几何变换——旋转变换

几何变换一

——旋转变换

1.在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB .

(1) 如图1，当∠DAB =120°，∠B =∠D =90°时，求证：AB+AD=AC . (1) 如图2，当∠DAB =120°，∠B 与∠D 互补时，线段AB 、AD 、AC 有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明； （2）如图3，当∠DAB =90°时，∠B 与∠D 互补时，线段AB 、AD 、AC 有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明 .

2.(1)已知：如图1，A B C ∆是⊙O 的内接正三角形，点P 为弧BC 上一动点， 求证：P A P B P C =+

(2) 如图2，四边形A B C D 是⊙O 的内接正方形，点P 为弧BC 上一动点， 求证

: PA PC =+

(3) 如图3，六边形A B C D E F 是⊙O 的内接正六边形，点P 为弧BC 上一动点，请探究P A P B P C 、、三者之间有何数量关系，并给予证明.

3.正方形ABCD 中，E 为BC 上的一点，F 为CD 上一点，如果BE+DF=EF ，求∠EAF 的度数。

A B

C

D

图2

A

B C

D

图1

A

B

C

D 图3

图1

图2

图3

4.请阅读下列材料：

已知：如图（1）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB = AC ，点D 、E 分别为线段BC 上两动点，若∠DAE =45°.探究线段BD 、DE 、EC 三条线段之间的数量关系. 小明的思路是：把△AEC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D ， 使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题： （1）猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数

量关系式，并对你的猜想给予证明； 图（1） （2）当动点E 在线段BC 上，动点D 运动在线

段CB 延长线上时，如图（2），其它条件 不变，（1）中探究的结论是否发生改变？ 请说明你的猜想并给予证明.

5.（1）如图1，图2，图3，在A B C △中，分别以A B A C ，为边，向A B C △外作正三角形，正四边形，正五边形，B E C D ，相交于点O ．

①如图1，求证：A B E A D C △≌△； ②探究：如图1，B O C ∠= ； 如图2，B O C ∠= ；

如图3，B O C ∠= ．

（2）如图4，已知：A B A D ，是以A B 为边向A B C △外所作正n 边形的一

组邻边；A C A E

，的延长

△外所作正n边形的一组邻边．B E C D ，是以A C为边向A B C

相交于点O．

①猜想：如图4，B O C

∠= （用含n的式子表示）；

②根据图4证明你的猜想．

6.（1）如图3，四边形ABCD中，CB

=

ABC，︒

ADC，请你猜

∠120

∠60

AB=，︒

=

想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图4，四边形ABCD中，BC

ABC，若点P为四边形ABCD

∠60

=

AB=，︒

内一点，且︒

APD，请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系，

∠120

=

并证明你的结论．

图3

图4