上海高三数学复习
上海高三数学合格考知识点
上海高三数学合格考知识点数学作为一门科学，广泛应用于各个领域。
对于上海高三学生来说，数学合格考是一个关键的考试，对考生的数学知识掌握程度进行综合评估。
本文将简要介绍上海高三数学合格考的知识点，帮助考生系统复习和备考。
一、函数与方程1. 函数的定义与性质：包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2. 一次函数与二次函数：分别介绍线性函数和二次函数的性质、图像、变换等。
3. 指数与对数函数：讲解指数函数、对数函数及其性质、常用公式及计算方法。
4. 三角函数：介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质、图像等，并引入三角函数的和差化积公式。
二、平面几何1. 直线与圆：讲解直线、圆的方程及性质，解题技巧。
2. 三角形：介绍三角形的内角和外角性质、中线定理、角平分线定理等。
3. 相似与全等：讲解相似三角形和全等三角形的性质，以及应用。
4. 三角形的三垂线：介绍高线、中线、垂线的性质和应用。
5. 圆的切线与割线：讲解圆的切线与割线的性质，以及求解方法。
三、立体几何1. 空间坐标：讲解三维坐标系的建立与应用，平面与直线的方程。
2. 空间几何体：介绍球、柱体、锥体、棱柱、棱锥等的性质、公式和计算方法。
3. 空间向量：讲解空间向量的定义与性质，空间向量的线性运算、数量积、向量积的计算方法和应用。
四、概率与统计1. 概率基础：介绍基本概念、计数原理、概率公式的应用。
2. 随机变量：讲解随机变量的定义、期望、方差的计算方法。
3. 分布函数与分布列：介绍离散型随机变量和连续型随机变量的分布函数、分布列以及性质。
4. 相关与回归分析：讲解相关系数、回归直线的定义和计算方法，以及应用案例。
五、解析几何1. 向量的运算：讲解向量的运算规则，向量的模、方向、共线定理和垂直定理。
2. 参数方程与直线方程：介绍参数方程和直线方程的转化与应用。
3. 曲线方程：讲解曲线的方程与性质，包括直线、圆、抛物线、椭圆等。
4. 空间曲线与曲面：介绍空间曲线和曲面的方程与性质，以及求解方法。
上海高中高考数学知识点总结
上海高中高考数学知识点总结数学是高中阶段的一门重要学科，也是高考的一科必考科目。
上海是我国教育事业发展最为先进的地区之一，其高中高考数学知识点体系较为完备。
下面将对上海高中高考数学知识点进行总结。
一、函数与方程1.一次函数：将函数的定义域与值域、函数图像的性质（斜率、截距、单调性、定义域、值域等）、函数的性质（奇偶性、周期性等）作为重点。
2.二次函数：将函数图像的性质（顶点、对称轴、单调性、定义域、值域等）、零点特征（判别式、根与系数的关系）以及函数与方程的应用问题作为重点。
3.三角函数：将基本函数的定义域与值域、函数图像的性质（周期、对称轴、单调性等）、反函数以及函数与方程的应用问题作为重点。
4.幂函数与指数函数：将函数图像的性质（单调性、定义域、值域等）、乘幂性质、对数函数与指数函数的关系以及函数与方程的应用问题作为重点。
5.对数函数与指数方程：将函数图像的性质（单调性、定义域、值域等）、对数性质、指数方程的解法以及函数与方程的应用问题作为重点。
6.三角方程：将三角函数的性质、解三角方程的方法以及函数与方程的应用问题作为重点。
7.不等式：将一次不等式、二次不等式、分式不等式的解法以及应用问题作为重点。
二、平面解析几何1.直线与圆：将直线的方程（一般式、斜截式、点斜式）、圆的方程（一般式、截距式、标准式）以及直线与圆的应用问题作为重点。
2.曲线的方程：将椭圆、双曲线、抛物线的方程、基本性质（焦点、准线等）以及曲线与方程的应用问题作为重点。
3.空间几何体：将点、线、面的位置关系、截距表示、距离性质以及平面与直线的交点、角度等问题作为重点。
三、立体几何1.空间几何体的计算：对长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体的体积、表面积以及应用问题进行掌握。
2.空间向量：将向量的定义、线性运算、数量积、向量积、坐标表示以及应用问题作为重点。
四、概率与统计1.概率：将事件的概念、事件的运算、频率与概率的关系、条件概率、独立性、全概率公式、贝叶斯公式以及概率与统计的应用问题作为重点。
上海高三数学高考前知识点
上海高三数学高考前知识点高三的学业已经进入了冲刺阶段，而数学作为高考科目之一，对于学生来说显得尤为重要。
为了帮助同学们有针对性地复习和巩固数学知识，下面将总结上海高三数学高考前的知识点，供大家参考。
一、函数与方程1.函数的定义与性质（1）函数的定义：函数是一个或多个自变量与因变量之间的一种映射关系。
（2）函数的性质：奇偶性、周期性、单调性等。
2.一次函数与二次函数（1）一次函数：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距，图像为一条斜率为k的直线；（2）二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a不为0，图像为抛物线。
3.指数函数与对数函数（1）指数函数：y=a^x，其中a为底数，图像与x轴相交于(0,1)，随着x的增大，函数值逐渐增加；（2）对数函数：y=loga(x)，其中a为底数，图像与y轴相交于(1,0)，随着x的增大，函数值逐渐增加。
4.分式函数与幂函数（1）分式函数：y=f(x)/g(x)，其中f(x)和g(x)均为多项式函数；（2）幂函数：y=x^a，其中a为实数。
二、空间几何与立体几何1.平面几何（1）平面几何基本概念：点、直线、线段、平行线、垂直线等；（2）平面图形的性质与判定：三角形的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等。
2.立体几何（1）立体几何基本概念：点、直线、平面、立体图形的表面积与体积等；（2）柱、锥、盒子等立体图形的性质与计算公式。
三、概率与统计1.概率（1）随机事件与样本空间；（2）概率计算公式：互斥事件、相对补事件、加法定理、乘法定理等；（3）条件概率与独立事件。
2.统计（1）统计基本概念：样本、总体、频数等；（2）频率分布与频率直方图；（3）统计指标：平均数、中位数、众数等。
四、数与数量关系1.数与数的运算（1）整数的性质与运算：加法、减法、乘法、除法等；（2）有理数的性质与运算：分数的四则运算、整数与分数的加减法、乘除法等。
2.数形关系（1）比例与类比：比例的性质与应用、类比的构造与判定等；（2）相似三角形的性质与判定。
上海高考数学的复习要点介绍
上海高考数学的复习要点介绍（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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沪教数学高三知识点汇总
沪教数学高三知识点汇总高三数学知识点汇总一、函数与导数1. 常用函数1. 幂函数及其性质：$f(x) = a^x$，其中$a>0$且$a≠1$，对数函数：$f(x) = \log_a{x}$。
2. 三角函数：正弦函数$y = \sin{x}$，余弦函数$y = \cos{x}$，正切函数$y = \tan{x}$等。
3. 指数函数与对数函数：$y = e^x$，$y = \ln{x}$。
4. 二次函数：$f(x) = ax^2+bx+c$。
5. 反比例函数：$y = \dfrac{a}{x}$，其中$a\neq0$。
2. 函数运算1. 函数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 复合函数：$(f\circ g)(x) = f(g(x))$。
3. 函数的求导法则：常函数求导、幂函数求导、指数函数求导、对数函数求导和三角函数求导等。
3. 导数与函数的性质1. 导数的定义与几何意义。
2. 导数的基本性质：和差法则、常数倍法则、乘法法则、除法法则和链式法则等。
3. 函数的单调性、极值点和拐点等概念。
二、平面向量1. 向量的概念与表示1. 向量的定义与性质：有向线段、模、方向角、数量积和向量垂直等。
2. 向量的坐标表示：平面直角坐标系、单位向量和零向量等。
2. 向量的运算1. 向量的加法与减法：平行四边形法则、三角形法则。
2. 向量的数量积：点乘与夹角余弦。
3. 向量的数量积的性质：交换律、分配律等。
3. 平面向量的应用1. 向量的平移：向量平移定理。
2. 向量的共线与线性相关性的判定。
3. 向量的投影：向量投影定理、向量投影的性质。
三、导数应用1. 函数的单调性与极值1. 函数的递增与递减：区间的单调性、零点与单调性、函数的单调性判定等。
2. 极值与最值：极值点的判定、凹凸性与拐点等。
2. 函数的应用问题1. 切线与法线：切线与曲线的切点、曲线的切线方程和法线方程等。
2. 函数的增减表与最值点：利用导数研究函数的增减性与最值点。
上海市高三数学知识点总结
上海市高三数学知识点总结数学作为一门重要的基础学科，具有广泛的应用价值，对学生而言是必修的科目之一。
在上海市高三数学教学中，有一些重要的知识点，需要同学们掌握和理解。
下面将对这些知识点进行总结和梳理。
一、函数与方程1. 函数的概念和性质：函数是两个数集之间的一种对应关系，具有自变量和因变量的概念。
函数的性质包括定义域、值域、增减性、奇偶性等。
2. 一次函数：一次函数是指其图像呈直线，可以用 y = kx + b 这个形式来表示。
其中 k 代表斜率，b 代表截距。
3. 二次函数：二次函数是指其图像呈抛物线，可以用 y = ax^2 + bx + c 这个形式来表示。
其中 a 代表抛物线的开口方向，b 代表顶点横坐标，c 代表顶点纵坐标。
4. 指数与对数函数：指数函数是指以某个固定的常数为底数的自变量是指数的函数，可以用 y = a^x 表示。
对数函数是指以某个固定的常数为底数的自变量是函数值的函数，可以用 y = loga(x) 表示。
二、解析几何1. 直线与圆：直线是指不弯曲的曲线，可以用斜率和截距来表示。
圆是指平面上所有到圆心距离等于半径的点的集合。
2. 曲线的方程：曲线的方程是根据曲线的性质和几何特点来确定的，常见的曲线方程包括直线方程、圆的方程、椭圆的方程等。
3. 二次曲线：二次曲线包括抛物线、椭圆和双曲线，具有不同的几何性质和方程形式。
三、概率与统计1. 概率的基本概念：概率是指某一事件发生的可能性，可以用 [0,1] 区间内的数值来表示。
2. 事件的互斥与独立：互斥事件是指两个或多个事件之间不能同时发生，独立事件是指两个事件之间的发生与否不受对方影响。
3. 随机变量与概率分布：随机变量是一个可以随机取值的变量，可以分为离散型和连续型。
概率分布是指随机变量每个取值对应的概率。
四、数列与数学归纳法1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一列数，可以分为等差数列和等比数列等。
2. 数列的通项公式：通项公式是指数列中第 n 项与 n 的关系式，可以通过数列的前几项找到规律，进而推导出通项公式。
上海高中高考数学知识点总结
上海高中高考数学知识点总结高中数学是高考重点科目之一，对于上海高中生来说，掌握数学知识点是取得高分的关键。
以下是上海高中高考数学知识点的详细总结。
一、数与代数1.数的性质和运算：-自然数、整数、有理数、实数、复数的概念、性质和运算法则；-科学记数法、比例、百分数；-绝对值及其性质。
2.代数式与方程式：-代数式与方程式的概念、性质和基本运算法则；-一元一次方程及一元一次不等式；-一元二次方程与一元二次不等式；-二次根式、双曲线函数及其应用。
3.数列与数学归纳法：-等差数列、等比数列及其求和公式；-递推数列的概念与性质。
二、函数与方程1.函数的概念与性质：-函数的定义、定义域、值域、图像与性质；-函数间的运算、复合函数、反函数；-奇偶函数、周期函数、映射函数。
2.一元函数的应用：-函数的最值、函数和方程的应用；-一元函数的模型建立与求解。
3.二元函数与平面几何：-二元函数的概念与性质；-点、线、面的几何性质与解析方法；-平面直角坐标系与空间直角坐标系。
三、三角函数1.三角函数的概念：-正弦函数、余弦函数、正切函数和它们的图像、性质；-三角函数间的基本关系式与诱导公式。
2.三角函数的应用：-三角函数在平面几何和立体几何中的应用；-三角函数的和差化积、倍角公式与积化和差公式。
四、数理统计与概率1.数据的收集与整理：-数据的概念与类型、频数分布；-统计图表的制作与分析。
2.统计量的计算：-平均数、中位数、众数、四分位数、标准差、方差；-累计频率与累计相对频率。
3.概率与统计：-概率的基本概念、性质和运算；-事件与样本空间、频率与古典概型；-条件概率与贝叶斯公式。
五、解析几何与立体几何1.平面解析几何：-平面上的点、直线和圆的方程；-解析几何与平面几何的应用。
2.空间解析几何：-空间直角坐标系、空间点、直线的方程与性质；-空间几何体的相交关系与计算。
六、数学思维与数学方法1.探索与证明：-数学问题的探索、发现与解决方法；-数学思维的培养与运用。
(完整版)上海高中高考数学知识点总结(大全),推荐文档
上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或 补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系 空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝ 原命题⇔逆否命题 否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2)或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增 当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa1=- m n m na a = 2．对数式b N a =log N a b =⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NMa a alog log log -= M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =n a a b b n log log =ab log 1=注：性质01log =a 1log =a a N a N a =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数） 4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换 平移：“左加右减，上正下负”α>101<<αα<0)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点 （条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断） 注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念 第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy=αtan其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 67同角1cos sin 22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =± ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增注：Z k ∈ 9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sin CB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C 注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数 列y=sinxy=cosxy=tanx图象sinx cosx tanx 值域 [-1，1] [-1，1] 无 奇偶 奇函数偶函数 奇函数 周期 2π2ππ对称轴 2/ππ+=k xπk x =无中心()0,πk()0,2/ππk + ()0,2/πk1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差） 性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a ann通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2． 向量数量积 b a ⋅=θcos ⋅⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：b a =⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底）平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ） 垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x + =+=+2)(b a夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=ni r rk i i =+43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……， 这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+bya x一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件） 平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+-点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点 对称轴？ 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +）2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点） 对称轴（x 轴）开口（向右） 范围x ≥0 离心率e=1焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 3赋值语句：变量=表达式 4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句 “IF —THEN ”语句 IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF 语句2 END IF5循环语句当型循环语句 直到型循环语句 WHILE 条件 DO循环体 循环体WEND LOOP UNTIL 条件 当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数 辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法： v 1=a n x+a n －1 v 2=v 1x+a n －2 v 3=v 2x+a n －3 v n =v n －1x+a 0 注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次 3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a k a k a k a k a a a a n n n n n n +⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法” 例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=21 21＝3×6＋3 v 3=21×5+3=1086＝2×3+0 v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图 正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论 确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
上海高三数学知识点分布
上海高三数学知识点分布上海高三学生面临着关键的学业考试，其中数学作为一门重要的科目，无疑是他们最需要关注和努力提升的。
为了更好地帮助广大高三学生学习数学，让他们能够有目标地进行知识点的复习和备考，下面将对上海高三数学知识点的分布进行详细的介绍。
一、函数与导数函数与导数是高三数学的基础，应该是学生们必须掌握的知识点之一。
这部分内容主要包括函数、函数的极限、函数的连续性、导数、导数的应用等。
在考试中，函数与导数的知识点通常占据了相当大的权重，因此学生们应该重点复习这一部分内容。
二、解析几何解析几何是高三数学中的重点内容之一。
它主要包括平面解析几何和空间解析几何两个部分。
平面解析几何涉及点、直线、圆等的相关知识，空间解析几何则进一步将这些概念扩展到三维空间。
解析几何作为一门几何学的分支，更加注重运用数学方法解决实际问题，因此在考试中也是一个重要的考点。
三、概率与统计概率与统计是高中数学的重要组成部分，也是上海高三数学考试中的一大热点。
在这一部分内容中，学生需要学习概率的基本概念、条件概率、随机变量、概率分布等知识，同时还需要熟悉统计学的基本方法和统计推断等。
概率与统计作为数学与现实生活相结合的重要部分，对培养学生的数学思维能力和数据分析能力具有重要意义。
四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高三数学中的一项重要内容。
学生们需要学习数列的概念、通项公式、递推公式等，并能够通过数学归纳法解决一些特殊问题。
数列作为一项基础的数学工具，不仅在高中数学中频繁出现，而且在高等数学中也有广泛的应用。
五、三角函数三角函数作为数学的一个重要分支，也是高三数学中的热门考点。
学生们需要熟悉三角函数的定义、性质、基本公式等，并具备运用三角函数解决实际问题的能力。
三角函数在数学和物理等学科中都有广泛的应用，因此在高考中，它是一个不容忽视的知识点。
六、立体几何立体几何是高三数学中的重点和难点之一。
学生们需要掌握空间几何体的性质、计算几何体的体积和表面积等相关知识，并具备解决立体几何问题的能力。
上海高三数学知识点汇总
上海高三数学知识点汇总在上海的高三学生中，数学是一门重要的学科，占据着高中阶段学业的重要部分。
为了帮助广大高三学生更好地复习，下面将对上海高三数学的知识点进行汇总和总结，以便学生们更好地掌握和回顾。
1. 数列与数列的通项公式：- 等差数列：数列中的每个数与它的前一个数的差相等。
通项公式为：An = A1 + (n-1)d。
- 等比数列：数列中的每个数与它的前一个数的比相等。
通项公式为：An = A1 * r^(n-1)。
- 斐波那契数列：数列中的每个数都是前两个数之和。
通项公式为：An = An-1 + An-2。
2. 函数与方程：- 一次函数：y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。
- 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。
- 指数函数：y = a^x，其中a为底数，x为指数。
- 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。
- 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数，求解x的值。
3. 三角函数：- 正弦函数：sin(x) = 对边/斜边。
- 余弦函数：cos(x) = 临边/斜边。
- 正切函数：tan(x) = 对边/临边。
- 余切函数：cot(x) = 临边/对边。
- 正割函数：sec(x) = 斜边/临边。
- 余割函数：csc(x) = 斜边/对边。
4. 几何知识点：- 直线与平面的关系：直线可以与平面相交、平行或位于平面内部。
- 平行线与垂直线：两线平行的条件为斜率相等，两线垂直的条件为斜率的乘积为-1。
- 三角形分类：根据边长和角度大小，可以将三角形分类为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
- 同位角与内错角：同位角是指两条直线被一条直线相交所形成的一对内错角。
以上仅为上海高三数学知识点的汇总，仍然包含了大量的内容。
高三学生们可以结合自己的学习情况，有针对性地进行复习和巩固。
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2007学年第一学期高三数学期中综合测试
班级 姓名 学号 成绩
一、 填空：
1、已知集合{}2|(1)210x a x x --+=至多含有一个元素，则实数a 的取值范围 。
2、已知函数22()21
x x a a f x +-=+是定义在R 上的奇函数，则()f x =_______ 3、设集合{}{}23,log 4,,x A B x y ==，若{}2A B ⋂=，则集合A B ⋃=___________。
4、函数23y x =-的值域为____________。
5、不等式220x ax a ++>对任意实数x 恒成立，则不等式2231x x a +-<的解集是___________。
6、函数2
lg(23)y x x =+-为减函数的区间为____________。
7、已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则在R 上()f x 的表达式为_______ _____。
8、函数y =的定义域是 _ ___。
9、函数1)y x =≤-的反函数是 。
10、函数y =的定义域是 _ ___。
11、满足方程1sin()122
x π
-=的大于0且小于2π的解的集合是 _ ___。
12、在ABC ∆中，45,60,1B C c ∠=∠==，则最小边的长为 _ ___。
二、选择：
13、设,a b R ∈，以下四个命题：（1）a>b |a|>b ⇒ （2）22a>b a b ⇒> （3）|a|>b a>b ⇒
（4）a>|b|a>b ⇒。
其中真命题的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14、方程22log ()1x x -=的解集为M ，方程212
9240x x +-+=的解集为N ，那么M 与N 的关系是（ ） A.M N = B. M N C. N M D. M N ⋂=∅
15、下列函数中，y 的最小值为4的是（ ） A.4y x
x =+ B.2y = C.4x x y e e -=+ D.4sin (02)sin y x x x π=+<<
16、函数33
y x =+-是（ ） A.奇函数不是偶函数 B.偶函数不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
三、解答题：
17、求函数4
7sin 3cos 2++-=x x y ，[0,]2x π∈最值及相应的x 的值。
18、 已知全集{}2|320U x x x =-+≥，
{}||2|1A x x =->，102x B x x ⎧-⎫=≥⎨⎬-⎩⎭
，求,U U B A B ⋃。
19、 根据市场调查，某商品在最近100天内的价格()f t 与时间t 的关系：
122,040,4()52,40100,2
t t t N f t t t t N ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩ 销售量()g t 与时间t 的关系：
1109()(0100,)33
g x t t t N =-+≤≤∈，求这种商品的日销售额的最大值。
20、在ABC ∆中，已知15,60,sin cos S ab A B ===，求,,A B C 。
21、设非空集合{}{}{}|2,|1,,|||,A x x m B y y x x A C z z x x A =-≤≤==+∈==∈，且C B ⊆，求实数m 的取值范围。
22、某公司决定投资32000元建一个仓库（长方体形状），高度不变，他的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价400元，两侧墙砌砖，每米造价450元，屋顶每平方米造价200元。
问：当正面铁栅应设计为多长时，仓库面积S 有最大值，并求最大值。
，。