模型轻量化技术方案-外发版V2.0
轻量化模型使用教程
轻量化模型使用教程
BIM 360 Glue使用教程 一、Revit导出*.nwc格式文件。 1、打开revit某一*.rvt项目文件，用该文件链接其他专业的项目文件。 2、链接模型。
3、使用剖面框功能。 步骤1：点击进入三维视图。
步骤2：在“属性”选项栏中找到“范围”内的剖面框。
三、nwd文件导入pad 四、在pad中操作（看视屏资料）
步骤3：调整剖面框6个方向的操作柄，
剖到你想要的位置。步骤4：如果想整体都导出来，就不用使用剖面框功能。 4、导出*.NWC文件。
步骤1： 步骤2：导出选择当前视图，其它按图例点上对勾，文件名你可以按自己要求更改。
பைடு நூலகம்
步骤3：得到*.nwc格式文件。 二、打开*.NWC格式文件保存为*.NWD格式文件。 步骤1：打开之前保存的NWC格式文件。 步骤2：另存为*.NWD格式文件
倾斜摄影模型轻量化技术流程
倾斜摄影模型轻量化技术流程
倾斜摄影模型轻量化技术是一种通过减少模型体积和保持模型细节的方法来增强模型性能的技术。
其流程大致为以下几步：
1.数据准备：选择适合的倾斜摄影模型数据集，将数据下载并做好预处理，包括数据格式转换和数据清洗等。
2.轻量化模型构建：通过特定的算法和技巧，设计和训练轻量化模型。
通常可以采用一些简化模型的方法，如剪枝、量化和低秩分解等，以减小模型大小和参数量。
3.模型融合：通过将多个轻量化模型融合成一个强模型，来提高模型的分类精度和性能。
可以采用一些模型融合的方法，如模型层级融合、模型参数平均融合和模型加权融合等。
4.性能评估：对轻量化模型进行性能评估，包括模型大小、准确率和速度等。
根据评估结果进行调整和优化。
5.部署和测试：将优化后的轻量化模型部署到特定平台上，并进行测试和验证，以确保模型能够在实际应用中发挥出最佳性能。
模型轻量化处理
模型轻量化处理近年来，随着人工智能技术的不断发展，深度学习模型的应用越来越广泛，但是随之而来的问题是模型的大小和计算复杂度也在不断增加，这给模型的部署、运行和维护带来了很大的挑战，因此，模型轻量化处理成为了一个热门话题。
什么是模型轻量化处理？简单来说，就是通过减少模型的参数量和计算复杂度，来提高模型的效率和性能。
模型轻量化处理的方法有很多种，下面我们来介绍几种常见的方法。
1.剪枝剪枝是一种常见的模型轻量化处理方式，它通过删除一些不重要的连接和神经元，来减少模型的参数量和计算复杂度。
具体来说，剪枝分为结构剪枝和参数剪枝两种方式。
结构剪枝是指删除一些不重要的连接和神经元，可以使用一些启发式算法来实现；参数剪枝是指将一些较小的参数设为0，可以通过L1和L2正则化等方式来实现。
2.量化量化是指将模型中的浮点数参数转换为定点数参数，以减少模型的存储空间和计算量。
常见的量化方式有对称量化和非对称量化。
对称量化是指将参数映射到一个对称区间内，例如[-128,127]，这样可以减少模型的存储空间，但会损失一定的精度；非对称量化是指将参数映射到一个非对称区间内，例如[0,255]，这样可以保留更多的精度。
3.蒸馏蒸馏是指使用一个小模型来学习一个大模型的知识，并将其压缩到小模型中。
具体来说，蒸馏分为基于概率的蒸馏和基于特征的蒸馏两种方式。
基于概率的蒸馏是指将大模型的输出概率分布作为小模型的目标分布，通过最小化KL散度来训练小模型；基于特征的蒸馏是指将大模型的中间特征作为小模型的输入，通过最小化特征之间的距离来训练小模型。
模型轻量化处理是提高模型效率和性能的一种有效方式，具体的方法可以根据实际情况选择合适的方式进行处理。
【外发版】上位机安装及使用说明V2.0
上位机安装及使用说明执法记录仪上的时间和警员ID号等信息，以及录制的影音文件等需要通过电脑端的上位机软件来读写。
在使用上位机软件之前，请先至相关网站下载中心下载对应的上位机软件以及设备驱动。
软件的安装使用：①设备驱动程序安装1、点左下角的开始按钮。
2、右键单击“计算机”，选择“属性”。
3、选择左侧的“设备管理器”，如下图。
4、弹出“设备管理器”界面，如下图：5、此时打开智能单兵指控终端，用USB线将其与电脑连接上。
会发现设备管理器中多了一个带问号的未知设备。
6、右键单击改设备，选择“更新驱动程序软件”，弹出如下图界面。
7、选择“浏览计算机以查找驱动程序软件”，弹出如下界面：8、点击“浏览”，选择“桌面”----“智能单兵指控终端软件”---“确定”，点击下一步。
9、等待驱动安装完成后，就可以使用上位机软件来管理操作设备了。
②智能单兵指控终端上位机软件安装1、双击setup进行安装。
2、点击“下一步”选择安装的路径，点击“下一步”，然后点击“安装”，直到“完成”。
3、在桌面上会生成一个“TRecord.exe”的快捷方式.③智能单兵指控终端上位机软件使用4、直接运行TRecord.exe。
弹出界面如下图所示。
5、点击“连接设备”，会提示“连接成功”。
6、输入密码“888888”（设备初始管理员密码，可通过上位机软件修改），点击“提交密码”。
会提示“登陆成功”。
7、接下来就可以对设备进行各种操作。
登录主界面之后就可以对设备进行如下操作：a、使用系统时间校时：点击将设备的时间修改同电脑时间b、使用自定义时间校时：点击将设备时间修改同界面前方设置的时间c、编号设置：进入可设置设备号和警员号d、进入U盘：点击可连接U盘，进入后到我的电脑中可以对本机存储文件进行操作e、文件管理：点击可直接根据警员号查看音视频文件，并可选择批量导出f、采集站IP设置：设置采集站外网IP用于在线上传数据内容等操作g、指控平台设置：进入可执行平台的参数设置。
模型轻量化方法综述
模型轻量化方法综述随着深度学习的不断发展，大规模深度神经网络在各个领域的应用变得越来越普遍。
但是，由于深度神经网络的参数量庞大，导致计算成本高、存储成本高，甚至还会在嵌入式设备等资源受限的场景中限制其应用。
因此，轻量化模型的研究变得越来越重要。
本文将综述当前主流的模型轻量化方法，并按照以下列表进行分类：## 去冗余1. 参数量减少：参数量较少的模型在训练和推理时均具有更快的速度和更低的计算成本。
解决方法包括结构剪枝、低秩分解、知识蒸馏等。
2. 运算量减少：通过减少复杂度较高的运算过程，从而实现模型轻量化。
解决方法包括深度可分离卷积、深度可分离分组卷积、宽度可分离卷积等。
3. 数据冗余压缩：通过数据压缩算法来减小网络的体积，并且可以在保证网络精度的情况下，大幅度减轻计算量。
解决方法包括离线量化、在线量化、低比特位宽网络等。
## 蒸馏1. 蒸馏方法：通过将一个大模型的知识迁移到一个小模型上，来达到模型轻量化的效果。
解决方法包括基于模型的蒸馏、任务导向的蒸馏、特征蒸馏等。
2. 蒸馏框架：提供了一些框架和工具，以便开发者能够轻松实现模型蒸馏，并且使蒸馏过程更加高效便捷。
解决方法包括TensorRT、NNAPI、Paddle Lite等。
## 聚合1. 同质化聚合：通过在不同设备或不同环境下，训练不同的模型，然后将这些模型第一时间聚合起来，来得到一个在多种情况下都表现良好的轻量化模型。
解决方法包括FedAvg、FedProx、FedOpt等。
2. 非同质化聚合：利用异构计算设备的计算资源，将不同的模型划分到不同的设备上，然后在中央服务器上进行聚合以获得更好的性能。
解决方法包括EdgeCluster、DGL和cluster-GCN等。
综上所述，轻量化模型的研究对于实现计算机视觉、自然语言处理和其他深度学习任务等上的快速应用至关重要。
在未来，随着深度学习技术的不断成熟，轻量化模型将会越来越受到青睐。
面向Transformer 模型的轻量化方法研究
面向Transformer 模型的轻量化方法研究作者：徐慧超徐海文刘丽娜
来源：《电脑知识与技术》2024年第04期
摘要：隨着Transformer模型的改进与发展，模型的参数数量显著增加，使得Transformer 模型及其衍生模型需要消耗大量的计算资源和存储资源。
文章提出一种基于知识蒸馏的新的Transformer模型轻量化方法：使用预训练好的BERT模型（Bidirectional Encoder Representation from Transformers）作为教师模型，设计学生模型卷积神经网络（Convolutional NeuralNetwork，CNN），加入注意力机制的循环神经网络（Recurrent Neural Network，
RNN）和全连接神经网络（Full Connect Neu⁃ral Network，DNN），并采用logits和matching logits两种蒸馏方法，实现模型的轻量化。
实验结果表明，当将BERT模型蒸馏给CNN时，参数数量减少93.46%，运行速度提升30余倍，在小规模数据集上准确率仅下降0.70%；当将BERT蒸馏给加入注意力机制的RNN时，参数数量减少了93.38%，速度提升100余倍，模型准确率轻微下降；当将DNN作为学生模型时，参数数量减少了93.77%，速度提升了200余倍，在大规模数据集上，准确率仅下降0.02%。
关键词：深度学习；Transformer模型；注意力机制；轻量化方法；知识蒸馏
中图分类号：TP301 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2024）04-0025-04。
模型轻量化及加速 综述
模型轻量化及加速综述一、引言随着人工智能技术的快速发展，深度学习模型的应用越来越广泛。
然而，深度学习模型的计算量大、推理速度慢等问题，限制了其在移动设备、物联网等资源受限设备上的应用。
因此，模型轻量化和加速技术成为了深度学习领域研究的热点。
二、模型压缩模型压缩是降低模型复杂度、减少存储和计算资源消耗的一种有效方法。
常用的模型压缩方法包括权重剪枝、量化、知识蒸馏等。
这些方法可以从不同角度对模型进行简化，从而达到减小模型大小、加速推断速度的目的。
1.权重剪枝：通过去除模型中的冗余权重，降低模型复杂度。
2.量化：将模型的权重和激活值从浮点数转换为低精度的整数，减少存储和计算资源消耗。
3.知识蒸馏：将大模型的“软标签”知识迁移到小模型，从而提高小模型的性能。
三、模型优化模型优化是一种通过对模型结构、参数等进行调整，以提高模型性能的技术。
常用的模型优化方法包括模型剪枝、量化和混合精度训练等。
1.模型剪枝：通过去除部分模型结构，减小模型大小，加速推断速度。
2.混合精度训练：结合使用不同精度的权重和激活值，以加速训练和推断过程。
四、硬件加速硬件加速是通过利用专用硬件资源来加速深度学习模型的推理过程。
常用的硬件加速器包括GPU、FPGA和ASIC等。
这些硬件加速器可以显著提高深度学习模型的推断速度，从而在资源受限设备上实现实时推断。
五、实时推断实时推断是指在资源受限设备上快速完成深度学习模型的推断过程，以便在实际应用中实现实时响应。
为了实现实时推断，需要综合考虑模型压缩、优化和硬件加速等技术，以最小化推断时间并最大化模型性能。
六、应用场景与案例分析模型轻量化和加速技术的应用场景广泛，包括移动设备、物联网设备、自动驾驶系统等。
下面以移动设备上的实时语音识别为例，介绍模型轻量化和加速技术的应用案例。
首先，采用知识蒸馏技术将大模型的“软标签”知识迁移到小模型，从而在小模型上实现高效的语音识别。
然后，通过权重剪枝和量化技术对小模型进行压缩，减小模型大小并加速推断速度。
基于轻量化模型的三维装配工艺文件生成技术
现场 发布 ， 国 内外 学 者对 装 配 工 艺 信 息发 布 技 术
进行 了研 究 ，取 得 了一 定的研 究 成果 。王成 恩 等ｕ
和 刘 检 华 等 分 别 开 发 了专 用 的装 配 工艺 信 息 浏 览 器 ，实现 了工 艺 信 息 查 看 和装 配 仿 真 视 频 的播 放 功 能 ，然 而 ，这 种 仿 真 视频 无 法 与 现 场 装配 操
基于轻量化模型 的三维装配 工艺文件生成技术
Ｔ ｈｒ ｅｅ－ ｄｉ ｍ ｅｎ ｓｉ ｏｎａｌ ａｓ ｓｅｍ ｂｌ ｙ ｐｒ ｏｃｅｓｓ ｉｌ ｆ ｅ ｇｅｎｅｒ ａｔ ｅ ｔ ｅｃｈｎｏｌ ｏｇｙ ｂ ａｓ ｅｄ ｏｎ ｌ ｉ ｇｈｔ ｗ ｅｉ ｇｈｔ ｍｏ ｄｅｌ
Ｄ ｏ ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ９ － ０ １ ３ ４ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ５ （ 下） ． １ ４
０ 引言
为 了提 高 装 配 质 量 和 装配 效 率 ，降 低 装 配 成 本 及 产 品的 开 发 周期 ，人 们 对 计 算机 辅 助 装 配 工 艺 设 计 进 行 了 大量 的研 究 ，在 装配 信 息建 模 、装
目前 我 国大 部分 企 业 仍 然 采 用传 统 的 二 维 工艺 文
期 内三 维 模 型 的 重 用 和共 享 ，各 软 件 厂商 推 出 了
许 多轻量化格式 ，如达索的３ ＤＸＭＬ 格 式 、 西 门 子 的Ｊ Ｔ 格 式 、Ｐ Ｔ Ｃ公 司 的Ｐ ＶＳ 格 式 、Ａｄ ｏ ｂ ｅ 的 通 用３ Ｄ（ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ａ ｌ ３ Ｄ， Ｕ３ Ｄ） 格 式 。其 中 ，Ｕ３ Ｄ格
件 ，二维 工 艺 文 件 只能 包 含文 字 描 述 、二 维 装配 图 等静 态 的二 维 工 艺 信 息 ，文 字 描 述 信 息很 难 对
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1. 需求分析
2. 维修任务要素分析
2.1. 维修要素分析的内容
2.2. 维修要素分析的过程
2.3. 维修要素分析所需的信息
2.4. 发动机维修任务要素分析
依据上述方法对维修任务各要素进行分析。不同的维修任务对发动机数字样 机的需求不同，需要依据维修任务对发动机数字样机进行轻量化工作。
确定维修任务后，需要分析该维修任务的维修要素，主要包括以下几项内容： （1）实施该维修任务所需要的步骤（如拆卸、更换、调整等），及相应的维 修要求；在各项步骤实施过程中，需要进行操作的工具、设备、零件、备件等是 需要在轻量化中保留的部分。 （2）实施维修任务所需要的人员；在完成维修任务过程中，为保证虚拟维 修与真实维修的一致性，维修人员可视范围内不需要操作的部件需要保留外观属 性，需要操作的部件需要保留整体属性。 （3）实施维修任务所需的工具、设备、备件等；该部分内容关系到维修任 务的完成，不进行轻量化操作。 （4）实施维修任务所需的数字样机；数字样机需要根据维修任务相关性， 如无关、可视、可达、操作等进行删除、保留外观、解除约束、保留整体等轻量 化操作。
3. 大型数字样机分区域加载
数字样机区域基本组成单元是零部件的数字模型及其之间的约束关系，数字 样机区域层次树是表达从零件、组件、装配件、系统到产品整体的层次化区域树 形结构。
一个完整的型号，无疑是一个大型的数字样机，由多个子系统、孙系统等多 级别、多分枝系统组成，系统复杂，顶点数量和面片数量巨大，给大型数字样机 的加载及维修性验证的开展带来了很大困难。
确定维修任务后，需要分析该维修任务的维修要素，主要包括以下几项内容： （1）实施该维修任务所需要的步骤（如拆卸、更换、调整等），及相应的维 修要求；在各项步骤实施过程中，需要进行操作的工具、设备、零件、备件等是 需要在轻量化中保留的部分。 （2）实施维修任务所需要的人员；在完成维修任务过程中，为保证虚拟维 修与真实维修的一致性，维修人员可视范围内不需要操作的部件需要保留外观属 性，需要操作的部件需要保留整体属性。 （3）实施维修任务所需的工具、设备、备件等；该部分内容关系到维修任 务的完成，不进行轻量化操作。 （4）实施维修任务所需的数字样机；数字样机需要根据维修任务相关性， 如无关、可视、可达、操作等进行删除、保留外观、解除约束、保留整体等轻量 化操作。
包含产品模型的表达、零部件属性信息以及产品的结构信息等。 几何信息主要包括：各个定点坐标位置、点线面之间的关系、曲线曲面方程
等。以上述信息为基础，重构几何信息的初始化实体模型，其基本的算法为： ① 源模型的拓扑结构树要自上向下进行遍历，(即以体、面、环、边、点的
顺序)然后搜索整个拓扑树，复制所需要的拓扑结构； ② 对于每一拓扑结构的实体，如果它关联着几何数据，则要提取这些拓扑
指定三维模型 轻量化处理
逐层压缩简 化法
遮挡剔除
透明度 质量控制
抗锯齿 级别控制
曲线精确 度调整
轻量化后的三维模型
根
据
要
素
分
析
优
化
背面剔除
三
控制
维
模
型
文
件
图 2 根据要素分析优化三维模型文件
4.1. 不同模型和场景对轻量化需求分析
根据维修任务要素分析的需求，在确定维修任务后，对指定三维模型和场景 进行优化和模型轻量化。不同的维修任务对发动机数字样机的需求不同，需要依 据维修任务对发动机数字样机进行轻量化工作。
近曲面中难免会产生较多的控制点网格数据。比如，对一些复杂的零件来说，它
的三维模型中含有较多的过渡曲面，因而它的文件比较大，但是在此之中存在很
多并不是很复杂的过渡曲面，因此，我们在其精度降低较少的情况下，应用少量
的控制点来形容此曲面，这样通过曲线曲面的简化进一步改善几何模型的轻量化。
在三维发动机系统中，精度对曲线、曲面要求都比较高，但是在可视化系统
图 7 模型轻量化 接口面保证实例
（2）轻量化模型需要保持原模型的主要外形特征 模型的外形特征在验证中是必须要使用的，可以通过模型的主外形来确定设 备使用的空间布局和环境。因此，在模型的轻量化过程，还需要保证模型的主要 外形特征不变。如图 8 中，电动机的参考模型不能将其所带的电源模型去除而直 接影响电机模型的外形特征。
4.2. 对三维模型进行指定优化和轻量化的原则
发动机维修性验证数字样机轻量化方法将以发动机维修任务为依据，确定发 动机数字样机区域层次，按照相关性的大小对数字样机进行轻量化操作。
1、数字样机模型的基本组成 数字样机模型就是装备在计算机中的数字化描述和表示，是由与装备相关的 各种信息有机的联系构成，组成产品模型的基本信息有： （1）几何形体信息，如几何形体的拓扑组成、形状及尺寸大小等； （2）材料及热处理信息； （3）工艺信息，如精度公差，表面粗糙及其它加工要求等； （4）有关产品管理信息； （5）产品功能及技术要求方面信息
为了解决以上难题，现针对达索系统的 DELMIA 平台开展大型数字样机维修 性验证数字样机轻量化工作研究。首先就是将大型数字样机根据系统组成、结构 设计、通道设置等相关内容对发动机数字样机进行区域参差划分。本过程主要分 为三个阶段：
将大型数字样机整机载入达索 DELMIA 平台 这个阶段中采用显示拦截和后加载技术，将 DELMIA 平台区域层次树（又 称目录树、结构树）和模型绘制加载进行分步进行。通过 CAA 开发，开 启显示拦截，只加载大型数字样机的层次树。
载入 达索系 统DE LM IA平台
区
域
层
仅生 成区域 层 次树 ，不加 载
次
具体 模型
树
划
分
及
根据 维修性 验证需 求对层 次树进 行重组
模
型
加
对指 定维修 验
载
证区 域进行 模
型显 示加载
区域 层次树 划分及 模型加 载 结束
图 1 区域层次树划分及模型加载
4. 三维模型文件优化
...
对指定维修验 证区域进行模 型显示加载
3、数字样机轻量化的需求 数字样机在设计中是以模块化进行设计的，直接对模块轻量化在进行装配， 可有效提高轻量化的效率。轻量化体现在对源模型数据进行压缩，过滤掉与维修 性验证无关的信息，如建模过程信息，仅仅保留模型的装配结构信息、装配关系 信息和几何信息。由于轻量化处理后的模型还需要参与装配，因此，它的轻量化 不同于单个模型的简化，对于仍需要参与装配的模型，做轻量化处理时需要考虑 的问题也比单个模型的简化处理要复杂，为使得装配模型的轻量化能够满足用户 的需求，因此在进行模型轻量化时需要满足以下几个条件： （1）在轻量化的过程中需要保证原装配模型参与装配的接口面不变 模型中的装配接口面的形状和位置在轻量化的过程中不能被改变。轻量化模 型需要在产品的设计中与其他的零部件进行装配组合，它上面的装配接口信息需 要与原模型一致。 如图 7 所示，在对图片左侧中的模型进行轻量化处理时，由于中间大圆及台 阶需要与其他模型进行装配，因此，需要保留这一部分的特征，以保证轻量化模 型能够顺利的参与装配。
根据维修验证需求对现有层次树进行重组 在本阶段如果模型已有的区域层次树不能满足维修验证的层次树划分需 求，可以通过对层次树进行显示调整，以达到重组的目的。
将需要进行维修性验证的区域层次树进行加载显示 将重组后的区域层次树进行加载显示。 区域层次树划分及模型加载见图 1。
大型 数字样 机整机
三维CAD设计工具系统 UG CATIA PRO/E
通过读入接口
非几何信息过滤曲面曲线简化拓扑、 Nhomakorabea何数据重构
编码压缩
产品全生命周期管理（PLM）
图 10 逐层压缩简化法流程图
（1）装备信息提取 发动机设计单位在设计发动机数字样机时，是各部门按照不同系统进行模块 设计，最终由总体室进行综合协调。在维修性验证中，根据不同的维修任务提取 需要的的系统、结构数字样机模块，对该部分数字样机进行轻量化处理以满足维 修性验证需要。 （2）非几何信息过滤 在数字样机清凉化操作中，首先对非几何信息进行过滤。在三维模型中包含 几何信息、非几何信息：几何信息包括三维实体的几何元素，即点、直线、虚线、 平面、曲面，各几何元素之间的拓扑关系；而非几何信息则包含注释实体、结构 实体的特征定义以及造型的历史等。模型轻量化后，其中的造型历史与特征定义 等被过滤，其并不影响发动机模型的浏览，而此时，数字样机轻量化模型中主要
图 8 模型轻量化 保持外形特征
4.3. 本方案采用的主要三维模型优化和轻量化介绍
对指定三维模型进行逐层压缩简化 本方案在对发动机数字样机发动机模型进行具体轻量化操作时，主要采用逐 层压缩简化法。此算法是基于对产品装配模型进行逐层的压缩处理，主要包含过 滤非几何信息层、简化曲面曲线层等，从而得到轻量化模型，其过程为：首先对 于数模的一些非几何因素或信息进行过滤处理，然后对于一些复杂的曲线、曲面 进行简化（但不能改变原先的形状、尺寸等信息），有必要时会需要编码压缩。 如下图所示模型轻量化过程：
平台环境中，由于结构分析、优化、远程可视化浏览等工程实际应用的要求，其
精度可适当降低很多，因此这也为产品的轻量化创造条件。一般的三维发动机系
统通过非均匀有理 B 样条（NURBS）表达自由曲线、曲面，而它可以与 B 样条曲
线的性质互相运用，目前主流算法中 B 样条曲线曲面的简化可采用节点删除和降
2、数字样机模型几何信息的数据结构 模型几何信息指的是组成产品几何形体的点、边、面和体等几何元素以及它 们之间的拓扑关系。 （1）几何元素 点。点是 0 维几何元素，可以是顶点、交点、切点或孤立点，但在形体定义 中一般不容许存在孤立点。在自由曲线和曲面的描述中常用到下面三种类型的点： 控制点，用来确定曲线或曲面的位置和形状，而相应曲线或曲面不一定经过的点； 型值点，用来确定曲线或曲面的位置和形状，而相应的曲线或曲面一定经过的点； 插值点，为提高曲线或曲面的输出精度，在型值点之间插入一系列点。点是几何 造型中最基本的元素，自由曲线、自由曲面或其它形体都可以用一系列有序点集 表示。 边。边是在参数空间是三维几何元素，是两个相邻表面（正则形体）的交界。 边可以是直线或曲线。直线由起点和终点两个端点表示；曲线则可由一系列型值 点、控制点或显式、隐式方程表示。 环。环是有序的有向边首尾相接组成的封闭边界。环中的有向边不能相交相 邻两条边共用一个端点。环有内外之分，确定面最大边界的环称为外环，其有向 边通常按逆时针方向排序，除外环外，组成面的其它环称为内环，有向边与外环 相反，通常按顺时针排序。因此在面上沿环前进，其左侧总是面内，右侧总是面 外。 面。面在参数空间是二维几何元素，是形体上一个有限、非零的区域，由一 个外环和若干个内环确定其范围。一个面可以没有内环，但必须有且只有一个外 环。一般用面的外法矢方向作为该面的正方向，其方向与外环的方向相同。区分 正向面和反向面在面和面求交、交线分类、显示等方面都很重要。在几何造型中 通常有平面、二次曲面、双三次曲面和 NURBS 曲面等。 体。从集合论的观点看，体是欧氏空间 R3 中的有限点集；而从表达和显示 的角度来看，体又可以看作欧氏空间 R3 中由封闭边界围城的空间。为了保证几 何造型的可靠性和可加工性，要求形体上任意一点足够小的邻域在拓扑上应该是 一个等价的封闭园，即围绕该点的形体邻域在二维空间中可以构成一个单连通域。 我们把满足这个定义的形体称为正则形体，而把不满足的形体称为非正则形体。