导数,圆,圆锥曲线,逻辑小结PPT课件
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高三数学导数PPT优秀课件(全章课件导数的概念等15个) 2
f(x)(sixn)limylim coxs(x)2 lim sin2x
x x0
oxs1coxs.
同理可证,公式4: (cx o)ssixn.
三、例题选讲
例1:求过曲线y=cosx上点P( 直的直线方程.
3
,
1 2
)且与过这点的切线垂
lim
x0
x
1.
证 : y f ( x ) s x , i y f n ( x x ) f ( x ) sx i x ) n s x i
x x
2coxs( )sin ,
x x 2
2 x
x y2coxs (x 2)sin 2 coxs( 2x)s ix n 2,
C n 1x n 1 x C n 2x n 2( x )2 C n n ( x )n , x y f( xC ) n 1 x (x n n 1 ) C ln 2 ix m n y2 x C n n ( x )n 1 ,
解 故y 曲 ： c线x o , 在 P(s y 点 ,1 )处 six 的 ,n y 切 |x 3 线 斜 s率 ix 3 n ， 为 2 3 .
32
2
从而P过 点且与切线垂直 的的 斜直 率线 2为；
所求的直线y方 1程 2为(x), 3
23 3
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
导数PPT优秀课件1
2 sin(x ) 1
=
4
x
x0, x
44
sin(x )
2
从而有
4
2
2sin(x)1
2sin(x4)10
4
k1k20 k1k2
综上可知，试比较正弦函数 y sin x在
， x 0 附近的平均变化率大于在 x
2：熟记常见函数的导函数
题目
例题2：试比较正弦函数 y sin x 在
x
0和 x
2
附近的平均变化率哪一个大？
解：当自变量从0变到 x 时，函数的
当平自均变变量化从率为2 变k1到sinxx x2si时n0，函si数n x 的x
平均变化率为k2sin(2xx)sin2cosxx1
变题：过点（－1，0）作抛物线
y x2 x1的切线，求切线方程.
解：y/ 2x1，点（－1，0）不在抛物
线上，所以设切点坐标 x0, y0，则切线率
为求 的y2 x切位x 002 线置 1，x 时关0且 ，系1 y 注0(2 意x x00 2（ 1 x)10x ）(1 于x 判0)是① 断切点，线和因方曲为程线点为
2
附近的平均变化率.
注意：理解导数平利用导数求切线方程 例题1：求抛物线 y x2 x1 在点
（-1，1）处的切线方程.
解： yx2x1y' 2x1
所以切线的斜率为 k2(1)11
切线方程为 y1(x1)
即 yx 小结：若切点为（x0,y0),则切 线方程为y-y0=f/(x0)(x-x0)
y
f
(x)在点
(2，f
x
(2))处的切线方程为
=
4
x
x0, x
44
sin(x )
2
从而有
4
2
2sin(x)1
2sin(x4)10
4
k1k20 k1k2
综上可知，试比较正弦函数 y sin x在
， x 0 附近的平均变化率大于在 x
2：熟记常见函数的导函数
题目
例题2：试比较正弦函数 y sin x 在
x
0和 x
2
附近的平均变化率哪一个大？
解：当自变量从0变到 x 时，函数的
当平自均变变量化从率为2 变k1到sinxx x2si时n0，函si数n x 的x
平均变化率为k2sin(2xx)sin2cosxx1
变题：过点（－1，0）作抛物线
y x2 x1的切线，求切线方程.
解：y/ 2x1，点（－1，0）不在抛物
线上，所以设切点坐标 x0, y0，则切线率
为求 的y2 x切位x 002 线置 1，x 时关0且 ，系1 y 注0(2 意x x00 2（ 1 x)10x ）(1 于x 判0)是① 断切点，线和因方曲为程线点为
2
附近的平均变化率.
注意：理解导数平利用导数求切线方程 例题1：求抛物线 y x2 x1 在点
（-1，1）处的切线方程.
解： yx2x1y' 2x1
所以切线的斜率为 k2(1)11
切线方程为 y1(x1)
即 yx 小结：若切点为（x0,y0),则切 线方程为y-y0=f/(x0)(x-x0)
y
f
(x)在点
(2，f
x
(2))处的切线方程为
高中数学《第二章圆锥曲线与方程小结》231PPT课件 一等奖名师
10T
9T
2T
科
【题型一:求离心率】
则E的离心率为
F1AF2 92 | 2
3，设双曲线方为
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)
| |
AF2 AF2
| |
| |
AF1 AF1
| |
4 ,
2a
| |
AF2 AF1
| 2 a | 2 a
思路分析:本题对学生来说，第一个
难点是正确作出图形，然后依据题目 中给出的信息找出a,b,c的关系， 注意角三角形知识的应用。
点评：求离心率的值常通过构造关于a与c的 齐次等式，并进一步转化为离心率的方程， 只需解关于e的方程即可.
方法1：运用函数思想求解离心率的范围
通过已知条件分析，利用圆锥曲线的性质建立离心率的函数关
一、近三年各省及全国卷对离心率的考查情况
全国卷 Ⅰ
全国卷 全国卷 北京卷 江苏卷 浙江卷 山东卷 湖南卷
Ⅱ
Ⅲ
20 文 15 科 年理
科
15T 15T 6T 15T 13T
20 文 5T 16 科 年理
科
12T
11T
11T
10T
14T
10T
7T
13T
20 文
5T
11T
10T
17 科
年 理 15T
9T
x22 a2
y12 b2
y22 b2
1
1
x12
a2
x22
y1 y2
x1 x2
y12 b2
b2 a2
y22
(
x1
x2 )(x1 a2
kAB
b2 a2
高中数学《第二章圆锥曲线与方程小结》197PPT课件 一等奖名师
给自己一个目标，让生命为他燃烧！
圆锥曲线的最值问题
高考地位
最值问题是高考的热点，而圆锥曲线的 最值问题几乎是高考的必考点，不仅会在选 择题或填空题中进行考察，在综合题中也往 往将其设计为试题考查的核心。
返回目录
结束放映
定义转化法
根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转 化为平面上两点之间的距离、点线之间的距 离等，这是求圆锥曲线最值问题的基本方法.
y
例3.设实数x，y满足 x2 y2 1
16 9
则3x 4 y的最大值是 ____12__2，
O
最小值是
12 2
_______ .
解一 : 设3x 4 y t
x2 由 16
y2 9
1
3x 4 y t
32 y2 8ty 169 t2 0
64t2 432(t2 169) 0
以形助数，以数辅形
2019
祝同学们期末考试顺利！
直线AB的方程为 : x y 1,即 : 3x 4 y 12 43
O D
法二
x A
设点D(4 cos , 3sin ), d |12 cos 12 sin 12 | |12
2 sin( ) 12 |
4
32 42
5
1 12 2 12
S
5 2
5
6 26
回顾函反数思法与能力提升：
切 线 法：
关键：画草图，转化为相切问题
参 数 法：
关键：选取适当的参数表示曲线上的坐标
返回目录
结束放映
变
如图，已知A、B是椭圆 x2 y2 1 16 9
式 的两个顶点，C、D是椭圆上两点，
二 且分别在AB两侧，则四边形ACBD
圆锥曲线的最值问题
高考地位
最值问题是高考的热点，而圆锥曲线的 最值问题几乎是高考的必考点，不仅会在选 择题或填空题中进行考察，在综合题中也往 往将其设计为试题考查的核心。
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定义转化法
根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转 化为平面上两点之间的距离、点线之间的距 离等，这是求圆锥曲线最值问题的基本方法.
y
例3.设实数x，y满足 x2 y2 1
16 9
则3x 4 y的最大值是 ____12__2，
O
最小值是
12 2
_______ .
解一 : 设3x 4 y t
x2 由 16
y2 9
1
3x 4 y t
32 y2 8ty 169 t2 0
64t2 432(t2 169) 0
以形助数，以数辅形
2019
祝同学们期末考试顺利！
直线AB的方程为 : x y 1,即 : 3x 4 y 12 43
O D
法二
x A
设点D(4 cos , 3sin ), d |12 cos 12 sin 12 | |12
2 sin( ) 12 |
4
32 42
5
1 12 2 12
S
5 2
5
6 26
回顾函反数思法与能力提升：
切 线 法：
关键：画草图，转化为相切问题
参 数 法：
关键：选取适当的参数表示曲线上的坐标
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变
如图，已知A、B是椭圆 x2 y2 1 16 9
式 的两个顶点，C、D是椭圆上两点，
二 且分别在AB两侧，则四边形ACBD
高中数学《第二章圆锥曲线与方程小结》192PPT课件 一等奖名师
由yy＝ 2＝－2xx，＋b，消去 x 得 y2＋2y－2b＝0. 因为 P 和 Q 是抛物线 C 的两相异点，得 y1≠y2. 从而 Δ＝4－4×1×(－2b)＝8b＋4>0.(*) 因此 y1＋y2＝－2，所以 y0＝－1. 又 M(x0，y0)在直线 l 上，所以 x0＝1. 所以点 M(1，－1)，此时 b＝0 满足(*)式. 故线段 PQ 的中点 M 的坐标为(1，－1).
(1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)； (2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)； (3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离). 温馨提醒 应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件 导致错误.
2.圆锥曲线的标准方程 (1)椭圆：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)(焦点在 x 轴上)或ay22＋bx22＝1(a＞b＞ 0)(焦点在 y 轴上)； (2)双曲线：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)(焦点在 x 轴上)或ay22－bx22＝1(a ＞0，b＞0)(焦点在 y 轴上)； (3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p＞0).
2. 解析 由题设知ba＝ 25，① 又由椭圆1x22 ＋y32＝1 与双曲线有公共焦点， 易知 a2＋b2＝c2＝9，② 由①②解得 a＝2，b＝ 5，则双曲线 C 的方程为x42－y52＝1. 答案 B
【训练 1】 (1)(2016·天津卷)已知双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的焦
【训练】 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2 ＝0，抛物线C：y2＝2px(p>0).
(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程； (2)当p＝1时，若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和 Q.求线段PQ的中点M的坐标.
导数求导ppt课件
ห้องสมุดไป่ตู้
在研究函数的极值、拐点、曲线的形 状等方面有重要应用。
高阶导数的计算方法
通过连续求导，直到得到所需的高阶 导数。
微积分基本定理
微积分基本定理的内容
微积分基本定理是微积分学中的基本定理，它建立了定积分 与不定积分之间的关系，将定积分的计算转化为不定积分的 计算。
微积分基本定理的应用
在解决实际问题中，微积分基本定理可以用来计算面积、体 积、长度等量，也可以用来解决物理、工程、经济等领域的 问题。
导数求导ppt课件
CONTENTS 目录
• 导数概念 • 导数的计算 • 导数的应用 • 导数的扩展
CHAPTER 01
导数概念
导数的定义
总结词
导数是函数在某一点的变化率， 反映了函数在该点的切线斜率。
详细描述
导数定义为函数在某一点附近无 穷小增量与自变量增量的比值， 当自变量增量趋于0时的极限值， 表示函数在该点的切线斜率。
导数在经济学中的应用
导数在经济学中的应用
导数在经济学中有着广泛的应用，可以用来 研究经济变量的变化趋势、分析经济现象、 预测经济走势等。
导数在经济学中的具体应 用
例如，边际分析、弹性分析、最优停时理论 等都是导数在经济学中的具体应用。
THANKS
[ 感谢观看 ]
减法法则
若$u(x)$和$v(x)$的导数存在 ，则$(u-v)' = u' - v'$。
乘法法则
若$u(x)$和$v(x)$的导数存在 ，则$(uv)' = u'v + uv'$。
除法法则
若$u(x)$和$v(x)$的导数存在 且$v(x)neq 0$，则
在研究函数的极值、拐点、曲线的形 状等方面有重要应用。
高阶导数的计算方法
通过连续求导，直到得到所需的高阶 导数。
微积分基本定理
微积分基本定理的内容
微积分基本定理是微积分学中的基本定理，它建立了定积分 与不定积分之间的关系，将定积分的计算转化为不定积分的 计算。
微积分基本定理的应用
在解决实际问题中，微积分基本定理可以用来计算面积、体 积、长度等量，也可以用来解决物理、工程、经济等领域的 问题。
导数求导ppt课件
CONTENTS 目录
• 导数概念 • 导数的计算 • 导数的应用 • 导数的扩展
CHAPTER 01
导数概念
导数的定义
总结词
导数是函数在某一点的变化率， 反映了函数在该点的切线斜率。
详细描述
导数定义为函数在某一点附近无 穷小增量与自变量增量的比值， 当自变量增量趋于0时的极限值， 表示函数在该点的切线斜率。
导数在经济学中的应用
导数在经济学中的应用
导数在经济学中有着广泛的应用，可以用来 研究经济变量的变化趋势、分析经济现象、 预测经济走势等。
导数在经济学中的具体应 用
例如，边际分析、弹性分析、最优停时理论 等都是导数在经济学中的具体应用。
THANKS
[ 感谢观看 ]
减法法则
若$u(x)$和$v(x)$的导数存在 ，则$(u-v)' = u' - v'$。
乘法法则
若$u(x)$和$v(x)$的导数存在 ，则$(uv)' = u'v + uv'$。
除法法则
若$u(x)$和$v(x)$的导数存在 且$v(x)neq 0$，则
高中数学《第二章圆锥曲线与方程小结》178PPT课件 一等奖名师
直接用其坐标代入时,可用直接法.
直接法求轨迹方程的步骤：
A
①建立适当直角坐标 ②由题目限制条件P，
B
系，设动点M的坐标为 写出点M所满足的集合
_____________
(x, y)
P=_____________
{M | P(M )}
列几何等式
C
③根据限制条件P列
出所满足的方程
_____________；
一、复习回顾
类型
椭圆
双曲线
抛物线
定义
几何条件
| MF1 | | MF2 | 2a || MF1 | | MF2 || 2a
2a 2c | F1F2 |
2a 2c | F1F2 |
图形（ 焦点在x 轴）
曲线
标准方 程（焦 点在x轴轨 Nhomakorabea方程x2 y2 1 a2 b2 (a b 0)
x2 y2 a2 b2 1 (a 0, b 0)
| MF | d
x2 2 py ( p 0)
二、讲授新知
类型一、直接法求动点的轨迹方程
①求轨迹方程：即求动点M的横纵坐标（x和y）所满足的等式.
② | MF | 4
d
5
③ |MF|与x,y有关系吗？ | MF | (x 4)2 (y 0)2
④ d ?
d | x 25 | 4
小结：当动点所满足的几何条件能
小结：
1、什么是轨迹方程？
动点的横纵坐标所满足的方程
2、求动点的轨迹方程的两种方法是？何时使用？
直接法：当动点所满足的几何条件能直接用其坐标代入时
相关点法：所求动点M的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点P的运动时
3、两种方法的步骤分别是什么？
直接法求轨迹方程的步骤：
A
①建立适当直角坐标 ②由题目限制条件P，
B
系，设动点M的坐标为 写出点M所满足的集合
_____________
(x, y)
P=_____________
{M | P(M )}
列几何等式
C
③根据限制条件P列
出所满足的方程
_____________；
一、复习回顾
类型
椭圆
双曲线
抛物线
定义
几何条件
| MF1 | | MF2 | 2a || MF1 | | MF2 || 2a
2a 2c | F1F2 |
2a 2c | F1F2 |
图形（ 焦点在x 轴）
曲线
标准方 程（焦 点在x轴轨 Nhomakorabea方程x2 y2 1 a2 b2 (a b 0)
x2 y2 a2 b2 1 (a 0, b 0)
| MF | d
x2 2 py ( p 0)
二、讲授新知
类型一、直接法求动点的轨迹方程
①求轨迹方程：即求动点M的横纵坐标（x和y）所满足的等式.
② | MF | 4
d
5
③ |MF|与x,y有关系吗？ | MF | (x 4)2 (y 0)2
④ d ?
d | x 25 | 4
小结：当动点所满足的几何条件能
小结：
1、什么是轨迹方程？
动点的横纵坐标所满足的方程
2、求动点的轨迹方程的两种方法是？何时使用？
直接法：当动点所满足的几何条件能直接用其坐标代入时
相关点法：所求动点M的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点P的运动时
3、两种方法的步骤分别是什么？
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(一)定义的应用
互动 3.已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐 练习 标的最小值。
解：设A(x , y ), B(x y ), AB中点M (x, y)
11
22
2 MN AD BC , MN p y 1 y,
2
4
AD BC 2( 1 y)
4
AD AF , BC BF
圆锥曲线
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
几何条件 标准方程
椭圆
双曲线
抛物线
与两个定点 与两个定点的 与一个定点和
的距离的和等 距离的差的绝对 一条定直线的距
于常数
值等于常数
离相等
x2 y2 a2 b2 1(a b 0)
x2 y2 a2 b2 1(a 0,b 0)
y2 2 px( p 0)
AF BF 2( 1 y) 4
ABF中, AF BF AB 2
2( y 1 ) 2,即y 3
4
4
y
M
AF
o
D
N
B
x
C
互动 练习
(一)定义的应用
x 16 2(x 16) x 48 , y 3 119
5
5
5
5
3. 动点P 到直线 x+4=0 的距离减去它到点M（2，0）的距 离之差等于2，则点P 的轨迹是 （ D ）
94
说明:(1)从图形分析,应有四个解
(2)利用方程求解时,应注意 对K的讨论
y
O
x
例.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B 求证：OA⊥OB （课本P130例2）。
证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得 (x-2)2=2x 化简得 x2-6x+4=0
y
A
解得： 则：
Hale Waihona Puke x 3 5 y 1 5应的准线,PN⊥l,垂足为N, 由椭圆第二定义得:
| |
PF1 PN
| |
3 5
,即|
PF1
|
3 5
|
PN
|
3 5
(xp
25) 3
5 xp 5
xp 5时,| PF1 |max | A2F1 | 8,
xp 5时,| PF1 |min | A1F1 | 2
(一)定义的应用
互动 练习
2、已知点P 是椭圆 x2 y2 1 上一点 ， F1和F2 是椭圆的左
A．直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
专题(二)
直线与圆锥曲线的关系
互动练习
1.过点(0,2)与抛物线 y2 8x 只有一个公共点的直线有( C） （A）1条 (B)2条 (C)3条 (D)无数多条
P
.
互动练习
2、双曲线 x 2 y 2 1与直线 y=kx-1只有一个公共点，求k的值
由两点间距离公式得:
| PF1 |2 (x 3)2 y2 x2 6x 9 16 (25 x2 )
25
9 x2 6x 25 (3 x 5)2
25
5
5 x 5| PF1 |max 8,| PF1 |min 2
(一)定义的应用
互动 练习
2、已知点P 是椭圆 x2 y2 1 上一点 ， F1和F2 是椭圆的左
图 形
顶点坐标 （±a,0),(0,±b)
（±a,0)
（0,0)
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
椭圆
双曲线 抛物线
对称性 焦点坐标
离心率 e= c/a 准线方程
X轴，长轴长2a, X轴，实轴长2a,
Y轴，短轴长2b Y轴，虚轴长2b
（±c,0)
（±c,0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1
右焦点,求:
25 16
(1) PF1 的最大值与最小值
(2) PF1 PF2 的最大值
解 (2) 由椭圆定义得: |PF1|+|PF2|=10
PF1
PF2
(| PF1 | | PF2 |)2 2
25
P
F1
F2
思考题:怎样求 |PF1|·|PF2|的最小
值?
PF1 PF2 max 25
1 cos 1
| PF1 |max 8,| PF1 |min 2
互动 练习
(一)定义的应用
2、已知点P 是椭圆 右焦点,求:
x2 y2 1 25 16
上一点
， F1和F2
l
是椭圆的左
(1) PF1 的最大值与最小值
P
d
N
(2) PF1 PF2 的最大值
A1 F1
F2 A2
(1)解法三:(几何法)设l是已知椭圆与焦点F1相
①①①22-2-②-②②得得得22(31|P|+PFcFo11|s·|·θ|P|)P|FPF2F2|=|1=|3·36|P6 F2|=36
故故SS故FF1S1PPFF2F21PF21212||P12PFF|1P1||F|1|P|PFF| 2P2 |F|ss2iinn|690
9 sin 13co3s
9 tan
2
d P
F1
F2
(一)定义的应用
互动 练习
2、已知点P 是椭圆 x2 y2 1 上一点 ， F1和F2 是椭圆的左
右焦点,求:
25 16
(1) PF1 的最大值与最小值
P
d
(2) PF1 PF2 的最大值
A1 F1
F2 A2
(1)解法一:(代入法)设P(x,y),易知:c=3, 得F1(-3,0),
OB
x
kOB
1 3
5 5
, kOA
1 3
5, 5
kOB
• kOA
1 3
5 • 1 5 3
5 1 5 1 5 95
e>1
x=±a2/c x=±a2/c
X轴 （p/2,0)
e=1 x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a)x
(一)定义的应用
互动 练习
1、已知点P 是椭圆
x2 y2 25 9
1 一点
， F1和F2
是椭圆的焦点，
⑴若∠F1PF2=90°，求△ F1PF2的面积
改成双曲线
⑵若∠F1PF2=60°，求△ F1PF2的面积 ⑶若∠F1PF2=θ，求△ F1PF2的面积
右焦点,求:
25 16
(1) PF1 的最大值与最小值
P
d
(2) PF1 PF2 的最大值
A1 F1
F2 A2
(1)解法二:(参数法)设P(5cosθ,4sinθ),
易知:c=3, 得F1(-3,0),由两点间距离公式得:
| PF1 |2 (5cos 3)2 (4sin )2 9 cos2 30 cos 25 (3cos 5)2
呢?P
d
解 ⑵⑴⑶ 由椭圆定义得: |PF1|+|PF2|=10①
F1
F2
又a=5 b=3,∴c=4,2c=8
由由余余由弦弦勾定定股理理定得得理::|P|得PFF:11||2|P2++F|P|1P|F2F+22||2|P2--2F2|2P|P|2F=F161|·|4·|P|②PFF22|c|cooss6θ0=°64=②64②