2015年甘肃省高考文科数学试题与答案(word版)
2015年甘肃省高考文科数学试题与答案
（word 版）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合A=｛x|-1<x<2｝，B=｛x|0<x<3｝,则AUB=
（A ）(-1,3) （B ）(-1,0) （C ）(0,2) （D ）(2,3) （2）若a 为实数且
231ai
i i
+=++,则a= （A ）-4 （B ）-3 （C ）3 （D ）4
（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是
（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007年我国治理二氧化硫排放显现
(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）=⋅+-=-=→
→
→
→
→
a b a b a )2(),2,1(),1,1(则
（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2
（5）n S 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若a 1+ a 3+ a 5=3，则=5S
（A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）11
（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为
（A ）
81 （B ）71 （C ）61 （D ）5
1 （7）过三点A （0,0），B （0,
3），C （2,3）
则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为 （A ）35 （B ）
321（C ）352 （D ）3
4 （8）右边程序抗土的算法思路源于我国古
代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入a,b 分别为14,18，则输出的a=
A.0
B.2
C.4
D.14 （9）已知等比数列{}n a 满足11
4a =
，()35441a a a =-，则2a = （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）8
1
（10）已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC
体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A ．36π B.64π C.144π D.256π
（11）.如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x 。
将动点P 到AB 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为
（12）的取值范围是成立的则使得设函数x x f x f x x x f )12()(,11
)1ln()(2
->+-+= （A ）)1,31( （B ）),1()31,(+∞-∞ （C ）)3131(，-（D ）)3
1
()31(∞+--∞，，
二、填空题
（13）=--=a x ax x f ）则的图象过点（已知函数4,12)(3
（14）若x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨
⎧≤+-≥--≤-+0120120
5y x y x y x ，则y x z
+=2的最大值为____________.
（15）已知双曲线过点)3,4(且渐近线方程为x y 2
1
±
=，则该双曲线的标准方程是 （16）已知曲线y=x+lnx 在点（1,1）处的切线与曲线1)2(3
+++=x a ax y 相切，则a= 三．解答题
（17）∆ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD=2DC (Ⅰ) C
B ∠∠sin sin 求
(Ⅱ) B BAC ∠=∠求若,600
(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表
（1） 做出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评
分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：
满意度评分 低于70分 70分到89分
不低于90分 满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大
19．（12分）如图，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中AB=16，BC=10，AA 1=8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E=D 1F=4。
过E ，F 的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求平面a 把该长方体分成的两部分体积的比值。
20. 椭圆C ：0)b (a 1,b y a x 22
22>>=+的离心率 ）2，2，点（2
2
在C 上 （1）求椭圆C 的方程
（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M.
证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； 21.设函数
(Ⅰ)讨论：f(x)的单调性；
（Ⅱ）当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a 的取值范围
请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。
（22） （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，圆O 与ABC 的底边BC 交于M 、N 两点与底边上的高AD 交于点G ，且与AB 、AC 分别相切于E 、F 两点.
（1）证明：EF 平行于BC
（2） 若AG 等于圆O 的半径，且AE=MN=
,求四边形
EBCF 的面积。
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线
在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：
，曲线：
.
（1）.求与交点的直角坐标 （2）.若与
相交于点A ，与
相交于点B ，求
的最大值
（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a 、b 、c 、d 均为正数，且a+b=c+d,证明：
d c b a cd ab +>+>则若,)1(
)
1(ln )(x a x x f -+=⎩
⎨⎧<≤≠==)0,0t (sin cos :1πααα
为参数，t t y t x C
的充要条件是d c b a d c b a -<-+>+)2(。
2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考文科数学试卷(带解析)
2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考文科数学试卷(带解析)1 / 181．设集合}023|{2<++=x x x M ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N , 则=N M （ ） A ．{|2}x x ≥- B ．}1|{->x x C ．}1|{-<x x D ．}2|{-≤x x2．下面是关于复数iz -=12的四个命题: 1p :2z =, 2:p 22z i = 3:p z 的共轭复数为i +-1 4:p z 的虚部为1其中真命题为（ ）A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p3．下列推断错误的是（ ）A.命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B.命题:p 存在R x ∈0，使得20010x x ++<，则非:p 任意R x ∈，都有210x x ++≥C.若p 且q 为假命题，则q p ,均为假命题D.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）俯视图侧视图正视图A ．312B ．336C ．327D ．65．已知平面向量b a 与的夹角为3π，1,223,b a b a =+==且则（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．36．函数1(01)x y a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n +的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ． 5 D ．67．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ）A ．6B ．5C ．3D ．48．已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+00042),(y x y x y x y x 表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x,y ），则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ） （A ） 163π （B ）16π （C ）32π （D ）323π 9．已知函数()f x 的定义域为[1,4]-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示.当12a <<时，函数()y f x a =-的零点的个数为（ ）A.1B.2C.3D.410．定义行列式运算：12142334a a a a a a a a =-.若将函数-sin cos ()1x x f x =的图象向左平移m (0)m >个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ）A ．32πB ．3πC ．6πD ．π65 11．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）A、 B、、4 D、12．设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若()()11,2n a a f n n N *==∈，则数列{}n a 的前n 项和nS 的取值范围是（ ） A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦13．定义某种运算⊗，S a b =⊗的运算原理如右图：则式子5324⊗+⊗=_________.2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考文科数学试卷(带解析)3 / 1814． 若tan θ+1tan θ=4,则sin2θ=_________. 15． 已知双曲线x 2 - y 2 =1,点F 1,F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若P F 1⊥P F 2,则∣P F 1∣+∣P F 2∣的值为___________________. 16．已知曲线()33ln y a x x =-+存在垂直于y 轴的切线，且函数32()31f x x ax x =--+在[]1,2上单调递减，则a 的范围为 ．17．（本题满12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且B c B a C b cos cos 3cos -=（1）求B cos 的值；（2）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和的值.18．（本小题满分12分）为了了解甘肃省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.19．（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是 60=∠A 、边长为a 的菱形，又ABCD PD ⊥底面，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点．C A（1）证明：DN//平面PMB ；（2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ；（3）求点A 到平面PMB 的距离．20．（本题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且2||21=F F ，点)23,1(在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，若B AF 2∆的面积为7212，求以2F 为圆心且与直线l 相切圆的方程．21．（本小题满分12分）已知函数x xx m m x f -++=1ln )1()(,其中常数0>m . （1）当2=m 时，求函数()f x 的极大值；（2）试讨论()f x 在区间)1,0(上的单调性;（3）当),3[+∞∈m 时,曲线)(x f y =上总存在相异两点))(,(11x f x P ,))(,(22x f x Q ,使得曲线)(x f y =在点Q P ,处的切线互相平行,求21x x +的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图所示,PA 为圆O 的切线,A 为切点,两点，于交圆C B O PO ,20PA =，10,PB =BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E .（1）求证AB PC PA AC ⋅=⋅（2）求AD AE ⋅的值.2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考文科数学试卷(带解析)5 / 1823．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin()3πρθ+=:3OM πθ=与圆C 的交点为P 、O ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．24．（本小题满分l0分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|21|,()||f x x g x x a =+=+（1）当0=a 时，解不等式()()f x g x ≥；（2）若存在R x ∈，使得，)()(x g x f ≤成立，求实数a 的取值范围．2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考文科数学试卷(带解析)1 / 18参考答案1．A【解析】试题分析：由0232<++x x ，得12-<<-x ，{}12|-<<-=x x M ，由221421-⎪⎭⎫ ⎝⎛=≤⎪⎭⎫ ⎝⎛x ，得2-≥x ，{}{}2|12|-≥-<<-=∴x x x x N M {}2|-≥=x x ，故答案为A.考点：1、解不等式；2、集合的并集.2．C【解析】试题分析：()()()i i i i i z +=-++=-=1111212，211=+=∴z ，()i i i i z 2211222=++=+=，z 的共轭复数为i z -=1，z 的虚部为1，真命题是2p ，4p ，故答案为C.考点：1、复数的概念；2、复数的基本运算.3．C【解析】试题分析：命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”，正确；命题:p 存在R x ∈0，使得20010x x ++<，则非:p 任意R x ∈，都有012≥++x x ，正确；若p 且q 为假命题，则q p ,可能都是假命题，也可能一真一假，错误；当1<x 时，能得到0232>+-x x ；当0232>+-x x2>x 或1<x ，故答案为C.考点：命题真假性的判断.4．B【解析】试题分析：该几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是33，设底面边长为x ， 则3323=⋅x ，6=∴x ，故三棱柱的体积336433621=⋅⋅⋅，故答案为B. 考点：由三视图求体积.5．C【解析】32==+，1cos32a b ab aπ⋅=⋅=，因124=++，08=-+，由于0a>2=，故答案为C.考点：平面向量的数量积.6．B【解析】试题分析：函数()1,01≠>=-aaay x图象恒过点()1,1A，代入直线方程得1=+nm，()=+⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=+∴nmnmnm11114222=⋅+≥++nmmnnmmn，nm11+的最小值为4，故答案为B.考点：1、函数过定点；2、基本不等式的应用.7．D【解析】试题分析：821lglglg aaa+++ ()()=⋅=⋅⋅=454821lglg aaaaa 410lg4=，故答案为D.考点：1、对数的运算；2、等比数列的性质.8．D【解析】试题分析：满足不等式组的区域如图ABO∆内部（含边界），由于直线xy=与xy-=垂直，ABO∆与圆222=+yx的公共部分如图阴影部分是41圆，则点P落在圆222≤+yx内的概率为⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⨯⨯==∆434221241πABOSSP扇形323π=，故答案为D.答案第2页，总12页2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考文科数学试卷(带解析)3 / 18考点：1、线性规划的应用；2、几何概型的概率计算公式.9．D【解析】试题分析：根据导函数图象，知2是函数的1极小值点，函数()x f y =的大致图象如图所示，由于()()230==f f ，21<<a ，所以()a x f y -=的零点个数为4个，故答案为D.考点：1、导函数与函数的关系；2、函数零点的个数.10．C【解析】试题分析：()x x x f cos s in 3-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x c os 21s in 232⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6s in 2πx ，向左平移()0>m m 个单位后得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=m x y 6sin 2π，由于是奇函数，因此⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin 20πm ，答案第4页，总12页 得ππk m =-6，6ππ+=∴k m当0=k 时，m 的最小值是6π，故答案为C. 考点：1、三角函数的化简；2、奇函数的应用.11．B【解析】试题分析：由题意设抛物线的标准方程()022>=p px y ，由抛物线的性质抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离得322=+p ，得2=p ，抛物线方程x y 42=，820=∴y ，32420=+=∴y OM ，故答案为B.考点：抛物线的几何性质.12．C【解析】试题分析：令1,==y n x 得()()()11+=⋅n f f n f ，即121+=⋅n n a a ，数列{}n a 以21为首项，21为公比的等比数列，()21121121111-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=∴n n n q q a S 1211<-=n ，各项都为正数，211=≥S S n ，故答案为C. 考点：1、等比数列的判断；2、等比数列的前n 项和公式.13．14【解析】试题分析：由于35>，故5⊗3()10135=-⨯=，42<，故2⊗4()4124=-⨯=，故结果是14.考点：新定义在程序框图的应用.14．21 【解析】 试题分析：θθθθθθsin cos cos sin tan 1tan +=+4cos sin cos sin 22=⋅+=θθθθ，因此41cos sin =⋅θθ，212sin =θ. 考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角的正弦公式.15．32【解析】2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考文科数学试卷(带解析)试题分析：由双曲线的定义得221=-PF PF ，8422221==+c PF PF ，()⋅-+=-∴122212212PF PF PF PF PF 42=PF ，4221=⋅∴PF PF ，()122212221221=⋅++=+∴PF PF PF PF PF PF ，3221=+∴PF PF .考点：双曲线的简单几何性质. 16．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49 【解析】试题分析：曲线()x x a y ln 33+-=存在垂直于y 轴的切线，()xx a y 1332+-='∴()01333=+-=x x a 在0>x 时有解，因此()01333=+-x a ，此时03<-a ，得3<a ，函数()1323+--=x ax x x f 在[]2,1上单调递减，则()0≤'x f ，()03232≤--='∴ax x x f 恒成立，即xx x x a 333322-=-≥， 函数x x y 33-=在区间[]2,1上单调递增，最大值为29236=-，满足292≥a ，49≥∴a ，因此349<≤a .考点：1、利用导数研究函数的性质；2、恒成立的问题. 17．（1）31cos =B ；（2）6==c a .【解析】 试题分析：（1）熟悉三角公式的整体结构，灵活变换，要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形；（2）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围，在三角形中，注意隐含条件π=++C B A （3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式. 试题解析：（1）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===， 则R B A R C B R 2cos sin 6cos sin 2-=B C cos sin 故B C B A C B cos sin cos sin 3cos sin -= 可得B A B C C B cos sin 3cos sin cos sin =+ 即()B A C B cos sin 3sin =+因此得B A A cos sin 3sin =，0sin ≠A ，得31cos =B 解：由2=⋅BC BA ,可得2cos =B ac ，又31cos =B ，故6=ac ，由B ac c a b cos 2222-+=，得1222=+c a ，()02=-∴c a 所以6==c a .考点：正余弦定理的应用.18．（1）5=a ，27=b ，9.0=x ，2.0=y ；（2）2,3,1；（3）51=P . 【解析】 试题分析：（1）解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、组距频率，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举. 试题解析：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为2536.09=， 再结合频率分布直方图可知=n 10010025.025=⨯, ∴ =a 100×0.01×10×0.5=5，=b 100×0.03×10×0.9=27， 2.0153,9.02018====y x 4分（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：265418=⨯人；第3组：365427=⨯人；第4组：16549=⨯人 8分 （3）设第2组2人为：A 1，A 2；第3组3人为：B 1，B 2，B 3；第4组1人为：C 1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A 1,A 2），（A 1,B 1），（A 1,B 2），（A 1,B 3），（A 1,C 1）， （A 2,B 1），（A 2,B 2），（A 2,B 3），（A 2,C 1），（B 1,B 2），（B 1,B 3），（B 1,C 1），（B 2,B 3），（B 2,C 1），（B 3,C 1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， . 10分 ∴ 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：51153==P . . 12分 考点：1、古典概型的概率计算公式；2、频率分布直方图的应用. 19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）55a【解析】 试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质，证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；（3）证明两个平面垂直，2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考文科数学试卷(带解析)首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键. 试题解析：（1）证明：取PB 中点Q ，连结MQ 、NQ ，因为M 、N 分别是棱AD 、PC 中点，所以 QN//BC//MD ，且QN=MD ，于是DN//MQ.PMB DN PMB DN PMB MQ MQDN 平面平面平面////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊆ 4分 （2）MB PD ABCD MB ABCD PD ⊥⇒⎭⎬⎫⊆⊥平面平面又因为底面ABCD 是 60=∠A 、边长为a 的菱形，且M 为AD 中点， 所以AD MB ⊥.又所以PAD MB 平面⊥..PAD PMB PMB MB PAD MB 平面平面平面平面⊥⇒⎭⎬⎫⊆⊥ 8分（3）因为M 是AD 中点，所以点A 与D 到平面PMB 等距离.过点D 作PM DH ⊥于H ，由（2）平面PMB ⊥平面PAD ，所以PMB DH 平面⊥. 故DH 是点D 到平面PMB 的距离..55252a a aa DH =⨯=所以点A 到平面PMB 的距离为a 55. 12分考点：1、直线与平面平行的判定；2、平面与平面垂直的判定；3、点到平面的距离.20．（1）13422=+y x ；（2）()2122=+-y x 【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出22,b a 的值，若不明确，需分焦点在x 轴和y 轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论. 试题解析：（1）由题知1=c ， 椭圆的焦点()0,11-F ，()0,12F42349222=++=a ∴椭圆C 的方程为13422=+y x （4分）①当直线l ⊥x 轴时，可得A （-1，-23），B （-1，23），B AF 2∆的面积为3，不符合题意． （6分） ②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为()1+=x k y ．代入椭圆方程得：01248)43(2222=-+++k x k x k ，显然∆＞0成立，设A ),(11y x ，B ),(22y x ，则2221438k k x x +-=+，222143128k k x x +-=⋅，可得|AB|=2243)1(12k k ++ （10分）又圆2F 的半径=r 21||2k k +，∴B AF 2∆的面积=21=r AB 22431||12k k k ++=7212，化简得：174k +2k -18=0，得k=±1，∴r =2，圆的方程为2)1(22=+-y x （12分）考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题. 21．（1）232ln 25-； （2）当10<<m 时，()x f 在()m ,0上单调递减，在()1,m 上单调递增， 当1=m 时，()x f 在()1,0单调递减，当1>m 时，()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛m 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1m 上单调递增； （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,56. 【解析】试题分析：（1）求函数()x f 的极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数()x f '；（3）解方程()0='x f ，求出函数定义域内的所有根；（4）列表检验()x f '在()0='x f 的根2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考文科数学试卷(带解析)0x 左右两侧的符号，如果在0x 附近的左侧()0>'x f ，右侧()0<'x f ，那么()0x f 是极大值；如果在0x 附近的左侧()0<'x f ，右侧()0>'x f ，那么()0x f 是极小值；（2）函数()x f y =在某个区间内可导，则若()0>'x f ，则()x f 在这个区间内单调递增，若()0<'x f ，则()x f 在这个区间内单调递减；（3）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）()x f a ≥恒成立()max x f a ≥⇔，（2）()x f a ≤恒成立()min x f a ≤⇔.试题解析：（1）当2=m 时，()x xx x f -+=1ln 25，()()()()02122112522>---=--='x x x x x x x f ， 由()0<'x f 得2>x 或210<<x ，由()0>'x f 得221<<x ，因此函数()x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛21,0和()+∞,2单调递减，在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21上单调递增，故()x f 的极大值为()232ln 252-=f ()xx m m x f 11-+='()()0,0112>>⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m x x m x m x 当10<<m 时，()x f 在()m ,0上单调递减，在()1,m 上单调递增 当1=m 时，()x f 在()1,0单调递减 当1>m 时，()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛m 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛1,1m 上单调递增 （3）由题意,可得)()(2'1'x f x f =（2121,0,x x x x ≠>）既=--+111211x x m m 2121222)1(111x x m m x x x x m m +=+⇒--+mm x x x x m m x x 14)2)(1(2122121+>+⇒++<+∴对),3[+∞∈m 恒成立另)3(1)(≥+=m m m m g 则)(m g 在),3[+∞上单调递增，310)3()(=≥∴g m g故56)3(414=≤+g mm ，从而56)3(421=>+g x x 21x x +∴的取值范围是),56(+∞. 考点：1、利用导数求函数极值；2、利用导数求函数的单调性；3、恒成立的问题.22．（1）证明见解析；（2）360. 【解析】 试题分析：（1）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角；（2）判断三角形相似：一是平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；二是如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似；三是如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似；四是如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；五是对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角；（3）切割线定理：切割线定理，是圆幂定理的一种，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.试题解析：（1）∵ PA 为圆O 的切线, ,PAB ACP ∴∠=∠又P ∠为公共角, PCA PAB ∆∆∽AB PAAC PC∴=. 4分 （2）∵PA 为圆O 的切线,BC 是过点O 的割线, 2,PA PB PC ∴=⋅40,30PC BC ∴== 又∵022290,900CAB AC AB BC ∠=∴+==又由（1）知12AB PA AC AB AC PC ==∴==连接EC ,则,CAE EAB ∠=∠ADB ACE ∆∆∽，则ACADAE AB =，∴AD AE AB AC 360⋅=⋅==. 10分 考点：1、切割线定理的应用；2、三角形相似的应用. 23．（1）θρcos 2=；（2）2.【解析】 试题分析：（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；（2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若y x ,有范围限制，要标出y x ,的取值范围；（3）直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式θρcos =x 及θρsin =y 直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如θρcos ，θρsin ，2ρ的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）ρ及2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考文科数学试卷(带解析)方程的两边平方是常用的变形方法.试题解析：圆C 的普通方程为1)1(22=+-y x ，又θθρsin ,cos ==y x 所以圆C 的极坐标方程为θρcos 2= （5分）设),(11θρP ，则有⎪⎩⎪⎨⎧==3cos 2πθθρ解得3,111πθρ==设),(22θρQ ，则有⎪⎩⎪⎨⎧==+333)cos 3(sin πθθθρ解得3,322πθρ== 所以2||=PQ . （10分） 考点：极坐标方程的应用.24．（1）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∞-,311, ；（2）21-≥a 【解析】试题分析：（1）理解绝对值的几何意义，x 表示的是数轴的上点x 到原点离.（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1）()x f a ≥恒成立()max x f a ≥⇔，（2）()x f a ≤恒成立()min x f a ≤⇔（3）b a b a b a +≤+≤-的应用.（4）掌握一般不等式的解法：()()a x a x a a x -≤≥⇔>≥或01，()()a x a a a x ≤≤-⇔>≤02.试题解析：当0=a 时，由()()x g x f ≥得x x ≥+12，两边平方整理得01432≥++x x ， 解得1-≤x 或31-≥x ，因此原不等式的解集为(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∞-,311, 由()()x g x f ≤得x x a -+≥12，令()x x x h -+=12，则()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<<-+-≤--=0,1021,1321,1x x x x x x x h故()2121min -=⎪⎭⎫⎝⎛-=h x h ，从而所求实数a 的范围21-≥a .考点：1、含绝对值不等式的解法；2、恒成立的问题.。
2015年-高考试卷及答案解析-数学-文科-新课标1（精校版）
2015年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标1） 文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的. .1.已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+Î=，则集合A B 中的元素个数为（ ）A.5B.4C.3D.2 2.已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC = （ ） A.(7,4)-- B.(7,4) C.(1,4)- D.(1,4) 3.已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）A.2i --B.2i -+C.2i -D.2i + 4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（个数构成一组勾股数的概率为（） A.310 B.15 C.110 D.1205.已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（ ）A.3B.6C.9D.12 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（出堆放的米有（）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛7.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） A.172B.192C.10D.12 8.函数()cos()f x x w j =+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（的单调递减区间为（ ） A.13(,),44k k k Z p p -+ÎB.13(2,2),44k k k Z p p -+ÎC.13(,),44k k k Z -+ÎD.13(2,2),44k k k Z -+Î 9.执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ） A.5 B.6 C.7 D.810.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -ì-£=í-+>î ，且()3f a =-，则(6)f a -= ( )A.74-B.54-C.34-D.14- 11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620p +，则r =( ) A.1 B.2 C.4 D.812.设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )A.1-B.1C.2D.4 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .14.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a = .2rr正视图俯视图r2r15.若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-£ìï-+£íï-+³î,则z =3x +y 的最大值为的最大值为 ． 16.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，()0,66A，当APF D 周长最小时，该三角形的面积为周长最小时，该三角形的面积为 ． 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17.（本小题满分12分）分）已知,,a b c 分别是ABC D 内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （I ）若a b =，求cos ;B（II II）若）若90B =，且2,a = 求ABC D 的面积的面积. .18.（本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ^平面，（I ）证明：平面AEC ^平面BED ；（II II）若）若120ABC Ð=，,AE EC ^ 三棱锥E ACD -的体积为63，求该三棱锥的侧面积面积. .19.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：（单位：t t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值量的值. .x y w21()nii x x =-å21()nii w w =-å1()()n iii x x y y =--å 1()()niii w w y y =--å46.6 46.6 56.3 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中w 1 =x 1, ，w=181nii w=å（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c d x =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II II））根据（根据（I I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；的回归方程；（III III）已知这种产品的年利润）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（，根据（II II II）的结果回答）的结果回答下列问题：下列问题：（i ）当年宣传费90x =时，年销售量及年利润的预报值时多少？时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii ii）当年宣传费）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线vu a b =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：距的最小二乘估计分别为：121()()=()niii ni i u u v v u u b ==---åå，=v u a b -20.（本小题满分12分）分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点两点..（I ）求k 的取值范围；的取值范围；（II II））12OM ON ×=，其中O 为坐标原点，求MN . 21.（本小题满分12分）分）设函数()2ln xf x e a x =-.（I ）讨论()f x 的导函数()f x ¢的零点的个数；的零点的个数； （II II）证明：当）证明：当0a >时()22ln f x a a a³+.请考生在2222、、2323、、24题中任选一题作答题中任选一题作答,,如果多做如果多做,,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,,作答时请写清题号题号22.（本小题满分10分）分） 选修4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲：几何证明选讲 如图AB 是O 直径，AC 是O 切线，BC 交O 与点E .（I ）若D 为AC 中点，求证：DE 是O 切线；切线；（II II）若）若3OA CE = ，求ACB Ð的大小大小. . 23.（本小题满分10分）分） 选修4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系轴正半轴为极轴建立极坐标系. .（I ）求12,C C 的极坐标方程的极坐标方程. .（II II）若直线）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4q r =Î，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN D的面积的面积. .24.（本小题满分10分）选修4-54-5：不等式选讲：不等式选讲：不等式选讲 已知函数()12,0f x x x a a =+--> . （I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；的解集；（II II）若）若()f x 图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围的取值范围. .2015年普通高等学校招生全国统一考试答案（新课标1理）1.答案：D解析：由条件知，当n=2时，时，3n+2=83n+2=83n+2=8，当，当n=4时，时，3n+2=143n+2=143n+2=14，故，故A ∩B={8,14},B={8,14},故选故选D. 2.答案答案::A 解析：(3,1(3,1),),(7,4)AB OB OA BC AC AB =-=\=-=--.3.答案答案::C解析解析::∴(1)1z i i -=+，∴，∴z=z=212(12)()2i i i i i i++-==--，故选C. 4.答案答案::C解析：从1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,53,4,5，故，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为110. 5.答案答案::B解析：因为抛物线C: 28y x =的焦点坐标为（2,0），准线l 的方程为2x =-①，设椭圆E 的方程为22221x y a b+=（0a b >>），所以椭圆E 的半焦距2c =，又椭圆E 的离心率为12，所以4a =，23b =，椭圆E 的方程为2211612x y +=②，联系①②解得(2,3),(2,3)A B ---，或(2,3),(2,3)A B ---，所以6AB =，选B 6.答案：B解析：设圆锥底面半径为r ，则12384r ´´==163r =，所以米堆的体积为211163()5433´´´´=3209，故堆放的米约为3209÷1.621.62≈≈2222，故选，故选B. 7.答案答案::B解析：∵公差1d =，844S S =，∴11118874(443)22a a +´´=+´´，解得1a =12，∴1011199922a a d =+=+=，故选B.8.答案：D解析：由五点作图知，1+4253+42p w j p w j ì=ïíï=ïî，解得=w p ，=4p j ，所以()cos()4f x x p p =+，令22,4k x k k Z p p p p p <+<+Î，解得124k -＜x ＜324k +，k Z Î，故单调减区间为（124k -，324k +），k Z Î，故选D.9.答案：答案：C C解析：由程序框图知1111111110.01,248163264128128-------=<此时7n =.10.答案：答案：A A解析：∵()3f a =-，∴当1a £时，1()223a f a -=-=-，则121a -=-，此等式显然不成立，成立，当1a >时，2log (1)3a -+=-，解得7a =，∴(6)f a -=(1)f -=117224---=-，故选A.11.答案：B解析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r 2r，其表面积为，其表面积为22142222r r r r r r p p p ´+´++´=2254r rp +=16 + 20p ，解得r=2r=2，故选，故选B. 12.答案：答案：C C 解析：解析：设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，它关于直线y x =-对称为（,y x --），由已知知（,y x --）在函数2x a y +=的图像上，∴2y a x -+-=，解得2log ()y x a =--+，即2()log ()f x x a =--+，∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得2a =，故选C.13.答案：答案：66解析：∵112,2n n a a a a a a+==，∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，的等比数列，∴2(12)12612nn S -==-，∴264n=，∴，∴n=6.n=6. 14.答案：1解析：∵2()31f x ax ¢=+，∴(1)31f a ¢=+，即切线斜率31k a =+， 又∵(1)2f a =+，∴切点为（，∴切点为（11，2a +），∵切线过（），∵切线过（2,72,72,7），∴），∴273112a a +-=+-，解得a =1.15.答案：答案：4 4解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l ：30x y +=，平移直线0l ，当直线l :z =3x +y 过点A 时，时，z z 取最大值，由2=021=0x y x y +-ìí-+î解得A （1,11,1），∴），∴z =3x +y 的最大值为4.16.答案答案::126解析：双曲线22:18y C x -=的右焦点为(3,0)F ，实半轴长1a =，左焦点为(3,0),M -因为P 在C 的左支上，所以APF D 的周长为：的周长为：232l AP PF AF PF AF AM PM AF AM a =++?+-=++=，当且仅当,,A P M 三点共线且P 在,A M 中间时取等号，此时直线AM 的方程为1,366x y+=-，与双曲线方程联立得P 的坐标为(2,26)-，此时，APF D 的面积为：的面积为：1166662612 6.22创-创= 17.答案答案::（I ）14（II II））1 解析解析::试题分析：（试题分析：（I I ）先由正弦定理将2sin 2sin sin B A C =化为变得关系，结合条件a b =，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B 的余弦值；（的余弦值；（II II II））由（由（I I ）知222b ac =，根据勾股定理和即可求出c ，从而求出ABC D 的面积的面积. .试题解析：（试题解析：（I I ）由题设及正弦定理可得22b ac =. 又a b =，可得2b c =,2a c =,由余弦定理可得2221cos 24a c b B ac +-==.（II II）由）由）由(1)(1)(1)知知22b ac =.因为B =9090°，由勾股定理得°，由勾股定理得222a cb +=.故222a c ac +=，得2c a ==. 所以D ABC 的面积为1.18.答案答案::（I ）见解析（）见解析（II II II））3+25试题解析：（试题解析：（I I ）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ^BD BD，，因为BE ^平面ABCD ABCD，所以，所以AC ^BE BE，故，故AC ^平面BED. 又AC Ì平面AEC AEC，所以平面，所以平面AEC ^平面BED（II II）设）设AB=x ，在菱形ABCD 中，由ÐABC=120ABC=120°，可得°，可得AG=GC=32x ,GB=GD=2x .因为AE ^EC EC，所以在，所以在Rt D AEC 中，可得EG=32x . 由BE ^平面ABCD ABCD，知，知D EBG 为直角三角形，可得BE=22x .由已知得，三棱锥E-ACD 的体积3116632243E ACD V AC GD BEx -=醋?=.故x =2 从而可得AE=EC=ED=6.所以D EAC 的面积为3，D EAD 的面积与D ECD 的面积均为5. 故三棱锥E-ACD 的侧面积为3+25.19.答案答案::（Ⅰ）y c d x =+适合作为年销售y 关于年宣传费用x 的回归方程类型（Ⅱ）100.668y x =+（Ⅲ）（Ⅲ）46.2446.2446.24解析：（I ）由散点图可以判断，y c d x =+适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型。
2015年全国高考数学卷文科卷1及解析(1).docx
2015 年全国高考数学卷文科卷 1（D ）120一、选择题5．已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为 1，E 的右焦点与抛物线 C : y 2 8x 的1 ． 已 知 集 合2焦点重合， A, B 是 C 的准线与 E 的两个交A { x x 3n2, n N}, B {6,8,10,12,14} ，则点，则 AB ( )集合 A I B 中的元素个数为 ( )（ A ） 5 （ B ） 4（ C ） 3（ A ） 3（ B ） 6（C ） 9（D ）12（D ）22．已知点uuur( 4, 3) ， 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰A(0,1), B(3,2) ，向量 ACuuur( )富的数学名着，书中有如下问题：“今则向量 BC有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，（A ） ( 7, 4)（ B ）(7, 4)（C ） 问：积及为米几何？”其意思为：“在( 1,4)（D ） (1,4)屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个3．已知复数 z 满足 ( z 1)i1 i ，则 z （ ） 圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8尺，米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆（A ） 2i（B ） 2 i（C ） 放的米各为多少？”已知1 斛米的体积2 i（D ） 2 i约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算4．如果 3 个正整数可作为一个直角三角 出堆放的米有（）形三条边的边长，则称这3 个数为一组142236（A ） 斛 （B ） 斛 （C ） 斛 （D ）勾股数，从1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，66 斛则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ）7．已知 { a n }是公差为 1 的等差数列， S n 为{ a n }的前 n 项和，若 S 8 4S 4 ，则 a 10 （ ）（ A ） 3（B ）1（C ）1105 10（A）17（B）19（ C）10 22（D）128．函数f ( x)cos( x) 的部分图像如图所示，则 f ( x) 的单调递减区间为（）（A）( k 1, k3), k Z 44（B）(2 k 1,2 k3), k Z 44（C）( k 1, k3), k Z 44（D）(2 k 1,2 k3), k Z 449．执行右面的程序框图，如果输入的t 0.01，则输出的n（）（ A）5（B）6（C）10（D）1210．已知函数f ( x)2x 12, x1，且log2 (x1), x 1f (a)3 ，则 f (6 a)（）（A）7（）5（）34B C44（D）1411．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16 20，则r( )（A）1（B）2（C）4（D）812．设函数y f ( x) 的图像与 y2x a的图像关于直线y x对称，且f ( 2) f ( 4) 1 ，则 a( )（ A）1（B）1（C）2（D）4二、填空题13．数列a n中a12, a n 1 2a n , S n为a n的前 n 项和，若S n126 ，则 n. 14．已知函数 f x ax3x 1 的图像在点1, f 1的处的切线过点2,7，则a.x y20 15．若 x,y 满足约束条件x 2 y 10,2 x y20则 z=3x+y 的最大值为．16．已知F是双曲线C : x2y21 的右焦8点， P 是 C 左支上一点，A 0,6 6 ，当APF 周长最小时，该三角形的面积的影响，对近 8 年的宣传费x i和年销售量为．y i i 1,2, L ,8 数据作了初步处理，得到下三、解答题17．（本小题满分12 分）已知a, b, c分别是ABC 内角A, B,C的对边，sin 2 B 2sin Asin C .（Ⅰ）若 a b ，求cos B;（Ⅱ）若 B 90o，且 a2,求ABC 的面积.18．（本小题满分 12 分）如图四边形 ABCD为菱形， G 为AC 与BD 交点，BE 平面 ABCD ，（Ⅰ）证明：平面AEC平面BED；（Ⅱ）若ABC 120o， AE EC ,三棱锥E ACD 的体积为6，求该三棱锥的侧面3积.19．（本小题满分12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量y（单位： t ）和年利润 z（单位：千元）面的散点图及一些统计量的值.46.6 56.3 6.8 289.8 1.61表中 w i=ur18x i， w =w i8i 1（Ⅰ）根据散点图判断， y a bx 与 y c d x ，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z 与 x，y的关系为 z 0.2 y x，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（Ⅰ）当年宣传费 x 90 时，年销售量及年利润的预报值时多少？（Ⅱ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：于一数据(u1 , v1 ) , (u2 ,v2 ) ，⋯⋯，(u n ,v n ) ,其回v u 的斜率和截距的最小二乘估分：n(u i u)(v i v)μ i 1，μμ=n=v u(u i u)2i 120．（本小分 12 分）已知点A 1,0且斜率k的直l与C：22交于 M，N两点 .x 2y 31（Ⅰ）求 k 的取范；uuuur uuur（Ⅱ） OM ON 12 ，其中O坐原点，求MN .21 ．（本小分12 分）函数f x e2 x a ln x .（Ⅰ） f x 的函数 f x 的零点的个数；（Ⅱ）明：当a0f x2a a ln 2 .a22．（本小分10 分）修 4-1 ：几何明如 AB是直径，AC是切，BC交与点 E.（Ⅰ）若 D AC中点，求： DE是切；（Ⅱ）若 OA3CE，求ACB 的大小. 23．（本小分10 分）修 4-4 ：坐系与参数方程在直角坐系xOy中，直 C1 : x 2 ，2y 22，以坐原点极C2 : x 11点,x 正半极建立极坐系.（Ⅰ）求 C1 ,C2的极坐方程.（Ⅱ）若直C3的极坐方程πR ， C2, C3的交点 M , N ，求4C2MN的面.24．（本小分 10 分）修 4-5 ：不等式已知函数 f x x 1 2 x a , a 0 .（Ⅰ）当a 1 求不等式f x 1 的解集；（Ⅱ）若f x 像与x成的三角形面大于 6，求 a 的取范 .3．C参考答案1．D【解析】试题分析：由条件知，当 n=2 时，3n+2=8，当 n=4 时，3n+2=14，故A∩B={8,14}, 故选 D.考点：集合运算2．A【解析】uuur uuur uuur uuur uuur uuur试题分析：∵ AB OB OA =（3,1），∴ BC ACAB =(-7,-4)，故选 A.考点：向量运算【解析】试题分析： ∴ ( z 1)i1 i ，∴z=1 2i(1 2i )( i )2 i ，故选ii 2C.考点：复数运算4．C【解析】试题分析：从 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有10 种不同的取法，其中的勾股数只有 3,4,5 ，故 3 个数构成一组勾股数的取法只有 1 种，故所求概率为1，故选C.10考点：古典概型5．B【解析】试题分析：∵抛物线 C : y28x 的焦点为（2,0），准线方程为 x 2 ，∴椭圆E的右焦点为（2,0），∴椭圆 E的焦点在 x 轴上，设方程为x2y21(a b 0) ，，a2b2c=2∵ e c 1，∴ a 4 ，∴b2a2c212 ，∴椭圆E方程为a2x2y21，1612将x 2 代入椭圆E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3），∴|AB|=6 ，故选 B.考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质6．B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为 r ，则123r 8 ，所以 r16 ，43所以米堆的体积为11 3 (16)25= 320，故堆放的米约为4339320÷1.62 ≈22，故选 B.9考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式7．B【解析】试题分析：∵公差 d 1， S84S4，∴8a114(4 a114 3) ，解得a1=1，∴8 722 2a10a1 9d1919，故选 B.22考点：等差数列通项公式及前n 项和公式8．D【解析】1+试题分析：由五点作图知，4 2 ，解得= ， =，5344+2所以 f ( x)cos( x)，令 2kx2k, k Z ，解得134413＜x k Z，故单调减区间为（ 2k，2k），2k＜ 2k，44 44k Z ，故选D.考点：三角函数图像与性质9．C【解析】试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m= 1=0.5,S=S-m=0.5, mm=0.25,n=1,S 22=0.5 ＞t=0.01, 是，循环，执行第 2 次， S=S-m =0.25, m m=0.125,n=2,S=0.25＞2t=0.01, 是，循环，执行第 3 次， S=S-m =0.125, m m=0.0625,n=3,S=0.125 2＞t=0.01, 是，循环，执行第 4 次，S=S-m=0.0625, mm=0.03125,n=4,S=0.06252＞t=0.01, 是，循环，执行第5次，S=S-m =0.03125, m m =0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，2循环，执行第6次，S=S-m=0.015625, mm=0.0078125,n=6,S=0.015625＞2t=0.01, 是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,mm=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞2t=0.01, 否，输出 n=7，故选 C.考点：程序框图10．A【解析】试题分析：∵ f (a)3，∴当a 1 时，f (a) 2a 12 3 ，则2a 11，此等式显然不成立，当 a 1 时，log 2 (a 1) 3 ，解得a7 ，∴ f (6 a) f ( 1) =2 1 127，故选 A. 4考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质11．B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为14 r 2r 2rr 22r 2r =5 r 24r 2=16 + 220，解得 r=2 ，故选 B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式12．C【解析】试题分析：设 ( x, y) 是函数 y f ( x) 的图像上任意一点，它关于直线 y x 对称为（y, x），由已知知（y, x ）在函数y 2x a的图像上，∴x2y a，解得 y log 2 ( x) a ，即f ( x)log 2 ( x) a ，∴ f (2) f ( 4)log 2 2 a log 2 4 a 1，解得 a2，故选 C.考点：函数对称；对数的定义与运算13．6【解析】试题分析：∵ a12, a n 12a n，∴数列a n是首项为2，公比为 2 的等比数列，∴ S n2(12n )126 ，∴ 2n64 ，∴n=6.12考点：等比数列定义与前n 项和公式14．1【解析】试题分析：∵ f (x) 3ax2 1 ，∴ f (1) 3a 1 ，即切线斜率k 3a 1，又∵ f (1) a 2，∴切点为（ 1，a 2 ），∵切线过（2,7），∴ a2 73a1，解得 a 1. 12考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：3x y 0 ，平移直线 l0，当直线l:z=3x+y过点A时，z取最大值，由xy2=0解得 A（1,1 ），∴ z=3x+y 的最大值为x 2 y1=04.考点：简单线性规划解法16．12 6【解析】试题分析：设双曲线的左焦点为F1，由双曲线定义知，| PF | 2a| PF1 | ，∴△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+2a | PF1 | +|AF|=|PA|+| PF1 | +|AF|+15．42a ，由于 2a | AF |是定值，要使△APF的周长最小，则|PA|+ | PF1 |最小，即 P、A、F1共线，∵ A 0,66， F1（－3,0），∴直线 AF1的方程为xy1，366即 x y 3 代入 x2y2 1 整理得 y 2 6 6 y 960 ，解得268y 2 6 或 y8 6 (舍)，所以P点的纵坐标为 2 6 ，∴ S APF S AFF1SPFF1=16 6 61 6 2 6 =12 6 . 22考点：双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题17．（Ⅰ）1（Ⅱ） 14【解析】试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将sin 2 B 2sin A sin C 化为变得关系，结合条件 a b ，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角 B 的余弦值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知b2 = 2ac ，根据勾股定理和即可求出c，从而求出ABC 的面积.试题解析：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得b2 = 2ac .又a = b ，可得 b = 2c , a = 2c ,由余弦定理可得 cos B =a2+ c2- b2 =1.2ac4（Ⅱ）由 (1) 知b2= 2ac .因为 B = 90°，由勾股定理得a2 + c2 = b2.故 a2 + c2 = 2ac ，得c = a =2 .所以 D ABC的面积为1.考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）3+2 5【解析】试题分析：（Ⅰ）由四边形ABCD为菱形知AC^BD，由BE^平面 ABCD知 AC^ BE，由线面垂直判定定理知 AC^平面 BED，由面面垂直的判定定理知平面 AEC 平面BED；（Ⅱ）设AB=x，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x 表示出来，在 RtD AEC中，用x表示EG，在 RtD EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥 E ACD 的体积为6求出x，即可求出三棱3锥E ACD 的侧面积.试题解析：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以 AC^ BD，因为 BE^平面 ABCD，所以 AC^ BE，故 AC^平面 BED.又 ACì平面 AEC，所以平面 AEC^平面 BED 因为 AE^ EC，所以在RtD AEC中，可得 EG=3x .2由BE^平面 ABCD，知D EBG为直角三角形，可得 BE=2x .2由已知得，三棱锥 E-ACD的体积V E - ACD =1醋1AC GD ?BE 6 x3=6. 故x =232243从而可得 AE=EC=ED=6 .所以 D EAC的面积为3，D EAD的面积与 D ECD的面积均为5 .故三棱锥 E-ACD的侧面积为3+2 5 .考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力（Ⅱ）设 AB=x，在菱形 ABCD中，由D ABC=120°，可得19．（Ⅰ）y c d x适合作为年销售y关于年宣传费用x的3x回归方程类型（Ⅱ）$100.6 68 x （Ⅲ）46.24.yAG=GC=x ,GB=GD=22【解析】分析：（Ⅰ）由散点及所函数像即可出适合作合的函数；（Ⅱ）令 w x ，先求出建立y 关于 w 的性回方程，即可 y 关于 x 的回方程；（Ⅲ）(ⅰ)利用 y 关于 x 的回方程先求出年售量 y 的，再根据年利率z 与 x、y 的关系z=0.2y-x 即可年利 z 的；（ⅱ）根据（Ⅱ）的果知，年利 z 的，列出关于x的方程，利用二次函数求最的方法即可求出年利取最大的年宣用 .解析：（Ⅰ）由散点可以判断，y c d x 适合作年售 y 关于年宣用x 的回方程型.（Ⅱ）令 w x ，先建立 y 关于 w 的性回方程，由于8$(w i w)( y i y)108.8i 1=，d8=68( w i w) 216i 1∴$$=563-68×6.8=100.6.c y dw∴ y 关于 w 的性回方程$，y 100.668w∴ y 关于 x 的回方程$.y 100.6 68 x（Ⅲ） ( ⅰ) 由（Ⅱ）知，当x =49 ，年售量y的$100.66849 =576.6，y$576.60.24966.32 .z（ⅱ）根据（Ⅱ）的果知，年利z 的$x 13.6 x 20.12 ，z 0.2(100.6 68 x ) x∴当 x =13.6，即 x$取得最大 .=6.846.24 ， z2故宣用 46.24 千元，年利的最大 . ⋯⋯ 12分考点：非性合；性回方程求法；利用回方程行预报预测；应用意识骣7 4 + 74 -（Ⅱ） 220．（Ⅰ）琪,琪33桫【解析】试题分析：（Ⅰ）设出直线 l 的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于k 的不等式，即可求出 k 的取值范围；（Ⅱ）设 M ( x1 , y1), N ( x2 , y2 ) ，将直线l方程代入圆的方程化为关于 x 的一元二次方程，利用韦达定理将x1 x2 , y1 y2用k表示出来，利用平面向量数量积的坐标公式及uuuur uuur12 列OM ON出关于 k 方程，解出 k，即可求出 |MN|.试题解析：（Ⅰ）由题设，可知直线l 的方程为y = kx +1 .因为 l 与 C交于两点，所以| 2k - 3 +1|< 1.1 +k 2解得4 -7 < k < 4 + 7.33骣7 4 + 74 -.所以 k 的取值范围是琪,琪3桫3（Ⅱ）设 M ( x1 , y1), N ( x2 , y2 ) .将代入方程22,整理得y = kx +1(x - 2) +( y - 3) =1(1+ k2 )x2 -4( k +1)x + 7 = 0 ,所以 x1+ x2=4( k +21), x1 x2 =72 .1+ k 1 + kuuuur uuur2 x1 x2+1= 4k (1+k )+8 ,OM ?ON x1 x2 + y1 y2 =1+k+k x1 +x21+k 2由题设可得 4k(1+ k)+ 8=12 ，解得k =1，所以l 的方程为1 + k2y = x +1.故圆心在直线 l 上，所以| MN |=2 .考点：直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力21．（Ⅰ）当a￡0时，f￠(x)没有零点；当a > 0时，f￠(x)存在唯一零点 . （Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出导函数， 分 a ￡0 与 a > 0 考虑 f x 的单调性及性质，即可判断出零点个数； （Ⅱ）由（Ⅰ）可设￠，根据 f x 的正负，即可判f ( x) 在 (0，+￥)的唯一零点为 x 0定函数的图像与性质，求出函数的最小值，即可证明其最小值不小于 2a+aln 2，即证明了所证不等式 .a试 题 解 析 ：（ Ⅰ ） f (x) 的 定 义 域 为 (0，+￥) ，￠2xa f ( x)=2 e- x (x > 0).当 a ￡0 时, f ￠(x) > 0， f ￠(x) 没有零点；当 2 xa 单调递增，所以￠a > 0 时，因为 e单调递增， -f (x) 在xa1(0，+￥) 单调递增 . 又￠, 当 b 满足 0 < b < 且 b < 时，f (a) > 044￠￠存在唯一零点 .f (b) < 0 , 故当 a > 0 时， f (x)（Ⅱ）由（Ⅰ），可设 f ￠(x) 在 (0，+￥)的唯一零点为x 0 ，当￠;x ? (0，x 0)时， f ( x) < 0当 x 违(x 0，+ ￠.)时， f ( x) > 0 故 f ( x) 在 (0，x 0 ) 单调递减，在 (x 0，+￥) 单调递增，所以当x = x 0 时， f ( x) 取得最小值，最小值为 f ( x 0 ) .由于 2e2 x 0- a=0 ，所以 f ( x 0 )= a + 2ax 0 + a ln 2? 2a a ln 2.x 0 2x 0 a a故当 a > 0 时， f (x) ? 2aa ln 2.a考点：常见函数导数及导数运算法则；函数的零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力 .22．（Ⅰ）见解析（Ⅱ） 60°【解析】分析：（Ⅰ）由的切性及周角定理知，AE⊥BC，由射影定理可得，AE 2CEgBE ，AC⊥AB，由直角三角形中性知DE=DC，OE=OB，利用等量代可∠ DEC+∠OEB=90°，即∠ OED=90°，所以 DE是O 的切；（Ⅱ） CE=1,由OA3CE 得，AB=2 3 ，AE=x，由勾股定理得BE12 x2，由直角三角形射影定理可得 AE 2CE gBE ，列出关于 x 的方程，解出 x ，即可求出∠ACB的大小 .解析：（Ⅰ） AE，由已知得， AE⊥BC，AC⊥AB，在Rt△AEC中，由已知得 DE=DC，∴∠ DEC=∠DCE，OE，∠ OBE=∠OEB，∵∠ ACB+∠ABC=90°，∴∠ DEC+∠OEB=90°，∴∠ OED=90°，∴ DE是 O的切 .（Ⅱ） CE=1，AE=x , 由已知得 AB=2 3，BE12 x2，∴ x212 x2，解得x= 3 ，∴∠ACB=60°.考点 : 的切判定与性；周角定理；直角三角形射影定理23．（Ⅰ）cos2 ,2 2 cos4 sin4 0 （Ⅱ）12【解析】分析：（Ⅰ）用直角坐方程与极坐互化公式即可求得 C1， C2的极坐方程；（Ⅱ ）将将=代入422cos4sin4 0 即可求出|MN|，利用三角形面公式即可求出VC2MN 的面.解析：（Ⅰ）因 x cos , y sin，∴ C1的极坐方程cos 2 ， C2的极坐方程22 cos 4 sin4 0. ⋯⋯ 5分（Ⅱ ）将=代入2 2 cos 4 sin4 0，得423 240，解得1 =2 2 ，2= 2 ，|MN|=1－2 = 2，因为 C2的半径为1，则 VC2 MN 的面积12 1sin 45o=1. 22考点 : 直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系24．（Ⅰ）{ x |2x 2} （Ⅱ）（，∞）32+【解析】试题分析：（Ⅰ）利用零点分析法将不等式f(x)>1化为一元一次不等式组来解；（Ⅱ）将 f ( x) 化为分段函数，求出 f ( x)与x 轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于 a 的不等式，即可解出 a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当a=1 时，不等式f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|＞1，等价于x1或1x1或 x 1，x 1 2 x 2 1x 1 2 x 2 1x 1 2x 2 1解得2x 2 ，3所以不等式f(x)>1的解集为 { x |22} .x3x12a, x1（Ⅱ）由题设可得， f ( x)3x12a, 1x a ，x12a, x a所以函数 f ( x) 的图像与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A(2a1,0) ， B(2 a 1,0) ， C (a, a+1) ，所以△ABC的面积为32(a 1)2.3由题设得2(a 1)2＞6，解得a 2 .3所以 a 的取值范围为（2，+∞）.考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法 2020-2-8。
2015年高考全国卷2文科数学试题和答案解析
2015年高考全国卷2文科数学试题及答案（word精校版）含详细解析一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分1.已知集合A={x|-l<x<2},B={x|0<x<3},则A B=A.（-1,3）B.（-1,0）C.（0,2）D.（2,3）【答案】A【解析】试题分析：因为彳={x|-l<x<2},3={x|0<x<3},所以火汕={*|一1<*<3}.故选人.考点：集合运算.【名师点睛】本题属基础题，主要考查数列的交集运算。
2.若为a实数，且?+=3+i,则a=1+iA.-4B.-3C.3D.4【答案】D【解析】试题分析：由题意可得2+tri=（l+i）（3+i）=2+4ina=4,故选D.考点：复数运算.【名师点睛】本题主要考查复数的乘除运算，及复数相等，难度不大，但要注意运算的准确性。
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关【答案】D【解析】试题分析：由柱形图可知2006年以来，我国二氧化碳排放童基本成i走诚趋势，所以二氧化碳援放童与年份负相关，故选D.考点：柱形图【名师点睛】本题考查学生对柱形图的理解，要求学生能从图中读出有用信息，背景比较新颖。
4,己知«=(0,-1),*=(-1,2),贝i](2a+6)-a=A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】试题分析：由题意可得«2=1,a b=-2,所以(2a+b)a=2a1+a b=2-2=0.考点：向量数量积。
【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，属于基础题。
5.设&是等差数列｛%｝的前"项和，若tZ]+O,+a5=3,则S5=A.5B.7C.9D.11【答案】A【解析】试题解析：％+%+%= 3% = 3 => % = 1，S)=---------= 5角=5.考点：等差数列【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及前〃项和公式，具有小、巧、活的特点。
2015年高考(全国Ⅰ卷)文科数学试题及解析
2015年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）文科数学试题解析1. 解析 当3214n +…，得4n ….由32x n =+，当0n =时，2x =；当1n =时，5x =；当2n =时，8x =；当3n =时，11x =；当4n =时，14x =. 所以{}8,14AB =，则集合A B 中含元素个数为2.故选D .2. 解析 BA =()03,12--=()3,1--，()()34,137,4BC BA AC =+=----=--.故选A.3. 解析 由题意可得i 1i i 12i z =++=+，12i2i iz +==-.故选C. 4. 解析 由211=，222224,39,416,525====， 可知只有()3,4,5是一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，其基本事件有：()()()1,2,3,1,2,4,1,2,5，()()()1,3,4,1,3,5,1,4,5， ()()()()2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5，共10种.则从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率110P =.故选C. 5. 解析 28y x =的焦点为()2,0，准线方程为2x =-. 由E 的右焦点与28y x =的焦点重合，可得2c =.又12c a =，得4a =，212b =，所以椭圆E 的方程为2211612x y +=. 当2x =-时，()22211612y -+=，得3y =±，即6AB =.故选B. 6. 解析 由l r α=，得816332lr α===. 21116320354339V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭. 故堆放的米约有3201.62229÷≈（斛）.故选B.7. 解析 解法一：由844S S =，1d =，知()()118814418144122a a --⎡⎤+⨯=+⨯⎢⎥⎣⎦， 解得112a =.所以()10119101122a =+-⨯=.故选B. 解法二：由844S S =，即()()1814442a a a a +=⨯+，可得8142a a a =+. 又公差1d =，所以817a a =+，则427a =，解得472a =. 所以1041962a a =+=.故选B. 8. 解析 由图可知511244T =-=，得2T =，2ππTω==. 画出图中函数()f x 的一条对称轴0x x =，如图所示. 由图可知034x =，则3πcos 14ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 可得3π2ππ4k ϕ+=+，则()π2π4k k ϕ=+∈Z ，得()πcos π4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 由π2ππ2ππ4k x k ++剟，得()f x 的单调递减区间为132244k xk -+剟. 故选D.9. 解析 由程序框图可知， 第一次循环为：1110.0122S =-=>， 11224m ==，011n =+=；第二次循环为：1110.01244S =-=>，18m =，2n =； 第三次循环为：1110.01488S =-=>，116m =，3n =； 第四次循环为：1110.0181616S=-=>，132m =，4n =；第五次循环为：1110.01163232S =-=>，164m =，5n =； 第六次循环为：1110.01326464S =-=>，1128m =，6n =； 第七次循环为：1110.0164128128S =-=…，1256m =，7n =. 此时循环结束，输出7n =.故选C.10. 解析 当1a …时，()1223a f a -=-=-，即121a -=-，无解；当1a >时，()()2log 13f a a =-+=-，即()322log 13log 2a +==， 得18a +=，所以7a =，符合1a >. 综上可知，7a =.则()()()1176671224f a f f ---=-=-=-=-.故选A. 11. 解析 由几何体的视图，还原其立体图形，并调整其摆放姿势，让半圆柱体在下方，半球在上方，如图所示.224π22π2π2r S r r r r r =+++=2245π1620πr r +=+，得2r =.故选B.12. 解析 设(),x y 为()f x 图像上一点，则(),x y 关于y x =-的对称点为(),y x --， 代入2x a y +=，得2y ax -+-=，①对①两边取以2为底的对数，得()2log x y a -=-+，即()2log y x a =---⎡⎤⎣⎦. 又()()241f f -+-=，即()()22log 2log 41a a ----=， 得()121a a ---=，得2a =.故选C. 13. 解析 由12n n a a +=，得12n na a +=，即数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列. ()()11212126112n n n a q S q--===--，得6n =.14. 解析 由题意可得()12f a =+，()131f a '=+，2r所以切线方程为()()()2311y a a x -+=+-.又过点()2,7，即()()723121a a --=+-，解得1a =. 15. 解析 画出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示.联立()1122y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，得()1,1B . 由图可知当直线3y x =-经过点()1,1B 时，z 取得最大值.max 134z =+=.16. 解析 设双曲线的左焦点为1F ，连接AF ，与双曲线左支交于点P ，连接PF .则此P 点即为使得APF △周长最小时的点P ，如图所示.证明如下：由双曲线的定义知，122PF PF a -==.所以12PF PF =+. 又APF C AF AP PF =++△， 所以12APF C AF AP PF =+++△，所以当点A ，P ，1F 在同一条直线上时，周长取得最小值. 由题意可得1AF所在直线方程为)3y x =+， 同理可得AF的直线方程为)3y x =--.联立)22318y x y x ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，解得(2,P -. 则(),d P AF ==又15AF ==，所以1152PAF S =⨯=△17. 解析 （1）由正弦定理得，22b ac =.又a b =，所以22a ac =，即2a c =.则22222212cos 2422a a a a cb B a ac a ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭===⋅. （2）解法一：因为90B ∠=，所以()2sin 12sin sin 2sin sin 90B A C A A ===-，即2sin cos 1A A =，亦即sin 21A =.又因为在ABC △中，90B ∠=，所以090A <∠<， 则290A ∠=，得45A ∠=.所以ABC △为等腰直角三角形，得a c ==，所以112ABC S ==△. 解法二：由（1）可知22b ac =，①因为90B ∠=，所以222a cb +=，②将②代入①得()20a c -=，则a c ==，所以112ABC S ==△. 18. 解析 （1）因为BE ⊥平面ABCD ，所以BE AC ⊥. 又ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥.又因为BD BE B =，BD ，BE ⊂平面BED ，所以AC ⊥平面BED .又AC ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面BED . （2）在菱形ABCD 中，取2AB BC CD AD x ====， 又120ABC ∠=，所以AG GC ==，BG GD x ==. 在AEC △中，90AEC ∠=，所以12EG AC ==， 所以在Rt EBG △中，BE =，所以31122sin120232E ACD V x x x x -=⨯⨯⋅⋅⋅==，解得1x =. 在Rt EBA △，Rt EBC △，Rt EBD △中，可得AE EC ED===所以三棱锥的侧面积1122322S =⨯⨯=+侧19. 解析 （1）由散点图变化情况选择y c =+.。
2015年全国高考文科数学试题和答案word精校版(新课标1卷)
2015年全国高考文科数学试题和答案word精校版(新课标1卷)2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文科一、选择题：每小题5分，共60分1.已知集合 $A=\{x|x=3n+2,n\in N\}$，$B=\{6,8,10,12,14\}$，则集合 $A$ 中的元素个数为（）A）5 （B）4 （C）3 （D）22.已知点 $A(0,1)$，$B(3,2)$，向量$\overrightarrow{AC}=(-4,-3)$，则向量$\overrightarrow{BC}$ 为（）A）$(-7,-4)$ （B）$(7,4)$ （C）$(-1,4)$ （D）$(1,4)$3.已知复数 $z$ 满足 $(z-1)i=1+i$，则 $z$ 等于（）A）$-2-i$ （B）$-2+i$ （C）$2-i$ （D）$2+i$5.已知椭圆 $E$ 的中心为坐标原点，离心率为$\frac{1}{2}$，$E$ 的右焦点与抛物线$C:y=8x$ 的焦点重合，$A,B$ 是 $C$ 的准线与 $E$ 的两个交点，则 $AB$ 的长度为（）A）3 （B）6 （C）9 （D）126.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛7.已知 $\{a_n\}$ 是公差为1的等差数列，$S_n$ 为$\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_8=4S_4$，则 $a_{10}$ 等于（）A）17 （B）22 （C）10 （D）128.函数 $f(x)=\cos(\omega x+\varphi)$ 的部分图像如图所示，则 $f(x)$ 的单调递减区间为（）A）$(k\pi-\frac{13}{4},k\pi+\frac{4}{4}),k\in Z$B）$(2k\pi-\frac{1}{4},2k\pi+\frac{3}{4}),k\in Z$C）$(k-\frac{1}{4},k+\frac{3}{4}),k\in Z$D）$(2k-\frac{1}{4},2k+\frac{3}{4}),k\in Z$9.执行右面的程序框图，如果输入的 $t=0.01$，则输出的$n$ 等于（）A）5 （B）6 （C）7 （D）810.已知函数 $f(x)=\begin{cases} 2x-1-2,&x\le 1\\ -\log_2(x+1),&x>1 \end{cases}$，且 $f(a)=-3$，则 $f(6-a)$ 等于（）A）$-\frac{7}{4}$ （B）$-\frac{5}{4}$11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=()C）412、设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=()A）-113、数列{an}中a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=6.14.已知函数f(x)=ax+x+1的图像在点(1,f(1))的处的切线过点(2,7)，则a=3.15.若x,y满足约束条件{x+y-2≤0.x-2y+1≤0.2x-y+2≥0}，则z=3x+y的最大值为5.16.已知F是双曲线C:x-8^2-y^2=1的右焦点，P是C左支上一点，A(0,6)，当△APF周长最小时，该三角形的面积为24.17.（本小题满分12分）已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边，sinB=2sinAsinC.I）若a=b，求cosB;II）若B=90，且a=2，求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE⊥平面ABCD。
2015年全国高考文科数学试题及答案-新课标1
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页.注意事项：1。
答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致.2。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合A=｛x｜x=3n+2，n ∈N},B={6，8,12，14｝，则集合A ⋂B中元素的个数为（A）5 (B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A(0，1），B（3,2),向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（—7，-4) （B）（7，4） (C）（-1，4) (D）(1，4）（3）已知复数z满足（z—1）i=i+1，则z=（A）-2—I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i(4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为（A)103（B）15（C）110(D)120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个焦点,则|AB|=（A）3 （B）6 （C)9 (D）12（6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺，高五尺。
问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?"已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛 B。
文科数学2015年高考真题(全国所有试卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．22．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC →＝( )A ．(－7，－4)B ．(7,4)C ．(－1,4)D ．(1,4) 3．已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－i D ．2＋i4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )A.310B.15C.110D.1205．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C的准线与E 的两个交点，则|AB |＝( )A ．3B ．6C ．9D ．126.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛7．已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) A.172 B.192C ．10D ．12 8.函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为( )A.⎝⎛⎭⎫k π－14，k π＋34，k ∈Z B.⎝⎛⎭⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.⎝⎛⎭⎫k －14，k ＋34，k ∈Z D.⎝⎛⎭⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z9．执行下面所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．810．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2， x ≤1，－log 2(x ＋1)， x >1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－1411. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r ＝( )A ．1B ．2C ．4D ．8第11题图12．设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x＋a的图象关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，则a ＝( )A ．－1B ．1C ．2D ．4第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和．若S n ＝126，则n ＝________. 14．已知函数f (x )＝ax 3＋x ＋1的图象在点(1，f (1))处的切线过点(2,7)，则a ＝________. 15．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y ＋1≤0，2x －y ＋2≥0，则z ＝3x ＋y 的最大值为________．16．已知F 是双曲线C ：x 2－y 28＝1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A (0,66)．当△APF 周长最小时，该三角形的面积为________．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B ＝2sin A sin C . (1)若a ＝b ，求cos B ；(2)设B ＝90°，且a ＝2，求△ABC 的面积．18.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 的交点，BE ⊥平面ABCD . (1)证明：平面AEC ⊥平面BED ；(2)若∠ABC ＝120°，AE ⊥EC ，三棱锥E -ACD 的体积为63，求该三棱锥的侧面积．19.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．8i ＝1(x i －x )28i ＝1(w i －w )28i ＝1(x i －x )(y i －y ) 8i ＝1(w i －w )(y i －y ) 表中w i ＝x i ，w ＝18i＝1w i .(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝ni ＝1 (u i －u )(v i －v )ni ＝1(u i －u )2，α^＝v －β^u .20.(本小题满分12分)已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点． (1)求k 的取值范围；(2)若OM →·ON →＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |.21.(本小题满分12分)设函数f (x )＝e 2x －a ln x . (1)讨论f (x )的导函数f ′(x )零点的个数； (2)证明：当a >0时，f (x )≥2a ＋a ln 2a .请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点E . (1)若D 为AC 的中点，证明：DE 是⊙O 的切线；(2)若OA ＝3CE ，求∠ACB 的大小．23.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝－2，圆C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C 1，C 2的极坐标方程；(2)若直线C 3的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R )，设C 2与C 3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积．24.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x ＋1|－2|x －a |，a >0. (1)当a ＝1时，求不等式f (x )>1的解集；(2)若f (x )的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x <3}，则A ∪B ＝( )A ．(－1,3)B ．(－1,0)C ．(0,2)D ．(2,3) 2．若a 为实数，且2＋a i1＋i ＝3＋i ，则a ＝( )A ．－4B ．－3C ．3D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4．向量a ＝(1，－1)，b ＝(－1,2)，则(2a ＋b )·a ＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．25．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝( )A ．5B ．7C ．9D ．116. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.157．已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A.53 B.213 C.253 D.438. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．149．已知等比数列{a n }满足a 1＝14，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 2＝( )A ．2B ．1 C.12 D.1810．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π11.如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点．点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )12.设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2，则使得f (x )>f (2x －1)成立的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫13，1 B.⎝⎛⎭⎫－∞，13∪(1，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫－13，13 D.⎝⎛⎭⎫－∞，－13∪⎝⎛⎭⎫13，＋∞ 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知函数f (x )＝ax 3－2x 的图象过点(－1,4)，则a ＝________. 14．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤0，2x －y －1≥0，x －2y ＋1≤0，则z ＝2x ＋y 的最大值为________．15．已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y ＝±12x ，则该双曲线的标准方程为________．16．已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________. 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD ＝2DC .(1)求sin B sin C ；(2)若∠BAC ＝60°，求∠B .18.(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表．图①B 地区用户满意度评分的频数分布表(1)在图②中作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．图②(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：19.(本小题满分12分)如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝16，BC ＝10，AA 1＝8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E ＝D 1F ＝4.过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，点(2，2)在C 上．(1)求C 的方程；(2)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M .证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，⊙O 与△ABC 的底边BC 交于M ，N 两点，与底边上的高AD 交于点G ，且与AB ，AC 分别相切于E ，F 两点．(1)证明：EF ∥BC ；(2)若AG 等于⊙O 的半径，且AE ＝MN ＝23，求四边形EBCF 的面积．23.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数，t ≠0)，其中0≤α<π.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝2sin θ，C 3：ρ＝23cos θ.(1)求C 2与C 3交点的直角坐标；(2)若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB |的最大值．24.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设a ，b ，c ，d 均为正数，且a ＋b ＝c ＋d .证明： (1)若ab >cd ，则a ＋b >c ＋d ；(2)a ＋b >c ＋d 是|a －b |<|c －d |的充要条件．2015·山东卷 第1页2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B ＝( )A ．(1,3)B ．(1,4)C ．(2,3)D ．(2,4)2．若复数z 满足z1－i＝i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A ．1－i B ．1＋i C ．－1－i D ．－1＋i3．设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a4．要得到函数y ＝sin(4x －π3)的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( )A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位5．设m ∈R ，命题“若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( ) A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ＞0 B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0 C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ＞0 D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0 6.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④7．在区间[0,2]上随机地取一个数x ，则事件“－1≤log 12(x ＋12)≤1”发生的概率为( )A.34B.23C.13D.148．若函数f (x )＝2x ＋12x －a是奇函数，则使f (x )＞3成立的x 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)9．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.22π3B.42π3C ．22πD ．42π10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －b ，x ＜1，2x ， x ≥1.若f (f (56))＝4，则b ＝( )A ．1 B.78 C.34 D.122015·山东卷 第2页第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11.第11题图执行右边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________． 12．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y －x ≤1，x ＋y ≤3，y ≥1，则z ＝x ＋3y 的最大值为________．13．过点P (1，3)作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则P A →·PB →＝________.14.定义运算“⊗”：x ⊗y ＝x 2－y 2xy(x ，y ∈R ，xy ≠0)．当x ＞0，y ＞0时，x ⊗y ＋(2y )⊗x 的最小值为________． 15．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为________．三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)(1)从该班随机选12015·山东卷 第3页(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5,3名女同学B 1，B 2，B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．17.(本小题满分12分)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos B＝33，sin(A＋B)＝69，ac＝23，求sin A和c的值．2015·山东卷第4页18.(本小题满分12分)如图，三棱台DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．(1)求证：BD∥平面FGH；2015·山东卷第5页(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.19.(本小题满分12分)已知数列{a n }是首项为正数的等差数列，数列{1a n ·a n ＋1}的前n 项和为n 2n ＋1.(1)求数列{a n }的通项公式；2015·山东卷第6页(2)设b n ＝(a n ＋1)·2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .20.(本小题满分13分)设函数f (x )＝(x ＋a )ln x ，g (x )＝x 2e x .已知曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线2x －y ＝0平行．(1)求a 的值；2015·山东卷 第7页(2)是否存在自然数k ，使得方程f (x )＝g (x )在(k ，k ＋1)内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由；(3)设函数m (x )＝min{f (x )，g (x )}(min{p ，q }表示p ，q 中的较小值)，求m (x )的最大值．21.(本小题满分14分)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，且点(3，12)在椭圆C 上． (1)求椭圆C 的方程；2015·山东卷 第8页(2)设椭圆E ：x 24a 2＋y 24b2＝1，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y ＝kx ＋m 交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .a ．求|OQ ||OP |的值；b ．求△ABQ 面积的最大值．2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设i 是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝( )A ．3＋3iB ．－1＋3iC ．3＋iD ．－1＋i2．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{1,2,5,6}B ．{1}C ．{2}D ．{1,2,3,4}3．设p ：x <3，q ：－1<x <3，则p 是q 成立的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A ．y ＝ln xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝sin xD ．y ＝cos x5．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥1，则z ＝－2x ＋y 的最大值是( )A ．－1B ．－2C ．－5D ．16．下列双曲线中，渐近线方程为y ＝±2x 的是( ) A ．x 2－y 24＝1 B.x 24－y 2＝1 C ．x 2－y 22＝1 D.x 22－y 2＝1 7．执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．68．直线3x ＋4y ＝b 与圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0相切，则b 的值是( )A ．－2或12B ．2或－12C ．－2或－12D ．2或129．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )A ．1＋ 3B ．1＋2 2C ．2＋ 3D ．2 210．函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b <0，c >0，d >0B ．a >0，b <0，c <0，d >0C ．a <0，b <0，c >0，d >0D ．a >0，b >0，c >0，d <0 2015·安徽卷 第2页第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．lg 52＋2lg 2－(12)－1＝________. 12．在△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝75°，∠B ＝45°，则AC ＝________.13．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋12(n ≥2)，则数列{a n }的前9项和等于________． 14．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．15．△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB →＝2a ，AC →＝2a ＋b ，则下列结论中正确的是________．(写出所有正确结论的编号)①a 为单位向量；②b 为单位向量；③a ⊥b ；④b ∥BC →；⑤(4a ＋b )⊥BC →.三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期；2015·安徽卷 第3页(2)求f (x )在区间[0，π2]上的最大值和最小值．17.(本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．(1)求频率分布直方图中a的值；2015·安徽卷第4页(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．18.(本小题满分12分)已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求数列{a n}的通项公式；2015·安徽卷第5页(2)设S n为数列{a n}的前n项和，b n＝a n＋1S n S n＋1，求数列{b n}的前n项和T n.19.(本小题满分13分)如图，三棱锥P-ABC中，P A⊥平面ABC，P A＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°.(1)求三棱锥P-ABC的体积；2015·安徽卷第6页(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求PMMC的值．20.(本小题满分13分)设椭圆E的方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|＝2|MA|，直线OM的斜率为5 10.2015·安徽卷第7页(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，－b)，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.21.(本小题满分13分)已知函数f (x )＝ax(x ＋r )2(a >0，r >0)． 2015·安徽卷 第8页(1)求f (x )的定义域，并讨论f (x )的单调性；(2)若ar ＝400，求f (x )在(0，＋∞)内的极值．2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．2015·北京卷第1页第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B＝()A．{x|－3<x<2}B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3}D．{x|－5<x<3}2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝23．下列函数中为偶函数的是()A．y＝x2sin x B．y＝x2cos x C．y＝|ln x| D．y＝2－x4．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()A．90 B．100 C．180 D．3005.执行如图所示的程序框图，输出的A．3 B．4 C．5 D．66．设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1 B. 2 C. 3 D．28注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A．6升B．8升C．10升D．12升2015·北京卷 第2页第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上)9．复数i(1＋i)的实部为________．10．2－3,312，log 25三个数中最大的数是________．11．在△ABC 中，a ＝3，b ＝6，∠A ＝2π3，则∠B ＝________.12．已知(2,0)是双曲线x 2－y2b2＝1(b >0)的一个焦点，则b ＝________.13．如图，△ABC 及其内部的点组成的集合记为D ，P (x ，y )为D 中任意一点，则z ＝2x ＋3y 的最大值为________．14．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________； 2015·北京卷 第3页②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________． 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝sin x －23sin 2x2.(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间[0，2π3]上的最小值．16.(本小题满分13分)已知等差数列{a n}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{a n}的通项公式；2015·北京卷第4页(2)设等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7，问：b6与数列{a n}的第几项相等？17.(本小题满分13分)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？18.(本小题满分14分)如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC 且AC＝BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点．2015·北京卷第6页(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V-ABC的体积．19.(本小题满分13分)设函数f (x )＝x 22－k ln x ，k >0. (1)求f (x )的单调区间和极值；2015·北京卷 第7页(2)证明：若f (x )存在零点，则f (x )在区间(1， e ]上仅有一个零点．20.(本小题满分14分)已知椭圆C：x2＋3y2＝3，过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x＝3交于点M.(1)求椭圆C的离心率；2015·北京卷第8页(2)若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；(3)试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．2015·天津卷第1页2015年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )．·柱体的体积公式V ＝Sh ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．·锥体的体积公式V ＝13Sh ，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{2,3,5}，集合B ＝{1,3,4,6}，则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{3}B ．{2,5}C ．{1,4,6}D ．{2,3,5}2．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≤0，x －2y ≤0，x ＋2y －8≤0，则目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．14 3.第3题图阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．54．设x ∈R ，则“1<x <2”是“|x －2|<1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点为F (2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x －2)2＋y 2＝3相切，则双曲线的方程为( )A.x 29－y 213＝1B.x 213－y 29＝1C.x 23－y 2＝1 D ．x 2－y 23＝1 6.如图，在圆O 中，M ，N 是弦AB 的三等分点，弦CD ，CE 分别经过点M ，N .若CM ＝2，MD ＝4，CN ＝3，则线段NE 的长为( )A.83B ．3 C.103 D.527．已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.5 3)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．a <c <bD ．c <b <a8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－|x |， x ≤2，(x －2)2， x >2，函数g (x )＝3－f (2－x )，则函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．5 2015·天津卷 第2页第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上)9．i 是虚数单位，计算1－2i 2＋i的结果为________． 10．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.11．已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数．若f ′(1)＝3，则a 的值为________．12．已知a >0，b >0，ab ＝8，则当a 的值为________时，log 2a ·log 2(2b )取得最大值．13．在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°.点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE →＝23BC →，DF →＝16DC →，则AE →·AF →的值为________．14．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分13分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数．2015·天津卷第3页(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．16.(本小题满分13分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的面积为315，b －c ＝2，cos A ＝－14. (1)求a 和sin C 的值；2015·天津卷 第4页(2)求cos ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6的值．17.(本小题满分13分)如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝25，AA1＝7，BB1＝27，点E和F分别为BC和A1C的中点．(1)求证：EF∥平面A1B1BA；2015·天津卷第5页(2)求证：平面AEA1⊥平面BCB1；(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．18.(本小题满分13分)已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.(1)求{a n}和{b n}的通项公式；2015·天津卷第6页(2)设c n＝a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．19.(本小题满分14分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的上顶点为B ，左焦点为F ，离心率为55. (1)求直线BF 的斜率；2015·天津卷 第7页(2)设直线BF 与椭圆交于点P (P 异于点B )，过点B 且垂直于BP 的直线与椭圆交于点Q (Q 异于点B )，直线PQ 与y 轴交于点M ，|PM |＝λ|MQ |.①求λ的值；②若|PM |sin ∠BQP ＝759，求椭圆的方程．20.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝4x －x 4，x ∈R .(1)求f (x )的单调区间；2015·天津卷 第8页(2)设曲线y ＝f (x )与x 轴正半轴的交点为P ，曲线在点P 处的切线方程为y ＝g (x )，求证：对于任意的实数x ，都有f (x )≤g (x )；(3)若方程f (x )＝a (a 为实数)有两个实数根x 1，x 2，且x 1<x 2，求证：x 2－x 1≤－a 3＋413.2015·重庆卷第1页2015年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,3}则A ∩B ＝( )A ．{2}B ．{1,2}C ．{1,3}D ．{1,2,3}2．“x ＝1”是“x 2－2x ＋1＝0”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是( )A ．[－3,1] B. (－3,1)C ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)4．重庆市2013则这组数据的中位数是( )A ．19B ．20C ．21.5D ．235．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.13＋2πB.13π6C.7π3D.5π26．若tan α＝13，tan(α＋β)＝12，则 tan β＝( ) A.17 B.16 C.57 D.567．已知非零向量a ，b 满足|b |＝4|a |，且a ⊥(2a ＋b )，则a 与b 的夹角为( )A.π3B.π2C.2π3D.5π62015·重庆卷 第2页8.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为 ( )A.34B.56C.1112D.2524 9．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点是F ，左、右顶点分别是A 1，A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B ，C 两点．若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线的斜率为( )A ．±12B ．±22C ．±1D ．±2 10．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0x －y ＋2m ≥0，表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为( ) A ．－3 B ．1 C.43 D ．3 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．复数(1＋2i)i 的实部为__________．12．若点P (1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为__________．13．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos C ＝－14，3sin A ＝2sin B ，则c ＝__________. 14．设a ，b >0，a ＋b ＝5，则 a ＋1＋b ＋3的最大值为__________．15．在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根的概率为__________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)2015·重庆卷 第3页16.(本小题满分13分)已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和S 3＝92. (1)求{a n }的通项公式；(2)设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n .17.(本小题满分13分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)(1)求y 关于t 的回归方程y ＝b t ＋a ；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t ＝6)的人民币储蓄存款．附：回归方程y ^ ＝b ^t ＋a ^中，b ^＝∑i ＝1n t i y i －n t y∑i ＝1n t 2i －n t2，a ^＝y －b ^ t . 2015·重庆卷 第4页18.(本小题满分13分)已知函数f (x )＝12sin 2x －3cos 2x . (1)求f (x )的最小正周期和最小值；(2)将函数f (x )的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，当x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π时，求g (x )的值域． 2015·重庆卷 第5页19.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 3＋x 2(a ∈R )在x ＝－43处取得极值． (1)确定a 的值；(2)若g (x )＝f (x )e x ，讨论g (x )的单调性．2015·重庆卷第6页20.(本小题满分12分)如图，三棱锥P -ABC 中，平面P AC ⊥平面ABC ，∠ABC ＝π2，点D ，E 在线段AC 上，且AD ＝DE ＝EC ＝2，PD ＝PC ＝4，点F 在线段AB 上，且EF //BC .(1)证明：AB ⊥平面PFE ；(2)若四棱锥P -DFBC 的体积为7，求线段BC 的长．2015·重庆卷第7页。
2015年全国高考文科数学试题及答案-新课标1
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，= （A）（B）（C）10 （D）12（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8（12）设函数y=f （x ）的图像关于直线y=-x 对称，且f （-2）+f （-4）=1，则a= （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）4第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
2015年全国高考文科数学试题及答案-新课标2
绝密★启用前2015 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A { x| 1 x 2} ，B {x |0x 3} ，则 A BA．( 1,3) B．( 1,0) C．(0,2) D．(2,3)2．若 a 为实数，且21aii3i，则 a=A．-4 B．-3 C．3 D．43．根据下面给出的2004 年至2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是2700260025002400230022002100200019002004 年2005 年2006 年2007 年2008 年2009 年2010 年2011 年2012 年2013 年A．逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．向量 a (1, 1) ，b ( 1,2) ，则 (2a b) aA．-1 B．0 C．1 D．35．设 S n 等差数列 { a n } 的前 n 项和。
若a1 + a3 + a5 = 3，则 S5 = A．5 B．7 C．9 D．116．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A ．18B．17C．16D．157．已知三点A(1,0) ，B(0, 3) ，C (2, 3) ，则ΔABC 外接圆的圆心到原点的距离为A ．53B．213C．2 53D．438．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。