1-1随机试验随机事件和样本空间

注意：对于三个或三个以上事件，两两互 不相容与它们不能同时发生是不同的.
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实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数 . 互斥 “骰子出现1点”
“骰子出现2点”
图示A与B互斥
A B
S
说明 当AB=时,可将AB记为“直和” 形式A+B. 任意事件A与不可能事件为互斥.
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平时：40%（考勤10+期中10+作业20） 期末：60% 考勤缺一次扣2分，缺三次取消资格； 作业缺一次扣2分
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四、参考书
1.概率论、随机过程与数理统计，
胡细宝 孙洪祥 王丽霞，北京邮电大学出版社
2.概率论与数理统计（第三版），
盛骤等，高等教育出版社(有配套辅导书)
3.随机过程（第二版），
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(２)观察取出的两个球的号码,则样本空间为：
S={e12,e13,e14,e15,e23,e24,e25,e34,e35,e45}
eij 表示“取出第i号与第j号球”． 注：试验的样本空间是根据试验的内容确定的！
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例3 写出掷骰子试验的样本空间,基本事件,事 件A—出现偶数,事件B—出现奇数
解：用 ei 表示掷骰子出现的点数为i, i = 1,K ,6;
S = {1, 2,3, 4,5,6}
基本事件
Ai = {i}, i, i = 1, 2, K , 6;
A = {2, 4,6};
B = {1,3,5}.
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小结
1.随机现象的特征: 条件不能完全决定结果.
2.随机现象是通过随机试验来研究的. (1) 可以在相同的条件下重复地进行; 随 (2) 每次试验的可能结果不止一个, 机 并且能事先明确试验的所有可能结果; 试 (3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结 验 果会出现. 3. 随机试验、样本空间与随机事件的关 系
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随机数学的三个基本部分：
概率论：研究定态（时间点固定）随机现 象的统计规律性。 ∨ 随机过程：研究动态（随时间演变）随机 现象的统计规律性。 ∨ 数理统计：研究概率论如何在各个领域中 的应用。
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二、学时分配：
概 率 论：34 随机过程：14
三、课程考核：
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现象
自然界所观察到的现象:确定性现象 随机现象 1.确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 称为确定性现象.
实例 “太阳不会从西边升起”, “水从高处流向低处”, “可导必连续”, 确定性现象的特征: 条件完全决定结果
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2. 随机现象
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象 称为随机现象. 实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币, 观察正反两面出现的情况”.
实例 若有大小相同的10个编号球。任取1只观号：
A 球的标号为偶数 B 球的标号 3
A B {2, 4, 6,8,10}+ {1, 2,3} 1,2,3,4,6,8,10
图示事件 A 与 B 的并.
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B
A
S
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推广
A热 C B
n i= 1 ¥
——A，B，C中至少有一个发生
È Ai __ A1 , A2 ,K An 中至少有一个发生
i= 1
È Ai ___ A1 , A2 ,K 中至少有一个发生
4. 事件的交 (积) A,B两事件中同时发生（A发生且B发生） 为事件A，B的交（积）,记作 A∩B或AB.
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实例
某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径
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概率论与集合论有关概念的对应关系
概率论
样本点
样本空间
集合论
元素
全集
记号
e
S
随机事件
基本事件
子集
单点集
A , B , C ……
{e}
不可能事件
空集
Φ
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例１、设试验为抛一枚硬币，观察是正面还 是反面，则样本空间为： S={正面，反面｝ 例２、设试验为从装有三个白球(记为1，2,3号) 与两个黑球(记为4,5号)的袋中任取两个球． (１)观察取出的两个球的颜色，则样本空间为： S={e00, e11, e01} e00 表示“取出两个白球”， e11 表示“取出两个黑球”， e01 表示“取出一个白球与一个黑球”
事件的运算法则
（1）交换率： A ? B B ? A, AB BA （2）结合律: A 热 B C) = ( A 热B) C, A( BC) = ( AB)C ( （3）分配律：
A 惹 B C ) = ( A 惹 ) ( A 惹 ), A ( B ? C ) ( B C ( A 侨 ) ( A C) B
刘次华，华中科技大学出版社
4.Stochastic Processes,
Emanuel Parzen, Holden-Day, Inc. （有中译本，邓永录，高教社）
5.概率论（第一册 概率论基础），
复旦大学编，高等教育出版社
6.概率论及其应用（第三版），
[美]威廉•费勒，胡迪鹤译，人民邮电出版社 14
结果有可能出现正面也可能出现Βιβλιοθήκη Baidu面.
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实例2 “用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多发, 观察弹落点的情况”.
结果: “弹落点会各不相 同”. 实例3 “抛掷一枚 骰子,观察出现的点 数”.
结果有可能为:
“1”, “2”, “3” “4”, “5” 或 “6
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说明 1. 随机试验简称为试验, 是一个广泛的术语. 它包括各种各样的科学实验, 也包括对客观 事物进行的 “调查”、“观察”、或 “测 量” 等. 2. 随机试验通常用 E 来表示. 实例 “抛掷一枚硬币,观 察正面,反面出现的情 况”.
(1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;
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(2)
试验的所有可能结果:
正面，反面;
(3) 进行一次试验之前不能 故为随机试验. 确定哪一个结果会出现.
同理可知下列试验都为随机试验 1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.
2.“从一批产品中,依次任选三 件,记 录出现正品与次品的件 数”.
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3. 记录某公共汽车站某
日上午某时刻的等车人数.
4. 考察某地区 10 月份的
平均气温. 5. 从一批灯泡中任取一 只,测试其寿命.
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S
样本点 e 定义 对于随机试验E，它的每一个可能结果 称为样本点，用e表示。 所有样本点构成的集合称为E 的样本空间 或必然事件，用S表示
由一个样本点组成的单点集称为基本事件。 不含任何元素的空集为不可能事件。用 表示。
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随机试验、样本空间与随机事件的关系
每一个随机试验相应地有一个样本空 间, 样本空间的子集就是随机事件.
随机试验 样本空间 子集 随机事件
必然事件，不可能事件是两个特殊的随机事件
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事件的关系及运算
1. 包含关系 若事件A 出现, 必然导致B出现，则称事件 B 包含事件A,记作 B A 或 A B. 实例 “长度不合格” 必然导致 “产品不合
是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格”与
“直径合格”的交或积事件.
图示事件A与B 的积事件.
推广
A乔 B
n i= 1 ¥
A AB
B S
C
——A，B，C同时发生
Ç Ai ___ A1 , A2 ,K An 同时发生 Ç Ai ___ A1 , A2 ,K 同时发生
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i= 1
5. 事件的差 A,B为两事件，A发生而B不发生）为事件A， B的差,记作 A-B。 实例 “长度合格但直径不合格”是“长度合 格”与“直径合格”的差. 图示 A 与 B 的差
B A
A B A
B A
B
S
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A B A B S
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6. 互不相容
A,B为两事件，若A,B不能同时发生，称事件 A，B互不相容或互斥,记作 AB=Φ. 实例 抛掷一枚硬币, “出现正面” 与 “出现反面”是互不相容的两个事件.
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五、随机数学简史
古——艺术及文学作品，游戏、决策
古希腊——哲学与宗教的思考 文艺复兴——数学讨论
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第一章 概率论的基本概念
§1.1 随机试验、随机事件和样本空间
说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性 联系, 其数量关系无法用函数加以描述. 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶 然性, 但在大量重复试验或观察中, 这种结果的出现
概率论与随机过程
向 文
xxww350@gmail.com, 61225761
生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上 只是概率的问题。
——拉普拉斯 概率论是生活真正的领路人。如果没有对概率 的某种估计，那么我们就寸步难行，无所作为。 ——杰文斯
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2
一：课程简介
在我们所生活的世界上，充满了不确定性. 从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游 戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世 间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的 千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定 性（随机性）——随机现象大量存在.
（4）对偶律(德.摩根)： A ? B
A 乔B, A B = A B
推广
? Ak
k
乔Ak , Ak =
k k
k
Ak
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相关性质还有：
1.Ā =S-A，S=， =S; 2. 若AB，则BĀ; 3.若A、B互为对立事件，则A、B互不相容。
注意： 3.的逆不成立,即A,B互不相容， 未必有A,B互为对立事件。
实例4 “从一批含有正品 和次品的产品中任意抽取 一个产品”.
其结果可能为: 正品 、次品.
实例5 “过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通指 挥灯”.
实例6 “一只灯泡的寿命” 可长可 短. 随机现象的特征: 条件不能完全决定结果
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随机现象的特点
——多结果、偶然性
随机现象是否有规律性？
具有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这
种本质规律的一门数学学科.
如何来研究随机现象? 随机现象是通过随机试验来研究的. 问题 什么是随机试验?
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随机试验
定义 在概率论中,把具有以下三个特征的 试验称为随机试验.
1. 可以在相同的条件下重复地进行(可重复性); 2. 每次试验的可能结果不止一个,并且能事先 明确试验的所有可能结果;（结果的确定性） 3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出 现.（一次试验结果的随机性）
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7. 事件的余和对立（互逆）
A为一事件，称“A不发生” 为事件A的余事件或对立事件 记为 A. 若事件 A 、B 满足 AB = 迫 A B = S . 且 则称 A 与B 为互逆(或对立)事件. 对立 实例 “骰子出现1点” “骰子不出现1点” B A A S
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图示A与B的对立.
格” 所以“产品不合格” 包含“长度不合格”.
图示 B 包含 A. A B S
2.相等关系 若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A, 则称事件A与事件B相等,记作 A=B.
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3. 事件的和(并) A,B两事件中至少有一个发生（A发生或者B发 生）为事件A，B的并（和）,记作 A∪B.
有。随机现象有其偶然性一面，也有其 必然性一面。这种必然性表现在大量重 复试验或观察中随机现象所呈现出的固 有规律性，称为随机现象的统计规律性.
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如实例2中: 一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹 的弹着点可能偏离目标而有随机性的误差。 但大量炮弹的弹着点则 表现出一定的规律性， 如一定的命中率，一定 的分布规律等等.
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又如:
在一个容器内有许多气体分子，每个 气体分子的运动存在着不定性，无法预言 它在指定时刻的动量和方向. 但大量分子 的平均活动却呈现出某种稳定性，如在一 定的温度下，气体对器壁的压力是稳定的， 呈现“无序中的规律”.
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研究随机现象的统计规律性的数学 分支就是
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样本空间
.
随机事件
随机试验 E 的样本空间 S的子集(或某些样本 点的子集），称为 E 的随机事件, 简称事件. 实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. 试验中,骰子“出现1点”, “出现2 点”, … ,“出现6点”,
“点数不大于4”, “点数为偶数” 等都为随机事
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