高一数学知识点直线和平面的位置关系
高一数学知识点总结_点、直线、平面之间的位置关系
高一数学知识点总结(一)空间点、直线、平面之间的位置关系以下知识点需要我们去理解，记忆。
1、数学所说的直线是无限延伸的，没有起点，也没有终点。
2、数学所说的平面是无限延伸的，没有起始线，也没有终点线。
3、公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
4、过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
5、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一个过该点的公共直线。
6、平行于同一条直线的两条直线平行。
7、直线在平面内，因为直线上有无数多个点，平面上也有无数多个点，因此用子集的符号表示直线在平面内。
8、直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系是本节课的重点和难点。
9、做位置关系的题目，可以借助实物，直观理解。
一、直线与方程考试内容及考试要求考试内容：1.直线的倾斜角和斜率;直线方程的点斜式和两点式;直线方程的一般式;2.两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角;点到直线的距离;考试要求：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。
2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
高一数学知识点总结(二)直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程①点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式：()直线两点,④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.⑤一般式：(A,B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(三)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中。
空间点、直线、平面之间的位置关系-高一数学同步精讲课件(人教A版2019必修第二册)
应用新知
题型三：异面直线的判定(逻辑推理)
例5.如图， ∩ = ， ∉ ， ⊂ ， ∉ .直线与具有怎样的位置关系？
为什么？
解：直线与是异面直线.理由如下.
若直线与直线不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为，则 ∈ ， ⊂ .
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
b
a
a
a
b
b
总结新知
空间中直线与直线的位置关系
共面直线
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
平行直线
//
相交直线
∩=
异面直线
与异面
探究新知
A.平行
B.相交
C.异面
解：因为∥,所以与没有公共点,
又 ⊂ , ⊂ ,所以与没有公共点,
则与的关系为平行或异面.
选D
D.平行或异面
)
应用新知
题型二：空间位置关系的判断(直观想象)
关于点、直线、平面位置关系的判断
(1)根据位置关系的分类,利用直观想象判断;
(2)借助熟悉的几何体,如长方体进行判断;
活动. ①一个平面把空间分为几部分？
②二个平面把空间分为几部分？
③三个平面把空间分为几部分？
02
典 型 例 题 分 析
应用新知
题型一：用符号语言描述位置关系(数学抽象)
例1.如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
解：在(1)中， ∩ = ， ∩ = ， ∩ = .
高一数学空间中直线与平面之间的位置关系
一、回顾空间中直线与直线之间的位置关系
,有且只有一个公共点 相交直线：同一平面内 共面直线 平行直线：同一平面内 ,没有公共点 异面直线：不同在任何一个平面,没有公共点
你能正确区分它们的联 系与区别吗?
二、观察与思考
实例一、 一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可 能有几种位置关系呢？ 实例二、 教室内有哪些实物可以看成直线与平面，它们的 位置关系又如何呢？
例2 a, b两直线平行于平面 ，那么 a, b的 位置关系是 ( A，平行 B，相交 C，异面 D，可能平行、可能异面 、可能相交 )
例3 已知直线 a平行于平面 ， 则a与平面 内的任意直线的 位置关系为（ A, 相交 C , 平行 ） B, 异面 D, 异面或平行
六、思考与练习
例4 对于任意的直线 l与平面 ，在平面 内 必有直线 m，使 m与l ( A , 平行 C , 相交 B ,异面 D,垂直 )
四、图形表示与记法
1 .直线 a 在平面 内
a
记作： a
2, 直线a与平面相交
a
A
记作 : a A
3，直线a与平面平行
a
Hale Waihona Puke 记作 : a∥ 五、典例分析
例1 下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l ∥ ②若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意 一条直线都平行 ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么 另一条也与这个平面平行 ④ 若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意 一条直线都没有公共点 A,0 B,1 C,2 D,3
七、小结
1，直线与平面的位置关系（集合的观点） 2，画法与表示（注重三种语言的转化）
高一重点数学知识点整理
高一重点数学知识点整理高一重点数学知识点整理1直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内有无数个公共点②直线和平面相交有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0，90]最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直esp.直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
③直线和平面平行没有公共点直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
高一重点数学知识点整理2指数函数(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a 不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
人教A版高一数学必修第二册：空间点、直线、平面之间的位置关系课件
两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
六角螺母
C A
D B
3.异面直线的画法
说明: 画异面直线时 , 为了
体现它们不共面的特点。
常借助一个或两个平面来
衬托.
如图：
a
b
(2)
b
A
a
(1)
a
b
(3)
4、空间中直线与直线之间的位置关系总结
人教A版高一数学必修第二册：8空.4间.2点- 、空直间线点 、平直面线 之、间平的面 位之置间关的 系位课置件关 系 课件(共24张PPT)
练习3.若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α
内的直线的位置关系是( D )
A.平行
B.相交
C.异面
D.平行、相交或异面
练习4已知直线a,b与平面α满足a∥α,b∥α,则a与b的
共面直线 相交直线 在同一个平面内,有且只有一个公共点:
平行直线 在同一个平面内,没有公共点:
异面直线 不同在任何一个平面内,没有公共点:
无公 共点
人教A版高一数学必修第二册：空间点 、直线 、平面 之间的 位置关 系课件
练习1
直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线
a与直线c的位置关系是( D )
平面内直线在平面内
a
人教A版高一数学必修第二册：8空.4间.2点- 、空直间线点 、平直面线 之、间平的面 位之置间关的 系位课置件关 系 课件(共24张PPT)
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高一数学线面平行的性质定理
E
B' B
2、因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平 面A'C'交于B'C'，所以，BC ∥ B'C'。由1知， EF ∥ B'C' ，所以EF ∥ BC，因此EF ∥ BC， EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF ∥平面AC。BE，CF显然都与面AC相交。
D'
F
C' P C
A' D A
平面 平面AD CD
AB // CD ABCD为 AC // BD 平行四边形 AC BD
小结：
1.直线与平面平行的性质定理
2. 线线平行 线面平行
证明平行的 转化思想：
小结
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形上取一点G，
画出过G和AP的平面。
P M
G
D H A
O
C
B
练习(P68习题5) 已知：如图，AB//平面 ，AC//BD,且 AC、BD与 分别相 交于点C, D. 求证：AC=BD
证明：
AC//BD AC与BD 确定一个平面AD AB//平面
AB 平面AD
鹿邑三高 史琳
复习1：直线和平面的位置关系
1、直线和平面有哪几种位置关系？ 平行、相交、直线在平面内 2、反映直线和平面三种位置关系 的依据是什么？ 公共点的个数
没有公共点： 平行 仅有一个公共点：相交
无数个公共点：直线在平面内
复习2：线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个平面平行。 a a b a∥ b a∥ b
高一数学线面平行的判定与性质
a A a a [文件] sxgbk0025.doc [科目] 数学数学[关键词] 线面平行/知识要点/直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系 [标题] 线面平行的判定与性质线面平行的判定与性质 [内容] 线面平行的判定与性质【知识要点】【知识要点】一、直线和平面的位置关系一、直线和平面的位置关系1、线面平行定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行。
平面平行。
2、位置关系、位置关系(1)直线在平面内______有无数个公共点；有无数个公共点； (2)直线和平面相交_____有且只有一个公共点；有且只有一个公共点； (3)直线和平面平行_______没有公共点没有公共点3、画法和表示、画法和表示(1)直线在平面内（图1）a Ìa （图1） (2)直线和平面相交(图2) a A Ç=a （图2）(3)直线和平面平行(图3) a ||a(图3) 二、直线和平面平行的判定二、直线和平面平行的判定 1、根据线面平行定义，、根据线面平行定义，注：线面平行是用否定的语句定义的，根据定义证明时常用反证法。
注：线面平行是用否定的语句定义的，根据定义证明时常用反证法。
2、根据判定定理：如果平面外一条直线、根据判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线 和这个平面平行。
和这个平面平行。
a b a b a ËÌÞa a a ,,|||| (图4) (图4) 思路：首先注意a Ëa ，然后在平面a 内找到直线b ，证明a b ||，根据线面平行的判定定理得a ||a 。
三、直线和平面平行的性质定理三、直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过如果一条直线和一个平面平行，经过 这条直线的平面和这个平面相交，那么这这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行条直线就和交线平行a a a b b a a a b a ab a b ||,,||a b a b ÌÇ=Þ(图5) (图5) 注：直线和平面平行的判定定理和性质定理联用，是证题中常用的注：直线和平面平行的判定定理和性质定理联用，是证题中常用的【例题选讲】【例题选讲】例一、V 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为VB 的中点，O 为AC ，BD 的交点，求证：EO ‖平面VCD 证明： V Ï平面AC ， \V O C D ,,,异面，异面， \ÏO 平面VCD ，\ËOE 平面VCD ，\O 为BD 的中点的中点又E 为VB 的中点，的中点，\OE VD ||， 又V D Ì平面VCD ， \OE ||平面VCD 例二、在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 为A 1D 1，D 1C 1为中点，为中点，求证：MN||平面AC 证明： M N ,为A 1D 1，D 1C 1的中点的中点连结A 1C 1，AC \\\MN A C AA CC A C ACMN AC ||||||||111111又A C Ì平面AC,MN Ï平面AC ∴MN||平面AC 例三、在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，截面中，截面BB 1E 1E Ç平面DCC 1D 1＝EE 1， 求证：EE 1||平面AA 1B 1B 。
高一数学知识点总结：空间点、直线、平面的位置关系
高一数学知识点总结：空间点、直线、平面的位置关系高一数学知识点总结：空间点、直线、平面的位置关系本节内容主要是空间点、直线、平面之间的位置关系，在认识过程中，可以进一步提高同学们的空间想象能力，发展推理能力．通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言，以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系，点、线、面的位置关系是立体几何的主要研究对象，同时也是空间图形最基本的几何元素．重难点知识归纳1、平面(1)平面概念的理解直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分．抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄．(2)平面的表示法①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面．②字母表示：常用等希腊字母表示平面．它们有且只有一条过该点的公共直线．符号表示为：．注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线．若平面、平面相交于直线l，记作．公理的推论：推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．2．空间直线(1)空间两条直线的位置关系①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为;②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b;③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．(2)平行直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示为：设a、b、c是三条直线，．定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．(3)两条异面直线所成的角注意：①两条异面直线a，b所成的角的范围是（0°，90°]．②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出．③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点．(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现．(iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围．3．空间直线与平面直线与平面位置关系有且只有三种：(1)直线在平面内：有无数个公共点；(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行：没有公共点．4．平面与平面两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：(1)两个平面平行：没有公共点；(2)两个平面相交：有一条公共直线．。
高一数学上期知识点归纳总结
高一数学上期知识点归纳总结一、直线与平面1. 平行线和垂直线的性质- 平行线的判定条件- 垂直线的判定条件- 平行线和垂直线之间的关系2. 直线与平面的位置关系- 直线与平面的交点情况- 直线和平面的夹角- 直线和平面的垂直关系3. 平面与平面的位置关系- 平面与平面的交线- 平面与平面的夹角二、向量与立体几何1. 向量的基本概念- 向量的定义- 向量的运算法则- 向量的数量积和夹角2. 空间图形的投影- 点在直线上的投影- 点在平面上的投影- 空间直线在平面上的投影 - 空间曲线在平面上的投影3. 空间中的距离和角- 点到直线的距离- 点到平面的距离- 直线与直线的距离- 直线与平面的角度三、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的初等变换- 函数的增减性和奇偶性2. 一次函数与二次函数- 一次函数的图像与性质- 二次函数的图像与性质- 一次函数与二次函数方程的求解3. 指数函数与对数函数- 指数函数的图像与性质- 对数函数的图像与性质- 指数方程和对数方程的求解四、几何证明与应用1. 几何证明的基本方法- 直接证明法- 反证法- 数学归纳法2. 几何应用题- 尺规作图- 三角形的性质与判定- 圆的性质与判定3. 合理利用几何知识解决实际问题- 模型的建立与问题的分析- 利用几何知识解决实际问题的步骤总结：高一数学上期的知识点归纳了直线与平面、向量与立体几何、函数与方程以及几何证明与应用等方面的内容。
通过深入理解和掌握这些知识点，我们能够更好地应对数学学习中的各种问题和应用题。
在下一学期，我们将进一步拓展数学知识，继续提升数学能力。
高一数学人教A版必修二 课件 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4
解析： A，B 都不能保证 α，β 无公共点，如图①；C 中当 a∥α，a∥β 时， α 与 β 可能相交，如图②；只有 D 说明 α，β 一定方法】
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2．平面 α∥平面 β，直线 a∥平面 α，则( )
A．a∥β
B．a 在平面 β 上
C．a 与 β 相交
D．a∥β 或 a⊂β
解析： 如图 1 满足 a∥α，α∥β，此时 a∥β；
如图 2 满足 a∥α，α∥β，此时 a⊂β，故选 D. 答案： D
3．下列命题： ①若直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线，则 l∥α； ②若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α； ③若直线 a∥b，直线 b⊂α，则 a∥α； ④若直线 a∥b，直线 b⊂α，那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线． 其中假命题的序号是________．
②错误．因为 a∥b，b⊂α，则只能说明 a 和 b 无公共点，但 a 可能在平面 α 内，所以 a 不一定平行于 α.
③错误．如图所示，直线 a∥α，直线 b∥α，但 a 与 b 相交．
④正确．若 a 与 α 内的任何一条直线都不相交，则 a 与 α 无公共点，所以 a ∥α.综上可知，正确的说法只有 1 个．
直线 a 与平面 α 相交 直线 a 与平面 α 平行
公共点 _无__数__个___公共点 __1_个___公共点
__0_个___公共点
符号表示
__a_⊂__α___
__a_∩__α_＝__A__
_a_∥__α__
图形表示
平面与平面之间的位置关系
位置关系 两平面平行
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高一数学知识点直线和平面的位置关系
查字典数学网为同学总结归纳高一数学知识点直线和平面的位置关系。
希望对高三考生在备考中有所帮助，欢迎大家阅读作为参考。
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内有无数个公共点
②直线和平面相交有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0，90]
最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a
叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
③直线和平面平行没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
以上就是高一数学知识点直线和平面的位置关系，希望能帮助到大家。