2基本数据结构1-二元关系和抽象数据类型_465805140
数据结构知识点
数据结构是计算机科学的一个关键领域，主要研究非数值计算的程序设计问题中，计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作。
数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
数据结构主要包含三个方面的含义：逻辑结构、存储结构、数据运算。
同时，数据类型、抽象数据类型也是数据结构的重要组成部分。
让我们详细了解一下这些知识点：
1. 逻辑结构：这是数据元素之间的逻辑关系，包括线性结构（如线性表、栈、队列）和非线性结构（如树、图、集合）。
2. 存储结构：也称为物理结构，是逻辑结构在计算机中的表示。
3. 数据类型：是一个值的集合以及定义在这个值集上的一组操作的总称。
4. 抽象数据类型：通常由用户定义，用以表示应用问题的数据模型以及定义在该模型上的一组操作。
5. 数组和链表：包括其定义、初始化、基本操作等。
特别是单链表的定义和初始化，这是一个常见的考试知识点。
6. 栈和队列：包括其定义、基本操作等。
7. 树和图：包括二叉树、AVL树、堆、B树、红黑树、图等数据结构的定义、基本操作和应用。
8. 时间复杂度和空间复杂度：算法的效率分析主要依赖于时间复杂
度和空间复杂度的估算。
9. 各种数据结构的应用和实现：需要理解每种数据结构的优缺点，以及各自适用的场景，能够根据实际问题选择合适的数据结构。
数据结构 知识点总结
数据结构知识点总结一、基本概念数据：所有能被输入到计算机并被处理的符号的集合。
数据元素：数据的基本单位，也称为结点、节点或记录。
数据项：构成数据元素的不可分割的最小单位。
抽象数据类型：抽象数据组织和与之相关的操作，通常采用数据对象、数据关系、基本操作集这样的三元组来表示。
二、逻辑结构数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储无关，是独立于计算机的。
数据元素之间的关系（逻辑结构）可分为四类：集合结构：数据元素之间除了“属于同一集合”的关系外，别无其它关系。
线性结构：数据元素之间存在一对一的关系，如数组、链表、队列和栈等。
树形结构：数据元素之间存在一对多的关系，如二叉树、多叉树等。
图结构或网状结构：数据元素之间存在多对多的关系。
三、存储结构数据对象在计算机中的存储表示称为数据的存储结构，也称物理结构。
数据元素在计算机中有两种基本的储存结构：顺序存储结构：借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系，通常借助程序设计语言的数组类型来描述。
链式存储结构：无需占用一整块存储空间，数据元素的存储位置不必连续，而是通过指针链接形成逻辑关系。
四、数据结构的运算数据结构中的运算包括插入、删除、查找、遍历等，这些运算的实现依赖于具体的逻辑结构和存储结构。
五、数据结构的应用数据结构在各个领域都有广泛的应用，如数据库系统、计算机网络、图形处理等。
通过合理地选择和设计数据结构，可以提高程序的运行效率，降低存储空间的占用。
六、数据结构与算法的关系数据结构和算法是相辅相成的。
数据结构是算法的基础，算法的实现依赖于特定的数据结构。
同时，算法的优化也往往需要对数据结构进行改进和调整。
总结来说，数据结构是计算机科学中的核心概念之一，它涉及数据的组织、存储和运算等多个方面。
理解和掌握数据结构的基本知识点和原理，对于提高编程能力和解决实际问题具有重要意义。
数据结构基础知识要点
第一章数据结构1．定义数据结构是计算机存储、组织数据的方式。
数据结构是抽象数据类型的物理实现。
2.数据结构包括如下几个方面：(1) 数据元素之间的逻辑关系,即数据的逻辑结构。
(2) 数据元素及其关系在计算机存储器中的存储方式，即数据的存储结构，也称为数据的物理结构。
(3) 施加在该数据上的操作,即数据的运算。
2.逻辑结构类型(1) 集合结构。
交通工具的集合，动物的集合(2) 线性结构。
一对一，综合素质测评产生的学生排名(3) 树形结构。
一对多，单位的组织结构图，族谱(4) 图形结构。
多对多，生产流程、施工计划、网络建设图等3.存储结构类型(1) 顺序存储方法。
数组(2) 链式存储方法。
链表(3) 索引存储方法(4) 散列存储方法4.算法通常把具体存储结构上的操作实现步骤或过程称为算法。
C语言里通常表现为解决问题的步骤程序 = 算法（加工数据） + 数据结构（数据的存储和组织）5.算法的五个特征(1) 有穷性:在有穷步之后结束。
(2) 确定性:无二义性。
(3) 可行性:可通过基本运算有限次执行来实现。
(4) 有输入：可有零个或多个。
(5) 有输出:至少有一个输出。
6.算法分析(1)时间复杂度：（算法的工作量大小）通常把算法中包含基本运算次数的多少称为算法的时间复杂度,也就是说,一个算法的时间复杂度是指该算法的基本运算次数。
算法中基本运算次数T(n)是问题规模n的某个函数f(n),记作：T(n)=O(f(n))(2) 空间复杂度：实现算法所需的存储单元多少第二章线性表1.线性表的基本概念线性表是具有相同特性的数据元素的一个有限序列。
该序列中所含元素的个数叫做线性表的长度,用n表示,n≥0。
2.线性结构的基本特征为:(1) 集合中必存在唯一的一个“第一元素”；(2) 集合中必存在唯一的一个“最后元素”；(3) 除最后一个元素之外，均有唯一的后继(后件)；(4) 除第一个元素之外，均有唯一的前驱(前件)。
数据结构基本概念
数据结构基本概念数据结构是指数据集合及其上的操作。
数据结构需要考虑的问题包括如何保存数据、如何操作数据、数据之间的关系如何表示等。
数据结构是计算机科学中的基础概念，它为算法的设计和实现提供了基础。
下面是数据结构基本概念的介绍。
1.数据类型数据类型是对不同种类数据进行分类的一种方法。
通常，数据类型分为基本数据类型和复合数据类型。
基本数据类型包括整数、浮点数、字符等单一数据类型，而复合数据类型包括数组、结构体、链表等多个数据元素组合而成的类型。
2.抽象数据类型(ADT)抽象数据类型是一种指定数据集合及其上的操作的数学模型。
它将数据和操作分开，将数据的表示和数据上的操作封装在一个模型里，使得模型的实现可以被隔离和包装。
常见的抽象数据类型包括队列、栈、堆、集合、字典等。
3.算法算法是解决问题的一种有序、确定、有效的方法。
算法是用来操作数据结构中的数据及其方法，并将其解决方案表示出来的步骤序列。
算法的实现需要注意时间、空间效率等问题。
常见的算法包括排序算法、查找算法、图论算法等。
4.线性结构线性结构是指数据元素之间存在一对一的线性关系的数据结构。
线性结构中的数据元素称为节点或元素，通常用指针或索引相连。
常用的线性结构包括数组、链表、栈和队列等。
5.树形结构树形结构是由若干个节点和他们之间的链接构成的层次结构，具有分支和层次关系。
树形结构中的每个数据元素称为节点，其中只有一个节点没有父节点，这个节点称为根节点，其他节点可以有一个或多个子节点。
常用的树形结构包括二叉树、B树、AVL树等。
图形结构是由若干个顶点和边构成的数据结构。
顶点表示实体、边表示它们之间的关系。
具有节点和边的复杂结构，是树形结构的推广。
图形结构包括有向图、无向图、带权值的图等，应用领域广泛，例如社交网络、电路设计等。
综上所述，数据结构是计算机科学中的基础概念，它为算法的设计和实现提供了基础。
深刻理解数据结构的基本概念有助于我们更好地理解算法的思想和实现方式，以优化计算机程序的效率。
数据结构（C语言版）（第2版）课后习题答案
数据结构（C语言版）（第2版）课后习题答案数据结构（C语言版）（第2版）课后习题答案目录第1章绪论1 第2章线性表5 第3章栈和队列13 第4章串、数组和广义表26 第5章树和二叉树33 第6章图43 第7章查找54 第8章排序65 第1章绪论1．简述下列概念：数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型。
答案：数据：是客观事物的符号表示，指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
如数学计算中用到的整数和实数，文本编辑所用到的字符串，多媒体程序处理的图形、图像、声音、动画等通过特殊编码定义后的数据。
数据元素：是数据的基本单位，在计算机中通常作为一个整体进行考虑和处理。
在有些情况下，数据元素也称为元素、结点、记录等。
数据元素用于完整地描述一个对象，如一个学生记录，树中棋盘的一个格局（状态）、图中的一个顶点等。
数据项：是组成数据元素的、有独立含义的、不可分割的最小单位。
例如，学生基本信息表中的学号、姓名、性别等都是数据项。
数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
例如：整数数据对象是集合N={0，±1，±2，。
}，字母字符数据对象是集合C={‘A’，‘B’，。
，‘Z’，‘a’，‘b’，。
，‘z’}，学生基本信息表也可是一个数据对象。
数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
换句话说，数据结构是带“结构”的数据元素的集合，“结构”就是指数据元素之间存在的关系。
逻辑结构：从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储无关，是独立于计算机的。
因此，数据的逻辑结构可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型。
存储结构：数据对象在计算机中的存储表示，也称为物理结构。
抽象数据类型：由用户定义的，表示应用问题的数学模型，以及定义在这个模型上的一组操作的总称。
具体包括三部分：数据对象、数据对象上关系的集合和对数据对象的基本操作的集合。
2．试举一个数据结构的例子，叙述其逻辑结构和存储结构两方面的含义和相互关系。
数据与算法教程课件--2 二元关系与抽象数据类型
二元关系与抽象数据类型笛卡尔积全序与偏序ADT <类型名>{数据：<数据描述>操作：<操作声明>};…《数据结构与算法》Previously …数据与算法数学模型•C++简单回顾•二元关系及性质•数据的逻辑与存储结构•数据类型与抽象数据类型虽然Java ，C#，Python 等高级语言也应用广泛，大量软件代码仍用C/C++编写，各类编程资源丰富；C++支持各种简单数据类型以及抽象数据类型； C++语言编译器发展成熟，程序执行效率高； C++在信息科学类教育中被广泛使用；数据与算法本质不局限于语言，本课程采用C/C++描述.&简单回顾构造函数与类同名，在对象生成时调用。
析构函数在删除对象时调用。
类的成员函数可以访问其成员变量。
private 修饰的仅能在类内部访问；protected 修饰的可被子类访问；public 修饰的大家都能访问；class intStack {public:intStack(int sz=10);~intStack();void Push(int);int Pop();protected:int* stack;int top;private:int size();};&简单回顾new int [sz]创建长度为sz 的整型数组；delete[]释放数组占用的内存;成员函数可以访问成员变量，注意一元操作符的顺序；intStack::intStack(int sz=10){stack = new int [sz];top = -1;}intStack::~intStack{delete [] stack;}void intStack::push(int k){stack[++top] = k;}int intStack::pop(){return stack[top--];}&简单回顾…{ intStack S1(1000);S1.push(10);S1.put(12);S1.push(3.1415);S1.size();} //~intStack()被调用……{ intStack* S2 = new intStack(1000);S2->push(10);S2->put(12);delete S2;//~intStack()被调用} …&简单回顾//Warning? Error?不愿意用指针？用引用(reference)!…{ intStack S1(1000);intStack& S2=S1;S2.push(10);cout<<S1.pop()<<endl; //print 10} //~intStack()被调用…void func1(intStack & S){ … }void func2(const intStack & S){ … }&简单回顾•C++简单回顾•二元关系及性质•数据的逻辑与存储结构•数据类型与抽象数据类型二元关系及性质 集合的笛卡尔积(Cartesian product)◦集合A,B:A={a1,a2},B={b1,b2}；◦A对B的笛卡尔积，记作A B，定义为：◦A B={<a,b>|a∈A且b∈B}◦则有:◦A B={<a1,b1>,<a1,b2>,<a2,b1>,<a2,b2>}◦一般的：A B B A,(A B) C A B C);◦扩展到多个集合的笛卡尔积.二元关系(binary relation)◦定义：设有集合A,B ，其笛卡尔积A B 的任意一个子集R ⊆A B ，被称为A 到B 的一个二元关系；如果A=B ，R 就被称作A 上的一个二元关系◦二元关系实际上是表述了集合A 和集合B 中元素的某种关联性；例如足球联赛中每轮的对阵情况就是足球俱乐部集合上的一个二元关系；◦如果<a,b>∈ R ，则’a 是b 关于R 的前件’，而’b 是a 关于R 的后件’.二元关系及性质二元关系基本性质◦设R 是集合A 上的二元关系：◦自反性：对于每个a ∈ A ，都有<a,a>∈ R ；◦反自反性：对于所有的a ∈ A ，都有<a,a>∉R ；◦对称性：如果有<a,b>∈ R ，则必有<b,a>∈ R ；◦反对称性：如果有<a,b>∈ R 且<b,a>∈ R ，则必有a=b ；◦传递性：如果有<a,b>∈ R 且<b,c>∈ R ，则必有<a,c>∈ R.二元关系及性质常见的二元关系◦实数集合上的=,≤，≥的关系；◦集合的=，⊆，⊂的关系；◦三角形的全等关系，相似关系等；◦拓扑空间的同胚关系(庞加莱猜想)；◦清华校友关系，用户名和密码；◦……二元关系及性质等价关系(equivalence relation)◦同时满足自反性，对称性和传递性的关系；◦如果R 是等价关系，且<a,b> ∈ R ，则称a 等价于b ，记作a~b ；◦设R 是非空集合A 上的等价关系，则A 中相互等价的元素所构成的不相交的子集成为A 的R 等价类；◦上面提到的：实数集合上的相等关系，集合的相等关系，清华校友关系，三角形全等或相似关系，以及拓扑空间的同胚关系，均是等价关系.二元关系及性质偏序关系(partial order relation)◦同时满足自反性，反对称性和传递性的关系；◦如果R 是集合A 上的偏序关系，则称<A,R>为偏序集合，也可记作<A,≤>；◦偏序集合<A,≤>中的x,y ∈A ，如果有x ≤y 或y ≤x 成立，则称x,y 是可比较的；◦实数集上的≤关系，集合的⊆关系,均是偏序关系.二元关系及性质拟序关系(quasi order relation)◦同时满足反自反性，反对称性和传递性的关系；◦也被称作严格偏序关系(strict partial order)◦实数集上的<关系，集合的⊂关系,均是偏序关系.二元关系及性质全序关系(total order relation)◦如果R 是集合A 上的偏序关系，且A 中的任意两个元素x,y 都可比较，则称R 是A 上的全序关系；◦定义了全序关系的集合称为全序集；◦实数集合上的≤关系是全序关系.二元关系及性质思考题：举例，不是全序关系的偏序关系？•C++简单回顾•二元关系及性质•数据的逻辑与存储结构•数据类型与抽象数据类型数据逻辑结构：数据(D)以及数据元素之间的关系(R)，记作B=(D,R)； 线性结构：头元素仅有一个后件，尾元素仅有一个前件，其他元素有且仅有一个前件、一个后件； 非线性结构数据的逻辑及存储结构头尾数据存储结构(物理结构)：数据元素及其关系在计算机中的表示(representation). 顺序存储：数据元素按逻辑顺序依次存放于数据的逻辑及存储结•C++简单回顾•二元关系及性质•数据的逻辑与存储结构•数据类型与抽象数据类型C++中的数据类型◦五种基本数据类型：无值型(void)，字符型(char)，整型(int)，单精度浮点型(float)，双精度浮点型(double)；◦可在基本数据类型前添加修饰符：signed,long 等;◦各种类型均有定义相关操作，如+,-,*,/,%等； 数据类型◦性质相同的元素的集合以及定义在其上的一组操作；◦’封装好’的数据结构，用户无需知道计算机内的表示和实现细节；◦高级语言中的数据类型分为原子类型和结构类型.抽象数据类型ADT:Abstract Data TypeADT 是抽象层次更高，范畴更广的数据类型；◦定义：描述数据的逻辑结构和所允许的操作；◦实现：完成功能，其方式取决于平台、语言等； ADT 的优点：◦使程序清晰易读，便于开发、调试、扩展与维护；◦增加了软件的可复用度；◦通过数据封装，分离使用和实现，增强关键数据的安全性.抽象数据类型ADT 例子：三角形ADT Triangle {数据对象：D={x1,x2,x3,y1,y2,y3| ∈ R}数据关系：R={<x1,y1>,<x2,y2>,<x3,y3>|三点坐标}基本操作：CreateTriangle(x1,x2,x3,y1,y2,y3)操作结果：给出三点坐标，构造三角形Area(Triangle t, &a)初始条件：三角形存在操作结果：计算三角形面积，以a 返回；Perimeter(Triangle t, &p)初始条件：三角形存在操作结果：计算三角形周长，以p 返回；InscribedCircle(Triangle t, &Cx, &Cy, &r)初始条件：三角形存在操作结果：计算三角形内切圆，返回圆心坐标及半径；}ADT Triangle (x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)抽象数据类型ADT 的描述规范基本操作参数列表◦赋值参数提供输入值；◦引用参数用&修饰，用于结果返回.ADT 抽象数据类型名{数据对象：<数据对象定义>数据关系：<数据关系定义>基本操作：基本操作名（参数列表）初始条件：<初始条件描述>操作结果：<操作结果描述>… …}ADT 抽象数据类型名抽象数据类型编程范式(paradigm)◦面向过程编程(Pascal,C )◦基于对象编程(OO,but encapsulation only )◦面向对象编程(C++,Java)◦面向侧面编程(AspectJ)◦函数式编程(F#,LISP)◦…… ADT 与面向对象◦面向对象语言提供了良好的封装特性；◦继承(inheritance)与多态(polymorphism)方便模块的复用；◦ADT 出发可以很容易实现面向对象编程.抽象数据类型/* Q & A */。
数据结构详细笔记
第1章绪论◆基本概念：数据、数据元素、数据对象、数据结构、数据类型、抽象数据类型。
数据——所有能被计算机识别、存储和处理的符号的集合。
数据元素——是数据的基本单位，具有完整确定的实际意义。
数据对象——具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据结构——是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，表示为：Data_Structure=（D, R）数据类型——是一个值的集合和定义在该值上的一组操作的总称。
抽象数据类型——由用户定义的一个数学模型与定义在该模型上的一组操作，它由基本的数据类型构成。
◆算法算法：是指解题方案的准确而完整的描述。
算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。
算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
特征包括：（1）可行性；（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；（4）拥有足够的情报。
算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。
指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。
基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。
算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。
算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。
算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。
算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
for ( i = 1 , i < = 10 , i++ ) x=x+c； =>O(1)for ( i = 1 , i < = n , i++ ) x=x+n； =>O(n)多嵌套一个for，则为=>O(n^2) 以此类推真题难点：i = 1，while（i < = n)i = i * 3；=>O(log3^n)i = i * 2；=>O(log2^n) 以此类推数据的逻辑结构有以下两大类：线性结构：有且仅有一个开始结点和一个终端结点，且所有结点都最多只有一个直接前驱和一个直接后继。
数据结构必考知识点总结
数据结构必考知识点总结在准备考试时，了解数据结构的基本概念和相关算法是非常重要的。
以下是一些数据结构的必考知识点总结：1. 基本概念数据结构的基本概念是非常重要的，包括数据、数据元素、数据项、数据对象、数据类型、抽象数据类型等的概念。
了解这些概念有助于更好地理解数据结构的本质和作用。
2. 线性表线性表是数据结构中最基本的一种，它包括顺序表和链表两种实现方式。
顺序表是将数据元素存放在一块连续的存储空间内，而链表是将数据元素存放在若干个节点中，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
了解线性表的概念和基本操作是非常重要的。
3. 栈和队列栈和队列是两种特殊的线性表，它们分别具有后进先出和先进先出的特性。
栈和队列的实现方式有多种，包括数组和链表。
掌握栈和队列的基本操作和应用是数据结构的基本内容之一。
4. 树结构树是一种非线性的数据结构，它包括二叉树、多路树、二叉搜索树等多种形式。
了解树的基本定义和遍历算法是必考的知识点。
5. 图结构图是一种非线性的数据结构，它包括有向图和无向图两种形式。
了解图的基本概念和相关算法是非常重要的，包括图的存储方式、遍历算法、最短路径算法等。
6. 排序算法排序是一个非常重要的算法问题，掌握各种排序算法的原理和实现方式是必不可少的。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
7. 查找算法查找是另一个重要的算法问题，包括顺序查找、二分查找、哈希查找、树查找等。
了解各种查找算法的原理和实现方式是必考的知识点之一。
8. 算法复杂度分析算法的时间复杂度和空间复杂度是评价算法性能的重要指标，掌握复杂度分析的方法和技巧是非常重要的。
9. 抽象数据类型ADT是数据结构的一种概念模型，它包括数据的定义和基本操作的描述。
了解ADT的概念和实现方式是非常重要的。
10. 动态存储管理动态存储管理是数据结构中一个重要的问题，包括内存分配、内存释放、内存回收等。
了解动态存储管理的基本原理和实现方式是必考的知识点之一。
《数据结构》第一章重点知识梳理
第一章 绪论
求绝对值 abs（表达式） 求不足整数值 floor（表达式） 求进位整数值 ceil（表达式） 判定文件结束 eof（文件变量） （10）逻辑运算 与运算&&：对于A&&B，当A的值为0时，不在对B求值。 或运算||：对于A||B，当A的值为非0时，不在对B求值。 四、算法和算法分析 1．算法 （1）算法的定义
由于算法的时间复杂度考虑的只是对于问题规模n的增长率，因此在难以精确计算基本操作 执行次数（或语句频度）的情况下，只需求出它关于n的增长率或阶即可。 4．算法的存储空间需求
类似于算法的时间复杂度，以空间复杂度（spacecomplexity）作为算法所需存储空间的量 度，记作S（n）=O（f（n））其中n为问题的规模。
18
的表示。
①元素的表示。计算机数据元素用一个由若干位组合 起来形成的一个位串表示。
图1-1四类基本结构的关系图。
5
第一章 绪论
②关系的表示。 计算机中数据元素之间的关系有两种不同的表示方法：顺序映象和非顺序映象。 并由这两种不同的表示方法得到两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。 a．顺序映象的特点是借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。 b．非顺序映象的特点是借助指示元素存储地址的指针（pointer）表示数据元素之间的逻辑
数据元素（dataelement）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考 虑和处理。
3
第一章 绪论
3．数据对象 数据对象（dataobject）是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
4．数据结构 数据结构（datastructure）是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 （1）数据结构的基本结构 根据数据元素之间关系的不同特性，通常有下列四类基本结构： ①集合。数据元素之间除了“同属于一个集合”的关系外，别无其它关系。 ②线性结构。数据元素之间存在一个对一个的关系。 ③树形结构。数据元素之间存在一个对多个的关系。 ④图状结构或网状结构。数据元素之间存在多个对多个的关系。
数据结构知识点总结归纳整理
第1章绪论1.1 数据结构的基本概念数据元是数据的基本单位，一个数据元素可由若干个数据项完成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。
例如，学生记录就是一个数据元素，它由学号、姓名、性别等数据项组成。
数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据类型是一个值的集合和定义在此集合上一组操作的总称。
•原子类型：其值不可再分的数据类型•结构类型：其值可以再分解为若干成分（分量）的数据类型•抽象数据类型：抽象数据组织和与之相关的操作抽象数据类型（ADT）是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。
抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性，而与其在计算机内部如何表示和实现无关。
通常用（数据对象、数据关系、基本操作集）这样的三元组来表示。
#关键词：数据，数据元素，数据对象，数据类型，数据结构数据结构的三要素：1.逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，即从逻辑关系上描述数据，独立于计算机。
分为线性结构和非线性结构，线性表、栈、队列属于线性结构，树、图、集合属于非线性结构。
2.存储结构是指数据结构在计算机中的表示（又称映像），也称物理结构，包括数据元素的表示和关系的表示，依赖于计算机语言，分为顺序存储（随机存取）、链式存储（无碎片）、索引存储（检索速度快）、散列存储（检索、增加、删除快）。
3.数据的运算：包括运算的定义和实现。
运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能；运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。
1.2 算法和算法评价算法是对特定问题求解步骤的一种描述，有五个特性：有穷性、确定性、可行性、输入、输出。
一个算法有零个或多个的输入，有一个或多个的输出。
时间复杂度是指该语句在算法中被重复执行的次数，不仅依赖于问题的规模n，也取决于待输入数据的性质。
一般指最坏情况下的时间复杂度。
空间复杂度定义为该算法所耗费的存储空间。
算法原地工作是指算法所需辅助空间是常量，即O(1)。
第2章线性表2.1 线性表的定义和基本操作线性表是具有相同数据类型的n个数据元素的有限序列。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数据与算法 (20230253)
5
吴及 电子工程系
二元关系
例如某学生学习语文,数学,外语, 表示为������ = {语文,数学,外语} 功课的成绩分四个等级,记作������ = ������, ������, ������, ������ 该生成绩的全部可能为： ������ × ������ = { <语文, ������ >,<语文, ������>,<语文, ������ >,<语文, ������ >, <数学, ������ >,<数学, ������>,<数学, ������ >,<数学, ������ >, <外语, ������ >,<外语, ������>,<外语, ������ >,<外语, ������ >} 那么该生的实际成绩: ������ ={<语文, ������>,<数学, ������ >,<外语, ������ >} ������ 是������ × ������ 的一个子集，它表示该生功课和成绩的对应关系。
数据与算法 (20230253)
15
吴及 电子工程系
抽象数据类型(ADT)
ADT：Abstract Data Type 是指一个数学模型以及定义在此数学模型上的一组操作
数据抽象：描述的是实体的本质特征、功能及外部用户接口 数据封装：将实体的外部特性和内部实现细节分离，对外部用户隐藏内部实 现细节，使得使用和实现分离。
例：������ = ������1 , ������2 ，������ = 0, 1, 2 则: ������ × ������ = (a1, 0), (a1, 1), (a1, 2), (a2, 0), (a2, 1), (a2, 2)
数据与算法 (20230253)
4
吴及 电子工程系
上面我们介绍的关系中有哪些是等价关系
实数集合上的实数的相等关系 集合的相等关系
同班同学关系
平面上三角形集合中，三角形的全等和相似关系
数据与算法 (20230253)
9
吴及 电子工程系
偏序关系
R是集合M上的关系，如果满足：
1. 自反性：对于每个������ ∈ ������ ，有 ������, ������ ∈ ������； 2. 反对称性：当 ������, ������ ∈ ������ 且 ������, ������ ∈ ������，必有 ������ = ������； 3. 传递性：当 ������, ������ ∈ ������ 且 ������, ������ ∈ ������时,必有 ������, ������ ∈ ������； 则R是集合M上的偏序关系（partial order relation）
父子关系，同班同学关系
平面上三角形的全等关系，相似关系
数据与算法 (20230253)
8
吴及 电子工程系
等价关系
满足自反性，对称性和传递性，则称这个关系为等价关系
1. 自反性：对于所有的������ ∈ ������ ，有 ������, ������ ∈ ������； 2. 对称性：当且仅当 ������, ������ ∈ ������ 时, 有 ������, ������ ∈ ������成立 3. 传递性：若 ������, ������ ∈ ������ 且 ������, ������ ∈ ������时,则有 ������, ������ ∈ ������
数据与算法 (20230253)
12
吴及 电子工程系
数据的逻辑结构
B=(D,R)：D为数据元素的有限集，R为D上关系的有限集
集合 树结构
线性结构
图结构
数据与算法 (20230253)
13
吴及 电子工程系
数据的存储结构
数据结构在计算机中的组织方式
顺序存储：由元素在存储器中的相对位置表示元素乊间的逻辑关系 1 2 3 4 5 6
双精度浮点型double及定义在其上的操作: ＋, －, *, /, ＋＋, －－
数据类型用来刻画(程序)操作对象的特性
数据类型是一个元素的集合和定义在此集合上的一组操作的总称
数据类型实现了信息的隐藏，把一切用户无需了解的细节封装在类型中
高级语言中的数据类型分为原子类型和结构类型
(3) 传递性： 当 ������, ������ ∈ ������ 且 ������, ������ ∈ ������时,必有 ������, ������ ∈ ������ 。
数据与算法 (20230253)
7
吴及 电子工程系
二元关系的性质
二元关系举例
实数集合上的＝，≤，＜的关系 集合的＝，⊆，⊂的关系
数据与算法 (20230253)
6
吴及 电子工程系
二元关系的性质
设������是集合������上的一个二元关系：
(1)自反性： 对于每个������ ∈ ������ ，有 ������, ������ ∈ ������；
反自反性： 对于所有������ ∈ ������ ，有 ������, ������ ∉ ������ ；
串
树与二叉树 图
数据与算法 (20230253)
3
吴及 电子工程系
二元关系
集合的笛卡尔积
集合������，������： ������ = ������ ， ������ = ������ 集合������和������的笛卡尔积,记作: ������ × ������ , 定义为: ������ × ������ = ������, ������ ������ ∈ ������且������ ∈ ������
2011-2012秋季学期数据与算法课程讲义
基础数据结构
吴 及 wuji_ee@ 清华大学电子工程系 2011年9月
内容提要
二元关系与抽象数据类型 线性表 栈与队列
串
树与二叉树 图
数据与算法 (20230253)
2
吴及 电子工程系
内容提要
二元关系与抽象数据类型 线性表 栈与队列
Sub( z1,z2, &sub )
初始条件：z1,z2是复数。 操作结果：用sub返回两个复数z1,z2的差值。 } ADT Complex
数据与算法 (20230253)
17
吴及 电子工程系
ADT举例－圆柱体
ADT CYLinder {
数据对象：D＝{r,h｜r,h∈R }
数据关系：R＝{<r,h> | r为圆柱底面半径,h为圆柱高} 基本操作 InitCyld(r,h ) 操作结果：构造圆柱体，底面半径r，圆柱高h。 BaseArea(r,&bArea) 初始条件：圆柱体存在。 操作结果：计算圆柱体底面积，用bArea返回。 SideArea(r,h,&sArea) 初始条件：圆柱体存在。 操作结果：计算圆柱体侧面积，用sArea返回。
(2) 对称性： 当 ������, ������ ∈ ������时, 必有 ������, ������ ∈ ������；
反对称性： 当 ������, ������ ∈ ������ 且 ������, ������ ∈ ������时,则a＝b； 戒者如果 ������, ������ ∈ ������则 ������, ������ ∉ ������
数集上的小于关系“<”是一种拟序关系 子集真包含“” 是一种拟序关系
数据与算法 (20230253)
11
吴及 电子工程系
全序关系
设������是集合������上的一个偏序关系，如果集合������中的仸意两个元素a和b 都 是可比的，也就是说戒者有a������������成立，戒者有������������������成立，则称������是集合 M上的全序关系 (Total Order Relation) 实数集合R上定义的“≤”是全序关系 定义了全序关系R的集合M ，称为全序集
基本操作名（参数表）
初始条件：〈初始条件描述〉 操作结果：〈操作结果描述〉 } ADT 抽象数据类型名
基本操作参数：
赋值参数提供输入值； 引用参数以&打头，用于返回操作结果
数据与算法 (20230253)
19
吴及 电子工程系
编程方式
面向过程 基于对象 面向对象
数据与算法 (20230253)
数集上的小于等于关系“≤”是一种偏序关系
子集包含“”是一种偏序关系
数据与算法 (20230253)
10
吴及 电子工程系
拟序关系
R是集合M上的关系，如果满足：
1. 反自反性：对于每个������ ∈ ������ ，有 ������, ������ ∉ ������ 2. 反对称性：当 ������, ������ ∈ ������，必有 ������, ������ ∉ ������； 3. 传递性：当 ������, ������ ∈ ������ 且 ������, ������ ∈ ������时,必有 ������, ������ ∈ ������； 则R是集合M上的拟序关系 (quasi order relation)，也被称为严格偏序 (strict partial order)
二元关系
定义：设有集合������、������，其笛卡尔积������ × ������的仸意一个子集������ ∈ ������ × ������， 被称为M到N的一个二元关系； 二元关系表示了集合������和集合������中元素乊间的某种相关性。 若 ������ , ������ ∈ ������，则称������为������的前件， ������称为������的后件 如果������ = ������，则������ ⊂ ������ × ������称为������上的二元关系