的理论能量头只与叶轮 方程说明气体获得的理论能量头只与叶轮 叶道进、出口流体的速度有关， 叶道进、出口流体的速度有关，而与流体的 性质无关。 性质无关。
为了表示气体流经叶轮后获得静压能头在 理论能量头中占有的比例,常用反作用度 反作用度来衡 理论能量头中占有的比例,常用反作用度来衡 量 ， 即：
反作用度=静压能头/ 反作用度=静压能头/理论能量头
结论 对离心压缩机而言，主要考虑效率， 对离心压缩机而言，主要考虑效率，多用 后弯式叶片叶轮。 后弯式叶片叶轮。
H th = µ H th∞
3.2.3焓值方程(能量方程) 3.2.3焓值方程(能量方程) 焓值方程 (1)焓值方程 (1)焓值方程
对单位质量气体,根据能量守恒定律有: 对单位质量气体,根据能量守恒定律有:
c −c H ab + qab = hb − ha + 2
2 b
2 a
上式是将外功能头, 上式是将外功能头,传热量与气流的温度 及气速联系起来的能量方程,称为焓值方程。 及气速联系起来的能量方程,称为焓值方程
利用三角形的余弦定律,欧拉方程也可表示为 利用三角形的余弦定律,欧拉方程也可表示为: 也可表示为:
上式通常称为欧拉第二方程式 上式通常称为欧拉第二方程式,该方程式说 欧拉第二方程式, 明气体从旋转叶轮获得的能量由三部分组成 三部分组成: 明气体从旋转叶轮获得的能量由三部分组成: 第一项相当于气体在旋转叶轮内作圆周运动 时,由于离心力作用所获得的静压能;第三项 由于离心力作用所获得的静压能; 是气体在叶道中流动时,由于叶道截面扩大, 是气体在叶道中流动时,由于叶道截面扩大, 相对速度降低而获得的静压能; 相对速度降低而获得的静压能;第二项是气体 流过叶道后动能的增量. 流过叶道后动能的增量.此外理论能量头由二 项静压能头的增量和一项动能头的增量组成. 项静压能头的增量和一项动能头的增量组成.
(3)离心式压缩机级的总功率N (3)离心式压缩机级的总功率Ntot 离心式压缩机级的总功率 Ntot= qm·HtOt H (1+β =qm(1+βl+βdf)Hth KW 对于闭式后弯型叶轮而言， 对于闭式后弯型叶轮而言，一般 l+βdf=0.02βl+βdf=0.02-0.04
(4)离心式压缩机的级效率 (4)离心式压缩机的级效率 ---外加能量的利用程度 ---外加能量的利用程度 η=Hcom/Htot=Hpol/Htot
外加能头=压缩功+动能+ 外加能头=压缩功+动能+克服损失
3.1.2.5级的压缩功、总耗功及功率、 3.1.2.5级的压缩功、总耗功及功率、效率 级的压缩功 (1)气体的压缩能头 气体的压缩能头H (1)气体的压缩能头Hcom 对于多变压缩过程有: 对于多变压缩过程有:
式中: 式中: 称为多变压缩有效能量头，简称为多 Hpol称为多变压缩有效能量头，简称为多 变能量头,kJ/kg ,kJ/kg。 变能量头,kJ/kg。 通常把能量头与圆周速度的平方之比称为 能量头系数φpol，如多变能量头系数为: 能量头系数φpol，如多变能量头系数为:
(3)无限多叶片叶轮的理论能量头 无限多叶片叶轮的理论能量头
H th∞ = u2 c2u∞ − u1c1u∞
H th∞ = u2 c2u∞ = u2 (u2 − c2 r ctg β 2 A ) = u (1 − ϕ2 r ctg β 2 A ) = u ϕ2u∞
2 2 2 2
式中: --叶轮的周向分速系数 叶轮的周向分速系数, 式中:φ2u∞--叶轮的周向分速系数, φ2u∞=c2u∞/u2; --叶轮的径向分速系数 或流量系数, 叶轮的径向分速系数, φ2r --叶轮的径向分速系数,或流量系数, φ2r= c2r/u2;
(2)方程表示外界能量的加入等于焓值, (2)方程表示外界能量的加入等于焓值,动能的 方程表示外界能量的加入等于焓值 增加. 增加. (3)方程分析 方程分析: (3)方程分析: 由于离心压缩机中的压缩过程高速进行, ▲由于离心压缩机中的压缩过程高速进行,可以 认为 q=0 。 对于理想气体 焓值方程普遍式为 理想气体, 普遍式为: ▲对于理想气体,焓值方程普遍式为:
对于有限叶片叶轮理论能量头的计算， 对于有限叶片叶轮理论能量头的计算，同样 可写为
H th = u2 c2u − u1c1u = u2 c2u
对于离心压缩机闭式后弯式叶轮, 对于离心压缩机闭式后弯式叶轮, 通常理 论能量头H 论能量头Hth按斯陀道拉提出的半理论半经验 公式计算,即
H th = u2 c2u = u2 (u2 − c2 r ctg β 2 ) = u (1 − ϕ 2 r ctg β 2 A −
由上式分析可知, 影响级理论能量头的因 由上式分析可知, 素主要有： 素主要有： 圆周速度、 圆周速度、叶轮叶片出口安装角及气体容 积流量。 积流量。
(4)有限叶片叶轮的理论能量头 (4)有限叶片叶轮的理论能量头 由于气体本身所具有的惯性作用, 由于气体本身所具有的惯性作用,在叶轮 叶道中将产生与叶轮旋转方向相反的附加的 相对运动, 轴向旋涡。所以, 相对运动, 即轴向旋涡。所以, 气体在叶片 数有限的实际叶轮中的流动, 数有限的实际叶轮中的流动, 可以认为是一 个均匀的相对运动, 加上一个轴向旋涡运动。 个均匀的相对运动, 加上一个轴向旋涡运动。 因此,在叶轮叶道同一圆周上, 因此,在叶轮叶道同一圆周上,气体的相对速 度分布不均匀,如图所示。 度分布不均匀,如图所示。
2 2
π
z
sin β 2 A ) = u ϕ 2u
2 2
式中: 式中: 理论能量头系数或周速系数， φ2u—理论能量头系数或周速系数， 理论能量头系数或周速系数 φ2u=c2u/u2 ; 2r-φ2r--径向分速系数 ;
qV 2 c2 r 1 ϕ2r = = u2 π D2b2τ 2 u2 (1 + β l )qVin 1 = π D2b2τ 2 kV 2 u2