直线与平面平行的判定教学设计(陈恩兵)

直线与平面平行的判定教学设计(陈恩兵)
直线与平面平行的判定教学设计(陈恩兵)

直线与平面平行的判定

教学设计

教材:人教A版必修二

执教人:陈恩兵

学校:铜陵市第一中学

邮箱:22390935@https://www.360docs.net/doc/73177524.html,

2016年9月12日

抽象

笔者认为整堂课思路清晰,环节紧凑,重难点突出,设计合理,引导与探究水乳交融,生成与预设相映成辉。教师在教学中以知识为载体,放手让学生自主学习研究,重视留有时间和空间,充分地体现了课堂教学中“以学生为主体,教师为主导”的课堂教学理念,取得了理想的效果。

①创设有效情境,促进有效教学

教学情境是指在课堂教学中,根据教学的内容,为落实教学目标所设定的,适合学习主体并作用于学习主体,产生一定情感反应,能够使其主动积极建构性学习的具有学习背景、景象和学习活动条件的学习环境。教学情境就其广义来说,是指作用于学习主体,产生一定的情感反应的客观环境。从狭义来说,则指在课堂教学环境中,作用于学生而引起积极学习情感反应的教学过程。它可以综合利用多种教学手段通过外显的教学活动形式,营造一种学习氛围,使学生形成良好的求知心理,参与对所学知识的探索、发现和认识过程。

知识是人类从实践活动中得来的,是对实际事物及其运动和变化发展规律的反映。这也就是说,知识本身是具有丰富生动的实际内容,而表征它的语言文字(包括符号图表)则是抽象和简约的,学生所学的正是语言文字所汇集成的书本知识即教材。教学情境就是以直观方式再现书本知识所表征的实际事物或者实际事物的相关背景,显然,教学情境解决的是学生认识过程中的形象与抽象、实际与理论、感性与理性以及旧知与新知的关系和矛盾。捷克教育家夸美纽斯曾说:“一切知识都是从感官开始的”。

线面平行的判定是研究点、线、面的位置关系的典范,在立体几何中有着重要的地位,如何让学生认识到引入判定定理的迫切性是这节课笔者首先考虑的问题。笔者通过“平改坡”这一实例让学生体会线面平行的判定广泛存在与实际生活中,并不是无水之源;又通过一个似是而非的情境,激发学生强烈的认知冲突和浓厚的学习兴趣,自然的引入线面平行的判定。

②学生参与和教师引导

由于应试教育的影响,在传统课堂教学中普遍存在三个弊端:一是教师讲得多;二是学生“参与少”,课堂教学实践环节薄弱;三是教师“目中无人”,缺乏民主,过分强调教师的主导作用,忽略课堂教学过程中学生的主体参与地位。以上弊端造成学生依赖性过大,自信心不足,没有提出问题发现问题的心态,缺乏创新的意识和能力,厌学情绪明显,学习效率不高。

建构主义学习观认为:学习意义的获得,是每个学习者以自己原有的知识经验为基础,对新信息重新认识和编码,建构自己的理解。教学是师生双边活动的一致和统一,现代教学理论早已阐明,在教学双边活动中教师是引导者、学生是学习的主体,美国教育家苏娜丹戴克有句名言:“告诉我,我会忘记,做给我看,我会记住,让我参与,我就会完全理解”。布鲁纳指出:我们教一门科目,并不是希望学生成为该科目的一个小型图书馆,而是要他们参与获取知识的过程。学习是一种过程,而不是一种结果。这一过程的成功与否,关键在于教师是否能交给学生恰当的自主权和能动的探索空间。

教师要把以"教"为重心逐渐转移到以"学"为重心,把以"研究教法"为重心逐渐转移到以"研究学法"为

重心,并做好教与学的最佳结合。以"学"为重心,其基本精神就是使学生爱学习,学会学习,养成良好的学习习惯。叶圣陶先生说:"教是为了不需要教。"面对21世纪对人才的需求,"授人之渔"已成为师者的最高教育境界。

本节课设计时笔者就围绕“让尽可能让所有学生参与的进来”做了周密的部署。对学生发言、讨论,走上讲台演说操作、纠错总结等诸多环节做了充分的准备,并给学生的思考留下了足够多的时间。课堂现场教师发言不多,主要是以精炼的语言安排和过渡,主导课堂的走向与流程,努力给学生搭建了一个自我思考与展示的平台。在保证了课堂的严谨性和流畅度的前提下充分调动了学生的积极性。笔者通过创设良好的师生关系和学习氛围激励学生学习潜能的释放,努力提高学生的参与质量与和谐的师生关系便于发挥学生学习的主动性、积极性。重视实践活动在教学过程中的启智功能,通过观察、思考、讨论等形式诱导学生参与知识形成发展的全过程,尽可能增加学生的参与机会。虽然这样的设计对教师课堂的教学能力与智慧提出更高的要求,但这不应该是教师照本宣科灌输知识强拉硬塞的理由。如果不突出学生的主体地位,课堂的设计理念与思路都很很大的偏差,谈何优秀课?事实上,这样的理念在本节课的课堂上也得到了丰硕的回报:学生学习热情高涨、参与程度高、通过师生的互动、生生的互动充分激发了学生的数学思维,三维目标达成度非常高。

③存在的不足之处

①笔者设计了十几个问题串让学生思考、回答;在判定定理的发现和探究过程中,采用的也是层层设问,引导学生的思维逐步深入。这样做虽然使学生明确了研究的方向与思路,但没有充分考虑学生的主体地位。应尽量鼓励学生提出问题,教师再做适当的补充。让“学生提出有价值的问题,比解决一个问题要更有效。”

②限于教师的教学智慧,教学时间的把握不是很准。在例题与习题讲解时比较仓促,缺乏对学生思路的启迪,这是以后要注意的地方。

直线与平面、平面与平面平行的判定(附答案)

直线与平面、平面与平面平行的判定 [学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理,并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 知识点一直线与平面平行的判定定理 语言叙述符号表示图形表示 平面外一条直线与此平面内的一条直线平 行,则该直线与此平面平行 ?? ? ?? a?α b?α a∥b ?a∥α 思考若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线和这个平面平行吗? 答根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误. 知识点二平面与平面平行的判定定理 语言叙述符号表示图形表示 一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行,则这两个平面平行 ?? ? ?? a?α,b?α a∩b=A a∥β,b∥β ?α∥β 思考如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面也平行吗?答不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内. 题型一直线与平面平行的判定定理的应用 例1如图,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点. 求证:(1)EH∥平面BCD; (2)BD∥平面EFGH. 证明(1)∵EH为△ABD的中位线, ∴EH∥BD.

∵EH?平面BCD,BD?平面BCD, ∴EH∥平面BCD. (2)∵BD∥EH,BD?平面EFGH, EH?平面EFGH, ∴BD∥平面EFGH. 跟踪训练1在四面体A-BCD中,M,N分别是△ABD和△BCD的重心,求证:MN∥平面ADC. 证明如图所示,连接BM,BN并延长,分别交AD,DC于P,Q两 点,连接PQ. 因为M,N分别是△ABD和△BCD的重心, 所以BM∶MP=BN∶NQ=2∶1. 所以MN∥PQ. 又因为MN?平面ADC,PQ?平面ADC, 所以MN∥平面ADC. 题型二面面平行判定定理的应用 例2如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,E分别是BC与B1C1的中点.求证:平面A1EB∥平面ADC1. 证明由棱柱性质知, B1C1∥BC,B1C1=BC, 又D,E分别为BC,B1C1的中点, 所以C1E綊DB,则四边形C1DBE为平行四边形, 因此EB∥C1D, 又C1D?平面ADC1, EB?平面ADC1, 所以EB∥平面ADC1. 连接DE,同理,EB綊BD,

七年级数学下册《平行线的判定》教学设计

七年级数学下册《平行线的判定》教学设计 三维 目标 知识目标: 1.掌握平行线的判定方法,会用符号语言简单的说理; 2.初步了解推理论证的方法,会正确的书写简单的推理过程; 过程与方法: 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力. 2.经历探究平行线判定方法的推理过程,掌握平行线判定的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法. 情感态度价值观: 通过学生的主动活动,让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质,亲身体验如何用数学,并从中感受到数学的力量;促使其乐于学。 教学 重点 重点:探索并掌握直线平行的判定方法.

学情 分析 从学生的年龄特征上看,初一学生年龄小、爱动、注意力集中时间短、注意不够广泛。从学生的认知特点上看初一学生只局限于一问一答是的简单推理,不善于进行连续推理。 从知识经验来看,学生已经具备了对顶角邻补角角分线的性质互余互补的性质等基础知识,但只是用于小题或计算而非符号推理,因此在教学中要引导学生独立思考自主探究合作交流等学习方式,培养学生良好的学习习惯。 情 景 引 入 上节课我们学习了平行线的判定和平行公理,那么判断两条直线平行还有其他更简单的方法吗?

通过回顾旧知,引入新课 自 主 探 究 探究提纲: 1.画一画:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CDAB. 2.想一想:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用?根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动,你能说说如何判定两条直线平行吗?试试看! 3.如图,当1= 2时,直线a与直线b平行吗?为什么?请用一句话叙述你的结论,并结合图形用符号语言把它表示出来. 4.如图,当3+ 5=180时,直线a与直线b平行吗?为什么?请用一句话叙述你的结论,并结合图形用符号语言把它表示出来. 教师借助实际情景,引导学生思考能否用内错角的数量关系判定两直线平行。

平面与平面平行的判定教学设计

§2.2.2 平面与平面平行的判定教学设计 一、教学目标: 1、知识与技能:理解并掌握两平面平行的判定方法 2、过程与方法:让学生通过观察实物及模型,分析归纳、认识并得出两平面平行的判定。 3、情感、态度与价值观:进一步培养学生空间问题平面化的思想。 二、教学重点、难点 教学重点:两个平面平行的判定。 教学难点:判定定理、例题的证明。 三、教学方法与教学用具 1、教学方法:学生借助实物,通过观察、类比、思考、探讨,教师予以启发,得出两平面平行的判定。 2、教学用具:长方体模型,三角板,多媒体技术 【教学过程】 (一)【组织教学】 (二)【复习旧知、创设情景、引入课题】 回顾前一课直线与平面平行的判定,回忆平行指的是没有公共点。并提问学生对生活中平面与平面位置关系的认识;引导学生观察三角板、长方体模型,思考教材第57页的观察题,导入本节课所学主题。(三)【研探新知】 上节课我们研究了两个平面的位置关系,具有什么条件的两个平面是平行的呢? 1、问题探究: (1)平面β内有一条直线与平面α平行,α、β平行吗? (2)平面β内有两条直线与平面α平行,α、β平行吗? 通过三角板模型,引导学生观察、思考: (1)三角板的一条边所在直线与桌面平行,这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗?

(2)三角板的两条边所在直线分别与桌面平行,情况又如何呢? (3)平面α内有无数条直线与平面β平行,则α∥β,对吗? (4)、如下图,平面β内有两条相交直线与平面α平行,情况如何? 2、揭示定理: 两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 符号表示: a β? b β? a b p ?= αβ?∥ a α∥ b α∥ 3、针对练习: 下面的说法正确吗? (1) 如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ( ) (2) 如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ( ) (3) 如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ( ) 该小题考察学生对平面与平面位置关系的深入理解,对面面平行判定定理的进一步认识,由学生回答,如有问题,教师予以解释并纠正。 通过类比平面中线线平行得出判断两平面平行的方法有三种: (1)用定义; (2)判定定理; (3)平行于同一平面的两个平面平行。 4、例题解析 例1 课本P57:已知正方体ABCD-1111A B C D ,求证:平面11AB D //平面

直线与平面平行经典题目

9.2 直线与平面平行 ●知识梳理 1.直线与平面的位置关系有且只有三种,即直线与平面平行、直线与平面相交、直线在平面内. 2.直线与平面平行的判定:如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行. 3.直线与平面平行的性质:如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面与已知平面相交,那么这条直线与交线平行. ●点击双基 1.设有平面α、β和直线m 、n ,则m ∥α的一个充分条件是 A.α⊥β且m ⊥β B.α∩β=n 且m ∥n C.m ∥n 且n ∥α D.α∥β且m β 答案:D 2.设m 、n 是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是 ①若m ⊥α,n ∥α,则m ⊥n ②若α∥β,β∥γ,m ⊥α,则m ⊥γ ③若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 解析:①②显然正确.③中m 与n 可能相交或异面.④考虑长方体的顶点,α与β可以相交. 答案:A 3.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 解析:设α∩β=l ,a ∥α,a ∥β, 过直线a 作与α、β都相交的平面γ, 记α∩γ=b ,β∩γ=c , 则a ∥b 且a ∥c , ∴b ∥c . 又b ?α,α∩β=l ,∴b ∥l .∴a ∥l . 答案:C 4.(06重庆卷)对于任意的直线l 与平同a ,在平面a 内必有直线m ,使m 与l A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线 解析:对于任意的直线l 与平面α,若l 在平面α内,则存在直线m ⊥l ;若l 不在平面α内, 且l ⊥α,则平面α内任意一条直线都垂直于l ,若l 不在平面α内,且l 于α不垂直,则它的射影在平面α内为一条直线,在平面α内必有直线m 垂直于它的射影,则m 与l 垂直, 综上所述,选C. 5.已知平面βα,和直线,给出条件:①α//m ;②α⊥m ;③α?m ;④βα⊥;⑤βα//. (i )当满足条件 ③⑤ 时,有β//m ;(ii )当满足条件 ②⑤ 时,有β⊥m .

5.2.2平行线的判定(2)教学设计

5.2.2平行线的判定(2)教学设计 数学 人教版 中 七年级主备人 5.2.2平行线的判定(2) 【教学目标】 1.知识与技能: (1)在“同位角相等,两直线平行”的基础上,通过学生动手操作,主动探究及合作交流发现另两个判定方法。 (2)会用平行线的判定方法判定两直线平行,初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2.过程与方法:在探索图形的过程中,通过观察、操作、推理等手段,有条理地思考和表达自己地探索过程和结果,从而进一步加强学生分析,概括、表达能力。 3.情感态度价值观:让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦,激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于实践,大胆猜想、推理的科学态度。 【教学重点与难点】 教学重点:探索并掌握直线平行的判定方法 教学难点:直线平行的判定方法的应用 【教学方法】 通过创设情境,以问题为载体给学生提供探索的空间,引导学生积极探索。教学环节的设计与展开,都以问题的解决为中心,使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程,在探索中形成自己的观点。 一.教学目标 (1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法; (2)了解简单的逻辑推理过程. 三.教学过程 复习提问:(设计说明:通过做题复习前两种平行线的判定方法,为探究同旁内角互补两直线平行,垂直于同一直线的两直线平行做铺垫。) 1.判定两条直线平行的方法有哪些? 2.如图(1) (1)如果∠1=∠4,根据_________________,可得AB ∥CD ; (2)如果∠1=∠2,根据_________________,可得AB ∥CD ; 3.如图(2) (1) 如果∠1=∠B ,那么______∥________; (2) 如果∠1=∠D ,那么______∥________; (3) 如果∠A+∠B=1800,那么______∥________; 如果∠A+∠D=1800,那么______∥________; A D 如图(2) A B C D E F 1 2 3 4 如图(1)

《直线与平面平行》教学设计

直线与平面平行(第二课时) 课题: 《9.4直线与平面平行》选自人民教育出版社《数学》基础版第九章立体几何第一部分平面的基本性质。 设计理念: 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则,适当运用多媒体辅助教学手段,借助实物模型,通过直观感知,操作确认,合情推理,归纳出直线与平面平行的判定定理,将合情推理与演绎推理有机结合,让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中,揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念,领会数学的思想方法,养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式,发展学生的空间观念和空间想象力,提高学生的数学逻辑思维能力。 内容分析: 1、本节课分三个部分内容,分别是:性质定理的猜想、证明、与应用。 2、本节课贯穿线面关系以后的整个教学,是学生进一步顺利、快捷操作立体几何的基础,也是形成学生合理知识链的重要环节。 3、本节课联系了线线位置关系和线面位置关系,在以后为学生后续学习做好“知识、方法及技能”的必要准备。因此,本小节内容具有重要的“战略”意义,在教材中起到承上启下的作用。 学情分析: 任教的学生大多是财会班,女生偏多,学生学习数学的兴趣不大,学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足,学习方面有一定困难。老师的任务即要让学生主动学习,又要让学生学懂。 教学目标: 1、知识与技能:在教师的适当引导和学生的自主学习,使学生通过直观感知和操作确认的方法,推导出直线与平面平行的性质定理,并学会应用定理解决具体问题。 2、过程与方法:(1)在教师的引导下,学生由直观感知获得猜想,经过逻辑论证推导出线面平行的性质定理,发展学生几何直觉、运用图形语言进行交流的能力; (2)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用,让学生体会定理的现实意义与重要性。 3、情态与价值观:进一步培养学生观察、发现、归纳的能力和空间想象能力;通过主

平行线的判定教学设计

《平行线的判定(1)教学设计》

32 1 G H F E D C A B 一、知识回顾 二、自主探究 1、出示幻灯片: (1)、在同一平面内,两条直线的位置关系有哪些? (2)怎么画平行线? 2、多媒体演示平行线的画法 3、提出问题:两块三角板起着什么作用? 4、引出课题:平行线的判定 1、引导学生刚才画平行线的两块三角板起着角度相等的作用,由此归纳出两直线平行的判定方法1:同位角相等,两直线平行.(板书图形和几何语言) ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等,两直线平行) 2、理解运用两直线平行的判定方法1 3、探究一:由判定方法1推导判定方法2 多媒体演示推导过程,得出两直线平行的判定方法2:内错角相等,两直线平行(板书图形和几何语言) ∵∠1=∠2(已知) ∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平 行) 4、探究二:由两直线平行的判定方法1和判定方法2推导判定方法3 老师点评学生的过程,得出两直线平行的判定方法3:同旁内角互补, 两直线平行(板书图形和几何语言) ∵ ∠1+∠2=180 °(已知) ∴a//b (同位角相等,两直线平行) 1.回答问题 回忆在同一平面内,两直线的位置关系有相交和平行,以及画平行线的几个步骤. 2、学生思考问题 学生读两直线平行的判定方法1以及书写它的几何语言 出示幻灯片,让学生独立思考完成 1、 学生先独立思考,把推导过程写在练习本上 2、 由一位学生上 台讲解 3、 学生读两直线平行的判定方法2 1、学生独立思考, 把推导过程写在练 习本上 2、 组成四人小组 交流讨论 3、 由一个小组代 表板演推导过 程 通过复习回顾两直线的位置关系,电脑投影生活中平行线与相交线图片,以及演示画平行线的画法,让学生欣赏感知点动成线。既能形成平行线与相交线的的概念,又能体验数学活动的乐趣。 强化学生对两直线平行的判定方法1的认识. 由浅入深的设计了几个练习,学生独立完成,根据情况适时点拨。 让学生积极参与,体验数学活动的乐趣,同时也让学生施展才华,展示自我,培养学生观察能力、归纳总结、合作意识及语言表述能力. 让学生积极参与,体验数学活动的乐趣;通过观察、思考、互相讨论、交流,施展学生的才华,,引导学生自主探究、学习,培养学生观察能力、合作意识及语言表述能力.

新北师大版八年数学上册平行线的判定教案

a b 1 2 7.3平行线的判定 教学目标: 知识与技能: 1、能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理,并能简单应用这个两个判定定理; 2、初步了解证明的基本步骤和书写格式。 过程与方法:经历探究证明定理的思路和证题过程,合作交流,进一步理解证明的步骤、格式和方法。 情感态度价值观:感受几何中推理的严谨、结论的确定,发展初步的演绎推理能力;在探索的过程中学会与他人合作。 教学重点:平行线判定定理的证明及其应用。 教学难点:平行线判定定理证明的思考方法以及书写格式。 课型:新授课。 教学方法:探索讨论法,学案导学法。 教具:多媒体,三角板、导学卷、课件。 教学过程: 一、知识回顾,引入新课 1、从奖状、双杠等实物说明判断两直线平行的方法。 2、平行线的定义是什么? 3、两条直线在什么情况下互相平行呢?你能写出几种判定方法? 公理:_________,两直线平行. ①_________,两直线平行. ②_________,两直线平行 从公理“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”来证明其他的两个真命题。 二、自主学习、合作探究 探究(一)(师生共同探究) “内错角相等,两直线平行”是平行线的判定方法。 将上面判定改写成如果……那么……的形式 条件是:,结论是:。 教师示范用规范的语言书写这个真命题的已知、求证,并写出它的证明过程. 已知:如图,∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角,且∠1=∠2. 求证:a∥b c 3

2 3 1 C A B D 总结:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。 这是平行线的判定定理一。可以简单说成:内错角相等,两直线平行。 探究(二)(学生合作探究) “同旁内角互补,两直线平行” 是平行线的另一个判定方法。 1.指出这个命题的条件和结论,画出图形,结合图形写出已知和求证。 2.说说你的证明思路,写出证明过程。 已知:如图,∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角,且∠1 与∠2互补。 求证:a ∥b . 总结:我们经过推理的过程证明了这个命题是真命题,我们把这个真命题称为:平行线的判定定理二。可简单地写成:同旁内角互补,两直线平行。 学生总结归纳:证明一个命题的一般步骤: (1)弄清条件和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据条件和结论写出已知、求证; (4)分析证明思路,写出证明过程. 三、学以致用 1、我们可以用如下图所示的两块同样的三角板作出了平行线,你能说出其中的道理吗? 2、课本随堂练习、习题7.4第1题、第4题 3、导学卷第四部分 四、当堂测试 已知:如图,∠DAB 被AC 平分,且∠1=∠3. 求证:AB ∥CD. 证明:∵ AC 平分∠DAB ( ) ∴ ∠1=∠2 ( ) ∵ (已知) ∴ (等量代换) ∴ AB ∥CD ( ) 五、课堂小结,布置作业 小结:1、判定两直线平行的方法有哪几种? 2、证明一个命题的一般步骤: 作业:导学卷第六部分 a b c 1 3 2

《5.2.2平行线的判定-第一课时》教学设计

《5.2.2平行线的判定-第一课时》教学设计

《5.2.2平行线的判定 第一课时》教学设计 一、教学目标: 1.知识与技能: (1)从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等,两直线平行;培养学生动手操作,主动探究及合作交流的能力。 (2)会用平行线的判定方法判定两直线平行,初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2.过程与方法: 在探索图形的过程中,通过观察、操作、推理等手段,有条理地思考和表达自己地探索过程和结果,从而进一步加强学生分析,概括、表达能力。 3.情感态度价值观: 让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦,激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于实践,大胆猜想、推理的科学态度。 二、重点、难点: 教学重点:同位角相等两直线平行 教学难点:运用平行线的判定方法进行简单的推理 三、教学教具:多媒体、三角板、直尺、不规则的白纸、答题纸 四、教学过程设计: (一)创设情境,引入新课 1、课下生活大探索: 问题1: 课下你检验了哪些生活物品是否平行?请说出你所用的方法。 学生答案预测: 可以测量:课本的对边;桌子对面;黑板的对边;双杠;方砖的对边;门的对边;走廊的对边等。 所用方法:1、平推法(用直尺和三角板)2、平行线的定义(延长看是否相交) [学生活动]:课下小组实际操作,课上多位学生代表展示探索成果。 [教师活动]:点评鼓励,并重点关注方法的可行性和简便性。 [设计意图]:通过学生对平推法的使用,加深他们对平推法的认识。并进一步提高学生应用所学解决问题的能力,激发兴趣,培养创新能力,进一步巩固所学。 2、提出新问题: 问题2:这是我们学校的操场示意图,用什么办法可以检验它相对的两边是否平行呢? [教师活动]:提出新问题,激发思维。就学生提出的方法提出异议,从而引入课题。 [学生活动]:寻求解决问题的方法,进一步体验用所学知识解决生活问题。 [设计意图]:通过实际问题的解决遇到困难,从而引入课题 [过程预测]: C D A B

平行线的判定教学设计

教学设计 课题:人教版七年级下 5.2.2平行线的判定(1) 授课教师:北京市前门外国语学校 郝宏文

5.2.2平行线的判定(1) 一、教学目标: 1.知识与技能: (1)从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等,两直线平行;培养学生动手操作,主动探究及合作交流的能力。 (2)会用平行线的判定方法判定两直线平行,初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2.过程与方法:在探索图形的过程中,通过观察、操作、推理等手段,有条理地思考和表达自己地探索过程和结果,从而进一步加强学生分析,概括、表达能力。 3.情感态度价值观:让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦,激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于实践,大胆猜想、推理的科学态度。 二、教学重点:同位角相等两直线平行 三、教学难点:运用平行线的判定方法进行简单的推理 四、教学教具:多媒体、三角板、直尺 五、教学方法:启发式 六、教学过程: (一)复习并导入新课: 上一节课我们学习了平行线,平行公理及其推论,如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行(学生回答),根据学生的回答,教师总结,如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点,平行公理的推论对条件要求较强,要有三条平行线,且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理? 如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢?说明这两个途径都有一定的局限性,那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢?今天我们一起来探讨平行线的判定方法。 (二)新授

321 G H F E D C A B A B C D E 12 1、平行线的判定方法 (1)让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程,你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗?(让学生观察图形后回答,这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角)。 判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 简单记为“同位角相等,两直线平行”。 结合图形,引导学生用符号语言表述平行线判定公理: ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等,两直线平行) 练习: 1.已知∠1=54°, 当 时, AB ∥CD ? (2)平行线的判定方法2的推导 先采用探讨问题的方式,启发学生去思考,能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢? 让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1,引导学生分析角之间的关系,发现新结论: 判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。 简称为“内错角相等,两直线平行”。 结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程 已知:直线AB 、CD 被EF 所截,∠1=∠2, 求证:AB ∥CD 证明:∵∠1=∠2(已知) ∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠2=∠3(等量代换) ∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平行) 练习:已知:∠1=∠A=∠C,

直线与平面平行的判定

直线与平面平行的判定 一、教学内容分析: 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课,本节内容在立几学习中起着承上启下的作用,具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点,结合有关的实物模型,通过直观感知、操作确认(合情推理,不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用,特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。 二、学生学习情况分析: 任教的学生在年段属中上程度,学生学习兴趣较高,但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足,学习方面有一定困难。 三、设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则,适当运用多媒体辅助教学手段,借助 实物模型,通过直观感知,操作确认,合情推理,归纳出直线与平面平行的判定定 理,将合情推理与演绎推理有机结合,让学生在观察分析、自主探索、合作交流的 过程中,揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念,领会数学的思想方法,养 成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式,发展学生的空间观念和空间想象力, 提高学生的数学逻辑思维能力。 四、教学目标 通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理,掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习,在自主合作、交流中学习,体验学习的乐趣,增强自信心,树立积极的学习态度,提高学习的自我效能感。 五、教学重点与难点 重点是判定定理的引入与理解,难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。 六、教学过程设计 (一)知识准备、新课引入 提问1:根据公共点的情况,空间中直线a和平面有哪几种位置关系?并

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

教学目的: 1.掌握空间直线和平面的位置关系; 2.直线和平面平行的判定定理和性质定理,灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面 ”平行的转化 教学重点:线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 教学难点:线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析: 本节有两个知识点,直线与平面和平面与平面平行,直线与平面、平面与平面平行特征性质这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行这些平行关系有着本质上的联系 通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础 前面3节主要讨论空间的平行关系,其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点 教学过程: 一、复习引入: 1 空间两直线的位置关系 (1)相交;(2)平行;(3)异面 2.公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行 推理模式://,////a b b c a c ?. 3.等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等 4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 5.空间两条异面直线的画法 a b 1A A 6.异面直线定理:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 推理模式:,,,A B l B l ααα?∈???AB 与l 是异面直线

7.异面直线所成的角:已知两条异面直线,a b ,经过空间任一点O 作直线//,//a a b b '',,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关,把,a b ''所成的锐角(或直角)叫异面直线,a b 所成的角(或夹角).为了简便,点O 通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围:2 , 0(π 8.异面直线垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,则叫两条异面直线垂直.两条异面直线,a b 垂直,记作a b ⊥. 9.求异面直线所成的角的方法: (1)通过平移,在一条直线上找一点,过该点做另一直线的平行线; (2)找出与一条直线平行且与另一条相交的直线,那么这两条相交直线所成的角即为所求 10.两条异面直线的公垂线、距离 和两条异面直线都垂直相交....的直线,我们称之为异面直线的公垂线 在这两条异面直线间的线段(公垂线段)的长度, 叫做两条异面直线间的距离. 两条异面直线的公垂线有且只有一条 二、讲解新课: 1.直线和平面的位置关系 (1)直线在平面内(无数个公共点); (2)直线和平面相交(有且只有一个公共点); (3)直线和平面平行(没有公共点)——用两分法进行两次分类. a α?,a A α=,//a α. a α a α 2.线面平行的判定定理:如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行. 推理模式:,,////l m l m l ααα???. 证明:假设直线l 不平行与平面α, ∵l α?,∴l P α=, 若P m ∈,则和//l m 矛盾, 若P m ?,则l 和m 成异面直线,也和//l m 矛盾,

平行线的判定优秀教案

人教版九年义务教育三年制初级中学教科书·新教材《几何》第一册第二章第五节 平行线的判定

【教学目标】 1.认知目标 ?使学生掌握平行线的判定公理及判定定理;理解判定公理的形成、判定定理的证法,了解表达推理证明的方式。 ?使学生能根据判定公理及定理进行简单的推理论证。 2.智能目标 ?通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用。 ?培养学生的“观察——分析”和“归纳——概括”能力。 ?此外,本节课的教学中还介绍了两种重要的数学思想方法,即化归和分类的思想方法。 【教学重点难点】 重点是在观察、实验的基础上进行公理的概括与定理的证明。难点是定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 【教学方法】 启发式谈话法、讨论法。 【教学用具】 三角板、两根细铁棍、投影胶片、投影仪、计算机及多媒体CAI课件。 【引导性材料】 通过上一节课的学习,学生对平行线的意义已有了较深的认识,但这种认识仅是直观的、感性的认识,而要来说明两直线平行,还只有两个途径:平行线的定义及平行公理的推论,其中平行公理的推论对条件要求较强,要有三条平行线,且其中的两条分别与第三条平行。如果用平行线定义更难以说明两条直线没有交点,因而,需要通过其他途径寻找判定两条直线平行的更普遍的方法。 【知识产生和发展过程的教学设计】 一、复习上节课的知识 首先引导学生复习上节课所讲的平行线的定义、平行公理及其推论,然后让学生判断下列语句是否正确,并说明道理: 1.两条直线不相交,就叫做平行线; 2.与一条直线平行的直线只有一条; 3.如果直线a、b都和c平行,那么a、b就平行。

其中第一小题若学生答错,则作教具演示以矫正;第二小题若学生答错,使学生看横格纸以矫正;第三小题叫一名学生口答,而后师生共同纠正。 二、讲授新知识 1.平行线判定公理 (1)提出新问题:如果只有a、b两条直线,如何判断它们是否平行? 教法说明: 由于前面已经复习了平行公理的推论,因为估计学生会说“再作一条直线c,让c//a,再看c是否平行于b就行了”。而后再以“如何作c,使它与a平行?作出c 后,又如何判断c是否与b平行”追问,使学生意识到刚才的回答似是而非、需要找新的方法后,进一步启发学生,能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件,并让学生过已知直线a外一点p画a的平行线b。而后用三角板、细铁棍分别演示同位角是45°和60°地平行的情况。 (2)进行观察比较,得出初步结论 由刚才的演示发现:画平行线仍借助了第三条直线,但是要用与a、b都相交的第三线,根据“三线八角”的名称,在画平行线的过程中,实际上是保证了同位的两个角都是45°或60°,……因此,得出“猜想”:如果同位角相等,那么两直线平行。 (3)用计算机演示运动……变化过程,得出最后结论。 教法说明: 先提出问题“会不会有某一特定时刻,即使同位角不等两直线也平行呢?”以引出运动——变化的实验。在观察实验之前,首先让学生认清∠a和∠β角(如图1所示),而后开始实验。使学生充分观察,并得出结论:当∠β≠∠α时,a不平行于b;而不论a取何值,只要∠β=∠α,a、b就平行。再引导学生自己表达出结论。 并告诉学生这个结论称为“平行线的判断公理”:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么就两条直线平行。 图1 (4)及时巩固,及时反馈。 用变式图,让学生完成如下两个练习题。 练习1:如图2-1所示,∠1=150°,∠2=150°,a//b吗?

《平行线的判定》初中数学全国优质课教案教学设计

平行线的判定(第1课时) 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》 (七年级下册第五章5.2节) 第一部分教学设计 一、内容和内容解析 本节课内容是人教版≤义务教育课程标准实验教科书·数学≥七年级下册“5.2.2平行线的判定”(第1课时).教科书要求学生能初步应用本章所学的知识(如平行线的判定)解释生活中的现象及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义;整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“推理”“用符号表示推理”等不同层次,分阶段逐步加深地安排的.本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质,因为这些知识是空间与图形领域的基础知识,在以后的学习中经常要用到,这部分内容掌握不好,将会影响后续内容的学习.1.关于平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3 (1)学生们已经学过了平行线的概念,但是,平行线是用“不相交”这种否定方式来定义的,这种否定的方式包含了对空间的想象.因为在实际生活中只有平行线段的形象,学生

理解平行线是无限延伸着的,无论怎样延伸也不会相交是学生理解的一个难点;如果有第三条直线存在的情况下,学生已经掌握了平行公理(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)判断两条直线平行;对于画平行线,用直尺和三角板辅助画平行线的方法实际上就是画相等的同位角,因为直尺和三角板靠着的角度是不变的.让学生多做几遍,找到这个过程中的不变量,这样学生就欣然地接受这样画出的两条直线是互相平行的.这样学生就很容易接受平行线的判定方法1.在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和平行线的判定方法3. (2)结合两条直线被第三条直线所截的基本图形引导学生用几何语言准确表述平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3,培养学生转化的数学思想,学会将陌生的转化为熟悉的,将未知的转化为已知的,这是学生本节课学习的难点,也是学生进行几何推理的基础.2.关于简单说理训练 整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“推理”“用符号表示推理”等不同层次、分阶段逐步加深地安排的.通过本节课的学习,学会用几何语言准确表述平行线的判定方法1、2、3,逐步向推理和用符号表示推理过渡,将实验几何与论证几何相结合,进一步培养学生几何推理的能力,为后面学生进行几何证明做好准备. 教学重点:探索平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3. 二、目标和目标解析 (一)教学目标 1.会识别同位角、内错角、同旁内角,探索平行线的判定方法1、2、3; 2.会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3,培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力. 3.在观察、操作、想象、说理、交流的过程中,发展空间观念和和抽象概括能力,初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识,激发学生学习几何图形的兴趣.4.能初步应用本节所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义. (二)目标解析 1.使学生能准确识别同位角、内错角、同旁内角,通过用直尺和三角板辅助画平行线,找到这个过程中的不变量,给出平行线的判定方法1,在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和平行线的判定方法3. 2.根据两条直线被第三条直线所截的基本图形,会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3,培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力. 3.通过动手操作、观察、思考,积累数学活动经验,感受数学思考过程的条理性,发展空间观念;在观察、操作、想象、说理、交流的过程中,发展空间观念和和抽象概括能力,初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识,激发学生学习几何图形的兴趣.

平行线的判定优秀教学设计

第七章《平行线的证明》 3.平行线的判定教学设计 一、教学目标 知识与技能: 1、证明并掌握平行线的两个判定定理。 2、经历平行线判定定理的推导过程,了解推理、证明的方法步骤和格式。 过程与方法: 通过经历利用平行线公理,简单论证平行线的两个判定定理的过程,进一步掌握平行线的判定方法,领悟归纳和转化数学思想方法。 情感、态度与价值观: 通过判定公理的证明、推导,进一步发展空间观念,培养学生的逻辑推理能力。 二、教学重难点 重点:证明平行线的判定定理 难点:推理过程的规范化表达 三、教学过程 1、巧设现实情境,引入新课 师:前面我们探索过直线平行的条件,大家想一想,两条直线在什么情况下互相平行呢? 生甲:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 生乙:两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线互相平行。

生丙:同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 师:很好,这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的。 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题。除公理、定义外,其他真命题都需要通过推理的方法证实。 我们知道“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”是公理。这节课我们就利用“同位角相等,两直线平行”这个公理,试一试能不能证明“内错角相等,两直线平行”、“同旁内角互补,两直线平行”。 2、探索新知 证明一: ①出示定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等, 那么这两条直线平行。简述为:内错角相等,两直线平行。 ②证明这个定理需要先把定理转化成几何语言,谁能说一说, 怎么转化?(画出两条直线a、b,被第三条直线c所截,标出内错角∠1=∠2,那么a//b) ③怎么证明呢?请写出完整的证明过程。 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2。求证:a//b

(完整版)《5.2.2平行线的判定》教案

课题《5.2.2平行线的判定》教案 类别:初中 学科:七年级数学(下册) 姓名:刘勇 学校:开原市靠山中学 【教案背景】 1、教学对象:七年级学生 2、学科:七年级数学下册(新人教版) 3、课时:第1课时 4、学生情况:目前,虽然我校学生的数学水平参差不齐,数学抽象思维能力较差,在学习本节课时可能会有一定的困难,但是学生的个性活泼,学习积极性高,而且在此之前学生已经学完“三线八角”,初步了解了平行线的概念、平行线的性质及用三角板和直尺画平行线的方法,是具备学好这节课的基础的。本学期学生初步接触推理证明,逐步养成言之有据的习惯。 【教学课题】 数学七年级下册(新人教版)5.2.2平行线的判定,课型:新授课,课时第一节 【教学内容分析】 "平行线的判定"是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课 时是本节内容的第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型,想象有转动的过程中存在有相交的情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上,进一步了解两直线平行的有关判定方法。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关知识,增强学生数学实践体验。 一、教学目标 1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,培养推理能力和有条理的表达能力。 2.经历探究直线平行的判定方法的过程;掌握直线平行的判定方法,领悟归纳和转化的数学思想。 二、教学重难点 教学重点:探索并掌握直线平行的判定方法。 教学难点:直线平行的判定方法的应用。 三、教学方法 利用问题情境,让学生在解决问题的过程中复习已有知识,同时这学习新的

《直线与平面平行的判定》教学设计

《直线与平面平行的判定》教学设计

《直线与平面平行的判定》教学设计 教材:普通高中课程标准实验教材数学人教A 版 课题:数学必修1第二章2.2.1直线与平面平行的判定 课时:1课时 一、教材结构与内容简析 (一)本节内容在全书及章节的地位; 本节选自新课标人教A版必修2第2.2.1节,本节之前学生已经学习了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系, 这是学习本节内容的基础。直线和平面平行关系在本章中的应用较多,而直线和平面平行的判定又是本大节的重点,是下一节平面与平面平行判定的基础,同时也是学习线面平行、面面平行性质的基础,因此,本节内容在本章中有着极其重要的地位。 (二)数学思想方法分析:

1.按照新课标理念设计思路,定理可从感性认识入手,通过对实物观察得出几何关系,并不要求做出证明。但为了逐步培养学生严格的逻辑思维和逆向思维的能力,定理因从理性上做一个简单的分析。 2.判定定理将“线面平行”化归为“线线平行”,即把空间问题转化到平面中来加以解决,这也正是数学的化归“降维”思想的应用。 二教学目标: 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构及心理特征,制定如下教学目标:1.能够通过对几何关系的观察概括出判定定理;理解直线与平面平行判定定理中条件的必要性;初步利用定理判定线与面平行的位置关系;能通过定理的得出过程逐步培养学生观察、分析、转化问题的能力。 2.通过对定理成立条件的分析,养成学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。3.在民主、和谐的教学气氛中,促进师生的情感交流。 三教学重点、难点:

教学重点:判定定理的分析和归纳过程;判定定理的初步应用。 突出方法:通过定理的得出与判断题的练习强化定理成立的条件;利用具体实例训练判定定理的用法。 教学难点:判定线面平行时“平面内的一条直线”的确定。 突破方法:利用多媒体的演示功能,让学生感受并体会寻找这条平行线的方法。 四教学模式及学法 (1)把教学知识点,转化为一串数学问题,用问题组织教学,使学生在解决问题中掌握知识的发生发展过程、知识结构和运用规律。(2)让学生在认知过程中,注重联系实际,用发现法学习,能积极思考和发言,运用多媒体交互、生动、主动地学习。 五教学流程图 开始 ↓ 温故 ↓ 激发兴趣——→思新 ↓

七年级下册数学5.2.2 平行线的判定教案

5.2.2平行线的判定 第1课时平行线的判定 1.掌握两直线平行的判定方法;(重点) 2.了解两直线平行的判定方法的证明过程; 3.灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行.(难点) 一、情境导入 怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢?动手画一画. 二、合作探究 探究点一:应用同位角相等,判断两直线平行 如图,∠1=∠2=55°,∠3等于多少度?直线AB,CD平行吗?说明理由. 解析:利用对顶角相等得到∠3=∠2,再由已知∠1=∠2,等量代换得到同位角相等,利用“同位角相等,两直线平行”即可得到AB与CD平行. 解:∠3=55°,AB∥CD.理由如下:∵∠3=∠2,∠1=∠2=55°,∴∠1=∠3=55°,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 方法总结:准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件,本题中易得到同位角(“F”型)相等,从而可以应用“同位角相等,两直线平行”. 探究点二:应用内错角相等,判断两直线平行 如图,已知BC平分∠ACD,且∠1=∠2,AB与CD平行吗?为什么?

解析:根据BC平分∠ACD,∠1=∠2,可得∠2=∠BCD,然后利用“内错角相等,两直线平行”即可得到AB∥CD. 解:AB∥CD.理由如下:∵BC平分∠ACD,∴∠1=∠BCD.∵∠1=∠2,∴∠2=∠BCD,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行). 方法总结:准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件,本题中易得到内错角(“Z”型)相等,从而可以应用“内错角相等,两直线平行”. 探究点三:应用同旁内角互补,判断两直线平行 如图,∠1=25°,∠B=65°,AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系?为什么? 解析:先根据∠1=25°,∠B=65°,AB⊥AC得出∠B与∠BAD的关系,进而得出结论. 解:AD∥BC.理由如下:∵∠1=25°,∠B=65°,AB⊥AC,∴∠BAD=90°+25°=115°.∵∠BAD+∠B=115°+65°=180°,∴AD∥BC. 方法总结:准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件,本题中易得到同旁内角(“U”型)相等,从而可以应用“同旁内角互补,两直线平行”. 探究点四:平行线的判定方法的运用 【类型一】利用平行线判定方法的推理格式判断 如图,下列说法错误的是() A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若∠1=∠2,则a∥c C.若∠3=∠2,则b∥c D.若∠3+∠4=180°,则a∥c 解析:根据平行线的判定方法进行推理论证.A选项中,若a∥b,b∥c,则a∥c,利用了平行公理,正确;B选项中,若∠1=∠2,则a∥c,利用了“内错角相等,两直线平行”,正确;C选项中,∠3=∠2,不能判断b∥c,错误;D选项中,若∠3+∠4=180°,则a∥c,利用了“同旁内角互补,两直线平行”,正确.故选C. 方法总结:解决此类问题的关键是识别截线和被截线,找准同位角、内错角和同旁内角,从而判断出哪两条直线是平行的.

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