静力平衡
大气静力平衡
大气静力平衡是指地球表面受到的重力和地球自转产生的离心力达到平衡的状态。
在这种状态下，地球表面的物体不受地球自转的影响，处于静止状态。
首先，我们需要理解什么是重力。
重力是地球对物体产生的吸引力，所有物体都会受到这种力的作用。
其次，离心力是物体随地球自转而产生的向心加速度，它使物体受到一个指向赤道的径向力。
在平衡状态下，重力与离心力相互抵消，使物体不会随地球自转而运动。
大气静力平衡在地球大气层中是普遍存在的。
由于地球自转的影响，大气层中的空气也受到这两种力的作用。
如果大气层中的气流受到的力和它产生的离心力相等，那么它就会保持静止状态，这就是大气静力平衡。
这种平衡状态对大气的运动和气候的形成有重要影响。
例如，赤道地区的大气层往往处于静力平衡状态，因此气流通常比较稳定，这可能是导致赤道地区降雨量相对较少的原因之一。
而极地区域的大气层则由于受到极地漩涡的影响，往往处于不稳定状态，这可能导致极地区域的降雨量相对较高。
此外，大气静力平衡还与风的形成有关。
风是由于气压差异引起的空气流动，而气压差异又可能与大气静力平衡的状态有关。
如果某一地区的气压相对稳定，那么该地区的气流可能就会处于静力平衡状态，风速较小；而如果某一地区的气压相对不稳定，那么该地区的气流就可能处于不稳定状态，风速较大。
总之，大气静力平衡是一种地球大气的自然状态，它对地球的气候和风的形成有重要影响。
这种平衡状态的存在使得地球上的气候和风况呈现出一定的稳定性，同时也为生命的存在和发展提供了必要的条件。
然而，大气静力平衡并不是一成不变的。
它可能会受到人类活动的影响而发生变化，如温室气体排放、城市化导致的地形变化、气候变化等都可能影响到大气静力平衡的状态。
因此，了解大气静力平衡的原理和影响因素，对于我们理解气候变化和环境变化的原因和趋势具有重要的科学意义。
物体的静力平衡和动力平衡
物体的静力平衡和动力平衡物体在力的作用下会发生平衡状态，其中静力平衡和动力平衡是两种不同的情况。
本文将探讨物体在这两种平衡状态下所涉及的概念和原理，并进一步讨论它们在现实生活中的应用。
一、静力平衡静力平衡指的是物体在受到力的作用下，处于静止状态或匀速直线运动的状态。
在静力平衡的情况下，物体所受到的合力为零。
这意味着，当物体在水平面上时，重力和支持力之间存在平衡；当物体在斜面上时，重力、支持力和摩擦力之间存在平衡。
为了实现静力平衡，需要满足两个必要条件。
首先，合力为零，这意味着物体所受到的所有力的矢量和为零。
这可以通过调整受力点或改变力的大小和方向来实现。
其次，力偶也必须为零，力偶是由于非平行力对物体的扭矩产生的，即力乘以与受力点的距离。
为了实现力偶为零，需要在物体上应用一对大小相等、方向相反的力，使得合力为零且力臂为零。
静力平衡的概念和原理在我们的日常生活中有许多应用。
例如，设计建筑物时必须考虑到建筑物的稳定性，以确保其能够在外部力的作用下保持静力平衡。
另一个例子是桥梁的设计，工程师必须考虑到桥梁的自重、车辆荷载等，以确保桥梁在使用过程中保持静力平衡。
二、动力平衡动力平衡是指物体在受到力的作用下，处于运动状态的平衡。
与静力平衡不同的是，动力平衡是指物体所受合力的矢量和为零，即合力不仅仅是大小为零，同时方向也为零。
为了实现动力平衡，需要满足两个必要条件。
首先，物体所受合力为零。
这意味着物体所受到的各个力之间必须存在平衡，以保持物体运动状态的平衡。
其次，物体所受合力矩也为零。
合力矩是由于非平衡力对物体的转动效应产生的，即力乘以力臂。
为了实现合力矩为零，需要在物体上应用一对大小相等、方向相反的力矩，使得它们相互抵消。
动力平衡在许多实际应用中都扮演着重要角色。
例如，汽车的悬挂系统必须保持动力平衡，以确保汽车在行驶过程中具有足够的稳定性和平顺性。
另一个例子是飞机的设计，飞机的结构和控制系统必须保持动力平衡，以确保飞机在飞行过程中能够保持稳定。
静力平衡
第三章 静力平衡 20071022教授3-1 力的测量1.力对物体的作用与影响：（1）使物体产生形变：例如施力使弹簧伸长或压缩。
（2）改变物体的运动状态：例如施一力推物体使速度改变。
2.力的三要素：量值(大小)、方向、施力点。
是个向量！3.力的测量：(1)利用物体受力后产生的形状变化：虎克定律F ＝k x 。
（见本章！） (2)利用物体受力后产生的运动变化：牛顿第二运动定律F ＝m a (第四章见！)。
4.力的单位：常见者如 gw （公克重）、kgw （公斤重）、N （牛顿） 等等。
（1 kgw = 9.8 N ）＊5.虎克定律：弹簧在弹性限度内，拉力F （弹力F ）与弹簧形变量x 成正比，即F ＝ - k x 。
注意 弹力 与 形变量 之方向，必 ！◎水平不受外力时，弹簧保持原长！◎受一水平拉力时，弹簧有形变量！6.弹性限度：如上图中的A 点，当超过A 点时，虎克定律不再适用。
7.弹力常数 k ：(1)虎克定律中，拉力 F 与弹簧形变量 x 的比例常数。
(2)拉力 F 与弹簧形变量 x 的图形中，其直线斜率即为 k 。
(3) k 愈大，表示弹簧愈不容易拉长，感觉较硬；k(4)(5)单位： kgw/m 、 N/m8.弹簧秤与磅秤就是应用虎克定律制成的工具。
＊9.弹簧应用概念：（1）弹簧的分割Q1 将弹力常数 k 的弹簧等分为 n 段，则每一段的弹力常数为 nk 。
Q2 弹力常数k 的弹簧截成长度比 m ：n 的两段，则弹力常数各为 m n m +k 及 nn m +k 。
（2）弹簧的串联k 1＝11k ＋21k ＋31k +………… 特性：串联时各个弹簧弹力必相等( F =F 1 =F 2 =F 3 = …)，形变相加( x =x 1 +x 2 +x 3 +… )虚线代表不受拉力时，两弹簧之原长。
但受一外力F 后，两弹簧皆有伸长，总伸长为 x 1 +x 2 。
此图代表我们可以尝试找一个新的弹簧，（他的弹力常数为 k ）来代表刚刚那两个串联的弹簧，且伸长量为 x ，其中 x = x 1 +x 2 。
物体的静力平衡
物体的静力平衡物体的静力平衡是指物体在受到外力作用时，能够保持静止状态或匀速直线运动状态的一种力学现象。
在静力平衡状态下，物体所受的各个力之间相互抵消，使得物体不受加速度的影响。
二、二力平衡条件1.作用在同一物体上的两个力。
2.大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
满足上述条件的两个力，称为一对平衡力。
三、力的合成与分解1.力的合成：两个力在同一直线上，方向相同时，它们的合力等于两分力的大小之和，合力的方向与两分力的方向相同。
2.力的分解：一个力在两个互成角度的直线上，可以分解为两个分力，合力等于这两个分力的矢量和。
3.定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。
4.方向：竖直向下。
5.作用点：重心。
五、支持力与压力1.支持力：物体受到支撑面反作用力，使物体不下沉或保持静止状态。
2.压力：物体对支撑面的作用力。
3.定义：两个互相接触的物体，当它们要发生或已经发生相对运动时，会在接触面上产生一种阻碍相对运动的力，这种力就叫做摩擦力。
4.分类：滑动摩擦力、静摩擦力、滚动摩擦力。
七、物体的稳定平衡1.定义：物体在受到外力作用时，能够保持不倒下的平衡状态。
2.条件：重心低于支点，且作用在支点上的力矩等于零。
八、物体的失稳1.定义：物体受到外力作用时，无法保持平衡状态，发生倾斜或倒塌。
2.原因：重心高于支点，作用在支点上的力矩不为零。
3.建筑物的结构设计：通过合理布置支撑柱、梁等结构部件，使建筑物在受到风力、地震等外力作用时，能够保持稳定平衡。
4.机械设计：在设计机械装置时，要考虑各部件之间的摩擦力、支持力等因素，确保机械装置在运行过程中保持静力平衡。
5.人体运动：人在行走、跑步、跳跃等运动过程中，通过调整身体的重心、步态等因素，使身体保持稳定平衡。
本知识点介绍的是物体的静力平衡相关概念和原理，掌握这些知识点有助于我们更好地理解和应用力学知识，为日常生活和科学技术发展奠定基础。
习题及方法：1.习题：一个物体质量为2kg，受到大小为10N的水平力和大小为15N的竖直向上力的作用，求物体的静力平衡状态。
静力平衡法
静力平衡法一、基本概念1. 定义- 例如，一个静止在水平桌面上的物体，它受到重力和桌面的支持力，这两个力大小相等、方向相反，物体处于静力平衡状态。
2. 适用条件- 适用于研究处于静止或匀速直线运动状态（即平衡状态）的物体或结构体系。
在工程力学、建筑结构分析等领域广泛应用。
- 比如分析桥梁结构在静止时各个部分的受力情况，或者是静止的建筑物基础的受力等。
二、相关物理量与定律1. 力的合成与分解- 例如，有两个力F1和F2作用于一点，它们的合力F的大小和方向可以通过以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线就是合力F；或者将F1和F2首尾相接，从F1的起点指向F2的终点的向量就是合力F。
- 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。
可以根据实际问题的需要，将一个力分解为不同方向的分力。
2. 牛顿第二定律在静力平衡中的特殊情况- 对于一个物体受到多个力F1、F2、F3…作用时，有F1+F2+F3+… = 0。
这个矢量方程可以转化为在直角坐标系下的分量方程，即∑Fx = 0和∑Fy = 0（如果是三维问题还有∑Fz = 0）。
三、解题步骤1. 确定研究对象- 明确要分析其受力情况的物体或结构部分。
例如在分析一个由多个杆件组成的框架结构时，可能先选择其中一根杆件作为研究对象。
2. 受力分析- 画出研究对象所受的所有外力，包括重力、弹力、摩擦力等。
要注意按照力的实际作用点和方向准确画出。
- 比如一个斜面上静止的物体，它受到重力（作用在物体的重心，竖直向下）、斜面的支持力（垂直于斜面向上，作用在物体与斜面的接触点）和摩擦力（沿斜面向上，作用在接触面上，如果物体有相对斜面运动的趋势）。
3. 建立坐标系- 根据物体的受力情况和问题的特点，建立合适的直角坐标系。
通常选择使尽可能多的力与坐标轴重合或平行的方向建立坐标系，这样可以简化计算。
- 例如对于一个在斜面上的物体，常常以斜面方向为x轴，垂直斜面方向为y 轴建立坐标系。
物体的静力平衡
物体的静力平衡物体的静力平衡是物理学中的一个重要概念，它描述了当物体处于静止状态时，所有作用在该物体上的力的合力为零的情况。
在这篇文章中，我们将会探讨物体的静力平衡的概念，以及其在现实生活中的应用。
首先，让我们来了解一下物体的静力平衡的定义。
当一个物体处于静止状态时，我们可以假设它在一个平面上，并且没有任何外力作用在该物体上。
在这种情况下，物体的静力平衡可以通过以下方式来判断：所有作用在物体上的力，包括重力、张力等，都需要达到力的平衡，也就是合力为零。
这意味着，物体上作用着的力需要相互抵消，不会导致物体发生运动。
重力是物体的重要力之一，它是以质量和重力加速度之乘积来计算的。
当物体处于静止状态时，与物体重力相等的反作用力，比如支撑力或拉力，使得物体保持着静力平衡。
例如，当我们放置一个书本在桌子上时，重力向下作用在书本上，而桌子向上施加的力则是支撑力，两者之和为零，使得书本保持在桌面上静止不动。
除了重力外，物体还可以受到其他力的作用，如张力、摩擦力等。
这些力也需要满足静力平衡的条件，即合力为零。
例如，当一个物体悬挂在两根绳子上时，这两根绳子的张力需要满足合力为零的条件，才能保持物体的静力平衡。
物体的静力平衡不仅在物理学中具有重要的理论意义，同时也在现实生活中有着广泛的应用。
其中一个应用是建筑物的结构设计。
在设计建筑物的时候，工程师需要考虑到物体的静力平衡，确保建筑物能够稳定地承受外部的力，如风力、地震等。
另一个应用是天平的使用。
天平是一种能够测量物体质量的仪器。
它的工作原理就是基于物体的静力平衡。
当物体放在天平的两个盘子上时，天平会根据物体在两个盘子上施加的力来判断物体的质量，只有当两个盘子上的力相等时，天平才能保持静止。
通过测量物体产生的力与重力之间的平衡关系，天平可以准确测量物体的质量。
除了在建筑物和天平中的应用之外，物体的静力平衡还在其他许多领域中发挥着重要作用，如桥梁设计、车辆平衡控制等。
只有通过合理地利用物体的静力平衡原理，我们才能确保物体在各种条件下保持稳定和安全。
工程力学中的静力平衡和动力平衡
工程力学中的静力平衡和动力平衡工程力学是应用力学原理解决工程实际问题的学科，其中静力平衡和动力平衡是基本概念。
静力平衡是指物体在静止状态下所处的力的平衡，而动力平衡则是指物体在运动状态下所处的力的平衡。
本文将就工程力学中的静力平衡和动力平衡进行探讨。
一、静力平衡静力平衡是工程力学中的一个重要概念，它是指物体处于静止状态下所受力的平衡。
在静力平衡的条件下，物体不会发生运动或旋转。
静力平衡的核心原理是力的平衡，即合力为零。
根据牛顿第一定律，当物体处于静止状态时，合外力为零。
这意味着物体所受的外力与其受到的内力相平衡。
为了满足静力平衡，必须满足以下两个条件：1. 合力为零：物体受到的所有外力的合力必须为零。
这意味着物体所受的各个力在空间中的向量和必须为零。
2. 转矩为零：物体受到的所有力对于物体某一点的合力矩必须为零。
这意味着物体所受的各个力在空间中的转矩和必须为零。
满足这两个条件，物体才能实现静力平衡。
在实际工程中，静力平衡的原理被广泛应用于桥梁、建筑物、机械设备等的设计和施工中。
二、动力平衡与静力平衡不同，动力平衡是指物体在运动状态下所受力的平衡。
在动力平衡的条件下，物体可能发生运动或旋转，但其没有加速度。
动力平衡的核心原理是力矩的平衡，即合外力矩为零。
根据牛顿第二定律，当物体处于动态平衡时，合外力矩为零。
这意味着物体所受的合外力矩与其惯性力矩相平衡。
为了满足动力平衡，必须满足以下两个条件：1. 合外力矩为零：物体受到的所有外力矩的合力必须为零。
这意味着物体所受的各个力矩在空间中的矢量和必须为零。
2. 合外力为零：物体受到的所有外力的合力必须为零。
这意味着物体所受的各个力在空间中的矢量和必须为零。
满足这两个条件，物体才能实现动力平衡。
在工程实践中，动力平衡的原理被广泛应用于机械设备、交通工具、飞行器等的设计和运行中。
三、静力平衡与动力平衡的区别1. 状态不同：静力平衡是指物体处于静止状态下的力平衡，而动力平衡是指物体处于运动状态下且没有加速度的力平衡。
静力平衡方程知识点总结
静力平衡方程知识点总结1. 静力平衡方程的定义静力平衡方程是描述物体在静止状态下受力平衡的关系的方程。
当一个物体处于静止状态时，所有施加在它上面的力相互抵消，使得物体不会发生位移。
这种力的平衡状态可以用数学方程来描述，这就是静力平衡方程。
2. 静力平衡方程的基本原理静力平衡方程的基本原理是根据牛顿第二定律，即物体所受合外力等于物体的质量乘以加速度，且加速度为零。
在静力平衡状态下，物体不会发生加速度，因此合外力为零。
这就是静力平衡方程的基本原理。
3. 静力平衡方程的具体应用静力平衡方程在工程、建筑、力学等领域都有广泛的应用。
在工程设计中，静力平衡方程可以用来计算建筑物、桥梁、机械设备等的结构强度，以及确定各个部件所受的力的大小和方向。
在力学中，静力平衡方程可以用来研究各种物体在静止状态下所受的力的平衡关系。
4. 静力平衡方程的相关知识点静力平衡方程的相关知识点包括力的平衡条件、力的合成与分解、受力分析、静力平衡的原理和方法等内容。
力的平衡条件是指一个物体处于静止状态时，所受的力必须相互平衡，合力为零。
力的合成与分解是指将一个力分解为若干个分力的合成，或者将若干个分力合成为一个合力。
受力分析是指通过对物体所受的各个力进行分析，来确定物体所受的合力和合力的方向。
静力平衡的原理和方法是指在求解静力平衡方程时，可以利用受力平衡的原理和方法来对物体所受的力进行分析和计算。
5. 静力平衡方程的解题方法静力平衡方程的解题方法包括利用受力平衡的原理和方法，对物体所受的各个力进行分析和计算。
在解题的过程中，可以采用如下步骤：首先，对物体所受的各个力进行受力分析，确定物体所受的合力和合力的方向；然后，利用静力平衡的原理和方法，写出静力平衡方程，并通过求解方程得出物体所受的各个力的大小和方向；最后，对计算结果进行检验，确保物体所受的各个力相互平衡，合力为零。
6. 静力平衡方程的实际应用案例静力平衡方程在实际应用中有许多案例，以下是其中的一些典型案例：**（1）桥梁设计**在桥梁设计中，常常需要对桥梁的结构强度进行计算。
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如图所示，自重不计的横梁的一端用绞链固定在墙壁洼的A 点，另一端B 用绳悬挂在墙壁上的C 点，当重为G 的物体由融在梁上的B 点处逐渐移至A 点的过程中，横梁始终保持静止。
问此过程中，A 点处绞链对横梁作用力F 的大小和CB 绳对横梁的拉力T 的大小是如何变化的?如图，小圆环A 吊着一个重为1G 的砝码套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线其一端拴在小圆环A 上，另一端跨过固定在大圆环最高点B 的一个小滑轮后吊着一个重为2G 的砝码。
如果小环、滑轮、绳子的大小和质量以及摩擦都可以忽略不计，绳子又不可以伸长，求平衡时弦AB 所对的圆心角ϕ。
、有一半径为R 的均匀圆柱，今在其内平行于轴凿一个半径为2R 的孔，孔的中心1O 与圆柱的中心。
相距为2R ，然后将此圆柱放在一小块木板上，慢慢抬高板的一端，要使圆柱在板上还能保持平衡状态，求板的最大倾角0θ是多少?已知圆柱与板间的静摩擦因数足够大，能保证圆柱在木板上的平衡不至由于发生滑动而被破坏。
在一倾角为α的粗糙斜面上，装有两个固定在斜面上的光滑滑轮，一轻绳绕过此两滑轮，绳两端分别系有一个物块A 和一个物块B ，置于斜面上，如图所示。
设两物块与斜面间的静摩擦因数均为()tan μεεα=<，绳子不与斜面接触，且不可伸长，求此系统能在斜面上稳定的条件。
已知A 的质量为M ，B 的质量为m 。
有一水平放置的半径为R 的圆柱形光滑槽面，其上放有两个半径均为r 的光滑圆柱体A 和B ，图为其截面图。
图中O 为圆柱面的圆心，A 、B 分别为两圆柱体的圆心，OQ 为竖直线。
已知A 、B 两圆柱分别重1G 和2G ，且3R r =。
求此系统平衡时，OA 线与OQ 线之间的夹角α?6．如图所示，一锁链由2n 个相同的链环组成，各链环间光滑连接，链环两端挂在水平铁丝上，链环与铁丝间的静摩擦因数为μ。
试求链环处于临界平衡状态时，末端链环与竖直方向间的夹角θ=?7．在钉入墙内的钉子上系一根绕在线团上的细线，线团靠墙悬挂如图所示。
线团轴的半径为05 r cm =．，线团侧板的半径为10 R cm =，线团侧板与墙面之间的静摩擦因数为0.1μ=。
求线团处于临界平衡时，悬线与墙面间的夹角α=?8．如果转动锥子，就容易刺穿孔眼，这是什么原因?为什么从墙里拔出钉子时，若将钉子转动，则能比较容易地拔出?9．重为G 、半径为R 的实心球，放在竖直墙和板AB 之间，板AB 可绕A 端自由转动，其B 端用水平绳BC 拉住，如图所示。
若已知AB 板长为l ，板与墙面间夹角为θ，且板的重量可以忽略不计。
求(1)绳的拉力为多大?(2) θ角为何值时，绳的拉力最小?10·有一轻木板，其自重可忽略不计，A 端用绞链固定在竖直墙面上，另一端用水平绳拉住，板上依次放着三个圆柱体，其半径均为r ，重力均为G ，如图所示。
木板与墙面的夹角为θ，一切摩擦均忽略不计，求水平绳对板的拉力为多大?v11·有两个质量分别为1m 和2m 的光滑小环，套在竖直放置且固定的光滑大环上，两环以细线相连，如图所示。
已知细线所对的圆心角为α，求系统平衡时细线与竖直方向间所夹的角θ为多少?12．底边长a 、高度为b 的长方体均匀物块置于斜面上。
斜面和物块之间的静摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ。
当θ足够小时，物块静止在斜面上，如图所示。
如果将倾角逐渐增大，当日取某个临界值0θ时，物块或将开始滑动，或将翻倒。
试分别求出发生滑动和翻倒时的0θ，并说明在什么条件下出现的是滑动，在什么条件下出现的是翻倒。
13．半径为R 的均匀半球体，其重为G ，重心与球心相距为38R 。
半球放在水平面上，球面与水平面相接触，今在半球的平面上放一小物体，小物体重为8G ，与半球平面间的静摩擦因数为0.2。
求小物体静止在半球平面上时与球心的距离。
14．A 、B 为两个很长的圆柱形滚筒，半径均为10 r cm =，两筒的轴在同一水平面上且互相平行，它们各自绕自己的轴沿图示方向以角速度30 rads ω=／．转动(如图所示)。
两筒的中心轴间相距为25 d cm =，两筒上搁着一个较短的圆柱体C ，C 的半径为15 R cm =，质量为9 m kg =。
今用一个与A 、B 轴平行的力F 拉着C 以速度0 4 v m s =／匀速运动。
若c 与A 、B 之间的滑动摩擦因数都是μ=。
求 (1)F =?(2)若0v 增大，则F 的大小如何变化?15．有一长为l 、重为0W 的均匀杆AB ，A 端顶在竖直的粗糙墙上，杆端与墙面之间的静摩擦因数为μ；B 端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁上的C 点。
杆呈水平状态，绳与杆的夹角为θ。
如图所示。
(1)求杆能保持平衡时μ与θ应满足的条件；(2)杆保持平衡时，杆上有一点P 存在，若在A 点与P 点间任一点悬挂一重物，则当重物重量W 足够大时总可以使平衡破坏；而在P 点与B 点之间的任一点悬挂任意重量的重物，都不能使平衡破坏。
求这一P 点与A 点的距离。
16。
两个质量为M 、半径为R 的相同圆球A 和B ，用两根长为()2l l R =的绳悬挂于O 点，在两球上另有一个质量为()m m nM =、半径为1()2r r R =的圆球C ，如图所示。
已知三球的表面光滑，试讨论此系统处于平衡时，绳与竖直线的夹角θ与n 的关系。
17．如图所示，一架均匀梯子AB ，质量为M ，长10AB m =，靠在光滑墙壁上，A 、B 两端到墙角O 的距离分别为8 AO m =、 6 BO m =，已知梯子与水平地面间的静摩擦因数为05μ=．。
试回答下列问题： (1)地面对梯子的作用力为多大?(2)一个质量为5M 的人沿此梯子向上爬，他能沿梯子上升多远而不致使梯子倾倒?18．内壁为半径r 的光滑半球形碗，放在水平桌面上，一均匀棒斜靠在碗口边缘，一端置于碗内，一端伸出碗外，已知其在碗内部分的长度为a ，求：(1)棒的全长为多少?(2)对于一定的r 来说，a 为何值时本题才有解?19．求均匀半圆弧的重心位置，已知半圆弧的半径为R 。
20．求均匀半球壳的重心位置。
21．一薄壁圆柱形烧杯，半径为r ，质量为m ，重心位于中心线上，离杯底的距离为H 。
今将水慢慢注入杯中，问烧杯连同杯内的水的共同重心最低时水面离杯底的距离等于多少?为什么?已知水的密度为ρ22．有一个半径为a 、高为4a 、重为W 的两端开口的薄壁圆筒，现将筒竖放在光滑的水平面上，之后将半径为r 、重为G 的两个完全相同的光滑圆球放入筒内而呈叠放状态，如图所示。
当22a r a <<时，试求使圆筒不翻倒的条件。
23．用三根均匀、长为2a 、重为G 的刚性杆做成一个三角架，上端光滑地绞接，下端支在粗糙的水平地面上形成一个等边三角形，杆与水平地面间的静摩擦因数为μ。
在此三角架上固定一架重为W 的照相机，欲使此三角架能保持平衡，试确定在水平地面上所形成的等边三角形的边长的最大值。
24．一个半径为r 的均匀球靠在竖直墙边，球与墙面之间和球与水平地面之间的静摩擦因数都是μ，球重为G 。
如图所示，若在球上加一个竖直向下的力F 。
问力F 的作用线离球心O 的水平距离s 为多大时．才能使球作逆时针方向的转动？25．图中，AOB 是一把等臂夹子，轴O 处的摩擦可忽略不计，若想在A 、B 处用力去夹住一个圆形物体C ，则能否夹住与哪些因素有关?如果这一装置能夹住C ，这些因素应满足什么条件(不考虑圆柱形物体所受的重力)?如图所示，有一固定的、半径为a 、内壁光滑的半球形碗(碗口处于水平位置)，O 为球心。
碗内搁置一质量为m 、边长为a 的等边三角形均匀薄板ABC 。
板的顶点A 位于碗内最低点，碗的最低点处对A 有某种约束使顶点A 不能滑动(板只能绕A 点转动)。
(1)当三角形薄板达到平衡时，求碗对顶点A 、B 、c 的作用力的大小各为多少。
(2)当板处于上述平衡状态时，若解除对A 点的约束，让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动，求此后三角形薄板可能具有的最大动能。
例1一半径为R 的刚性球固定在水平桌面上，有一个质量为M 的圆环状均匀弹性绳圈，原长2a π，2R a =，绳圈的弹性系数为k (绳圈伸长s 时，绳中弹性张力为ks )。
将绳圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置，设此时绳圈的长度为2b π，b =，考虑重力，忽略摩擦，求绳圈的弹性系数k =?(用M 、R 、g 表示，g 为重力加速度)如图，三根长度均为l 的轻杆用绞链连接并固定在水平天花板上的A 、B 两点，AB 两点相距为2l 。
今在绞链C 上悬挂一个质量为m 的重物，要使CD 杆保持水平，则在D 点上应施的最小力为多大?例3 如图所示，在一个置于水平面上的表面光滑的半径为R 的半圆柱面上，置有一条长为R π的均匀链条，链条的质量为m ，其两端刚好分别与两侧的水平面相接触，求此链中张力的最大值为多少?例4如图所示，屋架由同一竖直面内的多根无重杆绞接而成，各绞接点依次为l 、2…9，其中绞接点8、2、5、7、9位于同一水平直线上，且9可以无摩擦地水平滑动。
各绞接点间沿水平方向上的间距和沿竖直方向上的间距如图所示，绞接点3承受有竖直向下的压力2P ，点1承受有竖直向下的压力P ，求绞接点3和4间杆的内力。
例5如图所示，一人对一均匀细杆的一端施力，力的方向总与杆垂直，要将杆从地板上无滑动地慢慢抬到竖直位置，试求杆与地板之间的静摩擦因数至少应为多大?例6 图表示一根细棒，上端A处用绞链与天花板相连，下端用绞链与另一细棒相连，两棒长度相等。
两棒限制在图示平面内运动，且不计绞链处的摩擦。
当在其C端加一个适当的外力(在纸面中表示为棒所在的竖直平面内)时，可使两棒平衡在图示位置处，即两棒间夹角为90o且c端处在A的正下方。
试说明，不管两棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向范围内?例7如图，一个均匀长方体，厚度为危，静止地放在半圆柱的顶面上，长方体底面恰呈水平状态。
若半圆柱的半径为R，且长除体与半圆柱间的静摩擦因数足够大，试讨论长方体的平衡属何种性质的平衡?由于热胀冷缩，盖在房顶上的均匀铅板有缓慢下滑的现象。
设铅板长01l m，房顶的坡度=30o ϕ，铅板与屋架间的动摩擦因数07μ=．，铅板的线膨胀系数为51310K α--=⨯。
忽略屋架自身的热胀冷缩，请估算在昼夜温差出一10℃的情况下，一个月内铅板下滑了多少?例9图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角A 、B 、C 、D 处，桌腿竖立在水平粗糙刚性地面上。
已知桌腿受力后将产生弹性微小形变。
现于桌面中心O 至角A 的连线0A 上某点P 施加一竖直向下的力F ，令OP c OA=，求桌面对桌腿1的压力1F 。