高三数学试题安徽省池州一中2013届高三第一次月考(文)试题
安徽省池州市2013届高三数学“一模”试题 文
高三文科数学小题训练一．选择题（50分）1．已知：集合P= {x| x ≤3}，则 A ．-2⊆PB ．{-2}∈PC ．{-2}⊆PD ．∅∈P2.已知x R ∈,则“1x >”是“2x x >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量(3,1)a = ，(1,3)b = ，(,7)c k =，若()a c - ∥b ，则k =A.-5B.5C.-1D.14．如图，函数y=()f x 的图象在点P 处的切线方程是y=-x+8，则(5)(5)f f '+=A ．12B ．1C ．2D ．05．函数2()39f x x ax a =+--对任意x ∈R 恒有f （x ）≥0，则f （1）= A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式是 A. cos 2y x = B ．22sin y x = C ．1sin 24y x π⎛⎫=++⎪⎝⎭D ． 22cos y x =7.已知等差数列{}n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列, 则2a = A.6- B ．4- C ．8- D ．10-8. 若函数()()()11pqf x a x x =+-在区间[]2,1-上的图像如图所示,则p,q 的值可能是A. p =2,q =2B ．p =2,q =1C ．p =3,q =2D ．p =1,q =19.若实数,x y 满足113x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，21++=x y z 的最大值为A. 1B. 83C. 3D. 10310. 已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 (A)[0,4π) (B)[,)42ππ （C ） 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ二．填空题（25分） 11.已知1tan 3x =，则cos 2x =_________. 12．已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C ，若OA →－3OB →＋2OC →＝0 ，则|AB →||BC →|等于_______. 13.已知133,log 3,log sin3a b c πππ===，则,,a b c 大小关系为_______.14．已知(),(2)(2),20f x f x f x x +=--≤≤为偶数且当时，()2,x f x =,n n N a *∈=若),(n f 则2013a =.15．如果对于函数f (x )定义域内任意的x ，都有f (x )≥M (M 为常数)，称M 为f (x )的下界，下界M 中的最大值叫做f (x )的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是________．①f (x )＝sin x ；②f (x )＝lg x ；③f (x )＝e x；④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (x >0)0 (x ＝0)－1 (x <－1)三、解答题（75分）16. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，sin cos .c C c A -（1）求A ； （2）若2,a ABC =∆.,.b c17. （本小题满分12分）设命题p ：函数3()()2xf x a =-是R 上的减函数，命题q ：函数2()43f x x x =-+在[]0,a 上的值域为[]1,3-，若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．18．（本小题满分12分）*n n 1n 12{a }n S ,1,()n n a a S n N n++==∈已知数列的前项和为且. nS {}S 4.nn a =n+1求证：（1）数列是等比数列;（2） 19. （本小题满分13分）设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(2cos x,1)，b ＝(cos x ，3sin2x ＋m )．(1)求函数f (x )的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(2)当x ∈[0，π6] 时，f (x )的最大值为4，求m 的值．20．（本小题满分13分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x 表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x 元，又该厂职工工资固定支出12500元。
安徽省池州市高三数学1月月考试题
安徽省池州市202X 届高三数学1月月考试题命题范困：集合与逻辄、函数与导数、三角函数、平面向量,不等式、数列、三视图与体积 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.集合人={.诉一工一2式（）}, B = {x|y = ln （l-x ）} f JiJiJ AC\B=（）.A. (0,2]B. (v,- 1)U(2,4OO )C. [一 1,1)D. (一l,0)u(0,2)2.复数z =—（，为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）2 + /A. a+ — >4B. a 2+b*>4abC. + - 5^2 \f3 D ・ >/ah > ax 224. 设平面向Mm = (―1, 2), n = (2. b),假设m //n 9 Rij | m + n |等于( )A 。
B.^/Io D. 3^55. 向量力= (1, x), 6 = (x, 4)那么“x = —2”是“向量E 与B 反向"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6. 一个四校锥的三视图如下图，那么对于这个四梭锥，以下说 法中正期的是（） A.最长梭的校长为店 B.最长梭的校长为3C ・ID.厕面四个三角形都是宜角三角形7. 命题 pNx 任 R, x 2>A -1 . q ：*£ R , sin^0 > 1.下列命题为其命题的是（ ）A . PMB .c.8.函数r(x 〉w'”-2的零点所在的一个区间是A. (-2,-1)B. (T,0)C. (0.1)A. 第一象限B.第二象限C.第三象限I ）.第四象限,3. 以下不等式中，正确的选项是（） D. (1.2)偷视囹9.数列｛%｝的前〃项和S. 二，/ + 〃，那么它的通项公式久=()A. 2nB. nC. 2n+lD. n =1x10.函数)，=应的图象大致为( )3 411. 角〃的顶点为坐标原点，始边与x 抽的非负半轴重合，终边与单位圆交于点那么J J sin(2O-f)的值为 <)27 八 74 3 A. ---------B. —C. —D.—25255 512. 己知函数/•(X)= '~tan 'X -2sin ACOS x 给出以下三个结论：l + tam①函数/(])的最小正周期是九：②函数/(1)在区间上是增函数:O O二、填空题(本小题共4小题，每题5分，共20分)13. _________________________________________________________________ 平面向量咨石满足|茂|=4，囚=2，0+2甘)・廿= 24，那么危石>= _______________________________B. 1C. 2D. 3对称.其中正确结论的个数是(A. 0, 、? cos(—Q)+ 3sin(/r + o)14.间(厂。
安徽池州一中2013高三上第一次月考-语文.
池州一中2013届高三第一次月考检测卷语文试题第Ⅰ卷（选择题共42分）一、基础知识及其运用（共18分，每小题3分）1、下列各组词语中加点的字读音完全相同的一组是（）A、着．力着．急着．手成春不着．边际B、强．迫强．使强．词夺理强．人所难C、和．谈和．睦和．衷共济一唱百和．D、处．置处．所泰然处．之处．心积虑2、下列词语中，没有错别字的一项是（）A、疏朗绵密怙恶不悛颦蹙眉眼落入下乘B、卓而不群功亏一篑冒然行动怦然心动C、惊谔不已山呼海啸整齐化一骇人听闻D、相依为命稀来攘往倾窠出动容光焕发3、下列各句中加点的熟语使用不正确的一句是（）A、俄罗斯虽然不再是超级大国，但瘦死的骆驼比马大．．．．．．．．，这次军事演习就再次显示了俄罗斯军事大国的实力。
B、公务在身，不能久留，就此与先生别过。
先生的恩德，在下铭记在心，山不转水转．．．．．，咱们后会有期！C、基层干部要多为群众办实事，不能说得好听而没有行动，空头支票．．．．开多了，党在群众心中的威信就会受损。
D、听说此次软件开发大赛强手如林，王刚心里打起了退堂鼓：自己的基本技能虽然过硬，但身无长物．．．．，如何取胜？4、下列标点符号的使用，正确的一句是（）A、数学家就将圆周率那样无法用整数或分数表示的数统称为“无理数。
”无理者，不讲道理也！B、他因为认真执行规定，对收购进来的病猪肉，未按该站主任的意图，加盖“合格肉”图章，以致遭到迫害。
C、她觉得今天晚上的路灯格外地亮，亮得耀眼；空气中，也仿佛有种醇美的甜味。
D、你是参加电子计算机培训班呢？还是参加美容美发培训班呢？5、下列各句中，没有语病的一句是（）A、我与王老共事多年，特别是编纂《辞海》的几年，我们朝夕相处，对于他的为人治学和领导才能，的确受益匪浅。
B、暑期大学生勤工助学招聘市场在建庆中学举行，校门前有的路面积水，但两万多名大学生仍从四面八方涌来。
C、记忆力惊人的马哈戴蒙能够背出圆周率前的31811位数。
D、不久前，中国人世谈判代表龙永图做客中央电视台“对话”栏目，就入世后人才问题发表了独到的见解。
2019年安徽省池州一中高三上学期第一次月考数学(文)试题及答案
高考数学精品复习资料2019.5池州一中高三第一次月考数学（文）试题第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⒈ 若复数z 满足()112i z i ⋅=-+，则z 的虚部为（ ）A ．12i - B ．12i C ．12D ．12- ⒉ 设x R ∈，则“1x =”是“3x x =”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件⒊ 已知(){}*30A x N x x =∈-≤，函数ln(1)y x =-的定义域为集合B ，则A B =I （ ）A . {}1,2,3B . {}2,3C . (]1,3D . []1,3⒋ 已知向量(1,2)=a ，(1,0)=b ，(3,4)=c ．若()λ+⊥b a c ，则实数λ的值为（ ） A .12 B . 35 C . 113- D . 311-⒌ 等差数列{}n a 中的1a 、4025a 是函数321()4613f x x x x =-+-的极值点，则22013log a =（ ）A . 2B . 3C . 4D . 5⒍ 设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23zx y =+的最小值为（ ）A . 6B . 7C . 8D . 23 ⒎ 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A .B .C .()1π D .()2π+ ⒏ 已知函数 2 0()20x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则不等式2()f x x ≥的解集为（ ）A . [11]-，B . [22]-，C . [21]-，D . [12]-，⒐ 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同．．的概率为（ ） A .415 B . 13 C . 25D . 1115 ⒑ 定义在R 上的偶函数()f x ，满足(3)()f x f x +=，(2)0f =，则函数()y f x =在区间()0,6内零点的个数为（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．至少4个第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11.求值：()7log 2log lg 25lg 472013+++-= .12. 阅读程序框图（如图所示），若输入0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =,则输出的数是 ． 13. 已知0x >，由不等式12x x+≥=，2244322x x x x x +=++≥，3227274333x x x x x x +=+++≥，….在0x >条件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式 .14. 已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切.则圆C 的方程为 .15.已知函数()cos sin f x x x =⋅，给出下列五个说法：①19211124f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；②若12()()f x f x =-，则12x x =-；③()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； ④将函数()f x 的图象向右平移34π个单位可得到1cos 22y x =的图象；⑤()f x 的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称．其中正确说法的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内. 16.（本小题满分12分）已知函数21()2cos 2f x x x --，x R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足c =，()0f C =且sin 2sin B A =，求a 、b 的值.17.（本小题满分12分）如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ,1ED =,EF //BD 且2EF BD =. （Ⅰ）求证：平面EAC ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）求几何体ABCDEF 的体积.18.（本小题满分13分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈． （Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋1102＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．20.（本小题满分13分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，左焦点为)0,2(-F .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线y x m =+与曲线C 交于不同的A 、B 两点，且线段AB 的中点M 在圆221x y +=上，求m 的值.21.（本小题满分14分）已知函数32()2f x x ax x =--+(a R ∈). （Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的极值；（Ⅱ）若对任意x R ∈，不等式4'()||3f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．池州一中高三年级第一次月考数学（文）试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．⒈【解析】由()112i z i ⋅=-+，得111222i z i i +=-=-+，从而虚部12，选C . ⒉【解析】 因为3x x =，解得0,1,1x =-，显然条件表示的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，选A .⒊【解析】化简集合(){}{}{}**30031,2,3A x N x x x N x =∈-≤∈≤≤=，{}{}101B x x x x =->=>，则{}2,3A B =I ，选B ．⒋【解析】∵()λ+⊥b a c ，∴()0λ+⋅=b a c ，即0λ⋅+⋅=b c a c ，∴()3380λ++=，解得311λ=-，选D . ⒌【解析】2()86f x x x '=-+.因为1a 、4025a 是函数321()4613f x x x x =-+-的极值点，所以1a 、4025a 是方程2860x x -+=的两实数根，则140258a a +=.而{}n a 为等差数列，所以140252013828a a a +===，即20134a =，从而22013log 2a =，选A .⒍【解析】由已知作出可行域为一个三角形区域，得到三个交点(21),(12),(45)，，，，当直线032=+y x 平移通过点(21)，时，目标函数值最小，此时21327z =⨯+⨯=. 【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力.⒎【解析】由图知，原几何体是两个相同圆锥底面重合的一个组合体，1R =，1h =，l =，则表面积为21S π=⨯⨯=，选B . ⒏【答案】A .⒐【解析】令红球、白球、黑球分别为12123,,,,,A B B C C C ，则从袋中任取两球有()()12,,,A B A B ，()()()123,,,,,A C A C A C ，()()()()11121312,,,,,,,B C B C B C B B ，()()()212223,,,,,B C B C B C ，()()()121323,,,,,C C C C C C 共15种取法，其中两球颜色相同有()12,B B ，()()()121323,,,,,C C C C C C 共4种取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得41111515p =-=. ⒑【解析】∵()f x 是定义在R 上的偶函数，且周期是3，(2)0f =，∴(1)0f -=，即(1)0f =.∴520f f ==（）（），410f f ==（）（），所以方程()0f x =在()0,6内，至少有4个解，选D ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.⒒【解析】()70log 23313log lg 25lg 4720132lg 52lg 22122+++-=++++=. ⒓【解析】程序框图的功能是：输出a b c ，，中最大的数， ∵1a >，01b <<，0c <，所以输出的数为0.76.⒔【解析】根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式，则()(11n n n n n n x x x n x n n x n n n x +=++++≥+=+L .⒕【解析】令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x 轴的交点为1,0C -（）.因为直线30x y ++=与圆C 相切，所以圆心1,0C -（）到直线的距离等于半径，即r ==，所以圆C 的方程为22(1)2x y ++=. ⒖【解析】1()cos sin sin 22f x x x x =⋅=.①正确，192111sin 1212264f f πππ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；②错误：由122()()()f x f x f x =-=-，知122x x k p =-+或122()x x k k Z p p =++?；③错误：令22222k x k ππππ-+≤≤-+，得()44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，由复合函数性质知()f x 在每一个闭区间(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，但(),,6344k k k Z ππππππ⎡⎤⎡⎤-⊄-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故函数()f x在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不是单调函数；④错误：将函数()f x 的图象向右平移34π个单位可得到13131sin 2sin 2cos 224222y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；⑤错误：函数的对称中心的横坐标满足02x k π=，解得02k x π=，即对称中心坐标为(),02k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭不是其对称中心.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.⒗ （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）1cos 21()2sin(2)1226x f x x x π+=--=--，…………3分则()f x 的最小值是2-， 最小正周期是22T ππ==；…………6分 （Ⅱ）()sin(2)106f C C π=--=，则sin(2)106C π--=，…………7分 0C π<<,022C π<<,所以112666C πππ-<-<， 所以262C ππ-=，3C π=，…………9分 因为sin 2sin B A =，所以由正弦定理得2b a =，……①…………10分由余弦定理得2222cos 3c a b ab π=+-，即2223c a b ab =+-=……②…………11分由①②解得：1a =，2b =．…………12分⒘ （本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）∵ ED ⊥平面ABCD ，AC平面ABCD ，∴ ED ⊥AC ．…………2分∵ ABCD 是正方形，∴ BD ⊥AC ， (4)分∴ AC ⊥平面BDEF ．…………6分 又AC ⊂平面EAC ，故平面EAC ⊥平面BDEF ．（Ⅱ）连结FO ，∵ EFDO ，∴ 四边形EFOD 是平行四边形．由ED ⊥平面ABCD 可得ED ⊥DO ，∴ 四边形EFOD 是矩形．…………8分方法一：∴FO ∥ED ，而ED ⊥平面ABCD ，∴ FO ⊥平面ABCD ．∵ ABCD 是边长为2的正方形，∴OA OC ==由（Ⅰ）知，点A 、C 到平面BDEF 的距离分别是OA 、OC ，从而2111221122332A EFOD C EFOD F ABC A EFOD F ABC V V V V V V -----=++=+=⨯⨯⨯⨯⨯=；方法二：∵ 平面EAC ⊥平面BDEF ．∴ 点F 到平面ACE 的距离等于就是Rt △EFO 斜边EO 上的高，且高EF FO h OE ⋅===．…………10分 ∴几何体ABCDEF 的体积==2．…………12分⒙（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为213122n n a S n n +=--+，所以 ① 当1=n 时，121-=a ，则112a =-，………………………………1分② 当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………2分所以121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，……………………4分所以11(2)2n n b b n -=≥，而11112b a =+=，……………………5分所以数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2n n nnb =．所以 ①n n n n n T 221..........242322211432+-+++++=-， ②1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ，……………8分②-①得：n n n nT 221......2121112-++++=-，……………10分n n n n n n T 2222211211+-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.………………12分⒚（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）分数在[120,130)内的频率为1(0.10.150.150.250.05)10.70.3-++++=-=；……………………2分（Ⅱ）估计平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121x =⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯=＋＋.………5分（Ⅲ）由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)． ……………………7分 ∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m 、n ； ……………………8分 在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a 、b 、c 、d ； ……………………9分 设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有()m n ，，()()()()()()m a m d n a n d a b c d ⋯⋯⋯，，，，，，，，，，，，，，共15种． ………………10分则事件A 包含的基本事件有()()()()()()()()m n m a m b m c m d n a n b n c ，，，，，，，，，，，，，，，，()n d ，共9种． ……………………11分 ∴()93155P A ==. ……………………12分 ⒛（本小题满分13分） 【解析】（Ⅰ）由题意得c a =，2c =………2分 解得⎩⎨⎧==222b a………4分所以椭圆C 的方程为：14822=+y x………6分（Ⅱ）设点A 、B 的坐标分别为),(11y x ，),(22y x ，线段AB 的中点为()00,M x y ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m x y y x 14822，消去y 得0824322=-++m mx x ………8分 ∵29680m ∆=->，∴m -<<………9分 ∴120223x x m x +==-，003my x m =+= ………10分∵点 ()00,M x y 在圆122=+y x 上，∴222133m m ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即m =……13分21.（本小题满分14分）【解析】（Ⅰ）当1=a 时，32()2f x x x x =--+21'()3213(1)3f x x x x x ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，…………………………………………2分令'()0f x =，解得121,13x x =-=.当'()0f x >时，得1x >或13x <-；当'()0f x <时，得113x -<<.……………………4分当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：∴当13x =-时，函数()f x 有极大值，159()=327f x f ⎛⎫-=⎪⎝⎭极大； …………………………5分当1x =时，函数()f x 有极大值，()()=11f x f =极小， …………………………………6分（Ⅱ）∵2'()321f x x ax =--，∴对x R ∀∈，4()3f x x '≥-恒成立，即243213x ax x --≥-对x R ∀∈恒成立， ……………………………………………………7分①当0x >时，有()212133a x x +≤+，即12133a x x+≤+对0x ∀>恒成立，…………9分∵1323x x +≥=，当且仅当13x =时等号成立， ∴212a +≤，解得12a ≤ ………………………………………………………………11分②当0x <时，有()211233a x x -≤+，即11233a x x -≤+对0x ∀<恒成立，……12分∵1323x x +≥，当且仅当13x =-时等号成立， ∴122a -≤，解得12a ≥- ………………………………………………………………13分 ③当0x =时，a R ∈.综上得实数a 的取值范围为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. ……………………………………………………14分。
安徽省池州一中高三数学上学期第一次月考试题 文
池州一中2014届高三第一次月考数学（文）试题第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⒈ 若复数z 满足()112i z i ⋅=-+，则z 的虚部为（ ）A ．12i -B ．12iC ．12D ．12-⒉ 设x R ∈，则“1x =”是“3x x =”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件⒊ 已知(){}*30A x N x x =∈-≤，函数ln(1)y x =-的定义域为集合B ，则A B =I （ ）A . {}1,2,3B . {}2,3C . (]1,3D . []1,3⒋ 已知向量(1,2)=a ，(1,0)=b ，(3,4)=c ．若()λ+⊥b a c ，则实数λ的值为（ ）A . 12B . 35C . 113-D . 311-⒌ 等差数列{}n a 中的1a 、4025a 是函数321()4613f x x x x =-+-的极值点，则22013log a =（ ）A . 2B . 3C . 4D . 5⒍ 设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23zx y =+的最小值为（ ）A . 6B . 7C . 8D . 23⒎ 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）AB.C. ()1π D .()2π⒏ 已知函数 2 0()20x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则不等式2()f x x ≥的解集为（ ）A . [11]-，B . [22]-，C . [21]-， D . [12]-， ⒐ 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不．同．的概率为（ ） A .415 B . 13 C . 25 D . 1115⒑ 定义在R 上的偶函数()f x ，满足(3)()f x f x +=，(2)0f =，则函数()y f x =在区间()0,6内零点的个数为（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．至少4个第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置.①19211124f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；②若12()()f x f x =-，则12x x =-；③()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；④将函数()f x 的图象向右平移34π个单位可得到1cos22y x =的图象；⑤()f x 的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称．其中正确说法的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内. 16.（本小题满分12分）已知函数21()2cos 2f x x x --，x R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足c =()0f C =且sin 2sin B A =，求a 、b 的值.17.（本小题满分12分）如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ,1ED =,EF //BD 且2EF BD =.（Ⅰ）求证：平面EAC ⊥平面BDEF ； （Ⅱ）求几何体ABCDEF 的体积.18.（本小题满分13分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈． （Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋1102＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分； （Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．20.（本小题满分13分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>)0,2(-F .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线y x m =+与曲线C 交于不同的A 、B 两点，且线段AB 的中点M 在圆221x y += 上，求m 的值.21.（本小题满分14分）已知函数32()2f x x ax x =--+(a R ∈). （Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的极值；（Ⅱ）若对任意x R ∈，不等式4'()||3f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．池州一中2014届高三年级第一次月考数学（文）试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．⒈【解析】由()112i z i ⋅=-+，得111222i z i i +=-=-+，从而虚部12，选C . ⒉【解析】 因为3x x =，解得0,1,1x =-，显然条件表示的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，选A .⒊【解析】化简集合(){}{}{}**30031,2,3A x N x x x N x =∈-≤∈≤≤=，{}{}101B x x x x =->=>，则{}2,3A B =I ，选B ．⒋【解析】∵()λ+⊥b a c ，∴()0λ+⋅=b a c ，即0λ⋅+⋅=b c a c ，∴()3380λ++=，解得311λ=-，选D . ⒌【解析】2()86f x x x '=-+.因为1a 、4025a 是函数321()4613f x x x x =-+-的极值点，所以1a 、4025a 是方程2860x x -+=的两实数根，则140258a a +=.而{}n a 为等差数列，所以140252013828a a a +===，即20134a =，从而22013log 2a =，选A .⒍【解析】由已知作出可行域为一个三角形区域，得到三个交点(21),(12),(45)，，，，当直线032=+y x 平移通过点(21)，时，目标函数值最小，此时21327z =⨯+⨯=. 【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力.⒎【解析】由图知，原几何体是两个相同圆锥底面重合的一个组合体，1R =，1h =，l =21S π=⨯⨯=，选B .⒏【答案】A .⒐【解析】令红球、白球、黑球分别为12123,,,,,A B B C C C ，则从袋中任取两球有()()12,,,A B A B ，()()()123,,,,,A C A C A C ，()()()()11121312,,,,,,,B C B C B C B B ， ()()()212223,,,,,B C B C B C ，()()()121323,,,,,C C C C C C 共15种取法，其中两球颜色相同有()12,B B ，()()()121323,,,,,C C C C C C 共4种取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得41111515p =-=. ⒑【解析】∵()f x 是定义在R 上的偶函数，且周期是3，(2)0f =，∴(1)0f -=，即(1)0f =.∴520f f ==（）（），410f f ==（）（），所以方程()0f x =在()0,6内，至少有4个解，选D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.⒕【解析】令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x 轴的交点为1,0C -（）. 因为直线30x y ++=与圆C 相切，所以圆心1,0C -（）到直线的距离等于半径，即r ==C 的方程为22(1)2x y ++=. ⒖【解析】1()cos sin sin 22f x x x x =⋅=.①正确，192111sin 1212264f f πππ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；②错误：由122()()()f x f x f x =-=-，知122x x k p =-+或122()x x k k Z p p =++?；③错误：令22222k x k ππππ-+≤≤-+，得()44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，由复合函数性质知()f x 在每一个闭区间(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，但(),,6344k k k Z ππππππ⎡⎤⎡⎤-⊄-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故函数()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不是单调函数；④错误：将函数()f x 的图象向右平移34π个单位可得到13131sin 2sin 2cos 224222y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；⑤错误：函数的对称中心的横坐标满足02x k π=，解得02k x π=，即对称中心坐标为(),02k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭不是其对称中心.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内. ⒗ （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）1cos 21()2sin(2)12226x f x x x π+=--=--，…………3分 则()f x 的最小值是2-， 最小正周期是22T ππ==；…………6分 （Ⅱ）()sin(2)106f C C π=--=，则sin(2)106C π--=，…………7分0C π<<,022C π<<,所以112666C πππ-<-<，所以262C ππ-=，3C π=，…………9分因为sin 2sin B A =，所以由正弦定理得2b a =，……①…………10分由余弦定理得2222cos 3c a b ab π=+-，即2223c a b ab =+-=......② (11)分由①②解得：1a =，2b =．…………12分⒘ （本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）∵ ED ⊥平面ABCD ，AC平面ABCD ，∴ ED ⊥AC ．…………2分∵ ABCD 是正方形，∴ BD ⊥AC ， …………4分 ∴ AC ⊥平面BDEF ． …………6分 又AC ⊂平面EAC ，故平面EAC ⊥平面BDEF ． （Ⅱ）连结FO ，∵ EF DO ，∴ 四边形EFOD 是平行四边形．由ED ⊥平面ABCD 可得ED ⊥DO ，∴ 四边形EFOD 是矩形．…………8分 方法一：∴FO ∥ED ，而ED ⊥平面ABCD ，∴ FO ⊥平面ABCD ． ∵ ABCD 是边长为2的正方形，∴OA OC == 由（Ⅰ）知，点A 、C 到平面BDEF 的距离分别是OA 、OC ， 从而2123A EV V --=+；方法二：∵ 平面EAC ⊥平面BDEF ．∴ 点F 到平面ACE 的距离等于就是Rt △EFO 斜边EO 上的高，且高3EF FO h OE ⋅===．…………10分 ∴几何体ABCDEF 的体积==2．…………12分⒙（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为213122n n a S n n +=--+，所以 ① 当1=n 时，121-=a ，则112a =-，………………………………1分② 当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………2分所以121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，……………………4分所以11(2)2n n b b n -=≥，而11112b a =+=，……………………5分所以数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2n n nnb =．所以 ①n n n n n T 221..........242322211432+-+++++=-， ②1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ，……………8分②-①得：n n n nT 221......2121112-++++=-，……………10分 n n n n n n T 2222211211+-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.………………12分⒚（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）分数在[120,130)内的频率为1(0.10.150.150.250.05)10.70.3-++++=-=；……………………2分（Ⅱ）估计平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121x =⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯=＋＋.…… ………5分（Ⅲ）由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)． ……………………7分∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m 、n ； ……………………8分在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a 、b 、c 、d ； ……………………9分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有()m n ，，()()()()()()m a m d n a n d a b c d ⋯⋯⋯，，，，，，，，，，，，，，共15种． ………………10分 则事件A 包含的基本事件有()()()()()()()()m n m a m b m c m d n a n b n c ，，，，，，，，，，，，，，，，()n d ，共9种． ……………………11分 ∴()93155P A ==. ……………………12分⒛（本小题满分13分） 【解析】（Ⅰ）由题意得c a =，2c =………2分 解得⎩⎨⎧==222b a………4分所以椭圆C 的方程为：14822=+y x………6分（Ⅱ）设点A 、B 的坐标分别为),(11y x ，),(22y x ，线段AB 的中点为()00,M x y ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m x y y x 14822，消去y 得0824322=-++m mx x ………8分 ∵29680m ∆=->，∴m -<<………9分∴120223x x m x +==-，003my x m =+= ………10分 ∵点 ()00,M x y 在圆122=+y x 上，∴222133m m ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即5m =±……13分21.（本小题满分14分）【解析】（Ⅰ）当1=a 时，32()2f x x x x =--+21'()3213(1)3f x x x x x ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，………………………………………………2分令'()0f x =，解得121,13x x =-=.当'()0f x >时，得1x >或13x <-；当'()0f x <时，得113x -<<.………………………4分当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：∴当13x =-时，函数()f x 有极大值，159()=327f x f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭极大； …………………………5分 当1x =时，函数()f x 有极大值，()()=11f x f =极小， …………………………………6分（Ⅱ）∵2'()321f x x ax =--，∴对x R ∀∈，4()3f x x '≥-恒成立，即243213x a x x --≥-对x R ∀∈恒成立， ………………………………………………………………7分 ①当0x >时，有()212133a x x +≤+，即12133a x x +≤+对0x ∀>恒成立，………………9分∵1323x x +≥=，当且仅当13x =时等号成立， ∴12≤，解得12a ≤………………………………………………………………11分 ②当0x <时，有()211233a x x -≤+，即11233a x x -≤+对0x ∀<恒成立，…………12分∵1323x x +≥=，当且仅当13x =-时等号成立， ∴122a -≤，解得12a ≥- ………………………………………………………………13分 ③当0x =时，a R ∈.综上得实数a 的取值范围为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. …………………………………………………………14分。
数学_2013-2014学年安徽省示范高中高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(含答案)
2013-2014学年安徽省示范高中高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（50分）1. 集合A ={x|x 2−2x ≤0}，B ={x|lg(x −1)≤0}，则A ∩B =( ) A {x|1≤x ≤2} B {x|1<x ≤2} C {x|−1<x <0} D {x|x ≤2}2.已知函数f(x)={x +1,x ≤0，2x −x ，x >0，则f[f(0)]的值为( )A −1B 0C 1D 23. 在平面直角坐标系中，A(√2, 1)，B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，若OA →⊥OB →，则|OA →+OB →|的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4. 若cos(π−α)=√53，且α∈(π2，π)，则sin(π+α)=( )A −√53 B −23 C −13 D ±235. 已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2=−2y +3，直线l 的方程为ax +y −1=0，则直线l 与圆C 的位置关系是（ ） A 相离 B 相交 C 相切 D 相切或相交6. 函数f(x)的图象如图所示，若函数y =f(x)−c 与x 轴有两个不同的交点，则c 的取值范围是（ ）A (−2, −0.5)B [−2, −0.5)C (1.1, 1.8)D [−2, −0.5)U(1.1, 1.8)7. S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 2=S 6，a 4=1，正项等比数列{b n }中，b 2=a 4−a 5，b 5b 1=4b 22则log 2b 10=( ) A 8 B 9 C 10 D 118.已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0, ω>0, |φ|<π2)的部分图象如图所示，则f(0)=( )A 1B √2C 2D 2√2 9. 给出下列五个命题：①将A ，B ，C 三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，若抽取的A 种个体有9个，则样本容易为30；②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； ④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y ̂=1−2x ，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在[114.5, 124.5)内的频率为0.4. 其中是真命题的为( )A ①②④B ②④⑤C ②③④D ③④⑤10. 已知函数f(x)={−x −3a,x <0a x −2，x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A (0, 23] B (0, 13] C (0, 1) D (0, 2)二、填空题（25分）11. 执行如图所示的程序框图，若判断框内填的条件是i ≤2014，则输出的结果S 是________．12. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．13. 已知x ，y 满足条件{x −y +1≥0x +y −2≥0x ≤2，则2x4y 的最大值为________．14. 在三棱锥P −ABC 中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是________．15. 如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知△A′DE(A ∉平面ABC)是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，有下列命题： ①平面A′FG ⊥平面ABC ； ②BC // 平面A′DE ；③三棱锥A′−DEF 的体积最大值为164a 3；④动点A′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ⑤直线DF 与直线A′E 可能共面．其中正确的命题是________（写出所有正确命题的编号）三、解答题（75分）, 0)．16. 已知函数f(x)=√3sinxcosx−cos2x+m(m∈R)的图象过点M(π12（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）将函数f(x)的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移π个单2位，得函数g(x)的图象，若a、b、c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a+c=4，且当x=B时，g(x)取得最大值，求b的取值范围．17. 某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：得到的频率分布表如下：分数段（分）[50, 70][70, 90][90, 110][110, 130][130, 150]合计（1）表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90, 150]范围为及格）；（2）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．18. 如图，已知正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=2，BB1=2√3，D为AC上的动点．（1）求五面体A−BCC1B1的体积；（2）当D在何处时，AB1 // 平面BDC1，请说明理由；（3）当AB1 // 平面BDC1时，求证：平面BDC1⊥平面ACC1A1．x．19. 函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)=0，当x>0时，f(x)=log12(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2−1)>−2．20. 设S n是数列{a n}的前n项和，S n≠0，a1=1，a n+1+2S n S n+1=0}是等差数列，并求{a n}的通项；（1）求证数列{1S n（2）记b n=S n，求数列{b n}的前n项和T n．2n+121. 已知圆C 的圆心C 与点A(2, 1)关于直线4x +2y −5=0对称，圆C 与直线x +y +2=0相切．(I)设Q 为圆C 上的一个动点，若点P(1, 1)，M(−2, −2)，求PQ →⋅MQ →的最小值；(II)过点P(1, 1)作两条相异直线分别与圆C 相交于A ，B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．2013-2014学年安徽省示范高中高三（上）第一次联考数学试卷（文科）答案1. B2. C3. C4. B5. D6. D7. B8. A9. B 10. B 11. 0 12. 4π3 13.4 14. 1515. ①②③④ 16. 解：（1）f(x)=√32sin2x −12(1+cos2x)+m =sin(2x −π6)+m −12，∵ 点M(π12, 0)在函数f(x)的图象上， ∴ sin(2×π12−π6)+m −12=0， 解得：m =12，∴ f(x)=sin(2x −π6)，由2kπ−π2≤2x −π6≤2kπ+π2，k ∈Z ，得kπ−π6≤x ≤kπ+π3，k ∈Z ， 则函数f(x)的单调增区间为[kπ−π6, kπ+π3](k ∈Z)； （2）g(x)=sin 12[(2x −π6)+π2]=sin(x +π6)，∵ 当x=B时，g(x)取得最大值，∴ B+π6=2kπ+π2，k∈Z，∴ B=π3，由余弦定理可知b2=a2+c2−2accosπ3=a2+c2−ac=(a+c)2−3ac≥16−3(a+c2)2=16−12=4，∴ b≥2，又b<a+c=4．∴ b的取值范围是[2, 4)．17. 解：（1）由茎叶图可知分数在[50, 70)范围内的有2人，在[110, 130)范围内的有3人，∴ a=220=0.1，b=3．从茎叶图可知分数在[90, 150]范围内的有13人，∴ 估计全校数学成绩及格率为1320=65%；（2）设A表示事件“大于等于100分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于100分的有9人，记这9人分别为a，b，c，d，e，f，g，ℎ，k，则选取学生的所有可能结果为C92=36种．事件“2名学生的平均得分大于等于130分”，也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，∴ 可能结果为：(118, 142)，(128, 136)，(128, 142)，(136, 142)共4种情况，基本事件数为4∴ P(A)=410=25．18. 解：（1）如图可知五面体是四棱锥A−BCC1B1，∵ 侧面BCC1B1垂直于底面ABC，∴ 正三角形ABC的高ℎ=√3就是这个四棱锥A−BCC1B1的高，又AB=2，BB1=2√3，．于是V四棱形A−BCC1B1=13S矩形BCC1B1×ℎ=13×2√3×2×√3=4．…4分（2）当点D为AC中点时，AB1 // BDC1平面．证明：连接B1C交BC1于O，连结DO，∵ 四边形BCC1B1是矩形，∴ O为B1C中点，点D为AC中点∴ OD // AB1，∵ AB1⊄平面BDC1，OD⊂平面BDC1，∴ AB1 // 平面BDC1，故D为AC的中点时满足要求．…8分（3）由（2）可知当AB1 // 平面BDC1时，D为AC的中点．∵ △ABC为正三角形，D为AC的中点，∴ BD⊥AC，由CC1⊥平面ABC，BD⊂平面ABC∴ CC1⊥BD又∵ AC∩CC1=C，AC，CC1⊂平面ACC1A1．∴ BD⊥平面ACC1A1．又BD⊂平面BDC1，∴ 平面BDC1⊥平面ACC1A1．…12分19. 解：(1)∵ 当x>0时，f(x)=log12x，当x<0时，则−x>0，∴ f(−x)=log12(−x)，∵ 函数是偶函数，∴ f(−x)=f(x)．∴ f(x)=log12(−x)，x<0，又f(0)=0，∴ f(x)={log12x，x>0，0,x=0，log12(−x)，x<0.(2)∵ f(4)=log124=−2，函数f(x)是偶函数，∴ 不等式转化为f(|x2−1|)>f(4),又∵ f(x)在(0, +∞)上是减函数，∴ |x2−1|<4，解得：−√5<x<√5,∴ 不等式的解集为(−√5,√5)．20. 解：（1）∵ a n+1+2S n S n+1=0，∴ S n+1−S n+2S n S n+1=0，两边同除以S n S n+1，并整理得，1S n+1−1S n=2，∴ 数列{1S n}是等差数列，其公差为2，首项为1S 1=1，∴ 1S n=1+2(n −1)=2n −1，∴ S n =12n−1，∴ a n =S n −S n−1=12n−1−12n−3=−2(2n−1)(2n−3)， 又a 1=1，∴ a n ={1,n =1−2(2n−1)(2n−3)，(n ≥2,n ∈N)； （2）由（1）知，b n =S n2n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，∴ T n =12[(1−13)+(13−15)+(15−17)+⋯+(12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)=n2n+1．21. 解：I)设圆心C(a, b)，则A ，C 的中点坐标为(a+22,b+12)，∵ 圆心C 与点A(2, 1)关于直线4x +y −5=0， ∴ {4×a+22+2×b+12−5=0b−1a−2×(−2)=−1，解得{a =0b =0，∴ 圆心C(0, 0)到直线x +y +2=0的距离r =√2=√2，∴ 圆C 的方程为x 2+y 2=2． 设Q(x, y)，则x 2+y 2=2，PQ →⋅MQ →=(x −1, y −1)⋅(x +2, y +2)=x 2+y 2+x +y −4=x +y −2， 作直线l:x +y =0，向下平移此直线，当与圆相切时，x +y 取得最小值， 此时切点坐标为(−1, −1)， ∴ PQ →⋅MQ →的最小值−4．(II)由题意知，直线PA 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数， 故可设PA:y −1=k(x −1)，PB:y −1=−k(x −1)，由{y −1=k(x −1)x 2+y 2=2，得(1+k 2)x 2+2k(1−k)x +(1−k)2−2=0． 因为点P 的横坐标x =1一定是该方程的解， 故可得x A =k 2−2k−11+k 2，同理x B =k 2+2k−11+k 2，则k AB=y B−y Ax B−x A =−k(x B−1)−k(x A−1)x B−x A=2k−k(x A+x B)x B−x A=1=k OP∴ 直线AB和OP一定平行．。
安徽省池州一中高三第一次月考数学(文)试题.pdf
Unit 3 练习 Ⅰ. 根据句意用所给动词的适当时态填空，每空词数不限。
1. When the boy knocked at the door, his mother ________ (cook) the dinner. 2. We ________(watch) an English film when they arrived. 3. I ________(write) a letter when the bell rang. 4. When she came in, Mr Brown ________ (wash) the clothes. 5. At 4:00 pm yesterday we ________(have) a tea party. 6. The farmers ________(work) in the fields yesterday. 7. They ________(play) basketball on the playground yesterday afternoon. 8. Tim ________(make) a model plane for his brother just now. Ⅱ. 将所给单词组成完整，正确的句子（单词不得重复使用，标点已给出）。
1. that, very, polite, you, to, wasn’t, of, speak, it, like ____________________________________. 2. the, word, heard, saying, was, I, every, boy ____________________________________. 3. was, cup, I, didn’t, it, your, know ____________________________________. 4. rabbit, was, strange, about, that, nothing, there ____________________________________. 5. room, easy, fall, it’s, to, asleep, in, the ____________________________________. Ⅲ. 根据各题后括号内的要求完成下列各题，每空一词（含缩略形式）。
安徽省池州一中2013届高三第一次月考理科综合试题
池州一中2013届高三第一次月考检测卷理科综合试题第I卷（选择题共120分）选择题（本题共20小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1、科学方法是生物学学习与研究的精髓之一，下列有关叙述错误的是（）A.模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所做的一种简化的概括性的描述，如DNA双螺旋结构模型，种群“J”型增长的数学模型B.差速离心法分离细胞器是利用在高速离心条件下的不同离心速度所产生的不同离心力，将各种细胞器分离开来C.摩尔根及其同事运用假说一演绎法，合理地解释了果蝇红白眼性状的遗传现象，并用实验证明基因在染色体上。
D.采用样方法和标志重捕法可分别调查植物的种群密度和土壤小动物类群的丰富度。
2、下列有关基因的叙述，正确的有（）①基因是具有遗传效应的DNA片段，全部位于染色体上②自然选择使基因发生定向变异③某基因的频率即该基因在种群个体总数中所占的比例④每一个基因都包含特定的碱基序列，具有特异性⑤人体内的肝脏细胞和成熟红细胞所含的基因相同A.①②④B.②③⑤C.③D.④3、如图中甲、乙、丙三个有关的指标，其中甲的变化引起乙、丙的变化，下列四个选项中甲、乙、丙对应关系不正确的是（）A光照强度、五碳化合物、三碳化合物B. 植物细胞质壁分离的程度、细胞液浓度、细胞吸水能力C. 血糖、胰岛素、胰高血糖素.D. 物种丰富度、抵抗力稳定性、恢复力稳定性4、如果a、b、c、d四种生物量的相对量比为1∶8∶3∶6，则下列分析正确的是（）A.若四种生物量表示将相同萝卜块浸入四种不同浓度蔗糖溶液后增加的重量，则a对应的溶液浓度最低B.若四种生物量表示某生态系统食物网中不同营养级生物所占有的能量，则c对应的生物为初级消费者C.若四种生物量表示某生态系统中不同植物遗传多样性，则在剧烈变化的环境中生存能力最强的是b对应的植物D.若四种生物量表示某细胞化学成分中有机物的含量，则d表示蛋白质对应的物质量5、右图为果蝇的体细胞染色体图解，若该果蝇的一个初级卵母细胞产生的卵细胞的基因组成为ABcX D，则同时产生的三个第二极体的基因组成为（不考虑基因突变）（）A. AbcX D、abCX d、aBCX dB. ABcX D、abCX d、abCX dC. AbcX D、abCX d、abCX dD. ABcX D、abCX d、aBCX d6、对下列四辐图的描述正确的是（）A.图1中a阶段用X射线照射可诱发突变，c阶段用秋水仙素处理能抑制纺锤体的形成B.图2中a点温度时酶分子结构被破坏，活性较低C.图3中bc段和de段的变化都会引起C3化合物含量的下降D. 统计某连续增殖的细胞的DNA含量如图4，C组中只有部分细胞的染色体数目加倍7、化学与生活密切相关，下列说法错误．．的是（）A．“加铁酱油”可有效预防缺铁性贫血B．维生素C具有还原性，在人体内起抗氧化作用C．蛋白质水解产物氨基酸可以合成人体所需蛋白质D．食品包装袋、食物保鲜膜等材料的主要成份是聚氯乙烯8、根据中学化学教材所附元素周期表判断，下列叙述不正确的是（）A．若周期表中第七周期完全排满共有32种元素B．周期表中共有18个列，其中形成化合物种类最多的在第14列C．除过渡元素外周期表中最外层电子数相同的元素都位于同一族中D．L层电子为奇数的所有元素所在族的序数与该元素原子的L层电子数相等9、往含0.2mol NaOH和0.1mol Ca（OH）2的溶液中持续稳定地通入CO2气体，当通入气体的体积为 6.72L（标准状况下）时立即停止，则在这一过程中，溶液中离子数目和通入CO2气体的体积关系正确的图像是（气体的溶解忽略不计）（）A B C D10、下列实验方案正确且能达到相应实验预期目的的是A．制取少量B．用铜和浓硝酸C．比较MnO2、Cl2、D．探究NaHCO3蒸馏水制取少量NO2 I2的氧化性的热稳定性11、固体电解质是具有与强电解质水溶液的导电性相当的一类无机固体。
安徽省池州市第一中学2021届高三数学上学期9月月考试题文.doc
即函数 的值域为 ．----------------6分
解法1：由 知 ，
于是不等式 可化为
令 因为 ，则不等式 在 上恒成立．
令 ，------------------8-10分
即 即 ．
因此，实数t的取值范围为 --------------12分
A． B． C． D．
7．设函数 ， 的定义域都为R，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A． 是偶函数B． 是奇函数
C． 是奇函数D． 是奇函数
8．已知条件p： ，条件q：直线 与圆 相切，则 是 的（ ）
A．充分必要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
9． 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b， 若 ， ，则 的面积为（ ）
A．2B． C． D．
3．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．函数 的图象大致是（ ）
ABCD
5．函数 的部分图象如图所示，则 的单调递增区间为（ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
6．已知 ， ， ，则（ ）
当 时， 时， ，故 在 为减函数； 时， ，故 在 为增函数．------------------12分
19.解： 由正弦定理，得 ，-------------1分
．----------------2分
， ．
．--------------4分
， ．---------------------5分
(2)
解法2：由 知 ，当 时， ．
安徽省池州一中2013届高三第一次月考文科综合试题
池州一中2013届高三第一次月考检测卷文 科 综 合 试 题本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分300分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共132分）本卷共33小题，每小题4分，共132分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1、某国2011年生产M 商品50亿件，价值总量用货币表示为600亿元。
2012年该国生产M商品的社会劳动生产率提高20%，且该国的通货膨胀率为10%，若其他条件不变，该国2012年生产M 商品的价值总量和单位商品的价格用货币表示分别为（ ）A ．600亿元 12元B ．660亿元 11元C ．600亿元 10元D ．720亿元 12元2、提高劳动报酬在初次分配中的比重有利于实现经济发展的良性循环。
下列选项的序号从图中的上排M 开始，按所示方向，正确的是（ ）①工资收入提高 ②生产供给增加 ③消费需求增加 ④劳动需求增加A ．④①②③B ．④①③②C ．①③④②D ．①③②④3、企业是社会发展的支柱，面对全球金融危机，陕西省平利县政府坚持把保持企业健康发展作为首要任务来抓，巧用“加减乘除”法助企业破解困境。
下列做法与政府所做的“加减乘除”要求一致的是（ ）①“加法”：增加税收，促进经济增长 ②“减法”，节能减排，淘汰落后产能 ③“乘法”：依靠科技，提高企业效率 ④“除法”：宏观调控，排除企业隐忧A. ①③ B ．②④ C ．②③ D ．③④4、微博（微博客MicroBlog 的简称）是一个信息分享、传播以及获取平台。
2010年被人们称为“微博元年”,两年来我国参与微博的人数大幅增加。
从全国“两会”到强制拆迁,从社会热点事件到众多“草根明星”出炉,微博成为民众参与政治的一个利器。
公民利用微博参与政治（ ）①扩大了公民的政治权利 ②促进了政府决策的民主化③拓宽了公民行使权利的渠道 ④保障了公民的基本民主权利 A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．②③5、今年的《政府工作报告》强调，政府工作要重民生、促和谐。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
池州一中2013届高三第一次月考检测卷数 学（文科）试 题第Ⅰ卷（选择题 共50分）参考公式与数据：()()()()()22-n ac bd a b c d a c b d χ=++++一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设复数112z i =-，21z i =+，则复数12z z z =在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知集合{}cos ,B y y x x R ==∈，{}2=<9B x x ，那么A B = （ ）A. ∅B. [)1,3-C. ()1,3D. []1,1-3.已知1F 、2F 为双曲线C ：222x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，122PF PF =，则12cos F PF ∠=（ ）A ．14B ．35C ．34D ．454.已知p 、q 为命题，则“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 5.一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱X （单位：元） 的使用情况，分下列四种情况统计： ①010X ≤≤；②1020X <≤；③2030X <≤；④30X >．调查了10000名中学生，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在[0,20]元内的学生的频率是（ ） A.0.73 B.0.80 C.0.20 D.0.27k3.841 6.635 ()2P k χ≥0.050.016.若函数x y a b =+的图象如右图，则函数1y b x a=++的图象为（ ）A. B. C. D.7.已知,x y 满足线性约束条件1020410x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，若(,2)x =-a ，(1,)y =b ，则z =⋅a b 的最大值是（ ）A. 1-B. 52- C. 7 D. 58.数列{}n a 的前n 项和为n S .若11a =，13(1)n n a S n +=≥，则1a =（ ）A. 434⨯B. 4341⨯+ C. 54 D. 541+9.已知某几何体的三视图如下右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A.2132π+ B.4136π+ C. 2132π+ D. 2166π+ 10.函数24()22x x f x x -=--.给出函数()f x 下列性质：⑴()f x 的定义域和值域均为[]1,1-；⑵()f x 是奇函数；⑶函数在定义域上单调递增；⑷函数()f x 有两零点；⑸A 、B 为函数()f x 图象上任意不同两点，则2<2AB ≤.则函数()f x 有关性质中正确描述的个数是（ ）A. 1B.2C. 4D. 4第Ⅱ卷 （非选择题共90分）－11Oxy－11 O xy－1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上.11.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业 性别 非统计专业统计专业 男 13 10 女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到2χ= （保留三位小数），所以判定 （填“有”或“没有”）95%的把握认为主修统计专业与性别有关系.12.设x ，y R ∈,向量(,1)x =a ,(1,)y =b ，(2,4)=-c 且⊥a c ，//b c ,则_______+=a b . 13.已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则l 与C 的位置关系是___________（填“相交”、“相切”、“相离”或“三种位置关系均有可能”）. 14.函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的导函数()y f x '=的部分图像如图所示：图象与y 轴交点330,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,与x 轴正半轴的交点为A 、C ,B 为图象的最低点 ,则函数()y f x '=在点C 处的切线方程为 .注：()///[()][()]()f g x f g x g x =15.对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =,则△ABC 为等腰三角形；②已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若2a =，5b =，6A π=,则△ABC 有两组解；③设2012sin3a π=，2012cos3b π=，2012tan 3c π=,则a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象.其中正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 把答案答在答题卡上. 16.(本小题满分12分)已知函数21()3sin cos cos 2f x x x x =--，.x R ∈(Ⅰ)求函数()f x 的最大值和最小正周期；(Ⅱ)设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别,,,a b c 且3c =,()0f C =,若sin()2sin ,A C A +=求,a bxy O A PCB的值．17.(本小题满分12分)某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm ）：南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163； 北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166. (Ⅰ)根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论； (Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率. 18.(本小题满分12分)已知a 为实数，()()2()=4f x x x a --，()f x '为()f x 的导函数. (Ⅰ)若(-1)=0f '，求()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值；(Ⅱ)若()f x 在(],2-∞-和[)2,+∞上均单调递增，求a 的取值范围．19.(本小题满分12分)直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，=45ABC ∠︒，其侧面展开图是边长为8的正方形.E 、F 分别是侧棱1AA 、1CC 上的动点，+=8AE CF ．(Ⅰ)证明：BD EF ⊥； (Ⅱ)P 在棱1AA 上，且=2AP ，若EF ∥平面PBD ，求CF .20.(本小题满分13分)设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，上顶点为A ，离心率为12，在x 轴负半轴上有一点B ，且212.BF BF =(Ⅰ)若过2A B F 、、三点的圆恰好与直线330x y --=相切，求椭圆C 的方程；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M N 、两点，在x 轴上是否存在点(,0)P m ，使得以,PM PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围；否则，请说明理由．21.(本小题满分14分)PF E D 1C 1A 1B 1D C B A设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足4=8S 且1a 、2a 、5a 成等比数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设数列{}n b 满足：12n n n b a +-=，*n N ∈，n T 为数列{}n b 的前n 项和,问是否存在正整数n ,使得=2012n T 成立？若存在，求出n ；若不存在，请说明理由.数学（文科）答案一、选择题：题号1 23 4 5 6 7 8 9 10 答案C D C B A C D A D B 6. 【解析】由函数x y a b =+的图像分析可知，函数在R 上单调递减，故因函数图像向下平移了个单位，且图像与y 轴的交点在负半轴其渐近线大于-1，故函数1y b x a=++的图像可以看做由函数的图像向左平移个单位，然后向下平移的单位得到，结合反比例函数图像和的范围可知正确答案为C7. 【解析】Z =2a b x y =-，画可行域，可得答案5。
高考考察已经不再局限于Z =12k x k y +（120,0k k >>）的最值求解，而多倾向于120,0k k ><或非线性规划问题的考察。
8.【解析】由a n ＋1＝3S n ⇒ S n ＋1－S n ＝3S n ，即S n ＋1＝4S n ，又S 1＝a 1＝1，可知S n ＝4n －1。
于是a 6＝S 6－S 5＝45－44＝3×449. 【解析】由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：31421121V 2 111=+2323266ππ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭ 10. 【解析】由24220x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得1<0x -≤或0<1x ≤。
此时222211<011()=2210<1xx x x x x f x x x xx ⎧--≤--⎪==-⎨----≤⎪⎩，如图所示。
则⑴错误；⑵正确；⑶错误；⑷正确（积分的几何意义知）；⑸错误（0<2AB ≤），故选B 。
二、填空题题号11 12 13 14 15 答案4.844，有10相交940x y π--=③④12.【解析】由02402a c a c x x ⊥⇒⋅=⇒-=⇒= ,由//422b c y y ⇒-=⇒=-,故-11210.5-0.5-1-222||(21)(12)10a b +=++-=；13.【解析】 22304330+-⨯=-<,所以点(3,0)P 在圆C 内部,故直线与圆相交； 14.【解析】()y f x '=cos 6x πωω⎛⎫=+⎪⎝⎭,点P 的坐标为(0,332)时 33cos 62πω=，得3ω=，故()3cos 36f x x π⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭。
令 ()3cos 306f x x π⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭，得3=+62x k πππ+，即+()93k x k Z ππ=∈，从而当=1k 时，得4,09C π⎛⎫⎪⎝⎭； 而44()9sin 39sin 3=96996f x x f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫''''=-+=-⨯+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故切线方程为499y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，即940x y π--=； 15.【解析】①sin2sin2A B =，则22A B =,或22A B π+=，∴A B =，或2A B π+=，所以△ABC 为等腰三角形或直角三角形，故此命题错；②由正弦定理知sin sin a bA B=，∴15sin 52sin 124b AB a⨯===>,显然无解，故此命题错；③201223sin sin 332a ππ===，201221coscos 332b ππ===-，20122tan tan 333c ππ===-，∴a b c >>； ④2sin 3+=2sin 3++=2cos 366626y x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，正确.三、解答题16. 【解析】（1）31cos 21()sin 2sin(2)12226x f x x x π+=--=--……………．3分 则()f x 的最大值为0，最小正周期是22T ππ==…………………6分 （2）()sin(2)106f C C π=--=则sin(2)16C π-= 1100222666C C C πππππ<<∴<<∴-<-<2623C C πππ∴-=∴=sin()2sin A C A += 由正弦定理得12a b =①………………………………9分 由余弦定理得2222cos 3c a b ab π=+-即229a b ab +-=②由①②解得3a = 23b =………………………………………12分17.【解析】(1)茎叶图如右：统计结论：（给出下列四个供参考，考生只要答对其中两个即给满分，给出其他合进的答案也给分） ①北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高； ②南方大学生的身高比北方大学的身高更整齐； ③南方大学生的身高的中位数为169.5cm,北方大学生的身高的中位数为172cm ； ④南方大学生的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的高度分布较为分散.(2) 南方大学生身高不低于170的有170, 180,175,171,176,从中抽取3个相当于从中抽取2个，共有10种抽法，低于175的只有 2个，所以共有3种，概率为18. 解：（1）. （2），.由，得，此时，，由，得或.又，，，在上的最大值为，最小值为.（3）解法一，依题意：对恒成立,即,所以对恒成立,即,所以综上: .解法二，的图像是开口向上且过点的抛物线，由条件得，，，.解得.的取值范围为．19.【解析】⑴连接，因为是菱形，所以，因为是直四棱柱，，，所以，因为， 所以， 因为， 所以……6分． ⑵ 连AC 交BD 与O ，因为平面，所以EF//PO 取中点，则，所以，所以为平行四边形，则，从而…12分20.【解析】（1）由题意12c a =，得12c a =，12F F a = 又12AF AF a == 由于212BF BF =，所以1F为2BF 的中点， 所以1212AF AF F F a ===所以2ABF ∆的外接圆圆心为1(,0)2aF -，半径1r F A a ==…………………3分 又过2A B F 、、三点的圆与直线330x y --=相切，所以1322a a --=解得2a =，2221, 3.cb ac ==-=所求椭圆方程为22143x y += …………………………………………………… 6分 （2）有（1）知2(1,0)F ,设l 的方程为：(1)y k x =-将直线方程与椭圆方程联立22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩,整理得22223484120k x k x k +-+-=（） 设交点为1122(,),(,)M x y N x y ，因为2340k +>则212121228,(2)34k x x y y k x x k +=+=+-+……………………………………8分 若存在点(,0)P m ，使得以,PM PN 为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以().0PM PN MN +=又11221212(,)(,)(2,)PM PN x m y x m y x x m y y +=-+-=+-+又MN 的方向向量是(1,)k ，故1212()20k y y x x m +++-=，则21212(2)20k x x x x m +-++-=，即2222288(2)203434k k k m k k-+-=++ 由已知条件知0,k k R ≠∈且22213344k m k k ∴==++………………………11分104m ∴<<，故存在满足题意的点P 且m 的取值范围是1(0,)4………………13分21.【解析】解：（I ）设数列的公差为，且 且成等比数列.，即解得……3分∴……6分（II ）由题知：，∴ u…………10分若，则，即 令,知单调递增， 当时， 当时，，故不存在正整数,使得成立。