北师大版七年级数学下册4.3三角形全等的判定3
合集下载
北师大版七年级数学下册第四章 三角形3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
为说明线段和角相等提供了 新的依据
1. 已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边， 必须找这角的另一夹边
课堂练习
1. (济南·期中) 如图，AC 与 BD 相交于点 O，∠1 =∠2，
若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个
条件是 ( D )
D
C
A. AD = BC
B. ∠C =∠D
B
D
C
所以△ABD≌△ACD (SAS).
所以 BD = CD.
D
E
议一议
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角
，比如两条边分别为 2.5 cm；3.5 cm，长度为 2.5 cm 的
边所对的角为 40° 情况会怎样呢?
结论：两边分
别相等且其中一
组等边的对角相
40°
40°
等时，两个三角
形不一定全等.
典例精析
例1 下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF 的 是( C ) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
C. AO = BO .
D. AC = BD
1
A
2 B
2. 已知：如图，AB = AC，AD 是△ABC 的角平分线，
试说明：BD = CD.
解：因为 AD 是△ABC 的角平分线，
A
所以∠BAD =∠CAD.
在△ABD 和△ACD 中，
因为 AB = AC，
∠BAD =∠CAD， AD = AD，
新知一览
三角形的内角和
认识三角形
三角形的三边关系
1. 已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边， 必须找这角的另一夹边
课堂练习
1. (济南·期中) 如图，AC 与 BD 相交于点 O，∠1 =∠2，
若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个
条件是 ( D )
D
C
A. AD = BC
B. ∠C =∠D
B
D
C
所以△ABD≌△ACD (SAS).
所以 BD = CD.
D
E
议一议
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角
，比如两条边分别为 2.5 cm；3.5 cm，长度为 2.5 cm 的
边所对的角为 40° 情况会怎样呢?
结论：两边分
别相等且其中一
组等边的对角相
40°
40°
等时，两个三角
形不一定全等.
典例精析
例1 下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF 的 是( C ) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
C. AO = BO .
D. AC = BD
1
A
2 B
2. 已知：如图，AB = AC，AD 是△ABC 的角平分线，
试说明：BD = CD.
解：因为 AD 是△ABC 的角平分线，
A
所以∠BAD =∠CAD.
在△ABD 和△ACD 中，
因为 AB = AC，
∠BAD =∠CAD， AD = AD，
新知一览
三角形的内角和
认识三角形
三角形的三边关系
北师大版数学七年级下册《三角形全等的判定3—AAS》课件
思考题:
1. 已知：如图，△ABC ≌△A’B’C’， AD、A’D’ 分别是△ABC 和△A’B’C’ 的高。试说明AD＝ A’D’ ，并用一句话说
出你的发现。
A
A’
B
D C B’
D’ C’
全等三角形对应边上的高也相等。
思考题:
2、△ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是∠A、 ∠B 的角平分线，△ABD和△BAE 全等吗？试
D
在△ABC和△DEF中
∠B = ∠E
E
F
BC = EF ∠C = ∠F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
两你角能及从一上角题的中对得边到对什应么相结等论的？ 两个三角形全等（AAS）。
全等三角形的判定方法3:
两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等。 简称“角角边”（AAS）。
A
A′Βιβλιοθήκη BB′C在△ABC和△ A'B'C'中
两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等。 简称“角角边”（AAS）。
△ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
C
F
A
BD
E
掌握全等三角形的AAS定理
要用AAS判定△ABC≌△DEF，
需要添加的条件是______.
A
D
B
CE
F
掌握全等三角形的AAS定理
要用AAS判△ABC≌△DEF，
需要添加的条件是__________.
A
D
B
CE
F
掌握全等三角形的AAS定理
4.3.3 三角形全等的条件(3)
---边边边（AAS）
A
A′
B
B′
C
七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版
例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B
4.3探索三角形全等的条件(3)全等三角形的判定——SAS-2024学年北师大版数学七年级下册
所以△AEB≌△ADC(SAS).
所以∠B=∠C.
4.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点
在同一直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;
②∠ACE+∠DBC=90°;
③BD⊥CE;
④∠BAE+∠DAC=180°.
①③④
其中正确的是____________.(把正确结论的序号填在横线上)
解:在△ABC与△DCB中,
= ,
∠ = ∠,
= ,
所以△ABC≌△DCB(SAS).
3.如图,已知线段BE,CD交于点O,点D在线段AB上,点E在线段
AC上,AB=AC,AD=AE.试说明∠B=∠C.
解:在△AEB和△ADC中,
= ,
∠ = ∠ ,
= ,
△AOD≌△COB.
= ,
解:在△AOD和△COB中, ∠ = ∠,
= ,
所以△AOD≌△COB(SAS).
如图,BA=BE,BC=BD,∠ABD=∠EBC.试说明△ABC≌
△EBD.
解:因为∠ABD=∠EBC,
所以∠ABD-∠CBD=∠EBC-∠CBD.
所以∠ABC=∠EBD.
是由它抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.请
找出图②中的全等三角形,并说明理由.(不再添加其他线段,不再
标注或使用其他字母)
△ABE≌△ACD
解:你找到的全等三角形是:_________________.
解:因为△ABC和△DAE是等腰直角三角形,
所以AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°.
第四章
三角形
所以∠B=∠C.
4.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点
在同一直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;
②∠ACE+∠DBC=90°;
③BD⊥CE;
④∠BAE+∠DAC=180°.
①③④
其中正确的是____________.(把正确结论的序号填在横线上)
解:在△ABC与△DCB中,
= ,
∠ = ∠,
= ,
所以△ABC≌△DCB(SAS).
3.如图,已知线段BE,CD交于点O,点D在线段AB上,点E在线段
AC上,AB=AC,AD=AE.试说明∠B=∠C.
解:在△AEB和△ADC中,
= ,
∠ = ∠ ,
= ,
△AOD≌△COB.
= ,
解:在△AOD和△COB中, ∠ = ∠,
= ,
所以△AOD≌△COB(SAS).
如图,BA=BE,BC=BD,∠ABD=∠EBC.试说明△ABC≌
△EBD.
解:因为∠ABD=∠EBC,
所以∠ABD-∠CBD=∠EBC-∠CBD.
所以∠ABC=∠EBD.
是由它抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.请
找出图②中的全等三角形,并说明理由.(不再添加其他线段,不再
标注或使用其他字母)
△ABE≌△ACD
解:你找到的全等三角形是:_________________.
解:因为△ABC和△DAE是等腰直角三角形,
所以AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°.
第四章
三角形
4.3.3_利用“角角边”判定三角形全等教案-2020-2021学年北师大版七年级数学下册
1.增强直观想象能力：通过观察和分析三角形全等的实例，使学生能够直观地感知和把握三角形全等的性质。
2.提升逻辑推理能力：引导学生运用AAS判定方法进行推理，培养学生严谨的逻辑思维和推理能力。
3.培养数学建模素养：让学生在实际问题中运用三角形全等知识，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
4.发展数学抽象素养：通过总结和归纳三角形全等的判定方法，培养学生的数学抽象和概括能力。
此外，实践活动和小组讨论的环节，同学们表现得相当积极。他们通过实际操作和讨论，进一步加深了对AAS判定方法的理解。但同时，我也发现有些小组在讨论过程中，对于如何将AAS判定方法应用于实际问题还显得有些吃力。这说明我在今后的教学中，应更多地设置一些贴近生活的实际问题，让学生在实践中学会运用所学知识。
在课堂总结时，我强调了AAS判定方法的重要性，并提醒同学们在日常生活中注意观察和运用。但从学生的提问来看，他们对于这个判定方法的实际应用仍然抱有疑问。为此，我计划在下一节课通过引入更多实际案例，让学生更加直观地感受到AAS判定方法在解决实际问题中的作用。
2.教学难点
（1）识别全等三角形的条件：学生在识别全等三角形时，容易混淆各种判定方法，难以准确找出符合AAS条件的相关元素。
突破方法：通过对比不同判定方法（SSS、SAS、ASA等），强调AAS判定方法的特点，让学生在练习中不断巩固。
（2）证明过程的逻辑性：学生在证明三角
2.能够运用AAS判定方法判断两个三角形是否全等。
3.通过实际操作和练习，加深对三角形全等条件的理解和应用。
本节课将结合教材内容，注重培养学生的观察能力、逻辑思维能力和实际操作能力，使学生在掌握AAS判定方法的基础上，更好地理解和应用三角形全等的性质。
二、核心素养目标
2.提升逻辑推理能力：引导学生运用AAS判定方法进行推理，培养学生严谨的逻辑思维和推理能力。
3.培养数学建模素养：让学生在实际问题中运用三角形全等知识，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
4.发展数学抽象素养：通过总结和归纳三角形全等的判定方法，培养学生的数学抽象和概括能力。
此外，实践活动和小组讨论的环节，同学们表现得相当积极。他们通过实际操作和讨论，进一步加深了对AAS判定方法的理解。但同时，我也发现有些小组在讨论过程中，对于如何将AAS判定方法应用于实际问题还显得有些吃力。这说明我在今后的教学中，应更多地设置一些贴近生活的实际问题，让学生在实践中学会运用所学知识。
在课堂总结时，我强调了AAS判定方法的重要性，并提醒同学们在日常生活中注意观察和运用。但从学生的提问来看，他们对于这个判定方法的实际应用仍然抱有疑问。为此，我计划在下一节课通过引入更多实际案例，让学生更加直观地感受到AAS判定方法在解决实际问题中的作用。
2.教学难点
（1）识别全等三角形的条件：学生在识别全等三角形时，容易混淆各种判定方法，难以准确找出符合AAS条件的相关元素。
突破方法：通过对比不同判定方法（SSS、SAS、ASA等），强调AAS判定方法的特点，让学生在练习中不断巩固。
（2）证明过程的逻辑性：学生在证明三角
2.能够运用AAS判定方法判断两个三角形是否全等。
3.通过实际操作和练习，加深对三角形全等条件的理解和应用。
本节课将结合教材内容，注重培养学生的观察能力、逻辑思维能力和实际操作能力，使学生在掌握AAS判定方法的基础上，更好地理解和应用三角形全等的性质。
二、核心素养目标
北师大版七年级数学下册课件：4.3第1课时利用“边边边”判定三角形全等
30°
50°
6cm 4cm
6cm 4cm
有两个条件相 等不能保证三
角形相等
议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
给出三个条件 ①三个角：
300 300
60o
60o
1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边
②三条边：
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,
范围
有两个条件相等不能保证三角形相等
（3）连接线段A'B',A'C'.
AB =AC (已知） AD =AD （公共边）
A,C两点之间
摆齐
只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
BD =CD （已证） AB=AB(
)，
三边对应相等的两个三角形全等．
依据
AD =AD （公共边） ∴ BD =DC．
三角形全等 的判定
三角形的稳定性： 三角形三边长度确定了，这个三 角形的形状和大小就完全确定了.
本节我们就来讨论这个问题.
获取新知 知识点一：“边边边”判定三角形全等 1. 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
只有一个条 件相等不能 保证三角形
相等
2. 给出两个条件： ①一边一内角：
③两边：
30°
30°
30°
②两内角：
30° 50°
三边对应相等的两个三角形全等．
使A B = AB ,B C =BC, A C =AC.把画好的△A B C 如两果个给 三出角三形个全条等件的′ 画判三定′ 角方形法，1：你能说出有′哪几′种可能的情况吗？ ′
北师大版七年级数学下册《4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案
北师大版七年级数学下册《4.3 第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第4.3节主要讲述了利用“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的方法。
学生在学习本节课之前已经掌握了三角形的基本概念、性质以及全等三角形的判定方法“边角边”(SAS)。
本节课的内容是全等三角形判定方法的重要组成部分，是进一步研究三角形相似、解三角形等知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够理解和掌握三角形的全等概念。
但是，对于“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的方法，他们可能还比较难以理解，需要通过大量的练习来巩固。
此外，学生可能对全等三角形的判定方法之间的联系和区别还不够清晰，需要教师进行引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生掌握“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法。
2.使学生能够运用这两种方法解决实际问题。
3.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法。
2.教学难点：理解“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的原理，能够灵活运用这两种方法解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和演示，学生的练习和讨论，使学生理解和掌握全等三角形的判定方法。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括全等三角形的判定方法、实例讲解等。
2.准备一些三角形模型或图片，用于展示和练习。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实例引出全等三角形的判定方法，激发学生的兴趣。
例如，展示一个三角形模型，让学生观察并判断它是否与另一个三角形全等。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT呈现“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法，并进行讲解。
北师大版七年级数学下册4.3.3用“边角边”判定三角形全等(教案)
2.注重分层教学：针对不同水平的学生，我要设计不同难度的练习题，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提升。对于基础薄弱的学生，我要多给予关心和指导，帮助他们逐步提高。
3.创设有趣的情境：在课堂教学中，我要尽量创设有趣、贴近生活的情境，激发学生的学习兴趣。通过让学生动手操作、小组讨论等形式，提高他们的参与度，使课堂氛围更加活跃。
3.通过实际操作、观.能够运用“边角边”全等条件，结合已知信息，证明两个三角形全等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过“边角边”全等条件的探索与应用，使学生能够运用严谨的逻辑推理方法解决问题。
4.加强课堂互动：在讲授过程中，我要注重与学生的互动，鼓励他们提问和发表见解。对于学生的疑问，我要耐心解答，并及时给予反馈，帮助他们巩固所学知识。
5.注重学生思维能力的培养：在讲解全等条件时，我要引导学生从多个角度去思考问题，培养他们的空间想象力和逻辑推理能力。同时，鼓励学生尝试用不同的方法解决问题，提高他们的解题技巧。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解“边角边”（SAS）全等的基本概念。SAS全等是指两个三角形中有两边和它们之间的夹角对应相等时，这两个三角形全等。它是解决几何问题中判断三角形全等的重要依据。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何运用SAS全等条件解决实际问题，如求三角形的未知边长。
难点解析：学生在解决问题时，容易忽略题目中给出的全等条件，或者在复杂的图形中找不到对应的全等关系。
（3）运用“边角边”全等条件证明两个三角形全等时，注意证明过程的逻辑性和严密性。
难点解析：学生需要熟练掌握全等证明的基本步骤，并在实际操作中避免逻辑错误，如错用全等条件、漏掉关键步骤等。
3.创设有趣的情境：在课堂教学中，我要尽量创设有趣、贴近生活的情境，激发学生的学习兴趣。通过让学生动手操作、小组讨论等形式，提高他们的参与度，使课堂氛围更加活跃。
3.通过实际操作、观.能够运用“边角边”全等条件，结合已知信息，证明两个三角形全等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过“边角边”全等条件的探索与应用，使学生能够运用严谨的逻辑推理方法解决问题。
4.加强课堂互动：在讲授过程中，我要注重与学生的互动，鼓励他们提问和发表见解。对于学生的疑问，我要耐心解答，并及时给予反馈，帮助他们巩固所学知识。
5.注重学生思维能力的培养：在讲解全等条件时，我要引导学生从多个角度去思考问题，培养他们的空间想象力和逻辑推理能力。同时，鼓励学生尝试用不同的方法解决问题，提高他们的解题技巧。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解“边角边”（SAS）全等的基本概念。SAS全等是指两个三角形中有两边和它们之间的夹角对应相等时，这两个三角形全等。它是解决几何问题中判断三角形全等的重要依据。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何运用SAS全等条件解决实际问题，如求三角形的未知边长。
难点解析：学生在解决问题时，容易忽略题目中给出的全等条件，或者在复杂的图形中找不到对应的全等关系。
（3）运用“边角边”全等条件证明两个三角形全等时，注意证明过程的逻辑性和严密性。
难点解析：学生需要熟练掌握全等证明的基本步骤，并在实际操作中避免逻辑错误，如错用全等条件、漏掉关键步骤等。
北师大版七年级下册(新)第四章《4.3.3利用边角边判定三角形全等》优秀教学案例
5.积极进取：引导学生认识到学习几何知识的重要性，激发他们积极进取，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和探究欲望，我设计了一个实际问题情境：在一个矩形中，有一内接三角形，已知三角形的两边和它们之间的夹角，求第三边的长度。这个问题情境既与学生的生活实际相联系，又与本节课的学习内容紧密相关，能够激发学生的学习兴趣。
在讲授过程中，我会注意观察学生的反应，适时提问，引导学生主动参与、积极思考。同时，我会运用多媒体课件，展示相关的几何图形和实例，让学生更直观地理解和掌握利用边角边判定三角形全等的方法。
（三）学生小组讨论
在学生掌握了利用边角边判定三角形全等的方法后，我会组织学生进行小组讨论。我会为学生提供一些具有挑战性的练习题，让学生在小组合作的过程中，动手操作、观察和总结利用边角边判定三角形全等的规律。
（五）作业小结
在课堂教学的最后阶段，我会布置一些作业，让学生在课后巩固和提高利用边角边判定三角形全等的能力。我会选择一些具有代表性的题目，让学生独立完成，并要求他们在解题过程中，注重严谨性和规范性。
同时，我会要求学生在作业完成后，进行自我总结和反思，总结自己在学习过程中的优点和不足，思考如何改进和提高。这样，学生能够在课后继续巩固所学知识，提高自己的几何素养。
北师大版七年级下册（新）第四章《4.3.3利用边角边判定三角四章《4.3.3利用边角边判定三角形全等》是学生在学习了三角形的基本概念、性质以及全等三角形的判定方法之后，进一步深化对三角形全等的理解和应用。在这个阶段，学生已经掌握了SSS、SAS、ASA、AAS判定三角形全等的方法，但对于利用边角边（SAS）判定三角形全等的方法还不太熟悉。因此，本节课的教学目标是让学生掌握利用边角边判定三角形全等的方法，并能灵活运用到实际问题中。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和探究欲望，我设计了一个实际问题情境：在一个矩形中，有一内接三角形，已知三角形的两边和它们之间的夹角，求第三边的长度。这个问题情境既与学生的生活实际相联系，又与本节课的学习内容紧密相关，能够激发学生的学习兴趣。
在讲授过程中，我会注意观察学生的反应，适时提问，引导学生主动参与、积极思考。同时，我会运用多媒体课件，展示相关的几何图形和实例，让学生更直观地理解和掌握利用边角边判定三角形全等的方法。
（三）学生小组讨论
在学生掌握了利用边角边判定三角形全等的方法后，我会组织学生进行小组讨论。我会为学生提供一些具有挑战性的练习题，让学生在小组合作的过程中，动手操作、观察和总结利用边角边判定三角形全等的规律。
（五）作业小结
在课堂教学的最后阶段，我会布置一些作业，让学生在课后巩固和提高利用边角边判定三角形全等的能力。我会选择一些具有代表性的题目，让学生独立完成，并要求他们在解题过程中，注重严谨性和规范性。
同时，我会要求学生在作业完成后，进行自我总结和反思，总结自己在学习过程中的优点和不足，思考如何改进和提高。这样，学生能够在课后继续巩固所学知识，提高自己的几何素养。
北师大版七年级下册（新）第四章《4.3.3利用边角边判定三角四章《4.3.3利用边角边判定三角形全等》是学生在学习了三角形的基本概念、性质以及全等三角形的判定方法之后，进一步深化对三角形全等的理解和应用。在这个阶段，学生已经掌握了SSS、SAS、ASA、AAS判定三角形全等的方法，但对于利用边角边（SAS）判定三角形全等的方法还不太熟悉。因此，本节课的教学目标是让学生掌握利用边角边判定三角形全等的方法，并能灵活运用到实际问题中。
4-3 探索三角形全等的条件(第二课时)七年级数学下册同步精品课件(北师大版)
∠B=∠E
B
C
D
∴△ABC ≌ △DEF（ASA）
E
F
小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标
有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配
一块与原来一样大小的三角形？应该带（
A．第1块
B．第2块
C．第3块
）
D．第4块
【详解】
第1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不
呢？三个条件呢？
一个条件：
两个条件：
①一角对应相等； ①两角对应相等；
②一边对应相等； ②两边对应相等；
③一边一角对应相等。
如果给出三个条件画三角形，你
能说出有哪几种可能的情况？
三个角相等
不一定全等
三条边相等
结论：只给出一个或两个条件时，都不
两角一边相等
能保证所画的三角形一定全等
两边一角相等
全等
本节课尝试证明
能带它们去。只有第2块有完整的两角及夹边，符合定理，满足题目要求的
条件，是符合题意的。故选：B．
已知∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC，求证：AD＝AC.
证明：在△ABD和△ABC中
∠1＝∠2
（已知）
AB＝AB
（公共边）
∠ABD＝∠ABC （已知）
∴ △ABD≌△ABC（ASA）
∴ AD＝AC
在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F.
由上节课所学可知：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此
得到的三角形都是全等。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种
可能的情况呢?
两角和他们的夹
边分别相等
B
C
D
∴△ABC ≌ △DEF（ASA）
E
F
小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标
有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配
一块与原来一样大小的三角形？应该带（
A．第1块
B．第2块
C．第3块
）
D．第4块
【详解】
第1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不
呢？三个条件呢？
一个条件：
两个条件：
①一角对应相等； ①两角对应相等；
②一边对应相等； ②两边对应相等；
③一边一角对应相等。
如果给出三个条件画三角形，你
能说出有哪几种可能的情况？
三个角相等
不一定全等
三条边相等
结论：只给出一个或两个条件时，都不
两角一边相等
能保证所画的三角形一定全等
两边一角相等
全等
本节课尝试证明
能带它们去。只有第2块有完整的两角及夹边，符合定理，满足题目要求的
条件，是符合题意的。故选：B．
已知∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC，求证：AD＝AC.
证明：在△ABD和△ABC中
∠1＝∠2
（已知）
AB＝AB
（公共边）
∠ABD＝∠ABC （已知）
∴ △ABD≌△ABC（ASA）
∴ AD＝AC
在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F.
由上节课所学可知：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此
得到的三角形都是全等。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种
可能的情况呢?
两角和他们的夹
边分别相等
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，∠A与∠C相等吗？试说明理由。
课后反思
2.如果给出一个三角形的两角及一边画三角形，有几种可能性?每种情况下得到的三角形都全等吗？
三、当堂检测：
1、如图1已知△ABC与△DFE中，∠B＝∠C，
BE＝CF，AB＝CD，则△＿＿＿≌△＿＿＿＿( )
2、如图2已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，
求证：△ABD≌△ACE
证明：∵∠1＝∠2（ ）
4、如图AB＝AC，AD＝AE，
求证：（1）∠B=∠C(2) ∠BDC＝∠BEC
四、课后练习：
1. 如图点B,E,C,F在同一条直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：∠A＝∠D
2.如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，试说明BD＝CD。
3.在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD与BC有怎样的位置关系？请说明理由。
课题：4.3探索三角形全等的条件（3）
学习目标：
1、会画一个三角形与已知三角形全等（根据两边与夹角对应相等）
2、理解并掌握边角边的判定方法
3、利用边角边判定方法解决实际问题
一、自主预习：
1.SAS内容：。
2.两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。
二、合作探究：
1.画一个三角形，其中有两个边是3厘米，4厘米，它们所夹的角是45度。你画的三角形与同伴画的三角形一定全等吗？
∴∠1＋＿＿＝∠2＋＿＿（ ）
即∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）
∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）
3、如图要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一起，做成一个工具，只要测量出＿＿的长，就是内槽的宽，为什么？
课后反思
2.如果给出一个三角形的两角及一边画三角形，有几种可能性?每种情况下得到的三角形都全等吗？
三、当堂检测：
1、如图1已知△ABC与△DFE中，∠B＝∠C，
BE＝CF，AB＝CD，则△＿＿＿≌△＿＿＿＿( )
2、如图2已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，
求证：△ABD≌△ACE
证明：∵∠1＝∠2（ ）
4、如图AB＝AC，AD＝AE，
求证：（1）∠B=∠C(2) ∠BDC＝∠BEC
四、课后练习：
1. 如图点B,E,C,F在同一条直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：∠A＝∠D
2.如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，试说明BD＝CD。
3.在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD与BC有怎样的位置关系？请说明理由。
课题：4.3探索三角形全等的条件（3）
学习目标：
1、会画一个三角形与已知三角形全等（根据两边与夹角对应相等）
2、理解并掌握边角边的判定方法
3、利用边角边判定方法解决实际问题
一、自主预习：
1.SAS内容：。
2.两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。
二、合作探究：
1.画一个三角形，其中有两个边是3厘米，4厘米，它们所夹的角是45度。你画的三角形与同伴画的三角形一定全等吗？
∴∠1＋＿＿＝∠2＋＿＿（ ）
即∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）
∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）
3、如图要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一起，做成一个工具，只要测量出＿＿的长，就是内槽的宽，为什么？