江苏省常州市九年级数学上册第一章一元二次方程过关检测题一(新版)苏科版
第一章一元二次方程1．已知关于x 的一元二次方程022=+-a x x 有两个相等的实数根，则a 值是 A ．1 B ．1- C ．0 D ．42．若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）。
A ．1-<m B ．1<m C ．1->m D ．1>m 3．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ． a x 2+bx+c=0 B ． x 2－2x －3 C ． 2x 2＝0 D ． xy ＋1＝04．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（ ） A ．200（1+a%）2=108 B ．200（1﹣a 2%）=108 C ．200（1﹣2a%）=108 D ．200（1﹣a%）2=1085．用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为（ ）A ．B ．C ．D ．6．一元二次方程x （x-1）=0的解是（ ）A ．0=xB ．x=1C ．10==x x 或D ．10-==x x 或 7．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ． 2x ﹣3y +1B ． 3x +y =zC ． x 2﹣5x =1 D ． x +2y =1 8．下列哪个方程是一元二次方程（ ） A ． 2=1x y + B ． 250x -= C ． 32=8x x+D ．9．方程322-=x x 的根的情况是 （ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根10．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A ．1a ≥ B ．1a >且5a ≠ C ．1a ≥且5a ≠ D ．5a ≠11．已知关于x 的方程()2x a b x ab 10-++-=，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③222212x x <a b ++．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）12．已知方程032=+-mx x 的两个相等实根，那么=m ； 13．已知：关于x 的方程x 2+3x+m 2=0的有两个相等实数根，m= ． 14．方程x （x ﹣1）=0的解是： ．15．已知x 1，x 2是方程3x 2-23x+1=0两根，则 x 1·x 2=________．=16．若()()222228a b ab ++-=，则22a b +=____.17．已知一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0的一个根为2，则它的另一个根为________． 18．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣1=0的一根为3，则另一根为__________． 19．已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = 20．n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的一个根，则代数式2n ﹣n 2的值是________ 21．解下列方程.（1）5x （x-3）=6-2x; （2）3y 2+7y-3=022．用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣3）（2x+5）=30 （2）x 2+4x+1=0．23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？24．已知关于x 的方程3x 2–(a –3)x –a=0(a>0)． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根大于2，求a 的取值范围．25．阅读下列材料：（1）关于x 的方程x 2-3x +1=0（x ≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a 3+b 3=（a +b ）（a 2-ab +b 2）；a 3-b 3=（a -b ）（a 2+ab +b 2）． 根据以上材料，解答下列问题： （1）x 2-4x +1=0（x ≠0），则= ______ ，= ______ ，= ______ ；（2）2x 2-7x +2=0（x ≠0），求的值．26．如图（1）在Rt ABC ∆中, 0905,,3C AB cm BC acm AC cm ∠====，且a 是方程()2140x m x m --++=的根．（1）求a 和m 的值； （2）如图（2），有一个边长为2a的等边三角形DEF 从C 出发，以1厘米每秒的速度沿CB 方向移动，至DEF ∆全部进入与ABC ∆为止，设移动时间为xs ， DEF ∆与ABC ∆重叠部分面积为y ，试求出y 与x 的函数关系式并注明x 的取值范围； （3）试求出发后多久，点D 在线段AB 上？答案：1．A．试题分析：：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4a=0，解得a=1．故选A．2．B.试题分析：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即(-2)2-4×1×m＞0，解得m＜1，∴m的取值范围为m＜1．故选B.3．C解析：A. ax2+bx+c=0，当a≠0时是一元二次方程，条件中没有强调，因此不一定是一元二次方程，故不符合要求；B. x2－2x－3，不是方程，故不符合要求；C. 2x2＝0，满足定义，故符合要求； D. xy＋1＝0，是二元二次方程，故不符合要求，故选C.点拨：本题主要考查一元二次方程的概念，解答本题的关键是要判断所给的是否为方程，然后看是否是整式方程，最后要看是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．D试题分析：由题意可得：200（1﹣a%）2=108．故选：D．5．B解：∵x2+px+q=0，∴x2+px=﹣q，∴x2+px+=﹣q+，∴（x+）2=．故选B．6．C.试题解析：x （x-1）=0， x=0或 x-1=0， x 1=0或 x 2=1． 故选C. 7．C试题分析：根据一元二次方程的概念，含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的方程叫一元二次方程，因此可知C 为一元二次方程. 故选：C. 8．B试题解析：A 、x +2y =1是二元一次方程，故A 选项错误； B 、x 2-5=0是一元二次方程，故B 选项正确； C 、2x +3x=8是分式方程，故C 选项错误； D 、3x +8=6x +2是一元一次方程，故D 选项错误． 故选B ． 9．D ．试题分析：原方程化为一般形式为2230x x -+=，a=1，b=-2，c=3，△=24=-80.b ac -<所以方程没有实数根． 10．A.试题分析：（1）当50a -=即5a =时，方程变为410x --=，此时方程一定有实数根；（2）当50a -≠即5a ≠时，∵关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，∴164(5)0a +-≥，∴1a ≥．所以a 的取值范围为1a ≥．故选A ． 11．①②。
①∵方程()2x a b x ab 10-++-=中，△=（a+b ）2﹣4（ab ﹣2）=（a ﹣b ）2+4＞0，∴x 1≠x 2。
故①正确。
②∵x 1x 2=ab ﹣1＜ab 。
故②正确。
③∵x 1+x 2=a+b ，即（x 1+x 2）2=（a+b ）2。
∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=（a+b ）2﹣2ab+2=a 2+b 2+2＞a 2+b 2，即x 12+x 22＞a 2+b 2。
故③错误。
；综上所述，正确的结论序号是：①②。
12．±23解析：本题主要考查了根的判别式. 一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 由于已知方程有两个相等的实数根，则其判别式△=0，由此可以建立关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．解：由题意知△=m 2-12=0， ∴m=±23． 13．．试题分析：若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b 2﹣4ac=0，建立关于m 的方程，求出m 的取值．解：依题意得：△=32﹣4×1×m 2=0， 解得m=．故答案是：．14．x=0或x=1．试题分析：本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”来解题． 解：依题意得： x=0或x ﹣1=0 ∴x=0或x=1故本题的答案是x=0或x=1． 15．13试题解析： 12x x ，是方程232310x x -+=两根，121.3c x x a ∴⋅== 故答案为： 1.316．4试题解析：（a 2+b 2）2﹣2（a 2+b 2）﹣8=0，（a 2+b 2﹣4）（a 2+b 2+2）=0，所以a 2+b 2﹣4=0，所以a 2+b 2=4． 17．-3分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x 1+x 2=-ba，可直接求解出另一个根. 详解：因为a=1，b=1 所以x 1+x 2=-1 又因为x 1=2， 所依x 2=-3. 故答案为：-3.点拨：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确利用根与系数的关系x 1+x 2=-ba解题是关键. 18．-1解析：设另一根为n ，由根与系数的关系则有：3+n=-21b a -=-=2，所以n=-1，即另一根为-1， 故答案为：-1. 19．94． 试题分析： ∵230x x k -+=有两个相等的实数根，∴△=0，∴940k -=，∴94k =．故答案为94． 20．-1试题分析：∵n 是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的一个根， ∴n 2﹣2n ﹣1＝0， ∴n 2﹣2n ＝1， ∴2n ﹣n 2＝－1． 故答案为：－1．21．（1）x 1=3,x 2=-25；（2）1x =，2x =；试题分析：（1）先移项，再提取公因式（x-3）把方程变形为两个一元一次方程求解即可. （2）运用求根公式求解即可；试题解析：（1）移项得：5x （x-3）+2x-6=0 5x （x-3）+2（x-3）=0 （x-3）（5x+2）=0 ∴x-3=0，5x+2=0解得：x1=3,x2=-2 5（2）∵a=3，b=7，c=-3 △=b2-4ac=49+36=85∴x=78512-±即1785 12x-+=，278512x--=22．（1）x1=﹣92，x2=5；（2）x1=2+3，x2=2﹣3．试题分析：（1）先整理到一般形式，然后利用因式分解法求解即可；（2）通过配方法进行求解即可.试题解析：（1）（x﹣3）（2x+5）=302x2﹣x﹣45=0（2x+9）（x﹣5）=02x+9=0，x﹣5=0解得：x1=﹣92，x2=5；（2）x2﹣4x+1=0x2﹣4x=﹣1x2﹣4x+4=﹣1+4（x﹣2）2=3x﹣2=±3解得：x1=2+3，x2=2﹣3．23．每件衬衫应降价30元试题分析：商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利﹣降价数．设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．试题解析：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x）（20+4x）=2100，解得x1=10，x2=30．因尽快减少库存，故x=30． 答：每件衬衫应降价30元． 24．（1）证明见解析（2）a>6试题分析：（1）先计算根的判别式得到△=（a ＋3）2，然后根据a >0得到△＞0，则可根据判别式的意义得到结论；（2）利用公式法求得方程的两个解为x 1＝－1，x 2＝，再由方程有一个根大于2，列出不等式，解不等式即可求得a 的取值． 试题解析：（1）证明：Δ＝（a －3）2－4×3×（－a ）＝（a ＋3）2. ∵a >0，∴（a ＋3）2>0，即Δ>0. ∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵Δ＝（a ＋3）2＞0，由求根公式得x ＝，∴x 1＝－1，x 2＝. ∵方程有一个根大于2， ∴>2. ∴a >6.点拨：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 25．（1）4；14；194；（2）2598． 试题分析：参照阅读材料的方法利用完全平方公式即可解决. 试题解析： 2410,x x -+=Q140,x x ∴-+= 即： 14,x x∴+=2116,x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭221216,x x ∴++= 22114,x x ∴+= 2221196,x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 4412196,x x ∴++= 441194,x x ∴+= 故答案为： 4,14,194.()222720,x x -+=Q17,2x x ∴+= 22141,4x x += 323211174125911.248x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+=⨯-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭26．（1）a=4， 8m =；（2）()223,01y {3233(12)x x x x x ≤≤=+<≤ （31543-时，点D 在线段AB 上 解： （1）根据勾股定理可得，BC =4cm ，即a =4．a Q 是方程()24140x m x m --++=的根()244140m m ∴--++=，8m ∴=．(2)由（1）得4a =，则等边三角形DEF 的边长为22a =（cm ） 如图（1），当01x ≤≤时，易知60DFC ∠=o ，而90ACF ∠=o ，30CGF ∴∠=o ，33,CG CF x ∴==2113···3222CGF y S CF CG x x x ∆∴==== 如图（2），当12x <≤时， ()2,332,EC x HC EC x =-==-()()()2113··2?322222HEC S EC HC x x x ∆∴==--=-， ()222333·2223 3.DEF HEC y S S x x x ∆∆∴=-=--=-+- 综上， ()223,012{323 3.(12)2x x y x x x ≤≤=-+-<≤（3）如图（3），若点D 在线段AB 上，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，此时DM ∥AC ， BDM BAC ∆~∆ ,BM DM BC AC ∴=即4143x DM -+=， 1534x DM -∴= 又等边三角形DEF 的边长2，3DM =15334x -= 1543x -= 即出发后15433- s 时，点D 在线段AB 上． 点拨：（1）根据勾股定理即可得到a 的值． 把a 的值代入方程即可得到m 的值；(2)由（1）得到等边三角形DEF 的边长．分两种情况讨论：①当01x ≤≤时，②当12x <≤时，分别求出y 的解析式即可（3）若点D 在线段AB 上，过点D 作DM⊥BC 于点M ，此时DM∥AC， △BDM∽△BAC，得到DM ，再由等边三角形DEF 的边长2，得到DM ，建立方程，解方程即可．。
苏科版九年级数学上册第一章《一元二次方程》 能力训练题(含答案)
第一章《一元二次方程》能力训练题一．选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+x＝0 B．x+2＝0 C．x+y＝1 D．＝22．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．已知x＝1是一元二次方程2x2﹣cx＝0的一个根，则c的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣24．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝9 5．某药品原价为100元，连续两次降价a%后，售价为64元，则a的值为（）A．10 B．20 C．23 D．366．设a、b为x2+x﹣2011＝0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b＝（）A．2014 B．﹣2014 C．2011 D．﹣20117．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围为（）A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a＞﹣2且a≠2 D．a≥﹣2且a≠2 8．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6（1+x）＝8.64B．6（1+2x）＝8.64C．6（1+x）2＝8.64D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.649．在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）A．x2+100x﹣400＝0 B．x2﹣100x﹣400＝0C．x2+50x﹣100＝0 D．x2﹣50x﹣100＝010．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或211．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．1212．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米二．填空题13．若m是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则代数式2m﹣m2＝．14．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，该商城一月份销售自行车100辆，三月份销售121辆，该商城的自行车销量的月平均增长率为．15．如表是某同学求代数式x2﹣x的值的情况，根据表格中数据，可知方程x2﹣x＝6的根是．x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …x2﹣x 6 2 0 0 2 6 …16．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行现场比赛），比赛总场数为380场，则参赛队伍有支．17．关于x的方程x2﹣6x+3＝0的两根分别是x1和x2，且＝．18．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为．19．用配方法将方程x2﹣4x+1＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则＝．20．某养殖场为落实国家环保政策，建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米150元，池底的造价为每平方米300元，总造价为9600元，则该水池池底的边长为m．三．解答题21．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）2（x﹣3）2＝9﹣x222．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，求（1）+的值．（2）（x1﹣1）（x2﹣1）的值．23．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：像＝x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2＝﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x＝3．运用以上经验，解下列方程：（1）＝x；（2）x+2＝6．24．阅读理解：材料一：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0（在由原方程得到新方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想）．于是可解得y1＝1，y2＝4．①当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；②当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．材料二：恒等变形是代数式求值的一个重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化问有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．例如：当x＝+1时，求x3﹣x2﹣x+2的值．为解答这道题，直接代入x的值进行计算，显然比较麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答：先将条件化为整式，再把无理数运算转为有理数运算．由x＝+1，得x﹣1＝，两边同时平方得x2﹣2x﹣2＝0，即x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2请参照以上的解决问题的思路和方法，解决下列问题：（1）解方程：（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0（2）若a2﹣3a+1＝0，求2a3﹣5a2﹣3+的值．25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．26．如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．27．温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台，每台A型号暖风机售价为600元，每台B型号暖风机售价为900元．（1）若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台A型号暖风机？（2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完．该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台A型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，A型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加a%，每台B型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，B型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加a%，A、B两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了a%，求a的值．参考答案一．选择题1．解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程的未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本题选项不符合题意．C、该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本题选项不符合题意．D、该方程不是整式方程，故本题选项不符合题意．故选：A．2．解：∵x2﹣3x+6＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×6＝﹣6＜0，∴方程没有实数根，即一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为没有实数根，故选：D．3．解：将x＝1代入方程2x2﹣cx＝0，得：2﹣c＝0，解得c＝2，故选：B．4．解：∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故选：C．5．解：当药品第一次降价%时，其售价为100﹣100a%＝100（1﹣a%）；当药品第二次降价x后，其售价为100（1﹣a%）2．∴100（1﹣a%）2＝64．解得：a＝20或a＝﹣180（舍去），故选：B．6．解：∵a、b为x2+x﹣2011＝0的两个实根，∴a2+a＝2011，a+b＝﹣1，∴a3+a2＝a（a2+a）＝2011a，∴a3+a2+3a+2014b＝2011a+3a+2014a＝2014（a+b）＝﹣2014．故选：B．7．解：由题意可知：△＝16+4（a﹣2）≥0，∴a≥﹣2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a≥﹣2且a≠2，故选：D．8．解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：6（1+x）2＝8.64．故选：C．9．解：设纸边的宽为xdm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x），根据题意可得出方程为：（60+2x）（40+2x）＝2800，整理得：x2+50x﹣100＝0，故选：C．10．解：当a＝b时，+＝1+1＝2；当a≠b时，∵a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，∴a、b为一元二次方程x2﹣6x+2＝0的两根，∴a+b＝6，ab＝2，∴+＝＝＝＝16．故选：D．11．解：依题意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11．12．解：设修建的路宽应为x米根据等量关系列方程得：20×30﹣（20x+30x﹣x2）＝551，解得：x＝49或1，49不合题意，舍去，故选：A．二．填空题（共8小题）13．解：∵m是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣5＝0，∴m2﹣2m＝5，∴2m﹣m2＝﹣5．故答案为﹣5．14．解：设运动商城的自行车销量的月平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．故答案为：10%．15．解：由表格知，当x＝﹣2或x＝3时，x2﹣x＝6成立，即该方程x2﹣x＝6的根是x＝﹣2或x＝3．故答案为x1＝﹣2，x2＝3．16．解：设参赛队伍有x支，则x（x﹣1）＝380．解得x＝20．故答案是：20．17．解：由题意可知：x1+x2＝6，x1x2＝3，∴原式＝＝2，18．解：由于i4n+1＝i4n•i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．∴i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3＝0，∴原式＝（i+i2+i3+i4）+（i5+i6+i7+i8）+……（i2017+i2018+i2019）＝504×0﹣1＝﹣1，故答案为：﹣119．解：∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x+4＝3，∴（x﹣2）2＝3，∴m＝﹣2，n＝3，∴原式＝1，故答案为：120．解：设池底的边长为xm．300x2+1200x＝9600，解得x1＝4，x2＝﹣8（舍），答：池底的边长为4m．故答案为：4．三．解答题（共7小题）21．解：（1）x2﹣4x﹣1＝0x2﹣4x+4＝5（x﹣2）2＝5，则x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）2（x﹣3）2＝9﹣x2．2（x﹣3）2﹣（3﹣x）（3+x）＝0，（3﹣x）[2（3﹣x）﹣（3+x）]＝0，（3﹣x）（3﹣3x）＝0，故3﹣x＝0或3﹣3x＝0，解得：x1＝3，x2＝1．22．解：由题意可知：x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，（1）原式＝＝．（2）原式＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝﹣3﹣2+1＝﹣423．解：（1）两边平方，得16﹣6x＝x2，整理得：x2+6x﹣16＝0，解得x1＝﹣8，x2＝2；经检验x＝﹣8是增根，所以原方程的根为x＝2；（2）移项得：2＝6﹣x两边平方，得4x﹣12＝x2﹣12x+36，解得x1＝4，x2＝12（不符合题意，舍）．24．解：（1）令t＝x2+x，原方程可化为t2﹣4t﹣12＝0，∴（t﹣6）（t+2）＝0，∴t＝6或t＝﹣2，当x2+x＝6时，（x+3）（x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝﹣3，当x2+x＝﹣2时，方程无解，∴原方程有两个根，x＝2或x＝﹣3；（2）∵a2﹣3a+1＝0，∴a2＝3a﹣1，∴2a3﹣5a2﹣3+＝2a（3a﹣1）﹣5（3a﹣1）﹣3+＝6a2﹣17a+2+＝6（3a﹣1）﹣17a+2+＝a﹣4+，∵a2﹣3a+1＝0，∴a+＝3，∴2a3﹣5a2﹣3+＝3﹣4＝﹣1．25．（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t又∵S△PQB＝×BP×QB＝7×（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．26．解：（1）设通道宽度为xm，依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣45x+200＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的宽度为5m．（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．27．解：（1）设购进x台A型号暖风机，则购进（900﹣x）台B型号暖风机，依题意，得：600x+900（900﹣x）≥690000，解得：x≤400．答：至多购进400台A型号暖风机．（2）依题意，得：600（1﹣a%）×400（1+a%）+900（1﹣a%）×（900﹣400）（1+a%）＝690000（1+a%），整理，得：150a﹣12a2＝0，解得：a1＝12.5，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为12.5．。
苏教版九年级数学上册第一章一元二次方程测试题1(1)
一元二次方程一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面关于x 的方程①ax 2＋bx ＋c ＝0；②(x －9)2＝1；③x ＋3＝1x；④4x 2＋2x －1＝0；⑤1x +＝x －1中，一元二次方程的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．用配方法解方程x 2＋4x ＋1＝0，配方后的方程是 ( )A ．(x ＋2)2＝3B ．(x －2)2＝3C ．(x －2)2＝5D ．(x ＋2)2＝53．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．84．关于x 的方程(m 2－m －2)x 2＋mx ＋n ＝0是一元二次方程的条件是 ( )A ．m ≠－1B ．m ≠2C ．m ≠－1或m ≠2D ．m ≠1且m ≠25．三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x 2－10x ＋21＝0的解，则第三边的长为 ( )A ．7B ．3C ．7或3D ．无法确定6．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ( )A ．a>2B ．a<2C ．a<2且a ≠1D ．a<－27．关于x 的一元二次方程012=--ax x （其中a 为常数）的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根8．a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且关于x 的方程x 2－2cx ＋a 2＋b 2＝0有两个相等的实数根，这个三角形是 ( )A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题（每小题4分，共24分）9．(x ＋3)2－3x ＝5x 2化为一元二次方程的一般式得_______，它的一次项系数是_______． 10．当m ＝_______时，关于x 的方程(m ＋2)x 22m-＋6x －9＝0是一元二次方程． 11．若方程x 2－x ＝0的两个根为x 1，x 2(x 1<x 2)，则x 2－x 1＝_______．12．写一个你喜欢的实数m 的值_______，使关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m ＝0有两个不相等的实数根．13．若关于x 的一元二次方程kx 2＋4x ＋3＝0有实根，则k 的非负整数值是_______．14.若关于x 的方程x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0的两根互为倒数，则a ＝_______．三、解答题15．解下列方程：（共30分）(1)4(x-1)2＝9 (2)5x(x ＋3)＝2(x ＋3) (3)2x 2－4x －3＝0（用配方法）(4)(y －2)(y －4)＝2 （5）(x +1) 2﹣2(x+1)﹣3=016．当m 为何值时，关于x 的方程26250x x m -+-=有两个相等的实数根? 此时这两个实数根是多少?17．阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b c x x x x a a+=-=. 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题:设12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：126,x x +=-123,x x =-则222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=. 请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求：（1）1211x x +的值；（2）212()x x -的值. 双休日放松但别太放纵——养成合理的作息习惯我国实行双休日后,无疑给学生们创造了更广泛的、可自已支配的空间,每年52个双休日就是104天时间,这是一个不小的数目。
苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程 单元综合复习检测【含答案】
在Rt△ABE中，a2+b2＝c2，
∵DE＝BE＝a，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵∠EBD+∠EBC＝90°，∠EDB+∠C＝90°，
∴∠EBC＝∠C，
∴CE＝BE＝a，
∴AC＝AE+CE＝c+a，
∵AD+AC＝c﹣a+c+a＝2c，AD×AC＝（c﹣a）（c+a）＝c2﹣a2＝b2，
将 代入方程 的左边得： ，
则 不是方程 的解， 是方程 的解；
（2）将 代入方程 的左边得： ，代入右边得： ，即左边等于右边，
则 是方程 的解；
将 代入方程 的左边得： ，代入右边得： ，即左边不等于右边，
则 不是方程 的解．
27．（1）10元；（2）20%
解：（1）设该种农产品的原价格是 元/千克，则下降后的价格是 元/千克，
整理得：16+8k﹣32≥0，
解得：k≥2，
∴k的取值范围是：k≥2．
（2）由题意得： ，
由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，
故有：(﹣2k+8)[42﹣2(﹣2k+8)]＝24，
整理得：k2﹣4k+3＝0，
解得：k1＝3，k2＝1，
又由（1）中可知k≥2，
∴k的值为3．
25．（1）a≤ ；（2）x＝1或x＝2．
∴以AD和AC的长为根的一元二次方程可为x2﹣2cx+b2＝0．
故选：A．
11．600（1﹣x）2=384．
解：设每次降价的百分率为x，由题意得：
600（1﹣x）2=384，
故600（1﹣x）2=384．
苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试题
第一章一元二次方程单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列方程：①，②，③，④，⑤中，一元二次方程的个数是（）A.个B.个C.个D.个2. 关于的方程是一元二次方程的条件是（）A.为任意实数B.不同时为零C.取不为零的实数D.取大于零的实数3. 一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（）A.，B.，C.，D.，4. 关于的一元二次方程，有一个根是，则A. B. C.或 D.或5. 将一元二次方程化成一般形式为（）A. B.C. D.6. 已知关于的一元二次方程满足，且原方程有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.7. 用配方法将关于的方程可以变形为，那么用配方法也可以将关于的方程变形为下列形式（）A. B.C. D.8. 在实数范围内定义运算“”，其法则为：，则方程的解为（）A. B.C.或D.或9. 下列说法正确的是（）A.方程是关于的一元二次方程B.方程的常数项是C.当一次项系数为时，一元二次方程总有非零解D.若一元二次方程的常数项为，则必是它的一个根10. 关于的一元二次方程有一根是，则的值是（）A.或B.或C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 方程：的解是________．12. 方程的解为________；方程的解为________．13. 一元二次方程的求根公式是：________．14. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为________．15. 若，则________．16. 一元二次方程的解是________．17. 若关于的方程没有实数根，则满足的条件是________．18. 对任意实数，，若，则________．19. 一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是________．20. 如果关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 解方程：；.22. 商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价元，商场每天可多售出件，设每件商品降低元据此规律，但降价结果，每件利润不得低于元，据此规律，设每件商品降价元，请回答以下问题：（1）商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元（用含的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？23. 某种商品的标价为元/件，经过两次降价后的价格为元/件，并且两次降价的百分率相同.求这种商品每次降价的百分率；若该种商品进价为元/件，两次降价后共售出此种商品件，为使两次降价销售的总利润不少于元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24. 如图，为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长为，宽为的长方形空地建成一个长方形花园，长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分全部种植花草，要使种植花草的面积为，求道路的宽.25. 华埠某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以增加利润，但单件利润不能低于元.经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件．设每件童装降价元时，每天可销售________件，每件盈利________元；每件童装降价多少元时，平均每天赢利元；要想平均每天赢利元，可能吗？请说明理由．26. 如图所示，中，，，．（1）点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，经过几秒，使的面积等于？（2）点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，问几秒后，的面积为？。
苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷(附答案
苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）。
A. 2B. -2C. 3D. -32.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 33.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A. 0B. ﹣1C. 2D. ﹣34.用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A. （x+2）2=5B. （x+2）2=1C. （x﹣2）2=1D. （x﹣2）2=55.用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A. ﹣1，3，﹣1B. 1，﹣3，﹣1C. ﹣1，﹣3，﹣1D. 1，﹣3，16.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A. 5000（1+x2）=7200B. 5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C. 5000（1+x）2=7200D. 5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72007.用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A. （x﹣1）2=2B. （x﹣1）2=3C. （x+1）2=2D. （x+1）2=38.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A. m≤12B. m＞1C. m≤1D. m＜19.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 210.已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A. a=﹣3，b=1B. a=3，b=1C. a=−32，b=﹣1 D. a=−32，b=1二、填空题（共10题；共30分）11.方程2x2−8=0的解是________；12.关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一根为0，则m=________．13.若关于x的一元二次方程x2−x+k=0的一个根是0，则另一个根是________．14.已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是________15.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为________．16.若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为________．17.一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2=________18.一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是________．19.关于x的方程(a+1)x a2−2a−1+x−5=0是一元二次方程，则a=________20.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．三、解答题（共7题；共60分）21.解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2）x2+3x+2=0．22.当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．23.已知关于x的方程x2+ax+a−2=0.（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
苏科版九年级数学上册《1.1一元二次方程》练习题-附答案
苏科版九年级数学上册《1.1一元二次方程》练习题•附答案基础巩固提优1.下列关于X的方程中，一定是一元二次方程的是().A.ax2+bx+c=03宓+1=(x+1)(%一2)2C.3x+1=0D.2x--2X2.为增强学生体质，丰富学生的课外生活，为同学们搭建一个互相交流的平台，学校要组织一次篮球联赛,赛制为单循环(参赛的每两队间比赛一场)，根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛.设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为().A.x(x+l)=15B.x(x—1)=15C.-x^x+1)=15D.-x^x—1)=153.若关于x的一元二次方程2工2+伐+8)工-(2k—3)=0的各项系数之和为5,则k的值为.224.已知方程ax+bx—6=0与方程ax+2bx—15=0有一个公共解是3,求a、b的值.5.如果关于x 的方程 0-3）工他-1|一* + 3 = 0是一元二次方程，求川的值.6.已知关于 x 的方程（（m + i ）x m2+1 + （m - 3）x -1=0.（1） 当m 取何值时，此方程是一元二次方程？（2） 当m 取何值时，此方程是一元一次方程？思维拓展提优7. 已知2 + V3是关于x 的一元二次方程% -4x+m=0的一个实数根，则实数m 的值是（）.1231 1A. 3 B. 2 C - D i 3 2A. 0B. 1C. —3D. —18. 已知x -3x -4 = 0,则代数式节七的值是（）.2x z —%—4实验班提优训练9.若实数x满足x-2V2x-1=0,则x+4=.22210.若9a-3b+c=0且a7^0,则一元二次方程ax+bx+c=0必有一个根是.211.已知美于x的方程(k—I)%+(k+2)%—3=0.(1)当k为何值时，此方程为一元一次方程?并求出此方程的解.(2)若此方程为一元二次方程，求k的取值范围.212.先化简，再求值：岩+0—1—芳)，其中a是方程x-x-l=om13.已知关于x的一元二次方程(X—1)(x-2)=m+l(m为常数).(1)若它的一个实数根是关于x的方程-3(x-m)+6=0的根，求m的值；(2)若它的一个实数根是关于x的方程2(x—n)-4=0的根,求证：：印--nN-1.14. 如图，某小区规划在一个长为40山、宽为26m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都 为144肝，求甬路的宽度.(根据题意列出方程即可)延伸探究提优15. 教材或资料中会出现这样的题目：把方程= 2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答.(1) 下列式子中，哪几个是方程|%-% = 2所化的一元二次方程的一般形式？(答案只写序号) circlel^x — x — 2 = 0; circle! — |x + x + 2 = 0; circle3x 一 2x = 4; circled - % + 2% + 4 = 0; circled 22222V3x 2 - 2V3x 一 4扼=0.(2) 方程|x -x = 2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具 有什么关系？216.请阅读下列材料：问题：已知方程注+ *_1 = 0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y,则y 二2x,即x = %把x = §代入已知方程，得G) + j - 1 = 0,化简，得 W + 2y - 4 = 0,故所求方程为y2 + 2y - 4 = 0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：⑴已知方程x 12 + 3x -2 = 0,求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；1. c ［解析］A.当。
2020年苏科版九年级数学上学期第一章《一元二次方程》测试卷(含答案)
第一章《一元二次方程》 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.1122=+xx B.ax 2+bx+c=0 C 、x(x+2)=(x-1)(x-2) D. （x-1）(x+2)=1 2已知关于x 的一元二次方程x 2-kx-2=0的一个根是2，则k 的值是（ ）A.-2B.2C.1D.-13. 若一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-44. 一元二次方程5x 2-7x+5=0的根的情况为（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为（ ）A.（22-x ）(17-x)=300B.(22-x)(17-x)-x 2=300C.(22-x)(17-x)+x 2=300D.22×17-x 2=3006. 若分式3652-+-x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A.3 B.2 C.3或2 D.-37.已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长为方程（x-2）(x-4)=0的根，则这个三角形的周长为（ ）A.11B.11或13C.13D.以上选项都不正确8. 若方程()2519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是 （ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根 二、填空题：（每小题3分，共30分）9.若方程kx 2+x=3x 2+1是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是 .10. 如果a+b+c=0,则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0,一定有一个根是 .11.若将方程x 2+6x=7化为（x+m ）2=16，则m= .12.已知方程4x 2=（1-x ）2，则x= .13. 已知关于x 的方程x ²－23x －k =0有两个相等的实数根，则k 的值为14.已知一个一元二次方程的根是3和-4，那么这个方程是 （写出一个符合要求的方程即可）.15.若（a 2+b 2+1）2=9,则a 2+b 2= .16.若关于x 的一元二次方程（2a+6）x 2+4x+2a 2-18=0的一个根是0，则a= .17. 已知x m =时，多项式2x x n ++的值为1-，则x m =-时，该多项式的值为 ．18.如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点P 从点A 开始沿AB 边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 和CD 边向D 点以2cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了 秒钟后，△PBQ 的面积等于8cm 2．三、解答题：（共96分）19.（共20分）用适当方法解下列方程：（1）x²-2x-624=0 （2）4x 2-5x+1=0（3）4（2x-1）2-9(x+1)2=0 (4)x-3=4(x-3)220.（8分）已知实数m 是关于x 的方程2x 2-3x-1=0的一根，求代数式4m 2-6m-2017的值.21.（8分）对于二次三项式x 2-10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x 取什么实数，它的值都不可能等于10，你同意他的说法吗？说明你的理由.22.（8分）已知：关于x 的方程01222=-++m mx x 。
苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试
苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知反比例函数ab y x=,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（ ）A ．有两个正根B ．有两个负根C ．有一个正根一个负根D ．没有实数根2．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+5=0的两根，则x 1+x 2的值是（ ）A ．﹣7B ．C ．D ．7 3．方程x 2+ax+1=0和x 2-x-a=0有一个公共根，则a 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．34．方程x 2﹣2x+3=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根5．已知一次函数y=ax+c 图象如图,那么一元二次方程ax 2+bx+c=0根的情况是（ ）A ．方程有两个不相等的实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程没有实数根D ．无法判断6．关于x 的方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．94k ≤B ．94k ≥-且0k ≠C ．94k ≥-D ．94k -＞且0k ≠7．一元二次方程(2)0x x -=的解是（ ）A ．0x =B ．12x =-C ．10x =，22x =D ．2x = 8．奉节特产专卖店销售2021年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（ ）A．4元B．6元C．4元或6元D．5元二、填空题9．一元二次方程x2=3x的解是：________．10．已知关于x的一元二次方程3（x﹣1）（x﹣m）=0的两个根是1和2，则m的值是________11．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”（注释）1步=5尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD 是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为．12．将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=________ 13．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．14．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是．15．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．16．已知x=1是方程ax2+x﹣6=0的一个根，则a=________．三、解答题17．试比较下列两个方程的异同，+2x-3=0，+2x+3=0．18．已知：m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m2﹣5m+2008的值．19．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？参考答案1．C【分析】先根据反比例函数的性质得到0ab <，再利用根的判别式进行判断．【详解】 解：因为反比例函数ab y x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大， 所以0ab <，所以△440ab =->，所以方程有两个实数根， 再根据120b x x a=<， 故方程有一个正根和一个负根．故选C ．2．C【解析】试题分析：直接根据根与系数的关系求解．解：根据题意得，x 1+x 2=﹣=．故选C ．考点：根与系数的关系．3．C【解析】试题解析：方程210x ax ++= 和20x x a --=有一个公共根. 221.x ax x x a ∴++=--1.ax x a ∴+=--()()110.a x a ∴+++=()()110.a x ∴++=解得： 1.x =-把1x =-代入210x ax ++=.即：110.a -+=2.a =故选C.4．C【解析】试题分析：利用根的判别式进行判断.解：∵2(2)41380∆=--⨯⨯=-<∴此方程无实数根.故选C.5．A【解析】由图象知：a<0，c>0，∵△=b 2−4ac>0，∴一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故选A.6．C【分析】关于x 的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b 2-4ac≥0．【详解】当k=0时，方程为3x-1=0，有实数根，当k≠0时，△=b 2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥0，解得k≥-94． 综上可知，当k≥-94时，方程有实数根； 故选C ．【点睛】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．7．C【解析】试题解析：()20x x -=,0x =或20x -=,120, 2.x x ∴==.故选C.8．B【解析】试题解析：设每千克脐橙应降价x 元. 根据题意，得(6040)100202240.2x x --+⨯=（） 整理得： 210240?.x x -+=解得：124, 6.x x == ∵为减少库存，∴每千克脐橙应降价6元．故选B.点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量⨯每件利润=总利润列出方程求解即可.注意：题目中有为了减少库存.所以降价应尽可能多.9．x 1=0，x 2=3【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】x 2=3xx 2-3x=0，x(x-3)=0，x=0或x-3=0，∴x 1=0，x 2=3．故答案为x 1=0，x 2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解10．2【解析】试题解析：3(1)()0x x m --=10x -=或0x m -=,121,.x x m ∴==.由题意可得： 2.m =故答案为2.11．102+（x ﹣5+1）2=x 2【解析】试题分析：设绳索长OA=OB=x 尺，由题意得，102+（x ﹣5+1）2=x 2．故答案为：102+（x ﹣5+1）2=x 2．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．12．5【解析】试题解析：2410,x x ++=241,x x +=-2443,x x ++=2(2) 3.x +=2, 3.a b ∴==5.a b +=故答案为：5.13．-2【解析】试题解析：由韦达定理可得，123,b x x a+=-=- 121, 2.x x =-∴=-故答案为 2.-14．3【解析】试题分析：设方程另一个根为x 1，根据一元二次方程根与系数的关系得﹣2•x 1=﹣6，所以x 1=3．15．k ≥﹣4【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论．详解：∵关于x 的一元二次方程x 2+4x-k=0有实数根，∴△=42-4×1×（-k ）=16+4k≥0， 解得：k≥-4．故答案为k≥-4．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键． 16．5【解析】【详解】把 1x = 代入方程260.ax x +-=即160.a +-=5.a ∴=故答案为5.【点睛】1x =是方程的根，直接代入方程即可求得a 的值.17．答案见解析【解析】试题解析：相同点：①都是一元二次方程；②都化成了一元二次方程的一般形式；③二次项系数均为1；④一次项系数均为2；⑤常数项的绝对值相等；⑥都是整系数方程等．不同点：①常数项符号相反；②前者方程左边可因式分解，后者实数范围内不能分解18．2013．【解析】试题解析：把x m =代入方程210x x --=.可得：210.m m --=即21m m -=，所以225520085()2008520082013m m m m -+=-+=+=．19．（1）每台B 型空气净化器、每台A 型空气净化器的进价分别为1200元，1500元； （2）应将B 型空气净化器的售价定为1600元．【解析】试题分析：（1）设每台B 种空气净化器为x 元，A 种净化器为（x +300）元，根据用6000元购进B 种空气净化器的数量与用7500元购进A 种空气净化器的数量相同，列方程求解； （2）根据总利润=单件利润×销量列出一元二次方程求解即可．试题解析：（1）设每台B 型空气净化器为x 元，A 型净化器为（x+300）元， 由题意得，60007500300x x =+ ， 解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B 型空气净化器、每台A 型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+1800-50x）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，应将B型空气净化器的售价定为1600元．点睛：本题主要考查一元二次方程以及分式方程的应用，能从题中找到相应的等量关系并列出方程是关键.。
苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》单元检测题 附答案
苏科版2020年九上第1章《一元二次方程》单元检测题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．x2＝12．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是（）A．x2﹣5x+5＝0B．x2+5x﹣5＝0C．x2+5x+5＝0D．x2+5＝03．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19 4．若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣35．解方程时，若＝y，则原方程可化为（）A．y2﹣2y﹣1＝0B．y2﹣2y﹣3＝0C．y2﹣2y+1＝0D．y2+2y﹣3＝0 6．已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜1.5C．1.5＜a＜2D．2＜a＜37．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．（x﹣5）（x+2）＝0C．x2﹣x+1＝0D．x2＝18．已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（）A．﹣12B．﹣1C．4D．无法确定9．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）＝80B．2×20（1+x）＝80C．20（1+x2）＝80D．20（1+x）2＝8010．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．关于x的方程是一元二次方程，则k的值是．12．一元二次方程x2﹣49＝0的根是．13．方程的根是．14．方程x2﹣3x+1＝0中的两根分别为a、b，则代数式a2﹣4a﹣b的值为．15．若关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的最大整数值是．16．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为．17．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．18．若a2+5ab﹣b2＝0，则的值为．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0．20．（7分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣2）x﹣2＝0（m≠0）．（1）求证：方程一定有实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，求整数m的值．21．（7分）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．22．（8分）在一元二次方程x2﹣2ax+b＝0中，若a2﹣b＞0，则称a是该方程的中点值．（1）方程x2﹣8x+3＝0的中点值是．（2）已知x2﹣mx+n＝0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值．23．（8分）某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克．（1）现在每日的销售利润为元．（2）调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？24．（8分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．方程x2﹣x﹣6＝0可通过因式分解化为（x﹣3）（x+2）＝0，由基本事实得x﹣3＝0或x+2＝0，即方程的解为x＝3或x＝﹣2．（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2﹣x＝0；（2）若实数m、n满足（m2+n2）（m2+n2﹣1）﹣6＝0，求m2+n2的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、2x+1＝0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x＝1含有两个未知数，故错误；C、x2+1＝0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．2．解：一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是x2﹣5x+5＝0．故选：A．3．解：方程移项得：x2﹣6x＝10，配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，故选：D．4．解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1＝﹣3，解得：x1＝﹣2．故选：A．5．解：根据题意＝y，把原方程中的换成y，所以原方程变化为：y2﹣2y﹣3＝0．故选：B．6．解：解方程x2﹣x﹣1＝0得：x＝，∵a是方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，∴a＝，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．7．解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的两根分别为x1＝5，x2＝﹣2，不符合题意；C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；D．方程x2＝1的两根分别为x1＝1，x2＝﹣1，不符合题意；故选：C．8．解：∵m﹣n2＝1，∴n2＝m﹣1，m≥1，∴m2+2n2+4m﹣1＝m2+2m﹣2+4m﹣1＝m2+6m﹣3＝（m+3）2﹣12，∵（m+3）2≥16，∴（m+3）2﹣12≥4．故选：C．9．解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2＝80，故选：D．10．解：解方程x2﹣12x+35＝0得：x＝5或x＝7．当x＝7时，3+4＝7，不能组成三角形；当x＝5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5＝12，故选B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：由题意得：k2﹣2＝2；k﹣2≠0；解得k＝±2；k≠2；∴k＝﹣2．12．解：移项得，x2＝49，开方得，x＝±7．13．解：移项得：＝两边平方得：4﹣x＝x，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，故答案为：x＝2．14．解：∵方程x2﹣3x+1＝0中的两根分别为a、b，∴a+b＝3，ab＝1，a2﹣3a+1＝0，∴a2﹣3a＝﹣1，∴a2﹣4a﹣b＝a2﹣3a﹣a﹣b，＝﹣1﹣（a+b），＝﹣1﹣3，＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×a×1≥0，且a≠0，则a≤且a≠0，则a的最大整数值为﹣1，故答案为：﹣1．16．解：设x2﹣x＝m，则原方程可化为：m2﹣4m﹣12＝0，解得m＝﹣2，m＝6；当m＝﹣2时，x2﹣x＝﹣2，即x2﹣x+2＝0，△＝1﹣8＜0，原方程没有实数根，故m＝﹣2不合题意，舍去；当m＝6时，x2﹣x＝6，即x2﹣x﹣6＝0，△＝1+24＞0，故m的值为6；∴x2﹣x+1＝m+1＝7．故答案为：7．17．解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，依题意，得：x（x﹣1）＝2450，解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．故答案为：50．18．解：∵a2+5ab﹣b2＝0，∴+﹣1＝0，令t＝，∴t2+5t﹣1＝0，∴t2+5t+＝，∴（t+）2＝，∴t＝±，故答案为：±．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解：（1）x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，∴x+2＝，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+4）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．20．（1）证明：∵m≠0，△＝（m﹣2）2﹣4m×（﹣2）＝m2﹣4m+4+8m＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴方程一定有实数根；（2）x＝，∴x1＝1，x2＝﹣，当整数m取±1，±2时，x2为整数，∵方程有两个不相等的整数根，∴整数m为﹣1，1，2．21．解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．22．解：（1）∵（﹣）2﹣3＝13，∴方程x2﹣8x+3＝0的中点值为4；故答案为4；（2）∵＝3，∴m＝6，把x＝2代入x2﹣mx+n＝0得4﹣6×2+n＝0，解得n＝8，∴mn＝6×8＝48．23．解：（1）（25﹣20）×40＝200（元）．故答案为：200．（2）设每千克上涨x元，则售价为（25+x）元/千克，每日可售出（40﹣2x）千克，依题意，得：（25+x﹣20）（40﹣2x）＝300，整理，得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，当x＝5时，25+x＝30，符合题意；当x＝10时，25+x＝35＞32，不合题意，舍去．答：售价应为30元/千克．24．解：（1）由原方程，得x（3x﹣1）＝0∴x＝0或3x﹣1＝0解得：x1＝0，x2＝；（2）t＝m2+n2（t≥0），则由原方程，得t（t﹣1）﹣6＝0．整理，得（t﹣3）（t+2）＝0．所以t＝3或t＝﹣2（舍去）．即m2+n2的值是3．。
新苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程自测题
新苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程自测题一、选择题：（20分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ） 22222113(1)2(1) 200 21A x x B C ax bx c D x x x y x +=++-=++=+=-．． ．． 2、要使代数式22231x x x ---的值等于0，则x 等于 （ ）A 、1B 、-1C 、3D 、3或-13、已知关于x 的方程（a 2-1）x 2+（1-a ）x+a-2=0，下列结论正确的是 （ ）A 、 当a ≠±1时，原方程是一元二次方程。
B 、当a ≠1时，原方程是一元二次方程。
C 、当a ≠-1时，原方程是一元二次方程。
D 、原方程是一元二次方程。
4、某饮料厂今年一月份的产量是500吨，三月份上升到720吨，设平均每月增长的百分率是x ，根据题意可得方程（ ）A 、500（1+2x ）=720B 、B 、500+500（1+x ）+500（1+x ）2=720C 、720（1+x ）2=500D 、D 、500（1+x ）2=7205、下列一元二次方程中,有实数根是( )A.x 2-x+1=0B.x 2-2x+3=0；C.x 2+x-1=0D.x 2+4=06、关于x 的一元二次方程02=++m nx x 两根中只有一个根等于0，则下列条件正确的是（ ）A 、0,0==n mB 、0,0≠=n mC 、0,0=≠n mD 、0,0≠≠n m7、如图，已知矩形ABCD ∽矩形，且AB=BE ，那么BC 与AB 的比值是 A 、122+ B 、132 C 、152+ D 、162+ 8、已知关于x 的方程221(3)04x m x m --+= 有两个不相等的实根，（ ） 那么m 的最大整数是 A ．2 B ．－1 C ．0 D ．l9、关于x 的一元二次方程x 2＋kx －1=0的根的情况是 （ ）A 、有两个不相等的同号实数根B 、有两个不相等的异号实数C 、有两个相等的实数根D 、没有实数根10、关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0的一个根是0，则 m A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、12 二、填空题：（32分）11、关于x 的方程（m-1）x 2+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程12、已知关于x 的一元二次方程x 2+kx+k=0的一个根是–2，那么k=_ ___。