圆锥曲线-解答题应对策略PPT课件
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圆锥曲线专题题型小结ppt课件
2、两条直线 l1 : y k1x b1,l2 : y k2x b2 垂直：则 k1k2 1
3、一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 有两
个根 x1, x2 ，
则
x1
x2
b a
, x1x2
c a
。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
★ 变式1：过点P（8,1）的直线与双曲线 x2 y2 1
4
相交于A,B两点，且P为AB的中点，这样的直线 AB是否存在，如果存在，求出直线AB的直线方 程，若不存在，请说明理由。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
设
E(xE ,
yE ), F (xF ,
yF ) ,则
xE
(3 2k)2 12 3 4k 2
,
yE
k xE
3 2
k
以 - k代k得：xF
(3 2k)2 12 3 4k 2
,
yF
-k xF
3 2
k
KEF
yF xF
yE xE
k(xF xE ) 2k xF xE
1 2
即直线 EF 的斜率为定值，其值为 1 2
直线与圆锥曲线的位置关系
1.有关位置关系的问题：
例 1:已知直线 l : y kx 1与椭圆 C : x2 y2 1 4m
始终有交点，求 m 的取值范围
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
解题思维7圆锥曲线解答题的提分策略ppt
第(2)问或第(3)问中伴有较为复杂的数学运算,对考生解决问题的能力要
求较高.
示例1
2 2
2
[2020山东,12分]已知椭圆C: 2 + 2 =1(a>b>0)的离心率为 ,且
2
过点A(2,1).
(1)求C的方程;
(2)点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明:存在定点Q,使得
解题思维7 高考中圆锥曲线
解答题的提分策略
考情解读
高考中圆锥曲线解答题常考查圆锥曲线的标准方程、圆锥曲线的
几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系,定点、定值、最值、取值范围、
存在性、探索性问题,综合考查各种数学思想方法和技能、数学学科核
心素养.这类试题的命制有一个共同特点:起点低.一般第(1)问较为简单,
|DQ|为定值.
思维导引 (1)由题意求得a2,b2,即可确定椭圆方程.
(2)首先对直线MN的斜率分存在和不存在两种情况讨论,当斜率存在时,设
直线MN的方程为y=kx+m,联立直线与椭圆的方程,结合·=0及根
2 1
与系数的关系,求得直线MN的方程为y=k(x- )- (k≠1),当斜率不存在时,
4
2
5
题设可得x1+x2= .
2
=
……………………………………………………………....…...②
3
2
+ ,
由ቐ
可得9x2+12(t-1)x+4t2=0, …………...……………………...③
2 = 3
1
12(−1)
12(−1) 5
2
2
则Δ=(12t-12) -144t >0,所以t< ,所以x1+x2=.从而- 9 =2,
求较高.
示例1
2 2
2
[2020山东,12分]已知椭圆C: 2 + 2 =1(a>b>0)的离心率为 ,且
2
过点A(2,1).
(1)求C的方程;
(2)点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明:存在定点Q,使得
解题思维7 高考中圆锥曲线
解答题的提分策略
考情解读
高考中圆锥曲线解答题常考查圆锥曲线的标准方程、圆锥曲线的
几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系,定点、定值、最值、取值范围、
存在性、探索性问题,综合考查各种数学思想方法和技能、数学学科核
心素养.这类试题的命制有一个共同特点:起点低.一般第(1)问较为简单,
|DQ|为定值.
思维导引 (1)由题意求得a2,b2,即可确定椭圆方程.
(2)首先对直线MN的斜率分存在和不存在两种情况讨论,当斜率存在时,设
直线MN的方程为y=kx+m,联立直线与椭圆的方程,结合·=0及根
2 1
与系数的关系,求得直线MN的方程为y=k(x- )- (k≠1),当斜率不存在时,
4
2
5
题设可得x1+x2= .
2
=
……………………………………………………………....…...②
3
2
+ ,
由ቐ
可得9x2+12(t-1)x+4t2=0, …………...……………………...③
2 = 3
1
12(−1)
12(−1) 5
2
2
则Δ=(12t-12) -144t >0,所以t< ,所以x1+x2=.从而- 9 =2,
专题50圆锥曲线的综合应用问题范围与最值问题ppt课件
第1轮 ·数学
第八章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
解析几何
解 (1)设椭圆的半焦距长为c，
则由题设有ac＝ 36， a－c＝ 3－ 2，
解得a＝ 3，c＝ 2，∴b2＝1， 故椭圆C的方程为y32＋x2＝1．
第1轮 ·数学
第1轮 ·数学
第八章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
解析几何
考向1：建立函数关系利用基本不等式或二次函数求最值
(2019·山东滨州检测)已知椭圆C：x2＋2y2＝4． (1)求椭圆C的离心率； (2)设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长 度的最小值． 解 (1)由题意，椭圆C的标准方程为x42＋y22＝1， 所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2． 因此a＝2，c＝ 2．
综上所述，O→E·O→F的取值范围是[－8,2].
第1轮 ·数学
第八章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
解析几何
自主 完成
圆锥曲线中的最值问题是高考中的常考题型，难度一般较大，常常把不等式、 函数、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思 想、数形结合思想、分类讨论思想的考查.
第1轮 ·数学
第八章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
解析几何
所以
O→E
·O→F
＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝
2023版高考数学一轮总复习：高考中圆锥曲线解答题的提分策略课件文
1.解决圆锥曲线解答题重在“设”——设点,设线
提
分
策 2.求解圆锥曲线问题的策略
略
在具体求解时,可将整个解题过程分成以下三步:
4 2
2
4
2 22
同理得抛物线在点B处的切线方程为y= x- ,
2
4
1
12
1 +2
= − ,
=
=
2,
2
4
2
由൞
得ቐ
即P(2k,-b).
1 2
2
22
=
= −,
= − ,
4
2
4
|2 2+2|
设点P到直线AB的距离为d,则d=
,
2
1
所以S△PAB= |AB|·d=4
3 3
3 3
（9分)
若直线MN与x轴垂直,可得N(x1,-y1).由·=0得(x1-2)(x1-2)+(y11)·(-y1-1)=0.
12 12
2
2
又 + =1,可得31 -8x1+4=0.解得x1=2(舍去),或x1= .
6 3
3
2 1
此时直线MN过点P( ,- ).
3 3
（10分)
|DQ|为定值.
思维导引 (1)
给什么
得什么
求什么
想什么
求C的方程,需求出a2,b2.
(2)
给什么
得什么
求什么
想什么
缺什么
找什么
证明存在定点Q,使得|DQ|为定值,由于Q未知,D是动点,直接求解难度大,因此想到转化
为求其他更易求的定值,与|DQ|建立联系即可.
已知定点A(2,1),直线MN过定点P,将|DQ|与|AP|建立联系即可.
提
分
策 2.求解圆锥曲线问题的策略
略
在具体求解时,可将整个解题过程分成以下三步:
4 2
2
4
2 22
同理得抛物线在点B处的切线方程为y= x- ,
2
4
1
12
1 +2
= − ,
=
=
2,
2
4
2
由൞
得ቐ
即P(2k,-b).
1 2
2
22
=
= −,
= − ,
4
2
4
|2 2+2|
设点P到直线AB的距离为d,则d=
,
2
1
所以S△PAB= |AB|·d=4
3 3
3 3
（9分)
若直线MN与x轴垂直,可得N(x1,-y1).由·=0得(x1-2)(x1-2)+(y11)·(-y1-1)=0.
12 12
2
2
又 + =1,可得31 -8x1+4=0.解得x1=2(舍去),或x1= .
6 3
3
2 1
此时直线MN过点P( ,- ).
3 3
（10分)
|DQ|为定值.
思维导引 (1)
给什么
得什么
求什么
想什么
求C的方程,需求出a2,b2.
(2)
给什么
得什么
求什么
想什么
缺什么
找什么
证明存在定点Q,使得|DQ|为定值,由于Q未知,D是动点,直接求解难度大,因此想到转化
为求其他更易求的定值,与|DQ|建立联系即可.
已知定点A(2,1),直线MN过定点P,将|DQ|与|AP|建立联系即可.
圆锥曲线 课件
利用线性代数知识求解圆锥曲线问题
线性方程组
线性方程组是线性代数中的基础内容， 它可以用来求解与圆锥曲线相关的问题 。例如，通过解线性方程组，可以找到 满足特定条件的点的坐标。
VS
特征值与特征向量
特征值和特征向量在解析几何中也有广泛 应用。通过计算圆锥曲线的特征值和特征 向量，可以深入了解曲线的性质，从而更 好地解决相关问题。
椭圆离心率的范围是0<e<1，双曲线的离心率范围是e>1。
圆锥曲线的光学性质
01
光线经过圆锥曲线上的点时，其 方向会发生改变，这种现象叫做 圆锥曲线的光学性质。
02
光线经过椭圆时，会沿着椭圆的 主轴方向折射；经过双曲线时， 会沿着双曲线的副轴方向折射。
圆锥曲线的对称性
圆锥曲线具有对称性，即如果将圆锥 曲线沿其对称轴旋转180度，它仍然 与原来的曲线重合。
02 圆锥曲线的性质
焦点与准线
焦点
圆锥曲线上的点到曲线的两个焦 点的距离之和等于常数，这个常 数等于椭圆的长轴长，等于双曲 线的实轴长。
准线
与圆锥的母线平行的线，在平面 内与准线相交的直线与圆锥相切 于一点，这个点叫做切点。
离心率
离心率：是描述圆锥曲线形状的一个重要参数，它等于圆锥顶点到曲线的距离与 圆锥的半径之比。离心率越大，圆锥曲线越扁平，反之则越接近于球形。
双曲线的极坐标 方程
$frac{rho^2}{a^2} frac{rho^2}{b^2} = 1$
圆锥曲线在极坐 标下的表…
将圆锥曲线问题转化为极 坐标形式，便于理解和求 解。
利用极坐标求解圆锥曲线问题
利用极坐标求解圆锥曲线问题的步骤
首先将问题转化为极坐标形式，然后利用极坐标的性质和公式进行求解。
2020高考数学(理)素养提升高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略(共17张PPT)
b.得关键分:①列出方程组.②设出直线方程.③利用韦达定理
.④利用斜率公式.这些都是不可少的过程,有则给分,无则没 分. c.得计算分:解题过程中计算准确是得满分的根本保证,如得 分点3,5,7.
理科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的 答题规范与策略
续 表
圆锥曲线中定点问题的两种解法 (Ⅰ)引进参数法:先引进动点的坐标或动线中系数为参 数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找
解决问题的能力要求较高.
理科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的 答题规范与策略
理科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的 答题规范与策略
思维导引
(1)根据椭圆的对称性可知,点P1不在椭圆上,点
P2,P3,P4三点在椭圆上,代入椭圆方程列方程组求解;(2)设直线l
的方程,分析直线l与x轴的位置关系,联立直线l与椭圆C的方程,用
4.得到“kAM+kBM=0”后没有交待直线AM与BM的倾斜 角互补,直接下结论“∠OMA=∠OMB”而丢失1分. 5.最后没有下结论,以致丢失“收官”的1分. 转化为证明“kAM+kBM=0”.
续表
理科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的 答题规范与策略
破解此类解析几何题的关键:一是“图形”引路,一般
答题 策略
到定点. (Ⅱ)特殊到一般法:先根据动点或动线的特殊情况探索 出定点,再证明该定点与变量无关.
技巧:若直线方程为y-y0=k(x-x0),则直线过定点(x0,y0);
若直线方程为y=kx+b(b为定值),则直线过定点(0,b).
理科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的 答题规范与策略
教材 待定系数法及方程思想求曲线方程. 本题第(2)问源于人教A版教材选修2-1P41例3,主要考查利用 坐标法研究几何问题,充分考查学生解决综合问题的能力. 素养 素养 探源 直观想象 点与椭圆的位置关系、直线与 椭圆的位置关系. 数学运算 考查途径 方程组和方程的求解.
【课件】圆锥曲线问题的优化运算策略
圆锥曲线问题的优化运算策略
圆锥曲线问题运算量大，综合性强，因此，在解答圆锥曲线问题时必须研究技巧与策 略，寻求突破点，选用适当方法，以求做到选择捷径、简化计算、避繁就简、合理解 题，收到事半功倍之效．
解法1 回归定义，以逸待劳
回归定义的实质是重新审视概念，并用相应的概念解决问题，圆锥曲线的定义既是有 关圆锥曲线问题的出发点，又是新知识、新思维的生长点．若能根据已知条件，巧妙 灵活应用定义，往往能达到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果．
当∠F1F2P＝90˚时，有|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2， 可得|PF2|＝3，此时|PF1|＋|PF2|＝8； 而△F1PF2为锐角三角形， 数形结合可得|PF1|＋|PF2|∈(2 7，8)． 答案：(2 7，8)． [评析] 本题主要考查双曲线的定义、标准方程与几何性质，焦点三角形问题．应 用极端策略来解决一些问题时，可以避开抽象、复杂的运算，独辟蹊径，降低解题 难度，优化解题过程，起到事半功倍的效果．
整理得 m＝3－2t2(当 t≠0 时)， 把 m＝3－2t2 代入 Δ＝16t2＋16m＞0， 可得 3－t2＞0，即 0＜t2＜3. 又由于圆心到直线的距离等于半径， 即 d＝|51－＋mt2|＝ 2＋1＋2t2t2＝2 1＋t2＝r， 而由 0＜t2＜3 可得 2＜r＜4. 答案：D [评析] 本题主要考查直线与抛物线的位置关系，直线的方程与应用，点到直线的距 离公式，考查运算求解能力、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、 分类与整合思想等．巧妙通过直线方程的设置，引入参数，利用直线与圆锥曲线的 位置关系加以转化，结合题目条件通过分析参数的取值范围达到解决问题的目的．
解析：设双曲线的左焦点为F1，根据双曲线的定义可知|PF|＝2a＋|PF1|， 则△APF的周长为|PA|＋|PF|＋|AF|＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPA|＋2a＋|PF1|＋|AF|＝|PA|＋|PF1|＋|AF|＋ 2a， 由于|AF|＋2a是定值，要使△APF的周长最小， 则|PA|＋|PF1|最小，即P，A，F1共线， 由于A(0，6 6)，F1(－3，0)， 则直线AF1的方程为－x3＋6y 6＝1，即x＝2 y6－3， 代入双曲线方程整理可得y2＋6 6y－96＝0， 解得y＝2 6或y＝－8 6(舍去)，
圆锥曲线问题运算量大，综合性强，因此，在解答圆锥曲线问题时必须研究技巧与策 略，寻求突破点，选用适当方法，以求做到选择捷径、简化计算、避繁就简、合理解 题，收到事半功倍之效．
解法1 回归定义，以逸待劳
回归定义的实质是重新审视概念，并用相应的概念解决问题，圆锥曲线的定义既是有 关圆锥曲线问题的出发点，又是新知识、新思维的生长点．若能根据已知条件，巧妙 灵活应用定义，往往能达到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果．
当∠F1F2P＝90˚时，有|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2， 可得|PF2|＝3，此时|PF1|＋|PF2|＝8； 而△F1PF2为锐角三角形， 数形结合可得|PF1|＋|PF2|∈(2 7，8)． 答案：(2 7，8)． [评析] 本题主要考查双曲线的定义、标准方程与几何性质，焦点三角形问题．应 用极端策略来解决一些问题时，可以避开抽象、复杂的运算，独辟蹊径，降低解题 难度，优化解题过程，起到事半功倍的效果．
整理得 m＝3－2t2(当 t≠0 时)， 把 m＝3－2t2 代入 Δ＝16t2＋16m＞0， 可得 3－t2＞0，即 0＜t2＜3. 又由于圆心到直线的距离等于半径， 即 d＝|51－＋mt2|＝ 2＋1＋2t2t2＝2 1＋t2＝r， 而由 0＜t2＜3 可得 2＜r＜4. 答案：D [评析] 本题主要考查直线与抛物线的位置关系，直线的方程与应用，点到直线的距 离公式，考查运算求解能力、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、 分类与整合思想等．巧妙通过直线方程的设置，引入参数，利用直线与圆锥曲线的 位置关系加以转化，结合题目条件通过分析参数的取值范围达到解决问题的目的．
解析：设双曲线的左焦点为F1，根据双曲线的定义可知|PF|＝2a＋|PF1|， 则△APF的周长为|PA|＋|PF|＋|AF|＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPA|＋2a＋|PF1|＋|AF|＝|PA|＋|PF1|＋|AF|＋ 2a， 由于|AF|＋2a是定值，要使△APF的周长最小， 则|PA|＋|PF1|最小，即P，A，F1共线， 由于A(0，6 6)，F1(－3，0)， 则直线AF1的方程为－x3＋6y 6＝1，即x＝2 y6－3， 代入双曲线方程整理可得y2＋6 6y－96＝0， 解得y＝2 6或y＝－8 6(舍去)，
圆锥曲线巧用斜率解题.ppt
10
由 x2＝13，x922＋y522＝1 及 y2<0，得 y2＝－290，则点 N13，－290，从而 直线 BN 的方程为 y＝56x－52.
由yy＝ ＝1356xx＋ －152， ，
x＝7， 解得y＝130.
所以点 T 的坐标为7，130. (3)证明：由题设知，直线 AT 的方程为 y＝1m2(x＋3)，直线 BT 的方程为
7
二、突破圆锥曲线中的四个难点问题 突破难点一：圆锥曲线中的定点问题 圆锥曲线中的定点问题是高考命题的一个热点，也是圆锥曲 线问题中的一个难点．解决这个难点没有常规的方法，但解决这 个难点的基本思想是明确的，定点问题必然是在变化中所表现出 来的不变的量，那么就可以用变量表示问题中的直线方程、数量 积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系等不受变量 所影响的某个点，就是要求的定点．化解这类难点问题的关键就 是引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等 式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．
为0，13.
[答案] 0，13
3
x－y＋1≥0，
[ 例 3] 如 果 实 数 x ， y 满 足 条 件 y＋1≥0，
则
x＋y＋1≤0，
3x＋x－2y1－5的取值范围是________．
[解析] 作出可行域，如图所示，知点(x，y)在△ABC 的内部及其
边界，3x＋x－2y1－5＝3x－1x－＋12y－1＝3＋2·xy－－11，xy－－11
1＋2×168＝2 2.
22
24
－20m 直线 ND 的斜率 kND＝32m02＋20－＋m6m20－2 1＝401－0mm2，
得 kMD＝kND，所以直线 MN 过 D 点． 因此，直线 MN 必过 x 轴上的点(1,0)．
由 x2＝13，x922＋y522＝1 及 y2<0，得 y2＝－290，则点 N13，－290，从而 直线 BN 的方程为 y＝56x－52.
由yy＝ ＝1356xx＋ －152， ，
x＝7， 解得y＝130.
所以点 T 的坐标为7，130. (3)证明：由题设知，直线 AT 的方程为 y＝1m2(x＋3)，直线 BT 的方程为
7
二、突破圆锥曲线中的四个难点问题 突破难点一：圆锥曲线中的定点问题 圆锥曲线中的定点问题是高考命题的一个热点，也是圆锥曲 线问题中的一个难点．解决这个难点没有常规的方法，但解决这 个难点的基本思想是明确的，定点问题必然是在变化中所表现出 来的不变的量，那么就可以用变量表示问题中的直线方程、数量 积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系等不受变量 所影响的某个点，就是要求的定点．化解这类难点问题的关键就 是引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等 式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．
为0，13.
[答案] 0，13
3
x－y＋1≥0，
[ 例 3] 如 果 实 数 x ， y 满 足 条 件 y＋1≥0，
则
x＋y＋1≤0，
3x＋x－2y1－5的取值范围是________．
[解析] 作出可行域，如图所示，知点(x，y)在△ABC 的内部及其
边界，3x＋x－2y1－5＝3x－1x－＋12y－1＝3＋2·xy－－11，xy－－11
1＋2×168＝2 2.
22
24
－20m 直线 ND 的斜率 kND＝32m02＋20－＋m6m20－2 1＝401－0mm2，
得 kMD＝kND，所以直线 MN 过 D 点． 因此，直线 MN 必过 x 轴上的点(1,0)．
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因为OA⊥OB ，
x1
x2
b2 k2
y1 y2
2 pb k
y
A
o
x
x1 x2
y1 y2
b2 k2
2 pb k
0
B
b 2 pk y kx b kx 2 pk k( x 2 p)
即:y k( x 2 p)
所以直线过定点(2p, 0).
【1】抛物线 y 2x 2 上两点 A(x1, y1 ) 、 B(x2 , y2 ) 关
N
B(11, y1 )
四.应用题
《名师》P64
CD a 4
EM>3时能通过
M
检测
《名师》P84
y1 y2
2 3k 2 1 3k 2
消去x得 (1 3k 2 ) y2 2 2 y 2 3k 2 0
9 1 3k 2
2 3k 2 1 3k 2
2
得 9 3k 2 1 3k 2
0, 1 3
又消去x得
ky2 2 py 4 p2k 0
y1 • y2 4 p2 可得 x1 x2 y1 y2 0
所以OA⊥OB.
y
A y2=2px
O
C(2p,0)
x
B
（2）当直线l斜率不存在时AB方程为x=2p，得A（l 2p, 2p),
B(2p,-2p),可得 xAxB yA yB 0，OA⊥OB. 也成立
3 2
.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
一、垂直问题
向量数量积 OA OB x1 x2 y1 y2 , 垂直证明 OA OB x1 x2 y1 y2 0
或 k1k2 =-1
例 1、已知 A, B 是抛物线 y2 2x 上的两点，O 为坐标原点，
若 OA OB ，且抛物线的焦点恰好为 AOB 的垂心，则直
线 AB 的方程是
．
1 1 k2 •
( y1 y2 )2 4 y1 y2
A
B
y
A’
A
OF x
B’ B
解答题得分的秘笈
• 心理战：相信自己，做了就能得分，决不留空白， 过程要详细，写得多，得分也多，没有过程就没 有分。
• 第一问,通常是求标准方程,很简单，一定要做对 • 第二问，前几步很简单，尽可能多做（写出直线
方程，与圆锥曲线联列方程组，考虑韦达定理， 中点坐标公式，弦长公式，判别式△等） • 优先用老师讲的方法去做，慎用参考书上学来的 方法（慎用点差法）。 • 化简技巧：先去分母再化简 • 应用题对策：读懂题后，学会自己建立坐标
• “数缺形时少直观,形缺数时难入微.”
-------华罗庚
韦达定理与弦长公式
点斜式 y-y0 k( x x0 )
韦达定理
x1
+x2
=-
b a
,
c x1 x2 a
A B
向量数量积 OA OB x1 x2 y1 y2 , 垂直证明 OA OB x1 x2 y1 y2 0
y
A’
A
或 k1k2 =-1
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
二. 最值问题 通常消去一个未知数,构成二次函数 《名师》P64
二、最值问题 例4
数形结合
《名师》P65
y
B l
P A(3,2)
OF
x
三. 中点问题
中点公式和韦达定理
《名师》P75
四.应用题
《名师》P74
M
C(9, y2 )
|MN|=20
N
B(11, y1 )
M
C(9, y2 )
|MN|=20
于直线
y
x
m
对称，且
x1
x2
1 2
，则
m
＝
3 2
.
解：设直线 AB 的方程为 y x b ，
由
y y
2x2 x
b
2x2
x
b
0
x1 x2
b． 2
又x1 x2
1， b 2
1.
2 x2 x 1 0, x1 x2
则
AB
的中点
M
(
1 4
,
5 4
)
1 2
A
y
在直线 y x m上，
oB x
m
k2
3
2
2
(
2)
y y
k( 2 2
x x
m
)
消去y得:k2 x2 (2mk2 2)x k2m2 0 消去x得:ky2 2 y 2km 0
例2． 若直线l与抛物线 y2=2px(p>0)交于A、B两点,
且OA⊥OB ，求证:直线l过一个定点.
解:由
y2 2 px
得
y kx b
一、垂直问题
例2 若直线l过定点(2p,0)且与抛物线 y2=2px(p>0)交于A、B两 点，求证：OA⊥OB.
证明（1）设A（x1,y1),B(x2,y2) 当直线l斜率存在时设 其方程为y=k(x-2p) k 2 x2 (4 pk 2 2 p)x 4 p2k 2 0 可知
代入y2=2px得， x1 • x2 4 p2
OF x
注意：先去分母再代入化简更简单 B’ B
韦达定理与弦长公式
斜率为k的直线l与抛物线、椭圆、
双曲线相交于A（x1,y1)、B(x2,y2) 两点,求弦AB的长.
弦长公式 |AB|= 1 k2 | x1 x2 |
1 k 2 • ( x1 x2 )2 4x1 x2
弦长公式
|AB|=
1 1 k 2 | y1 y2 |