4产量递减分析法
4.第三节 产量递减分析
4-3 产量递减分析 二、产量递减的几个基本概念 油气田产量递减阶段，产量递减的大小通常用递减率表 示，即单位时间内的产量递减分数，见图4-12，其表达式为：
1 dQ D Q dt (4 - 90)
式中:
D —瞬时递减率，mon-1或a-1
Q — 递减阶段时间的产量，油田
为10 4 t/mon或10 4 t/a，气田为 108m3/mon或108m3/a;
减规律的数学模型中 以阿普斯（J.J.Arps）递减模型用的最多最广。而其他模型， 如柯佩托夫递减模型、桥西递减模型、龚珀茨递减模型、威伯 尔递减模型、罗杰斯蒂递减模型，据俞启泰先生的研究，都是 阿普斯递减模型的特例。 指数递减 油田产量递减类型 双曲递减 调和递减 n=0 n=0～1 n=1
n 时的双曲递减与所谓的衰减规律，不仅产量 0.5
B 有人把产量与时间符合关系式 Q 2 的递减称为衰减规 t
与时间的关系式不同，而且累积产量与时间的关系式也大不一
4-3 产量递减分析 三种递减类型的有关公式列于表4-11中。
4-3 产量递减分析 产量的递减速度主要取决于递减指数 n 和初始递减率 Do 。 在初始递减率 Do相同时，以指数递减最快，双曲递减（特 指 0 n 1 ）次之，调和递减最慢。 在递减指数一定即递减类型相同时，初始递减率越大， 产量递减越快，在递减阶段的初期，三种递减类型比较接 近，因而常用比较简单的递减类型如指数递减等研究实际问 题；在递减阶段的中期，一般符合双曲递减；而在递减阶段 后期，一般符合调和递减。 在油气田开发的整个递减阶段，其递减类型并不是一成 不变的，因此，应根据实际资料的变化对最佳递减类型作出 可靠的判断。
Q0n 1 n Np (Q0 Q1 n ) Do (1 n)
产量递减分析方法简评
２ ０ １ ３ 年７ 月
Ｐ Ｅ Ｔ Ｒ ＯＬ Ｅ Ｕ Ｍ Ｇ Ｅ ０ Ｐ ＨＹＳ Ｉ ＣＳ
第１ １ 卷 第３ 期
产量递减分析方法简评
张倩倩
（ 中国石油大学 （ 华东） 石 油工程学 院 ， 山东 青岛 ２ ６ ６ ５ ８ ０ ）
摘要 ： 随 着油 气藏 的开发 ， 其产 量呈 现 动态递 减趋 势 ， 产 量递 减分 析方 法 一直是 国 内外学者 研 究的 一个 重 要课 题 。本文对 目前 国 内外 学者 提 出的常规产 量递减 曲线和现 代产 量递 减 曲线的典 型图版进行 了综合分 析对 比， 阐 述 了各 曲线建 立的理论基 础、 适 用条件及其 功能。 与传 统的产量递减 分析方 法相 比 ， 现 代产量递减分 析方法建立 的典 型 曲线应用 范 围更广 ， 生产 数据和流压 分析精确度 更高 ， 为今后能够 更好地利用这 些 图版预测 井产量和计算 储层 参数打下 良好基础 。 关键词 ： 递 减 曲线 ； 典 型图版 ； 产 量预测
Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｅ ｃ ｌ ｉ ｎｅ
Ｚ ＨＡ ＮＧ Ｑ ｉ ａ ｎ — ｑ ｉ ａ ｎ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｐ ｅ ｔ ｒ ｏ ｌ ｅ ｕ ｍ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｐ ｅ ｔ ｒ ｏ ｌ ｅ ｕ ｍ（ Ｅ ａ ｓ ｔ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ） ， Ｑ ｉ ｎ ｇ ｄ ａ ｏ Ｓ ｈ ａ ｎ ｄ ｏ ｎ ｇ ２ ６ ６ ５ ８ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｅ ｃ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｉ ｓ ａ ｌ ｗａ ｙ ｓ ａ ｎ ｉ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ａ ｒ ｓ ｆ ｒ ｏ ｍ ｈ ｏ ｍｅ ａ ｎ ｄ ａ ｂ ｒ ｏ ａ ｄ ａ ｔ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ． Ｔ ｈ ｅ ｐ ａ － ｐ ｅ ｒ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｎ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｅ ｃ ｌ ｉ ｎ ｅ ｃ ｕ ｖｅ ｒ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｔ ｙ ｐｉ ｃ ａ ｌ ａ ｄ ｖ ｎｃ ａ ｅ ｄ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｅ ｃ ｌ ｉ ｎ ｅ
低渗透气藏单井动态储量计算方法分析
37一、前言徐深气田低渗透储层主要发育于登娄库组、营城组和沙河子组，埋藏深度从3000m到5000m左右，储层致密（统计密度大于2.52g/cm3占70%、渗透率小于0.1md 占65%、孔隙度均小于10%），埋藏越深储层物性越差。
为求取储层物性参数，编制开发方案，上交储量通常进行短期试采（开井30-90天），为准确求得地层参数往往还进行长期试采（180天以上），据统计单井压后长期试采（180天以上）处于不稳定流状态，很难达到拟稳定流动状态或边界控制流动状态，不但浪费了大量的天然气资源，还难以达到试采目的，确定储量。
因此，探索低渗透气井储量计算可靠方法，具有重要经济意义。
表1 试采井统计分析数据表二、常规气井储量计算方法分析气藏动态储量的计算方法主要有4大类[1]：一是物质平衡法（压降法、流动物质平衡法），二是通过试井方法预测（弹性二相法、油藏影响函数法、气藏探边测试法、试凑法、压力恢复试井法），三是经验法（经验公式法、产量累计法、衰歇曲线法、水驱曲线法），四是典型曲线特征法（Blasingame典型曲线分析法、A-G典型曲线分析法、NPI典型曲线分析法、不稳定典型分析法）。
在开发早期计算动态储量的常用压降储量分析法，但此法需有足够的试采资料，即三次以上的关井压力恢复数据，此外，借助一次压力恢复试井资料，也可求得影响半径和控制储量；在开发后期，气井进入递减期，可以釆用递减法和其它数学法进行动态储量计算；但每一种算法都有一定的局限性，有的不适应于气藏开发初期，有的要求开井前压力稳定或者关井前已生产了很长时间，压力已趋于稳定，有的算法要求有很高的压力计量精度和苟刻的测试条件；试井方法计算储量也是受多解性的影响比较严重，经验法计算的储量往往误差比较大。
其中应用较广泛的是物质平衡法(压降法)、弹性第二相法、典型曲线法。
三、储量计算改进方法针对低渗透气井物质平衡法计算储量关井压力难以获得的问题，以及典型曲线法边界控制流动很难出现的问题，分别制定了两种不同的方法，下面以XS9-1井为例进行说明计算储量思路。
4.第三节产量递减分析教程
一、油田产量变化规律二、产量递减的几个基本概念三、油气田产量递减分类四、递减类型的确定五、递减规律的应用就油田开发全过程而言，任何油田的开发都要经历产量上升、产量稳定、产量递减三个阶段（图4-11）。
产量递减分析方法是针对已处于产量递减阶段的油田，预测和分析油藏动态的一种数理统计方法。
不同的油藏类型、不同的地质条件、不同的开发政策、不同的开发措施、不同的工艺技术水平，进入油田三个开发阶段的时间、长短、产量水平及其变化规律也不一样。
一般说来，油气田越大，全面建成生产能力时间越长，稳产速度要求越高，则产量上升阶段越长；天然能量充足或保持压力水平开采，稳产速度较低，则稳产阶段越长；能量不充足，稳产速度高，则产量稳产期短。
根据统计资料表明，水驱开发油田，当采出油田可采储量的60％左右，即进入产量递减阶段。
稳产期的采油速度越高，产量递减会越快；封闭型弹性驱动油藏、重力驱动油藏产量递减快。
二、产量递减的几个基本概念油气田产量递减阶段，产量递减的大小通常用递减率表示，即单位时间内的产量递减分数，见图4-12，其表达式为：90)-(41dt dQQ D -=式中:在矿场实际应用中，有时用递减系数这一概念表示产量递减的快慢程度，递减系数与递减率的关系为：（4-91）Arps研究认为瞬时递减率与产量遵循下面的关系：（4-92）式中:—比例常数；D-=1αn KQD =K三、油气田产量递减分类目前国内外提出的一系列描述产量递减规律的数学模型中以阿普斯（J.J.Arps）递减模型用的最多最广。
而其他模型，如柯佩托夫递减模型、桥西递减模型、龚珀茨递减模型、威伯尔递减模型、罗杰斯蒂递减模型，据俞启泰先生的研究，都是阿普斯递减模型的特例。
指数递减n=0由于油田实际的产量递减一般都是开始递减最快，之后逐渐变缓，因此n>0一般为递减过缓，而n>1的递减情况一般不存在。
下面分析不同递减类型的表达式及其递减规律。
1、指数递减规律（n=0）递减率是一个常数，产量随时间的变化关系可以用一个指数方程表示。
4产量递减分析法
产量递减分析法油气田开发模式油气田开发模式，是指任何油气田从投产到开发结束，油气田产量随生产时间变化全过程的态式。
概括起来，油气田的开发模式共分为4-1) : (a)投产即进入递减；(b)投产后经过一段稳产后进入递减；(c)投产后产量随时间增长，当达到最大值后进入递减；(d)投产后产量随时间增加，在经过一个稳产阶段后进入递减；图(e)和图(f)分别为图(d)和图(c)模式的变异形式。
上述六种开发模式，只要已经进入递减期，均可利用产量递减法预测油气田的可采储量和剩余可采储量。
图4-1油气田开发模式图<e)6种(见图油气田开发的实际经验表明，何时进入递减阶段，主要取决于油、气藏的储集类型，驱动类型、稳产阶段的采出程度，以及开发调整（细分层系、打加密井）和强化开采工艺技术的效果等。
根据统计资料表明，对于水驱开发的油田来说，大约采出油田可采储量的60%左右，就有可能进入产量递减阶段。
在图4-2上给出了前苏联23个水驱砂岩油田的无量纲产量QD不同年份的产量除以最高年产量），与可采储量的采出程度RD的关系图，而这些油田的RD值已达80%-99.8%。
由图4-2可以看出，对于水驱开发的油田来说，大约采出可采储量的60%左右，就有可能进入产量递减阶段。
阿尔浦斯（Arps）递减类型对于业已进入递减阶段的油气田，阿尔浦斯（Arps）根据矿场实际的产量递减数据，进行了统计与分析，并从理论上提出了指数、双曲和调和三种递减类型。
下面将介绍其主要的内容。
.递减率、递减系数和递减指数当油、气田的产量进入递减阶段之后，其递减率由下式表示: (4-1)式中: D —瞬时递减率，又称为名义递减率，月或年，％/月或％/年;Q 油、气田递减阶段t时间的产量，油田为10 m /月，或是10 m /年，气田为10 m /月或10 m /年;t - -递减阶段的生产时间，月或年；dQdt - -单位时间内的产量变化率（见图4-3）。
在矿场实际工作中，也常用到递减系数的概念，它与递减率的关系式为: a^l-D(4-2)式中的a为递减系数，它的单位与递减率相同。
油田开发效果评价及递减规律分析方法
油田开发效果评价及递减规律分析方法一、引言随着全球能源需求的不断增长，油田开发已成为国民经济发展的重要支撑，对于评价油田开发效果及分析递减规律具有重要的意义。
本文将从油田开发效果评价和递减规律分析方法两个方面展开讨论。
二、油田开发效果评价在评价油田开发效果时，可以从以下几个方面进行评价：1）产量指标：包括原油产量、气体产量等。
主要用来评价油田的开发潜力和产出能力。
2）开发成本指标：包括投资成本、生产成本等。
主要用来评价油田的经济效益和成本效益。
3）环境指标：包括水平面、土壤污染等。
主要用来评价油田的环保效果和社会效益。
目前，评价油田开发效果的方法主要包括统计分析法、数学建模法和综合评价法。
1）统计分析法：通过对油井开发情况进行统计分析，从而评价油田开发效果。
该方法简单易行，但存在受样本个数和选择的影响。
2）数学建模法：通过建立数学模型，对油田开发效果进行模拟和预测。
该方法能够对油田开发效果进行定量评价，但需要大量的数据和专业知识。
3）综合评价法：主要是综合考虑产量指标、开发成本指标和环境指标等因素，对油田开发效果进行综合评价。
该方法能够全面考虑油田开发的各个方面，但评价结果受主观因素影响较大。
三、油田开发递减规律分析方法1. 递减规律的概念油田资源的开采是一个逐渐减少的过程，这种逐渐减少的规律称为递减规律。
了解递减规律对于预测油田的开发潜力和生产能力具有重要的意义。
1）生产曲线法：通过对油井生产曲线进行分析，找出其递减规律。
该方法简单实用，但只能提供局部信息。
2）产量衰减速率法：通过对产量衰减速率进行分析，推断出油田的递减规律。
该方法能够对油田的产量变化进行定量分析，但需要较多的数据和专业知识。
四、结论油田开发效果评价和递减规律分析是油田开发中的重要工作，通过科学的评价和分析可以为油田的合理开发和生产提供重要依据。
在今后的工作中，需要进一步研究和完善油田开发效果评价和递减规律分析方法，为油田开发提供更加精准的指导和支持。
油气田产量递减算法
油气田产量递减算法油气田产量递减算法是针对油气田开采过程中产量逐渐减少的现象而提出的一种预测和分析方法。
在油气田开发中，随着开采时间的增加，田井内油气资源被逐渐耗尽，导致产量逐渐减少。
了解油气田产量递减趋势对于确保油气田的可持续开发至关重要，因此研究油气田产量递减算法具有重要的实际意义。
静态产量递减算法主要基于经验公式和经验规律进行预测。
经典的静态产量递减算法包括时间递减法、比例递减法和指数递减法等。
时间递减法基于产量随时间变化的规律，预测产量随时间推移而减少的趋势。
比例递减法则认为产量递减的速率与产量大小呈线性关系，两者成正比例递减。
指数递减法则认为产量递减的速率与产量大小呈指数关系，随着产量的减少，递减速度加快。
这些算法的预测结果可以为油气田的生产计划和决策提供依据，但是由于缺乏实质性的物理机制解释，预测结果可能会有一定的误差。
动态产量递减算法通过实时监测数据和数学模型对产量递减进行预测和分析，具有更高的精度和准确性。
该类算法主要包括衰减分析法、产量预测法和产量优化法等。
衰减分析法基于产量历史数据，通过拟合曲线对产量递减进行预测和分析。
产量预测法则是基于数学模型对产量递减进行预测，常见的模型有ARIMA模型、BP神经网络模型和灰色预测模型等。
产量优化法则是在动态监测的基础上通过优化生产参数和采油方案来延缓产量递减，以达到提高油气田产能和延长油气田寿命的目的。
总而言之，油气田产量递减算法是对油气田产量逐渐减少的趋势进行预测和分析的方法。
静态产量递减算法基于经验公式和经验规律，可以提供初步的预测结果；而动态产量递减算法通过实时监测数据和数学模型，可以提供更精确和准确的预测结果。
这些算法能够帮助油气田开发者制定合理的开采策略，延缓产量递减，提高油气田的经济效益和可持续发展能力。
经典油田现行的产量递减率计算方法及分析
第20卷第2期西南石油学院学报Vol. 20No. 21998年5月Journal of Sout hwest Petroleum Institute May1998油田现行的产量递减率计算方法及分析张宗达邓维佳胡海燕(华北石油研究院,河北任丘062552)摘要各种方法计算的递减率值,虽然都能从不同侧面反映产量的递减,但含义有所不同,不能当作相同指标来引用和对比。
根据递减理论,进一步深化了对不同递减率表达式基本含义的认识,研究了不同递减规律下递减率计算方法之间的联系与区别,推导出了年产量递减率、产能递减率、递减率三者之间的相互关系。
根据上述关系式及其递减规律,能够快速而简捷地进行递减率指标预测,从而确定年度分月产量运行安排或开发生产规划安排,能有效地指导油田开发生产管理。
主题词产量;递减率;产能预测;计算方法;分析中图分类号TE357在油田开发动态分析、配产配注和开发生产规A—阶段递减率,小数。
划中,常用递减率来分析油区、油田、区块以及注采在有的油田,是用下述方法计算递减率的井组或单井的开发变化规律并预测未来的发展趋D′= ( Q 0 - Q 1) / Q 0(3)势。
因此,递减率的概念运用极为广泛。
就计算方式中法来讲,上级部门虽然有规定,但各油田在实际应用Q 0—上年度的年产油量, t ;时又有不同的计算方法。
各种方法计算的递减率值,虽然都能从不同侧面反映产量的递减,但含义有所不同。
如果把不同方法计算的递减值当作相同指标来引用和对比,往往就会出现一些问题。
的递减率是统计单元在时间阶段末的生产能力比阶末D = ( q0 - q1) / q0(1)式中量相对于起点生产能力(或称为“理想产油量”)的递q1—递减后第t月的日产量, t/ d ;减,它与阶段内每个时间点的生产能力变化密切相D—到t月的阶段递减率,小数。
关,是油田产能递减过程的综合表现,因此本文把它若计算阶段是一整年度, q0则表示上年12月份定义为产量递减率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
产量递减分析法油气田开发模式油气田开发模式，是指任何油气田从投产到开发结束，油气田产量随生产时间变化全过程的态式。
概括起来，油气田的开发模式共分为6种(见图4-1)：(a)投产即进入递减；(b)投产后经过一段稳产后进入递减；(c)投产后产量随时间增长，当达到最大值后进入递减；(d)投产后产量随时间增加，在经过一个稳产阶段后进入递减；图(e)和图(f)分别为图(d)和图(c)模式的变异形式。
上述六种开发模式，只要已经进入递减期，均可利用产量递减法预测油气田的可采储量和剩余可采储量。
图4-1 油气田开发模式图油气田开发的实际经验表明，何时进入递减阶段，主要取决于油、气藏的储集类型，驱动类型、稳产阶段的采出程度，以及开发调整(细分层系、打加密井)和强化开采工艺技术的效果等。
根据统计资料表明，对于水驱开发的油田来说，大约采出油田可采储量的60%左右，就有可能进入产量递减阶段。
在图4-2上给出了前苏联23个水驱砂岩油田的无量纲产量QD(不同年份的产量除以最高年产量)，与可采储量的采出程度RD的关系图，而这些油田的RD值已达80%～99.8%。
由图4-2可以看出，对于水驱开发的油田来说，大约采出可采储量的60%左右，就有可能进入产量递减阶段。
阿尔浦斯(Arps)递减类型对于业已进入递减阶段的油气田，阿尔浦斯(Arps)根据矿场实际的产量递减数据，进行了统计与分析，并从理论上提出了指数、双曲和调和三种递减类型。
下面将介绍其主要的内容。
一.递减率、递减系数和递减指数当油、气田的产量进入递减阶段之后，其递减率由下式表示：(4-1)式中：D—瞬时递减率，又称为名义递减率，月或年，%/月或%/年；Q—油、气田递减阶段t时间的产量，油田为10m/月，或是10m/年，气田为10m/月或10m/年；t—递减阶段的生产时间，月或年；dQ/dt—单位时间内的产量变化率(见图4-3)。
图4-2 前苏联23个水驱砂岩油田QD与RD的统计关系图图4-3 递减阶段的产量变化关系在矿场实际工作中，也常用到递减系数的概念，它与递减率的关系式为：(4-2)式中的a为递减系数，它的单位与递减率相同。
对于Arps提出的三种递减规律，即指数递减、双曲线递减和调和递减，我们可以写出产量与递减率的如下关系式：(4-3)式中：Qi—递减阶段的初始产量，单位同前；Di—开始递减时的初始瞬时递减率，单位同前；n—递减指数。
它是用于判断递减类型，确定递减规律的重要参数。
当n＝1时为调和递减；当n＝0时为指数递减；当O＜n＜l时为双曲线递减。
n愈小递减得愈快。
将(4-3)式改写为下式：(4-4)由(4-1)式与(4-4)式相等，并分离变量取积分：(4-5)对(4-5)式进行积分后得，Arps的双曲线递减规律的表达式为：(4-6)当n＝1时，由(4-6)式得，Arps的调和递减规律的表达式为：(4-7)当n＝0时，由(4-4)式可以看出，D＝Di。
此时(4-6)式的分母可写为如下的极限关系式：(4-8)将(4-8)式的结果代入(4-6)式得，Arps的指数递减规律的表达式为：(4-9)由(4-6)式、(4-7)式和(4-9)式，可分别得到递减阶段的生产时间的表达式：双曲线递减的生产时间为：(4-10)调和递减的生产时间为：(4-11)指数递减的生产时间为(4-12)递减阶段的累积产量表示为如下的积分关系式：(4-13)式中的Np为油田递减阶段的累积产量，以10t或10m表示；气田递减阶段的累积产量符号为Gp，以10m表示；E为考虑到生产时间t的单位与产量Q的时间单位的不一致时的换算系数(见表4-1)。
表4-1 E值与t和Q的单位关系将(4-6)式、(4-7)式和(4-9)式，分别代入(4-13)式，可以得到Arps三种递减类型的累积产量表达式。
双曲线递减类型的累积产量为：(4-14)调和递减类型的累积产量为：(4-15) 指数递减类型的累积产量为：(4-16)将(4-6)式改写为下式：(4-17)由(4-3)式与(4-17)式相等，可以得到在递减阶段不同生产时间的瞬时递减率D，与初始瞬时递减率Di的关系式如下：(4-18)综合上述可知，双曲线递减是最有代表性的递减类型。
指数递减和调和递减是当n＝∞和n＝1时的两个特定的递减类型。
从整体对比来说，指数递减类型的产量递减得最快；其次是双曲线递减类型；产量递减最慢的是调和递减类型。
在递减阶段的初期，三种递减类型比较接近，因而常用比较简单的指数递减类型研究实际问题。
在递减阶段的中期，一般符合于双曲线递减类型，而在递减阶段的后期，一般符合于调和递减类型。
然而，应当指出，油、气田或油、气井的递减类型，决不是一成不变的，它会受到自然与人为因素的影响，而引起递减类型的转化。
因此，油藏工程师应当根据递减阶段的实际资料，对最佳的递减类型作出可靠的判断，以便有效地用于未来年产量和可采储量的预测。
为进行年度之间产量递减的对比与分析，在实际工作中，常常用到月平均日产量()和平均递减率()的概念。
当取△t＝1月时，由(4-1)式可以得到下式：(4-19)式中：—平均递减率，又称为有效递减率，月；j-1—第j-l月的平均产量，m/d，或10m/d；j—第j月的平均产量，m/d，或10m/d。
将(4-19)式改写为下式：(4-20)当j＝l时，(4-21)当j＝2时，(4-22)当j＝3时，(4-23)当j＝12时，(4-24) 当j＝n时，(4-25)式中的0为基准平均日产量，它是进行产量递减对比的基础。
比如，可以把它看作为去年12月份的平均日产量，与今年12月份的平均日产量进行对比分析(见图4-4)。
图4-4 基准产量、平均产量与瞬时产量的关系图累积产量可由下式表示：(4-26)将(4-21)式至(4-24)式代入(4-26)式得：(4-27)将(4-27)式的等号两端同乘以(1-)后得：(4-28)由(4-27)式减去(4-28)式，经整理后得下式：(4-29)将(4-21)式代入(4-29)式得：(4-30)考虑到(4-21)式和(4-25)式，(4-30)式又可写为：(4-31)由(4-31)式可得，平均产量与累积产量的关系式为：(4-32)由(4-32)式可以看出，对于以平均产量表示的常数百分递减(＝常数)，平均产量与累积产量呈直线变化关系(见图4-5)。
将(4-9)式的等号两端取常用对数后得：(4-33)式中(4-34)(4-35)当令n＝t并将(4-25)式的等号两端取常用对数后得：(4-36)式中(4-37) (4-38)由(4-33)式和(4-36)式可以看出，无论是用瞬时产量或是平均产量表示的指数递减，产量与时间均呈半对数直线关系(见图4-6)，因此，对于指数递减，人们又通常称为半对数递减。
图4-5 平均产量与累积产量的直线变化关系图4-6 半对数递减的直线关系图二.年递减率与月递减率的关系在利用矿场实际产量数据，进行递减分析工作中，如果时间t的单位为年(a)，无论产量的时间单位是日(d)或是月(mon)，则由指数递减分析法所确定的递减率D，其单位均为年的倒数(a)。
那么，年递减率Da与月递减率Dm有何互换关系呢？对于以瞬时产量表示的指数递减，当时间t的单位为年(a)时，一年年底12月份的产量，由(4-9)式可表示为：(4-39)式中：Q12—第12月份的瞬时产量，10m/月；Da—年递减率，年或%/月。
由于时间t的单位有l年＝l2月，故(4-39)式可写为：(4-40)式中：Dm—月递减率，月或%/月。
由(4-39)式除以(4-40)式得月递减率与年递减率的关系式：(4-41)同理，对以平均产量表示的指数递减，由(4-25)式可写出如下两式：(4-42) (4-43)由(4-42)式除以(4-43)式得月递减率与年递减率的关系式为：(4-44)递减类型的对比与判断一.递减类型的对比以Arps的三种递减类型为例，在表4-2中以对比方式列出了它们的主要关系式。
由表4-2看出，Arps的三种递减类型，除双曲线递减外，都具有某些线性关系。
例如指数递减类型的产量与时间呈半对数直线关系；产量与累积产量呈普通的直线关系。
再如，调和递减的产量和累积产量呈半对数直线关系；产量的倒数与时间的例数呈普通直线关系。
上述存在的线性关系，是利用矿场实际递减数据，进行递减类型判断的重要依据。
表4-2 三种递减类型对比表二.递减类型的判断方法当油、气田或油、气井进入递减阶段之后，需要根据已经取得的生产数据，采用不同的方法，判断其所属的递减类型，确定其递减参数(D、Di 和n)，建立其相关经验公式，方能进行未来的产量预测。
为了判断递减类型，目前经常采用的方法有，图解法、试凑法、曲线位移法、典型曲线拟合法和二元回归法等。
所有这些方法的应用，都需建立在线性关系的基础上。
以线性关系存在与否，和线性关系的相关系数大小，作为判断递减类型的主要标志。
1.图解法图解法，就是将实际生产数据，按照表4-2所列的指数递减和调和递减的线性关系，画在相应的坐标纸上，若能得到一条直线，就表明它符合于哪一种递减类型。
反之，若不成直线，它必然属于其他的递减类型。
例如，经常是首先将产量和相应的生产时间，画在半对数坐标纸上，如果得到的是一条直线，那就是指数递减(见图4-6)。
当不是直线而是曲线时，说明它不属于指数递减。
此时，可将产量与累积产量数据，画在半对数坐标纸上，看是否能成为直线。
如果是一条直线，它必然是调和递减类型(见图4-7)。
如果它不是直线而是曲线，那么肯定是双曲线递减类型。
指数递减的半对数直线关系可写为：(4-45)式中，或(4-46)，或(4-47)调和递减的半对数直线关系可写为：(4-48)式中，或(4-49)，或(4-50)当由图解法判定递减类型之后，需要利用线性回归法，确定直线的截距、斜率和相关系数，并由直线的截距和斜率确定Qi、D或Di的数值。
此时，即可建立实用的相关经验公式。
2.试凑法试凑法又称为试差法，它是处理矿场资料常用的一种方法。
当用图解法已经确认不是指数递减时，即可采用此法，以判断到底是双曲线递减或是调和递减。
当然，两者的主要判断指标就是递减指数n的大小。
当n＝1时为调和递减，否则就是双曲线递减。
应用试凑法的主要关系式为：(4-51)若设：(4-52)，或(4-53) 则得：(4-54)所谓试凑法，就是根据实际生产的Qi和Q值和相应的t值，给定不同的n值，计算(Qi/Q)的不同数值。
然后，将(Qi/Q)与t的对应数值，画在直角坐标纸上，能成一条直线的n值，就是所求的正确n值。
如果给定的n值比正确的n值偏小，则是一条向下弯曲的曲线；反之，如果给定的n 值比正确的n值偏大，则是一条向上弯曲的曲线(见图4-8)，这就是试凑法的实质。