分段函数（范文模版）
分段函数的应用总结
分段函数的应用总结分段函数是数学中常见的一种函数形式，它在不同的定义域区间上有不同的表达式。
在实际问题中，我们经常遇到需要用分段函数来描述的情况。
本文将总结几个常见的应用场景，以帮助读者理解和应用分段函数。
一、电费计算电费计算是一个常见的应用分段函数的例子。
在电费计算中，电费的计算方式通常与用电量有关。
比如，一个城市的电价标准规定如下：当用电量小于等于100度时，电费为每度0.5元；当用电量大于100度且小于等于200度时，电费为每度0.6元；当用电量大于200度时，电费为每度0.7元。
我们可以用以下分段函数来表示电费的计算方式：\[ f(x) = \begin{cases}0.5x, & \text{if } 0 \leq x \leq 100 \\0.6x, & \text{if } 100 < x \leq 200 \\0.7x, & \text{if } x > 200\end{cases}\]其中，x表示用电量，f(x)表示对应的电费。
通过这个分段函数，我们可以根据不同的用电量来计算相应的电费，帮助人们合理使用电力资源。
二、阶梯药价阶梯药价是医疗领域中常用的分段函数应用。
在一些国家或地区，医疗费用的计算方式与购买的药品数量有关。
通常情况下，每种药品购买的数量越多，单价就越低。
以某种药品为例，假设其价格规定如下：当购买数量小于等于10盒时，单盒价格为30元；当购买数量大于10盒且小于等于50盒时，单盒价格为25元；当购买数量大于50盒时，单盒价格为20元。
我们可以用以下分段函数来表示阶梯药价的计算方式：\[ f(x) = \begin{cases}30x, & \text{if } 0 \leq x \leq 10 \\25x, & \text{if } 10 < x \leq 50 \\20x, & \text{if } x > 50\end{cases}\]其中，x表示购买的盒数，f(x)表示对应的药品费用。
一次函数——分段函数.2一次函数--分段函数(安庆四中钱莹)
1 解： y 88 50，可见该户这月用电超 过50KW h, 2 因此：x 25 88，解得，x 113
即该户本月用电量为 113KW h.
分段函数的函数值确定:
先确定自变量属于哪一分段，再将自变
量的值代入到该分段对应的函数表达式中， 求出函数值．
在自变量的不同取值范围内，函数表达式 有不同的形式，这样的函数称为分段函数.
注意：①分段函数是一个函数；
②分段函数要根据自变量的取值范围 分段描述。
想一想
我们周围有哪些分段函数的实例？ 如出租车计费，阶梯水费，个人所得税，邮资等
在自变量的不同取值范围内，函数表达式 有不同的形式，这样的函数称为分段函数.
注意：①分段函数是一个函数；
②分段函数要根据自变量的取值范围 分段描述.
想一想
我们周围有哪些分段函数的实例？
分段函数在实际生活中有广泛地应用.
想一想
为节约用电，某市制定以下用电收费标准：
1 每户每用用电不超过 50KW· h 时,每 KW· h 收费 元; 2 超过 50KW· h 时,超过部分每 KW· h 收费1元.
设一户每月用电量为x KW· h,应缴电费y元.
（1）写出y与x之间的函数表达式; （2）画出该函数图象;
分段函数的图象是由几条线段（或射线）
组成的折线．其中每条线段（射线）代表每
一个分段的情况．
想一想
为节约用电，某市制定以下用电收费标准：
1 每户每用用电不超过 50KW· h 时,每 KW· h 收费 元; 2 超过 50KW· h 时,超过部分每 KW· h 收费1元.
设一户每月用电量为x KW· h,应缴电费y元.
一次函数(分段函数)
月份 3
4
用水量（m3） 水费（元）
5
7.5
Hale Waihona Puke 927课堂练习
该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
月份 3
4
用水量（m3） 水费（元）
5
7.5
9
27
设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)。 求：（1）a、c的值
（2）并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x 之间的函数关系式；
小明全家当天17:00到家。
（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要体现在：
①9:30前必须加一次油；
②若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时 间必须第二次加油；
③全程可多次加油，但加油总量至少为25升。
试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾 越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的 用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关 系如图所示。
y= 300 (5≤x≤15)
上述函数，称为分段函数。
{ 20x+200 (0≤x＜5)
y= 300 (5≤x≤15)
议一议
• 我们周围的还存在哪 些分段函数的实例。
如：出租车计费问题， 阶梯水费、电费， 个人所得税， 邮资等等
分段函数的解析式
例 2：从广州市向北京市打长途电话，按时间收费， 3 分钟内收费 2.4 元，每加 1 分钟收费 0.5 元， 求时间 t(分)与电话费 y(元)之间的函数解析式， 并画出函数的图象．
y/千米
2 1.1
1.小明从家里出发去菜地浇水， 又去玉米地锄草，然后回家，其 中x表示时间，y表示小明离他家 的距离。
经济数学分段函数案例教学论文-案例教学论文-教育论文
经济数学分段函数案例教学论文-案例教学论文-教育论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——一、案例教学（一）案例教学的内涵对于案例教学，不同的教育工作者给出了不同的定义，不一而足。
笔者认为，经济数学的案例教学，是指教师以案例为基本素材，创设（问题）情境，通过师生、生生间多向互动，激发学生有意义的学习，使其加深对基本原理和概念的理解，以达到建构知识与提高分析、解决问题能力的目的的一种特定的教学方法，是一种理论与实际有机切合的重要教学形式。
（二）案例应用方式分类依据案例在经济数学概念（原理）教学过程中应用的方式和出现的位置，可将其分为以下四类。
1.概念（原理）前案例。
在进入教学主题之前，先引入若干简单、特殊的案例，然后以不完全归纳的形式呈现概念（原理）的教学方式称为概念（原理）前案例教学。
概念（原理）前案例数量以二三为宜。
如：在导数（边际）定义前引入变速直线运动物体的速度问题、曲线在一点处的切线的斜率问题，在定积分定义前引入曲边梯形的面积问题等。
2.概念（原理）中案例。
通过引入贴合教学主题、难度适中的案例，随剖析随呈现概念（原理）的教学方式称为概念（原理）中案例教学。
经济数学中的弹性概念适合概念（原理）中案例教学。
3.概念（原理）后案例。
在呈现概念（原理）后，再抛出相对较难的案例，以演绎的形式再现或者应用概念（原理），以加深学习者对概念（原理）的理解、内化、迁移能力的教学方式称为概念（原理）后案例教学。
概念（原理）后案例涉及的知识面比较广，难度较大，可以分为课上、课下两部分实施。
课上以教师为主导，课下以作业的形式，促使有兴趣的学生翻阅资料钻研探索，锻炼其分析综合、解决问题的能力。
概念（原理）后案例教学具有普适性。
4.前后呼应式案例。
在进入教学主题之前，先抛出案例题干激发学生的学习兴趣，而后呈现概念（原理），最后剖析案例，应用概念（原理）解决案例的教学方式称为前后呼应式案例教学。
前后呼应式案例教学适合于复杂概念（原理），如微分方程理论、差分方程理论、级数理论等。
分段函数应用题
分段函数应用题分段函数是指一个函数被分成几个不同的部分，每个部分都有不同的定义域和值域。
在实际应用中，我们经常遇到需要使用分段函数来描述问题的情况。
本文将通过几个实际应用的例子，来说明分段函数的应用。
例一：电费计算一家电力公司的电费计算方式如下：- 当用电量小于等于100度时，每度电费用为0.5元。
- 当用电量大于100度小于等于200度时，前100度每度电费用为0.5元，超过100度的部分每度电费用为0.8元。
- 当用电量大于200度时，前100度每度电费用为0.5元，100到200度的部分每度电费用为0.8元，超过200度的部分每度电费用为1元。
根据以上规定，我们可以使用分段函数来计算电费。
设用电量为x度，则电费y（单位：元）可以表示为：```y = 0.5x 0 <= x <= 100y = 0.5 * 100 + 0.8 * (x-100) 100 < x <= 200y = 0.5 * 100 + 0.8 * 100 + 1 * (x-200) x > 200```例二：淘宝购物满减淘宝商城经常会举行满减活动，比如购物满200元减50元。
这个问题可以用分段函数来解决。
设购物金额为x元，满减后支付金额y（单位：元）可以表示为：```y = x 0 <= x < 200y = x - 50 x >= 200```例三：高考成绩转换某城市的高考成绩转换方式如下：- 当总分小于90分时，转换为A等级。
- 当总分大于等于90分且小于95分时，转换为B等级。
- 当总分大于等于95分且小于100分时，转换为C等级。
- 当总分等于100分时，转换为D等级。
根据以上规定，我们可以使用分段函数来计算成绩等级。
设总分为x分，成绩等级为y，可以表示为：```y = A x < 90y = B 90 <= x < 95y = C 95 <= x < 100y = D x = 100```结论：通过以上几个实际应用的例子，我们可以看到分段函数在解决问题中的广泛应用。
用分段函数计算个人所得税
用分段函数计算个人所得税（工资薪金所得适用）2011年9月1日起个人所得税起征点3500元/月方法1. 设某人缴纳三金后的工资收入为x元，应缴纳税款为y元。
则⑴y=（x-3500）×3%，(3500≤x<5000);⑵y=1500×3%+（x-5000）×10%，(5000≤x<8000);⑶y= 1500×3%+3000×10%+（x-8000）×20%，(8000≤x<12500);⑷y= 1500×3%+3000×10%+4500×20%+（x-12500）×25%，(12500≤x<38500);⑸y= 1500×3%+3000×10%+4500×20%+26000×25%+（x-38500）×30%，(38500≤x<58500)⑹y= 1000×3%+3000×10%+4500×20%+26000×25%+20000×30%+（x-58000）×35%，(58500≤x<83500)⑺y= 1500×3%+3000×10%+4500×20%+26000×25%+20000×30%+25000×35%+（x-83500）×45% (x≥83500 )0 3500 5000 8000 12500 38500 58500 83500 缴纳三金后的收入简化为:⑴y=（x-3500）×3%，(3500≤x<5000);⑵y= 45+（x-5000）×10% ，(5000≤x<8000);⑶ y= 45+300+（x-8000）×20%=345+（x-7500）×20%，(8000≤x<12500);⑷ y= 45+300+900+（x-12500）×25%=1245+（x-12500）×25%，(12500≤x<38500);⑸ y= 45+300+900+6500+（x-38500）×30%=7745+（x-38500）×30%，(38500≤x<58500)⑹ y= 45+300+900+6500+6000+（x-58500）×35%=13745+（x-58500）×35%，(58500≤x<83500)⑺ y= 45+300+900+6500+6000+8750+（x-83500）×45%= 22495+ （x-83000）×45% (x≥83500 )方法2. 设某人缴纳三金后的工资收入为x元，应缴纳税款为y元。
“分段函数”的应用案例
“分段函数”的应用案例在平常数学教学中展示出来的书本世界抽象性太强，与真实的世界有着不少的差距，因此许多不爱数学的学生就常常会把数学与生活剥离开来。
事实上，数学与生活是密不可分的。
以下是我们生活中常见的几个例子。
案例一：目前杭州市出租车的运价标准为：起步价是前4公里10元，基本单价每公里2元，在运送途中因红灯或乘客原因停车时，累计5分钟以1公里计。
太原市出租车的运价标准为：日间起程价前4公里7元，基本单价每公里1元；夜间起程价前4公里7.8元，基本单价1.2元／公里；停车等待计费标准为累计5分钟以1公里计。
案例二：近年来，由于用电紧张，用电成本增加，为使居民节约用电，浙江省2004年8月1日抄见电量开始执行新的居民生活用电价格。
一户一表居民用户实施阶梯式累进电价：月用电量低于50千瓦时（含50千瓦时）部分不调整；月用电量在50千瓦时—200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.03元；月用电量超过200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.10元。
执行峰谷电价的居民用户以总电量与阶梯基数比对进行计算。
居民合表用户和学校等集体用户的电价每千瓦时上调0.02元。
双月抄表的一户一表居民用户的阶梯基数电量按标准月度基数电量乘二执行。
对于调价当月抄表计算的双月抄表居民用户，本次抄见电量的一半按原电价计算，另一半按照调整后新电价计算，阶梯基数电量执行标准月度基数电量。
案例三：《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分全月应纳税款按下述标准分段累计：不超过500元的部分税率为5%；超过500元至2000元的部分税率为10%；超过2000元至5000元的部分税率为15%；超过5000元至20000元的部分税率为20%；超过20000元至40000元的部分税率为25%；超过40000元至60000元的部分税率为30%；超过60000元至80000元的部分税率为35%；超过80000元至100000元的部分税率为40%；超过100000元的部分税率为45%。
分段函数
一次函数应用——分段函数
例1、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式.
变式训练：为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x＞10),应交水费y元,求y与x之间的函数关系式.
例2、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，
采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示：
(1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式；
(2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准。
(3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？
若该月交水费9元，则用水多少吨？
O y
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3 6。
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分段函数（范文模版）第一篇：分段函数（范文模版）RD辅导Feel good Feel dream Feel hope 心存美好心存梦想心存希望主题一函数分段函数专篇在新课标中，对分段函数的要求有了进一步的提高，在近几年的高考试题中，考察分段函数的题目频频出现，分段函数已经成为高考的必考内容。
一.分段函数的定义在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。
例：1.已知函数y=f(x)的定义域为区间[0,2]，当x∈[0,1]时，对应法则为y=x，当x∈(1,2]时，对应法则为y=2-x，试用解析式法与图像法分别表示这个函数。
2.写出下列函数的解析表达式，并作出函数的图像：（1）设函数y=f(x)，当x<0时，f(x)=0；当x≥0时，f(x)=2（2）设函数y=f(x)，当x≤-1时，f(x)=x+1；当-1<x<1时，f(x)=0；当x≥1时，f(x)=x-1-1RD辅导Feel good Feel dream Feel hope 心存美好心存梦想心存希望三、分段函数的应用例：1.在某地投寄外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240分，依此类推，每封xg(0<x≤100)的信应付多少分邮资（单位：分）？写出函数的表达式，作出函数的图像，并求出函数的值域。
2.某市的空调公共汽车的票价制定的规则是：（1）乘坐5km以内，票价2元；（2）乘坐5km以上，每增加5km，票价增加1元（不足5km的按5km计算）。
已知两个相邻的公共汽车站之间相距约1km，如果在某条路线上（包括起点站和终点站）设21个汽车站，请根据题意写出这条路线的票价与里程之间的函数解析式，并作出函数的图像。
3.如图所示，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，∆ABP的面积为y=f(x)。
（1）求y与x的函数关系式 DC（2）作出函数的图像5）y=-5+x3）y=x+1（（RD辅导Feel good Feel dream Feel hope 心存美好心存梦想心存希望2.把下列函数分区间表达，并作出函数的图像（1）y=x+1+x-（2）y=2x-1-3x⎧-x,-1<x<0(3)f(x)=⎪⎨x2,0≤x<1⎪⎩x,1≤x≤2五、分段函数题型分类解析1、求分段函数的函数值⎧2,x≤-2例1：已知函数f(x)=⎪⎨0,-2<x<2 ⎪⎩-2,x≥2f(-3),f(2),f(-1),f(1),f(100)。
）RD辅导Feel good Feel dream Feel hope 心存美好心存梦想心存希望例2：设-∞<x<+∞，求函数y=2x-1+3x的最大值。
例3：解不等式2x-1>x+2。
4、解与分段函数有关的方程或不等式例1：已知f(x)=⎧-x+1,x<0⎨，则不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集是（⎩x-1,x≥0A、{x|-1≤x≤2-1}B、{x|x≤1}C、{x|x≤2-1}D、{x|-2-1≤x≤2-1}例2：设函数f(x)=⎧⎨21-x,x≤11-log，则满足f(x)≤2的x的取值范围是（⎩2x,x>1A、[-1,2]B、[0,2]C、[1,+∞)D、[0,+∞)））RD辅导Feel good Feel dream Feel hope 心存美好心存梦想心存希望第二篇：第9课分段函数第9课分段函数⎧|x-1|-2,|x|≤11⎪1、设f(x)=⎨1，则f[f()]=（）2，|x|>1⎪21+x⎩A.12B.4 13C.－5 D.25 41⎧x2(x≥0)⎧x(x≥0)ϕ(x)=⎨22、若f(x)=⎨，则当x<0时，f[ϕ(x)]=（）⎩x(xπ0)⎩-x(x<0)A.－x B.－x C.xD.x2⎧x+2(x≤-1)⎪2.3、已知，若f(x)=⎨x(-1<x<2)则x的取值范围是______⎪2x(x≥2)⎩4、下列各组函数表示同一函数的是（）⎧x(x≥0)x2-4①f(x)=|x|，g(x)=⎨②f(x)=，g(x)=x+2x-2⎩-x(x<0)③f(x)=x2，g(x)=x+2④f(x)=1-x2+A.①③ B.①C.②④x2-1g(x)=0 x∈{－1，1}D.①④25、某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3000+20x－0.1x，x∈(0，240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为()A.100台6、f(x)=⎨ B.120台C.150台D.180台1]⎧1，x∈[0，使等式f[f(x)]=1成立的x值的范围是_________.1]⎩x-3,x∉[0，7、若方程2|x－1|－kx=0有且只有一个正根，则实数k的取值范围是__________.拓展延伸8、某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系式为P=⎨⎧t+20(0<t<25,t∈N*)，该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式为⎩-t+100(25≤t≤30,t∈N*)Q=－t+40，(0 第9课分段函数1、（B）2、（B）3、R4、（D）5、（C）6、[0，1]∪[3，4]∪{7}7、（－∞，－2）∪{0}∪[2，＋∞]8、解：设日销售额为y元，则y=P·Q 2*⎧⎪-t+20t+800(0<t<25,t∈N)当y=⎨2 *⎪(25≤t≤30,t∈N)⎩t-140t+4000当0900,所以ymax=1125（元）故所求日销售额的最大值为1125元，是在最近30天中的第25天实现的第三篇：分段函数复习学案专题二、分段函数题型一、求分段函数的函数值⎧⎪lgx，x＞0，例1（2011·陕西卷）设f(x)＝⎨x⎪⎩10，x≤0，则f(f(－2))＝________.⎧⎪－x，x≤0，例2.（2011·浙江卷）设函数f(x)＝⎨2若f(a)＝4，则实数a＝()⎪⎩x，x>0.A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2例3.(2009辽宁)已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝()x；当x＜4时f(x)＝f(x+1)，则121311＝()（A）（B）（C）（D）f(2+log3)2882412巩固练习⎧|x-1|-2,(|x|≤1)⎪1（05年浙江）已知函数f(x)=⎨1求f[f(1.2)],(|x|>1)⎪⎩1+x2⎧3x+2,x<1,2（2010陕西文数）已知函数f（x）＝⎨2若f（f（0））＝4a，则实数a＝.x+ax,x≥1,⎩⎧⎪2，x>0，3.（2011·福建卷）已知函数f(x)＝⎨⎪x＋1，x≤0.⎩x若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3 B．－1 C．1 D．3 ⎧⎪2x＋a，x<1，4.（2011·江苏卷）已知实数a≠0，函数f(x)＝⎨⎪⎩－x－2a，x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．5.(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ⎨则f（3）的值为x≤0⎧log2(4-x),，⎩f(x-1)-f(x-2),x>0（）A.-1B.-2C.1D.2 题型二、分段函数的图像与性质应用例 4.已知函数f(x)=⎨⎧(3a-1)x+4a,(x<1)是R上的减函数，那么a的取值范围是（）logx,(|x≥1)⎩a13117317A.(0,1)B.(0,)C.[,)D.[,1)⎧x2+4x,例5.（2009天津卷）已知函数f(x)=⎨2⎩4x-x,的取值范围是x≥0x<0若f(2-a)>f(a),则实数a()A(-∞,-1)⋃(2,+∞)B(-1,2)C(-2,1)D(-∞,-2)⋃(1,+∞)例6.(2010课标全国卷)已知函数f(x)=错误！未找到引用源。
若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)例7.（2011天津）对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=⎨⎧a,a-b≤1,设函数⎩b,a-b>1.f(x)=(2x-2⊗)x(-取值范围是y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的。
若函数1x)∈,R（）A．(-1,1]⋃(2,+∞)B．(-2,-1]⋃(1,2]C．(-∞,-2)⋃(1,2]D．[-2，-1] 巩固练习⎧log2x,x>0,⎪1（2010天津）若函数f(x)=⎨log(-x),x<0,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（）1⎪⎩2（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）⎧x2-4x+6,x≥02（2009天津卷文）设函数f(x)=⎨则不等式f(x)>f(1)的解集是（）⎩x+6,x<0A.(-3,1)⋃(3,+∞)B.(-3,1)⋃(2,+∞)C.(-1,1)⋃(3,+∞)D.(-∞,-3)⋃(1,3)⎧23（2010江苏卷）已知函数f(x)=⎨x+1,x≥0,则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的范围是_____。
x<0⎩1,⎧1,x<0⎪1⎪x4（2009北京）若函数f(x)=⎨则不等式|f(x)|≥的解集为____________.3⎪(1)x,x≥0⎪⎩3⎧x2+2x-3,x≤05（2010福建文）函数（的零点个数为()fx)=⎨⎩-2+lnx,x>0A．3 B．2 C．1 D．0 26(2011新课标）已知函数y=f(x)的周期为2，当x∈[-1,1]时，f(x)=x，那么函数y=f(x)的图像与函数y=lgx的图像的交点共有（）A.10个 B.9个 C.8个 D.1个第四篇：高中常见分段函数题型归纳提高兴趣增强自信对接高考分层教学总结规律规范答题分段函数常见题型及解法分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内，有不同的对应法则的函数，它是一个函数，非几个函数；它的定义域是各段函数定义域的并集，其值域也是各段函数值域的并集.与分段函数有关的类型题的求解，在教材中只出现了由分段函数作出其图象的题型，并未作深入说明，因此，对于分段函数类型的求解不少同学感到困难较多，现举例说明其求解方法．1．求分段函数的定义域和值域例1.求函数⎧2x+2x∈[-1,0];⎪f(x)=⎨-1x∈(0,2);2x⎪3x∈[2,+∞);⎩的定义域、值域.解析：作图, 利用“数形结合”易知f(x)的定义域为[-1,+∞), 值域为（-1，2]U｛3｝.例2.求函数的值域.解析：因为当x≥0时，x2+1≥1；当x<0时，-x2<0.所以，原函数的值域是[1,+∞)∪(-∞,0).2．求分段函数的函数值⎧|x-1|-2,(|x|≤1)⎪f(x)=⎨1,(|x|>1)1⎪2f[f(1+x⎩2)].例1.已知函数求311f()=|-1|-2=-222解析：因为, 所以3f[f(12)]=f(-2)=14=21+(-313.2)例2.已知函数，求f{f[f(a)]}(a<0)的值., 分析: 求此函数值关键是由内到外逐一求值，即由 a<0, f(a)=2a，又0<2a<1,，所以，.注：求分段函数值的关键是根据自变量的取值代入相应的函数段．⎧ex,x≤0.1g(x)=⎨g(g())=lnx,x>0.⎩2练 1.设则__________ ⎧2x-1(x<2),⎪ef(x)=⎨2(-1)log⎪3x⎩练2.设(x≥2).则f[f(2)]=__________ 提高兴趣增强自信对接高考分层教学总结规律规范答题3．求分段函数的最值例 1.求函数⎧4x+3(x≤0)⎪f(x)=⎨x+3(0<x≤1)⎪-x+5(x>1)⎩的最大值.f(x)=f(0)=3, 当0<x≤1时, fmax(x)=f(1)=4, 当x>1时, 解析：当x≤0时, max-x+5<-1+5=4, 综上有fmax(x)=4.例2.设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,求f(x)的最小值.分析：因为原函数可化为所以，只要分别求出其最小值，再取两者较小者即可.解：当x1，所以若，则函数f(x)在(-∞,a]上单调递减，从而f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(a)=a2+1.若，则函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为，且；当x≥a时，函数；若，则函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为，且.若，则函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为f(a)=a2+1.综上，当时，函数f(x)的最小值是；当时，函数f(x)的最小值是a2+1；当时，函数f(x)的最小值是.注：分段函数最值求解方法是先分别求出各段函数的最值，再进行大小比较，从而达到求解的目的.4．求分段函数的解析式例1.在同一平面直角坐标系中, 函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于直线y=x对称, 现将提高兴趣增强自信对接高考分层教学总结规律规范答题y=g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位, 再沿y轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数f(x)的表达式为（）⎧2x+2(-1≤x≤0)A.f(x)=⎨x⎩2+2(0<x≤2)⎧2x-2(-1≤x≤0)B.f(x)=⎨x⎩2-2(0<x≤2)⎧2x-2(1≤x≤2)C.f(x)=⎨x⎩2+1(2<x≤4)⎧2x-6(1≤x≤2)D.f(x)=⎨x⎩2-3(2<x≤4)1y=x∈[-2,0]2x+1, 将其图象沿x轴向右平移2个单位, 再沿y轴向下平移1个解析：当时, 11y=(x-2)+1-1=22x-1, 所以f(x)=2x+2(x∈[-1,0]), 当x∈[0,1]时, 单位, 得解析式为y=2x+1, 将其图象沿x轴向右平移2个单位, 再沿y轴向下平移1个单位, 得解析式y=2(x-2)+1-1=2x-4, 所以f(x)=12x+2(x∈[0,2]), 综上可得⎧2x+2(-1≤x≤0)f(x)=⎨x⎩2+2(0<x≤2), 故选A.例2.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线段表示：(I)写出图l表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)，写出图2表示的种植成本与上市时间的函数关系式Q=g(t)；(II)认定市面上售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?解析：(I)由图l可得市场售价与时间的关系为由图2可得种植成本与时间的函数关系为提高兴趣增强自信对接高考分层教学总结规律规范答题（0≤t≤300）。