统计信号分析(概念)

第一章最佳线性滤波

1. 最佳线性滤波：

目的：检测——从混有干扰的接收信号中判断信号的有无。

手段：努力提高信噪比，便于检测

2. 匹配滤波器——信噪比意义下最佳线性滤波，使输出信噪比达到最大。

维纳滤波器——最小均方误差意义下最佳线性滤波器

3.匹配滤波器的物理意义：

幅频特性：匹配滤波器对输入信号较强的频率成分给与了较大加权。

相频特性：输入信号各频率成分的相位是按θ(ω)分布的，匹配滤波器的相频特性Φ(ω)正好与它相反。

4.匹配滤波器的性质：

1)在功率谱密度为N0/2的白噪声情况下，匹配滤波器可给出最大输出信噪比2Es/N0。，它只与输入信号能量Es和白噪声的功率谱密度有关，而与输入信号的波形和噪声分布无关。

2)观测时刻t0至少应选择在输入信号的末尾T。

3)匹配滤波器对振幅和时延不同的信号具有适应性。

4)匹配滤波器对频移信号不具有适应性。

5)匹配滤波器的输出信号在形式上与输入信号的自相关函数相同

5.在白噪声情况下，匹配滤波器与相关器在t=T时刻等效

6.MF的应用----脉冲压缩：

在实际系统中，发射波形往往在相位或频率上进行调制，使其脉宽与带宽乘积BT>>1，可以分别选择这两个参数才满足战术要求。

发射端，可以通过增大脉宽，提高发射平均功率，扩大作用距离。

接收端，可以设置一个与发射信号相匹配的压缩网络，使宽脉冲的回波信号变成窄脉冲，保持了良好的距离分辨力。

7.LFM通过脉冲压缩网络的输出

输出信号包络具有sinc函数的形式。输出脉宽正好是发射带宽的倒数。

输出信号为单一频率f0

8.脉冲压缩小结

对于简单信号（单频信号BT=1），即使通过匹配滤波器（脉冲压缩网络），也不能获得增益。

对于复杂信号（宽带信号BT>>1），通过脉冲压缩后，保证了距离分辨力，且获得了增益，更利于检测。

9.怎样划分判决域就是信号的统计检测理论要研究的的问题

10.白噪声情况下，在t=T时刻，匹配滤波器的输出与相关器的输出是相等的

色噪声情况下的最佳线性滤波器，可看作一个白化滤波器和一个匹配滤波器的组合滤波器。

第二章假设检验

1.假设检验的步骤：作出合理假设；确定最佳准则；根据最佳准则进行检验，得到相应判决规则。

2.贝叶斯准则基本思想：使各种判断而付出的平均代价最小

最小错误概率准则基本思想：使平均代价最小，且正确判断不付出代价，各类错误的代价相等。

最大似然准则基本思想：使平均错误代价最小，正确判断不付出代价，各类错误的代价相等，且先验概率相同。

奈曼-皮尔逊准则基本思想：在保持虚警概率一定的条件下，使检测概率最大。极大极小化准则基本思想：当先验概率P(Hi)未知时，我们可猜测一个先验概率P(H0g)，获得判决规则。如果侥幸猜中了，此时平均代价最小。但事实上总是猜不中的，就有可能付出很大代价。极大极小化准则是在P(H0)未知的情况下，合理猜测一个P(H0g)，采用贝叶斯判决规则，使不至于付出过大的代价。

第三章确知信号检测

1.通信系统中，通常采用最小错误概率准则，来完成假设检验；在雷达和声纳系统中，通常采用奈曼—皮尔逊准则，满足一定虚警概率的战术指标的情况下，使检测概率最大化。

2.M元通信系统判决规则：在时间[ 0, T ]内接收到的波形y(t)包含M个信号Si （i=1,2…M）中的一个，这些信号具有相等的先验概率和错判代价。每个间隔仅仅发送一个符号，且假设信号相互正交，且具有相等的能量。根据条件，我们可利用最大似然准则求出判决规则，来确定是哪一个信号出现了。对于所有的j，判断y(t)sj(t)dt哪个最大。

3.相干相移键控：在这种系统中，二元信号是相位相差180度的正弦波（最佳二元通信系统）。因为两信号能量是相等的，所以相关接收机的检测门限VT=0。

相干频移键控：因为两信号能量是相等的，所以相关接收机的检测门限VT=0。与CPSK相比检测性能降下了3dB

启闭载频键控：因为两信号能量不相等，相关接收机的检测门限VT=(1/2)E1。与CPSK相比检测性能降下了3dB

4.检测阈定义：接收机测量到的信号功率与1Hz带宽内的噪声功率之比。（检测阈是接收机输入端刚好能够完成特定职能时的信噪比。）

第四章随机参量信号的检测

1.随机相位信号的检测q的概率密度函数：P1(q)服从莱斯分布，P0(q)服从瑞利分布

2.随机相位与随机振幅信号的检测性能：从图中可看出：在高信噪比时，振幅的随机性使检测性能降低，在低信噪比时，检测性能反而增强了。比较确知信号的检测性能和随机相位信号的检测性能，要达到相同的检测概率，随机相位信号检测所需信噪比比确知信号所需信噪比高出1dB左右。这是相位的随机性所带来的代价。

第五章信号参量的估计理论

1.贝叶斯估计概述：在研究信号检测的贝叶斯准则时，假定先验概率已知，在指定的代价因子下，使平均代价最小的检测准则，即贝叶斯准则。在估计理论中，我们用类似的方法提出贝叶斯估计的思想：是为了估计而付出的平均代价最小。