数学建模阶梯问题
数学建模梯子长度问题
实验报告专业：信息与计算科学班级：09级（ 2）班指导老师：许小芳姓名：余彪学号：200941210239 实验室：K7-405实验名称:梯子长度问题时间：2011.09.19一、实验目的和要求：掌握求一元函数极值的驻点法，并会用它解决一些实际问题；熟悉科学计算软件MATLAB求极小值的命令。
二、实验内容：一栋楼房的后面是一个很大的花园。
在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽2m，高3m，温室正上方是楼房的窗台。
清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。
因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。
现清洁工只有一架7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？三、过程：1、设温室宽为a，高为b，梯子倾斜的角度为x，当梯子与温室顶端 A处恰好接触时，梯子的长度L只与x有关。
试写出函数L （x）及其定义域。
根据题目做出数学图形如上图所示，故易知函数为：L(x)=b/sin(x)+a/cos(x);0<x<0.5*pi;2、在 Matlab 环境，先用命令 clear x 清除x的值，再定义函数L(x) ，并求导。
syms a b xdiff(b/sin(x)+a/cos(x))ans =-b/sin(x)^2*cos(x)+a/cos(x)^2*sin(x) 3、将a、b赋值，画出L(x) 的图形。
注意自变量x的范围选取。
x=0.1:pi/200:1.5;l=3./sin(x)+2./cos(x);figure(1)plot(x,l,'r');grid on画出图形如下：4、求驻点，即求方程()0L x'=的根，有什么命令求根？并计算函数在驻点的值。
驻点唯一吗？l='(3./sin(x)+2./cos(x))';>> dl=diff(l)dl =-3./sin(x)^2*cos(x)+2./cos(x)^2*sin(x)>> x=solve(dl)x =.85277087756427083204247764696116-.91778230040579995001409412898792+.64318975209837856628321146975070*i-.91778230040579995001409412898792-.64318975209837856628321146975070*i>> x=double(x)x =0.8528-0.9178 + 0.6432i-0.9178 - 0.6432i>> l1=3./sin(x)+2./cos(x)l1 =7.0235-0.8686 - 2.4329i-0.8686 + 2.4329i故容易知道驻点不唯一，有三个驻点5、观测图形，选取初始点，用fminbnd 直接求L(x)的极小值。
数学建模·走阶梯问题
数学建模·走阶梯问题一问题重述教室楼梯有N层阶梯，从0级开始，先出右脚，每次只能走1或2个阶梯。
分别走偶数和奇数步（最后一步分别为左脚和右脚），问有多少种走法。
二模型假设与符号说明假设共有20层阶梯，右脚用R表示，左脚用L表示。
三建立模型1 走偶数步(N=20)R1 L1 R2 L2 R3 L3……………R i L i ( i<=10 )a.若每次走1个阶梯i=10 为一种方法b.若每次走2个阶梯i=5 为一种方法c.若有一步走了2个阶梯，则2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (无论那一步走了2个阶梯，结果一样) 很明显不满足题目走偶数步的要求。
思考：能否存在奇数的步数走2个阶梯？答：分析可知，若奇数的步数走了2个阶梯，始终会出现一个单的阶梯。
则不能满足题意。
所以若要走偶数步，只能存在偶数的步数走2个阶梯。
则可设走2个阶梯的步数为n (2,4,6,8,10)d．若有2步走了2个阶梯，可能的情况有全是右脚、全是左脚、一只右脚一只左脚。
…………2 走奇数步（N=20）R1 L1 R2 L2 R3…………L i-1 R i ( i<=10 )a.若每次走1个阶梯i=10 为一种方法b.若每次走2个阶梯i=5 为一种方法c.分析可知不能存在偶数的步数走2个阶梯，分析方法同上。
则可设走2个阶梯的步数为n（1，3，5，7，9）四模型求解1 走偶数步a.全走1个阶梯和全走两个阶梯为两种方法b.若有2步走了2个阶梯有3种情况①全是右脚则把它与后一步的左脚绑在一起，共走了6步，还剩14步，组为7组。
若走2个阶梯的右脚是连续的则有C 1 9种，不连续的话有C 2 9种，共有9+36=45种②全是左脚 分析方法和右脚的类似，把前一步的右脚和走2个阶梯的左脚绑在一起，也共有C 1 9+ C 29=45种③一只左脚一只右脚 如果走的2个阶梯的步数是连续的，运用捆绑法和插空法可知有C 1 9种方法；如果不是连续的，则把走2个阶梯的右脚和后一步的左脚绑在一起，把走2个阶梯的左脚和前一步的右脚绑在一起 共有的方法有C 1 9+C 29 种，一共就有 9+9+36=54种方法 c. 若有4步走了2个阶梯 如果这4步是连续的则有 C 1 7=7种方法；如果这4步中有2步连续，其他2步则与单数的步数绑在一起 共有的方法 （C 1 3C 1 5+A 2 6+A 2 2A 26）x 2=210种；如果有3步是连续的,分析知不满足题意。
数学建模例题之电梯问题
某教学和办公大楼有十一层高,教室安排在1到7层,办公室都安排在8,9,10,11层上,假设学生上课每层有300人，办公人员都乘电梯上楼,每层有60人办公,现有二台电梯A、B可利用，每层楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层（一层）停留时间是20秒，其他各层若停留，则停留时间是10秒，每层电梯的最大的容量是10人。
为简单起见，假设早晨7：30-8：00以前学生和办公人员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯，当无人使用电梯时，电梯应在底层待命。
问：1：把这些人都送到相应的办公楼层，要用多少时间？2：怎样调度电梯能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？为简单起见，现作如下假设：1.早晨8点以前办公人员已陆续到达最底层。
2.每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内（10秒）办公人员能完成出入电梯。
其余时间，如电梯开关门的时间则忽略不记。
3.当电梯下降时，没有人员在其中，电梯直接从原目标层回到最底层。
4.电梯是匀速运行的，启动、停止时的加速度忽略不记。
5.当无人使用电梯时，电梯应在底层待命。
6.电梯只能运送目标层在工作区间内的员工，而不能运送其他员工，即使它已经处在待命状态。
2. 变量说明Tk 电梯在一种模式下完成工作的耗时（k=1， (6)a 电梯在底层停顿的时间b 电梯在每层（除底层）停靠所需要的时间p 电梯运行的最高目标层m 各层需要运送的人数n 电梯的单位运输能力v 电梯的运行速度3. 对问题的枚举式分析3.1.1 先假设只有一台电梯在工作。
CASE 1 如果在电梯一次运行过程中，每一层的人员均含两名，那么，电梯完成所有运送任务并回到最底层待命所需的时间：Ta=30*(20+2*3*10+5*10)=3900秒=65分钟CASE 2 如果在电梯一次运行过程中，电梯中的人员均在同一层办公，那么，电梯完成所有运送任务并回到最底层待命所需的时间：Tb=∑6*[20+2*3*(n-1)+10]=2340秒=39分钟3.1.2 假设三台电梯工作模式完全相同(即A、B、C三台同升同降，同开同关)。
案例三：爱因斯坦的阶梯问题：设有一阶梯
（4）x%6=5
（5）x%7=0
由条件（1）和条件（5）知，阶梯数一定为奇数，并且为 7 的倍数，因此，我们可以依
次对 7，7+14，7+14+14，…用条件（2）、（3）、（4）进行测试，从而求出答案。
2．程序流程图：
3．程序 N-S 图：
开始 x=7
!(x%3==2&&x%5 ==4&&x%6==5)
案例三：爱因斯坦的阶梯问题：设有一阶梯，每步跨 2 阶，最后余 1 阶；每步跨 3 阶，最后
余 2 阶；每步跨 5 阶，最后余 4 阶；每步跨 6 阶，最后余 5 阶；每步跨 7 阶，正好到阶梯顶。
问该阶梯共有多少阶。
1．程序分析：
设阶梯数为 x，则依据题意有：
（1）x%2=1
（2）x%3=2
（3）x%5=4
x=7
!(x%3= =2&&x%5= =4
真
&&x%6= =5)
假
N x+=14
Y x 增加 14
输出 x 程序 N-S 图
输出 x
程序流程图
4．程序源代码： main( ) { int x=7; while(!(x%3= =2&&x%5= =4&&x%6= =5)) { x+=14; } printf(“The number of the ladders is：%d\n”,x); }
5．程序运行结果： The number of the ladders is：119
பைடு நூலகம்
蓝桥杯模拟题台阶方案
蓝桥杯模拟题台阶方案题目：有一个台阶，总共有10级。
小明每次可以选择跨1级台阶、2级台阶或者3级台阶。
请问小明登上这10级台阶共有多少种不同的方案？（例如：跨10次1级台阶是一种方案；先跨3级，再跨3级，再跨2级，再跨2级是一种方案）解析：这是一道典型的动态规划问题。
1. 定义状态。
设f(n)表示登上n级台阶的不同方案数。
2. 确定边界条件。
当n = 0时，有一种方案（即什么都不做，已经在台阶顶了，这可以看作一种特殊的初始情况），所以f(0)=1。
当n = 1时，只能每次跨1级台阶，有一种方案，f(1)=1。
当n = 2时，可以一次跨2级，或者分两次每次跨1级，共两种方案，f(2) = 2。
当n = 3时，可以一次跨3级，或者先跨1级再跨2级，或者先跨2级再跨1级，或者分三次每次跨1级，共f(3)=4种方案。
3. 状态转移方程。
对于n>3，f(n)=f(n 1)+f(n 2)+f(n 3)。
这是因为到达第n级台阶的最后一步可以是从n 1级跨1级上来的（方案数为f(n 1)），也可以是从n 2级跨2级上来的（方案数为f(n 2)），还可以是从n 3级跨3级上来的（方案数为f(n 3)）。
4. 计算f(10)根据上述状态转移方程依次计算：f(4)=f(3)+f(2)+f(1)=4 + 2+1=7f(5)=f(4)+f(3)+f(2)=7+4 + 2=13f(6)=f(5)+f(4)+f(3)=13 + 7+4=24f(7)=f(6)+f(5)+f(4)=24+13 + 7=44f(8)=f(7)+f(6)+f(5)=44+24 + 13=81f(9)=f(8)+f(7)+f(6)=81+44 + 24=149f(10)=f(9)+f(8)+f(7)=149+81+44 = 274所以小明登上这10级台阶共有274种不同的方案。
数学建模阶梯电价
阶梯电价的效用分析问题摘要阶梯电价是指把户均用电量设置为若干个阶梯分段或分档次定价计算费用。
对居民用电实行阶梯式递增电价可以提高能源效率。
本文选择湖北省为参考对象对问题进行研究。
针对问题一，本文先把实施阶梯电价前后的电费用函数表达式表达，然后作出函数图像，根据曲线的走势，得出改革前后的变化情况：当居民用电量较低时，即用电量小于第一阶梯时，阶梯电价的实施对大多数居民的影响很小；当居民用电量较高时，用户的用电支出比阶梯电价出台时要高，随着用电量的增加，电费也相应的增加，且电量越多，电价增长的越高。
故用电量越大，电价越高，阶梯电价对居民的用电支出的影响越大，这符合阶梯电价“多用者多付”的机制相符，适合社会发展需求。
针对问题二，本文建立湖北省年人均用电量与人均支出费用的相关系数函数，再由matlab软件画出其相互关系函数图，得出人年均电量与人均支出的相关系r ，可以看出其两者相关性很高，再把不同收入等级的居民的平均可数0.8149支配收入、用电量情况及对电费的承受能力进行对比分析，得出第二档灵敏度最高，影响程度最高。
针对问题三，本文通过效用函数，来表示弹性需求对消费支出的影响。
在数据的分析中，把电费支出占居民家庭收入的比值来计算，把用电费用改革波动大小作为衡量对居民生活费用的影响程度。
相关系数为0.5625。
说明影响程度很大，且第二档的用户最为灵敏程度最高。
针对问题四,本文通过类比法以及分段评估的方式，将湖北省的居民水价设为三档，且一、二、三档的价格分别为：1.52元/吨，2.28元/吨，3.04元/吨。
关键词：阶梯电价 matlab软件阶梯水价相关系数一．问题重述1.1问题背景阶梯电价是指把户均用电量设置为若干个阶梯分段或分档次定价计算费用，对居民用电实行阶梯式递增电价，阶梯式电价的具体内容是：第一阶梯为基数电量，此阶梯内电量较少，电价也较低；第二阶梯电量较高，电价也较高一些；第三阶梯电量更多，电价更高。
数学建模基础问题梯子长度问题（含程序和数据）
梯子最短长度问题的优化模型摘要本文建立了一个关于当存在紧靠墙壁的长方体障碍物时，如何确定靠墙梯子最短长度问题的优化模型。
本文首先将梯子问题抽象成一个几何问题：在xy平面上，过定点（2,3）的直线l被x轴、y轴所截的线段最小长度。
即：直线l以点()3,2为轴，从与x轴平行顺时针旋转到与x轴垂直的过程中，被x轴、y轴所截的线段最小长度。
模型I，模型II分别应用直角三角形边角关系原理和相似三角形相关边成比例原理，以直线l与x轴夹角和直线l与x轴交点与点()0,2的距离为变量建立了求单变量最小化的数学模型。
应用牛顿迭代法中的三等分点搜索法对模型I，模型II进行求解，并同时对模型I，模型II的函数是单峰函数给出了证明。
模型I和模型II的求解结果是：7的梯子会碰坏温室顶棚；当梯子与地面的夹角为0.8528rad，梯子在地面的长度为m落脚点与温室水平直线距离为2.6207m时，所需梯子长度最短，最短长度7.0235m。
模型III应用同线向量斜率原理，以直线l与x轴、y轴交点距原点距离为变量，建立了一个二元变量有约束非线性最优化模型。
应用序列二次规划法()SQT对模型III进行求解：当梯子在地面的落脚点距离楼房的水平直线距离为4.6207m，梯子靠墙处与温室地面的直线距离为6.5162m时，所需梯子长度最短，最短长度为7.0235m。
三个模型的求解结果是一致的且当梯子取最短长度时，各变量的取值互不矛盾。
关键字：单变量最小化二元变量有约束非线性最优化牛顿迭代法一、问题的重述与分析在一栋楼的后面有一个很大的花园，在花园的边上有一个紧靠着楼房的温室，温室伸入花园2米，高3米，在温室的正上方是楼房的窗台，现有一架7米的梯子，我们能否将这架梯子的一端放在花园中，另一端靠在楼房的墙上，使得梯子不碰坏温室棚？若否，问题梯子至少应为多长？我们所关心的是：如何使梯子长度最小，以何种函数形式表示出梯子长度L。
从左视图观察我们可以把问题抽象为一个几何问题（如图1）：在xy平面上，过定点（2,3）的直线l被x轴、y轴所截的线段最小长度。
N阶台阶问题（详解）
N阶台阶问题（详解）原创问题描述： 有N阶台阶，每⼀步可以⾛1步台阶或者2步台阶，求出⾛到第N阶台阶的⽅法数。
解题思路：1. 类似于建⽴树的过程 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 …….. ........ 如上，建⽴⼀棵根节点为1和⼀棵根节点为2的⼆叉树，分别表⽰台阶第⼀步跨1步和跨2步， 第⼆层各有两种选择，分别是跨1步和2步，接下来的每⼀层都有这两种选择，如何跨 越的阶数等于N，计数变量+1，如果⼤于N，返回继续⾛其他路径。
(由于n到45左右时数据已经爆炸，这种暴⼒递归法在n较⼤时系统出不来数据了)1 #include<stdio.h>23int count; //计数变量45void sos(int n,int step)6 {7if(step>n) //⼤于n，这种⽅法不⾏8return;9if(step==n)10 {11 count++;12return;13 }1415 sos(n,step+1); //树116 sos(n,step+2); //树217 }1819int main()20 {21int n;22 scanf("%d",&n); //n阶台阶2324 sos(n,0);25 printf("%d",count);26return0;27 } 2. 动态规划法 有⼀个规律： F（n）= F（n-1）+ F（n-2）； F（n）表⽰当有n阶台阶时有F（n）种⽅法；⽐如F（1）= 1；F（2）= 2；F（3）= F（1）+ F（2）= 3； 下⾯我⽤我的思路尽可能让⼤家理解这个公式： 1. 可以这样想，需要跨越n层阶梯，那么第⼀步我跨1层阶梯，那么剩下n-1层阶梯，跨越这n-1阶台阶的⽅法 就有F（n-1）⽅法；同理，第⼀步跨2层阶梯，那么跨越剩下的n-2层阶梯就有F（n-2）种⽅法。
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由.赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：阶梯电价问题摘要阶梯问题共分为三问：问题一：保证80%的居民家庭电价平稳。
对北京市进行研究，通过查找相关信息现在居民用电即为2760度，而当阶梯电价改革后，草案一即以80%的居民用电量为第一档的标准电价，草案二的用电标准高于草案一第一档的用电量。
所以，能够保证80%的居民用电平衡。
问题二：评判一个好电价。
我们用五个因素进行论证：一.与现在相比，阶梯电价对居民的用电支出影响大小。
以北京市的阶梯电价进行研究，我们通过对现在的电价标准与阶梯电价进行比较得出表格。
利用excel画出饼图。
同时我们利用一家庭进行举例说明，得出结论。
二.阶梯电价与地区经济发展的关系。
通过利用GDP，恩格尔系数作为经济水平的指标。
利用EXCEL画出电量与两指标和年份的曲线图，同时利用SPSS的Bivariate过程用电量和两个指标进行相关性检验，得出阶梯电价与地区经济发展水平成正相关。
三.同一地区不同方案进行比较。
我们通过两个方面进行分析，一个就是通过居民的角度进行分析，同时我们从环境的角度从北京市两草案进行比较，从而分析两草案在不同的角度的差别。
其中从居民的角度考虑，方案一更符合民意，从环境的角度我们通过高收入家庭与低收入家庭的对比，从而更加证明方案二的正确性。
四分析目前的草案可以延续实行多长时间。
我们建立两个模型进行探讨其问题。
我们以北京市为研究对象，通过查找相关信息，得出北京市近年的居民生活总用电，画出表。
通过利用SPSS模拟出随时间变化的北京市用电量的函数。
方案一：维持所需要的时间即为在方案二达到83%所需要的时间。
则通过比例关系计算出达到83%时的居民用电量，之后利用利用函数代入达到83%时的居民用电量，可得时间。
模型二：是把平均用电量作为达到80%的居民用电量，通过利用MATLAB模拟出今年北京市人口。
求出函数。
通过居民用电量的函数和人口的函数进行作比可得出北京市平均用电量的函数，代入平均用电量为2880度，可得出时间。
五．阶梯电价对于中等收入的用户个人经济影响。
以四川省仁寿县为研究对象进行讨论，通过利用最小二乘法得出线形回归模型，应用F检验来分析假设显著。
问题三：建议与评价。
我们通过两个因素进行分析。
1.用电量分档不能照顾家庭差距。
2.阶梯式电价不能完全体现公平性原则。
通过提出意见，得出相应的建议。
一、问题重述1.1 涉及的材料背景：2012年3月28日, 中国国家发展和改革委员会确认, 居民阶梯电价在将今年上半年推出。
居民阶梯电价的改革, 体现了资源性产品价格的市场化改革的方向, 体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。
居民阶梯电价的草案已于去年拟定，并进行了公示以广泛征求社会意见。
在公示过程中草案为应对新一轮物价上涨做了进一步调整。
政府要求各地可结合各自情况进行抉择一到三档的标准。
我国居民用电中, 大约5%的高收入家庭消耗了24%左右的居民用电, 10%的高收入家庭消耗33%的居民用电。
阶梯电价在电量分档上做了长期论证, 计划"一档"电价覆盖的80%的居民家庭, 这档标准的用户电价收费保持平稳, 特别地，对于一定比例的困难群体给予一定的免费电量；对于超出这档标准的电量开始实施"二档" 和 "三档"的不同电价： "二档"每度电价提高5分钱, "三档"提高3毛钱。
标准的拟定后通过听证会听取群众意见后实行。
1.2问题提出：1. 根据某地居民家庭用电情况并选择附录中相应的草案分析, 该草案的阶梯电价是否能保证80%居民家庭的电价保持平稳?2. 怎样的电价才是一个"好"的电价, 如何评判? 具体地讲, 你可以讨论(但不限于)下面的问题: 与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价? 这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系? 同一地区的不同草案哪一个更好? 随着生活水平的提高，居民用电量也在增加，目前的草案必将会调整，分析目前的草案可以延续实行多长时间?3. 针对目前各省市的阶梯电价, 你有何完善的建议或者意见?二、问题分析阶梯问题共分为三问：问题一：保证80%的居民家庭电价平稳。
对北京市进行研究，通过查找相关信息现在居民用电即为2760度，而当阶梯电价改革后，即以80%的居民用电量为第一档的标准电价。
所以，能够保证80%的居民用电平衡。
问题二：评判一个好电价。
我们用五个因素进行论证：一.与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价? 以北京市的阶梯电价的两个方案进行研究，我们通过对现在的电价标准与阶梯电价进行比较得出表格。
利用excel画出饼图。
同时我们利用一家庭进行举例说明，得出结论。
二.这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系?衡量地区的经济水平指标通过上网查询由三大指标，我们通过利用GDP，恩格尔系数作为经济水平的指标。
利用EXCEL 画出曲线图，通过曲线图建立电量与经济发展的关系。
同时利用SPSS的Bivariate过程用电量和两个指标进行相关性检验。
三. 同一地区的不同草案哪一个更好? 我们通过两个方面进行分析，一个就是通过居民的角度进行分析，同时我们从环境的角度从北京市两草案进行比较，从而分析两草案在不同的角度的差别。
其中从环境的角度我们通过高收入家庭与低收入家庭的对比，从而更加证明方案二的正确性。
四.随着生活水平的提高，居民用电量也在增加，目前的草案必将会调整，分析目前的草案可以延续实行多长时间? 我们建立两个模型进行探讨其问题。
我们以北京市为研究对象，通过查找相关信息，得出北京市近年的居民生活总用电。
通过利用SPSS模拟出随时间变化的北京市用电量的函数。
维持所需要的时间即为在方案二达到83%所需要的时间。
则通过比例关系计算出达到83%时的居民用电量，之后利用利用函数代入达到83%时的居民用电量，可得时间。
模型二是把平均用电量作为达到80%的居民用电量，通过利用MATLAB模拟出今年北京市人口。
求出函数。
通过居民用电量的函数和人口的函数进行作比可得出北京市平均用电量的函数，代入平均用电量为2880度，可得出时间。
五．阶梯电价对于中等收入的用户个人经济影响。
以四川省仁寿县为研究对象进行讨论，通过利用最小二乘法得出现行回归模型，建立模型 Y=a+bX。
应用F检验来分析假设显著。
问题三：建议与评价。
我们通过两个因素进行分析。
1.用电量分档不能照顾家庭差距。
2.阶梯式电价不能完全体现公平性原则。
通过提出意见，得出相应的建议。
三、模型假设（1）：中等收入人群年收入即表1中年人均纯收入。
（2）：中等收入人群总支出占年人均纯收入72％(通过发放问卷及实地进行调查得到的)。
（3）：用电量多少会影响电价高低；第四：用电量多少会影响总支出，且两者之间存在一元线性回归关系。
（4）：80%的居民用电量用平均用电量进行。
四、符号说明（1）a：低收入家庭月用电量。
（2）b：高收入家庭月用电量。
（3）y：年用电量。
（4）M：M=168*10^8 为2011年北京市居民总用电量（5）F：人均用电量。
五、模型的建立与求解5.1保证80%居民家庭的电价保持平稳由题中可知，我们选择北京作为研究对象，对北京的居民家庭的电价进行统计，并搜集相应信息如下表：由表中可知，在居民月用电量240度以下的约占80%，在居民月用电量240—400度的约在上表中可知所处第一档是在2760度以下，第二档为2761—4800度，而第三档为大于4800度。
要保证80%的居民家庭的电价保持平衡，由题中背景可知，第一档的用户电价收费保持平稳，所以由上两个表可知，正好满足：方案一：第一档年用电量为2760度，若一年12个月计算第一档月用电量为230度。
则正好满足上表80%人群中人均月用电量为230度。
方案二：第一档中2880度以下，若一年12个月计算第一档月用电量为240度，而北京市月用电量第一档为小于230度所以若按方案二计划将超出80%的人群在第一档中。
有搜集信息可知，若按照方案二进行，则享受基准电价的居民将增加约18万户。
同时我们根据计算，由搜集信息可得，政府就是根据北京市在本年中的人均年用电量为2760进行划分的，则月用电量=2760/12=240度。
所以该北京市两草案的阶梯电价是能保证80%居民家庭的电价保持平稳。
5.2评判一个好电价有问题中提示可知，评判一个好电价，可以讨论：一.与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价?二.这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系?三. 同一地区的不同草案哪一个更好?四.随着生活水平的提高，居民用电量也在增加，目前的草案必将会调整，分析目前的草案可以延续实行多长时间?五.阶梯电价对于中等收入的用户个人经济影响。
5.2.1与现在相比，阶梯电价对居民的用电支出影响大小若以北京市进行研究和探讨对于现在居民用电始终保持以月用电量0.4883元为电价，在实行阶梯电价后，如表格所示：按方案一测算：80%的居民用户：电费不会增支。
15%用电较多的居民用户：月电费增支最多不超过8.5元。
5%用电最多的居民用户：月用电超过400度后，每多用1度电，电费多支出0.3元。
按方案二测算：83%的居民用户：电费不会增支。
12%用电较多的居民用户：月电费增支最多不超过8元。
5%用电最多的居民用户：月用电超过400度后，每多用1度电，电费多支出0.3元。
方案一在饼图结果如下：方案二在饼图结果如下：假设一户家庭共4人，年用电量为4000度按照目前的电价，年电费为4000×0.4883元/度=1953.2元按照方案一年电费为230×12×0.4883+[4000-（230×12）]×0.5383=2015.2元按照方案二年电费为240×12×0.4883+[4000-（240×12）]×0.5383=2009.2元另外,月用电超过400度后，每多用1度电，电费将多支出0.3元。