2010陈省身杯数学邀请赛六年级答案

2010年”陈省身杯”六年级组答案
1.计算：17×47+47×19＋19×6+6×34=____________。

答案：2010
方法：原式=47×（17+19）+19×6+6×34=（282+19+34）×6=335×6=2010
2.长方形ABCD 的长为5厘米、宽为3厘米，设其对角线BD 对折后得到的图形如下所示：则图中阴影部分的周长是_______厘米。

答案：16cm
方法：BE=AB, DE=AD
所以阴影部分周长为（5+3）×2=16cm
3. 1911
化成小数后，小数后面的第100位上的数字是_______。

答案：2
方法：1911 1.72∙∙÷=，100÷2=50，所以小数点后第一百个数字为2
4.三个相邻的自然数的乘积是3360，这三个自然数分别是______、______和______。

答案：14,15,16
方法：533602357141516=⨯⨯⨯=⨯⨯
5.用黑白棋子摆成上图（最里面为第1层，奇数层都是黑棋子，偶数层都是白棋子），照这样摆下去，前9层中共有_______粒黑棋子。

答案：220
方法：找规律第一层有12个，每向外一层多8个，所以第三层
有12+16=28，第五层有28+16=44，第七层有44+16=60，第九
层有60+16=76，所以一共12+28+44+60+76=220
6.一个长方形的表面积为88cm 2，若其长宽高之比3：2：1，则其体积为____cm 3。

答案：48立方厘米
88÷2÷（3×2+3×1+2×1）=4平方厘米，所以长方体高为2cm ，宽为4cm ，长为6cm 体积为2×4×6=48立方厘米
7.将7384、4657、89100、2536和5162
分别填入下面空格中，使不等式成立： _____<______<_____<______<______
答案： 254651738936576284100
<<<< 方法：与1进行比较，距离1近的数一定大
8.甲、乙、丙三人共同加工2010个零件，如果他们分别加工一个零件需要10分钟、12分钟和25分钟，那么当工作完成时，甲比丙多加工了_____个零件。

答案：540
方法：甲乙丙三人
9.一个两位数的十位数字是个位数字的3倍。

如果把这个两位数减少36，所得到的数等于原数的十位数字和个位数字对调后的数，原数是______。

答案：62
方法：设个位数字为x ，十位数字为3x ，那么这个两位数为31x ，对调之后的两位数为13x （使用位置原则），可以列出方程31x-36=13x ，解出x=2，所以原数为62
10. 东西两地相距9千米，小明从东向西走，每分钟走60米，小莉从西向东走，小辉骑车从东向西走，每分钟300米，三人同时动身，途中小辉遇见小莉即折回向东骑，遇见小明又折回向西骑，再遇见小莉又折回向东骑，...这样往返，如果小辉第二次返回遇见小明时，小明与小莉相距恰好1千米，那么小莉每分钟走（ ）米。

答案：100
方法：列方程90009000(60)90006000300300
36060
x x x x -+++=++设速度每分钟走x 米，90009000(60)9000600030030036060x x x x -+++=++ 求出x=100
11.已知A=（1＋2＋...＋2009）×（2＋3＋ (2010)
B=（1＋2＋...＋2009＋2010）×（2＋3＋ (2009)
则在A 和B 中，较大的数是______。

答案：A
方法：换元设1+2+…+2009=a ;2+3+…+2009=b
原式A=a ×（b+2010）B=（a+2010）×b
展开之后发现A 比较大
12.参加“2010陈省身数学周”活动的学生共有1200人，其中女生人数的
38比男生人数的27多了80人，则参加此次比赛的女生共有_____人。

答案：640
方法：设原有女生x 人，则男生有（1200-x ）人 可以列出方程32(1200)8087
x x --=，x=640 13.下图是由五个圆所构成的，其中总公共有3种不同长度的直径，且有部分的圆彼此相切，如图所示，若最大圆内白色的面积是20cm 2，则其中阴影部分的面积是______cm 2。

答案：10
方法：设最小圆的半径为x ，则其他两种圆的半径为2x ，3x ，
空白部分面积为2222946x x x x ππππ-+=
阴影部分面积为22243x x x πππ-=
所以阴影面积是空白部分的一半
14.在方框中填入恰当的数字使乘法竖式成立，则算式成立时，其中两个乘数之和为_____。

答案：453
方法：略两个乘数分别为157和296
15.把一根圆木棍分成等长的4节，每节用红、黄、蓝三中颜色的一种来涂，且三中颜色都要用上，共有_____种不同的涂法。

（如果两根木棍可以经过翻转使得颜色顺序相同，那么认识者两根是一种涂法）
答案：18
方法：乘法原理：3×3×2×1=18
16.计算：
2010201020092010200920082010200943________.2008200820072008200720062008200721
⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯ 答案：4036080
方法：提取2010和2009，原式=2010×2009×（1-12009
）=4036080
17.李大爷出生在上个世纪，他今年（2010年）的年龄恰好是他出生那一年年份各位数数字之和的4倍，则李大爷今年的年龄是________岁，他出生在________。

答案：1950 60 方法：设李大爷出生年份为19ab ，所以李大爷今年的年龄为(10)(10)a b --，所以又10（10-a ）+（10-b ）=4（1+9+a+b ），化简得14a+5b=70，解不定方程得a=5，b=0，所以今年
60岁
18.经理有四封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信。

比如，正在打第3封信时第4封信到了，应立即停下第3封信，转打第4封信；第4封打完后，接着打第三封，而不能先打第1或第2封信，打字员打完这四封信的先后顺序有____种可能。

答案：14种
方法：枚举法
1234,1243,1324,1342,1432，2134,2143,2314,2341,2431，3214,3241，3421,4321
19.某水池有甲乙两个排水管和一个进水管，如果盛满一池水，单开甲管或乙管分别需要6小时和4小时才能把水排完。

如果现在水池中有一部分水，并且当同时打开甲管和进水管，用了10小时就将水排完；而如果同时打开甲管、乙管和进水管，则只用2.5小时就将水排完，那么水池中的水占全部水池的____分之______。

答案:六分之五
方法：甲工效为六分之一，乙工效为四分之一，设进水管工效为x 列出方程：
11110() 2.5(-x)664x -=+ x=112
所以10×（1/6-1/12）=5/6
20．某班参加一次智力竞赛，共abc 三题，每题或者满分或者0分，其中题a 满分20分，题b 、题c 满分分别为25分；竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三道题全对的有1人，答对其中2道题的有15人，答对题a 的人数与答对题b 的人数之和为29人；答对题a 的人数与答对题c 的人数之和为25人；答对题b 的人数与答对题c 的人数之和为20人；则这个班的平均成绩是______分。

答案：42
方法：答对题a ，b ，c 的人数总和为(29+25+20)÷2=37人，所以答对a ，b ，c 得人数分别为17,12，8人，所以总分为20×17+25×12+25×8=840人，总人数为17+12+8-15-1×2=20人，所以平均分为42分。