2019版高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 4.4 万有引力与航天

第4讲 万有引力与航天
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【知识导图】
一个焦点
椭圆
面积
周期
半长轴
乘积
G m1m2 r2
质量m1和m2的 它们之间距离r的二次方
质量分布均匀
GM
gR
R
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【微点拨】
1.同步卫星的六个“一定”: (1)轨道平面一定:轨道平面与赤道平面共面。 (2)周期一定:与地球自转周期相同。 (3)角速度一定:与地球自转的角速度相同。
速度大于地球自转角速度,周期小于地球自转的周期, 选项A错误、C正确;第一宇宙速度为最大的环绕速度,
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所以“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度,B正确; 地面重力加速度为 g= ,故“天舟一号”的向心加 速度a小于地面的重力加速度g,故D正确。
GM
R2
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迁移2:卫星的定量计算问题
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(3)一句口诀:越远越慢,越远越小。
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①越远越慢:卫星离中心天体越远,v、ω越小、T越大。 ②越远越小:卫星离中心天体越远,an越小。
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考点3 航天器的变轨问题 【典题探究】
【典例3】(2016·天津高考)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十 一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”
2 4＝
42r3
24 3
GM
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【通关秘籍】
利用万有引力解决卫星运动问题的思路: (1)一个模型:卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运 动。
(2)两组公式。 ①
② =mg(g为星体表面的重力加速度)。
G
Mm r2

m
v2 r

mr2

m
42 T2
r

ma n
Mm
G
r2
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GT2 R 3 (sin
)3

3 GT 2 (sin
)3
3
2
2
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考点2 卫星的运动规律 【典题探究】 【典例2】(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月,我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天 宫二号”空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来 的轨道(可视为圆轨道)运行。与“天宫二号”单独运行时相比,组合体运行的
所有物体间都存在万有引力
太阳位于椭圆的一个焦点上
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(3)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷 大。 纠错:________________________________________ _____。 (4)同步卫星可以定点在北京市的上方。 纠错:_____________________________。
() 导学号04450093
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A.周期变大 C.动能变大
B.速率变大 D.向心加速度变大
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【解析】选C。根据万有引力提供向心力有
,可得周期T=2π ,速
率v= ,向心加速度a= ,对接前后,轨道半径不
变,则周期、速率、向心加速度均不变,质量变大,则动
能变G大Mr,选2 m项GCM正m确(,选2T项）A2、r B、mD错vr2误。mGa M
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A.角速度小于地球自转角速度 B.线速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自转周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度
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Mm 【解析】选B、C、D。根据G =mω2r=ma知,“天舟
一号”的角速度大于同步卫星的角速度,而同步卫星的
r 角速度等于地球自转的角速度,所以“天舟一号”2 的角
(1)由
,得M= 。
(2)若已知天体的半径R,则天体的密度
G
Mr2m＝m
42 T2
r
3r3 。 GT 2 R 3
42r3 GT2
M M V 4 R3 3
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(3)若卫星绕天体表面运行,可认为轨道半径r等于天体
半径R,则天体密度 故只要测出卫星环绕天体表
面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。
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(((456)))高 速 绕度率行一一方定定向::一hv==定:与。地≈6球R。自转3 G的4M方向T2 2一致R。 GM
Rh
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2.近地卫星特点: (1)近地卫星的轨道半径约等于地球半径。 (2)近地卫星的速度即第一宇宙速度,是最大环绕速度。
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【慧眼纠错】 (1)只有较大物体如天体间存在万有引力。 纠错:_________________________。 (2)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆,太阳位于椭 圆的中心。 纠错:_________________________。
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【解析】选A、C。万有引力提供向心力
,
可得 ,轨道半径越大,周期越长,A项正确;万
有引力提供向心力
可得 ,轨道半
径越大,速度越小,B项错3 误;如果测出周期,则
T 2 R 有 ,如果再知道张角θ,则能通过几何
GM
G
Mm R2

m
v2 R
M

42R3 GT2
G
Mm R2

m
r3 GM
r
r2
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【迁移训练】
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迁移1:卫星的定性判断问题 (多选)(2017·江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成 功发射升空,与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距离地面约380 km的圆 轨道上飞行,则其 ( )
时,万有引力提供向心力 =m ,得v= ②,由
①②得v= ,故GAM正m确,B错误;“嫦娥四号”绕月运
行时,根据万有引力提供向心力,有
,得
R2
M= ;月球的平均密度为ρ= 故C正确,D错误。
, GMm v2
gR 2
R2
r
GM r
r
42r3 GT2
GMr42m2＝r3 m
42 T2
r
M＝ GT2 3r3
不同天体的第一宇宙速度不同
第一宇宙速度是最小发射速度、最大环绕速度
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考点1 中心天体质量和密度的估算 【典题探究】
【典例1】(多选)(2016·海南高考)通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。 假设卫星绕冥王星做
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匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这 两个物理量可以是
万有引力
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【解析】选A、D。根据线速度和角速度可以求出半径
r= 根据万有引力提供向心力:
整理可
以得到:
故选项A正确,B、C错误;若知道卫
星的周期和半径,则
v ， M= 故选项D正确。
整理得到:
M v2r v3 ，
GMm r2

m
v2 r
，
G G
42r3 ， GT2
GMm r2
42 T2
R
v GM R
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关系求得该星球半径为
,从而求出星球的体积
,两者结合可求r得星R球si的n 平均密
2
度V 4 r3 4 R3(sin )3 ,C项正确;而D项中
由轨道半3径无法求3得星4球2半R径3 2,故不能得到星球的平均
密度,D项错M误。 V
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()
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Mm 【解析】选B。在两极时有G =mg0,得地球质量
M= ;在赤道时有mg0-mg=m R,得地球半径
R= ,所以地球密度ρ=
B正确g。0R 2
,选项
R
2
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G g0

g

T
2
42
T2 M ＝ 3 g0 4 R3 GT2 g0 g 3
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【加固训练】(多选)如图所示, 飞行器P绕某星球做匀 速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ。下列说法正 确的是 ( ) A.轨道半径越大,周期越长 B.轨道半径越大,速度越大 C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度 D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度
两物体间的距离趋近于零时,万有引力定律不
适用
同步卫星只能定点于赤道正上方
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(5)各天体的第一宇宙速度都是7.9 km/s。 纠错:___________________________。 (6)第一宇宙速度是最大发射速度、最小环绕速度。 纠错:_________________________________________。
()
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A. “嫦娥四号”绕月运行的速度为
gR 2
B. “嫦娥四号”绕月运行的速度为
r
C.月球的平均密度为
gr2
D.月球的平均密度为
R
3r3
GT 2 R 3
3 GT2
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【解析】选A、C。月球表面任意一物体重力等于万有
引力mg= ,则有GM=R2g①,“嫦娥四号”绕月运行
(2016·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保
持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍,假设地球的自转