2015-2016年江苏省苏州市太仓市九年级(上)期中数学试卷及参考答案
苏州市2015～2016学年度第一学期期中模拟试题(1) 九年级数学
2015～2016学年度第一学期期中模拟试题(1)九年级数学（考试时间∶120分钟 试卷总分∶130分 ）第Ⅰ卷 (选择题，共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号填写在指定位置．1. 若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是 （ ） A.2 B.－2 C.0 D.不等于22.一元二次方程x (x －1)＝0的根是（ ）A.1B.0C.0或1D.0或－13. 某小作坊第一天剥鸡头米10斤，计划第二、第三天共剥鸡头米28斤．设第二、第三天每天的平均增长率均为x ，根据题意列出的方程是( ) A ．10(1＋x)2＝28 B ．10(1＋x)＋10(1＋x)2＝28 C ．10(1＋x)＝28D ．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝284. 已知x ＝2是方程32x 2－2a ＝0的一个解，则2a －1的值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．65.对于函数2(1)2y x =-++的图象的有关性质叙述正确的是( ) A ．函数的最小值为2 B ．与y 轴的交点为（0，2） C ．顶点坐标为（1，2） D ．对称轴是x ＝－1 6．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为( )A ．(－3，－4)B ．(3，－4)C ．(3，4)D ．(－3，4)7. 在同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝bx 2＋a 的图象可能是( )8.★方程2x 2－2x －1＝0的根的情况为( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个正实数根D ．有一个正实数根和一个负实数根9. 已知二次函数＝a(x －2)2＋k 的图象开口向上，若点M(－2，y 1)，N(－1，y 2)，K(8，y 3)在二次函数y ＝a(x －2)2＋k 的图像上，则下列结论正确的是( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 3<y 210.如图是函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象与x 轴正半轴交于点（3，0），对称轴为x ＝1.则下列结论：①b 2＞4ac ；②当－1＜x ＜3时，ax 2＋bx ＋c ＞0；③无论m 为何实数，a ＋b ≥m (ma ＋b )；④若t 为方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0的一个根，则－1＜t ＜3中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个(第18题)第Ⅱ卷 (非选择题，共100分)二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷上的指定位置． 11. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：则此抛物线的对称轴为直线x ＝_______．12.若一元二次方程22(1)0m x m x m -+-=有一根为1，则m ＝ .13.若抛物线y ＝x 2＋3x －2与x 轴两交点的坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），则x 1＋x 2＝ . 14．己知a ，b 为一元二次方程x 2＋3x －2015＝0的两个根，那么a 2＋2a －b 的值为_______． 15．己知抛物线的顶点坐标为M(1，－2)，且经过点N(2，3)，则此二次函数解析式为_______． 16．如果抛物线y ＝－2x 2＋mx －3的顶点在x 轴负半轴上，则m ＝_______． 17．在平面直角坐标系中，把抛物线y ＝－12x 2＋1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是_______．18. 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，对称轴为直线x ＝1，且图象经过点(3，0)，下列结论中，正确的是_______．①a －b ＋c>0 ②2a ＋b<0 ③3a ＋c ＝0 ④4ac －b 2<0 ⑤5a ＋2b ＋c<0 三、解答题（共10小题，共76分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．19.（本小题满分6分）解方程：x 2－2x －1＝0．20.（本小题满分6分）己知二次函数的图象经过点（1，2）和（0，－1）且对称轴为x ＝2，求这个二次函数的解析式．21.（本小题满分6分）求证：二次三项式－x2+4x－5的值恒小于0.并求出它的最大值。
2015—2016学年度第一学期期中调考
2015—2016学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）C B CD A B C D B A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、-3； 12、1000； 13、k>34且k ≠1； 14、80°或120°； 15、2(+2)2y x =+ ； 16、2441三、解答题（共8小题，共72分） 17题（本题8分）解：∵1,2,1a b c ==-=-，………………3分∴2480b ac ∆=-=>………………5分∴22=22x ±±=……………………7分1x =2x =………8分18题（本题8分）（1）（4,4）（2）（-2，-2），（3，112） 19题（本题8分）解：设正中央的矩形长为2xm ，则其宽为xm ，-------1分 依题意得2x ×x=20×10×(1-1625)，-------4分 解得x 1=6 ,x 2=-6(不符合题意，舍去) -------6分∴正中央的矩形宽为6m ∴左、右边衬的宽为10-62=2m -------8分 20题（本题8分）⑴由已知条件可得:其对称轴为：x=1, ∵AB=4∴A(-1，0) ,B(3，0) ∵ OC=OB, ∴C （0，3) ------2分代之得：a=-1 c=3 ------3分∴此二次函数的解析式为y=223x x -++----------4分（2）（1， 4）；（3，0）和（-1,0）------6分（3）（4，-5）------------------8分21、（本题8分）（1）画图………………2′ （0，-3）…………………3′（2）画图………5′（-3，-2）……………6′ （3）53………………8′ 22（本题10分）解：（1）如图所示：△ABE ′即为所求；………2′（2）作∠EAE ′的平分线交BC 于点F ，则△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半， 在△AEF 和△AE ′F 中：∵AE=AE′ ∠EAF=∠E′AF AF=AF ，∴△AEF ≌△AE ′F （SAS ），∴EF=E ′F=BF+DE ，∴EF+EC+FC=BC+CD ．………6′（3）作BM ⊥BD,BM=PD,连AM,易证△ADP ≌△ABM （SAS ）∴AM=AP ∠BAM =∠DAP ∵∠PAQ=45°∴∠DAP+∠BAQ=∠BAM+∠BAQ =45°即∠MAQ=45°易证△MAQ ≌△PAQ （SAS ）∴MQ=PQ∴MQ 2= BM 2 +BQ 2∴PQ 2= PD 2 +BQ 2………10′23、（本题10分）（1）=y ()()22501202215030452++-=--+x x x x （1≤x ＜40且为整数）=y ()()825011021503085+-=--x x （40≤x ≤70且为整数）……… 4分（2）当1≤x ＜40 x=30 y max =4050元当40≤x ≤70时，x=40 y max =3850元∴ 第30天时，y max =4050元………8分（3）共有36天………10分24. （本题12分）解：（1）21)4y a x =-+（可得其顶点D 坐标为（1，4）,C(0，a+4) ∴CE=1, 由勾股定理得DE=1DE=DM-EM=4-(a+4)=1 ∴a=-1∴抛物线的解析式; 223y x x =-++………3分 （2）设P （x ，-x+3），则M （x ，-x 2+2x+3），∴PM=（-x 2+2x+3）-（-x+3）=-x 2+3x ，M Q P E D C A∴S △BCM =S △PMC +S △PMB =12PM •NO+12PM •NB=12PM （NO+BN ）=12PM •BO =32PM ， ∴S △BCM =32（-x 2+3x ）=-32（x-32）2+278， ∴当x=32时，△BCM 的面积最大， ∴N （32，0）；………7分解法2：因为BC 长为定值，所以BC 上高要最大，将BC 平移至与抛物线相切时高最大 BC 的解析式y=-x+3，设ME 的解析式y=-x+b代入223y x x =-++得2330x x b -+-=∴24940b ac ∆=-=-=（b-3），b=214 当b=214时，代入2330x x b -+-=得唯一交点横坐标为32 ∴N （32，0） （3）作抛物线的对称轴EP ， CN ⊥EP 于N, HM ⊥EP 于M,由（1）中得△DNC 为等腰直角三角形，∴△DHE 也为等腰直角三角形∴EM=DM=HM=12m ∴H(1+12m,4+ 12m ) ∵点H 在抛物线21)4+y x m =--+（上 ∴4+12m 21+1)4+2m m =--+（1 ∴21142m m = ∴m=2或m=0(舍去)∴m 的值为m=2. ………12分。
太仓市2015～2016学年第一学期初三数学期末教学质量调研测试及答案
201—2016学年第一学期期末教学质量调研测试初 三 数 学注意事项:1、本试卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟。
考生作答时，将答案答在规 定的答题纸范围内，答在本试卷上无效。
2、答题时使用0. 5毫米黑色中性(签字)笔书写，字体工整、笔迹清楚。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上.1.下列方程中有实数根的是A.2220x x ++=B.2230x x -+=C.2310x x -+=D.2340x x ++=2.从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是 A.23 B.12 C.13 D.163.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，则下列式子成立的是A.sin sin A B =B.sin cos A B =C.tan tan A B =D.cos tan A B = 4.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为A. B.2mC. D.103m 5.五边形的内角和为A.360︒B.540︒C.720︒D.1080︒6.对于二次函数()212y x =-+的图像，下列说法正确的是A.开口向下B.顶点坐标是(1 , 2 )C.对称轴是1x =-D.与x 轴有两个交点7.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里鱼的条数是A. 400条B. 500条C. 800条D. 1000条8.如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO , AO 与⊙O 交于点C ,BD 为⊙O 的直径，连接CD .若30,2A OA ∠=︒=，则图中阴影部分的面积为A.3π-B.43π-C.πD.43π9.若二次函数25y x bx =+-的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为A.120,4x x ==B.121,5x x ==C.121,5x x ==-D.121,5x x =-=10.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为C. 3D. 2二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分;请将答案填写在答题纸相应的位置上)11.在ABC ∆中,112A B C ∠:∠:∠=::，则BC AC AB ::= ;12.已知二次函数()223y x =-+，当x = 时，y 取得最小值;13.正六边形的边长为10 cm ，它的边心距等于 ;14.在ABC ∆中，若3BC AB AC ===，则cos A = ;15.张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为:100, 80,70,80,90,95，那么这组数据的中位数是 ;16.方程29180x x -+=的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长 为 ;17.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A (一1，0),B ( 5，0)，下列判断:①ac <0;② 2b >4ac ;③4b a +>0;④42a b c -+<0.其中判断一定正确的序号是 .18.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”，字形平面轨道上滚动一个半径为10 cm 的圆盘，如图所示，AB 与CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为60︒，其中AB =60 cm ,CD =40 cm ,BC =40cm ，那么该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线长为 cm.三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)19.解下列方程.(每小题4分，共8分)(1)2230x x --= (2)()()2323x x +=+20.(本题6分)∠=︒=.求四边形ABCD各内角的度数.20,BAC AD CD21.(本题6分)若体育中考现场考试男生有三项内容:一分钟跳绳、1000米跑(二选一);引体向上、实心球(二选一);立定跳远、50米跑(二选一).小明一分钟跳绳是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择.(友情提醒:各个项目可用A、B、C、……等符号来代表可简化解答过程)(1)甩画树状图或列表的方法求:①他选择的项目是一分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少?②他选择的项目中有立定跳远的概率是多少?(2)如果他决定用掷硬币的方法确定除一分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他设计一个合理的方案.22.(本题6分)小张准备把一根长为32 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于40 cm2，小张该怎么剪?(2)小李对小张说:“这两个正方形的面积之和不可能等于30 cm2.”他的说法对吗?请说明理由.23.(本题8分)某中学九(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计请你根据图表中的信息回答下列问题:(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为;(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是;该班项目选择情况统计图共有同学 人;(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数.24.(本题8分)如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过A ( 2，0)，B ( 0，－1)和C ( 4，5)三点.(1)求二次函数的解析式;(2)设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标;(3)在同一坐标系中画出直线1y x =+，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.25.(本题8分)已知等腰三角形ABC 的底角为30︒，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ,过点D 作DE AC ⊥，垂足为E .(1)证明:DE 为⊙O 的切线;(2)连接OE ，若4BC =，求OEC ∆的面积.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查:在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.(1)不妨设该种品牌玩具的销售量单价为x 元(x >40)，请你分别用x 的代数式表示销售 量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中:(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，问该玩具销售单价x 应定为多少元?(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?27.(本题8分)如图，已知二次函数232y ax x c =++的图像与y 轴交于点A (0，4)，与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为(8，0).连接AB、AC .(1)请直接写也二次函数232y ax x c =++的表达式; (2)若点N 在线段BC 上运动(不与点B 、C 重合)，连接AN .①当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N 的坐标; ②过点N 作NM ∥AC ，交AB 于点M ，求AMN ∆面积的取值范围.备用图如图，以点P (一1，0)为圆心的圆，交x 轴于B 、C 两点(B 在C 的左侧)，交y 轴于A 、D 两点(A 在D 的下方),AD =ABC ∆绕点P 旋转180︒，得到MCB ∆.(1)求B 、C 两点的坐标.(2)请在图中画出线段MB 、MC ，并判断四边形ACMB 的形状(不必证明)，求出点M的坐标;(3)动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l 与CM 交点为E ，点Q 为BE 的中点，过点E 作EG BC ⊥于G ，连接MQ 、QG .请问在旋转过程中MQG ∠的大小是否变化?若不变，求出MQG ∠的度数；若变化，请说明理由.江南汇教育网11。
太仓初三期中考试数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001…2. 已知a=3，b=-2，则下列各式中，正确的是（）A. a > bB. a ≥ bC. a ≤ bD. a < b3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x²D. y = √x4. 下列各式中，分式有错误的是（）A. (a + b)/(c - d)B. (a - b)/(c + d)C. (a - b)/(c - d)D. (a + b)/(c + d)5. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 1, 4, 9, 16D. 1, 3, 6, 107. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则下列说法正确的是（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c > 0D. a < 0，b < 0，c > 08. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴的对称点坐标是（）A. (-3, -2)B. (3, 2)C. (3, -2)D. (-3, 2)9. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √-4C. 2.5D. π10. 下列各式中，正确的是（）A. a² = aB. a³ = aC. a² = a²D. a³ = a³二、填空题（每题4分，共40分）11. 计算：3² - 2² + √912. 已知等差数列{an}的公差为2，若a₁ = 3，求第10项a₁₀。
2015-2016(上)九年级数学试卷参考答案及评分标准201510
因为 ，所以点P的坐标只能在Y轴原点上方，
把P(x，5)代入 得
解这个方程得 ………7′
∴点P的坐标为（－4，5）或（2，5）………8′
2015—2016学年度第一学期期中检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
A
D
A
二、填空题：11． 12．(0，15)13．±6 14．60°15．
16．（－5，3）17．－1 18． 19．（1，－3）20．－2
三、解答题：
22、解：⑴∵方程有两个相等的实数根，
∴ …………2′
解得 ………………3′
⑵若k是负整数，k只能为－1或－2；
当 时，则方程为 ………4′
…………5′
…………6′
24、解：设8月份到10月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．
答：8月份到10月份营业额的月平均增长率为20%．
26、解：⑴把A（1，0 ），C（0，－3）代入y=x2+bx+c
得 ，………1′
解得： ，………2′
∴二次函数的解析式为 ………3′
⑵∵
令y=0得 解这个方程得 ………4′
∴A（1，0 ），B（－3，0）即AB=4
设点P的坐标为（x，y）………5′
2015年(苏教版)九年级数学上学期期中考试试卷及答案
2015年初三数学第一学期期中试卷（附答案）（满分：130分 时间：120分钟）1．下列方程不是．．一元二次方程的是（ ★ ） A ．x x 792= B ．832=y C ．)13()1(3+=-y y y y D ．10)1(22=+x 2．已知1x =是一元二次方程2210x mx -+=的一个根，则m 的值是（ ★ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或1-3．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根．．．．，则k 的取值范围是（ ★ ） A ．49-≤k B ．49-≥k 且0≠k C ．49-≥k D ．49->k 且0≠k 4．如果0<a ，0b >，0c >，那么二次函数2y ax bx c =++的图象大致是（ ★ ）A B C D5．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方．．，则a 的取值范围是（ ★ ） A ．1a > B ．1a < C ．1≥a D ．1≤a6．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P 的坐标是（4，3），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ★ ）A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 外或⊙O 上 7．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ★ ）A ．2cmBC ．D ．（第7题图） （第8题图）………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………班级：________________ 姓名：________________ 考试号：_________________8．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB=2cm ，CD=4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD=90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ★ ）Acm BC． D． 9．小明在二次函数2245y x x =++的图象上，依横坐标找到三点（1-，1y ），（12，2y ）， （132-，3y ），则你认为1y ，2y ，3y 的大小关系应为（ ★ ） A ．123y y y >> B ．231y y y >> C ．312y y y >> D ．321y y y >>二、填空题：（每题3分，共24分）10．等腰△ABC 两边长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是___________________________．11．张家港市2009年农村居民人均纯收入为12969元，计划到2011年，农村居民人均纯收入达到15000元．设人均纯收入的平均增长率为x ，则可列方程_______________________． 12．函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为___________________________． 13．把函数21y x =-的图象沿y 轴向上平移一个单位长度，可以得到函数___________的图象． 14．初三数学课本上,用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y =_________．15．已知抛物线24y x x =-与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，则△ABC 的面积为___________． 16．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，如果∠AOB=∠COD ，那么______=______．（任填一组）（第16题图） （第17题图）17．如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB=10，点P 是⊙O 上的动点（P 与A 、B 不重合．．．），连结AP 、PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，则EF=_____________．三、解答题：（共79分）18．解下列方程：（共10分）⑴ 2(2)40x --= （5分） ⑵ x xx x =---3632 （5分）19．（7分）有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，已知输入值为2-，0，1时，相应的输出值分别为5，3-，4-． ⑴求此二次函数的解析式；⑵如图，在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y 为正数时输入值x 的取值范围．20．(5分)已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求AD的度数．21．（7分）张家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：⑴现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为_________元．⑵某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？……………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元(22．(6分) “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长．”23．(6分)如图①是抛物线形拱桥，当水面在n 时，拱顶离水面2米，水面宽4米.⑴求出拱桥的抛物线解析式；⑵若水面下降2.5米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………班级：________________ 姓名：________________ 考试号：_________________24．（8分）已知关于x 的一元二次方程02)2(2=-++-m x m x ．⑴求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． ⑵若方程的两实数根之积等于1192-+m m ，求6+m 的值．25．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过A 、B 分别作AE ⊥CD 、BF ⊥CD ，分别交直线CD 于E 、F ． ⑴求证：CE=DF ；⑵若AB=20cm ，CD=10cm ，求AE +BF 的值．26．（10分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话． 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系．⑴当销售价格为13元/千克时，共售出_____________千克水果； ⑵求y （千克）与x （元）（0 x ）的函数关系式；⑶设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？[利润=销售量×（销售单价-进价）]27．（12分）已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴x =2 与x 轴交于点C ，直线y =-2x -1经过抛物线上一点B (-2,m )，且与y 轴、直线x =2分别交于点D 、E . （1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB =CE ；② D 是BE 的中点；（3）若P (x ，y )是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P ，使得PB =PE ，若存在，试求试卷答案一、选择题：（每题3分，共27分）二、填空题：（每题3分，共24分）10．7或8 11．15000)1(129692=+x 12．1)2(2--=x y13．2x y = 14．4- 15．8 16．AB=CD 等（答案不唯一） 17．5三、解答题：（共79分）18．⑴解：4)2(2=-x ………… 1’ ⑵解：x x x 3622-=+ ………… 2’…………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………22±=-x ………… 2’ 0652=--x x ………… 3’22+±=x ………… 3’ 0)1)(6(=+-x x ………… 4’0421==x x ， ………… 5’ 1621-=-=x x ， ………… 5’19．解：⑴设二次函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=++-==+-43524c b a c c b a ………………………………………… 1’ 解之得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a ………………………………………… 2’∴ 二次函数解析式为322--=x x y ……………………………… 3’ ⑵……………………… 4’（图象略） ……………………… 5’ 当0>y 时，1-<x 或3>x ……………………… 7’20．解：连结CD ，由题意得：∠A=65°， ………………………………… 2’∵CA=CD∴∠CDA =∠A=65° ………………………………… 3’ ∴∠DCA=180°-∠CDA -∠A=50° ………………………………… 4’∴AD =50° ………………………………… 5’ 21．解：⑴800 ……………………………………………………………………… 2’⑵设该单位这次共有x 名员工去普陀山风景区旅游， ∵ 27000>25×1000∴ 25>x …………………………………………………………… 3’∴ 27000)]25(201000[=--x x ………………………………… 5’ 解得： 304521==x x ， ………………………………………… 6’∵700)25(201000≥--x∴30)(4521==x ，x ，舍去不符合题意答：该单位这次共有30名员工去普陀山风景区旅游．……………… 7’22．解：连结AO ，∵CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，AB=10，∴AE=21AB=5， ………………………………………………………… 2’ 设半径长为x ，则OA=x ，OE=1-x ………………………………… 3’∴5)1(22+-=x x ……………………………………………………… 4’13=x …………………………………………………………… 5’ ∴直径CD=2x =26． ……………………………………………………… 6’答：直径CD 的长为26寸．23．解：⑴建立如图的直角坐标系，设拱桥的抛物线解析式为)0(2≠=a ax y ……… 1’ 由题意得：24-=a ，解得：21-=a ， ………………………………… 2’ ∴拱桥的抛物线解析式为221x y -= ………………………………………… 3’ ⑵由题意得：当5.4-=y 时，5.4212-=-x ……………………………………………… 4’ 解得：3±=x ……………………………………………… 5’ ∴此时水面宽度为6米，∴水面宽度将增加2米． ……………………………………………… 6’24．解：⑴由题意得：12)2(4)]2([22+=--+-=∆m m m ………………… 2’∵无论m 取何值时，02≥m ，∴012122>≥+m ………………… 3’ 即0>∆∴无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． ………………… 4’⑵设方程两根为1x ，2x ，由韦达定理得：221-=⋅m x x ……………………… 5’x y O由题意得：11922-+=-m m m ，解得：91-=m ，12=m ………………… 7’ ∴76=+m …………………………………………………………………… 8’25．⑴证明：过点O 作OG ⊥CD 于G ，∵AE ⊥EF ，OG ⊥EF ，BF ⊥EF ，∴AE ∥OG ∥BF ， ………………………………………………………… 1’ 又∵OA=OB∴GE=GF …………………………………………………………………… 2’ ∵OG 过圆心O ，OG ⊥CD∴CG=GD …………………………………………………………………… 3’ ∴EG -CG=GF -GD即CE=DF …………………………………………………………………… 4’ ⑵解：连结OC ，则OC=21AB=10， …………………………………………… 5’ ∵OG 过圆心O ，OG ⊥CD ，∴CG=21CD=5， …………………………………………………………… 6’ ∴OG=35 …………………………………………………………………… 7’ ∵梯形ABCD 中，EG=GF ，AO=OB ，∴OG=21（AE+BF ） ∴AE+EF=2OG=310 ………………………………………………………… 8’26．解：⑴150 ……………………………………………………………………… 2’⑵设函数关系式为)0(≠+=k b kx y ，由题意得：⎩⎨⎧+=+=bk b k 1315010300 …………………………………………………………… 4’ 解之得：⎩⎨⎧=-=80050b k …………………………………………………………… 5’ ∴函数关系式为)0(80050>+-=x x y …………………………………… 6’ ⑶由题意得：6400120050)80050)(8(2-+-=+--=x x x x W ………… 8’ 800)12(502+--=x …………………………………… 9’（另解：当122=-=ab x 时，=最大W 800） ∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大．最大利润是800元． … 10’27．解：⑴∵点B （2-，m ）在直线12--=x y 上，∴31)2()2(=--⨯-=m …………………………………………… 1’∴点B （2-，3）又∵点A （4，0）点O （0，0）∴设抛物线对应的函数关系式为)0()4(≠-=a x ax y …………… 2’∴3)42(2=---a ∴41=a ……………………………………………………………… 3’ ∴函数关系式为x x x x y -=--=241)4(41 ………………………… 4’ ⑵①由题意可得：点E （2，-5），又点C （2，0），∴CE=5， …………………… 5’又点B （-2，3）∴BC=2234+=5，∴CB=CE …………………………………………………………………… 6’ ②又题意可得：点D （0，-1）， ………………………………………………… 7’ ∴BD=2242+=25，DE=2242+=25，∴BD=DE ，即D 是BE 的中点． ……………………………………………… 8’⑶作直线CD ，∵PB=PE∴点P 在线段BE 的垂直平分线上，∵CB=CE ，D 是BE 的中点，∴CD ⊥BE ，∴直线CD 是线段BE 的垂直平分线， …………………………………………… 9’设直线CD 解析式为)0(≠+=k b kx y ，由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧-==121b k ， ∴121-=x y ………………………………………………………………… 10’ ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x x y x y 241121 ………………………………………………………………… 11’解得：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2515311y x ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2515322y x ∴存在点P （53+，251+）和（53-，251-）,使得PB =PE ．…… 12’。
太仓初三数学期中试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. πD. 02. 下列代数式中，单项式是（）A. 3x^2 - 2xy + 5yB. 2x^3 + 3x^2y - 4y^2C. 4xy^2 - 5x^2yD.3x^2y^23. 已知方程 2x - 3 = 5，解得 x =（）A. 4B. 3C. 2D. 14. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C =（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°5. 下列函数中，y是x的函数是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x^2 - 3C. y = √x + 1D. y = x^2 + 2x + 16. 已知一次函数 y = kx + b（k≠0），若k>0，则函数图象（）A. 通过第一、二、三象限B. 通过第一、二、四象限C. 通过第一、三、四象限 D. 通过第二、三、四象限7. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an =（）A. 29B. 30C. 31D. 328. 已知等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则第n项bn =（）A. 3×2^(n-1)B. 3×2^nC. 6×2^(n-1)D. 6×2^n9. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，1），则线段AB的长度是（）A. 5B. 7C. 9D. 1110. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 16，则该圆的半径是（）A. 2B. 4C. 8D. 16二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 |x| = 5，则 x = _______。
12. 若 a + b = 0，且 a^2 = 9，则 b = _______。
13. 已知一次函数 y = 2x - 3，当 x = 2 时，y = _______。
2015-2016学年九年级上数学期中试卷及答案
南西东北） ） 7．方程01892=+-x x 的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是A 12B 15C 12或15 D18或98．人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是……………………………………………( ) A ．变小 B ．变大 C ．不变 D ．以上都有可能9．下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。
（2）菱形的对角线互相垂直平分。
（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。
（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。
其中正确的是 （ ） A ．①② B ．①②③ C ．②③④ D ．①②③④10．有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如下图），则CF 的长为（ ） A ．0.5 B ．0.75 C ．1 D ．1.25二、仔细填一填：（每题4分，共40分）11．已知2-=x 是一元二次方程052=+-mx x 的一个解，则=m _________。
12．已知菱形的面积为242cm ，一条对角线长为6cm ，,则这个菱形的周长是__ cm 。
13. “全等三角形的面积相等”的逆命题是________________________。
14．方程2x x =的解是___________________15．正方形的对角线长为8cm ，则正方形的面积为__________。
16．如下图：(A)(B)(C)(D)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子,将它们按时间先后顺序进行排列，为 .ADC B 18题17．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为 米。
18．如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为 。
苏科版2015九年级上期中考试数学试题(含答案)
第一学期初三数学期中考试试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．四个选项中，只有一项是正确的）1．若等腰三角形的两边长为3、6，则它的周长为 （ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．以上都不对 2．下列说法正确的是 （ ） A ．形状相同的两个三角形是全等三角形 B ．面积相等的两个三角形是全等三角形 C ．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形3．下列四种说法：① 矩形的两条对角线相等且互相垂直；② 菱形的对角线相等且互相平分； ③ 有两边相等的平行四边形是菱形； ④ 有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知一组数据：15，13，16，17，14，则这组数据的极差与方差分别是 （ ） A ．4，3 B ．3，3C ．3，2D ．4，25．若1-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x6. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ．2)1(x x x =- B ．02=++c bx ax C ．01122=++xx D ．012=+x 7．下列一元二次方程中，有实数根的是 （ ）A ．x 2－x ＋1=0B ．x 2－2x+3= 0C ．x 2+x －1=0D ． x 2＋4=0 8．在一幅长为80cm 、宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩 形挂图．如右图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是 （ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --= D ．2653500x x --=9．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，若∠PAQ=450，那么△PCQ 的周长为 （ ） A ．8 B ．7C ．6D ．510．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于 （ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分共16分）11．若等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_____________．12．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有 对全等三角形．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ．如果090=∠+∠ADO ABO ，那么平行四边形ABCD 一定是_____形．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于 ．15．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC = °． 16．若一等腰梯形的对角线互相垂直，且它的高为5，则该梯形的面积为________． 17．若关于x 的方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m =________．18．已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请写出第四点D 的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分）计算：（1）21)1(320-++-π （2） 22523352-33）（）（+20. （本题满分8分） 解方程：（1）0232=-+x x （用公式法） （2） 01432=-+x x （用配方法）21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，在①AB ∥CD ；②AO ＝CO ；③AD＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构成命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）OD BA22．（本题满分9分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整：（2）甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．23．（本题满分8分）如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，那么利用公式法写出两个根x 1、x 2，通过计算可以得出：x 1+x 2=ab -，x 1x 2=a c．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题： （1）若方程2x 2-4x-1=0的两根是x 1、x 2，则x 1+x 2=_____，x 1x 2=______．（2）已知方程x 2-4x+c=0的一个根是32+，请求出该方程的另一个根和c 的值．24．（本题满分8分）如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ’，BC 交AD 于E ， （1）试判断△BDE 的形状，并说明理由； （2）若AB=3，BC=5，试求△BDE 的面积．25．（本题满分6分）已知关于x 的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x 。
2015-2016年江苏省苏州市高新区九年级上学期期中数学试卷及答案
2015-2016学年江苏省苏州市高新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填涂在答题卡相应的位置1 1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．D．12．（3分）二次函数y=（x+1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小C．扩大4倍D．不变4．（3分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大5．（3分）把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4D．y=2+36．（3分）小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（）A．5m B．2m C．5m D．10m7．（3分）下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣2x+3=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2=2x﹣3 D．x2﹣4x+4=08．（3分）如图，函数y=﹣ax2和y=ax+b在同一直角坐标系中的图象可能为（）A．B．C．D．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=4时，y＞0D．方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间10．（3分）边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．C．﹣2 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卷相应位置上）11．（3分）一元二次方程3x2=x的根是．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，tanA=，则AC=．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．14．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是．15．（3分）已知点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+c 上，则y1、y2、y3的大小关系是．16．（3分）在正方形网格中，△ABC如图所示放置在网格中，则tanA=．17．（3分）若函数y=mx2﹣6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m=．18．（3分）如图，已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点，tanB=，BC=3BD，CE⊥AD，则=．三、解答题（本大题共10题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（6分）计算：（1）tan260°+4sin30°cos45°（2）+tan60°．20．（6分）解方程：（1）x2+6x﹣16=0（2）（x﹣2）2﹣9（x+1）2=0．21．（6分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0（1）试说明：无论k取何值，方程总有实数根．（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根．22．（6分）已知二次函数y=﹣x2+2bx的图象经过原点及x轴上正半轴另一点A，设此二次函数图象的顶点为B．（1）若△OAB是等腰直角三角形，求b的值；（2）利用二次函数y=﹣x2+2bx的图象，试求不等式﹣x2+2bx+3＞0的解集．23．（8分）去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg．（1）因考虑节省投入资金，今年应投放鱼苗多少千尾？才能使总产量达到10450kg．（2）今年应投放鱼苗多少千尾？才能使总产量最大？最大总产量是多少？24．（8分）已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A （﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．25．（8分）一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．（1）求A到灯塔P的距离AP（结果保留根号）；（2）当轮船从B处继续向东航行时，经过15分钟后轮船与灯塔P距离最近，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留根号）．26．（9分）许多桥梁都采用抛物线型设计．小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如图示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点．左右两条抛物线关于y轴对称，M、N分别是其顶点．经过测算，中间抛物线的解析式为：y=﹣x2+16，并且BD=CD．（1）求钢梁最高点离桥面的高度OE的长；（2）求桥上三条钢粱的总跨度AB的长；（3）若拉杆DE∥拉杆BN，求右侧抛物线的解析式．27．（9分）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作sad）．如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角直的正对记作sadA，这时sadA==．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=；（2）如图②，△ABC中，CB=CA，若sadC=，求tanB的值；（3）如图③，Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，试求sadA的值．28．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点B（﹣3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求直线BC及二次函数的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，与x轴的另一个交点为A．点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．2015-2016学年江苏省苏州市高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填涂在答题卡相应的位置1 1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：sin30°=．故选：A．2．（3分）二次函数y=（x+1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）【解答】解：∵二次函数y=（x+1）2+2，∴二次函数的顶点坐标（﹣1，2）．故选：A．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小C．扩大4倍D．不变【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，将各边长度都扩大为原来的2倍，其比值不变，∴∠A的正弦值不变．故选：D．4．（3分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大【解答】解：由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．5．（3分）把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4D．y=2+3【解答】解：y=﹣x2﹣x+3=﹣（x2+4x+4）+1+3=﹣（x+2）2+4故选：C．6．（3分）小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（）A．5m B．2m C．5m D．10m【解答】解：由题意得，BC：AB=1：2，设BC=x，AB=2x，则AC===x=10，解得：x=2．故选：B．7．（3分）下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣2x+3=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2=2x﹣3 D．x2﹣4x+4=0【解答】解：A、∵△=4﹣4×1×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根；B、∵△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；C、∵△=12﹣4×1×3=0，∴方程有两个相等的实数根；D、∵△=16﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根；故选：B．8．（3分）如图，函数y=﹣ax2和y=ax+b在同一直角坐标系中的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y=﹣ax2的图象应该开口向下，故A错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，此时二次函数y=﹣ax2的图象应该开口向上，故B错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，此时二次函数y=﹣ax2的图象应该开口向上，故C错误；D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，此时二次函数y=﹣ax2的图象应该开口向上，故D正确；故选：D．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=4时，y＞0D．方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间【解答】解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+1．因为a=﹣1＜0，故抛物线开口向下；又∵c=1＞0，∴抛物线与y轴交于正半轴；当x=4时，y=﹣16+12+1=﹣3＜0；故A，B，C错误；方程ax2+bx+c=0可化为﹣x2+3x+1=0，△=32﹣4×（﹣1）×1=13，故方程的根为x===±，故其正根为+≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4，故选：D．10．（3分）边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．C．﹣2 D．【解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE=75°，∵∠AOB=45°，∴∠BOE=30°，∵OA=1，∴OB=，∵∠OCB=90°，∴BE=OB=，∴OE=，∴点B坐标为（，﹣），代入y=ax2（a＜0）得a=﹣，∴y=﹣．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卷相应位置上）11．（3分）一元二次方程3x2=x的根是x1=0，x2=．【解答】解：∵3x2=x，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=．故答案为x1=0，x2=．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，tanA=，则AC=6．【解答】解：如图：∵BC=4，tanA==，∴AC=6．故答案为：6．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣1，c=﹣m∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣，14．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是2020．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，则a+b=﹣5，∴2015﹣a﹣b=2015﹣（a+b）=2015﹣（﹣5）=2015+5=2020．故答案为：2020．15．（3分）已知点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+c 上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1．【解答】解：y=﹣x2﹣2x+c=﹣（x+1）2+c+1，则抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线开口向下，而点A（﹣1，y1）在对称轴上，B（﹣2，y2）到对称轴的距离比C（3，y3）近，∴y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．16．（3分）在正方形网格中，△ABC如图所示放置在网格中，则tanA=．【解答】解：如图，过C作CZ⊥AB于Z，则∠CZA=90°，由勾股定理得：AB==4，AC==，=×3×4=6，在△ABC中，BC=3，S△ABC∵S=AB×CZ，△ABC∴6=4×CZ，∴CZ=，由勾股定理得：AZ===，∴tanA===．故答案为：．17．（3分）若函数y=mx2﹣6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m=0或．【解答】解：分两种情况：①若y=mx2﹣6x+2为一次函数，则m=0；②若y=mx2﹣6x+2为二次函数，则（﹣6）2﹣4×2m=0，∴36﹣8m=0，解得m=，故答案为0或．18．（3分）如图，已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点，tanB=，BC=3BD，CE⊥AD，则=．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，∵∠CAB=90°，DF⊥AB，∴AC∥DF，∴==∵BC=3BD，∴==，∴AF=k•BF∵tanB=，∴=，∴DF=FB，∴，∵CE⊥AD，∴tan∠ACE=，∵∠CAE+∠ACE=90°，∠CAE+∠DAB=90°，∴∠ACE=∠DAF，∴tan∠ACE=tan∠DAF==．故答案为：．三、解答题（本大题共10题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（6分）计算：（1）tan260°+4sin30°cos45°（2）+tan60°．【解答】解：（1）原式=3+4××=3+；（2）原式=+=．20．（6分）解方程：（1）x2+6x﹣16=0（2）（x﹣2）2﹣9（x+1）2=0．【解答】解：（1）x2+6x﹣16=0，（x+8）（x﹣2）=0，x+8=0，x﹣2=0，x1=﹣8，x2=2，（2）（x﹣2）2﹣9（x+1）2=0，[（x﹣2）+3（x+1）][（x﹣2）﹣3（x+1）]=0，（x﹣2）+3（x+1）=0，（x﹣2）﹣3（x+1）=0，z1=﹣，x2=﹣．21．（6分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0（1）试说明：无论k取何值，方程总有实数根．（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根．【解答】解：（1）△=（k+2）2﹣4•2k=（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论k取何值，方程总有实数根；（2）根据题意得△=（k﹣2）2=0，解得k=2，则方程变形为x2﹣4x+4=0所以x1=x2=2．22．（6分）已知二次函数y=﹣x2+2bx的图象经过原点及x轴上正半轴另一点A，设此二次函数图象的顶点为B．（1）若△OAB是等腰直角三角形，求b的值；（2）利用二次函数y=﹣x2+2bx的图象，试求不等式﹣x2+2bx+3＞0的解集．【解答】解：（1）∵△OAB是等腰直角三角形，∴设B点横坐标为：a，则OA=2a，故B点纵坐标为；（a，a），则a=﹣a2+2ba，﹣=a，则a=b，故整理得：a2﹣a=0，解得：a1=0（不合题意舍去），a2=1，故b=1；（2）由（1）得：y=﹣x2+2x，则y=﹣x2+2x+3是y=﹣x2+2x向上平移3个单位得到的，故y=0时，0=﹣x2+2x+3解得：x1=﹣1，x2=3，如图所示：不等式﹣x2+2bx+3＞0的解集为：﹣1＜x＜3．23．（8分）去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg．（1）因考虑节省投入资金，今年应投放鱼苗多少千尾？才能使总产量达到10450kg．（2）今年应投放鱼苗多少千尾？才能使总产量最大？最大总产量是多少？【解答】解：（1）设今年投放鱼苗x千尾，根据题意得（1000﹣50x）（10+x）=10450，解这个方程得x1=1，x2=9．答：今年投放鱼苗1千尾或9千尾，可以使总产量达到10450千克．（2）设今年投放鱼苗x千尾，总产量为y千克，根据题意得y=（1000﹣50x）（10+x）=﹣50（x﹣5）2+11250，当x=5时，y取最大值，最大值为y=11250．答：当该水产养殖中心今年投放5千尾鱼苗时，可以达到最大总产量，此时最大总产量为11250千克．24．（8分）已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A （﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．【解答】（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m﹣1，对称轴为直线x=﹣1，∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，∴C1的顶点坐标为（﹣1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）2+k=0，得k=﹣4，∴C2的函数关系式为y=（x+1）2﹣4．∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为A（﹣3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；（3）当x≥﹣1时，y随x的增大而增大，当n≥﹣1时，∵y1＞y2，∴n＞2．当n＜﹣1时，P（n，y1）的对称点坐标为（﹣2﹣n，y1），且﹣2﹣n＞﹣1，∵y1＞y2，∴﹣2﹣n＞2，∴n＜﹣4．综上所述：n＞2或n＜﹣4．25．（8分）一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．（1）求A到灯塔P的距离AP（结果保留根号）；（2）当轮船从B处继续向东航行时，经过15分钟后轮船与灯塔P距离最近，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留根号）．【解答】解：（1）过点B作BC⊥AP于点C，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BCA=30°，∴BC=ABsin30°=20，∴AC=ABcos30°=20，∵∠PBD=75°，∠ABC=60°，∴∠CBP=45°，∴CB=PC，∴AP=AC+PC=（20+20）海里；（2）过点P作PD⊥AB于点D，则AD=APcos30°=（20+20）×=10+30，∴BD=AD﹣AB=10+30﹣40=10﹣10，∴轮船每小时航行（10﹣10）÷=（40﹣40）海里；答：轮船每小时航行（40﹣40）海里．26．（9分）许多桥梁都采用抛物线型设计．小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如图示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点．左右两条抛物线关于y轴对称，M、N分别是其顶点．经过测算，中间抛物线的解析式为：y=﹣x2+16，并且BD=CD．（1）求钢梁最高点离桥面的高度OE的长；（2）求桥上三条钢粱的总跨度AB的长；（3）若拉杆DE∥拉杆BN，求右侧抛物线的解析式．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+16，∴当x=0时，y=16，∴钢梁最高点离桥面的高度OE的长16m；（2）∵y=﹣x2+16，∴当y=0时，0=﹣x2+16，∴x=±24，∴C（﹣24，0），D（24，0），∴DC=48，∵BD=CD，∴BD=24，∵左右两条抛物线关于y轴对称，∴AC=BD=24，∴AB=48+24+24=96m；（3）如图，作NF⊥x轴于点F，连结DE、BN∴∠NFB=∠EOD=90°，DF=BF=10，∵DE∥BN，∴∠2=∠1，∴△NFB∽△EOD，∴=，∴=，∴NF=8．∴N（36，8）．设抛物线的解析式为y=a（x﹣36）2+8，由题意，得0=a（24﹣36）2+8，解得：a=﹣，∴y=﹣（x﹣36）2+8．27．（9分）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作sad）．如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角直的正对记作sadA，这时sadA==．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=1；（2）如图②，△ABC中，CB=CA，若sadC=，求tanB的值；（3）如图③，Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，试求sadA的值．【解答】（1）∵顶角为60°的等腰三角形是等边三角形，∴sad60°=．故答案为：1．（2）如下图②所示：作CD⊥BA于点D，∵△ABC中，CB=CA，sadC=，sadC=，∴AB=，BD=AD=．∴CD==．∴tanB=．即tanB=．（3）设AB=5a，BC=4a，则AC=3a．如下图③所示，在AB上截取AD=AC=3a，作DE⊥AC于点E，∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴DE=AD•sinA=3a×=，AE=AD•cosA=．∴CE=AC﹣AE=3a﹣．∴CD==．∴sadA=．即sadA=．28．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点B（﹣3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求直线BC及二次函数的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，与x轴的另一个交点为A．点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+m，∵点B（﹣3，0），点C（0，﹣3），∴，解得，所以，直线BC的解析式为y=﹣x﹣3，∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点B（﹣3，0），点C（0，﹣3），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x﹣3；（2）∵y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，∴抛物线的顶点D（﹣2，1），对称轴为x=﹣2，∵A、B关于对称轴对称，点B（﹣3，0），∴点A的坐标为（﹣1，0），AB=﹣1﹣（﹣3）=﹣1+3=2，BC==3，连接AD，则AD==，tan∠ADP==1，∴∠ADP=45°，又∵B（﹣3，0），C（0，﹣3），∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴∠ADP=∠ABC=45°，又∵∠APD=∠ACB，∴△ADP∽△ABC，∴=，即=，解得DP=3，点P到x轴的距离为3﹣1=2，点P的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣2，2）；（3）连接BD，∵B（﹣3，0），D（﹣2，1），∴tan∠DBA==1，∴∠DBA=45°，根据勾股定理，BD==，又∵∠ABC=45°，∴∠DBC=45°×2=90°，∴tan∠BCD===，又∵tan∠OCA==，∴∠BCD=∠OCA，∴∠OCA+∠OCD=∠BCD+∠OCD=∠OCB，∵B（﹣3，0），C（0，﹣3），∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，即∠OCA与∠OCD两角和是45°．。
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2015-2016学年江苏省苏州市太仓市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分），请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上．1．（3分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣32．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠03．（3分）抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A．（3，﹣4）B．（3，4） C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）4．（3分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y=x2 B．y=x﹣1 C．D．5．（3分）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2 6．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3或﹣2 B．3 C．﹣2 D．﹣3或27．（3分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．8 B．8或10 C．10 D．8和108．（3分）一张长方形桌子的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm．根据题意，得（）A．（150+x）（100+x）=150×100×2 B．（150+2x）（100+2x）=150×100×2 C．（150+x）（100+x）=150×100 D．2（150x+100x）=150×1009．（3分）设α、β是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为（）A．2011 B．2012 C．2013 D．201410．（3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x 的不等式+x2+1＜0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位叠上）11．（3分）写出一个开口向下，顶点在第一象限的二次函数的表达式．12．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣2ax+1=0的一个解，则a的值是．13．（3分）用配方法解方程x2﹣6x=2时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．14．（3分）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“＞”、“＜”、“=”）．15．（3分）把抛物线y=x2﹣4x+3的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的表达式是．16．（3分）已知方程x2﹣x+k=0的两根之比为2，则k的值为．17．（3分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为．18．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（8分）解下列方程．（1）x2﹣3x+1=0（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．20．（6分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为3和2，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）写出这个二次函数的顶点坐标与对称轴；（3）连接AC、BC，求△ABC的面积．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求k的值．22．（8分）（1）已知二次函数y=x2﹣mx+m的图象与x轴只有一个公共点，求m 的值；（2）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3a的图象与两坐标轴只有一个公共点，求a的取值范围．23．（6分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．24．（6分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3、﹣3）和点P（t、0），且t≠0 （1）若抛物线的对称轴经过点A，如图所示，则此时y的最小值为；并写出此时t的值为；（2）若t=﹣4，求a、b的值．（3）直接写出使抛物线开口向下的一个t的值．25．（6分）已知关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．26．（8分）某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．27．（10分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只，试销发现；每只水果每降价1元，每周可多卖出25只，（1）如何定价，才能使一周销售收入最多？（2）每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只，如何定价，才能使一周销售收入最多？（3）根据以上信息，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM 于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市太仓市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分），请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上．1．（3分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x1=2，x2=﹣3，故选：D．2．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选：B．3．（3分）抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A．（3，﹣4）B．（3，4） C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）【解答】解：∵y=x2﹣6x+5，=x2﹣6x+9﹣9+5，=（x﹣3）2﹣4，∴抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（3，﹣4）．故选：A．4．（3分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y=x2 B．y=x﹣1 C．D．【解答】解：A、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数y=x﹣1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、正比例函数的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；D、反比例函数中的1＞0，所以y随x的增大而减小；故本选项正确；故选：D．5．（3分）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2【解答】解：y=x2﹣2x+3，=（x2﹣2x+1）+2，=（x﹣1）2+2．故选：D．6．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3或﹣2 B．3 C．﹣2 D．﹣3或2【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=3．故选：B．7．（3分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．8 B．8或10 C．10 D．8和10【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得第三边的边长为2或4．边长为2，4，2不能构成三角形；而2，4，4能构成三角形，∴三角形的周长为2+4+4=10，故选C．8．（3分）一张长方形桌子的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm．根据题意，得（）A．（150+x）（100+x）=150×100×2 B．（150+2x）（100+2x）=150×100×2 C．（150+x）（100+x）=150×100 D．2（150x+100x）=150×100【解答】解：设四周垂下的边宽度为xcm，桌布的长为（150+2x），宽为（100+2x），根据桌布面积是桌面的2倍可得：（150+2x）（100+2x）=150×100×2，故选：B．9．（3分）设α、β是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014【解答】解：∵α是方程x2+x﹣2015=0的根，∴α2+α﹣2015=0，即α2+α=2015，∴α2+2α+β=α2+α+α+β=2015+α+β，∵α，β是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，∴α2+2α+β=2015﹣1=2014．故选：D．10．（3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x 的不等式+x2+1＜0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0【解答】解：∵抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，∴x=1时，=x2+1，再结合图象当0＜x＜1时，＞x2+1，∴﹣1＜x＜0时，||＞x2+1，∴+x2+1＜0，∴关于x的不等式+x2+1＜0的解集是﹣1＜x＜0．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位叠上）11．（3分）写出一个开口向下，顶点在第一象限的二次函数的表达式y=﹣3（x ﹣2）2+3（答案不唯一）．【解答】解：由题意可得：开口向下，顶点在第一象限的二次函数的表达式可以为：y=﹣3（x﹣2）2+3（答案不唯一）．故答案为：y=﹣3（x﹣2）2+3（答案不唯一）．12．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣2ax+1=0的一个解，则a的值是．【解答】解：把x=3代入x2﹣2ax+1=0得×9﹣6a+1=0，解得a=．故答案为．13．（3分）用配方法解方程x2﹣6x=2时，方程的两边同时加上9，使得方程左边配成一个完全平方式．【解答】解：x2﹣6x+32=2+32，（x﹣3）2=11．故答案为9．14．（3分）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1＜y2（填“＞”、“＜”、“=”）．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+1的图象的对称轴是x=1，在对称轴的右面y随x的增大而增大，∵点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点，2＜3，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．（3分）把抛物线y=x2﹣4x+3的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的表达式是y=（x﹣5）2﹣3．【解答】解：∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴原抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∵向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，∴平移后的抛物线顶点坐标为（5，﹣3），∴平移后的抛物线函数关系式y=（x﹣5）2﹣3．故答案为：y=（x﹣5）2﹣3．16．（3分）已知方程x2﹣x+k=0的两根之比为2，则k的值为．【解答】解：根据题意得△=12﹣4k＞0，解得k＜，设方程的两根为2t，t，则2t+t=1，2t•t=k，解得t=，所以k=×=．故答案为．17．（3分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为3．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2，令y=0，得x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，∴C（2，0）∴AC=2﹣（﹣1）=3．故答案为3．18．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是①③④．【解答】解：∵x=﹣1时y=﹣1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，∴，解得，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正确；对称轴为直线x=﹣=，所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；方程为﹣x2+2x+3=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，正确，故③正确；﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0正确，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（8分）解下列方程．（1）x2﹣3x+1=0（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．【解答】解：（1）△=（﹣3）2﹣4×1×1=5，x=，所以x1=，x2=；（2）x+3=±（1﹣2x），所以x1=﹣，x2=4．20．（6分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为3和2，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）写出这个二次函数的顶点坐标与对称轴；（3）连接AC、BC，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为3和2，∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，0），∴解得，b=5，c=﹣6，即这个二次函数的表达式是：y=﹣x2+5x﹣6；（2）∵y=﹣x2+5x﹣6=，∴这个二次函数的顶点坐标是（），对称轴是直线x=；（3）∵y=﹣x2+5x﹣6与y轴交于点C，∴x=0时，y=﹣6，∴点C的坐标为（0，﹣6），又∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，0），∴，即△ABC的面积是3．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求k的值．【解答】证明：（1）∵△=k2﹣4×1×（﹣1）=k2+4＞0．∴原方程有两个不相等的实数根．解：（2）由根与系数的关系，得x1+x2=﹣k，x1•x2=﹣1．∵x1+x2=x1•x2，∴﹣k=﹣1，解得k=1．22．（8分）（1）已知二次函数y=x2﹣mx+m的图象与x轴只有一个公共点，求m 的值；（2）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3a的图象与两坐标轴只有一个公共点，求a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣m）2﹣4m=0，解得m=0或m=4；（2）因为二次函数y=x2﹣2x﹣3a的图象与两坐标轴只有一个公共点，所以抛物线与x轴没有公共点，所以△=（﹣2）2﹣4•（﹣3a）＜0，解得a＜﹣．23．（6分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．【解答】解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．24．（6分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3、﹣3）和点P（t、0），且t≠0 （1）若抛物线的对称轴经过点A，如图所示，则此时y的最小值为﹣3；并写出此时t的值为﹣6；（2）若t=﹣4，求a、b的值．（3）直接写出使抛物线开口向下的一个t的值．【解答】解：（1）如图所示：若抛物线的对称轴经过点A，则此时y的最小值为：﹣3；此时t的值为：﹣6；故答案为：﹣3，﹣6；（2）若t=﹣4，则二次函数图象经过A（﹣3，﹣3），P（﹣4，0），则，解得：；（3）使抛物线开口向下的一个t的值可以为：1（t＞﹣3即可）．25．（6分）已知关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得：，（2分）∴且k≠0；（3分）（2）假设存在，根据一元二次方程根与系数的关系，有x1+x2==0，即；（4分）但当时，△＜0，方程无实数根（5分）∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）26．（8分）某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．【解答】解：设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x．100（1﹣10%）（1+x）2=129.6，1+x=±x==20%或x=﹣（负值舍去）．答：三、四月份平均每月销售额增长的百分率是20%．27．（10分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只，试销发现；每只水果每降价1元，每周可多卖出25只，（1）如何定价，才能使一周销售收入最多？（2）每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只，如何定价，才能使一周销售收入最多？（3）根据以上信息，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？【解答】解：（1）设销售收入为W元，售价为x元，由题意，得W=x[（20﹣x）×25+300]，W=﹣25x2+800x，∴W=﹣25（x﹣16）2+6400．∴a=﹣25＜0，∴x=16时，W最大=6400．∴定价为16元时，一周销售收入最多为6400元；（2）设销售收入为M元，售价为a元，由题意，得M=a[300﹣（a﹣20）×10]，M=﹣10（a﹣25）2+6250∴a=﹣10＜0，=6250，∴a=25时，M最大∴定价为25元时，一周销售收入最多为6250元；（3）∵6400＞6250，∴当定价为16元时，才能使一周销售收入最多．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM 于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：由题意可知．解得．∴抛物线的表达式为y=﹣．（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1．∴点M的坐标为（0，1）．设直线MA的表达式为y=kx+b，则．解得．∴直线MA的表达式为y=x+1．设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）．DF==．当时，DF的最大值为．此时，即点D的坐标为（）．（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似．设P（m，）．在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限．①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8．又﹣3＜m＜0，故此时满足条件的点不存在．②当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MA上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3或m=﹣8．此时点P的坐标为（﹣8，﹣15）．③当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则﹣3，即m2+m﹣6=0．解得m=﹣3（舍去）或m=2．当m=2时，．此时点P的坐标为（2，﹣）．若PN=3NA，则﹣，即m2﹣7m﹣30=0．解得m=﹣3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，﹣39）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，﹣）、（10，﹣39）．。