排列组合概率练习题
排列组合与概率习题
排列、组合及二项式定理一、排列、组合与二项式定理【基础知识】1.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++.2.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =⨯⨯⨯.3.排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m ≤n)． 4.组合数公式 mn C =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ，m ∈N *，且m ≤n). 5.组合数的两个性质：(1) m n C =m n nC - ; (2) m n C +1-m nC =m n C 1+ （3）1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C .6.排列数与组合数的关系是：m m n n A m C =⋅！ .7.二项式定理：n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ;二项展开式的通项公式：r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =.【题例分析】例1、从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，如果其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，问共有多少种参赛方法？解法：问题分成三类：（1）甲乙二人均不参加，有44A 种；（2）甲、乙二人有且仅有1人参加，有234C （44A －33A ）种；（3）甲、乙二人均参加，有24C （44A －233A ＋22A ）种，故共有252种．点评：对于带有限制条件的排列、组合综合题，一般用分类讨论或间接法两种．例2: 有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生．(2)某女生一定要担任语文科代表．(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表．(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表．解：(1)先取后排,有13452335C C C C +种,后排有55A 种,共有5513452335)(A C C C （C +＝5400种．(2)除去该女生后先取后排：8404447=A C 种．(3)先取后排,但先安排该男生：3360441447=A C C 种．(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有36C 种,再安排该男生有13C 种,其余3人全排有33A 种,共331336A C C =360种．例3、、有6本不同的书（1）甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分法？（2）分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？（3）分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少不同的分配方法？（5）分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（6）摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？解：（1）在6本书中，先取2本给甲，再从剩下的4本书中取2本给乙，最后2本给丙，共有90222426=⋅⋅C C C （种）。
排列组合二项式概率专题试卷
一.填空题1. 在8(1)(1)x x -+的展开式中5x 的系数是（A ）-14 （B ）14 （C ）-28 （D ）282. 设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A ）50种 （B ）49种（C ）48种 （D ）47种 3. 在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为 A ．120- B ．120 C ．15- D ．154. 5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）200种 （D ）280种 5. 21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）Ａ．36种 Ｂ．48种 Ｃ．96种 Ｄ．192种7. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种8．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）A ．929B ．1029C ．1929D ．2029 9．64(1(1-+的展开式中x 的系数是（ ） A ．4- B ．3- C ．3 D ．410. 如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A ．96B ．84C ．60D ．4811.将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，则不同的填写方法共有A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种12.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种13. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。
排列组合与概率练习
设事件A表示所取的三面小旗的颜色和号码均不相同
nA = 3!
P ( A) =
7
3! 1 = 3 C 9 14
8
nA的数法: 先选排在最左边前后排的两位同学、 再选排在中间前后排的两位同学、 最后选排在最右边前后排的两位同学 C 2C 2C 2 1 2 2 P ( A) = 6 4 2 = nA = C 62C 4 C 2 P66 8
P ( A B ) = P ( A ∪ B ) = 0.3
P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( AB ) = 0.7 P ( A) = 0.6
9. 对200名成人按性别与受教育程度进行调查得如右表 所示结果, 现从这200人中随机地抽取1人, 已知此人为 女性, 则此人不具有大专学历的概率为______.
【答】A 【解】(1)显然事件 A和B为互斥事件
= P ( B ) − P ( A)
(1)
= 0B = A ≠ ∅
15
16
4. 一个班级有36名学生, 可以确定该班男生人数为21人. 1 (1)从该班任选两人, 两人都是男生的概率为 3 1 (2)从该班任选两人, 两人都是女生的概率为 6 【答】 D
17
18
3
排列组合与概率
6. 已知P(A) = 0.4, P(A ∪ B) = 0.7, 可以确定事件B发生的 概率为0.5. (1)已知事件A和事件B互不相容 (2)已知事件A和事件B互相独立 【答】B
【解】(1) P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B )
⇒ P ( B ) = P ( A ∪ B ) − P ( A) = 0.3
3. 从某书店销售的10本书中发现有4本是经济管理类的, 3本是人文类的, 3本是其它类的. 现从这10本中任取 3本, 则至少有一本不是经济管理类和人文类的概率 为______. 3 7 10 17 7 (A) (B) (C) (D) (E) 10 24 24 24 10 【答】C
数学概率（排列组合）练习题（含答案）
乙
两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为
（用数字作答）.
7．用 4 种颜色给一个正四面体的 4 个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的
颜色，那么不同的染色方法共有_____________种。
8．数字 1,2,3,4,5,6 按如图形式随机排列，设第一行的数为 N1，其中 N2，N3 分别表示 第二、三行中的最大数，则满足 N1<N2<N3 的所有排列的个数是________．
个（用数字作答）．
4．将 一个白 球，一 个红球 ，三个 相同 的黄球 摆放成 一排,则 白球与 红球不 相邻的 放法
有
．
5．用 1、2、3、4、5、6 六个数组成没有重复数字的六位数，其中 5、6 均排在 3 的同
侧，这样的六位数共有
个（用数字作答）．
6．某工厂将 4 名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、
对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调
查结果统计如下表：
年龄（岁） [10,20） [20,30） [30,40） [40,50） [50,60） [60,70]
频数
m
n
15
10
7
3
知道的人数 4
6
12
6
3
2
表中所调查的居民年龄在[10,20），[20,30），[30,40）的人数成等差数列．
，
则直线 OM 与 xOz 平面所成的角为 ．
56 ． 在 极 坐 标 系 中 ， 曲 线 2sin 与 cos 3 的 交 点 的 极 坐 标 为 2
_________. (0 2 )
57．已知圆 C 的极坐标方程为 =2 ，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直
数学中的排列组合与概率运算测试题
数学中的排列组合与概率运算测试题在我们的日常生活和学术研究中，数学中的排列组合与概率运算扮演着至关重要的角色。
它们不仅是数学学科的重要组成部分，还在众多领域如统计学、物理学、计算机科学等中有着广泛的应用。
为了帮助大家更好地理解和掌握这部分知识，下面为大家准备了一份测试题，一起来挑战一下吧！一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、从 5 个不同的元素中取出 3 个元素的排列数为（）A 60B 10C 20D 1202、从 10 名学生中选出 3 名参加某项活动，不同的选法有（）种。
A 120B 720C 100D 3603、有 5 本不同的书，从中任选 3 本送给 3 个同学，每人一本，不同的送法有（）种。
A 60B 120C 10D 204、一个袋子里有 3 个红球和 2 个白球，从中任取 2 个球，恰好都是红球的概率是（）A 3/10B 3/5C 9/25D 3/255、掷两枚骰子，点数之和为 7 的概率是（）A 1/6B 1/9C 1/3D 1/126、从 5 个男生和 4 个女生中选出 3 个男生和 2 个女生排成一排，共有（）种不同的排法。
A 7200B 3600C 14400D 720二、填空题（每题 5 分，共 30 分）1、从 8 个不同的元素中取出 2 个元素的组合数为_____。
2、有 4 个不同的小球，放入 3 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，共有_____种放法。
3、从 1、2、3、4、5 这五个数字中，任取三个数字组成没有重复数字的三位数，其中是奇数的有_____个。
4、一批产品共有 10 件，其中次品有 3 件，从这批产品中任取 3 件，恰好有 1 件次品的概率是_____。
5、一个口袋里有 5 个红球和 3 个白球，从中任取 3 个球，至少有1 个红球的概率是_____。
6、展开式\（（x ＋ 2)＾6\）中\（x^3\）的系数是_____。
三、解答题（每题 20 分，共 40 分）1、 7 个人排成一排，其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？2、某班级有 10 名男生和 8 名女生，从中任选 4 名学生参加数学竞赛，求至少有 1 名女生的概率。
排列组合与概率练习题
排列组合与概率练习题----20e7dec6-6eb3-11ec-b92a-7cb59b590d7d一、选择题1.（Li 08，6）如果20名男生中有3名和10名女生被选中参加体能测试，那么在被选中的3名学生中，男生和女生的概率都是（）（a）929（b）1029（c）1929（d）在20292（08，7）（1？X）6（1？X）4的展开式中，X的系数是（）（a）？四（b）?3（c）三,（d）43.（09，10）甲方和乙方从四门课程中各选两门。
甲、乙双方选择的至少一门课程有不同的选择方法（）（a）6种（b）12种（c）30种（d）36种4.（文09，10）如果甲、乙双方在四门课程中各选修两门课程，则甲、乙双方以相同的选课方法选课一门（a）6种（b）12种（c）24种（d）30种5.（10,6）将6张标有1,2,3,4,5和6的卡片放入3个不同的信封中。
如果在每个信封中放置两张卡片，并且在同一个信封中放置标有1和2的卡片，则有不同的方法（a）12种（b）18种（c）36种（d）54种二、填空。
（文08，14）从10名男生中选择3名和6名女生参加体能测试，那么在这三名学生中，男生和女生有不同的选择（用数字回答）7，（09，13）XY？yx？？XY的膨胀系数为。
433a9x1939、（文10、14）(x?)的展开式中x的系数是__________X38，（10，14）如果（x？）X的膨胀系数是多少？84，然后是a三、解答题10、（理08、18）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为1?0.999104．（一）计算被保险人在一年内发生的概率p；（ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．11、（文08、19）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（一）找出a在一轮比赛中比B击中更多环的概率；（ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．12.（Li 09，20）一个车间A组有10名工人，其中包括4名女工；B组有5名工人，包括3名女工。
概率计算练习题排列组合
概率计算练习题排列组合概率计算练习题——排列组合在概率学中，排列组合是一种常见的计算方法。
本文将介绍排列组合的基本概念和计算方法，并通过一些练习题来帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
一、排列组合的基本概念1. 排列：指的是从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序进行排列的过程。
排列通常分为有重复元素的排列和无重复元素的排列两种情况。
2. 组合：指的是从一组元素中选取若干个元素，不考虑其顺序的情况。
组合通常分为有重复元素的组合和无重复元素的组合两种情况。
二、排列的计算方法1. 无重复元素的排列：从 n 个元素中选取 m 个元素进行排列，计算公式为 P(n,m) = n!/(n-m)!，其中 n! 表示 n 的阶乘。
例题1：从 5 个不同的数字中选取 3 个数字进行排列，计算排列的可能性。
解析：根据公式计算，P(5,3) = 5!/(5-3)! = 5!/2! = 5*4*3 = 60。
因此，从 5 个不同的数字中选取 3 个数字进行排列的可能性为 60 种。
2. 有重复元素的排列：当排列中存在重复的元素时，计算公式为P(n,m)/p1!p2!...pk!，其中 p1、p2 等表示重复元素的个数。
例题2：计算排列 AAB 的可能性。
解析：根据公式计算，P(3,2)/2! = 3!/(3-2)!2! = 3!/1!2! = 3。
因此，排列 AAB 的可能性为 3 种。
三、组合的计算方法1. 无重复元素的组合：从 n 个元素中选取 m 个元素进行组合，计算公式为 C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)。
例题3：从 6 个不同的数字中选取 3 个数字进行组合，计算组合的可能性。
解析：根据公式计算，C(6, 3) = 6!/(3!(6-3)!) = 6!/3!3! = 6*5*4/3*2*1 = 20。
因此，从 6 个不同的数字中选取 3 个数字进行组合的可能性为20 种。
2. 有重复元素的组合：当组合中存在重复的元素时，计算公式为C(n+m-1, m)。
排列组合二项式定理概率单元测试卷 人教版
排列组合、二项式定理、概率单元测试卷一、选择题（每题5分，计60分）1．从7人中选派5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有（ ）A 、5551057A A C 种 B 、5551057P C A 种 C 、57510C C 种 D 、51057A C2．某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合，由于男队员中有两人主攻单打项目，不参与双打组合，这样共有64种组合方式，则此队中男队员的人数有（ ）A 、10人B 、8人C 、6人D 、12人3．设34)1(6)1(4)1(234-+-+-+-=x x x x S ，则S 等于（ ）A 、x 4B 、x 4+1C 、(x-2)4D 、x 4+44．学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），由于时间上的冲突，甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，则不同的选派方式有（ ）A 、6种B 、8种C 、10种D 、12种5．甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天。
如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有（ ）A 、36种B 、42种C 、50种D 、72种6．现有甲、乙两骰子，从1点到6点出现的概率都是1/6，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a 、b 时，则满足aa b a 10|2|2<-<的概率为（ ）A 、181B 、121C 、91D 、617．(1-2x)7展开式中系数最大的项为（ ）A 、第4项B 、第5项C 、第7项D 、第8项8．在一次足球赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛（每两队之间赛两场），已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
积分多的前两名可出线（积分相等则要比净胜球数或进球总数），赛完后，一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ）A 、22B 、23C 、24D 、259．若n xx )13(3+)(*∈N n 展开式中含有常数项，则n 的最小值是（ ）A 、4B 、3C 、12D 、1010．.n ∈N ，A ＝（7+2）2n+1，B 为A 的小数部分，则AB 的值应是( ) A.72n+1 B.22n+1 C.32n+1 D.52n+111．若一个m 、n 均为非负整数的有序数对（m ，n ），在做m+n 的加法时，各位均不进位则称（m ，n ）为“简单的有序实数对”，m+n 称为有序实数对（m ，n ）之值。
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排列组合概率练习题
复数、排列组合概率练习题
1.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有一件次品的不同取法的种数是（）
A.44261C C
B.99261C C
C.9431003C C -
D.94
31003A A -
2.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（）
A.180种
B.360种
C.15种
D.30种
3.七人并排站成一行,如果甲，乙两人必须不相邻，那么不同的排法总数是（）
A.1440
B.3600
C.4320
D.4800
4．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）
A.140种
B.84种
C.70种
D.35种
5.在)1(2x x
+6的展开中,3x 的系数和常数项依次是（）A.20,20 B.15,20
C.20,15
D.15,15
6.从正方体的6个面中选去3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）
A.8种
B.12种
C.16种
D.20种
7.6名同学排成一排，其中甲，乙两人必须排在一起的不同排法有（）
A.720种
B.360种
C.240种
D.120种
8.用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）
A.24个
B.30个
C.40个
D.60个
9.在5名学生（3名男生，2名女生）中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是。
10.)21(2x
x -9展开式中x 9的系数是。
11.六位身高全不相同的同学排照留念，摄影师要前后两排各三人，则后排每人均无前排同学高的概率为。
12.正六边型的中心和顶点共7个点，以其中3个点的为顶点的三角形共有个。
13.三个互不重合的平面，能把空间分成n 个部分，n 的所有可能值为（）
A.4,6,7
B.4,5,6,8
C.4,7,8
D.4,6,7,8
14.在)1(x +n 的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则n= .
15.已知(7
722107......)21x a x a x a a x ++++=-，那么=+++721......a a a 。
16.书架上同一层任意立放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为（）
A.1/15
B.1/120
C.1/90
D.1/30
17.甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A 型的，现从甲乙两盒中各任取一个，则能配成A 型的螺栓的概率为（）
A.1/20
B.15/16
C.3/5
D.19/20
18.一个小孩用13个字母：3个A ，2个I ，2个M ，2个J 其它
C 、E 、H 、N 各一个作组字游戏，恰好组成“MATHEMATICIAN ”一词的概率为（）
A.!824
B.!848
C.!1324
D.!
1348 19.袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件中概率是8/9的是（）
A.颜色全相同
B.颜色不全相同
C.颜色全不同
D.颜色无红色
20.某射手命中目标的概率为P ，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为（）
A.P 3
B.(1—P)3
C.1—P 3
D.1—(1-P)3
21.2004年7月7日，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12。
假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙都不下雨的概率是（）
A .0.102 B. 0.132 C.0.748 D.0.982
22.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（）
A.0.128
B.3
1 C.0.104 D.0.384 23.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率( )
A.小
B.大
C.相等
D.大小不能确定
24.16支球队，其中6支欧洲队、4支美洲队、3支亚洲队、3支非洲队，从中任抽一队为欧洲队或美洲队的概率为（） A.110 1416C C C B.1101416C C C + C.1161416C C C D.1161416C C C + 25.两袋分别装有写着0、1、2、3、4、5六个数字的6张卡片，从每袋中各任取一张卡片，所得两数之和等于7的概率为（）A.111
B.91
C.152
D.15
4 26.在100个产品中有10个次品，从中任取4个恰有1个次品的概率为（） A.()()31091014100C B.101 C.3)109(101 D.4100 390110C C C 27.某人有9把钥匙，其中一把是开办公室门的，现
随机取一把，取后不放回，则第5次能打开办公室门的概率为（）A.91 B.()()49859159C C.95 D.59
44A A 28.两名战士在一次射击比赛中，甲得1分，2分，3分的概率分别是0.2，0.3，0.5，乙得 1分，2分，3分的概率分别是0.1，0.6，0.3，那么两名战士哪一位得胜的希望较大 .
29.有两组问题，其中第一组中有数学题6个，物理题4个；第二组中有数学题4个，物理题6个。
甲从第一组中抽取1题，乙从第二组中抽取1题。
甲、乙都抽到物理题的概率是，甲和乙至少有一人抽到数学题的概率是_____________。
30.某企业正常用水（1天24小时用水不超过一定量）的概率为3/4，则在5天内至少有4 天用水正常的概率为。
31.今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封中，每个信封一封信，则恰有两封信与信封标号一致的概率为。