最新华东师大版九年级数学上册《位似图形》1教学设计-评奖教案
初中数学华东师大版九年级上册第三单元第5课《位似图形》获奖教案公开课优质课教案观摩课讲课精品教案
【讲授】自主学习，合作探究
分组活动,根据之前课件演示,在几何方格作已知图形的位似图形。
【活动】反馈展示，质疑释疑
1)整体感知
从观察位似作图出发,激发学生兴趣:通过做一做让学生在动手操作中掌握位似作图保持了两个图形是相似的.领悟位似变换中的两个要素—位似中心和位似比,掌握三种位似作图方法.发展学生的审美能力、鉴赏能力。
生:同上.
师:四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似比是多少?
生:回答略。
明确:(1)进行位似变换后所得到的图形与原图形相似,对应顶点连线都经过O点,到0点的距离之比都等于位似比.
(2)位似中心可以在图形的内部,可以是图形上一点,还可以是图形外的任意一点。
【活动】精讲提升，拓展延伸
1)内容总结
①进行位似变换后所得到的图形与原图形相似,对应顶点连线都经过O点,到O点的距离之比都等于位似比。
2.能根据要求作出简单的平面图形的位似图形,掌握画位似图形的三种方法。
三、情感态度目标
让学生经历、观察、操作、欣赏认识图形的位似变换,探索它的基本特征,学会在实践中发现规律
重点难点
重点:理解位似是位似中和相似比所决定的。
难点:找出位似图形平移的相似比。
教学过程
画位似图形
教学活动
【导入】导入新课，自学指导
生:同上.
师:四边形ABCD与四边形AB'C'D'位似比是多少?
生:回答略.(学生互相交流并形成共识.)
明确:进行位似变换后所得到的图形与原图形相似,对应顶点连线都经过O点,到O点的距离之比都等于位似比。
互动4
师:出示课本中图18.4.3,你会画四边形ABCD关O点位似的图形吗?
23.5 位似图形 华东师大版数学九年级上册教案
23.5 位似图形※教学目标※【知识与技能】1.了解位似图形及其有关概念.2.了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.【过程与方法】1.利用图形的位似解决一些简单的实际问题.2.在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力.【情感态度】1.通过学习培养学生的合作意识.2.通过探究提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】探索并掌握位似图形的定义和性质.【教学难点】运用定义和性质进行位似图形的证明和计算.※教学过程※一、情境导入下面每个图形中的四边形A BC D和四边形都是相似图形.分别观察这五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？特征：（1）两个图形相似.（2）每组对应点所在的直线交于一点.二、探索新知1.如果两个相似图形的对应顶点的连线相交于一点，那么这样的相似叫做位似，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.2.位似图形的性质：（1）对应点和位似中心在同一直线上；（2）它们到位似中心的距离之比等于相似比.位似中心的位置根据上面的观察，发现位似中心可以在图形的内部，可以是图形上一点，还可以是图形外的任意一点.【例1】如图，AB、CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？解：△ACE和△BDE是位似图形.∵AC∥BD.∴△ACE∽△BDE.又∵对应点A和B、C和D的连线相交于一点E.∴△ACE和△BDE是位似图形.【例2】如图，把一个五边形ABCDE放大到原来的3倍.画法：（1）在平面内任取一点O;（2）以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE;（3）分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′、E′，使（4）连结A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′.五边形A′B′C′D′E′即为所求.三、巩固练习1.下面每组图形中都有两个图形.（1）哪一组中的两个图形是位似图形？（2）作出位似图形的位似中心.2.画出一个三角形的位似图形，其相似比为2.5.答案：1.图（1）、（3），位似中心是连结各组对应点的直线的交点.2.（答案不唯一）四、归纳小结方法归纳：画位似图形的方法和画平移、旋转、轴对称一样，关键是找出图形上的几个关键点，作出这些点的对应点，然后顺次连结即可.作对应点时要满足对应顶点连线都经过O点，到O点的距离之比都等于位似比.※课后作业※1.教材第82页习题23.5第1题的（1）、第2题.2.已知形如木屋架的五边形ABCDE，如图点O在BC上，以O点为位似中心把ABCDE缩小到原来的.。
九年级数学上册《位似》教案、教学设计
（4）性质：位似变换具有以下性质：①图形的形状不变；②位似比相同；③位似中心不变；④对应点连线的交点是位似中心。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（1）位似变换在实际生活中的应用；
（2）如何判断两个图形之间是否存在位似关系；
（3）应用题：运用位似变换解决实际问题，如地图的放大与缩小、图形的拼接等。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师对学生的解答进行点评和指导。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课学习的位似变换的概念、性质、应用等进行总结归纳。
2.教学方法：教师引导学生从以下几个方面进行总结：
（1）位似变换的定义及性质；
（2）位似比、位似中心的概念；
（3）位似变换在实际问题中的应用；
（4）位似变换与已学过的几何变换的联系与区别。
3.学生反馈：教师邀请学生分享学习心得，了解学生对位似变换的掌握程度，为后续教学提供依据。
五、作业布置
为了巩固学生对位似变换知识点的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
（2）运用现代信息技术，如多媒体、网络资源等，辅助教学，直观展示位似变换的过程，降低学生的理解难度。
（3）创设生活情境，将位似变换与实际问题相结合，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
2.教学过程设计：
（1）导入：通过生活中的实例，如放大镜、地图等，引出位似变换的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）探究：组织学生分组讨论，探索位似变换的性质，引导学生发现位似变换的规律。
（二）讲授新知
1.教学内容：位似图形的定义、性质、位似比、位似中心等基本概念。
【新华东师大版】九年级数学上册：23.5《位似图形》教案(表格式)+导学案
3.5位似图形教学过程：活动环节教学媒体和内容教师活动学生活动展示图片，激情引入大千世界，五彩缤纷。
在我们身边有许多有趣的图形（操作课件，展示图片），人们是运用数学知识，将这些图形合理的放大和缩小。
问：生活中你见过哪些现象是图形的放大和缩小。
1。
你能将一个简单的三角形放大，使放大前后对应线段的比为1∶2。
你有哪些方法？2。
老师组织学生同桌讨论，演示课件并说明几种方法的优缺点：方法①迅速但不准确，方法②③比较规范，但耗时长。
利用位似图形的性质将图形放缩，即规范生：放电影生：小孔成像生：视力表两人一小组进行讨论后，小组汇报：生1：利用橡皮筋将三角形放大生2：利用方格纸放大生3：如果知道三个顶点的坐标，将横纵坐标都扩大两倍就可得到。
AB CDE FFEDBACABC 缩小后的图形。
（2）分别在△ABC 的边AB ，AC 的延长线上取点，使DE ∥BC ，那么 △ADE 是△ABC 放大后的图形。
（3）分别在△ABC 的边AB ，AC 的反向延长线上取点D ，E ，使DE ∥BC ，那么△ADE 是△ABC 放大后的图形。
（3）不正确，有可能是缩小后的图形。
回顾小结你：通过上面的学习你有什么收获？ 爱：爱家乡爱祖国，作为社会主义接班人，你打算为奥运做些什么？ 数： △ABC 和△DEF 是位似图形，且位似比为2∶5，则面积比是多少？学：如图，△ABC 在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△ABC 放大到原来的2倍得到△DEF ，那么落在第四象限的点D 的坐标是吗：如图，△ABC 和△DEF 是位似图形，能找出位似中心吗？师：2008年，第29届奥运会在我国举办。
师：我们要努力学习，为奥运出份力添份彩。
“你爱数学吗？”展示投影。
“你爱数学吗”每个字后面都有一个简单的问题。
选一个字，将会弹出一个问题。
学生答对老师奖励。
“你”字题让学生回顾小结。
“爱”字题对学生进行爱国教育。
生：讲文明、讲礼貌，互相帮助，从小事做起。
华师大版-数学-九年级上册-23.5 位似图形 教案
23.5 位似图形教学目标：1.知识目标：①了解位似图形及其有关概念；②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 2.能力目标：①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力. 3.情感目标：①通过学习培养学生的合作意识； ②通过探究提高学生学习数学的兴趣.教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质；教学难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算.教学过程：一、创设情境引入新知观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD 和四边形A1B1C1D1都是相似图形.分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?ABC DB 1A 1C 1D 1B 1C 1D 1ACD A 1B 1C 1D 1ABCDABCDA 1B 1C 1D 1 AB CDC 1A 1 D 1B 1 (1) (2)(3) (4)(5)（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）特点：（1）两个图形相似：（2）每组对应点所在的直线交于一点.二、合作交流探究新知如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.议一议观察上图中的五个图形，回答下列问题：（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试.（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比.由此得出：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比.三、指导应用深化理解例1.如图D，E分别是AB，AC上的点.(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么?(2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么?小组讨论如何解这道题：【答案】（1）位似图形（2）DE∥BC问题1：证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？根据是位似图形的定义.需要两个条件：1.△ADE和△ABC相似；2.对应点所在的直线交于一点.问题2：已知△ADE和△ABC是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？根据位似图形的性质得出：1.对应点和位似中心在同一条直线上；AB CD E2.它们到位似中心的距离之比等于相似比.四、反馈练习落实新知五、归纳小结反思提高请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论.观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上.。
华师大版九年级数学上册23.5位似图形教案1
位似图形（1）教师寄语：温故而知新，可以为师矣。
（《论语》） 学习目标：1、知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力 学习难点：利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用 学习重点：判断位似图形 学习过程：1、在我们生活中经常见到很多这样一类相似的图形。
比如：相底上的景与其洗出相片上的景、放映机通过光把幻灯片上的图放大到屏幕上等等。
不管是放大的还是缩小的都没有改变图形形状，与原图形是相似的。
2、请观察下列图形，并归纳有什么特征。
3、位似图形的定义：_______________________________________________4、位似中心的位置：_______________________________________________5、位似图的性质：（1）对应线段______ 。
（2)任意一对对应点和位似中心在________,它们到位似中心的距离之比等于_________. 练习：作出位似图形的位似中心。
BBBBB6.例题学习如图D、E分别是AB、AC上的点(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？（2）如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？巩固练习：1.如上图，位似图形的对应线段AB与A’B’是否平行？BC与B’C’，CD与C’D’，AD与A’D’是否平行？为什么？2.如图，AB,CD相交于点E,AC∥DB,△ACE与△BDE是位似图形？为社么？小结：本节课主要学习那些内容？1、位似图形一定相似，位似比等于相似比；2、位似图形对应点和位似中心在同一直线上；3、任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比（相似比）；4、对应线段平行或者在同一直线上四、课堂检测：1、下列说法中正确的是( )A.位似图形可以通过平移而相互得到位似图形的对应边平行且相等位似图形的位似中心不只有一个位似中心到对应点的距离之比都相等2、下列图形中位似中心在图形上的是( )3、如图3，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，B.C.D.D.C.B.A.FGHMN ABCDE:2:3AB FGAD ECB则下列结论正确的是( )（ 图3 （ 图4）4、如图4，五边形与五边形是位似图形，点为位似中心，，则:=___________.教学反思：G FNMHBE'D'C'B'A'EDCBA A.23DE MN = B.32DE MN = C.32A F =∠∠ D.23A F =∠∠ABCDE '''''ABCDE O 12'OD OD =''A B AB。
华师版数学九年级上册23 位似图形(1课时)教案与反思
23.5 位似图形知人者智，自知者明。
《老子》 棋辰学校 陈慧兰一、基本目标1．理解位似图形、位似中心的概念，理解位似变换是特殊的相似变换． 2．会画位似图形，能根据相似比的大小把一个图形放大或缩小． 二、重难点目标 【教学重点】位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握． 【教学难点】位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P80～P81的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．两个相似图形的对应A 与A ′、B 与B ′、C 与C ′…的连线都交于一点O ，并且OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC＝…＝k ，这两个图形叫做__位似图形__，点O 叫做__位似中心__.2．位似图形的性质：(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__位似比__； (2)位似图形上对应点连线或延长线交于__一点__； (3)位似图形对应线段__平行__或在同一条直线上；(4)位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质． 3．位似图形的画法步骤：(1)确定__位似中心__；(2)确定原图形的__关键点__，通常是多边形的顶点；(3)确定__相似比__；(4)找出新图形的对应关键点；(5)顺次连结各点，得到放大或缩小后的图形．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在图1中，以O为位似中心，把四边形ABCD放大到原来的2倍；在图2中，把四边形A′B′C′D′缩小为原来的1 2 .图1 图2【互动探索】(引发学生思考)位似变换作图步骤是什么？【解答】连结AO并延长至点A1，使OA1＝2OA；连结BO并延长至点B1，使OB1＝2OB；连结CO并延长至点C1，使OC1＝2OC；连结DO并延长至点D1，使OD1＝2OD，然后顺次连结即可得到放大到原来2倍的图形，如图3.连结A′O并延长至点A2，使OA2＝12OA′；连结B′O并延长至点B2，使OB2＝12OB′；连结C′O并延长至C2，使OC2＝12OC′，连结D′O并延长至D2，使OD2＝12OD′，然后顺次连结即可得到缩小为原来的12的图形，如图4.图3 图4【互动总结】(学生总结，老师评)利用位似可以把一个图形放大或缩小，若新图形与原图形的相似比大于1，则通过位似变化把原图形放大；若相似比小于1，则通过位似变化把原图形缩小．【例2】如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1＝2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2＝1.四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？【互动探索】(引发学生思考)两个图形位似→得两个图形相似→利用相似的传递性和对应顶点的连线相交于点→得四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形→确定位似比．【解答】∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.∵四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，∴四边形A′B′C′D′∽四边形A″″C″D″.∴四边A″B″C″D″∽四边形ABCD.∵对应顶点的连线过同一点，∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形．∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1＝2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2＝1，∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的位似比为1∶2.【互动总结】(学生总结，老师点评)因为四边形″B″C″D″和四边形ABCD 的对应顶点的连线已经相交于一点了，所以我们只要证明四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD即可；相似具有传递性，所以可证得四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD；又因为位似比等于相似比，所以可求得四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的位似比．活动2 巩固练习(学生独学)1．在下列图形中，不是位似图形的是( D )2．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D、E、F分别是OA、OB 、OC 的中点，若△DEF 的面积是2，则△ABC 的面积是( D )A ．2B ．4C ．6D ．83．下列说法正确的是( C )A ．分别在△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线上取点D 、E ，使DE ∥BC ，则△ADE 是△ABC 放大后的图形B ．两位似图形的面积之比等于位似比C ．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D ．位似图形的周长之比等于位似比的平方4．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是点O ，若OE EA ＝34，则FG BC ＝__37__.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，由位似的正△A 1B 1C 1，正△A 2B 2C 2，正△A 3B 3C 3，…正△AnBnCn 组成的相似图形，其中第一个△A 1B 1C 1的边长为1，点O 是B 1C 1中点，A 2是OA 1的中点，A 3是OA 2的中点，…An 是OAn －1的中点，顶点B 2、B 3、…、Bn 、C 2、C 3、…、Cn 都在B 1C 1边上．则△A 10B 10C 10和△A 7B 7C 7的相似比为__18__，位似中心是__O __.【互动探索】∵△A 1B 1C 1的边长为1，点O 是B 1C 1中点，A 2是OA 1的中点，∴正△A 2B 2C 2的边长为12，正△A 3B 3C 3的边长为⎝ ⎛⎭⎪⎫122，正△A 10B 10C 10的边长为⎝ ⎛⎭⎪⎫129，正△A 7B 7C 7的边长为⎝ ⎛⎭⎪⎫126，∴正△A 10B 10C 10和正△A 7B 7C 7的相似比＝⎝ ⎛⎭⎪⎫129⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝18，它们的位似中心为点O . 【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类题的关键是将相似和位似结合起来解决．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)位似图形⎩⎨⎧位似图形的有关概念位似图形的性质位似图形的画法请完成本课时对应练习！【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
23.5位似图形-华东师大版九年级数学上册教案
23.5 位似图形-华东师大版九年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解“位似”概念，掌握两个位似图形的性质；
2.能够通过计算两个位似图形的边长比例，得到它们面积比例的关系；
3.学会应用位似图形的性质，解决一些实际问题。
二、教学重点
1.位似图形的定义和性质；
2.通过计算得到位似图形的面积比例关系。
三、教学难点
应用位似图形的思想解决实际问题。
四、教学过程
1. 发散性引入
教师出示两张相似的照片，让学生比较它们的相似之处。
引导学生思考，两张照片为什么相似？
2. 引入概念
教师介绍“位似”概念。
并以具体的图形为例，引导学生探讨位似图形有哪些特点。
3. 性质归纳
•性质1：两个位似的图形的对应角度相等；
•性质2：两个位似的图形的对应边长成比例。
通过幻灯片展示，让学生通过比较图形的对应角度和对应边长，验证以上两条性质。
4. 计算面积比例
教师给出两个位似图形，让学生通过计算它们的边长比例，掌握利用位似性质求解面积比例的方法。
例如：已知两个位似图形的边长比为2：3，求这两个图形的面积比例。
5. 实际问题解决
教师给出一些实际问题，让学生运用位似图形的理论，解决一些实际问题，例如：高空抛物、建筑物的测量。
6. 小结与作业布置
总结本节课的内容，解释掌握的概念、性质和解题方法，并布置相关的作业。
五、教学反思
本节课通过发散性引入、引入概念、性质归纳、计算面积比例、实际问题解决等环节，生动形象地解释了位似性质。
在教学实践中，还可以将位似图形和投影等其他数学内容结合起来，提高学生的数学综合能力。
2019—2020年新华东师大版九年级数学上册《位似图形》教案(优质教学设计).doc
《位似图形》教案教学目标根据新课标要求，结合教材特点，本节课应达到以下几个目标：1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质.2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小.3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律.4．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯.5．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识.6．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力. 教学重点和难点本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系，因为它涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，所以是本节教学的难点.教学过程一．创设情景，构建新知1．位似图形的概念下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？(像一种什么镜头)图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上.如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.2．引导学生观察位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点.所以都是位似图形.各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形.其相似比又叫做它们的位似比.显然，位似图形是相似图形的特殊情形.3．练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.(1)五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′；A B C D E OA ′B ′C ′D ′E ′A B C D E OA ′B ′D ′E ′(2)在平行四边形ABCD 中，△ABO 与△CDO(3)正方形ABCD 与正方形A ′B ′C ′D ′.(4)等边三角形ABC 与等边三角形A ′B ′C ′AB CD O ABCD A ′B ′C ′D ′A B CO A ′B ′C ′(5)△ABC 与△ADE (①DE ∥BC ； ②∠AED ＝∠B )通过上面几个练习，使学生明白：图形相似；对应顶点的连线经过同一点，是判断位似图形两个不可缺少的条件.2．如图P ，E ，F 分别是AC ，AB ，AD 的中点，四边形A EPF 与四边形ABCD 是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.二．应用新知，适当提高.A BC D EAB C D E A BCD E P F1．位似图形的性质(1)从上面练习第1(1)(4)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A ′B ′，则OA OA ′ ＝OB OB ′ ＝ABA ′B ′ .从第2题的图中同样可以看到AF AD ＝AP AC ＝AE AB ＝EP BC ＝FP DC一般地，位似图形有以下性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.作法：1．连结OA ，OB ，OC ，OD .2．分别延长OA ，OB ，OC ，OD 到G ，C ，E ，F ，使OG OA ＝OC OB ＝OE OC ＝OF OD ＝3.3．依次连结GC ，CE ，EF ，FG .四边形GCEF 就是所求作的四边形.如果反向延长OA ，OB ，OC ，OD ，就得到四边形G ′C ′E ′F ′，也是所求作的四边形.3．直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律想一想：1．四边形GCEF 与四边形G ′C ′E ′F ′具有怎样的对称性？2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发现以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：若原图形上点的坐标为(x ，y )，像与原图形的位似比为k ，则像上的对应点的坐标为(kx ，ky )或(―kx ，―ky ).4．练一练：1．如图，已知△ABC 和点O .以O 为位似中心，求作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长缩小到原来的12 .AB CO三．小结内容，自我反馈今天你学会了什么？位似图形的定义，位似图形的性质.。
华师大版数学九年级上册23.5《位似图形》参考教案
2似图形一、教学目标(一) 知识目标1. 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．2. 理解位似法画相似图形的原理．(二) 能力目标通过引导学生观察、分析、探索、思考，培养学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力，同时也培养学生与他人合作交流的能力．(三) 情感目标培养学生勇于探索、勤于思考的习惯，增强学生学习数学的自信心．二、教学重点用位似法将一个图形按比例放大或缩小．三、教学难点理解位似法画相似图形的原理及灵活选择位似中心．四、教学过程(一) 问题情境提出问题：相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个根本变换．前面我们已经学过用网格或格点图可将一个图形放大或缩小，保持形状不变，那么有没有其他特殊的方法可以画相似图形呢?(二) 问题探究如图，把多边形ABCDE放大到1.5倍．画法：1. 任取一点O；图232. 以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE；3. 分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′、E′，使OA′∶OA ＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝OE′∶OE＝1.5；4. 连结A′B′ 、B′C′ 、C′D′ 、D′E′ 、A′E′ ，得到的多边形A′B′C′D′E′就是所要画的放大1.5倍的图形．(三) 做一做用刻度尺和量角器量一量，看看前面所画的多边形A′B′C′D′E′与原多边形ABCDE是否相似?为什么?你能用相似三角形的有关知识来加以解释吗?概括：像图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点O，像这样的相似叫做位似，点O叫做位似中心．(四) 小组讨论大屏幕显示图23.5.2，我们也可以任取一点O，在点O的另一侧作AB的位似图形，也可得到放大的图形．大屏幕显示图23.5.3，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小．图23.5.2图23想一想：还可以把位似中心取在哪里?位似中心的选择与画相似图形的繁简有关系吗?(五) 练一练1. 如下图，在△ABC中，DE∥BC．(1) △ADE与△ABC相似吗?为什么?(2) 它们是位似图形吗?如果是，请指出位似中心．2. 用直尺画出下面位似图形的位似中心：〔第1题〕〔第2题〕3. 形如木屋架的五边形ABCDE，点O在BC上，以O点为位似中心把ABCDE缩小到原来的1/2．(六) 课堂小结这节课你学到了哪些知识?(七) 课后作业。
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位似图形
【知识与技能】
1.会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小.
2.理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似图形.
【过程与方法】
培养学生动手作图能力.
【情感态度】
培养学生良好的数学习惯和严谨科学的学习态度.
【教学重点】
位似的概念以及利用位似将一个图形放大或缩小.
【教学难点】
比较放大或缩小后的图形与原图形,归纳位似放大或缩小图形的规律.
一、情境导入，初步认识
相似与轴对称、平移、旋转一样，是图形的一个基本变换.要把一个图形放大或缩小，又要保持其形状不变.就是要画相似图形，现在我们先从画相似多边形开始.
现在要把五边形ABCDE放大到1.5倍，即是要画一个五边
形A′B′C′D′E′，要与五边形ABCDE相似且相似比为1.5.
现在我们来动手做一做，同学们按以下步骤画出所需的多边形:
法是：
1.任取一点O.
2.以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE.
3.在射线OA、OB、OC、OD、OE上分别取点A′、B′、C′、D′、F′使OA′∶OA=OB′∶OB=OC′∶OC=OD′∶OD=OE′∶OE=1.5.
4.连结A′B′,B′C′,C′D′,D′E′,A′E′，即得到所要画的多边形.
二、思考探究，获取新知
思考：用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个多边形是否相似？
上面的两个多边形相似（学生回答）
你能否用演绎推理说明其中的理由？
再用量角器量它们的对应角，看看是否相等呢？也可以用平行线的性质推出各对应角是相等的，所以五边形A′B′C′D′E′就相似于五边形ABCDE.
位似变换的定义：如上面的画法，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似，点O 叫做位似中心.放映电影时，胶片和屏幕上的画面就形成一种位似关系，它们的位似中心是放映机上的凸透镜的光心.
利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小.
位似中心也可以取在多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.
三、运用新知，深化理解
1.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？
2.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍.
【教学说明】第1小题可根据位似的三要素得出对应线段平行；第2小题可有两种情况，画出其中一种即可.
3.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上.
①画出位似中心点O；
②求出△ABC与△A1B1C1的相似比；
③以点O为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ABC 的相似比等于1.5.
【答案】1.平行，因为位似的两个图形的对应边平行或在一条直线上.
2.略
1③略
3.①略②
2
【教学说明】分小组讨论，小组抢答展示，教师点评.
四、师生互动，课堂小结
学生试述：这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.5”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
本课从学生动手画图入手，引入新课，提出问题，猜想，并加以证明，归纳位似的概念，探究位似图形的性质和画法，培养学生良好的数学学习习惯和严谨科学的学习态度.。