江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：概率与统计 Word版含答案
苏州市2016届上学期期末考试高三数学
苏州市2016届上学期高三期末调研试卷2016.1.15数学I（试题）注意事项：1.本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效．3.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置．一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在.答.题.卡.相.应.位.置.上．1.已知全集U={x|x⩾2,x∈N}，集合A={x|x2⩾5,x∈N}，则∁U A=．（用列举法表示）2.已知复数z=a i1+2i（a<0），其中i为虚数单位，若|z|=√5，则a的值为．3.双曲线x24−y25=1的离心率为．4.若一组样本数据9,8,x,10,11的平均数为10，则该组样本数据的方差为．5.已知向量a=(1,2)，b=(x,−2)，且a⟂(a−b)，则实数x的值为．6.阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为．7.函数f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩2x,x⩽0,−x2+1,x>0的值域为．8.连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为．9.将半径为5的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1,r2,r3，则r1+r2+r3的值为．10.已知θ是第三象限角，且sinθ−2cosθ=−25，则sinθ+cosθ的值为．11.已知{a n}是等差数列，a5=15，a10=−10，记数列{a n}的第n项到第n+5项的和为T n，则|T n|取得最小值时的n的值为．12.若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆(x−1)2+(y−2)2=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2的值为．13.已知函数f(x)=|sin x|−kx（x⩾0，k∈R）有且只有三个零点，设此零点中的最大值为x0，则x0(1+x20)sin2x0的值是．14.已知ab=14，a,b∈(0,1)，则11−a+21−b的最小值为．二.解答题：本大题共6小题，共计90分．请在.答.题.卡.指.定.区.域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）在△ABC 中，三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且满足a cos B +b cos Ac=2cos C ．(1)求角C 的大小；(2)若△ABC 的面积为2√3，且a +b =6，求边c 的长．16.（本小题满分14分）如图，在直四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E,F 分别是AB,BC 的中点，A 1C 1与B 1D 1相交于点O ．(1)求证：A 1,C 1,F ,E 四点共面；(2)若底面ABCD 是菱形，且OD ⟂A 1E ，求证：OD ⟂平面A 1C 1F E ．A BC D A 1B 1C 1D 1EFO图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C 为半圆弧⏜ACB 的中点，渠宽AB 为2米．(1)当渠中水深CD 为0.4米时，求水面的宽度；(2)若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？ABCD 18.（本小题满分16分）如图，已知椭圆O ：x 24+y 2=1的右焦点为F ，点B,C 分别是椭圆O 的上、下顶点，点P 是直线l ：y =−2上的一个动点（与y 轴的交点除外），直线P C 交椭圆于另一个点M ．(1)当直线P M 经过椭圆的右焦点F 时，求△F BM 的面积；(2)①记直线BM,BP 的斜率分别为k 1,k 2，求证：k 1⋅k 2为定值；②求# »P B ⋅# »P M的取值范围．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1−a n=p⋅3n−1−qn，n∈N∗，常数p,q∈R．2(1)若q=0，且数列{a n}为等比数列，求p的值；(2)若p=1，且a4是数列{a n}的最小项，求q的取值范围．20.（本小题满分16分）已知函数f(x)=e x(2x−1)−ax+a，常数a∈R，e是自然对数的底数．(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)①若存在实数x，满足f(x)<0，求实数a的取值范围；②若有且只有唯一整数x0，满足f(x0)<0，求实数a的取值范围．苏州市2016届上学期高三期末调研试卷2016.1.15数学II（附加题）注意事项：1.本试卷共2页，满分40分，考试时间30分钟．2.请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上答题无效．3.答题前，请您务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．21.【选做题】在A,B,C,D四小题中，只能选做2题，每小题10分，共计20分．.请.在.答.题.卡.指.定.区.域.内.作.答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.［选修4–1：几何证明选讲］如图，四边形ABCD内接于圆，BD=CD，过点C的圆的切线与边AB的延长线相交于点E．(1)求证：∠EAC=2∠DCE；(2)若BD⟂AB，BC=BE，AE=2，求边AB的长度．A BCDEB.［选修4–2：矩阵与变换］已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e=[11]，并且矩阵M对应的变换将点(−1,2)变换成点(9,15)，求矩阵M．C.［选修4–4：坐标系与参数方程］在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程是⎧⎪⎨⎪⎩x=√t,y=√3t3（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的下半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ=2，求曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标．D.［选修4–5：不等式选讲］设函数f(x)=|x+1a|+|x−a|（a>0）．(1)求证：f(x)⩾2；(2)若f(3)<5，求正实数a的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在.答.题.卡.指.定.区.域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中A,B,C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为34，购买B种商品的概率为23，购买C种商品的概率为12．假设该网民是否购买三种商品互相独立．(1)求该网民至少购买2种商品的概率；(2)用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的概率分布和数学期望．23.（本小题满分10分）如图，由若干个相同的正方形组成的一个k层三角形图阵，第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，依次类推，第k层有k个正方形．除去最底下的一层，每个正方形都放置在它的下一层的两个正方形之上．现对第k层的每个正方形用数字进行标注，从左到右依次记为x1,x2,⋯,x k，其中x i∈{0,1}（1⩽i⩽k），其它层的正方形标注的数字是它下面两个正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的正方形标注的数字为x0．第1层第2层第3层第4层⋯⋯第k−1层第k层⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)当k=4时，若要求x0是2的倍数，则有多少种不同的标注方法？(2)当k=11时，若要求x0是3的倍数，则有多少种不同的标注方法？。
江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上学期期末考试数学试卷
绝密★启用前苏北四市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学I 参考答案及评分标准一、填空题1. 2；2. 2i ； 3．75； 4．9； 5．3π； 6.23； 7．35； 8. 245； 9．26； 10. 4； 11．； 12．()-∞+；13．4； 14.12-．二、解答题15．（1）在锐角三角形ABC 中，由3sin 5A =，得4cos 5A ==， …………2分 所以sin 3tan cos 4A A A ==.……………………………………………………………4分 由tan tan 1tan()1tan tan 2A B A B A B --==-+⋅，得tan 2B =. ………………7分 （2）在锐角三角形ABC 中，由tan 2B =，得sin B =，cos B =9分所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，…………………11分由正弦定理sin sin b c B C =，得sin 11sin 2b Cc B ==. ………………14分 16．(1) 连接BD 与AC 相交于点O ，连结OE ．………2分因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 中点． 因为E 为棱PD 中点，所以PB ∥OE ．………4分 因为PB ⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ，所以直线PB ∥平面EAC ．……………………6分(2) 因为P A ⊥平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，所以 P A ⊥CD ． …………………8分因为四边形ABCD 为矩形，所以AD ⊥CD ．…………………………………10分 因为 P A ∩AD ＝A ，P A ，AD ⊂平面P AD ，所以 CD ⊥平面P AD ．…………12分 因为CD ⊂平面ABCD ，所以 平面P AD ⊥平面ABCD ． …………………14分17． (1)在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为)=19y x x ≤≤，PM x = 所以点P坐标为,x x ⎛ ⎝，OPABCDE直线OB 的方程为0x y -=， ……………………………………………………2分则点P 到直线0x y -=24x ，………………4分 又PM 的造价为5万元／百米，PN 的造价为40万元／百米． 则两条道路总造价为()22432()540519f x x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭≤≤． …………8分 (2) 因为22432()5405f x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭， 所以 333645(64)()=51x f x x x -⎛⎫'-= ⎪⎝⎭， ………………………10分令()0f x '=，得4x =，列表如下：所以当4x =时，函数()f x 有最小值，最小值为()232454304f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．……13分答：（1）两条道路PM ,PN 总造价()f x 为232()5f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()19x ≤≤； （2）当4x =时，总造价最低，最低造价为30万元． (14)分（注：利用三次均值不等式223232()5553022x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=++⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥， 当且仅当23222x x x ==，即4x =时等号成立，照样给分．） 18.（1）令1n =，得221a λ=+．令2n =，得23322323a S a S a a a a λ--=+，所以()()324121a λλλ=+++． (2)分由2213a a a =，得()()22241121λλλλ⎛⎫=⎪⎝⎭++++，因为0λ≠，所以1λ=．………4分 （2）当12λ=时，111112n n n n n n n n a S a S a a a a ++++--=+， 所以11111112n n n n n n S S a a a a ++++--=+，即111112n n n n S S a a ++-=++，………………………6分 所以数列1n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是以2为首项，公差为12的等差数列， 所以()11212n n S n a =-⋅++， ……………………………………………………8分 即3122n n n S a ⎛⎫=⎪⎝⎭++，① 当2n ≥时，113122n n n S a --⎛⎫= ⎪⎝⎭++，② ①-②得，13222n n n n n a a a -=-++，……………………………………………10分 即()()112n n n a n a -=++，所以()1221n n a an n n -=++≥， ………………………12分所以2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是首项为13是常数列，所以()123n a n =+. ……………………14分代入①得2351226n n n n n S a +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭+. ……………………16分19. （1）因为左顶点为(40)A -，，所以4a =，又12e =，所以2c =.…………………2分 又因为22212b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=. ………………………………………4分（2）直线l 的方程为(4)y k x =+，由2211612(4),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元得，22[(4)]11612x k x ++=.化简得，22(4)[(43)1612)]0x k x k +++-=，所以14x =-，222161243k x k -+=+. (6)分当22161243k x k -+=+时，222161224(4)4343k k y k k k -+=+=++， 所以222161224,4343()D k kk k -+++.因为点P 为AD 的中点，所以P 的坐标为2221612,4343()k k k k -++， 则3(0)4OP k k k-=≠.…………………………………………………………………………8分直线l 的方程为(4)y k x =+，令0x =，得E 点坐标为(0,4)k ， 假设存在定点(,)(0)Q m n m ≠，使得OP EQ ⊥， 则1OP EQ k k =-，即3414n k k m--⋅=-恒成立， 所以(412)30m k n +-=恒成立，所以412030m n +=⎧⎨-=⎩，，即30m n =-⎧⎨=⎩，，因此定点Q 的坐标为(3,0)-. …………………………………………10分（3）因为OM l ，所以OM 的方程可设为y kx =，由2211612x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得M点的横坐标为x =12分由OM l ，得2D A E A D AM Mx x x x x x AD AE OM x x -+--+==2==…………………………………………………14分=+≥=即k =时取等号，所以当k =时，AD AE OM +的最小值为 (16)分20. (1) 由题意，321()e 3x f x x x ax a ⎛⎫'=-+- ⎪⎝⎭， …………………………………………2分因为()f x 的图象在0x =处的切线与直线0x y +=垂直，所以(0)=1f '，解得1a =-. ……………………………4分(2) 法一：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦， 即326(312)680x x a x a -++--<对任意(2)x ∈-∞，恒成立，……………………………6分即()32636128x a x x x ->-=-对任意(2)x ∈-∞，恒成立，因为2x <，所以()()322612812323x x x a x x -++>=----，……………………………8分记()21()23g x x =--，因为()g x 在(2)-∞，上单调递增，且(2)0g =， 所以0a ≥，即a 的取值范围是[0)+∞，． (10)分法二：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦， 即326(312)680x x a x a -++--<在(2)-∞，上恒成立， (6)分因为326(312)680x x a x a -++--<等价于2(2)(434)0x x x a --++<，①当0a ≥时，22434(2)30x x a x a -++=-+≥恒成立，所以原不等式的解集为(2)-∞，，满足题意． …………………………………………8分②当0a <时，记2()434g x x x a =-++，有(2)30g a =<，所以方程24340x x a -++=必有两个根12,x x ，且122x x <<， 原不等式等价于12(2)()()0x x x x x ---<，解集为12()(2)x x -∞ ，，，与题设矛盾， 所以0a <不符合题意．综合①②可知，所求a的取值范围是[0)+∞，．…………………………………………10分 (3) 因为由题意，可得321()e 3x f'x x x ax a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，所以()f x 只有一个极值点或有三个极值点. ………………………………………11分令321()3g x x x ax a =-+-，①若()f x 有且只有一个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且只穿过一次，即()g x 为单调递增函数或者()g x 极值同号．ⅰ）当()g x 为单调递增函数时，2()20g'x x x a =-+≥在R 上恒成立，得1a ≥…12分 ⅱ）当()g x 极值同号时，设12,x x 为极值点，则12()()0g x g x ⋅≥，由2()20g'x x x a =-+=有解，得1a <，且21120,x x a -+=22220x x a -+=， 所以12122,x x x x a +==，所以3211111()3g x x x ax a =-+-211111(2)3x x a x ax a =--+- 11111(2)33x a ax ax a =---+-[]12(1)3a x a =--，同理，[]222()(1)3g x a x a =--，所以()()[][]121222(1)(1)033g x g x a x a a x a =--⋅--≥，化简得221212(1)(1)()0a x x a a x x a ---++≥，所以22(1)2(1)0a a a a a ---+≥，即0a ≥，所以01a <≤．所以，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点； …………………14分 ②若()f x 有三个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且穿过三次，同理可得0a <； 综上，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点，当0a <时，()f x 有三个极值点． …………………16分绝密★启用前苏北四市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学Ⅱ（附加题）参考答案及评分标准21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域．．．．．．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21A ．连结OT ．因为AT 是切线，所以OT AP ⊥．………………………2分又因为PAQ ∠是直角，即AQ AP ⊥， 所以AB OT ，所以TBA BTO ∠=∠． ………………………………… 5分 又OT OB =，所以OTB OBT ∠=， …………………8分 所以OBT TBA ∠=∠，即BT 平分OBA ∠． …………………………………10分 21B ．矩阵A 的特征多项式为()2125614f λλλλλ--==--+， ……………2分 由()0f λ=，解得12λ=，23λ=．. …………………………………………4分当12λ=时，特征方程组为20,20,x y x y -=⎧⎨-=⎩故属于特征值12λ=的一个特征向量121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；………………………………7分当23λ=时，特征方程组为220,0,x y x y -=⎧⎨-=⎩故属于特征值23λ=的一个特征向量211α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． …………………………10分21C ．圆C 的直角坐标方程为224130x y y ++-+=，即22((2)3x y ++-=． ………………………………………………4分 又(0,1),(0,3)A B --,所以2AB =．……………………………………………6分P 到直线AB 距离的最小值为=，………………………………8分所以PAB ∆面积的最小值为122⨯．…………………………………10分21D ．因为x ＞0，y ＞0，x －y ＞0，22211222()2()x y x y x xy y x y +-=-+-+-，…………………………………4分=21()()()x y x y x y -+-+-3=≥， ……………………8分所以2212232x y x xy y ++-+≥． ……………………………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．22.以A 为坐标原点O ，分别以AB ，AC ，1AA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -．因为=1AB AC =，12AA =，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，1(0,0,2)A ，1(1,0,2)B ，(1,0,2)P λ．……………………………………………1分（1）由13λ=得，2(1,1,)3CP =- ，1(1,02)A B = ，-，1(0,1,2)A C =- ，设平面1A BC 的法向量为1111(,,)x y z =n ，由11110,0A B A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n 得111120,20.x z y z -=⎧⎨-=⎩ 不妨取11z =，则112x y ==，从而平面1A BC 的一个法向量为1(2,2,1)=n ．……………………………………3分 设直线PC 与平面1A BC 所成的角为θ，则1sin |cos ,CP θ=< n ， 所以直线PC 与平面1A BC．…………………………5分 （2）设平面1PA C 的法向量为2222(,,)x y z =n ， 1(1,022)A P λ=，-，由21210,0A C A P ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n 得222220,(22)0.y z x z λ-=⎧⎨+-=⎩ 不妨取21z =，则22222x y λ=-=，，所以平面1PA C 的法向量为2(22,2,1)λ=-n ．……………………………………7分则12cos ,<>=n n ，又因为二面角1P A C B --的正弦值为23，9分 化简得2+890λλ-=，解得1λ=或9λ=-（舍去），故λ的值为1． …………………………10分23．（1）由题意知，32n a n =-,2121111()n n n n g n a a a a ++=++++， …………1分 当2n =时，234111111691(2)47101403g a a a =++=++=>． ……………2分 （2）用数学归纳法加以证明：①当3n =时，34591111(3)g a a a a =++++ 11111117101316192225=++++++1111111()()7101316192225=++++++ 1111111()()8161616323232>++++++133131181632816163=++>++>， 所以当3n =时，结论成立．………………………………………………4分②假设当n k =时，结论成立，即1()3g k >， 则1n k =+时， (1)g k +()g k =22212(1)1111()kk k k a a a a +++++++-…………6分 22212(1)11111()3k k k k a a a a +++>++++- 21(21)133(1)232k k k +>+-+-- 221(21)(32)[3(1)2]3[3(1)2][32]k k k k k +--+-=++--2213733[3(1)2][32]k k k k --=++--， 由3k ≥可知，23730k k -->，即1(1)3g k +>．所以当1n k =+时，结论也成立．综合①②可得，当3n ≥时，1()3g n >． …………………10分。
2016年高考数学理真题分类汇编：统计与概率Word版含解析.docx
2016 年高考数学理试题分类汇编统计与概率一、1、（ 2016 年北京高考）袋中装有偶数个球，其中球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒 .每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果个球是球，就将另一个球放入乙盒，否就放入丙盒.重复上述程，直到袋中所有球都被放入盒中，（）A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B. 乙盒中球与丙盒中黑球一多C.乙盒中球不多于丙盒中球D. 乙盒中黑球与丙盒中球一多【答案】 C2、（ 2016 年山高考）某高校了200 名学生每周的自（位：小），制成了如所示的率分布直方，其中自的范是[17.5,30] ，本数据分[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方，200 名学生中每周的自不少于22.5 小的人数是（A ） 56（B）60（C）120（D）140【答案】 D3、（ 2016 年全国 I 高考）某公司的班在7:30，8:00，8:30 ，小明在 7:50 至 8:30 之到达站乘坐班，且到达站的刻是随机的，他等不超10 分的概率是（ A）1123 3（ B ）2（ C）3（D ）4【答案】 B4、（ 2016 年全国 II 高考）从区0,1随机抽取 2n 个数x1,x2，⋯， x n， y1， y2，⋯， y n，构成 n 个数x, y， x , y x , y，其中两数的平方和小于 1 的数共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A）4n（B）2n（C）4m（D）2m m m n n【答案】 C5、（ 2016 年全国III 高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中 A 点表示十月的平均最高气温约为150C，B 点表示四月的平均最低气温约为50C。
下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于200C 的月份有 5 个【答案】 D二、填空题1 、（ 2016年山东高考）在[－1,1]上随机的取一个数k，则事件“ 直线y = kx与圆(x－5)2 + y2 = 9 相交”发生的概率为3【答案】．42、（ 2016 年上海高考）某次体检， 6 位同学的身高（单位：米）分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）【答案】 1.763、（ 2016 年四川高考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数X 的均值是.【答案】3 2三、解答题1、（ 2016 年北京高考）A、 B、C 三个班共有100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A 班6 6.577.58B 班6789101112C 班3 4.567.5910.51213.5（ 1）试估计 C 班的学生人数；（ 2）从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取一人， A 班选出的人记为甲， C 班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（ 3）再从 A 、 B、 C 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7， 9， 8.25（单位：小时），这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1，表格中数据的平均数记为0 ，试判断0 和 1 的大小，（结论不要求证明）解析】⑴8100 40 ， C班学生40 人20⑵在 A 班中取到每个人的概率相同均为15设 A 班中取到第 i 个人事件为 A i, i1,2,3,4,5C 班中取到第j 个人事件为C j,j 1,2,3,4,5,6,7,8A 班中取到 A i C j的概率为 P i所求事件为 D则 P( D )1P11P21P31P41P5555551213131314585858585838⑶ 10三组平均数分别为 7 , 9 , 8.25 , 总均值08.2但 1 中多加的三个数据7 , 9 , 8.25 , 平均值为 8.08 ，比0小，故拉低了平均值2、（ 2016 年山东高考）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得0 分．已知甲每轮猜对的概率是3，乙每轮4猜对的概率是2；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．假设“星队”3参加两轮活动，求：( Ⅰ )“星队”至少猜对 3 个成语的概率；( Ⅱ )“星队”两轮得分之和X 的分布列和数学期望EX ．【解析】 ( Ⅰ ) “至少猜对 3 个成语”包括“恰好猜对 3 个成语”和“猜对 4 个成语”．设“至少猜对 3 个成语”为事件 A ；“恰好猜对 3 个成语”和“猜对 4 个成语”分别为事件B,C ，则 P( B) C213 3 2 1C21 3 1 2 25 ；443344331233221．P(C )43344所以 P( A)P( B)P(C )512．1243( Ⅱ )“星队”两轮得分之和X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,6于是 P( X0)11111；4343144P( X 1) C211 2 1 1C21 1 1 3 110 5 ；4343434314472P( X 2) 1 12 2 3 3 1 1C21 1 3 2 125 ；443344334433144 P( X3) C21 3 2 1 1 12 1 ；434314412P( X 4) C2132( 1 2 3 1)60 5 ；43434314412P( X6)3232361；43431444X012346P1525151 14472144121241525154155223X 的数学期望 EX01236144．144721441212463、（ 2016 年四川高考）我国是世界上重缺水的国家，某市政府了鼓励居民用水，划整居民生活用水收方案，确定一个合理的月用水量准x （吨）、一位居民的月用水量不超 x 的部分按平价收，超出 x 的部分按价收.了了解居民用水情况，通抽，得了某年 100 位居民每人的月均用水量（位：吨），将数据按照 [0,0.5) ，[0.5,1) ，⋯，[4,4.5)分成 9 ，制成了如所示的率分布直方.（ I）求直方中 a 的；（ II ）市有30 万居民，估全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并明理由；（ III ）若市政府希望使85%的居民每月的用水量不超准x （吨），估x 的，并明理由 .【解析】（ I ）由概率相关知，各率之和的1∵ 率 =(率 /距 )* 距∴ 0.50.080.160.40.520.120.080.042a1得 a0.3（ II ）由，不低于3吨人数所占百分比0.50.120.080.04 =12%∴全市月均用水量不低于3吨的人数：3012%=3.6 (万 )（ III ）由可知，月均用水量小于 2.5吨的居民人数所占百分比：0.50.080.160.30.40.520.73即 73% 的居民月均用水量小于 2.5吨 ,同理， 88%的居民月均用水量小于3吨，故 2.5x3假月均用水量平均分布，x 2.50.585%73%0.52.9 （吨） .0.3注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。
江苏省13大市高三数学上学期期末试题分类汇编 概率 苏教版
概率一、填空题1、（常州市2013届高三期末）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中，有2幅是膺品．某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为 ▲ ． 答案：8152、（连云港市2013届高三期末）．在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是 ▲ . 答案：12;3、（南京市、盐城市2013届高三期末）袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 ▲ .答案：234、（南通市2013届高三期末）．已知实数x ∈[1，9]，执行如右图所示的流程图， 则输出的x 不小于55的概率为 ▲ ．答案：38．5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是 ▲ . 答案：596、（苏州市2013届高三期末）有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，若从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是 ．答案：237、（泰州市2013届高三期末）如图，ABCD 是4⨯5的方格纸，向此四边形ABCD 内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为 答案：0.2 8、（扬州市2013届高三期末）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则x y 2=的概率为 ▲ ． 答案：121 二、解答题1、（常州市2013届高三期末）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为512．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X 表示取球终止时取球的总次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量X 的概率分布及数学期望()E X ．解：（1）设袋中原有个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为229n C C ，由题意知229n C C =512，即(1)5298122n n -=⨯，化简得2300n n --=． 解得6n =或5n =-（舍去） 故袋中原有白球的个数为6. （2）由题意，X 的可能取值为1，2，3，4. 62(1)93P X ===； 361(2)984P X ⨯===⨯；3261(3)98714P X ⨯⨯===⨯⨯；32161(4)987684P X ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯.所以取球次数X 的概率分布列为：X1234P2314 114184所求数学期望为E （X ）=123+214+3114+4184=10.72、（连云港市2013届高三期末）解：(1)一次从袋中随机抽取3个球,抽到编号为3的小球的概率253612C p C ==.所以，3次抽取中，恰有2次抽到3号球的概率为2223113(1)3()()228C p p -=⨯=. ……………4分(2)随机变量X 所有可能的取值为1,2,3.33361(1)20C P X C ===，12212323369(2)20C C C C P X C +===， 253610(3)20C P X C ===， ……………………………8分 所以，随机变量Ｘ的分布列为:X 1 2 3P120920 12故随机变量Ｘ的数学期望Ｅ(X )=191491232020220⨯+⨯+⨯=. …………………10分3、（南京市、盐城市2013届高三期末）某射击小组有甲、乙两名射手, 甲的命中率为1P 32=, 乙的命中率为2P , 在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测, 在一次检测中, 若两人命中次数相等且都不少于一发, 则称该射击小组为“先进和谐组”. 若2P 21=, 求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率； 计划在2013年每月进行1次检测, 设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为ξ, 如果5≥ξE , 求2P 的取值范围. 解: (1)可得=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=)2121)(3232()2121)(3132(1212C C P 31……………4分 (2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为222222212129498)3232()]1()[3132(P P P P P C C P -=⋅+-⋅⋅⋅⋅=,而ξ～),12(P B ,所以P E 12=ξ,由5≥ξE ,知512)9498(222≥⋅-P P ,解得1432≤≤P ………………………………10分 4、（苏州市2013届高三期末）设10件同类型的零件中有2件不合格品，从所有零件中依次不放回地取出3件，以X 表示取出的3件中不合格品的件数．（1）求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率；（2）求X 的概率分布和数学期望()E X ．5、（无锡市2013届高三期末）某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（t），结果如下：类别A类B类C类D类顾客数（人）20 30 40 10时间t（分钟／人） 2 3 4 6注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．（Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；（Ⅱ）用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．。
江苏省13大市高三上学期期末数学试题分类汇编--概率.pdf
江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编 概率 一、填空题 1、（常州市2013届高三期末）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中，有2幅是膺品．某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为 ▲ ． 答案：2、（连云港市2013届高三期末）．在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是 ▲ . 答案：; 3、（南京市、盐城市2013届高三期末）袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 ▲ . 答案： 4、（南通市2013届高三期末）．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图， 则输出的x不小于55的概率为 ▲ ． 答案：． 5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是 ▲ . 答案： 6、（苏州市2013届高三期末）有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，若从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是 ． 答案： 7、（泰州市2013届高三期末）如图，ABCD是45的方格纸，向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为 答案：0.2 8、（扬州市2013届高三期末）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为，，则的概率为 ▲ ． 答案： 二、解答题 1、（常州市2013届高三期末）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数． （1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量X的概率分布及数学期望． 解：（1）设袋中原有个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为， 由题意知=，即，化简得． 解得或（舍去）故袋中原有白球的个数为6. （2）由题意，X的可能取值为1，2，3，4. ；； ；. 所以取球次数X的概率分布列为： X1234所求数学期望为E（X）=1+2+3+4=2、（连云港市2013届高三期末） 解：(1)一。
启东、如东2016届高三年级第一学期期末数学试卷
江苏省启东市、如东县2016届高三年级第一学期期末联考数学Ⅰ 必做题部分一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1.设集合}21|{≤≤-=x x A ，}40|{<<=x x B ,则=B A2.某校春季高考对学生填报志愿情况进行调查，采用分层抽样的办法抽取样本，该校共有200名学生报名参加春季高考，现抽取了一个容量为50的样本，已知样本中女生比男生多4人，则该校参加春季高考的女生共有 名3. 如果复数i iai z (11++=是虚数单位）的实部与虚部 互为相反数，那么=||z4.函数)ln()(2x x x f -=的单调递减区间为5.如图是一个算法的流程图，则输出的k 的值是6.若将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1,2的两个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则每个盒子中球数不小于其编号数的概率是7.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若20,653≤≥S S ,则6a 的最大值是8.若21)2sin(,23)2cos(),2,0(,-=-=-∈βαβαπβα，则)cos(βα+的值等于 9.设向量n a )3cos ,3(sinππn n =，n b )4cos ,4(sin ππn n =，（*N n ∈）, 则=⋅∑=121)(n n n b a10.已知直线:l 02=+-m y x 上存在点M 满足与两点)0,2(),0,2(B A -连线的斜率 MA k 与MB k 之积为1-，则实数m 的取值范围是11.某工厂生产一种无盖冰淇淋纸筒为圆柱形，现一客户订制该圆柱纸筒，并要求该圆柱纸筒的容积为π273cm ，设该圆柱纸筒的底面半径为r ，则工厂要求制作该圆柱纸筒的材料最省时，r 的值为 cm 。
12.已知等比数列}{n a ，首项21=a ，公比3=q ，21781=++++k p p a a a （*,N k p k ∈>），则=+k p13.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=0,10,2)(2x e x x x f x ，若函数t x x f y +-=2)(有两个零点，则实数t 的取值范围是14.对任意实数21,1>>y x ，不等式141222-+-≤x y y x p 恒成立，则实数p 的最大值为二、解答题: 本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分） 已知函数x x x f 2sin 3cos 2)(2+=.（1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）在ABC ∆中,若C 为锐角,3,32,0)(===+BC AC B A f ,求AB 的长.16．（本小题满分14分）如图,在正三棱柱111C B A ABC -中,D 是边BC 上异于C 的一个点,D C AD 1⊥.（1）求证:⊥AD 平面11B BCC ;（2）如果点E 是11C B 的中点,求证:平面//1EB A 平面1ADC .在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为21， 且右准线方程为4=x 。
江苏省十三大市第一学期高三期末11套数学试卷分类汇编——12统计与概率人教版
江苏省十三大市2007-2008学年第一学期高三期末(11套)数学试卷分类汇编——统计与概率5．现有2008年奥运会福娃卡片5张,卡片正面分别是贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮，每张卡片大小、质地和背面图案均相同，将卡片正面朝下反扣在桌子上，从中一次随机抽出两张，抽到贝贝的概率是．256．右图是甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图， 则平均得分高的________运动员．甲6.右图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图, 则时速在[50,60)的汽车大约有 ▲ 辆. 247.把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长 度大于另一段长度的2倍”的概率为 ▲ 233．一个容量为30的样本数据，分组后，组距与频数如下：(](](]10,20,3;20,30,4;30,40,(](](]5;40,50,8;50,60,6;60,70,4，则样本在(]40,70上的频率为 ．358．对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示的数据，则刻画y 与x 的关系的线性回归方程为 ．ˆ 1.70.5yx =- 甲 乙 0 8 50 1 247 32 2 199 875421 3 36 944 4 1 5 2(第6题图)15．（本小题满分14分）已知||2,||2x y ≤≤，点P 的坐标为(,).x y（I ）求当,x y ∈R 时，P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率； （II ）求当,x y ∈Z 时，P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率．15．如图，点P 所在的区域为正方形ABCD 的内部（含边界），满足22(2)(2)4x y -+-≤的点的区域为以(2,2)为圆心，2∴所求的概率21124.4416P ππ⨯==⨯ （II ）满足,x y ∈Z ，且||2,||2x y ≤≤的点有25个，满足,x y ∈Z ，且22(2)(2)4x y -+-≤的点有6个，∴所求的概率26.25P =7. 某人有甲乙两只电子密码箱，欲存放三份不同的重要文件，则此人使用同一密码箱存放放这三份重要文件的概率是 ▲ .149. 已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8xy 的值为 ▲ . 60 18. （本小题满分14分）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列{}n a 的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{}n b 的前六项． (Ⅰ)求等比数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ)求等差数列{}n b (Ⅲ)若规定视力低于5.0视率μ的大小.x 1 2 3 4y 1 3 5 618.解：（I ）由题意知：10.10.11001a =⨯⨯=，20.30.1100 3.a =⨯⨯= …………………………………2分∵数列{}n a 是等比数列， ∴公比213,a q a == ∴1113n n n a a q --== . …………………………………………4分 (II) ∵123a a a ++=13, ∴126123100()87b b b a a a +++=-++=， ……………………6分∵数列{}n b 是等差数列， ∴设数列{}n b 公差为d ，则得，1261615b b b b d +++=+∴1615b d +＝87，2741==a b ，∴5-=d ， ………………………8分∴n b n 532-= …………………………10分(III)μ=12312340.91100a a a b b b b ++++++=,(或μ=5610.91100b b +-=) 答:估计该校新生近视率为91%. …………………………………14分 3．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ▲ ．1505．在100ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出20ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是 ▲ ．0.27．若实数m 、∈n {1-，1，2，3}，n m ≠，则曲线122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的双B曲线的概率是 ▲ ．41 9．某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩 的方差是 ▲ ．16.410．如图，四边形ABCD 为矩形，3=AB ，1=BC ，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率 是 ▲ ．31第10题图12．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份x1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5由其散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性关系，其线性回归方程 是 ▲ ．（写成一次函数的形式）25.57.0ˆ+-=x y（写成25.57.0+-=x y 也对）5． 为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n 名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是100，则n = ▲ ． 答案：1000．（第5题）6． 袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是 ▲ ．答案：19． 6．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，则AM>AC 的概率是 ▲ .222-；13．从椭圆上一点A 看椭圆的两焦点21,F F 的视角为直角，1AF 的延长线交椭圆于B ，且2AF AB =，则椭圆的离心率为 ▲ .269-不扣分）； 16．（本小题满分14分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(5分)(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；(6分)(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(3分)(参考公式: 1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑)16．（本小题满分14分）解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选 取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的 ……………………………(2分) 其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 ……………………(3分) 所以31155P (A)==………………………………………………(5分)(Ⅱ)由数据求得11,24x y ==………………………………(7分)由公式求得187b =………………………………………(9分)再由307a y bx =-=-……………………………………(10分)所以y 关于x 的线性回归方程为183077y x =- ………………… (11分)(Ⅲ)当10x =时,1507y =, 150|22|27-<； …………………………… (12分) 同样, 当6x =时,787y =, 78|14|27-< ……………………………………(13分) 所以,该小组所得线性回归方程是理想的. ……………………………………(14分)11．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b ，且a ，b ∈{}6,5,4,3,2,1，若1≤-b a ，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．9412．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(C ︒)之间的关系，随机统计了某4天卖出由表中数据算得线性回归方程a bx y +=ˆ中的2-≈b ，预测当气温为C ︒-5时，热茶销售量为＿＿70＿＿杯．（线性回归系数x b y a xn xy x n yx b ni iini i -=--=∑∑==,2121）16．(本题满分15分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别Array为；（4分）（2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；（5分）（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在［129，155］中的概率.（6分）16．解（1） ①1, ②0.025,③0.100， ④1(2)直方图如右(3)利用组中值得平均数=90⨯0.025+100⨯0.05+110⨯0.2+120⨯0.3+130⨯0.275+140⨯0.1+150⨯0.05=122.5 ；在［129，155］上的概率为05.01.0275.0106++⨯=0.315 答：总体平均数约为122.5；在［129，155］上的概率约为0.315 9.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相 同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 ★ . 2517.(本小题满分15分)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表:((Ⅱ)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；(Ⅲ)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.（参考数据： 1.04≈1.02；由检验水平0.01及23n -=,查表得0.010.959r =.）17.解： (Ⅰ)由1()()ni i i x x y y =--∑=10，21()n i i x x =-=∑20，21()ni i y y =-=∑ 5.2，可得()()0.98nii xx y y r --≈∑.∴年推销金额y 与工作年限x 之间的相关系数约为0.98． ………………5分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，0.010.980.959r r =>=,∴可以认为年推销金额y 与工作年限x 之间具有较强的线性相关关系.设所求的线性回归方程为ˆybx a =+， 则121()()100.520()niii nii x x yy b x x ==--===-∑∑，0.4a y bx =-=. ∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为0.50.4y x =+. …………12分x=时,(Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知,当11=+=⨯+=万元.0.50.40.5110.4 5.9y x∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．………………15分。
2015-2016学年江苏13市高三数学期末考试试题分类汇编：三角函数(含答案)(上学期)
江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编三角函数一、填空题1、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）函数)sin(2)(ϕω+=x x f )0(>ω的部分图像如图所示，若5=AB ，则ω的值为 ．2、（南京、盐城市2016届高三上期末）在ABC ∆中，设,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若5a =，4A π=，3cos 5B =，则边c = ▲ 3、（南通市海安县2016届高三上期末）若函数)4cos(3)4sin()(ππ-++=x x a x f 是偶函数，则实数a 的值为4、（南通市海安县2016届高三上期末）将函数)0)(2sin()(πϕϕ<<+=x x f 的图像向右平移2个单位后得到的函数图像关于原点对称，则实数ϕ的值为 ；5、（苏州市2016届高三上期末）已知θ是第三象限角，且2sin 2cos 5θθ-=-，则sin cos θθ+＝ ▲ ．6、（泰州市2016届高三第一次模拟）已知函数π()sin()cos cos()262x x f x A x θ=+--（其中A 为常数，(π,0)θ∈-），若实数123,,x x x 满足：①123x x x <<，②31x x -<2π，③123()()()f x f x f x ==，则θ的值为 ▲ ．7、（无锡市2016届高三上期末）将函数()2sin 2f x x =的图象上没一点向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()g x = 8、（扬州市2016届高三上期末）已知函数)32sin()(π+=x x f （π＜x ≤0），且21)()(==βαf f （βα≠），则=+βα ▲9、（镇江市2016届高三第一次模拟） 函数y ＝a sin(ax ＋θ)(a >0，θ≠0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为________．10、（无锡市2016届高三上期末）已知sin(45)α-= 且090α<< ，则cos 2α的值为11、（镇江市2016届高三第一次模拟）由sin 36°＝cos 54°，可求得cos 2 016°的值为________．填空题答案1、3π 2、7 3 4、4π- 5、3125- 6、23π-7、 8、76π9、2π． 10、72511、【答案】． 【命题立意】本题旨在考查三角函数值，诱导公式．考查概念的理解和运算能力，难度中等. 【解析】由sin 36°＝cos 54°得()00000sin 362sin18cos18cos 3618==+即24sin 182sin1810+-=，解得0sin18==()()0000020cos 2016cos 5360144cos 144cos362sin 181=⨯-==-=-=，二、解答题1、（常州市2016届高三上期末）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知cos()1cos B C A -=-，且,,b a c 成等比数列，求：（1）sin sin B C 的值； （2）A ；（3）tan tan B C +的值。
江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上学期期末考试数学试题 含解析
一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1。
已知集合},0{a A =，}3,1,0{=B ，若}3,2,1,0{=B A ，则实数a 的值为 ． 【答案】2 【解析】试题分析：由题意得，2B ∉，则2A ∈，则2a = 考点：元素与集合关系 2.已知复数z 满足42-=z ，若z 的虚部大于0，则=z ．【答案】2i 【解析】试题分析：设222(,,0),24z a bi a b R b z a b abi =+∈>=-+=-则，因此 20,4,2a b b =-=-=±，又0b >则2,2b z i == 考点：复数概念3。
交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在h km /9050-的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在h km /70以下的汽车有 辆．频率组距速度（km /h ）0.040.030.020.01【答案】75 【解析】试题分析：由频率分布直方图得，速度在h km /70以下的汽车所占频率为(0.020.03)100.5+⨯=，则速度在h km /70以下的汽车有1500.575⨯=辆 考点：频率分布直方图4。
运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 为 ．【答案】9 【解析】试题分析：第一次循环，123,112S I =+==+=,第二次循环，322,213S I =+==+=,第三次循环,527,314S I =+==+=，第四次循环，729,415S I =+==+=,则9S =考点：循环结构流程图5。
函数)sin(2)(ϕω+=x x f )0(>ω的部分图像如图所示,若5=AB ，则ω的值为 ．【答案】3π 【解析】试题分析：2254()2T AB ==+,解得26,3T ππωω===考点：三角函数图像与性质6.若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为 ．【答案】13【解析】试题分析:随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，共有6种不同的安排方法，其中丙在第一天的安排方法有两种,则甲与丙都不在第一天的概率为2163= 考点：古典概型概率7。
江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编
江苏省 13 市县 2016 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（常州市 2016届高三上期末）已知双曲线x2y21(a0,b0) 的一条渐近线C：2b2a经过点 P（1，－ 2），则该双曲线的离心率为2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016 届高三上期末）抛物线y24x 的焦点到双曲线 x2y2 1 渐近线的距离为1693、（南京、盐城市2016 届高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线 C 的极点在座标原点，焦点在x 轴上，若曲线C经过点 P(1,3) ，则其焦点到准线的距离为▲4 、（南通市海安县2016 届高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x2y21( a0,b 0) 的一条渐近线的方程为y3x 则该双曲线的离心率为a2b25、（苏州市 2016届高三上期末）双曲线x2y2▲41 的离心率为56、（泰州市 2016届高三第一次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x2y 21的实2轴长为▲．7、（无锡市2016 届高三上期末）设ABC 是等腰三角形，ABC 120o，则以A、B为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为8、（扬州市x 2y 2▲2016 届高三上期末）双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为9169、（镇江市2016 届高三第一次模拟）以抛物线y2＝ 4x 的焦点为焦点，以直线y＝±x 为渐近线的双曲线标准方程为________．填空题答案11、52、33、94、 25、3 5226、2 27、138、 429、【答案】x2－y2＝ 1．1122【分析】由题意设双曲线的标准方程为x2y21 ，y2＝4x 的焦点为1,0 ，则双曲线的焦a2b2点为 1,0 ；y＝±x为双曲线的渐近线，则22x y故双曲线标准方程为－＝1．1122b 1 ，又因a2b2c2，因此a2 1 , b21，a22二、解答题1、（常州市 2016 届高三上期末）在平面直角坐标系x2y21(a b 0) xoy 中，设椭圆2b2a的离心率是e，定义直线y bC 的“类准线”方程为为椭圆的“类准线”，已知椭圆ey 2 3 ，长轴长为4。
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江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编
概率与统计
一、填空题
1、（常州市2016届高三上期末）
某地区有高中学校10所，初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校 所。
2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在h km /9050-的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在
h km /70以下的汽车有 辆．
3、（南京、盐城市2016届高三上期末）书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，
则取出的两本书都是数学书的概率为 ▲
4、（南通市海安县2016届高三上期末）已知一组数据 9.8，10.1，10，10.2，9.9，那么这组数据的方差为
5、（苏州市2016届高三上期末）若一组样本数据9，8，x ，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为 ▲
6、（泰州市2016届高三第一次模拟）某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n = ▲
7、（无锡市2016届高三上期末）随机抽取100名年龄在[)[)[)10,20,20,30,,50,60 年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的分分随机抽取8人，则在[)50,60年龄段抽取的人数为
8、（扬州市2016届高三上期末）某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高. 据测量被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一
频率组距
速度（km/h ）
90
807060500.040.030.020.01
组[)160155，、第二组[)165160，、……、第八组[]195190，. 按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm ）的人数为 ▲
9、（镇江市2016届高三第一次模拟）箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为________．
10、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率的概率的概率为 ． 11、（南京、盐城市2016届高三上期末）某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，
现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为 ▲ 12、（南通市海安县2016届高三上期末）用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼 5 个图案，并将这 8 个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子中随机 取出一个积木，则取出黑色积木的概率是 ；
13、（苏州市2016届高三上期末）连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为 ▲ ．
14、（泰州市2016届高三第一次模拟）甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为15
，甲乙下成和
棋的概率为25
，则乙不输棋的概率为 ▲
15、（扬州市2016届高三上期末）从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 ▲
填空题答案
1、6
2、75
3、
3
10
4、0.02
5、2
6、200
7、2
8、144
9、35 10、1
3
11、17 12、949 13、16
14、45 15、25
二、解答题
1、（苏州市2016届高三上期末） 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A ，B ，C 三种商品有购买意向．已知该网民购买A 种商品的概率均为3
4
，购买B 种商品的概率均为
23，购买E 种商品的概率为12
．假设该网民是否购买这三种商品相互独立． （1）求该网民至少购买2种商品的概率；
（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的概率分布和数学期望．
2、（无锡市2016届高三上期末）甲乙丙三名射击运动员射中目标的概率分别为
1
,,(01)2
a a a <<，三人各射击一次，击中目标的次数为ξ （1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率()(0,1,2,3)P i i ξ==中，若(1)P ξ=的值最大，求实数a 的取值范围。
3、（扬州市2016届高三上期末） 某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金m 元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金n 元. 活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止.
（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n 元的概率；
（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由.
解答题答案
1、解：（1）记“该网民购买i 种商品”为事件,2,3i A i =，则：33211
()4324
P A =⨯⨯=,
232132132111
()(1)(1)(1)43243243224
P A =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=
, ………………………3分 所以该网民至少购买2种商品的概率为 3211117
()()42424
P A P A +=+=
. 答：该网民至少购买2种商品的概率为17
24
. …………………………5分
（2）随机变量h 的可能取值为0,1,2,3,
3211
(0)(1)(1)(1)43224
P ==-⨯-⨯-=h ,
又211(2)()24P P A ===h , 31(3)()4P P A ===h , 所以11111
(1)1242444
P ==---=h .
所以随机变量h的概率分布为：
h0 1 2 3
P 1
24
1
4
11
24
1
4
…………………………8分
故数学期望
1111123
0123
24424412
E=⨯+⨯+⨯+⨯=
h. …………………………10分
2、
3、解：（1）设参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n元为事件M．
则131
()344
P M =
⨯= 即参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n 元的概率为14．
…………4分
（2）参与者摸球的顺序有两种，分别讨论如下： ①先在甲箱中摸球，参与者获奖金x 可取0,,m m n + 则312
1111
(0),(),()44364312P P m P m n x x x ==
==?=+=? 3110()4612
412
m n
E m m n x =?
?+?+ …………6分 ②先在乙箱中摸球，参与者获奖金h 可取0,,n m n +
则2131111
(0),(),()33443412
P P n P m n ηηη====⨯==+=⨯=
2110()3412123
m n
E n m n h =?
?+?+ …………8分 2312
m n
E E x h --=
当3
2
m n >时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大； 当3
2
m n =时，两种顺序参与者获奖金期望值相等； 当
3
2
m n <时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大． 答：当
3
2m n >时，
先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当32
m n =时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当
3
2
m n <时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大． …………10分。