静力平衡问题(DOC)
静力平衡的条件.
F 0
i i
• 若物體受兩力平衡時，此二力必定大小相等、 方向相反，而且作用在同一線上。 • 若物體所受的合力為零時，皆稱為移動平衡。 此時該物體可能不移動或作等速度運動。
動畫展示
轉動平衡的條件
• 原為靜止的物體處於轉動平衡時，不會轉動， 所受的力矩和為零。
i
i
0
• 物體所受順時鐘方向的合力矩量值，等於逆時 鐘方向的合力矩量值。 • 若物體所受的合力矩為零時，皆稱為轉動平衡。 此時該物體可能不轉動或作等角速度運動。
靜力平衡
• 靜力平衡：物體既不移動也不轉動，同 時處於移動平衡和轉動平衡，則所受到 的合力和合力矩皆同時為零。
F 0
i i
i
0
i
• 在靜力平衡ห้องสมุดไป่ตู้，不論對 那一轉軸取力矩，合力 矩必為零。
動畫展示
三力平衡的性質
• 三力形成平衡，彼此不平行，則此三力的作用 線必定共點。
3-5靜力平衡的條件
• • • • • • 移動平衡的條件 例題3-8 例題3-9 轉動平衡的條件 例題3-10 例題3-11 • • • • • • 靜力平衡 例題3-12 例題3-13 例題3-14 例題3-15 三力平衡的性質
移動平衡的條件
• 原為靜止的物體處於移動平衡時，不會移動， 所受合力為零。
• 三力形成平衡，三個力的向量頭尾依序可連成 一封閉的三角形，則作用力與角度的關係為
F3 F3 F1 F2 F1 F2 sin 1 sin 2 sin 3 sin 1 sin 2 sin 3
工程力学第3章 工程构件的静力平衡问题
TSINGHUA UNIVERSITY
解： 1. 选择平衡对象 以解除约束后的ABC梁作为平 衡对象。
FAx FAy FB
2. 根据约束性质分析约束力 A处为固定铰链，有一个方向不 确定的约束力，这个约束力可以分 解为铅垂方向与水平方向的梁个分 力FAy和FAx ；B处为辊轴支座，有一 个铅垂方向的约束力，指向是未知 的，可以假设为向上的FB 。 3. 应用平衡方程确定未知力
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。 注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。
TSINGHUA UNIVERSITY
思考问题
本例能不能先以系统整体 为平衡对象，然后再以AB 或BC为平衡对象？
2d
2d
怎样检验本例所得结果的 正确性？
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
第1类习题 单个刚体的平衡问题
试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中（a）M = 60 kN· m，FP = 20 kN；（b）FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
TSINGHUA UNIVERSITY
解： 3. 应用平衡方程确定未知力
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。 注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。
TSINGHUA UNIVERSITY
解：讨论
d d d d
拆开之前能不能将均布载荷简化为作用在B点的集中 力？
2qd
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(2)
Fx 0 ，
M
FAx FAy FB
静力平衡
如图所示，自重不计的横梁的一端用绞链固定在墙壁洼的A 点，另一端B 用绳悬挂在墙壁上的C 点，当重为G 的物体由融在梁上的B 点处逐渐移至A 点的过程中，横梁始终保持静止。
问此过程中，A 点处绞链对横梁作用力F 的大小和CB 绳对横梁的拉力T 的大小是如何变化的?如图，小圆环A 吊着一个重为1G 的砝码套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线其一端拴在小圆环A 上，另一端跨过固定在大圆环最高点B 的一个小滑轮后吊着一个重为2G 的砝码。
如果小环、滑轮、绳子的大小和质量以及摩擦都可以忽略不计，绳子又不可以伸长，求平衡时弦AB 所对的圆心角ϕ。
、有一半径为R 的均匀圆柱，今在其内平行于轴凿一个半径为2R 的孔，孔的中心1O 与圆柱的中心。
相距为2R ，然后将此圆柱放在一小块木板上，慢慢抬高板的一端，要使圆柱在板上还能保持平衡状态，求板的最大倾角0θ是多少?已知圆柱与板间的静摩擦因数足够大，能保证圆柱在木板上的平衡不至由于发生滑动而被破坏。
在一倾角为α的粗糙斜面上，装有两个固定在斜面上的光滑滑轮，一轻绳绕过此两滑轮，绳两端分别系有一个物块A 和一个物块B ，置于斜面上，如图所示。
设两物块与斜面间的静摩擦因数均为()tan μεεα=<，绳子不与斜面接触，且不可伸长，求此系统能在斜面上稳定的条件。
已知A 的质量为M ，B 的质量为m 。
有一水平放置的半径为R 的圆柱形光滑槽面，其上放有两个半径均为r 的光滑圆柱体A 和B ，图为其截面图。
图中O 为圆柱面的圆心，A 、B 分别为两圆柱体的圆心，OQ 为竖直线。
已知A 、B 两圆柱分别重1G 和2G ，且3R r =。
求此系统平衡时，OA 线与OQ 线之间的夹角α?6．如图所示，一锁链由2n 个相同的链环组成，各链环间光滑连接，链环两端挂在水平铁丝上，链环与铁丝间的静摩擦因数为μ。
试求链环处于临界平衡状态时，末端链环与竖直方向间的夹角θ=?7．在钉入墙内的钉子上系一根绕在线团上的细线，线团靠墙悬挂如图所示。
工程力学第三章静力平衡问题
平面一般力系平衡方程还可表达为下列二种形式：
M
Fx A(F )
0
0
M B (F ) 0
M M
A B
(F (F
) )
0 0
MC (F ) 0
二力矩式
三力矩式
（AB不垂直于x轴) (A、B、C三点不共线)
注意：平衡方程中，投影轴和矩心可任意选取，可 写出无数个平衡方程。但只要满足了其中一组，其 余方程均应自动满足，故独立平衡方程只有三个。
矩心取在二未知力交点A 解处：，1力）矩画方整程体中受只力有图一。个未 知量F注C，意可B直C为接二求力解杆。。 2）取坐标，列平衡方程。
Fx=FAx-FCcos30=0
Fy=FAy+FCsin30-F-Fq=0
MA(F)=FCL/2-1.5F-FqL/2=0
FC
y
C
Fq=2q=1 kN
FAy
x
FAx 30
26
讨论：判断下述分析的正误。
FACy FAy
FACx
2a
M
3a
P
F
aA
MA
FAyFAx
FAx
B
B FABy
FABx
C
CP
A
FAx FAy
P
A
FFABAyy
A
FFAABxxFFAACyy
FACxx
FAx =F ; FAy =P ;
MA = M ？
MA = M+Fa-2Pa
固定铰的约束力作用于销钉上。 多杆用同一销钉连接，讨论某杆时， 须考虑各杆与销钉间作用的不同。
5
平面力系的平衡条件
平面一般力系处于平衡，充分和必要条件为力系
力学练习题静力平衡与杠杆原理
力学练习题静力平衡与杠杆原理力学练习题：静力平衡与杠杆原理力学是物理学中的一个重要分支，主要研究物体的运动和力的作用。
静力平衡与杠杆原理是力学中的基本概念和原理，对于我们理解物体受力平衡的条件以及杠杆的工作原理具有重要意义。
本文将通过一系列力学练习题，深入探讨静力平衡与杠杆原理。
练习一：静力平衡条件题目一：一根长度为4m的木棍，在距离一端1m处支点处有一个重物，重力为100N。
求木棍的另一端与支点之间的距离。
解析：根据静力平衡的条件，物体受力的合矢量为零。
在本题中，木棍在支点的受力由两个部分组成：重力向下的力和支点对木棍的支持力向上的力。
根据杠杆原理，支持力与重力的乘积等于木棍两端距离支点的乘积。
设木棍另一端与支点之间的距离为x，根据题目中给出的条件，可以写出方程：100N × x = 100N × 1m解得x=1m因此，木棍的另一端与支点之间的距离为1m。
练习二：杠杆原理题目二：一根长度为2m的杠杆，在距离支点1m处有一个重物A，重力为80N；在距离支点0.5m处有一个重物B，重力为40N。
求重物B与支点之间的距离。
解析：根据杠杆原理，物体受力矩的和为零。
在本题中，重物A和重物B对支点的受力矩可以表示为：80N × 1m 和 40N × 0.5m。
根据受力矩的平衡条件，可以得到方程：80N × 1m = 40N × x解得x=2m因此，重物B与支点之间的距离为2m。
练习三：复杂杠杆系统题目三：如图所示，一个由3根杆件和1个支点构成的复杂杠杆系统，杆件A的长度为4m，距离支点2m处有一个重物C，重力为200N；杆件B的长度为2m，距离支点1.5m处有一个重物D，重力为150N；杆件C的长度为3m，距离支点1m处有一个重物E，重力为100N。
求支点与杆件A的连接点之间的距离。
解析：首先，我们需要分析复杂杠杆系统的受力情况。
根据受力平衡的条件，系统中支点对每个杆件的支持力和重力的乘积矢量和为零。
物体受力时的静力平衡
物体受力时的静力平衡物体受力时的静力平衡是物理学中的一个重要概念，它描述了物体在受到多个力的作用下保持静止的状态。
在这种平衡状态下，物体所受到的合力为零，即所有作用在物体上的力相互抵消，使物体不发生运动或形变。
本文将介绍物体受力时的静力平衡的原理和应用。
一、静力平衡的原理物体受力时的静力平衡遵循牛顿第一定律，即物体在受到合力为零的情况下保持静止或匀速直线运动。
根据这一定律，我们可以得出物体受力平衡的条件：合力为零，即所有作用在物体上的力的矢量和为零。
在平面上，物体受力平衡的条件可以表示为：∑F_x = 0，∑F_y= 0，其中∑F_x表示作用在物体上的所有水平力的矢量和，∑F_y表示作用在物体上的所有垂直力的矢量和。
这两个条件可以用来解决物体在平面上受力平衡的问题。
二、静力平衡的应用静力平衡的原理在日常生活和工程实践中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 桥梁和建筑物的设计在桥梁和建筑物的设计中，静力平衡的原理被广泛应用。
工程师需要计算各个部分所受的力，以确保整个结构的稳定性和安全性。
通过分析各个支撑点和连接点的受力情况，工程师可以确定合适的材料和结构形式，以满足静力平衡的条件。
2. 悬挂物体的稳定当我们悬挂一个物体时，我们需要确保物体保持平衡，不发生倾斜或摇晃。
这就需要考虑物体所受的重力和悬挂点的反作用力。
通过调整悬挂点的位置和使用适当的材料，我们可以使物体保持静力平衡，从而保证其稳定悬挂。
3. 摩擦力的计算在物体受力时，摩擦力是一个重要的因素。
摩擦力的大小取决于物体之间的接触面积和表面粗糙程度。
通过分析物体所受的其他力和摩擦力的平衡关系，我们可以计算出摩擦力的大小，并进一步研究物体的运动情况。
4. 平衡器的设计平衡器是一种常见的测量工具，用于测量物体的质量或重力加速度。
平衡器的设计基于静力平衡的原理，通过调整平衡器的杆和砝码的位置，使得平衡器保持平衡。
通过测量平衡器所需的砝码质量，我们可以计算出待测物体的质量或重力加速度。
工程力学03章静力学平衡问题
FP
l
l
FP
l
l
M
q
M
q
2l l
2l l
A
FAx A MA
解：1.选择研究对象。
FAy
2 受力分析,画出受力图如图所示。
8
2l l
FP
l
l
M
FAx
A MA
FAy
3. 建立平衡方程求解未知力 应用平衡方程
Fx = 0, FAx ql 0
q Fy = 0, FAy FP 0
MA= 0，
B
C
M1
A 60o
M2
60o D
20
解: 取杆AB为研究对象画受力图。
杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束，则A 处约束反力的方位可定。
B
B FA = FC = F,
M1
A 60o
C
C AC = a
FC
Mi = 0
M2 M1
60o D A
FA
a F - M1 = 0
M1 = a F (1)
的各坐标轴上投影的代数和及所有力对
各轴之矩的代数和均等于零
Fx 0 Fy 0 Fz 0
M M
x y
(F ) (F )
0 0
M
z
(F
)
0
26
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
一、刚体系统静定与静不定的概念
1、静定问题：一个静力平衡问题，如果系统中未知量 的数目正好等于独立的平衡方程数，单用平衡方程就 能解出全部未知量。
y
4. 联立求解，得
FAB 54.5KN FBC 74.5KN
多种静力平衡问题分析
多种静力平衡问题分析静力平衡问题是物理学中的一个重要概念，涉及到力的平衡和物体的稳定性。
在日常生活和工程领域中，我们经常会遇到各种各样的静力平衡问题。
本文将从多个角度分析不同类型的静力平衡问题，探讨其原理和解决方法。
一、平衡杆和支撑物的关系平衡杆是最常见的静力平衡问题之一。
当一个平衡杆上有两个或多个物体，我们需要确定它们在杆上的位置，以保持整个系统的平衡。
这个问题可以通过使用杠杆原理来解决。
杠杆原理指出，当一个杆在一个支点上平衡时，杆两端所受的力矩相等。
根据这个原理，我们可以通过计算物体的质量和距离来确定它们在杆上的位置。
如果一个物体离支点较远，它的力矩就会增加，需要在另一侧放置一个质量较大或距离较近的物体来平衡。
二、浮力和物体的平衡浮力是指物体在液体或气体中受到的向上的力。
当一个物体浸入液体中时，它会受到一个与其体积成正比的浮力。
根据阿基米德原理，浮力的大小等于物体排开的液体的重量。
在一个浮力平衡问题中，我们需要确定物体在液体中的位置，以保持平衡。
如果物体的密度大于液体的密度，它将下沉；如果物体的密度小于液体的密度，它将浮起。
通过调整物体的形状、密度或液体的密度，我们可以实现物体在液体中的平衡。
三、斜面和物体的平衡斜面是一个倾斜的平面，可以用来提供一个斜向上的力，以支持物体的平衡。
在一个斜面平衡问题中，我们需要计算物体在斜面上的重力分量和斜面提供的支持力，以确定物体是否平衡。
根据平衡条件，当物体在斜面上平衡时，其重力分量沿斜面的方向等于斜面提供的支持力。
通过计算物体的质量、斜面的角度和重力加速度，我们可以确定物体在斜面上的平衡位置。
四、悬挂物体的平衡悬挂物体的平衡问题是指一个物体通过绳子或链条悬挂在支撑物上的情况。
在这种情况下，我们需要确定物体的重力和绳子或链条的张力，以保持平衡。
根据平衡条件，当物体悬挂在支撑物上时，它的重力等于绳子或链条的张力。
通过计算物体的质量和重力加速度，我们可以确定绳子或链条的张力，从而保持物体的平衡。
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（1）作用在刚体上A 点的力F 可以等效地平移到此刚体上的任意一点B 但必须附加一个力偶，
结论：平面任意力系向其作用平面内一点简化，得到一个力和一个力偶。
这个力等于该力系的主矢，作用于简化中心；这个力偶的力偶矩等于该力系对简化中心的主矩。
、平面任意力系的简化结果分析
）若F R´=0, M ≠0
方向：与相对运动趋势方向相反
它与两接触物的材料及表面情况（如粗糙度、温
三、 考虑摩擦时物体的平衡问题 几个新特点
1. 画受力图时，必须考虑摩擦力；N
N
分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力同平面一般力系一样，空间一般力系也可用力的平移定理，向空间某一点。