第一章静力平衡要点
1《静力学》内容讲解
第一章静力学【竞赛知识要点】重心共点力作用下物体的平衡物体平衡的种类力矩刚体的平衡流体静力学（静止流体中的压强）【内容讲解】一.物体的重心1.常见物体的重心：质量均匀分布的三角板的重心在其三条中线的交点；质量均匀分布的半径R的半球体的重心在其对称轴上距球心3R/8处；质量均匀分布的高为h的圆锥体的重心在其对称轴上距顶点为3h/4处。
2.重心：在xyz 三维坐标系中，将质量为m的物体划分为质点m1、m2、m3……m n.设重心坐标为（x0,y0，z0）,各质点坐标为（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)……(x n,y n,z n).那么：mx0=∑m i x i my0=∑m i y i mz0=∑m i z i【例题】1、（1）有一质量均匀分布、厚度均匀的直角三角板ABC，∠A=30°∠B=90°，该三角板水平放置，被A、B、C三点下方的三个支点支撑着，三角板静止时，A、B、C三点受的支持力各是N A、N B、N C，则三力的大小关系是.（2）半径为R的均匀球体，球心为O点，今在此球内挖去一半径为0.5R的小球，且小球恰与大球面内切，则挖去小球后的剩余部分的重心距O点距离为.2、如图所示，质量分布均匀、厚度均匀的梯形板ABCD，CD=2AB，求该梯形的重心位置。
3、在质量分布均匀、厚度均匀的等腰直角三角形ABC（角C为直角）上，切去一等腰三角形APB，如图所示。
如果剩余部分的重心恰在P点，试证明：△APB的腰长与底边长的比为5：4.4、（1）质量分别为m,2m,3m……nm的一系列小球（可视为质点），用长均为L的细绳相连，并用长也是L的细绳悬于天花板上，如图所示。
求总重心的位置5、如图所示，质量均匀分布的三根细杆围成三角形ABC，试用作图法作出其重心的位置。
6、如图所示，半径为R圆心角为θ的一段质量均匀分布的圆弧，求其重心位置。
7、论证质量均匀分布的三角形板的重心在三条中线的交点上8、求半径为R的厚薄均匀的半圆形薄板的重心9、均匀半球体的重心问题10、均匀圆锥体的重心11、如图所示，有一固定的半径为R 的光滑半球体，将一长度恰好等于R 21、质量为m 的均匀链条搭在球体上，其一端恰在球体的顶点上，并用水平拉力拉住链条使之静止，求拉力的大小。
静力学第一章(质点的平衡)
（2）绘研究对象的分离体图和受力图。 ）绘研究对象的分离体图和受力图。 （3）用平衡的解析条件求解。 ）用平衡的解析条件求解。
y
F2 = − P cot ϕ sin θ F1 = − P cot ϕ cos θ
A A
C
（ 步骤： 1）绘研究对象的 步骤： ） 分离体图。 分离体图。
F A
C D B
F D
D
(2)在分离体图上绘出 在分离体图上绘出 主动力。 主动力。 (3)在分离体图的每一约 在分离体图的每一约 束处， 束处，根据约束的类型 绘约束反力。 约束反力。
W
(a)
W
B
F B
(b)
例：画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图. 杆和整体受力图. 画出滑轮、CD杆 AB杆和整体受力图
F1
Fn
Fn
A
F2
A
F2
• 共
系 (concurrent force system) ：
力的作用线汇交于一点的力系。 力的作用线汇交于一点的力系。 若共点力系中，力的作用线在同一平面内， 若共点力系中，力的作用线在同一平面内，则称为 平面共点力系 (concurrent coplanar force system)。 。 若共点力系中，力的作用线不在同一平面内， 若共点力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为 空间共点力系 (concurrent noncoplanar force system) 。
40
30
o
P ?
P
? FD C
： C： ：
F AB
W
D
A
（1）求力 ）
(2) 求 Pmin ：
几何法（矢量法）解题步骤： 几何法（矢量法）解题步骤： 步骤 B: （1）确定研究对象： 销钉 ） 销钉C
第一章 静力平衡
量度力偶对物体转动效应的物理量，用m（Ｆ，Ｆ′） 表示，简记为m。
m F d
正负号规定： 逆时针方向转动时，力偶为正； 顺时针方向转动时，力偶为负。
单位： N.m
kN.m
N.mm
第一章 静力平衡
第二节 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践
所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
性质 ： ①物质性—— 力不能脱离物体而存在，任何力都有其施力体和
受力体。 施力体：地球 受力体：物块 施力体：桌面 受力体：物块
P
FN
静力学 公理三 ②成对性—— 自然界的力总是成对出现，有一个作用力必 有一个反作用力 作用力和反作用力的关系：
(牛顿第三定律或作用与反作用定律)
大小相等 方向相反 沿同一
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
二力杆
第一章 静力平衡
第二节 静力学公理
公理2 作用力和反作用力定律
同时存在、同时消失、大小相等、方向相反、作用 线相同、且分别作用在两个物体上。 [例] 吊灯
第一章 静力平衡
第二节 静力学公理 公理3 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
直线分别作用在两个物体上
用矢量表示： ③矢量性
F F
大小
力的三 要素 方向 作用点 矢量
表示
④叠加性——
作用于同一点的两个力可以合成为一个合力，合力由两个力为邻边 作成的平行四边形的对角线决定。 F R = F1 + F 2
( 平行四边形法则 ) 静力学 公理四
F1
A
FR F2 F3
F1
项目1 静力平衡
（３）根据脱离体原来受到的约束类型，画出相应的约束反力。
（４）受力图上只画脱离体的简图及其所受的全部外力，不画已被解除的约 束。 （５）当以系统为研究对象时，受力图上只画该系统（研究对象）所受的主 动力和约束反力，而不画系统内各物体之间的相互作用力（称为内力）。
（３）桁架。桁架是由若干杆件在每杆两端用理想铰联结而成的结构
（４）刚架。刚架是由梁和柱等直杆全部或部分由刚结点组合而成的结构。
（５）组合结构。由只承受轴向力的链杆和主要承受弯矩 的梁或刚架杆件组合形成的结构，称为组合结构。
１.２.２ 作用力与反作用力公理
作用力与反作用力公理：两个物体间相互作用的一对力，总是大小相等、方向 相反、作用线相同，并分别而且同时作用于这两个物体上。
１.２.３ 加减平衡力系公理
加减平衡力系公理： 在作用于刚体的任意力系中，加上或去掉任何一 个平衡力系，并不能改变原力系对刚体的作用效 应，这是因为平衡力系中，诸力对刚体的作用效 应相互抵消，力系对刚体的效应等于零。根据这 个原理，可以进行力系的等效变换。
２ 支座的简化
• ３ 结构的简化
• 杆件相互连接处称为接点。在计算简图中，通常将结点分为铰结点和刚结点两种。
４平 面杆 件结 构的 分类
（１）梁。梁是一种受弯杆件，其轴线通常为直 线。它可以是单跨的，也可以是多跨连续的。
（２）拱。拱的轴线通常为曲线，它的特点是：在竖向 荷载作用下要产生水平反力。水平反力的存在将使拱内 弯矩远小于跨度、荷载及支承情况相同的梁的弯矩。
２ 文字法
书写用大些黑体字母如F、P、T表示力矢量手写用大写字母 头上加一箭头如
..
１ １ ４
物体的静力平衡
物体的静力平衡物体的静力平衡是指物体在受到外力作用时，能够保持静止状态或匀速直线运动状态的一种力学现象。
在静力平衡状态下，物体所受的各个力之间相互抵消，使得物体不受加速度的影响。
二、二力平衡条件1.作用在同一物体上的两个力。
2.大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
满足上述条件的两个力，称为一对平衡力。
三、力的合成与分解1.力的合成：两个力在同一直线上，方向相同时，它们的合力等于两分力的大小之和，合力的方向与两分力的方向相同。
2.力的分解：一个力在两个互成角度的直线上，可以分解为两个分力，合力等于这两个分力的矢量和。
3.定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。
4.方向：竖直向下。
5.作用点：重心。
五、支持力与压力1.支持力：物体受到支撑面反作用力，使物体不下沉或保持静止状态。
2.压力：物体对支撑面的作用力。
3.定义：两个互相接触的物体，当它们要发生或已经发生相对运动时，会在接触面上产生一种阻碍相对运动的力，这种力就叫做摩擦力。
4.分类：滑动摩擦力、静摩擦力、滚动摩擦力。
七、物体的稳定平衡1.定义：物体在受到外力作用时，能够保持不倒下的平衡状态。
2.条件：重心低于支点，且作用在支点上的力矩等于零。
八、物体的失稳1.定义：物体受到外力作用时，无法保持平衡状态，发生倾斜或倒塌。
2.原因：重心高于支点，作用在支点上的力矩不为零。
3.建筑物的结构设计：通过合理布置支撑柱、梁等结构部件，使建筑物在受到风力、地震等外力作用时，能够保持稳定平衡。
4.机械设计：在设计机械装置时，要考虑各部件之间的摩擦力、支持力等因素，确保机械装置在运行过程中保持静力平衡。
5.人体运动：人在行走、跑步、跳跃等运动过程中，通过调整身体的重心、步态等因素，使身体保持稳定平衡。
本知识点介绍的是物体的静力平衡相关概念和原理，掌握这些知识点有助于我们更好地理解和应用力学知识，为日常生活和科学技术发展奠定基础。
习题及方法：1.习题：一个物体质量为2kg，受到大小为10N的水平力和大小为15N的竖直向上力的作用，求物体的静力平衡状态。
第一章-物体的受力分析和静力平衡方程全
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
1.4 力的投影、合力投影定理
三、合力投影定理 若一个力对刚体的作用效果与一个力系等效，这个力称为 该力系的合力，该力系中各个力称为这个合力的分力。 合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数 和。这个关系称为合力投影定理。
设有一力系F1、 F2…、 Fn，其在直角坐标轴上的投影分 别为Fx1、 Fx2…、 Fxn， Fy1、 Fy2…、 Fyn，该力系的合力
第一篇 工程力学基础
概述
工程力学是一门研究物体机械运动以及构件强度、刚度和 稳定性的科学。
静力学
工程力学
理论力学 材料力学
运动学 动力学
第一篇 工程力学基础
是物体间相互的机械作用。作用在物体上的力引起 两种效应：
外效应（运动） ： 使物体的运动状态改变； 内效应（变形） ： 使物体的形状发生变化；
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
1.0 概述 1.1 静力学基本概念 1.2 约束和约束反力 1.3 分离体和受力图 1.4 力的投影、合力投影定理 1.5 力矩、力偶 1.6 力的平移 1.7 平面力系的简化、合力矩定理 1.8 平面力系的平衡方程 1.9 空间力系
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
1.2 约束和约束反力
以下为工程实际中常见的 约束类型 及 其反力：
(1) 柔索约束
柔软的绳索、链条、纲丝或皮带等柔性体对物体的约束。
F
T1
T1’
G
G
的约束反力是作用在 接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而 去的力。
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
工程力学_笔记
第一篇静力平衡分析第一章静力分析基础1.1静力分析的基本概念1.2静力分析公理公理一（二力平衡公理）：作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的充分必要条件是：两个力大小相等方向相反，且作用在同一直线上。
(只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件。
)公理二(加减平衡力系公理）:在作用刚体的力系上,加上或减去任一个平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用效应。
推论1 (力的可传性原理)：作用于刚体上的力可沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变该力对于刚体的作用效应。
公理三(力的平行四边形公理):作用在刚体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点,其大小和方向可以由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的共点对角线所确定。
推论2（三力平衡汇交原理)当刚体受三力作用而平衡时,若其中任意两个力的作用线相交于一点,则三力必然共面,且第三力的作用线通过该汇交点。
公理四(作用与反作用定律）:两个物体间的相互作用力,总是大小相等,方向相反，作用线相同且分别作用在两个物体上。
公理五（刚化公理）:如果变形体在某力系作用下平衡,若将此物体刚化为刚体,其平衡不受影响。
(对于变形体而言,刚体的平衡条件只是必要条件而不是充分条件)1.3约束与约束反力阻碍物体运动的限制条件称为约束。
约束对被约束物体的作用力，称为约束反力,或称约束力。
约束反力作用在被约束物体与约束的接触处，其方向总是与约束所阻碍的运动方向相反。
(1）柔性约束柔索只能承受拉力，因而只能阻止物体沿柔索伸长方向的运动。
柔性约束的约束反力作用于连接点,且方向沿着柔索而背离物体。
（2）理想光滑面接触构成的约束光滑接触约束只能阻止物体沿接触面公法线方向的运动。
光滑接触约束反力通过接触点,沿着接触点的公法线指向被约束的物体。
（3）光滑圆柱铰链约束约束反力在垂直于构建销孔轴线的横截面内，且通过销孔中心。
一般而言，由于接触点的位置无法预先确定，所以铰链约束反力的方向不能预先确定。
第一章 静力平衡
公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体
压力等。
二类是：被动力，即约束反力。
28
二、受力图 画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体； ③画上主动力；④画出约束反力。 [例1]
第一章
§1–1
§1–2 §1–3 §1–4
静力平衡
静力学的基本概念
静力学公理 约束和受力图 平面力系
1
第一章
静力学公理与物体的受力分析
静力学的基本概念
静力学公理 约束和受力图 平面力系
§1–1
§1–2 §1–3 §1–4
2
第一节
静力学基本概念
一、力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物 体的运动状态。 2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。 3. 力的三要素：大小，方向，作用点 力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 4、力的表示方法 千牛顿(kN)
21
4.链杆约束
RA
链杆的约束反力沿着链杆中心线，指向待定。
22
5.铰链支座约束
（1）固定铰支座
23
固定铰支座
24
（2）活动铰支座（滚轴支座）
N
N的实际方向也 可以向下
25
活动铰支座（轴支座）
26
6.固定端支座
固定端支座的反力有限制构件移动的力和限制转动的力偶
27
受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
4、受力图上不能再带约束。
即受力图一定要画在分离体上。
40
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A F1
F2
R
7
四、三力平衡汇交定理 一刚体受不平行的三力作用而平衡时，此三 力的作用线必共面且汇交于一点。
此定理说明了不平行的三个力平衡的必要条件，当两个力 的作用线相交时，可用来确定第三个力作用线的方位。
8
五、作用力和反作用力定律 两个物体间的相互作用的一对力，总是大小相等， 方向相反，作用线相同，并分别而且同时作用于这 两个物体上。
力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。
F
§静力学基本公理
一、二力平衡公理 作用于刚体上的两个力平衡的充分与必要 条件是这两个力大小相等、方向相反、作用线 在一条直线上。
二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
二力杆
5
二、加减平衡力系公理 在作用于刚体上的已知力系上，加上或减 去任意一个平衡力系，不会改变原力系对刚体 的作用效应。
4 20kN + 0 50kN 20kN 5
【例2-3】 已知：
= 200 N， F 1
= 300 N F 2
，
= 100 N， F 3
F4= 250 N，求图所示平面汇交力系的合力。
【解】
F
4
F
i 1
i 1 4
ix
F1 cos30 F2 cos 60 F3 cos 45 F4 cos 45 129.3N
第一章 静力学的基本概念
● 力的概念
力是物体之间相互的机械作用。这种作用使物体的机械运 动状态发生变化或使物体发生变形。前者称为力的运动效应， 或外效应；后者称为力的变形效应，或内效应。静力学中主要 讨论力的外效应。 应当指出，既然力是物体之间相互的机械作用，力就不能 脱离物体而单独存在。在分析物体受力时，必须搞清哪个是施 力体，哪个是受力体。 实践证明，力对物体的作用效应取决于以下三个要素： (1) 力的大小。指物体间相互作用的强弱程度。国际单位 制(SI)中，力的单位为牛[顿](N)或千牛[顿](KN)。 (2) 力的方向。通常包含力的方位和指向两个含义。例如 重力的方向是“铅垂向下”，“铅垂”是指力的方位；“向下” 是说力的指向。 (3) 力的作用点。力的作用点是指力在物体上作用的位置。
iy
F1 cos 60 F2 cos30 F3 cos 45 F4 cos 45 112.3N
[例] 吊灯
9
力的投影
平面汇交力系是简单力系，是研究复杂力系的基础。平面汇交力系的合成有两种 方法。 1、几何法—用力的三角形法则或力的多边形法制求合力的方法，是一种定性的 粗略的计算方法 （1）两个汇交力的合成
2. 多个共点力的合成
R
F2 F1
R
F1
F4 F5
F2 F1
F5
F3
F4
R
F2
O
F3 c) 汇交力系
推论 (力在刚体上的可传性) 作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移动 到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用 效应。
F A
=
B F A F2
F1
=
A
6
B
F1
三、力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成为作用于同 一点的一个合力。合力的大小与方向由原两力为 邻边而作出的平行四边形的对角线来确定。
【解】 可得出各力的合力在x、y轴上的投影为
FRx Fx F1 cos90 F2 cos 0 F3
， ，
3 32 42
4 32 42
3 0 40kN + 50kN 10kN 5
FRy Fy F1 sin 90 F2 sin 0 F3
tan Ry Rx
X Y
2
2
合力的投影 y
Rx
Y X
Ry R
表示合力R与 x轴所夹的锐角， 合力的指向由∑X、∑Y的符号判定。
x
【例2-2】 试分别求出图2-6中各力的合力在x轴和y轴上投影。已知
F1 20N
，各力方向如图所示。 F2 40N F3 50N
力 F在相互不垂直的轴 x、y'上的投影分 量与沿轴分解的分力大小是不相等的。
（2）合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分
力在该轴上之投影的代数和。 由合力投影定理有： Rx=X1+X2+…+Xn=X acRy=Y1+Y2+…+Yn=Y
R
F2 F1
bc=ab
2
a
b
c x
合力：
R Rx 2 Ry
x
a1
投影： X=Fcosα Y=-Fsinα
b1
分力大小： FX=Fcosα FY=Fsinα α为F与x轴所夹的锐角
讨论：α=00 α=900时，X、Y的大小
y
F
y
y
F F
Y
O
Y
X
x
Y
O
X
x
O
X
x
可见， 力 F在垂直坐标轴 x、y上的投影分量与沿轴 分解的分力大小相等。
讨论：力的投影与分量
一般说来，力的作用位置并不在一个点上，而是分布在物 体的某一部分面积或体积上。例如，蒸汽压力作用于整个容器 壁，这就形成了面积分布力；重力作用于物体的每一点，又形 成了体积分布力。但是在很多情况下，可以把分布在物体上某 一部分的面积或体积上的力简化为作用在一个点上。例如，手 推车时，力是分布在与手相接触的面积上，但当接触面积很小 时，可把它看作集中作用于一点；又如重力分布在物体的整个 体积上，在研究物体的外效应时，也可将它看作集中作用于物 体的重心。这种集中作用于一点的力，称为集中力。这个点称 为力的作用点。 力的三要素表明力是一矢量。它可用一有向线段来表示， 如图1.1所示。线段的长度按一定比例尺表示力的大小；线段的 方位角和箭头的指向表示力的方向；线段的起点或终点表示力 的作用点。通过力的作用点，沿力的方向画出的直线，称为力 的作用线。本书中用黑斜体字母表示矢量，如力表示力矢量； 而用普通字母表示这个矢量的大小。
O
O
b) 力三角形
a) 平行四边形法则
O d) 力多边形
F1
用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接， 合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。
2、解析法—定量计算合力的大小和方向的方法 （1）力在直角坐标轴上的投影
a
a2
y b2
F
α Fx
Fy b
α、β为力与x轴和y轴所 夹的锐角， 若已知力F在x、y轴上的投影 X、Y，那么力的大小及方向 就可以求得 x