2020届高三第五次月考数学(理)试题+参考答案+评分标准

2020届高三年级第五次月考

理 科 数 学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集R U =，集合}5,4,3,2,1,0{=A ，}2|{≥=x x B ， 则图中阴影部分所表示的集合 A ．{}1 B ．{}0,1

C ．{}1,2

D ．{}0,1,2

2．在复平面内与复数21i

z i

=

+所对应的点关于 实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 A ．1i + B ．1i -

C ．1i --

D ．1i -+

3．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 A ．3213log 2

+ B ．2log 3

C ．4

D ．2

4．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的焦点在x 轴上，且椭圆C 的离心率为

7

4

，面积为12π，则椭圆C 的方程为 A ．22134x y += B ．221916

x y +=

C ．22

143x y +=

D ．22

1169

x y +=

5．已知()(1)(2)2f k k k k k =+++++⋯+（k *∈N ），则 A ．(1)()22f k f k k +-=+ B ．(1)()33f k f k k +-=+ C ．(1)()42f k f k k +-=+

D ．(1)()43f k f k k +-=+

6．已知数列{}n a 为等比数列，且2

234764a a a a =-=-，则5

2)3

a π⋅=

A

．

B

C

．D

．-

7．设抛物线2

y 4x =-的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜

||PF = A ．

23 B ．

43

C ．

73

D ．4

8．若4sin cos 3θθ-=

，且3π,π4θ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，则sin(π)cos(π)θθ---= A

．3-

B

．

3

C ．43

-

D ．

43

9．已知三棱锥A BCD -

中，AB CD ==2==AC BD

，AD BC ==点在同一个球面上，则此球的体积为 A ．

32

π B ．24π

C

D ．6π

10．在Rt ABC ∆中，已知90,3,4,C CA CB P ∠===o 为线段AB 上的一点，且

CA CB CP x y CA

CB

=⋅+⋅u u u r

u u u r u u u r u u u r u u u r ，则

11

x y

+的最小值为 A ．

76

B ．

712

C

．

712+

D

．

76+

11．已知函数()y f x =是(11)-，

上的偶函数，且在区间(10)-，上是单调递增的，A 、B 、C 是锐角三角形ABC △的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 A ．(sin )(sin )f A f B > B ．(sin )(cos )f A f B > C ．(cos )(sin )f C f B >

D ．(sin )(cos )f C f B >

12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为

'()f x ，满足'()()f x f x <，且(2)f x +为偶函数，

(4)1f =，则不等式()x f x e <的解集为

A ．(,0)-∞

B ．(0,)+∞

C ．(

)4

,e

-∞

D ．(

)

4

,e +∞

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知椭圆()222104x y a a +=>与双曲线22

193

x y -=有相同的焦点，则a 的值为______.

14．已知实数x ，y 满足不等式组20

25020x y x y y --≤⎧⎪

+-≥⎨⎪-≤⎩

，且z =2x -y 的最大值为a ，

则dx x

a e

⎰1=______．

15．已知点()2,0A -，()0,4B ，点P 在圆()()2

2

:345C x y -+-=上，则使90APB ∠=︒ 的点P 的个

数为__________.

16．已知函数()22

log ,02

()3,2

x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，则

4

34123

x x x x x x ++的取值范围是____． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考

生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：(共60分) 17．(12分)

已知等差数列{}n a 满足：4107,19a a ==，其前n 项和为n S ． （1）求数列{}n a 的通项公式n a 及n S ； （2）若1

1

n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．(12分)

已知函数2()3cos 2sin 1f x x x x =+-. (1)求函数()f x 的单调递增区间；

(2)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()2,C ,24

f A c π

===，求ABC ∆的面积.

19．(12分)

如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，23

BCD π

∠=

，四边形 ACFE 为矩形，且CF ⊥平面ABCD ，AD CD BC CF ===.

（1）求证：EF ⊥平面BCF ；

（2）点M 在线段EF 上运动，当点M 在什么位置时，平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值. 20．(12分)

已知椭圆(222:122x y C a a +=>的右焦点为F ，P 是椭圆C 上一点，PF x ⊥轴，2

2

PF =

. （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）若直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点，且2OM =，求AOB ∆面积的最大值.