5.1.2垂线

问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条a，转动木条b．
（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？ a与b所成的角也随之发生改变 （4）木条b与a成90º 的位置有几个？此时，木条b与a 所在的直线有什么位置关系？ a与b垂直
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中， 有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两 条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足． 如图，AB ⊥CD，垂足为Ｏ． 记作：AB ⊥CD于点Ｏ．
5.1.2 垂线

练习、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得
2x+7x=180
a b 1 2 4 3
x=20
则∠1=40°, ∠2=140° 根据对顶角相等,得 ∠3=40°, ∠4=140°
问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a， 转动木条b． （1）当a与b所成锐角α为35º 时，其余的角分别为多少？ 35º , 145º , 145º （2）当a与b所成角α为90 º 时，其余角的分别为多少？ 均为90º
巩固练习
选择题 1．两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是 [ C ] A．有两个角相等 B．有两对角相等 C．有三个角相等 D．有四对邻补角
2．两个角的平分线相互垂直的有 [ D ] A．两角互补； B．两角互为对顶角； C．两角都是直角； D．两角为邻补角
3、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确 的有（ A ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是 直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等， 则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两 条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这 两条直线互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1
A 1 O D B
2.如图，BAC 90, AD BC, 垂足为D, 则下列结论： （1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直； （3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段AD的长度 ； （5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离. 其中正确的有（ C ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
练习：1．过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线．
P
A P
B
B A
2．选择题
AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ）. 过点 P 向线段
A
B
C
D
4.过点P分别向角的两边作垂线
.P
.P
.P
.P
问题5：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何 挖掘能使渠道最短？
思考： （1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？ （2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P 相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？ （3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一 吗？为什么？ （4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 54° 。 （A）36° (B) 64°
(C)144°
O A C
(D) 54°
D B
E
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线． （１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这 样的垂线能画出几条？
无数条
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线 （１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这 样的垂线能画出几条？ （２）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线 能画出几条？ ①经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？ ②通过画图，你发现过一个点可以画几条直 线与已知直线垂直？
1.垂线的画法： 工具：直尺、三角板 如图，已知直线 l,作l的垂线。 问题： 这样画l的 垂线可以 画几条？ 无数条
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm
A l
1放、 2靠、 3画线、
O
孝感市文昌中学学生专用尺
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直．
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫点到直线的距离．
3.如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A 向B行驶，M, N分别是位于公路两侧的村庄， 设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近， 行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图 中公路AB上分别画出P,Q两点的位置.
B A
D
C
布置作业
教科书 习题5.1 第3、4、5、6、7题
（2）符号语言： 因为 AB ⊥CD， 所以 ∠AOC=90°．
反之，因为 ∠AOC=90°， 所以 AB⊥CD．
问题2： （1）两条直线垂直和相交是什么关系？
垂直是相交的特殊情况
（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有3种：相交，平行，垂直？
不能，因为垂直是相交的特殊情况
问题2： （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线 垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直， 都是指它们所在的直线垂直． （4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 垂直 C A 1 O B 。 解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° ∴OE⊥AB (垂直的定义)
2 E
D
M
Q P N
A
B
4.学校运动会上，一名运动员第五跳打破了年级 跳远记录.如图A、B为这一跳的脚印落点，起 跳线为CD.请画图说明如何测量他的成绩. C A F D
┓
E
•
B
解：过脚印B的后跟E作EF⊥CD，垂足为点F. 那么垂线段EF的长度就是这名运动员跳远的成绩.
课堂练习
练习1： 1. 如图，直线AB、CD相交于点O， E C OE⊥AB，∠1=125°, 求∠COE的度数.