一种基于综合目标函数的神经网络学习算法_徐宝昌
qlearning贝尔曼方程
qlearning贝尔曼方程Q-learning是一种基于值函数的强化学习算法，它通过学习最优策略来解决决策问题。
在Q-learning中，我们通过估计每个状态下采取每个动作的价值函数来选择最优动作。
这个价值函数被称为Q函数。
在本文中，我们将详细介绍Q-learning算法中的贝尔曼方程。
1. 强化学习简介强化学习是一种机器学习方法，它通过试错来学习如何做出最优决策。
在强化学习中，智能体与环境进行交互，并根据其行为获得奖励或惩罚。
智能体的目标是通过最大化长期累积奖励来学会做出最佳决策。
2. Q-learning算法Q-learning是一种基于值函数的强化学习算法，它通过估计每个状态下采取每个动作的价值函数来选择最优动作。
这个价值函数被称为Q函数。
在Q-learning中，我们使用贝尔曼方程来更新Q函数。
贝尔曼方程描述了当前状态下采取某个动作所得到的即时奖励和下一个状态的预期价值之间的关系。
3. 贝尔曼方程贝尔曼方程是强化学习中的一个重要概念，它描述了当前状态下采取某个动作所得到的即时奖励和下一个状态的预期价值之间的关系。
在Q-learning中，我们使用贝尔曼方程来更新Q函数。
贝尔曼方程可以表示为：Q(s,a) = Q(s,a) + α(r + γmaxa' Q(s',a') - Q(s,a))其中，s是当前状态，a是当前采取的动作，r是即时奖励，s'是下一个状态，a'是在下一个状态下采取的最优动作，α是学习率，γ是折扣因子。
这个方程表示了我们如何更新Q函数。
我们通过将当前估计值与新估计值进行加权平均来更新Q函数。
其中，新估计值包括即时奖励和下一个状态的预期价值。
4. Q-learning算法流程Q-learning算法流程如下：1）初始化Q函数为0或随机数2）选择初始状态s3）选择动作a4）执行动作a并观察环境反馈r和新状态s'5）使用贝尔曼方程更新Q函数：Q(s,a) = Q(s,a) + α(r + γmaxa' Q(s',a') - Q(s,a))6）将新状态设为当前状态7）如果满足终止条件，则停止；否则返回步骤35. 总结Q-learning是一种基于值函数的强化学习算法，它通过估计每个状态下采取每个动作的价值函数来选择最优动作。
211223196_基于LSTNet模型的配电台区短期电力负荷预测研究
电气传动2023年第53卷第5期ELECTRIC DRIVE 2023Vol.53No.5摘要：短期电力负荷预测作为电力系统运行规划的重要依据，对电力系统的安全经济运行有重要意义。
提出一种长期和短期时间序列网络（LSTNet ）模型对配电台区的短期负荷变化进行预测。
该模型用卷积神经网络（CNN ）提取负荷数据间的局部依赖关系，用长短时记忆（LSTM ）神经网络提取负荷数据长期变化趋势，再融合传统自回归模型解决神经网络对负荷数据极端值的不敏感问题，最后将某一配电台区的电力负荷数据用于网络的训练和预测过程中。
通过仿真实验案例发现，相较于以往LSTM 、双向长短时记忆神经网络（Bi -LSTM ）和CNN -LSTM 的预测模型，LSTNet 模型在短期负荷预测方面更具优势、预测精度更高。
关键词：短期电力负荷预测；长期和短期时间序列网络；长短时记忆神经网络；卷积神经网络；自回归模型中图分类号：TM715文献标识码：ADOI ：10.19457/j.1001-2095.dqcd24383Research on Short -term Power Load Forecasting in Distribution Area Based on LSTNet ModelGU Jipeng 1，SHAO Liang 1，LU Chuiji 1，ZHANG Youbing 1，ZHANG Weijie 1，YANG Jifeng 2（1.College of Information Engineering ，Zhejiang University of Technology ，Hangzhou 310000，Zhejiang ，China ；2.State Grid Zhejiang Cixi Power Supply Co.，Ltd.，Cixi 315300，Zhejiang ，China ）Abstract:As an important basis of power system operation planning ，short-term power load forecasting is great significant to the safe and economic operation of power system.A long-term and short-term time series network （LSTNet ）model was proposed to predict the short-term load variation of distribution area.The model used convolutional neural network （CNN ）to extract local dependencies between load data ，and long and short term memory （LSTM ）neural network to extract the long-term trend of load data ，and then integrated the traditional autoregressive model to solve the problem that the neural network was insensitive to the extreme value of load data.Finally ，the power load data of a distribution area was used in the network training and prediction process.Discovered by simulation experiment case ，compared with LSTM ，Bi-LSTM and CNN-LSTM prediction models ，LSTNet model has more advantages and higher prediction accuracy in short-term load forecasting.Key words:short-term power load forecasting ；long-term and short-term time series network （LSTNet ）；long and short term memory （LSTM ）neural network ；convolutional neural network （CNN ）；autoregressive model基金项目：国家自然科学基金（51777193）作者简介：顾吉鹏（1994—），男，博士研究生，Email ：*****************通讯作者：张有兵（1971—），男，博士生导师，教授，Email ：*********************.cn基于LSTNet 模型的配电台区短期电力负荷预测研究顾吉鹏1，邵亮1，陆垂基1，张有兵1，张伟杰1，杨吉峰2（1.浙江工业大学信息工程学院，浙江杭州310000；2.国网浙江慈溪市供电有限公司，浙江慈溪315300）电力负荷预测在现代电力系统研究中占有重要地位，不仅是保障电力系统安全经济运行的前提，也是合理安排电网调度计划的依据[1]。
基于DWT-CNN-LSTM的超短期光伏发电功率预测
㊀第54卷第4期郑州大学学报(理学版)Vol.54No.4㊀2022年7月J.Zhengzhou Univ.(Nat.Sci.Ed.)Jul.2022收稿日期:2021-07-13基金项目:国家自然科学基金项目(61972165);数据科学福建省高校科技创新团队项目(MJK-2018-49);大数据分析与安全泉州市高层次人才团队项目(2017ZT012);福建省科技重大专项资助项目(2020HZ02014)㊂第一作者:刘旭丽(1996 ),女,硕士研究生,主要从事数据科学研究,E-mail:lxlwjk@㊂通信作者:莫毓昌(1980 ),男,教授,主要从事数据科学研究,E-mail:yuchangmo@㊂基于DWT-CNN-LSTM 的超短期光伏发电功率预测刘旭丽1,㊀莫毓昌1,㊀吴㊀哲1,㊀严㊀珂2(1.华侨大学数学科学学院计算科学福建省高校重点实验室㊀福建泉州362000;2.中国计量大学信息工程学院㊀浙江杭州310000)摘要:太阳能是未来清洁能源的关键,由于各种气象因素的影响,光伏发电通常不稳定㊂准确预测光伏发电功率的方法已成为解决光伏发电规划和建模问题的重要工具,可以减轻电力系统的负面影响,提高系统的稳定性㊂提出了一种基于离散小波变换(discrete wavelet transform,DWT)㊁卷积神经网络(convolutional neural network,CNN)和长短期记忆神经网络(long short-term memory,LSTM)的新型域融合深度模型(DWT-CNN-LSTM),以准确地完成预测㊂提出的模型具有两个通道:原始通道和DWT 通道㊂CNN 分别从原始通道和DWT 通道提取时域和频域特征,LSTM 则用以挖掘具有长期依赖性的特征,从而形成具有长期依赖性的时域和频域的融合特征,可用于功率预测㊂关键词:光伏发电;超短期预测;小波分解;卷积神经网络;长短期记忆神经网络中图分类号:O24㊀㊀㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:1671-6841(2022)04-0086-09DOI :10.13705/j.issn.1671-6841.2021292Super-Short-Term Photovoltaic Power Forecasting Based onDWT-CNN-LSTMLIU Xuli 1,MO Yuchang 1,WU Zhe 1,YAN Ke 2(1.Key Laboratory of Computational Science ,School of Mathematical Sciences ,Huaqiao University ,Quanzhou 362000,China ;2.College of Information Engineering ,China Jiliang University ,Hangzhou 310000,China )Abstract :To make photovoltaic power generation stable,the influence of various meteorological factorswere investigated for solar energy as a key clean energy in the future.The methods that could accuratelypredict the power of photovoltaic power generation,were an important tool for solving photovoltaic power generation planning and modeling problems by reducing the negative impact of the power system and im-prove the stability of the system.A new depth model of domain fusion (DWT-CNN-LSTM)was proposed to accurately complete the prediction based on discrete wavelet transform (DWT),convolutional neural network (CNN)and long short-term memory (LSTM).Two channels of the model were proposed:the o-riginal channel and the DWT channel.Time domain and frequency domain features were respectively ex-tracted by CNN from the original channel and the DWT channel.And LSTM was used to mine long-term dependent features to form long-term dependent fusion features of time and frequency domains for power prediction.Key words :PV power generation;super-short-term forecasting;wavelet decomposition;convolutionalneural network;long short term memory㊀第4期刘旭丽,等:基于DWT-CNN-LSTM的超短期光伏发电功率预测0㊀引言太阳能是未来清洁能源的关键,它能通过太阳能电池板产生大量电能而不会燃烧化石燃料㊂全球已经制定了许多能源法规和激励措施,以提高太阳能在未来智能电网中的利用率[1]㊂但是,太阳能的随机性和间歇性给电网的稳定运行和管理带来了困难[2]㊂这些不确定性也会降低实时控制性能和经济效益,不利于光伏电站的大规模扩张,因此能够准确预测光伏发电功率(photovoltaic power,PV)的预测方法已成为解决光伏发电规划和建模问题的重要工具,可以减轻对整个电力系统的负面影响,提高系统的稳定性[3]㊂随着当前电网中高级电表的发展,可以使用更丰富的源数据来建立更复杂的预测模型,以实现更准确的光伏发电功率预测[4]㊂光伏发电的预测方法主要有统计方法㊁物理方法和人工智能方法㊂统计方法试图建立历史数据和输出功率之间的函数映射关系,例如时间序列法㊁回归分析方法㊁灰色理论㊂统计模型通常依赖于历史数据,并且需要排除不利于这些模型的病态数据点㊂与统计方法不同,物理方法不需要大量历史数据的支持,它研究了光伏发电设备的特性并建立了相应的数学模型进行功率预测,物理数学模型中使用的气象和地质参数通常通过数值天气预报或地面测量设备进行测量,但是,物理方法需要适当且经常校准的服务设施[5]㊂人工智能学习方法得益于计算能力的快速增长,利用人工智能算法学习输入和输出之间的映射关系,主要包括非线性映射模型[6]㊂人工智能方法已广泛应用于各个领域,包括异常检测㊁电网㊁能耗㊁模式识别,已成为预测光伏发电功率较好的工具[7]㊂人工智能方法以光伏发电预测技术为核心,有效地提取了与光伏系统有关的历史数据的非线性特征,从而比统计方法和物理方法具有更强的竞争力[8]㊂此外,人工智能方法可以直接从易于访问的数据中预测光伏输出功率,而无须进行复杂的计算和其他高昂的成本㊂文献[9]提出了一种基于粒子群优化与极限学习机组合算法的短期光伏发电功率预测模型㊂文献[10]系统地分析了一些对建立时序预测模型产生影响的因素,设计了一种优化的网络训练方法㊂近年来随着深度学习的流行,深度学习方法被广泛应用于光伏发电功率预测领域,并取得了出色的成果[11]㊂深度学习可以自动从数据中学习有用的功能,而不是使用传统的特征选择方法㊂例如,文献[12]提出了一种高精度的深度神经网络模型来预测光伏系统的输出功率㊂此外,文献[13]建立了考虑季节天气分类的反向传播神经网络预测模型来预测光伏发电量㊂文献[14]提出了一种简化的方法,即通过使用径向基函数神经网络来预测光伏系统中输出功率㊂文献[15]开发了三种不同的人工神经网络模型来预测光伏发电量㊂文献[16]利用LSTM来预测光伏发电功率㊂LSTM作为最重要的深度学习技术之一,在相关工作中得到广泛应用[17],但是LSTM作为单一的深度学习模型,只能提取数据的长期依赖特征㊂为了进一步提高LSTM的预测精度,本文提出了一种新型域融合深度模型(DWT-CNN-LSTM),通过卷积神经网络(CNN)和离散小波变换(DWT)提取数据的时域和频域特征,再通过长短期记忆神经网络(LSTM)提取其长期依赖特征,以准确地完成预测㊂1㊀基本概念1.1㊀小波变换小波变换包括连续小波变换(continuous wavelet transform,CWT)和离散小波变换(DWT)㊂与CWT 相比,DWT可以节省时间和计算资源,同时保持较低的重构误差㊂因此本文采用DWT分解功耗序列,表示为DWT(x(t))a,b=ʏ+ɕ-ɕx(t)DW a,b(t)d t,(1)其中:DWT是输入信号x(t)与一组离散小波DWa,b(t)的积分;比例因子为a;时间局部化为b;DWa,b(t)=1aφ(t-ba),a=2j,jɪZb=k2j,j,kɪZ{,其中φ是特殊的子波母函数㊂DWT可以形式化为一个缩放函数式(2)和一个离散小波函数式(3)㊂此外,可以通过式(4)和(5)获得x(t)的DWT系数㊂ϕ(t)j,k=2-j2ϕ(2-j t-k),(2)φ(t)j,k=2-j2φ(2-j t-k),(3)a j2(k)=ʏx(t)ϕj,k(t)d t,(4)d j2(k)=ʏx(t)φ∗j,k(t)d t,(5)其中φ∗是φ的复共轭㊂DWT的系数由近似部分a j2(k)和详细信息部分d j2(k)两部分组成㊂近似部分充当一个低频通滤波器,而详细部分充当一个高频通滤波器㊂原始信号被分解三次以获得多级频域78郑州大学学报(理学版)第54卷特征㊂特别地,每次分解具有对应于低频特征(近似)和高频特征(细节)的两个分支㊂在DWT的第一级中,原始信号被分解为低频部分 近似分量1 和高频部分 细节分量1 ;接下来,将低频部分 近似分量1 连续分解为 近似分量2 和 细节分量2 ㊂经过上述操作三次,将获得多分辨率频域特征: 近似分量 细节分量1 细节分量2 和 细节分量3 ,以反映行信号在频率上的共同特征㊂1.2㊀卷积神经网络(CNN)由于CNN出色的特征提取能力,它被成功应用于多个领域,例如图像识别㊁医学成像㊁故障诊断和时间序列分类[18]㊂它主要包含卷积和池化操作两个组件㊂它们通常交替出现在CNN的结构中㊂卷积运算的过程为x l j =f(xl-1ˑk lj),jɪJ㊂(6)㊀㊀如果使用不同的J滤波器(偏差为b)对第(l-1)个输出x l-1进行卷积,则每个滤波器定义为k l j㊂卷积运算后,使用激活函数f(㊃)激活特征图的值㊂最流行的激活函数是整流线性单元ReLU,它可以增强特征图的非线性特征表达的能力㊂池化操作是为了减少特征图的维数,并加速网络的收敛㊂合并特征具有尺度不变性的属性,这保证了CNN获得鲁棒的特征表示,共有三个池操作,包括最大㊁最小和平均池㊂(7)式给出了最大池化操作的示例,p l+1j=max(x l j(t)),jɪJ,(7)其中:特征映射x l j(t)是从前一个卷积层获得的;t 是合并大小㊂1.3㊀长短期记忆神经网络LSTMLSTM可以在门状结构中记住具有长期依赖性的信息,如图1所示㊂LSTM的主要组件包括输入门it㊁遗忘门f t㊁输出门O t和当前候选细胞状态C~t㊂顶部控制着整个工作流程,并通过三个门控制信息更新㊂在时刻t,输入为数据向量x(t),上一时刻隐层输出h t-1和上一时刻细胞状态C t-1㊂输出为隐层输出h t和细胞状态C t㊂遗忘门㊁输入门㊁输出门和当前候选细胞状态计算公式分别为式(8)~(11):f t =σ(Wf㊃[h t-1,x t]+b f);(8)i t =σ(Wi㊃[h t-1,x t]+b I);(9)O t =σ(Wo㊃[h t-1,x t]+b o);(10)C~t=tanh(W C㊃[h t-1,x t]+b C)㊂(11)㊀㊀遗忘门和输入门分别决定了当前单元状态C t中的C t-1和C~t所占信息的比例㊂状态C t和隐层电图1㊀LSTM细胞结构Figure1㊀LSTM cell structure流输出h t,由式(12)~(13)更新:Ct=ft㊃C t-1+i t㊃C~t;(12)ht=Ot㊃tanh(C t),(13)其中:W f㊁W i㊁W o分别为遗忘门㊁输入门㊁输出门权矩阵;b f㊁b i和b o分别是遗忘门㊁输入门和输出门偏置;σ代表sigmoid函数㊂2㊀DWT-CNN-LSTM模型用于超短期光伏发电功率预测的深度模型框架,如图2所示包括五个步骤:输入,CNN特征提取,LSTM特征提取,特征融合,输出和更新网络㊂值得注意的是,CNN特征提取包含时域特征提取和频域特征提取㊂CNN从原始消耗通道和小波分解通道两个通道提取它们㊂2.1㊀输入DWT-CNN-LSTM模型如图2所示,将原始功率数据进行小波分解,经过实验对比发现小波三级分解优于小波一级分解和小波二级分解,所以使用小波三级分解将光伏功率数据分解为近似分量(approximation)㊁细节分量1(details1)㊁细节分量2 (details2)和细节分量3(details3)㊂输入分为三部分:原始功率数据;由小波分解得到的功率数据分量和原始温度数据㊂DWT-CNN-LSTM模型预测第i个时间点的功率值,需要前面K个点的功率值和温度值作为输入,称K为序列长度㊂假设原始功率和温度数据分别为P={p1,p2, ,p n}和T={t1,t2, ,t n},首先把两个样本集划分为训练集P train={p1,p2, ,p m}㊁T train={t1,t2, ,t m},测试集P test={p m+1,p m+2, ,pn}㊁T test={t m+1,t m+2, ,t n},满足m<n,且m,nɪN㊂为了加快训练速度以及预测精度,需要对训练集P train和T train中的样本进行归一化处理,根据数据88㊀第4期刘旭丽,等:基于DWT-CNN-LSTM 的超短期光伏发电功率预测㊀㊀图2㊀DWT-CNN-LSTM 模型Figure 2㊀DWT-CNN-LSTM model特征,本文选择min-max 标准化,所用公式为x ∗i=(x i -x min )/(x max -x min ),(14)其中:x i 是原始数据;x ∗i 是标准化数据㊂归一化后的训练集表示为Pᶄtrain ={pᶄ1,pᶄ2, ,pᶄm }㊁Tᶄtrain ={tᶄ1,tᶄ2, ,tᶄm }㊂将训练集进行样本处理后,就得到了两个(m -K )ˑK 的训练集,r p =Φᶄtrain ={φᶄ1,φᶄ2, ,φᶄm -K },r t =Ψᶄtrain ={ψᶄ1,ψᶄ2, ,ψᶄm -K },其中:φᶄi ={pᶄj -K ,pᶄj -K +1, ,pᶄj -1};ψᶄi ={tᶄj -K ,tᶄj -K +1, ,tᶄj -1},1ɤi ɤm -K ,j =i +K ,i ,j ɪN ,一个(m -K )ˑ1训练目标集Pᶄtrain Y ={pᶄK +1,pᶄK +2, ,pᶄm }㊂原始数据经过预处理之后,样本的时间维度由原来的1维扩张成了K 维,解决了原始数据维度过低的问题㊂测试集通过同样的步骤得到rᶄp =Φᶄtest ={φᶄm +1,φᶄm +2, ,φᶄn -K },rᶄt =Ψᶄtest ={ψᶄm +1,ψᶄm +2, ,ψᶄn -K },其中:φᶄi ={pᶄj -K ,pᶄj -K +1, ,pᶄj -1};ψᶄi ={tᶄj -K ,tᶄj -K +1, ,tᶄj -1},m +1ɤi ɤn -K ,j =i +K ,i ,j ɪN ,Pᶄtest Y ={pᶄK +m +1,pᶄK +m +2, ,pᶄn }㊂由原始功率训练集P train 和测试集P test 分解的小波分量同样经过上述的数据预处理㊂2.2㊀CNN 特征提取将预处理后的数据输入后,使用原始功耗通道和小波分解通道来对超短期光伏功率预测进行建模㊂原始消耗通道提取时域中的隐藏特征,如图2中的蓝色虚线框所示,Conv1D 的格式为(过滤器个数,过滤器尺寸)㊂级联了两个一维(1-D)CNN 层,以随着增量挖掘不同级别的隐藏特征㊂两个(1-D)CNN 层的详细配置分别是Conv 1D (32,5)和Conv 1D (64,3)㊂第一个CNN 层用来提取局部特征,而第二个CNN 层用于全局特征提取㊂卷积运算后,使用一个最大池化层(Maxpooling 1D ),以减小提取特征的尺寸并加快网络速度㊂从原始消耗通道获得的特征公式为F r p =Maxpooling 1D (Conv 1D 2(r ᶄp )),F r t =Maxpooling 1D (Conv 1D 2(r ᶄt )),{(15)其中:Conv 1D 2是两个一维卷积层㊂DWT 通道将获得频域特征,如图2中红色虚线框所示㊂DWT 转换后的 近似分量 和 细节分量分别输入一维CNN,以提取频域特征㊂明显地,多个子细节d 1,d 2, ,d n 包含在 详细信息 部分中㊂两个(1-D)CNN 层分别处理每个组件,格式分别为Conv 1D (16,2),Conv 1D (32,2)㊂该过程写为F a =Conv 1D (Conv 1D (aᶄ)),F d 1=Conv 1D (Conv 1D (dᶄ1)),F d 2=Conv 1D (Conv 1D (dᶄ2)),︙F d n =Conv 1D (Conv 1D (dᶄn )),ìîíïïïïïïïï(16)然后,将来自DWT 通道每个分量的一维CNN 提取98郑州大学学报(理学版)第54卷特征进行级联,以获得频域融合特征,公式为F frequency =Concatenate (F a ,F d 1,F d 2, ,F d n )㊂(17)2.3㊀LSTM 特征提取尽管之前的操作已经获得了时域和频域特征,但它仍然可能忽略了某些具有长期依赖关系的特征㊂因此,采用了带有节点为32的LSTM 层来提取这种特征㊂可以用式(18)获得具有长期依赖性的时域和频域特征,其中LSTM ()是LSTM 操作,F ᶄr p =LSTM (F r p),F ᶄr t=LSTM (F r t),F ᶄfrequency =LSTM (F frequency )㊂ìîíïïïï(18)2.4㊀特征融合前面的小节分别从两个通道中提取了具有长期依赖性的时域和频域特征㊂这个过程是通过使用级联运算来获得具有长期依赖性的时频域融合特征,Flatten ()为平面化运算,所用公式为F fusion=Concatenate (Flatten (F ᶄr p ),Flatten (F ᶄr t ),Flatten (F ᶄfrequency )),(19)2.5㊀输出和更新网络在模型训练过程中,通过使用梯度算法使预测值与真实值之间的均方误差(MSE )最小化来更新网络㊂此外,采用优化器RMSProp 找到最佳收敛路径,卷积层采用ReLU 作为激活函数,全连接层采用sigmoid 作为激活函数㊂使用提出的模型预测下一刻功率的过程公式为P t +1=DWT -CNN -LSTM (rᶄp ,aᶄ,dᶄ1,dᶄ2, ,dᶄn ,rᶄt )㊂(20)㊀㊀将原始功率序列rᶄp ㊁DWT 分解分量(aᶄ,dᶄ1,dᶄ2,dᶄ3)和温度序列rᶄt 输入到训练后的DWT-CNN-LSTM 模型中,预测下一时刻的功率P t +1㊂3㊀实验结果3.1㊀实验数据实验中使用的数据是2014 2018年从位于浙江省一个光伏发电站收集而来的㊂数据的测量从早到晚持续大约12h,测量间隔时间为7.5min㊂以2014年10月至2017年2月的数据作为训练集,2017年3月至2018年2月的数据作为测试集㊂3.2㊀评价指标本文采用了平均绝对反正切百分比误差(mean absolute arctan percentage error,MAAPE)㊁均方根误差(root mean squared error,RMSE)和平均绝对误差(mean absolute error,MAE)三个评价指标对模型的性能进行了评价,它们分别定义为MAAPE =(ðni =1arctan(x model,i -x actual,ix actual,i))/n ,(21)RMSE =1n ðni =1(x model,i -x actual,i )2,(22)MAE =1n ðni =1x model,i -x actual,i ,(23)其中:x model,i 为预测值;x actual,i 为实际值㊂3.3㊀对比模型文中使用多层感知机(multilayer perceptron,MLP )㊁支持向量回归(support vector regression,SVR)㊁CNN 和LSTM 与本文模型对比㊂SVR 作为机器学习的代表,MLP㊁CNN㊁LSTM 作为深度学习的代表模型进行对比实验㊂使用CNN 和LSTM 与DWT-CNN-LSTM 作对比,进一步说明组合模型的性能,以及小波分解对CNN 和LSTM 的影响㊂3.4㊀预测结果使用Python 3.8.5和Keras 2.3.1版实现了DWT-CNN-LSTM 模型㊂DWT 使用了三级分解,CNN 使用了两层卷积和一层池化,LSTM 层使用32个隐藏单元,而全连接层使用128个隐藏单元㊂通过随机初始化重建两个DWT-CNN-LSTM 模型,重复实验10次,我们将DWT-CNN-LSTM㊁LSTM㊁CNN㊁SVR 和MLP 模型在春夏秋冬四个季节时间间隔分别为7.5min㊁15min㊁30min㊁60min 的预测结果进行了比较㊂为了考察DWT-CNN-LSTM 模型在不同时刻的预测性能,本文分别在7.5min㊁15min㊁30min 和60min 的时间间隔进行了实验,预测了一年内的光伏功率㊂表1~3列出了五个模型每月和全年的MAAPE ㊁RMSE 和MAE 三个评价指标值的比较㊂DWT-CNN-LSTM 模型的三个误差度量值大部分低于MLP㊁CNN㊁SVR 和LSTM 模型㊂说明了DWT 通道可以通过提取频域特征进一步提高CNN 和LSTM 的预测精度㊂从表中可以看出,相对于其他模型,DWT-CNN-LSTM 模型具有最佳性能㊂图3显示了五种预测模型在不同时间范围内的MAE ㊁RMSE 和MAAPE 柱状图㊂当时间间隔为7.5min 时,由RMSE 和MAE 柱状图可以看出,SVR 模型的表现优于DWT-CNN-LSTM 模型,但从MAAPE 柱状图上看,DWT-CNN-LSTM 模型的表现优于SVR 模型,因此在此时间间隔内,两者预测能力相差不大,而在其他时间间隔DWT-CNN-LSTM 模型表现更9㊀第4期刘旭丽,等:基于DWT-CNN-LSTM的超短期光伏发电功率预测㊀㊀表1㊀不同时间间隔测试数据的MAAPE值Table1㊀MAAPE value of test data at different time intervals时间间隔/min 模型MAAPE值2017.032017.042017.052017.062017.072017.082017.092017.102017.112017.122018.012018.02全年7.5MLP0.330.280.290.360.250.280.320.330.290.210.420.280.31SVR0.280.240.250.310.220.240.280.280.250.170.330.230.26 CNN0.280.240.250.310.230.260.280.280.260.180.300.230.26 LSTM0.310.260.280.340.250.280.310.310.280.210.350.270.29本文0.250.210.230.290.200.220.270.260.250.160.280.190.23 15MLP0.370.330.340.390.310.340.400.360.330.260.410.300.34 SVR0.350.300.320.380.280.310.380.350.310.230.410.280.50 CNN0.360.310.330.380.290.320.380.340.320.250.400.300.33 LSTM0.330.290.320.360.280.310.370.340.340.230.370.280.31本文0.310.280.300.360.270.300.360.320.310.220.340.250.29 30MLP0.410.360.380.490.360.400.430.430.380.320.510.350.39 SVR0.420.350.380.490.350.380.400.430.380.300.510.370.38 CNN0.400.340.360.470.350.380.420.410.380.310.480.340.37 LSTM0.410.350.380.480.350.380.410.410.400.310.460.360.38本文0.380.320.360.440.340.380.410.400.390.290.420.340.37 60MLP0.470.430.450.540.400.440.490.520.440.390.660.390.45 SVR0.480.430.440.560.410.420.480.520.410.390.630.410.44 CNN0.440.400.420.510.400.420.480.460.440.430.550.360.43 LSTM0.450.410.450.520.410.420.470.460.460.400.530.380.43本文0.420.400.420.490.400.440.480.460.450.400.520.340.42表2㊀不同时间间隔测试数据的RMSE值Table2㊀RMSE value of test data at different time intervals时间间隔/min 模型RMSE值2017.032017.042017.052017.062017.072017.082017.092017.102017.112017.122018.012018.02全年7.5MLP0.330.560.670.550.790.830.570.520.300.230.250.310.54SVR0.210.340.400.320.490.480.330.280.190.190.150.250.34 CNN0.330.500.560.530.700.720.500.450.330.290.230.330.50 LSTM0.280.410.490.420.570.550.410.340.220.180.170.280.40本文0.290.460.550.460.670.730.490.440.250.230.210.310.48 15MLP0.590.900.960.73 1.14 1.160.820.680.450.490.420.620.81 SVR0.410.570.610.480.750.760.530.470.360.390.310.47 2.56 CNN0.540.720.760.570.900.960.660.550.440.510.480.470.54 LSTM0.490.770.850.68 1.02 1.050.710.580.380.410.340.530.71本文0.490.680.740.610.900.990.640.540.380.440.340.500.69 30MLP0.74 1.06 1.110.93 1.28 1.270.930.860.720.820.590.920.97 SVR0.700.930.960.80 1.09 1.120.790.770.620.730.470.840.85 CNN0.78 1.01 1.010.84 1.12 1.170.820.820.700.840.590.940.91 LSTM0.740.97 1.000.87 1.14 1.140.830.800.670.780.570.850.89本文0.690.930.950.84 1.10 1.160.750.770.600.740.550.850.84 60MLP 1.54 2.04 2.07 1.63 2.32 2.27 1.60 1.59 1.37 1.58 1.14 1.74 1.77 SVR 1.40 1.77 1.90 1.51 2.16 2.11 1.48 1.40 1.15 1.220.86 1.57 1.60 CNN 1.59 1.99 2.03 1.54 2.18 2.15 1.52 1.58 1.41 1.57 1.07 1.82 1.75 LSTM 1.46 1.91 2.02 1.65 2.41 2.30 1.59 1.57 1.22 1.320.94 1.69 1.79本文 1.33 1.65 1.72 1.37 1.89 1.90 1.28 1.37 1.19 1.390.96 1.62 1.5119郑州大学学报(理学版)第54卷表3㊀不同时间间隔测试数据的MAE值Table3㊀MAE value of test data at different time intervals时间间隔/min 模型MAE值2017.032017.042017.052017.062017.072017.082017.092017.102017.112017.122018.012018.02全年7.5MLP0.170.260.300.230.390.380.250.220.150.130.130.160.26SVR0.110.170.190.150.260.240.150.130.110.110.070.140.16 CNN0.160.260.290.290.390.370.260.220.160.150.090.170.25 LSTM0.140.190.230.210.270.250.190.150.100.100.080.150.18本文0.110.190.220.170.290.290.180.160.100.120.080.160.18 15MLP0.320.500.520.340.670.640.410.350.280.320.220.390.43 SVR0.220.320.350.260.450.430.290.250.220.230.150.28 1.51 CNN0.290.410.420.280.530.540.340.280.220.280.160.340.36 LSTM0.250.400.420.320.520.500.330.280.180.230.150.290.34本文0.250.360.390.300.480.510.310.260.190.240.140.280.33 30MLP0.440.650.690.530.860.780.550.490.440.480.280.550.57 SVR0.410.600.630.480.740.720.480.450.400.440.250.530.52 CNN0.440.630.640.480.740.710.480.460.400.470.270.560.54 LSTM0.430.600.640.520.750.710.490.460.390.440.270.490.53本文0.380.550.590.460.710.690.440.410.350.410.230.490.49 60MLP0.91 1.28 1.350.99 1.60 1.49 1.010.940.880.950.62 1.07 1.10 SVR0.83 1.16 1.270.97 1.51 1.440.960.860.730.760.490.98 1.01 CNN0.91 1.27 1.330.96 1.51 1.440.950.940.820.890.50 1.07 1.07 LSTM0.78 1.19 1.31 1.03 1.68 1.540.980.890.660.680.400.89 1.05本文0.75 1.04 1.120.84 1.28 1.260.800.790.700.780.440.930.91好㊂由上述三种柱状图可以看出,当时间间隔为7.5min时,五种模型都有较好的预测性能,但随着时间间隔的增大,模型预测性能都有明显的下降㊂根据MAAPE㊁RMSE和MAE柱状图总体来看,MLP 表现最差,显然CNN㊁SVR㊁LSTM作为近几年比较流行的单一模型,预测性能要优于MLP,而DWT-CNN-LSTM的各个误差值都明显低于MLP㊁CNN㊁SVR和LSTM㊂总之,与另外四种模型相比,使用MAAPE㊁RMSE和MAE三种误差指标,DWT-CNN-LSTM具有明显的优势㊂图3㊀不同预测评价指标的比较Figure3㊀Comparison of different predictive evaluation indicators4㊀实验验证为了验证本文提出的DWT-CNN-LSTM模型的性能,从网上找到了14个月光伏发电功率的公开数据集进行验证,数据包括2018年1月到2019年4月,从中取2018年1月到2019年2月作为训练集,2019年3月到2019年4月作为测试集,进行模型训练和预测㊂由于时间间隔为7.5min的预测结果各个模型相差不大,因此只进行时间间隔为15min㊁30min和60min的实验㊂实验结果依然使用MAAPE㊁RMSE和MAE三个评价指标进行评估,结果如表4~6所示㊂本文提出的DWT-CNN-LSTM方法在MAAPE指标上和其他方29㊀第4期刘旭丽,等:基于DWT-CNN-LSTM的超短期光伏发电功率预测法相比较,比MLP㊁CNN㊁LSTM分别提升了8.82%㊁3.13%㊁6.06%㊂在RMSE指标上和其他方法相比较,比MLP㊁SVR㊁CNN㊁LSTM分别提升了9.40%㊁7.02%㊁7.02%㊁5.36%㊂在MAE指标上和其他方法相比较,比MLP㊁SVR㊁CNN㊁LSTM分别提升了12.68%㊁7.46%㊁7.46%㊁4.62%㊂因此经过实验验证,DWT-CNN-LSTM模型相对于其他模型有较好的预测性能㊂表4㊀两个月不同时间间隔的MAAPE的比较Table4㊀Comparison of MAAPE at different time intervals of two months时间间隔/min 日期MAAPEMLP SVR CNN LSTM本文152019.030.310.270.300.280.26 2019.040.270.220.260.240.23 302019.030.340.320.330.340.33 2019.040.320.280.290.310.29 602019.030.410.390.400.410.39 2019.040.370.360.360.390.36表5㊀两个月不同时间间隔的RMSE的比较Table5㊀Comparison of RMSE at different time intervals of two months时间间隔/min 日期RMSEMLP SVR CNN LSTM本文152019.030.690.630.660.580.57 2019.040.840.770.730.720.69 302019.030.880.920.890.830.88 2019.04 1.02 1.040.980.940.95 602019.03 1.65 1.71 1.64 1.69 1.51 2019.04 1.96 1.76 1.93 1.98 1.76表6㊀两个月不同时间间隔的MAE的比较Table6㊀Comparison of MAE at different time intervals of two months时间间隔/min 日期MAEMLP SVR CNN LSTM本文152019.030.390.300.350.290.28 2019.040.480.380.410.370.35 302019.030.490.520.500.480.48 2019.040.650.670.630.600.62 602019.03 1.00 1.000.940.950.87 2019.04 1.27 1.15 1.21 1.23 1.115㊀结论光伏发电功率预测对于维护电网安全㊁协调资源利用具有重要意义㊂本文提出了一种基于离散小波变换(DWT)㊁卷积神经网络(CNN)和长短期记忆神经网络(LSTM)的新型域融合深度模型㊂与传统的预测模型不同,DWT-CNN-LSTM模型除了利用CNN提取时域特征之外,还利用CNN通过DWT通道提取频域特征,再利用LSTM学习长期依赖信息,增强了CNN和LSTM模型的预测能力㊂实验中,我们使用了一个真实的数据集㊂通过比较研究,得出了在四个季节不同时间间隔中MLP㊁SVR㊁CNN㊁LSTM和DWT-CNN-LSTM模型的三个不同的误差指标㊂结果表明,与其他方法相比, DWT-CNN-LSTM具有明显的优势㊂本研究的未来工作包括将DWT-CNN-LSTM模型应用到风力发电预测中,针对不同的领域,进一步检验此模型算法的性能㊂参考文献:[1]㊀WANG H Z,YI H Y,PENG J C,et al.Deterministic39郑州大学学报(理学版)第54卷and probabilistic forecasting of photovoltaic power basedon deep convolutional neural network[J].Energy conver-sion 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基于PCNN的多尺度对比度塔图像融合算法
基于PCNN的多尺度对比度塔图像融合算法
徐宝昌;陈哲
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2004(40)10
【摘要】基于脉冲耦合神经网络(PCNN)的基本原理,提出了一种新型的图像融合算法.新算法在对源图像进行多尺度对比度金字塔分解的基础上,将多尺度对比度金字塔作为PCNN的输入,利用PCNN的全局耦合特性和脉冲同步特性进行对比度选择以实现图像融合.新算法利用了源图像的全局特征,符合人的视觉神经系统的生理学特性,实验结果表明了新型融合算法的有效性.
【总页数】3页(P15-17)
【作者】徐宝昌;陈哲
【作者单位】北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院测控系,北京,100083;北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院测控系,北京,100083
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
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一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法
第１４卷㊀第３期Ｖｏｌ．１４Ｎｏ．３㊀㊀智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ㊀㊀２０２４年３月㊀Ｍａｒ．２０２４㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号：２０９５－２１６３（２０２４）０３－００４６－０８中图分类号：ＴＥ３４１文献标志码：Ａ一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法王㊀恒，杨㊀婷（铜仁职业技术学院信息工程学院，贵州铜仁５５４３００）摘㊀要：最优潮流是电力系统最关键的问题之一，本文采用一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法（ＬＭＧＷＯ）求解最优潮流（ＯＰＦ）问题，该算法引入算术优化算法（ＡｒｉｔｈｍｅｔｉｃＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＡＯＡ）中的乘除算子，利用带透镜成像的反向学习策略增强最优个体的多样性，提高算法跳出局部最优的能力㊂通过与几种常用的算法进行对比实验表明：本文提出的ＬＷＧ⁃ＷＯ算法是有竞争力的，总体上优于对比算法；ＬＭＧＷＯ算法在最小化燃料成本㊁有功输电损耗和改善电压偏差方面更有效地找到了最优潮流（ＯＰＦ）问题的最优解㊂关键词：灰狼优化算法；最优潮流；算术优化算法；燃料成本；有功输电损耗ＡｎｉｍｐｒｏｖｅｄｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗＷＡＮＧＨｅｎｇ，ＹＡＮＧＴｉｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｏｎｇｒｅｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＣｏｌｌｅｇｅ，Ｔｏｎｇｒｅｎ５５４３００，Ｇｕｉｚｈｏｕ，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｃｒｉｔｉｃａｌｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄＧｒｅｙＷｏｌｆＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＬＭＧＷＯ）ｉｓｕｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗ（ＯＰＦ）ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｉｎｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎａｎｄｄｉｖｉｓｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓｉｎｔｈｅＡｒｉｔｈｍｅｔｉｃＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＡＯＡ）ａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｒｅｖｅｒｓｅｌｅａｒｎｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｙｗｉｔｈｌｅｎｓｉｍａｇｉｎｇｉｓｕｓｅｄｔｏｅｎｈａｎｃｅｔｈｅｄｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆｏｐｔｉｍａｌｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｓａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｊｕｍｐｏｕｔｏｆｔｈｅｌｏｃａｌｏｐｔｉｍａｌ．Ｔｈｒｏｕｇｈｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｅｖｅｒａｌｃｏｍｍｏｎｌｙｕｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄＬＷＧＷＯａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅａｎｄｇｅｎｅｒａｌｌｙｓｕｐｅｒｉｏｒｔｏｒｅｃｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔＬＭＧＷＯａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｆｉｎｄｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆＯＰＦｐｒｏｂｌｅｍｍｏｒｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｉｎｔｅｒｍｓｏｆｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇｆｕｅｌｃｏｓｔ，ａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｏｓｓａｎｄｉｍｐｒｏｖｉｎｇｖｏｌｔａｇｅｄｅｖｉａｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗ；ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｆｕｅｌｃｏｓｔ；ａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｏｓｓ基金项目：铜仁市科学技术局基础科学研究项目（铜市科研（２０２２）７２号）㊂作者简介：王㊀恒（１９８５－），男，博士研究生，讲师，主要研究方向：智能计算与混合系统㊁人工智能㊁故障诊断研究等㊂Ｅｍａｉｌ：ｗａｎｇｈｅｎｇ＿ｔｒｚｙ＠ｆｏｘｍａｉｌ．ｃｏｍ收稿日期：２０２３－０６－１６０㊀引㊀言最优潮流（ＯＰＦ）问题是电力系统运行过程中备受关注的焦点问题，旨在找到最优的运行方式，使得电力系统的运行成本最低，同时满足安全㊁稳定和环保等约束条件㊂ＯＰＦ问题的求解是在满足一系列物理㊁环境㊁实际和运行的约束条件下，通过优化特定的目标来确定电力系统的运行状态㊂在此之前，许多传统的优化技术的应用已获成功，包括基于梯度的方法㊁牛顿法㊁单纯形法㊁序列线性规划和内点法［１－５］㊂由于ＯＰＦ问题本质上是一个多极㊁多约束㊁非凸的复杂优化问题，使用传统的数值方法来求解，过程复杂㊁耗时且精度较差㊂近年来，元启发式算法的快速发展为解决ＯＰＦ问题提供了更多的选择㊂元启发式算法具有参数少㊁易于操作㊁不需要梯度信息等优点，能够在合理的时间内和高度复杂的约束条件下找到复杂问题的最优解㊂刘自发等学者［６］提出了一种基于混沌粒子群优化方法的电力系统无功最优潮流（ＯＰＦ）问题㊂Ｆａｒｈａｔ等学者［７］提出了一种基于邻域维度学习搜索策略的增强型黏液霉菌算法（ｅｎｈａｎｃｅｄｓｌｉｍｅｍｏｕｌｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＥＳＭＡ）用于求解最优潮流（ＯＰＦ）问题等等㊂越来越多的元启发式算法被广泛用于解决电力系统优化相关问题［８－１３］㊂灰狼优化算法（ｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒ，ＧＷＯ）是由Ｍｉｒｊａｌｉｌｉ等学者［１４］在２０１４年上提出的一种新的元启发式算法㊂灰狼优化算法（ＧＷＯ）原理简单㊁编程容易㊁需要调整的参数少，现已陆续应用于电力系统㊁自动控制㊁能源市场战略招标等领域［１５－１７］㊂然而，与许多元启发式优化算法一样，灰狼优化算法（ＧＷＯ）在求解复杂的非线性问题时容易陷入局部最优且收敛速度慢㊂针对原有灰狼优化算法在求解最优潮流（ＯＰＦ）问题时存在的不足，提出了一种改进的灰狼优化算法（ＬＭＧＷＯ算法）㊂基于镜头成像学习和乘除算子策略对原灰狼优化算法（ＧＷＯ）进行改进，主要有２点改进：（１）为了增强算法的全局探索能力，引入乘除算子策略，提高算法的收敛速度；（２）为增强最优个体的多样性，引入透镜成像修正反向学习策略，提高算法跳出局部最优的能力㊂１㊀最优潮流公式最优潮流（ＯＰＦ）问题是典型的多变量㊁多约束的非线性组合优化问题㊂最优潮流（ＯＰＦ）问题的求解过程是通过寻找最优的控制变量来获得最小的目标函数㊂数学模型定义如下：ｍｉｎＦ（ｕ，ｘ）ｓ．ｔ．ｇ（ｕ，ｘ）＝０ｈ（ｕ，ｘ）ɤ０{㊀㊀其中，Ｆ表示目标函数；ｘ表示控制变量；ｕ表示状态变量；ｇ（ｕ，ｘ）＝０是等式约束；ｈ（ｕ，ｘ）ɤ０是不等式约束㊂１．１㊀控制变量和状态变量最优潮流（ＯＰＦ）问题公式中的控制变量集合为：㊀㊀ｘ＝［ＰＧ２， ，ＰＧＮＧ，ＶＧ１， ，ＶＧＮＧ，Ｔ１， ，ＴＮＴ，ＱＣ１， ，ＱＣＮＣ］（１）其中，ＰＧ２， ，ＰＧＮＧ为系统除松弛母线外的有功发电量；ＶＧ１， ，ＶＧＮＧ为系统的电压幅值；Ｔ１， ，ＴＮＴ为变压器分接设定值；ＱＣ１， ，ＱＣＮＣ为并联无功补偿；ＮＧ㊁ＮＴ㊁ＮＣ分别为发电机个数㊁调节变压器个数㊁无功补偿器个数㊂最优潮流（ＯＰＦ）问题表述的状态变量集合为：ｕ＝［ＰＧ１，ＶＬ１， ，ＶＬＮＬ，ＱＧ１， ，ＱＧＮＧ，Ｓｌ１， ，Ｓｌｎｌ］（２）其中，ＰＧ为空闲母线输出有功功率；ＶＬ为负载母线电压幅值；ＱＧ为各发电机组输出无功功率；Ｓｌ为输电线路负载㊂１．２㊀目标函数将燃油成本㊁有源输电损耗和电压偏差作为最优潮流（ＯＰＦ）问题的目标函数㊂各目标函数的数学模型定义如下㊂（１）燃料成本（ＦＣ）㊂描述发电成本的目标函数，可得数学建模如下：Ｆ１（ｘ，ｕ）＝ðＮｇｉ＝１（ａｉ＋ｂｉＰＧｉ＋ｃｉＰ２Ｇｉ）（３）㊀㊀其中，Ｎｇ为发电机个数；ａｉ，ｂｉ，ｃｉ为第ｉ台发电机组的燃料成本系数；ＰＧｉ为第ｉ台发电机组的实际发电量㊂（２）有功输电损耗（ＡＰＬ）㊂传输线的ＡＰＬ可表示为：㊀Ｆ２（ｘ，ｕ）＝ðｉ，ｊɪＮｌＧｉｊＶ２ｉ＋Ｖ２ｊ－２ＶｉＶｊｃｏｓ（θｉｊ）()（４）㊀㊀其中，Ｎｌ为输电线路数；Ｇｉｊ为线路ｉｊ的传递电导；Ｖｉ为第ｉ根母线的电压幅值；Ｖｊ为第ｊ根母线的电压幅值；θｉｊ为母线ｉ与ｊ之间的电压相角之差㊂１．３㊀约束条件在最优潮流（ＯＰＦ）问题中，等式约束和不等式约束是电力系统需要满足的约束，通常是每个节点的功率平衡约束，可以通过式（５）和式（６）进行定义：ＰＧｉ－ＰＤｉ＝ＶｉðＮｉ，ｊ＝１Ｖｊ（Ｇｉｊｃｏｓ（δｉ－δｊ）＋Ｂｉｊｓｉｎ（δｉ－δｊ））（５）ＱＧｉ－ＱＤｉ＝ＶｉðＮｉ，ｊ＝１Ｖｊ（Ｇｉｊｓｉｎ（δｉ－δｊ）－Ｂｉｊｃｏｓ（δｉ－δｊ））（６）其中，ＰＤｉ㊁ＱＤｉ分别为第ｉ台母线的有功㊁无功功率；ＰＧｉ和ＱＧｉ为第ｉ台发电机的无功发电量；Ｎ为母线个数；Ｇｉｊ和Ｂｉｊ分别为母线ｉ和ｊ之间的电导和电纳；Ｖｉ和Ｖｊ分别为母线ｉ和ｊ的电压幅值㊂２㊀改进的灰狼优化算法２．１㊀灰狼优化算法灰狼优化算法（ＧＷＯ）是模仿自然界灰狼群体社会等级和捕食行为而衍生的一种元启发式算法［１４］㊂灰狼群体的社会等级为α狼㊁β狼㊁δ狼和ω狼㊂狼的狩猎行为分为跟踪㊁包围和攻击猎物三个步骤㊂狼群包围猎物的数学模型定义为：Ｘ＝Ｘα（ｔ）－Ａ㊃｜Ｃ㊃Ｘα（ｔ）－Ｘ（ｔ）｜（７）㊀㊀其中，Ｘ和Ｘα分别表示狼个体和猎物个体的位置向量，ｔ表示当前迭代次数㊂系数向量Ａ和Ｃ定义为：Ａ＝２ａ㊃ｒ１－ａ（８）Ｃ＝２㊃ｒ２（９）㊀㊀其中，ｒ１和ｒ２是［０，１］之间的随机向量，ａ从２线性递减到０，其数学模型定义为：７４第３期王恒，等：一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法ａ＝２－２㊃ｔＴｍａｘ（１０）㊀㊀其中，Ｔｍａｘ为最大迭代次数㊂包围猎物后，β狼和δ狼在α狼的带领下追捕猎物㊂在追捕过程中，狼群的个体位置会随着猎物的逃跑而发生变化㊂因此，灰狼群可以根据α㊁β㊁δ的位置Ｘα，Ｘβ，Ｘδ更新灰狼的位置：Ｘ１＝Ｘα（ｔ）－Ａ１㊃｜Ｃ１㊃Ｘα（ｔ）－Ｘ（ｔ）｜（１１）Ｘ２＝Ｘβ（ｔ）－Ａ２㊃｜Ｃ２㊃Ｘβ（ｔ）－Ｘ（ｔ）｜（１２）Ｘ３＝Ｘδ（ｔ）－Ａ３㊃｜Ｃ３㊃Ｘδ（ｔ）－Ｘ（ｔ）｜（１３）Ｘ（ｔ＋１）＝Ｘ１＋Ｘ２＋Ｘ３３（１４）㊀㊀其中，Ｘ（ｔ＋１）是当前个体的位置㊂２．２㊀改进ＧＷＯ算法的思路和策略２．２．１㊀算术乘除运算符策略２０２１年，Ａｂｕａｌｉｇａｈ等学者［１８］提出的一种新的元启发式算法，即算术优化算法（ＡｒｉｔｈｍｅｔｉｃＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＡＯＡ），主要利用数学中的乘㊁除运算符以及加㊁减运算符四种混合运算㊂ＡＯＡ中的乘除算子具有较强的全局探索能力㊂灰狼种群在更新位置时侧重使用α狼㊁β狼和δ狼作为精英来引导搜索，具有较强的局部开发能力㊂引入算术乘除算子策略，提高ＧＷＯ算法的全局探索能力㊂算术乘除算子策略的数学模型定义为：Ｘｊｉ（ｔ＋１）＝Ｘｊｂｅｓｔː（ＭＯＰ＋ε）㊃［（ｕｂｊ－ｌｂｊ）㊃μ＋ｌｂｊ］，㊀ｒ３ɤ０．５ＸｊｂｅｓｔˑＭＯＰ㊃［（ｕｂｊ－ｌｂｊ）㊃μ＋ｌｂｊ］，㊀㊀㊀㊀ｒ３＞０．５{（１５）㊀㊀其中，Ｘｊｂｅｓｔ表示当前最优解的第ｊ个位置；ｒ３表示介于［０，１］之间的随机数；ε表示防止分母为０的整数；μ表示调节搜索过程的控制参数，μ的值在基本ＡＯＡ中为０．５；ｕｂｊ和ｌｂｊ分别表示第ｉ个位置的上下界㊂ＭＯＰ为概率函数，其数学模型描述为：ＭＯＰ＝１－ｔ１τＴ１τｍａｘ（１６）㊀㊀其中，τ＝５是一个敏感因子，定义了迭代的搜索精度㊂由式（１５）可知，ＡＯＡ可以带来高分布，借助乘除算子实现位置更新，可以大大提高算法的全局探索能力㊂本文设置阈值为０．３㊂２．２．２㊀基于透镜成像的反向学习策略根据灰狼的位置更新公式，由α狼㊁β狼和δ狼带领群体中的其他狼进行位置更新㊂如果α狼㊁β狼和δ狼都处于局部最优，则整个群体会聚集在局部最优区域，导致种群陷入局部最优㊂针对该问题，本文提出一种基于透镜成像原理的反向学习方法，将对立个体与当前最优个体相结合，生成新个体㊂假设在一维空间中，在轴区间［ｌｂ，ｕｂ］上有一个高度为Ｈ的个体Ｐ，其在ｘ轴上的投影为Ｘ（Ｘ为全局最优个体）㊂将焦距为Ｆ的镜头放置在基点位置Ｏ上（本文取基点位置为（ｌｂ＋ｕｂ／２））㊂个体Ｐ通过透镜，以获得高度为Ｈ的倒置图像Ｐ∗，在这点上，第一个倒置的个体ｘ通过透镜成像在Ｘ轴上产生㊂镜头图像的反向学习策略如图１所示㊂㊀㊀在图１中，全局最优个体Ｘ以Ｏ为基点找到其对应的逆个体Ｘ∗㊂因此，可以从透镜成像原理推导出数学模型，推得的公式为：（ｕｂ＋ｌｂ）／２－ＸＸ∗－（ｕｂ＋ｌｂ）／２＝ｈｈ∗（１７）㊀㊀设ｈ／ｈ∗＝ｋ，ｋ表示拉伸因子㊂通过推导式（１７），可以得到反转点Ｘ∗的计算公式：Ｘ∗＝ｕｂ＋ｌｂ２＋ｕｂ＋ｌｂ２ｋ－Ｘｋ（１８）xOh PXl bu b h*X *P*yF图１㊀基于镜头图像的反向学习策略Ｆｉｇ．１㊀Ｒｅｖｅｒｓｅｌｅａｒｎｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｙｂａｓｅｄｏｎｌｅｎｓｉｍａｇｅ㊀㊀在算法搜索解时，使用拉伸因子ｋ作为微观调节因子，增强算法的局部开发能力㊂然而，在基本的透镜成像逆学习策略中，拉伸因子一般作为固定值使用，不允许算法探索解空间的全范围㊂为此，本文提出一种基于非线性动态递减的伸缩因子策略，在算法迭代初期可以得到较大的值，有助于算法在不同维度的区域进行更大范围的搜索，以提高种群的多样性㊂非线性动态拉伸因子定义为：㊀ｋ＝ｋｍａｘ－（ｋｍａｘ－ｋｍｉｎ）㊃［１－ｃｏｓ（πｔ２Ｔｍａｘ）］（１９）㊀㊀其中，ｋｍａｘ和ｋｍｉｎ分别表示最大和最小拉伸因子，Ｔｍａｘ表示最大迭代次数㊂可以将式（１８）扩展到Ｄ－维搜索空间，得到数学模型为：８４智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１４卷㊀Ｘ∗ｊ＝ｕｂｊ＋ｌｂｊ２＋ｕｂｊ＋ｌｂｊ２ｋ－Ｘｊｋ（２０）㊀㊀其中，Ｘｊ和Ｘ∗ｊ分别表示Ｘ和Ｘ∗的的第ｊ维向量，ｕｂｊ和ｌｂｊ分别表示决策变量的第ｊ维向量㊂基于透镜的反向学习策略虽然极大地提高了算法的求解精度，但无法直接判断生成的新反向个体是否优于原始个体㊂因此，本文引入贪心机制来比较新旧个体适应度值，从而筛选出最优个体㊂该方法不断获得更好的解，提高了算法的寻优能力㊂贪婪机制的数学模型描述如下：Ｘｎｅｗ（ｔ）＝Ｘ∗，㊀ｆ（Ｘ）＞ｆ（Ｘ∗）Ｘ，㊀ｆ（Ｘ）ɤｆ（Ｘ∗）{（２１）２．２．３㊀ＬＭＧＷＯ算法实现过程ＬＭＧＷＯ算法实现流程如图２所示㊂计算每只狼的适应度，从狼群中选出α狼、β狼和δ狼开始初始化狼群的位置t =t +1i f t ＜T m a x 结束运行式(19)~（22）执行基于透镜成像的反向学习策略i f r ＜0.3通过式(17）、式(18）执行算术乘除运算符策略通过式(13)~(16)更新狼群的位置计算适应度值更新向量α狼、β狼和δ狼图２㊀ＬＭＧＷＯ算法流程图Ｆｉｇ．２㊀ＦｌｏｗｃｈａｒｔｏｆＬＭＧＷＯａｌｇｏｒｉｔｈｍ３㊀实验３．１㊀实验环境及参数设置在Ｉｎｔｅｌ（Ｒ）Ｃｏｒｅ（ＴＭ）ｉ７－ｉ７－６５００ＵＣＰＵ㊁２．５０ＧＨｚ频率㊁８ＧＢ内存㊁Ｗｉｎｄｏｗｓ１０（６４ｂｉｔ）操作系统上进行仿真实验，编程软件为ＭａｔｌａｂＲ２０１８ａ㊂采用９个基准测试函数，包括５个单峰函数Ｆ１ Ｆ５和４个非线性多峰函数Ｆ６ Ｆ９，见表１㊂参与对比的灰狼优化算法（ＧＷＯ）［１４］㊁算术优化算法（ＡＯＡ）［１８］㊁正弦余弦算法（ＳＣＡ）［１９］㊁猩猩优化算法（ＣｈＯＡ）［２０］㊁鲸鱼优化算法（ＷＯＡ）［２１］㊁ＬＭＧＷＯ的参数设置见表２㊂表１㊀基准测试函数Ｔａｂｌｅ１Ｂｅｎｃｈｍａｒｋｆｕｎｃｔｉｏｎｓ函数编号名称维度范围最优值Ｆ１Ｓｐｈｅｒｅ３０［－１００，１００］０Ｆ２Ｓｃｈｗｅｆｅｌ．２．２２３０［－１０，１０］０Ｆ３Ｓｃｈｗｅｆｅｌ．１．２３０［－１００，１００］０Ｆ４Ｓｃｈｗｅｆｅｌ．２．２１３０［－１００，１００］０Ｆ５Ｑｕａｒｔｉｃ３０［－１．２８，１．２８］０Ｆ６Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ３０［－５．１２，５．１２］０Ｆ７Ａｃｋｌｅｙ３０［－３２，３２］０Ｆ８Ｃｒｉｅｗａｎｋ３０［－６００，６００］０Ｆ９Ａｐｌｉｎｅ３０［－１０，１０］０９４第３期王恒，等：一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法表２㊀算法参数设置Ｔａｂｌｅ２㊀Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｅｔｔｉｎｇｓｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ算法名称参数设置ＳＣＡ［１９］Ｍ＝２ＣｈＯＡ［２０］ｆｍａｘ＝２．５，ｆｍｉｎ＝０ＷＯＡ［２１］ａｍａｘ＝２，ａｍｉｎ＝０，ｂ＝１ＡＯＡ［１８］ＭＯＰ＿Ｍａｘ＝１，ＭＯＰ＿Ｍｉｎ＝０．２，α＝５，μ＝０．４９９ＧＷＯ［１４］ａｍａｘ＝２，ａｍｉｎ＝０ＬＭＧＷＯａｍａｘ＝２，ａｍｉｎ＝０３．２㊀算法性能对比分析为了验证了ＬＭＧＷＯ算法的有效性和优越性，将ＬＭＧＷＯ算法与灰狼优化算法（ＧＷＯ）［１４］㊁算术优化算法（ＡＯＡ）［１８］㊁正弦余弦算法（ＳＣＡ）［１９］㊁猩猩优化算法（ＣｈＯＡ）［２０］㊁鲸鱼优化算法（ＷＯＡ）［２１］在９个不同特性的基准测试函数上进行仿真实验㊂在各个算法的测试环境相同的条件下，种群规模Ｎ＝３０，空间维度Ｄｉｍ＝３０，最大迭代次数Ｔｍａｘ＝５００㊂采用均值和标准差作为实验的评价指标，均值和标准差越小，表明算法的性能越好㊂６种算法对９个基准函数的求解结果见表３㊂表３㊀各算法在基准函数上的优化性能比较Ｔａｂｌｅ３㊀Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｅａｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｎｔｈｅｂｅｎｃｈｍａｒｋｆｕｎｃｔｉｏｎ函数编号指标ＳＣＡＣｈＯＡＷＯＡＡＯＡＧＷＯＬＭＧＷＯＦ１Ｍｅａｎ均值２．８２ˑ１０１５．４５ˑ１０－６２．２０ˑ１０－７２１．５７ˑ１０－７１．８４ˑ１０－２７０Ｓｔｄ标准差７．１５ˑ１０１３．３４ˑ１０－６１．３４ˑ１０－７１４．３６ˑ１０－７２．３５ˑ１０－２８０Ｆ２Ｍｅａｎ均值６．４８ˑ１０－２５．４８ˑ１０－５５．５５ˑ１０－５１４．０８１．０２ˑ１０－１６０Ｓｔｄ标准差３．４５ˑ１０－２５．０２ˑ１０－５９．５４ˑ１０－５１５．１１４．６１ˑ１０－１７０Ｆ３Ｍｅａｎ均值１．２５ˑ１０４６．４５ˑ１０２１．０２ˑ１０４９．６１ˑ１０３５．２１ˑ１０－５０Ｓｔｄ标准差３．１６ˑ１０３８．６４ˑ１０２６．３２ˑ１０４３．２２ˑ１０２１．１７ˑ１０－４０Ｆ４Ｍｅａｎ均值２．７７ˑ１０１９．１５ˑ１０－１４．１１ˑ１０１１．２１１．０４ˑ１０－６０Ｓｔｄ标准差５．６８ˑ１０１５．４７ˑ１０－１２．１９ˑ１０１１．３９１．４７ˑ１０－６０Ｆ５Ｍｅａｎ均值３．２７ˑ１０－２７．６４ˑ１０－３２．４５ˑ１０－３５．１３ˑ１０－１２．３０ˑ１０－３２．４５ˑ１０－５Ｓｔｄ标准差５．９８ˑ１０－２５．１６ˑ１０－３３．０９ˑ１０－３３．１８ˑ１０－２１．７０ˑ１０－３２．０４ˑ１０－５Ｆ６Ｍｅａｎ均值３．０２ˑ１０１８．９９ˑ１０１６．１１ˑ１０－１５４．６７ˑ１０１４．２８０Ｓｔｄ标准差６．４８ˑ１０１１．０２ˑ１０１１．９８ˑ１０－１４２．１３ˑ１０１５．４４０Ｆ７Ｍｅａｎ均值５．５１４．０７ˑ１０１１．１１ˑ１０－１５２．４５ˑ１０－１２．０５ˑ１０－１３８．８８ˑ１０－１６Ｓｔｄ标准差１．８４５．１１ˑ１０－２７．１６ˑ１０－１５４．４１１．１７ˑ１０－１４０Ｆ８Ｍｅａｎ均值３．６５３．４７ˑ１０－２６．３９ˑ１０－２２．５８ˑ１０－２４．６８ˑ１０－３０Ｓｔｄ标准差２．００ˑ１０－１５．１９ˑ１０－２４．７７ˑ１０－２８．１２ˑ１０－２７．５５ˑ１０－３０Ｆ９Ｍｅａｎ均值４．５５ˑ１０－２５．４０ˑ１０－３５．４９ˑ１０－３９４．１１ˑ１０６．７９ˑ１０－４０Ｓｔｄ标准差１．３６ˑ１０－２１．２４ˑ１０－２２．３３ˑ１０－３８２．２８ˑ１０１．１７ˑ１０－４０㊀㊀由表３可以看出，在基准测试中，对于Ｆ１ Ｆ４㊁Ｆ６㊁Ｆ８和Ｆ９函数，对比算法均未能找到最优解，而ＬＭＧＷＯ算法达到１００％的求解精度㊂在求解Ｆ５和Ｆ８函数时，ＬＭＧＷＯ的求解精度优于其他５种对比算法，但也与其他算法一样容易陷入局部最优㊂基于以上分析说明ＬＭＧＷＯ算法比其他算法具有更高的求解精度和稳定性，证明了其有效性和优越性㊂３．３㊀ＬＭＧＷＯ算法在高维条件的性能分析为了进一步验证ＬＭＧＷＯ求解高维优化问题的性能，以算法解的均值和平均变化率为评价指标，对９个函数在１００ ５００维增量下进行测试，将本文提出的ＬＭＧＷＯ算法与原始ＧＷＯ算法独立运行３０次，并记录其均值，实验结果见表４㊂由表４可知，随着维数的增加，ＬＭＧＷＯ的均值基本保持不变，Ｆ１㊁Ｆ２㊁Ｆ３㊁Ｆ４㊁Ｆ６㊁Ｆ９函数的ＬＭＧＷＯ均值保持为０㊂随着维数的增加，ＧＷＯ均值呈现增加趋势㊂在测试函数Ｆ５上，ＬＭＧＷＯ算法的均值基本保持不变，而ＧＷＯ算法的均值变化明显大于ＬＭＧＷＯ算法；在测试函数Ｆ８上，ＬＭＧＷＯ算法的平均变化率均为０，远低于ＧＷＯ算法的平均变化率㊂０５智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１４卷㊀表４㊀ＬＭＧＷＯ与ＧＷＯ在不同维度下优化函数均值的比较Ｔａｂｌｅ４㊀ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＬＭＧＷＯａｎｄＧＷＯｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｍｅａｎｖａｌｕｅｓｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ函数编号算法名称维数１００２００３００４００５００平均变化率／％Ｆ１ＧＷＯ１．４６ˑ１０－１２１．４３ˑ１０－７５．７９ˑ１０－５８．０８ˑ１０－４１．７９ˑ１０－３４．４８ˑ１０－４ＬＭＧＷＯ００００００Ｆ２ＧＷＯ５．３５ˑ１０－８３．２５ˑ１０－５６．７９ˑ１０－４３．３４ˑ１０－３１．１２ˑ１０－２２．８０ˑ１０－３ＬＭＧＷＯ００００００Ｆ３ＧＷＯ７．３１ˑ１０２２．０２ˑ１０４９．１１ˑ１０４１．９４ˑ１０５３．０９ˑ１０５７．７１ˑ１０４ＬＭＧＷＯ００００００Ｆ４ＧＷＯ８．８２ˑ１０－１２．６１ˑ１０１４．７１ˑ１０１６．０３ˑ１０１６．４８ˑ１０１１．６０ˑ１０１ＬＭＧＷＯ００００００Ｆ５ＧＷＯ７．０３ˑ１０－３１．２６ˑ１０－２３．４９ˑ１０－２６．６３ˑ１０－２９．４６ˑ１０－２２．１９ˑ１０－２ＬＭＧＷＯ３．４１ˑ１０－５３．８７ˑ１０－５４．０５ˑ１０－５４．７２ˑ１０－５６．３９ˑ１０－５７．４５ˑ１０－６Ｆ６ＧＷＯ９．２９２．４２ˑ１０１３．９１ˑ１０１５．０２ˑ１０１７．２０ˑ１０１１．５７ˑ１０１ＬＭＧＷＯ００００００Ｆ７ＧＷＯ６．７７ˑ１０－７２．２２ˑ１０－５５．７４ˑ１０－４９．０９ˑ１０－４２．０２ˑ１０－３５．０５ˑ１０－４ＬＭＧＷＯ８．８８ˑ１０－１６８．８８ˑ１０－１６８．８８ˑ１０－１６８．８８ˑ１０－１６８．８８ˑ１０－１６０Ｆ８ＧＷＯ８．０５ˑ１０－３１．４５ˑ１０－２２．１４ˑ１０－２７．５３ˑ１０－２９．４６ˑ１０－２２．１６ˑ１０－２ＬＭＧＷＯ００００００Ｆ９ＧＷＯ２．８１ˑ１０－３１．１３ˑ１０－２２．５９ˑ１０－２４．５４ˑ１０－２１．６９ˑ１０－１４．１５ˑ１０－２ＬＭＧＷＯ００００００㊀㊀２种算法在不同维度下均值的变化情况如图３所示㊂在９个函数中，ＧＷＯ的均值随着维度变大而显著增加，ＬＭＧＷＯ的均值保持不变㊂这表明维数的不断增加对ＬＭＧＷＯ的寻优能力影响不大，与ＧＷＯ相比寻优性能更加突出，进一步验证了本文所提算法的优越性㊂1.61.41.21.00.80.60.40.20100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u e /10-3G WO L M G WO(a )F 1变化曲线605040302010100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u eG WOL M G WO(d )F 4变化曲线2.01.81.61.41.21.00.80.60.40.20100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u e /10-3G WO L M G WO(g )F 7变化曲线100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u e G WOL M G WO(h )F 8变化曲线0.090.080.070.060.050.040.030.020.01100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u eG WOL M G WO(e )F 5变化曲线0.0100.0080.0060.0040.002100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u eG WOL M G WO(b )F 2变化曲线0.090.080.070.060.050.040.030.020.01100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u eG WOL M G WO (i )F 9变化曲线0.160.140.120.100.080.060.040.020100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u eG WOL M G WO (f )F 6变化曲线706050403020100100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u e /105G WOL M G WO(c )F 3变化曲线3.02.52.01.51.00.5图３㊀基于函数维数变化曲线的函数优化Ｆｉｇ．３㊀Ｆｕｎｃｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｕｒｖｅｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎｃｈａｎｇｅ１５第３期王恒，等：一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法４㊀求解最优潮流（ＯＰＦ）问题为了验证ＬＭＧＷＯ算法的有效性和可行性，在标准ＩＥＥＥ－３０总线测试系统模型上对算法进行了测试㊂该系统包括６台发电机㊁４台变压器㊁９台分流器和４１条支路㊂ＩＥＥＥ３０母线系统单线如图４所示㊂图４中母线１为平衡母线，母线２㊁５㊁８㊁１１㊁１３为电压控制（ＶｏｌｔａｇｅＣｏｎｔｒｏｌ）和无功功率（ＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒ）母线，其余为有功功率（ＡｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒ）和无功功率（ＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒ）母线㊂本文假设变压器比及无功补偿输出为连续变量，最大迭代次数设置为２００次，种群规模为４０，ＯＰＦ问题维度为２４㊂231314121615181920212210911262524292730286431257817图４㊀ＩＥＥＥ３０总线测试系统单线图Ｆｉｇ．４㊀ＳｉｎｇｌｅｌｉｎｅｄｉａｇｒａｍｏｆＩＥＥＥ３０ｂｕｓｔｅｓｔｓｙｓｔｅｍ４．１㊀案例１：燃料成本（ＦＣ）最小化最小化燃料成本是指通过各种手段和方法，将燃料成本控制在最低水平，以提高经济效益，同时也能够减少对环境的影响㊂将ＬＭＧＷＯ算法与灰狼优化算法（ＧＷＯ）［１４］㊁算术优化算法（ＡＯＡ）［１８］㊁正弦余弦算法（ＳＣＡ）［１９］㊁猩猩优化算法（ＣｈＯＡ）［２０］㊁鲸鱼优化算法（ＷＯＡ）［２１］算法进行对比实验，实验结果见表５㊂由表５可知，优化后的ＬＭＧＷＯ算法燃油成本为７９９．３９４４Ɣ／Ｈ㊂与初始情况相比，燃料成本降低了１１．３７％，具有更加优越的性能㊂表５㊀不同算法在案例１上的比较结果Ｔａｂｌｅ５㊀ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｎＣａｓｅ１算法名称燃油成本／（Ɣ㊃ｈ－１）ＧＷＯ７９９．９６２４ＡＯＡ７９９．９２１７ＳＣＡ８０１．９７００ＣｈＯＡ８００．１８５３ＷＯＡ８００．１０１８ＬＭＧＷＯ７９９．３９４４４．２㊀案例２：有功功率损耗（ＡＰＬ）最小化有功功率损耗（ＡＰＬ）是指电路中有功电流通过负载时所产生的功率损耗㊂有功功率损耗会导致电能转换效率降低，增加能源消耗和运营成本㊂因此，对于电力系统设计和运行来说，减小有功功率损耗是非常重要的㊂将ＬＭＧＷＯ算法与灰狼优化算法（ＧＷＯ）［１４］㊁算术优化算法（ＡＯＡ）［１８］㊁正弦余弦算法（ＳＣＡ）［１９］㊁猩猩优化算法（ＣｈＯＡ）［２０］㊁鲸鱼优化算法（ＷＯＡ）［２１］算法进行对比实验，实验结果见表６㊂根据表６的实验结果，本文提出的ＬＭＧＷＯ算法以有功功率损耗（ＡＰＬ）最小为目标，优于其他用于求解最优潮流（ＯＰＦ）问题的对比算法㊂表６㊀不同算法在案例２上的比较结果Ｔａｂｌｅ６㊀ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｎＣａｓｅ２算法名称有功功率损耗／ＭＷＧＷＯ３．０２６４ＡＯＡ３．１２３２ＳＣＡ３．８２３９ＣｈＯＡ３．１６００ＷＯＡ３．５１６５ＬＭＧＷＯ２．９６９１５㊀结束语本文提出了一种改进的灰狼优化算法（ＬＭＧＷＯ），针对原始ＧＷＯ算法在求解ＯＰＦ问题时的性能进行了２方面的改进㊂将修正反向学习策略与透镜成像学习策略和乘除算子策略相结合，对９个具有不同特性的基准函数进行测试，并与现有元启发式算法进行对比实验㊂实验结果表明，ＬＭＧＷＯ比其他算法具有更好的稳定性和寻优性能㊂在实际应用案例中，将ＬＭＧＷＯ算法和其他对比算法在ＩＥＥＥ３０节点标准测试系统模型上进行对比测试㊂实验结果表明，ＬＭＧＷＯ算法具有较好的性能㊂在未来的工作中，将使用ＬＭＧＷＯ算法解决更困难的最优潮流（ＯＰＦ）问题㊂参考文献［１］ＳＡＬＧＡＤＯＲ，ＢＲＡＭＥＬＬＥＲＡ，ＡＩＴＣＨＩＳＯＮＰ．Ｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｓｏｌｕｔｉｏｎｓｕｓｉｎｇｔｈｅｇｒａｄｉｅｎｔｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．Ｐａｒｔ１：Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｂａｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＴＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓＣ（Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ，ＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎａｎｄＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ），１９９０，１３７（６）：４２４－４２８．［２］ＴＩＮＮＥＹＷＦ，ＨＡＲＴＣＥ．ＰｏｗｅｒｆｌｏｗｓｏｌｕｔｉｏｎｂｙＮｅｗｔｏｎᶄｓｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＡｐｐａｒａｔｕｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ，１９６７（１１）：１４４９－１４６０．［３］ＬＥＶＩＶＡ，ＮＥＤＩＣＤＰ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｍｏｄｅｌｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｅｄｕｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒ２５智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１４卷㊀Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００１，１６（４）：５７２－５８０．［４］ＯＬＯＦＳＳＯＮＭ，ＡＮＤＥＲＳＳＯＮＧ，ＳÖＤＥＲＬ．Ｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｂａｓｅｄｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｕｓｉｎｇｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｉｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ，１９９５，１０：１６９１－１６９７．［５］ＤＩＮＧＸｉａｏｙｉｎｇ，ＷＡＮＧＸｉｆａｎ，ＳＯＮＧＹｏｎｇｈｕａ，ｅｔａｌ．Ｔｈｅｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔｂｒａｎｃｈａｎｄｃｕｔｍｅｔｈｏｄｆｏｒｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗ［Ｃ］／／ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｋｕｎｍｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ：ＩＥＥＥ，２００２，１：６５１－６５５．［６］刘自发，葛少云，余贻鑫．基于混沌粒子群优化方法的电力系统无功最优潮流［Ｊ］．电力系统自动化，２００５，２９（７）：５３－５７．［７］ＦＡＲＨＡＴＭ，ＫＡＭＥＬＳ，ＡＴＡＬＬＡＨＡＭ，ｅｔａｌ．ＥＳＭＡ－ＯＰＦ：Ｅｎｈａｎｃｅｄｓｌｉｍｅｍｏｕｌｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．Ｓｕｓｔａｉｎａｂｉｌｉｔｙ，２０２２，１４（４）：２３０５．［８］ＡｔｔｉａＡＦ，ＥｌＳｅｈｉｅｍｙＲＡ，ＨａｓａｎｉｅｎＨＭ．ＯｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｓｏｌｕｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｕｓｉｎｇａｎｏｖｅｌＳｉｎｅ－Ｃｏｓｉｎｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＰｏｗｅｒ＆ＥｎｅｒｇｙＳｙｓｔｅｍｓ，２０１８，９９：３３１－３４３．［９］ＷＡＲＩＤＷ．ＯｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｕｓｉｎｇｔｈｅＡＭＴＰＧ－Ｊａｙａａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＳｏｆｔＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０２０，９１：１０６２５２．［１０］ＷＡＲＩＤＷ，ＨＩＺＡＭＨ，ＭＡＲＩＵＮＮ，ｅｔａｌ．ＯｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｕｓｉｎｇｔｈｅＪａｙａａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｉｅｓ，２０１６，９（９）：６７８．［１１］ＡＢＤＥＳ，ＫＡＭＥＬＳ，ＥＢＥＥＤＭ，ｅｔａｌ．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｖｅｒｓｉｏｎｏｆｓａｌｐｓｗａｒｍａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．ＳｏｆｔＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０２１，２５：４０２７－４０５２．［１２］ＮＧＵＹＥＮＴＴ．Ａｈｉｇｈｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｏｃｉａｌｓｐｉｄｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｓｏｌｕｔｉｏｎｗｉｔｈｓｉｎｇｌｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｙ，２０１９，１７１：２１８－２４０．［１３］ＡＢＤＥＬ－ＲＡＨＩＭＡＭＭ，ＳＨＡＡＢＡＮＳＡ，ＲＡＧＬＥＮＤＩＪ．Ｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｕｓｉｎｇａｔｏｍｓｅａｒｃｈｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］／／２０１９ＩｎｎｏｖａｔｉｏｎｓｉｎＰｏｗｅｒａｎｄＡｄｖａｎｃｅｄＣｏｍｐｕｔｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ（ｉ－ＰＡＣＴ）．Ｖｅｌｌｏｒｅ，Ｉｎｄｉａ：ＩＥＥＥ，２０１９，１：１－４．［１４］ＭＩＲＪＡＬＩＬＩＳ，ＭＩＲＪＡＬＩＬＩＳＭ，ＬｅｗｉｓＡ．Ｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒ［Ｊ］．ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｏｆｔｗａｒｅ，２０１４，６９：４６－６１．［１５］ＮＵＡＥＫＡＥＷＫ，ＡＲＴＲＩＴＰ，ＰＨＯＬＤＥＥＮ，ｅｔａｌ．Ｏｐｔｉｍａｌｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｄｉｓｐａｔｃｈｐｒｏｂｌｅｍｕｓｉｎｇａｔｗｏ－ａｒｃｈｉｖｅｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒ［Ｊ］．ＥｘｐｅｒｔＳｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１７，８７：７９－８９．［１６］ＰＲＥＣＵＰＲＥ，ＤＡＶＩＤＲＣ，ＰＥＴＲＩＵＥＭ．Ｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍ－ｂａｓｅｄｔｕｎｉｎｇｏｆｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｒｅｄｕｃｅｄｐａｒａｍｅｔｒｉｃｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０１７，６４（１）：５２７－５３４．［１７］ＳＡＸＥＮＡＡ，ＫＵＭＡＲＲ，ＤＡＳＳ．β－ｃｈａｏｔｉｃｍａｐｅｎａｂｌｅｄｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＳｏｆｔＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０１９，７５：８４－１０５．［１８］ＡＢＵＡＬＩＧＡＨＬ，ＤＩＡＢＡＴＡ，ＭＩＲＪＡＬＩＬＩＳ，ｅｔａｌ．Ｔｈｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＭｅｔｈｏｄｓｉｎＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０２１，３７６：１１３６０９．［１９］ＭＩＲＪＡＬＩＬＩＳ．ＳＣＡ：Ａｓｉｎｅｃｏｓｉｎｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ－ｂａｓｅｄＳｙｓｔｅｍｓ，２０１６，９６：１２０－１３３．［２０］ＫＨＩＳＨＥＭ，ＭＯＳＡＶＩＭＲ．Ｃｈｉｍｐｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＥｘｐｅｒｔＳｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０２０，１４９：１１３３３８．［２１］ＭＩＲＪＡＬＩＬＩＳ，ＬＥＷＩＳＡ．Ｔｈｅｗｈａｌｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｏｆｔｗａｒｅ，２０１６，９５：５１－６７．３５第３期王恒，等：一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法。
基于神经网络和相似天数法的电价预测方法研究
系,加权因子 ω^ 需要考虑元素单位的差异,并且每个
使用的器件随其单元而变化。 从预测日前一天起的
过去 45 天以及上一年预测日前过去的 45 天,都被考
虑用于选择类似的日期。 根据算法,每个小时都有一
组单独的相似日,如果更改了预测日期,则会以相同
的方式选择类似的日期。
然后,假设它是实际价格,在 t + h 时间上相似的价格
日,使用这些数据,其中 h 表示小时。
2 神经网络体系结构
2. 1 神经网络训练
神经网络训练用于选择网络参数,以最小化采样集
的拟合误差。 对于给定的训练数据集,目标函数定义为:
1
E = ∑ ( ΔO - ΔO ∗ ) 2
(4)
2
其中, ΔO 和 ΔO ∗ 分别为网络输出和期望输出。
ïïΔL t - 1 = L t - 1 - L pt- 1
(3)
í
p
ïΔP t = P t - P t
ï
p
îΔP t - 1 = P t - 1 - P t - 1
其中, L t 和 P t 分别为预测日的负载和价格; L pt 和
2
P pt 分别为过去相似日期的负载和价格; ΔL t 为预测日
与相似日之间的负荷偏差; ΔP t 为预测日与相似日之
similar days method
Tian Qingliang
State Grid Yinan County Power Supply Company Linyi 276300 China
Abstract This article aims to demonstrate the superiority of neural networks and similar day method models using
车联网环境下基于CNN-LSTM_的行驶信息欺骗攻击检测
第29卷第6期江苏理工学院学报JOURNAL OF JIANGSU UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Vo l.29，No.6 Dec.，20232023年12月近年来，随着网络通信技术与智能交通系统的快速发展，车载自组织网络（Vehicular Ad Hoc Network,VANET）愈发受到广泛的关注[1]。
VANET 作为一种快速组网技术，用于实现车联网环境下的车与车通信（V2V）、车与路侧单元通信（V2R）、车与行人通信（V2P）等，使得车辆能够感知视距范围外的交通信息，从而很大程度上减少了交通事故，提高了交通效率和安全性[2]。
在车联网环境中，车辆间通过广播基础安全消息（Basic Safety Message,BSM）或合作感知信息（Cooperative Awareness Message，CAM）帮助驾驶员做出及时准确的驾驶决策，2种信标消息都包含相同的内容（包括发送车辆的位置和行驶状态）[3]。
然而，由于车辆的高速移动性、网络拓扑的动态变化性以及无线信道的开放性等，车载自组织网络的部署面临着多种网络安全问题和挑战[4]。
此外，由于VANET缺乏相应的安全基础设施，车联网中的内部节点容易遭受多种网络攻击[5]，如拒绝服务攻击、虚假信息欺骗攻击等[6]。
在欺骗攻击中，被攻击车辆通过广播虚假消息误导周边车辆，极容易造成严重的交通事故。
此类网络攻击往往无法使用消息加密技术进行防范，因为其发生在VANET的内部。
这些节点是经过合理认证的内部成员，拥有有效的网络访问密钥凭证[7]，能够在网络中传输合法信息并进行通信。
因此，需要利用攻击检测系统对联网车辆的信标消息进行检验，过滤不合理消息，进而起到保障车辆网络安全的效果。
现有的攻击检测机制可归结为2种类型：以数据为中心、以节点为中心。
以数据为中心的检测机制对信标消息的数据语义进行可信度评估，以确保传输数据的正确性和连续性。
以数据为中心车联网环境下基于CNN-LSTM的行驶信息欺骗攻击检测梁乐威1，陈宇峰2，向郑涛1，游康祥1，周旭1（1.湖北汽车工业学院电气与信息工程学院，湖北十堰442002；2.湖北汽车工业学院汽车工程师学院，湖北十堰442002）摘要：当联网车辆遭受网络攻击时，会向外广播虚假行驶信息，从而误导周边车辆，极易引发交通事故。
基于模糊Choquet积分的图像融合效果评价
了图像中微小细节反差和纹理变换特征 平均梯度值越大 则说明融合图像越为清晰 视觉效果越好
从上面的分析可以看出 融合图像熵值 交叉熵值 平均梯度分别反映了融合图像包含的信息量 与
源图像差异 图像的清晰程度等不同方面的特征指标 用适当的综合评价方法综合这几种指标可以得到对
融合图像的较为全面的评价
２ 基于 Ｃｈｏｑｕｅｔ 积分的综合评价指标
∑ C =
4 i =1
g (hα i
)(h(ui
)
−
h(u i −1
2004 年 11 月
徐宝昌 等 基于模糊 Ｃｈｏｑｕｅｔ 积分的图像融合效果评价
43
果综合评价方法 该方法采用融合图像熵值 交叉熵平均值 交叉熵均方根值 平均梯度值组成单因素评
价指标集 基于人的知识确定各单因素评价指标的隶属度函数和 F 测度 利用 Choquet 积分进行综合评价 评价结果可以反映出各单因素指标对融合效果的综合影响 最后通过仿真实验验证了该方法的有效性
2 交叉熵平均值和交叉熵均方根值越小 说明融合图像与源图像差异越小 融合图像的效果越好
3 平均梯度值越大 说明融合图像的清晰度越高 图像的融合效果越好
44
光电工程
第 ３１ 卷第 １１ 期
在U 上定义模糊集 T 表示“融合图像效果好” 则模糊集 T 可以表示成
T = {h(u1) u1 , h(u2 ) u2 , h(u3 ) u3 , h(u4 ) u4}
北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院 北京 100083
摘要 针对多源图像的融合效果评价问题 提出了一种基于模糊 Choquet 积分的图像融合效果评 价方法 该方法采用融合图像熵值 交叉熵平均值 交叉熵均方根值 平均梯度值构成单因素评 价指标集 基于知识确定 F 测度和各单因素评价指标的隶属度函数 应用 Choquet 积分综合各单 因素指标得到一个综合评价指标 该方法综合利用了多个单因素指标的信息 并将人的知识引入 到对图像融合效果的评价中 其评价结果更为全面客观 将该方法应用于 CCD/SAR 图像的融合 效果评价 评价结果与理论分析结果和目视效果是一致的 表明了该评价方法的有效性 关键词 图像融合;信息融合;像质评价; Choquet 积分 中图分类号 TP391.41 文献标识码 A
输入饱和下AUV自适应神经网络预设性能控制
输入饱和下AUV自适应神经网络预设性能控制徐文峰 1, 刘加朋 1,2, 于金鹏 1,2, 韩亚宁 1(1. 青岛大学 自动化学院, 山东 青岛, 266071; 2. 山东省工业控制技术重点实验室, 山东 青岛, 266071)摘 要: 针对自主水下航行器(AUV)系统不确定性及输入饱和问题, 提出了一种改进的自适应神经网络预设性能控制策略, 完成对期望轨迹的跟踪。
首先, 引入非线性变换, 使位置误差始终处在预设时变范围内, 提高了控制精度, 并基于反步法和Lyapunov函数设计系统虚拟控制律; 然后, 利用神经网络技术处理系统模型未知参数, 并重构系统真实控制律, 使传统反步控制策略得以简化, 有效降低了计算复杂度, 并在Lyapunov稳定性理论的基础上, 证明了AUV系统的误差信号均有界; 最后, 与传统动态面控制方法进行对比, 仿真结果表明所提出的控制策略控制性能更好, 在考虑输入饱和情况下可有效克服不确定性对系统性能的影响, 实现对目标轨迹的有效跟踪。
关键词: 自主水下航行器; 神经网络; 反步控制; 轨迹跟踪中图分类号: TJ630.33; U674 文献标识码: A 文章编号: 2096-3920(2024)02-0376-07DOI: 10.11993/j.issn.2096-3920.2023-0041Adaptive Neural Network-Based Prescribed PerformanceControl of AUVs with Input SaturationXU Wenfeng1, LIU Jiapeng1,2, YU Jinpeng1,2, HAN Yaning1(1. School of Automation, Qingdao University, Shandong Qingdao 266071, China; 2. Shandong Provincial Key Laboratory of Industrial Control Technology, Shandong Qingdao 266071, China)Abstract: In view of system uncertainty and input saturation of autonomous undersea vehicles(AUVs), an improved adaptive neural network-based prescribed performance control strategy was proposed to track the desired trajectory. Firstly, the nonlinear transformation was introduced to ensure that the position error remained within the preset time-varying range, improving control accuracy. Based on backstepping and Lyapunov functions, a virtual control law for the system was designed. Then, the neural network technology was used to process the unknown parameters of the system model, and the real control law of the system was reconstructed, which simplified the traditional backstepping control strategy and effectively reduced the computational complexity. Then, based on the Lyapunov stability theory, all the error signals of the AUV system were confirmed to be bounded. Finally, compared with traditional dynamic surface control methods, the simulation results show that the proposed control strategy has better control performance and can effectively overcome the impact of uncertainty on system performance by considering input saturation, effectively tracking target trajectories.Keywords: autonomous undersea vehicle; neural network; backstepping control; trajectory tracking收稿日期: 2023-04-18; 修回日期: 2023-05-21.基金项目: 山东省自然科学基金资助项目(ZR2020QF063).作者简介: 徐文峰(1998-), 男, 在读硕士, 主要研究方向为水下无人机跟踪控制.第 32 卷第 2 期水下无人系统学报Vol.32 N o.2 2024 年 4 月JOURNAL OF UNMANNED UNDERSEA SYSTEMS Apr. 2024[引用格式] 徐文峰, 刘加朋, 于金鹏, 等. 输入饱和下AUV自适应神经网络预设性能控制[J]. 水下无人系统学报, 2024, 32(2): 376-382.0 引言在海洋科学和海洋工程的加速发展下, 自主水下航行器(autonomous undersea vehicle, AUV)越来越受到人们的关注[1-2]。
基于卷积神经网络的图像目标检测与识别算法研究
基于卷积神经网络的图像目标检测与识别算法研究近年来，随着计算机视觉领域的快速发展，图像目标检测与识别技术在许多领域中扮演着重要的角色。
其中，基于卷积神经网络（Convolutional Neural Networks，CNN）的图像目标检测与识别算法成为研究的热点之一。
本文将探讨基于卷积神经网络的图像目标检测与识别算法的研究现状以及相关的技术进展。
首先，我们将介绍卷积神经网络的基本原理以及其在图像处理领域的应用。
卷积神经网络是一种基于深度学习的神经网络模型，通过多层的卷积与池化操作，实现对图像中特征的提取与表示。
相比于传统的图像处理算法，卷积神经网络能够自动从大量的数据中学习到有效的特征表示，从而提高图像目标检测与识别的性能。
接着，我们将讨论基于卷积神经网络的目标检测算法。
目标检测是指在图像中定位和识别多个目标的任务。
在卷积神经网络的基础上，研究者们提出了一系列的目标检测算法，如R-CNN、Fast R-CNN、Faster R-CNN等。
这些算法通过引入区域提取、候选框生成和目标分类等模块，实现了高效准确的目标检测。
在这些算法中，候选框生成的方法有Selective Search、EdgeBoxes等，目标分类的方法有多种，如Softmax分类器、支持向量机等。
另外，我们还将探讨基于卷积神经网络的图像识别算法。
图像识别是指将图像分类为预定义的多个类别的任务。
卷积神经网络经过训练后能够学习到物体的特征表示，从而实现对图像的识别。
在图像识别领域，卷积神经网络已经取得了很多突破性的结果。
例如，深度卷积神经网络（Deep Convolutional Neural Networks，DCNN）在ImageNet图像识别竞赛中的表现超越了传统的图像识别算法，进一步推动了图像识别技术的发展。
此外，我们还将讨论一些图像目标检测与识别算法在实际应用中的挑战和改进方向。
例如，目标检测算法在处理大规模图像数据时可能会出现计算量大、时间复杂度高的问题。
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收稿日期:2009-04-12基金项目:中石油重点科技开发项目(2008C-2203)作者简介:徐宝昌(1974-),男(汉族),辽宁凌源人,副教授,博士,主要从事复杂油气系统的信息处理、建模与先进控制研究工作。
文章编号:1673-5005(2009)06-0095-05一种基于综合目标函数的神经网络学习算法徐宝昌1,罗雄麟1,王金山2(1.中国石油大学机电工程学院,北京102249;2.塔里木油田公司,新疆库尔勒841000)摘要:为提高多层前向神经网络的学习速度和算法的稳定性,提出一种基于综合目标函数的改进学习算法。
该算法在误差平方和目标函数中引入一个辅助约束项构成综合目标函数,并利用综合目标函数训练网络的输出层权值,采用牛顿法推导出训练输出层权值的递推公式。
辅助约束项隐含有对网络输出平滑性的约束,提高了学习算法的稳定性。
利用该算法对不同非线性函数生成的样本数据的学习结果表明,新算法的收敛速度、精度均优于K aray iannis 等人的二阶学习算法。
关键词:神经网络;学习算法;综合目标函数中图分类号:TP 183 文献标识码:AA novel neural net work traini ng al gorith m based ongeneralized objecti ve functionXU Bao -chang 1,L UO X iong -li n 1,WANG Ji n -shan2(1.Facult y of M echan ical and E lectronic Eng ineering i n China University of Petroleum,B eij i ng 102249,China;2.PetroChina Tari m O il f ield Company,K orla 841000,Ch i na)Abstrac t :A nove l tra i ni ng a l go rith m w as proposed t o i m prove t he learn i ng ra te and stab ility of the mu lt-i layer feedforward neura l net wo rks .The genera lized ob j ective function w as construc ted by add i ng an aux iliary constraint term to t he su m o f the squared erro rs i n the a l gor it hm .T he w eightm atri x of output layer was tra i ned using the generalized ob j ective f unc ti on .T he recursi ve equati ons for tra i n i ng t he w e i ght m atr i x of ou t put layer w ere der i ved usi ng N ew ton iterati ve a l gor it hm w ithout any si m p lificati on .T he aux iliary constra i nt te r m i nvo l ves the requ i re m ent for t he s m oothness o f output w hich cou l d i m prove the stab ility o f t he algor i th m.T he high -o rder de ri v ati ve i nfor m ation of the neuron acti on f uncti on was used dur i ng t he tra i ning pro -cedure ,so t he a l gor it hm had h i gh convergence speed .In the end ,the a l go rith m w as used to learn tra i n i ng patte rn o f different non linear f uncti on .Si m ulation resu lts show t hat t he convergent rate and accuracy of t he a l gor it h m are better than those o f the K a ray i ann is Âs second -order l ea rning a l go rith m.K ey word s :neura l net wo rk ;traini ng a l go rith m;gene ra lized ob j ec ti ve f unc tion多层前向神经网络是应用最普遍的一种神经网络,在模式识别、信号处理、函数逼近、系统辨识和优化等方面得到广泛的应用[1-2]。
Ya m 等利用最小二乘法来确定前馈网络的初始权值[3],谢富强等对现有多种前向网络的权值初始化方法进行了综述,提出了若干待研究的问题[4]。
更多的研究集中在训练网络权值的优化方法上,如基于最速下降法的经典BP 算法[7],基于模拟退火算法和遗传算法的全局随机学习算法[5],基于BFGS 优化方法的学习算法[6],基于最优学习速率的BP 学习算法[7]。
除了上述因素外,学习算法的性能还受到目标函数形式的影响,Jose 等采用均方误差(m ean square)作为目标函数,并利用遗传算法来进行网络权值的训练[8],B illing 等采用预报误差作为目标函数并推导出多层前向网络的二阶学习算法,其收敛速度优于BP 算法[9]。
目前已有的神经网络的缺点在于单一2009年 第33卷 中国石油大学学报(自然科学版) V o.l 33 N o .6 第6期 Journa l o f Ch i na U n i versity o f P etro l eu m D ec .2009的目标函数并不能够保证在整个学习过程均保持较快的收敛速度,例如二阶学习算法在目标函数二次性较强的区域有较快收敛速度,而在其他区域收敛较慢,算法稳定性不好[10]。
笔者提出一种新型的综合目标函数,利用综合目标函数来训练网络的输出层权值,并利用牛顿法推导基于综合目标函数的输出层权值计算的递推公式,改善算法对样本噪声的鲁棒性,提高算法的学习速度和学习精度。
1新型神经网络学习算法神经网络的实际输入输出样本数据在经过一定的数据预处理后,仍然会受到一些随机噪声的影响,当采用误差平方和这样的二次误差函数进行训练时,这些噪声会使得网络在训练过程中出现病态数据(矩阵奇异),从而影响算法的稳定性和收敛性。
针对这一问题,POGG I O等在径向基函数神经网络的训练过程中引入了正规化理论,来求解径向基函数神经网络的函数逼近问题,并得到了稳定解[11]。
笔者在多层前向神经网络的训练过程中,借鉴正规化理论的思想,在误差平方和目标函数中引入一个辅助约束项构成综合目标函数,引入的辅助项隐含有对网络输入输出数据平滑性的约束,一定程度上利用了输入输出数据的先验性信息,能够稳定网络训练过程中权值的递推计算,提高算法的学习速度和学习精度。
考虑具有r n个隐层的多层前向神经网络。
训练样本为(X r n k,Y k),k=1,,,m;输入向量X r n k=(x1k,x2k,,,x ni k )T,期望输出向量Y k=(y1k,,,y n0k)T,对P k,神经网络输出层和各隐层输出向量分别为Y^k=(y^1k,,,y^n0k)T,X r-1k=(h^r1k,h^r2k,,,h^rnrk)T,r=1,2,,,r n.(1)式(1)中神经网络的输入输出关系为y^ik=R0(y ik)=R0((W0i)S X0k)=R0E n1j=0w0ij h^1jk, h^r jk=R r(h r jk)=R r((W r j)S X r k)=R r E n r+1v=0w r jv h^r+1vk.(2)其中当r=r n时,h^r+1vk=x vk,v=1,2,,,n i,n r+1= n i,n i为输入层神经元个数,R r(#)采用双曲正切函数。
引入辅助约束项的综合目标函数为E m=12E n oi=1E mk=1e2ik+12K E n oi=1E mk=1(y^c ik)2.(3)式中,n o为输出神经元个数;第一项为误差平方和函数,第二项为非负的辅助约束项;y^c ik为网络输出对输出层权值的一阶导数;K>0,为平滑性参数,反映辅助约束项在综合目标函数中所占的比重。
式(3)中的第二项反映了对网络输出平滑性的约束,而这个约束是由网络输出对输出层权值的一阶导数来进行量化和描述的,即对网络输出平滑性的约束可以通过在线调整输出层的权值来实现。
因此,本文算法首先以式(3)为目标函数,利用最优化方法来得到输出层权值的递推计算公式。
为了后面推导的方便,将式(3)化简为如下形式:E m=Enoi=1E i,m=Enoi=1E i,m-1+12e2i m+12(y^c im)2.(4)其中E i,m-1=12E m-1k=1e2ik+12K E m-1k=1(y^c ik)2.从式(4)可以看出,E i,m-1只与样本(X r n k,Y k),k=1,2,,,m-1有关。
本文算法推导的目的就是利用新样本(X r n m,Y m),通过最优化方法迭代计算使式(4)最小化的网络权值,以得到递推形式的网络学习算法。
应用牛顿法求解式(4)的极小化问题,得到输出层权值的递推计算形式为W0i,m=W0i,m-1+$W0i,m,(5)其中$W0i,m=-A(H0i,m)-1G0i,m.式中,W0i,m表示输出层第i个神经元所对应的权值向量;A为学习速率;G0i,m和H0i m分别为E i,m关于W0i,m的梯度和H essian阵的值。
利用矩阵微分可得G0i m=-E m k=1R c( y ik)e ik X0k+K E m k=1(X0k)T X0k R c( y ik)@R c c( y ik)X0k=G0i,m-1+E im X0m+K C im X0m.(6)其中E i m=-R c( y im)e im,C im=(X0m)T X0m R c( y i m)R c c( y im).以式(6)为基础,可以进一步得到H essian阵的计算结果H0i,m=H0i,m-1+z im X0m(X0m)T,(7)其中z i m=[(R c(y i m))2-R c c(y i m)e i m]+K[(R c c( y im))2+R c( y i m)RÊ( y im)](X0m)T X0m.令P0im=[H0i,m]-1,由式(7)和矩阵求逆引理可#96#中国石油大学学报(自然科学版)2009年12月得[12]P0im=[(P0i,m-1)-1+z i m X0m(X0m)T]-1=P0i,m-1-M im(X0m)T P0i,m-1=[I-M im(X0m)T]P0i,m-1,(8)其中M i m=P0i,m-1X0m[B im+(X0m)T P0i,m-1X0m]-1,B im=1/z im.将M i m两边右乘[B im+(X0m)T P0i,m-1X0m],整理得B im M im=P0i,m-1X0m-M im(X0m)T P0i,m-1X0m.(9)将式(8)两边右乘X0m,整理得P0i,m X0m=P0i,m-1X0m-M im(X0m)T P0i,m-1X0m.(10)比较式(9),(10)可得P0i,m X0m=B im M im.(11)把式(6)和(8)代入式(5),并注意式(11)得$W r ik=-[H0im]-1G0i,m=-P0i,m[G0i,m-1+E i m X0m+ K C i m X0m]=-[I-M i m(X0m)T]P0i,m-1G0i,m-1-P0i,m[E i m X0m+K C i m X0m]=[I-M i m(X0m)T]$W0i,m-1-P0i,m[E i m X0m+K C i m X0m]=$W0i,m-1-M im[B i m E i m+ (X0m)T$W0i,m-1+K B i m C i m].(12)其中P0i,0=A I.A为一个很大的数,这里取为104。