带有吸收项的多孔介质方程的显式精确解
多孔介质方程的广义条件对称和精确解
多孔介质方程的广义条件对称和精确解多孔介质方程是一种用于描述物料的气体、液体、固体和真空的流动特性的基本方程。
它非常重要，因为它提供了一种从一般流体力学中求解多孔介质流动问题的可行方法。
本文将介绍多孔介质方程的广义条件对称，以及它们如何用于计算多孔介质流动问题的精确解。
首先，要了解多孔介质方程的广义条件对称，需要知道它的基本形式。
多孔介质方程的基本形式为：(ρ 0υ (t)) =[υ (t)K(x,t)]其中，ρ 0物质的初始密度，υ (t)时间上的流场，K(x,t)多孔介质的对流导热系数。
广义条件对称是用来解决多孔介质方程的一类常见条件。
这类条件主要有三种形式：边界条件，内初值条件和物理条件。
界条件是关于多孔介质方程变量在边界处取值的条件；内初值条件是关于变量在内部初始时刻的取值的条件；物理条件是关于变量取值的物理约束条件。
其次，用广义条件对称可以计算多孔介质流动问题的精确解。
这里需要用到一种叫做有限元方法的解法。
有限元方法是一种基于有限元单元建模的数值方法。
其基本思想是将多自由度的多孔介质流动问题分解为多个有限元单元组成的连续性单元，然后对每个单元求解边界条件、内初值条件和物理条件，最后将每个单元的解集成起来，得到多孔介质方程的精确解。
最后，满足多孔介质方程的广义条件对称，可以求解多孔介质流动问题的精确解。
由于多孔介质方程的实际应用非常广泛，因此，熟悉其广义条件对称及其用于求解多孔介质流动问题的精确解的方法，对于研究多孔介质流动特性和应用具有重要意义。
以上就是本文关于多孔介质方程的广义条件对称和精确解的内容。
本文介绍了多孔介质方程的基本形式、广义条件对称，以及如何用有限元方法求解多孔介质流动问题的精确解。
理解了多孔介质方程的广义条件对称和计算多孔介质流动问题精确解的方法，就可以更好地研究多孔介质流动特性及应用。
CFX多孔介质模型介绍
本文主要介绍ANSYS CFX 11.0中多孔介质模型的使用方法。
首先详细讲述了Porosity Settings 对话框的填写方法，之后以附录形式给出了多孔介质模型中的定义、术语、方程等供参考。
以下内容为本人根据CFX 帮助及相关资料编写，错漏之处敬请见谅并指正。
Porosity Settings 对话框填写说明Porosity Settings 对话框包括三项：Area Porosity 、Volume Porosity 和Loss Models 。
1. Area Porosity ： 即面积孔隙率，是指流体可以穿过的面积占物理面积的份额，默认为Isotropic （各向同性的），不能修改。
2. Volume Porosity ：即体积孔隙率，是指允许流体流动的体积与物理体积之比。
3. Loss Models ： 即阻力损失模型，可选择Isotropic Loss （各向同性）或Directional Loss （各向异性）。
此外还有多项需要选择或填写：3.1 Loss Velocity Type ：即阻力损失对应的速度类型。
可选择Superficial （表观流速，即按物理面积计算的流速）或True Velocity （真实流速）。
3.2 若选择了Isotropic Loss ，则需要填写Isotropic Loss 对话框，其界面如图1：图1 Isotropic Loss 对话框在Option （选项栏）中，有两种阻力计算方式可以选择：3.2.1 Permeability and Loss Coefficient （渗透率和损失系数）分别填写渗透率和损失系数即可。
渗透率为多孔介质本身的性质，需通过试验测定，计算式为：Q L K A Pμ=Δ 其中，Q 为通过多孔介质的体积流量，μ为动力粘度，L 为流通长度，A 为横截面积，ΔP 为压差。
由该式可知，渗透率具有面积的量纲。
其常用单位为达西（Darcy ），物理意义为：介质允许粘度为1cp 的流体，在压力梯度为1atm/cm 的作用下，通过横截面积为1cm 2的流量为1cm 3/s ，此时，介质的渗透率称为1达西。
【2019年整理】多孔介质-Fluent模拟
7.19多孔介质边界条件多孔介质模型适用的范围非常广泛，包括填充床，过滤纸，多孔板，流量分配器，还有管群，管束系统。
当使用这个模型的时候，多孔介质将运用于网格区域，流场中的压降将由输入的条件有关，见Section 7.19.2.同样也可以计算热传导，基于介质和流场热量守恒的假设，见Section 7.19.3.通过一个薄膜后的已知速度/压力降低特性可以简化为一维多孔介质模型，简称为“多孔跳跃”。
多孔跳跃模型被运用于一个面区域而不是网格区域，而且也可以代替完全多孔介质模型在任何可能的时候，因为它更加稳定而且能够很好地收敛。
见Section 7.22.7.19.1 多孔介质模型的限制和假设多孔介质模型就是在定义为多孔介质的区域结合了一个根据经验假设为主的流动阻力。
本质上，多孔介质模型仅仅是在动量方程上叠加了一个动量源项。
这种情况下，以下模型方面的假设和限制就可以很容易得到：•因为没有表示多孔介质区域的实际存在的体，所以fluent默认是计算基于连续性方程的虚假速度。
做为一个做精确的选项，你可以适用fluent中的真是速度，见section7.19.7。
•多孔介质对湍流流场的影响，是近似的，见7.19.4。
•当在移动坐标系中使用多孔介质模型的时候，fluent既有相对坐标系也可以使用绝对坐标系，当激活相对速度阻力方程。
这将得到更精确的源项。
相关信息见section7.19.5和7.19.6。
•当需要定义比热容的时候，必须是常数。
7.19.2 多孔介质模型动量方程多孔介质模型的动量方程是在标准动量方程的后面加上动量方程源项。
源项包含两个部分：粘性损失项（达西公式项，方程7.19-1右边第一项），和惯性损失项（方程7.19-1右边第二项）(7.19-1)式中，si是i（x，y，z）动量方程的源项，是速度大小，D和C是矩阵。
动量源项对多孔介质区域的压力梯度有影响，生成一个与速度大小（速度平方）成正比的压降。
带有源项的广义多孔介质方程的泛函分离变量解
的带源项 的广 义 多孔介 质 方程被 确定 。所得 方程 的泛 函分 离变量 解 由对 称约 化 给 出， 这 些 解不 能 由李点 对称和 非古典 对称 方法得 到 。
关 键 词： 广义 多孔 介质 方程 ； 条件 Ｌ ｉ ｅ — Ｂ ａ ｃ ｋ ｌ ｕ ｎ ｄ对称 ； 泛 函分 离变量解 文献标 识码 ： Ａ 文章编 号 ： １ ０ ０ ０ － ２ ７ ４Ｘ（ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ － ０ ５ ３ ８ － ０ ３ 中图分类 号 ： Ｏ １ ７ ５ ． １ ４
西北大学学报 （ 自然科学版 ） ２ ０ １ ３年 ８月 ， 第４ ３卷第 ４期 ， Ａ ｕ ｇ ． ， ２ ０ １ ３ ， Ｖ ｏ １ ． ４ ３ ， Ｎ ｏ ． ４
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｎ ｏ ￣ ｈ ｗ ｅ ｓ ｔ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
的完全 群分类 工作 在文献 ［ １—２ ］中给 出。 关 于方 程 （ ２ ）的 Ｌ ｉ ｅ — Ｂ ａ ｃ ｋ ｌ ｕ ｎ ｄ对称 分类 在文献 ［ ３ ］中进行 了 研究。 文献 ［ ４ ］给 出 了方 程 （ １ ）的非 古 典 对 称 约 化 并 得 到了相应 的精 确 解 。 这 些解 不 能 由李 古 典 对称
带有 源项 的广义 多孑 Ｌ 介质 方 程 的泛 函分 离 变量 解
何春 花 ， 姬利娜
（ 河南农业 大学 信息与计算科学系 ， 河南 郑州 ４ ５ ０ ０ ０ ２ ）
摘要 ： 用条 件 Ｌ ｉ ｅ — Ｂ ａ ｃ ｋ ｌ ｕ ｎ ｄ对称 方 法研 究 了广 义 多孔 介 质方 程 。允许 二 阶 条件 Ｌ ｉ ｅ — Ｂ ａ ｃ ｋ ｌ ｕ ｎ ｄ对 称
第一章 弹性多孔介质渗流理论1
式中为上覆荷载引起的总应力； ’为作用在固体颗粒上的粒 间应力，即有效应力；p为孔隙水压力。
由(1—3)式可以分析多孔介质的压密过程是，抽汲地下水时， 孔隙水压力降低，使得粒间应力即有效应力增加，而导致多孔介 质压缩产生地面沉降。大多数情况下，压密属于一维变形，压密 的时间延滞效应与土层的透水性性质有关。一般认为，砂层的压 密是瞬时发生的，粘性土的压密时间较长。 另外，根据试验结果，在饱和的情况下，土的孔隙比e与有 效应力’具有线性关系，即
1 [U0, ( x )] dU0, U 0, 溶质浓度 对于多孔介质来说，组分既可能存在于液相中，也可能存在于 固相中。用C,表示 相中含溶质的浓度，并用 1 C , [U0, ( x )] C , dU0, (1-12) U 0, ( x ) 表示 相中溶质的平均浓度，其中[U0, (x)]是表征体元中 相 所占据的部分。 1. 3. 3 流体粘度 流体受到切向力作用时将发生连续的变形，即流动。流体阻 止这一变形的性质称为它的粘滞性。所谓牛顿流体均服从下列 牛顿粘滞定律
1．2 空间平均方法
多孔介质中流体的运动发生在骨架的孔隙和缝隙中，即流体 在以孔隙或缝隙壁面为边界的小通道中运动。从这种尺度上研究 多孔介质中的现象称为微观水平上的方法。由于多孔介质微观几 何结构的复杂性，在实际上要从微观水平上进行研究是很难做到 的。因此则只好从微观水平过渡到比较粗的宏观水平上来描述多 孔介质中发生的各种现象。下面介绍的空间平均方法是实现这一 过渡的杠杆。 考虑渗流区域中的一个数学点x，其坐标为(xl， x2 ， x3 )。以 为中心的一个小球体或小立方体，记为[U0(x)]，被定义为多孔介 质的一个质点。一方面把[U0(x)]取得足够大，使其中包含有相当 多的固体颗粒和孔隙，以致我们可以得到在[U0(x)]上确定的一些 物理量的稳定的平均值，例如，把[U0(x)]中的孔隙部分记为 [U0,v(x)]，则当[U0(x)] 的大小在一定范围内变动时，体积比
多孔材料力学性能数值模拟
在未来的研究中，我们建议从以下几个方面进行深入探讨：1）进一步完善 数学模型，考虑更多的物理效应和影响因素，提高模拟精度；2）研究不同类型 和不同应用场景下的分形多孔介质，拓展研究的普适性；3）利用先进的计算技 术和算法，提高数值模拟的效率；4）加强与实验和实际应用的结合，推动研究 成果的应用转化。总之，分形多孔介质内导热与流动数值模拟研究具有广阔的发 展前景，值得我们继续投入精力进行深入研究。
感谢观看
在分析实验数据的基础上，我们对数学模型进行了验证。模型中我们考虑了 分形多孔介质的复杂结构和非均匀性质，通过有限元法和有限差分法对模型进行 求解。数值模拟结果与实验结果在趋势上基本一致，但在具体数值上存在一定偏 差。这主要是由于数学模型中一些简化假设和实验过程中一些不确定性因素的影 响。
结论与展望
本次演示通过对分形多孔介质内导热与流动数值模拟的研究，取得了一些有 意义的成果。首先，通过对实验数据的分析，揭示了分形多孔介质内部导热系数 和扩散系数与孔隙率之间的关系，对于理解分形多孔介质内的传热和流动行为具 有重要的指导意义。
其次，通过建立数学模型和采用数值算法进行求解，实现了对分形多孔介质 内导热与流动的数值模拟，为进一步优化设计提供了依据。然而，本研究仍存在 一些不足之处，例如数学模型中的简化假设和实验过程中的不确定性因素等可能 导致结果的不够精确。
多孔材料力学性能数值模拟源自目录01 多孔材料力学性能的 数值模拟方法
03 参考内容
02
多孔材料的力学性能 特点
多孔材料力学性能的数值模拟方 法
本次演示旨在介绍多孔材料力学性能的数值模拟方法。多孔材料作为一种重 要的工程材料，在航空航天、生物医疗、建筑等领域得到了广泛的应用。其独特 的孔隙结构和优良的力学性能使其在众多领域中具有广泛的应用前景。为了更好 地理解和应用多孔材料，研究其力学性能以及相应的数值模拟方法显得尤为重要。
多孔介质模型多孔介质,,技术总结
多孔介质模型多孔介质,-,技术总结12.4.3 可压缩流动的求解策略可压缩流动求解中速度、密度、压力和能量的高度耦合以及可能存在的激波导致求解过程不稳定。
有助于改善可压缩流动计算过程稳定性的方法有???(仅适用于基于压力求解器）以接近于滞止条件的流动参数进行初始化(即,压力很小但不为零,压力和温度分别等于进口总压和总温)。
在迭代过程的最初几十步不求解能量方程。
设置能量方程的亚松驰因子等于1,压力的亚松驰因子0.4,动量的亚松驰因子0.3。
求解过程稳定后再加入能量方程的求解,并将压力的亚松驰因子提高到0.7。
?设置合理的温度和压力限制值以避免求解过程发散。
?必要时,先以较低的进、出口边界压力比进行求解,然后再逐步升高压力比直到预定工况。
对于低Mach 数流动,也可以先求解不可压缩流动,然后以所得到的解作为可压缩流动的迭代初值。
某些情况下,也可以先求解无粘性流动作为迭代初值。
2.5 无粘性流动在高Re数流动中,惯性力相对于粘性力而言起支配作用,可忽略粘性的影响。
例如高速飞行器在空气动力学方案分析阶段可以采用无粘性流动计算初步确定外形,然后进行粘性计算,将流体粘性和湍流粘性对升力和阻力的影响计入。
无粘性流动计算的另一个用途是给复杂的流动提供好的迭代初值。
对于特别复杂的问题有时这是唯一能使求解过程进行下去的方法。
无粘性流动的计算求解 Euler 方程。
其中质量方程与粘性流动的相同:?粘性耗散项能量方程与粘性流动相比,式(2.34)~式(2.36)中符号的意义与粘性流动控制方程的相同见(2.1.1~2.1.3 节)。
2.6 多孔介质模型多孔介质(Porous Media)模型可用于模拟许多问题,包括流过填充床、滤纸、多孔板、布流器、管排等的流动。
多孔介质模型在流体区上定义(见17.2.1 节)。
此外,一个被称为多孔阶跃面(porous jump)的多孔介质模型的一维简化可用于模拟已知速度?压降特性的薄膜。
大学物理(精品本科)多孔介质中的流体运动.docx
多孔介质中的流体运动多孔介质指具有很多微小孔隙的固体，如滤纸、烧结多孔材料、多孔岩石、土壤、砂层等, 也包括植物的导管、管胞等大的细胞空腔，但是不涉及微小细胞组织内部的渗透问题以及流体与多孔介质之间存在化学作用的情况.多孔介质内流体的流动是流体力学中的重要问题.它的实际情况是流体的通道极不规则，弯弯曲曲，粗粗细细，很复杂，即使在同一孔隙中，一处的流速与另外一处的也显著不同，因此从微观上难以描述，只能从宏观上（即多孔介质整体情况）给出经验公式.这个经验公式是法国工程师达西（Darcy）在1856年研究城市给排水工程中的砂层流动问题提岀的，后人称达西定律.达西定律达西定律是关于多孔介质内流体的渗流速度（又称达西速度）与压强梯度之间的实验规律，其表示式为S rj dx其中V称为多孔介质内流体的渗流速度，Q为流体的体积流量,S表示多孔介质的总横截面积，既包括多孔介质孔隙的总面积，也包括流体不能通过的I古I体的横截面枳.因为多孔介质孔隙极不规则，所以只能以横截面积整体來进行计算.截面S可以在多孔介质中任意选取，包括大小和方向.x的取向与S面的法线方向一致.式屮H是流体的粘度，k称为渗透系数，虫称流体的压强梯度.达西定律表明，多孔介质中流体的渗流dx速度与压强梯度成止比，与压强梯度的方向相反.渗流速度只是达西虚构的一个流速，它是通过多孔介质横截面积的总体效果.因为以总横截面积来计算，所以渗流速度V比多孔介质实际孔隙中的流速小，而且山于孔隙大小不同，实际流速与渗流速度会有很大差异，因此渗流速度具有统计平均的特点.应用达西定律还应该注意以下几点：第一，达西定律只适用于多孔介质中流体的流态为层流的情况.当流体通过较大的孔隙（如粗颗粒土壤）时，常常会出现湍流，或者流体通过过细的孔隙（如细胞内）常常会出现毛细现象，这时，流体的流动规律不符合达西定律.第二，达西定律描述的是定常的流动过程，对非定常流动，需要把达西定律和质量守恒定律结合起来描述多孔介质的流体运动情况.第三，多孔介质中流体的渗流速度一般随方向不同而不同，这被称为多孔介质中流体运动的各向异性.因此应用渗透系数k值时,必须注意其方向性.如果各个方向上的k值均相同,则称这种多孔介质为各向同性.第四，多孔介质是均匀的，至少在流体流动方向上渗透系数与坐标无关，而且要求流体与多孔介质之间不发生任何化学作用.气体与液体在多孔介质中的流动分析达西定律式（5. 1 9 ）适用于液体情况.这是因为液体的体积是不变化的，而气体在许多情况下与达西定律的使用条件并不相符合.例如，理想气体遵循克拉珀龙方程，当气体通过多孔介质时，伴随着有体积的变化.林肯伯格（Klinkcnberg）最先提出表面气体渗透系数的概念.他的依据是气体的渗透系数通常大于液体的渗透系数，这是因为气体还具有扩散的特征.气体用的达西定律要作如下修改. 设有一材质均匀，形状规则的多孔介质，长度为L,横截面积为S,两端的压强分别为门和p2（A > 〃2），当气体在其中流动时，会发生等温膨胀，冇压强梯度和渗流速度的连续变化.经过计算（见附录5.2）,可得气体在多孔介质中流动的达西定律v显」地'S 7 pL其中心为表面气体渗透系数，P为测定体积流量Q是的压强，p =为多孔介质承受右2气体压强的平均值，\p = p2-p,为多孔介质两端的压强差。
分析化学武汉大学第五版答案
第1章 分析化学概论2. 有0.0982mol/L 的H 2SO 4溶液480mL,现欲使其浓度增至0.1000mol/L 。
问应加入0.5000mol/L H 2SO 4的溶液多少毫升？ 解：112212()c V c V c V V +=+220.0982/0.4800.5000/0.1000/(0.480)mol L L mol L V mol L L V ⨯+⨯=⨯+ ，2 2.16V mL =4．要求在滴定时消耗0.2mol/LNaOH 溶液25~30mL 。
问应称取基准试剂邻苯二甲酸氢钾(KHC 8H 4O 4)多少克？如果改用22422H C O H O⋅做基准物质，又应称取多少克？解：844:1:1NaOHKHC H O n n =1110.2/0.025204.22/ 1.0m n M cV Mmol L L g mol g ===⨯⨯=2220.2/0.030204.22/ 1.2m n M cV Mmol L L g mol g ===⨯⨯=应称取邻苯二甲酸氢钾1.0~1.2g22422:2:1NaOH H C O H O n n ⋅=1111210.2/0.025126.07/0.32m n M cV M mol L L g mol g ===⨯⨯⨯= 2221210.2/0.030126.07/0.42m n M cV M mol L L g mol g ===⨯⨯⨯=应称取22422H C O H O⋅0.3~0.4g6．含S 有机试样0.471g ，在氧气中燃烧，使S 氧化为SO 2，用预中和过的H 2O 2将SO 2吸收，全部转化为H 2SO 4，以0.108mol/LKOH 标准溶液滴定至化学计量点，消耗28.2mL 。
求试样中S 的质量分数。
解：2242S SO H SO KOH100%10.108/0.028232.066/2100%0.47110.3%nMw m mol L L g mol g=⨯⨯⨯⨯=⨯=8．0.2500g 不纯CaCO 3试样中不含干扰测定的组分。
多孔介质中Brinkman_方程组解的连续依赖性
第 62 卷第 3 期2023 年 5 月Vol.62 No.3May 2023中山大学学报（自然科学版）（中英文）ACTA SCIENTIARUM NATURALIUM UNIVERSITATIS SUNYATSENI多孔介质中Brinkman方程组解的连续依赖性*石金诚广州华商学院数据科学学院，广东广州 511300摘要：考虑了三维有界凸区域上带有Soret效应的Brinkman方程组的连续依赖性。
利用微分不等式，得到解的相关估计，尤其是推导出了盐浓度的四阶范数估计。
最终运用能量方法和先验估计，建立了方程组的解对Brinkman系数λ的连续依赖性。
关键词：Brinkman方程组；连续依赖性；Brinkman系数；Soret系数中图分类号：O175.29 文献标志码：A 文章编号：0529 - 6579（2023）03 - 0161 - 08Continuous dependence of solutions forthe Brinkman equations in porous mediaSHI JinchengSchool of Data Science， Guangzhou Huashang College， Guangzhou 511300， ChinaAbstract：The continuous dependence of Brinkman equations with Soret effect on a three-dimensional bounded convex domain is considered. By using differential inequality， the correlation estimates of the solution is obtained， especially the fourth-order norm estimation of salt concentration is derived. Finally，using the energy method and the prior estimation，the continuous dependence of the solution of the equations on Brinkman coefficient λ is established.Key words：Brinkman equations； continuous dependence； Brinkman coefficient； Soret coefficientStraughan et al.（1999）引入了具有Soret 效应且不可压缩的对流扩散Brinkman方程，他们在有界区域内建立了解对Soret系数的连续依赖性，有关Brinkman方程更系统的介绍见文献（Nield et al.，1992；Straughan，2008）。
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非线 性偏 微分 方程 的精 确 解反 映着 实 际 背景 中许 多量 的 演 化 性 质 ， 能 有 效 解 释 或 预 测 实 际 问
题 中状 态 与量 的 变 化 ， 深 刻 揭 示 非 线 性 问 题 的本
但是 ， 对 于 系数 函数 ｆ ， ｇ， ｈ不 同 的情 况 下具 体 的
Hale Waihona Puke 质 规律 ．并 且 精确 解 的整 体 性 也 可 以 给非 线 性 偏 微 分 方程 定解 问题 的定 性 研 究 带来 某 些 暗 示 或启
Ｖｏ １ ． １ ３ Ｎｏ ． ５
０ｃ ｔ ． ２０１ ４
文章 编 号 ： １ ６ ７ １ — ４ ２ ２ ９ （ ２ ０ １ ４） ０ ５ － ０ ０ ０ １ － ０ ５
带有吸 收项的 多孔介质方程 的显式精确解
尚 亚 东
（ 广州大学 数学与信息科学学 院 ， 广东 广州 摘 ５ １ ０ ０ ０ ６ ）
ｍ 取值 ， 文献 ［ ２ ］ 没有 给 出任何 显式 精确解 析解 ． 当方 程 （ ２ ） 中系数 函数 ｉｘ ０ ， ｇ＝ 一１ ， ｈ＝１ ， ｍ
分别 为 １和 ２时 ， 对 于下 面 ２个 带 有 源项 和 吸 收
发， 同时精确解也可用 于检验数 值计算结果 的正
确 性 和精 确度 ， 判别 数值 方法 格 式 的 优 劣好 坏 ， 弥
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ４— ０ ６—０ ５ ； 修 回 日期 ： ２ ０ １ ４—０ ６—３ Ｏ
项 的多孔 介质 方程
基 金项 目：国家 自然科学基金资助项 目（ ４ ０ ８ ９ ０ １ ５ ０ ， ４ ０ ８ ９ ０ １ ５ ３ ） ； 广东省科技计划资助项 目（ ２ ０ ０ ８ Ｂ ０ ８ ０ ７ ０ １ ０ ４ ２ ）
要： 研 究了一 类带有吸 收项的 多孔介质方程．借 助于分 离变量方 法获得 了两个具有吸 收项的 多孔介 质方
程 的一 些显 式精 确解析解 ， 这 些解既有整体光滑解 ， 也 包括 在有 限 时间 内爆破 的局部 解． 进 一 步考察 了所得 解
的 渐 近 性 态 和 爆 破 解 的 爆 破 时 间跨 度 的 上界 ． 关 键 词 ：多孔 介 质 方程 ；分 离 变量 方 法 ；精 确 解 ；整体 光 滑 解 ； 爆 破 解 中 图分 类 号 ： ０ １ ７ ５ ． ２ ９ 文 献标 志 码 ： Ａ
用 于 描述 等 熵 气 体 穿 过 多 孔 介 质 的 流 动 ， 地 下 水 在 多孔 介 质 中的渗 流 ， 等 离子 体 中的 热 辐射 ， 生 命 科 学 中昆虫或 动 物 的扩 散 ， 粘性 流体 的扩 散．这个
方程也出现在 润滑理 论 ， 边界层 理论 ， 人 口动 力
非线 性抛 物 方 程 的完 整 分 类 ， 利 用 相 似 约 化 和 分 离变 量方 法获 得 了某些 方 程 的一些 显 式 精确 解 析 解， 包 括 整体 光滑解 和 有 限 时 间 内爆 破 的局 部 解 ，
讨 论 了 一些解 的渐 近性 质．
学， 金 属非 金 属 介 质 中热 传 导 和 化 学 反 应 动 力 学 等 其 他领 域… ．当 ｍ ＞１时 ， 方程 （ １ ） 描 述所 谓 的 慢 扩 散过 程 ， 而 ｍ ＜１时 ， 方程 （ １ ） 描 述 的是 快 扩 散 过 程．关 于多孔 介 质 方 程 及 其 各 种 推广 方 程 的 定 性理 论研 究 ， 包 括 各 种 不 同形 式 推 广 方 程 的各 种定 解 问题局 部解 的适 定 性 、 整 体 解 存 在性 、 渐 近 行为 、 爆破 解 的存 在 性 、 爆 破 时 间上 界估 计 、 爆 破 点 集 的性质 ， 已有 大 量文 献 论 及 （ 见 文献 ［ １ ］ 及 其
Ｍ （ ， ）＝ （ ｔ ） （ ） ｆ （ ｔ ）一ｈ （ ｔ ） ＝Ａ “ （ ３ ） ， ． 、
其 中， （ ｔ ） 和 （ ） 分别 满 足变 系数 的常微 分方 程 【 （ 沙 ） ＋ Ｉ 厂 （ ） ＋ ｇ （ ） “： Ａ
参 考文 献 ） ．
特别 的 ， 对 于具有 源项 的系 数依 赖于 ， 的广
义多 孔介 质方 程
／ ３ ， ：（ “ Ｍ ） ＋ ＿ 厂 （ ） ／ Ｚ ｍ “ ＋ ｈ （ ｔ ） Ｍ＋ ｇ （ ） Ｍ
（ ２ ）
文献 ［ ２ ］ 指 出方程 （ ２ ） 有 乘积 形式 的变 量分 离解
补 数值 解零 散有 限无 法 反 映 全 局性 质 的缺 陷．因
０ 引 言
多孔 介质 方程
“ ＝Ａ（ ） ， ｍ≠１ （ １ ）
此， 构 造非 线性 偏 微 分 方 程 的解 析 精 确 解 是 非 常
重要 的问题 ， 同时也是 十 分 困难 的问 题． 长 期 以来
作者简介 ：尚亚东 （ １ ９ ６ ３一） ， 男， 教授 ， 博士生导师 ， 博士．Ｅ — ｍ ａ ｉ ｌ ：ｇ ｚ ｙ ｄ ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ＠１ ２ ６ ． Ｃ Ｏ ｎ ｌ
一
直 是数 学家 和应 用 领域 科 学 家关 注 研 究 的重 点
课题 ．
以 自然 的方式 出 现在大 量 的应用 科 学领域 ．例如 ，
对 于多 孔 介 质 方 程 （ １ ） 及其 推广方程 ， 文 献
［ ２— ５ ］ 利 用广 义 条 件对 称 ， 讨 论 了泛 函分 离 变 量 解 的存在 性 ， 给 出 了具 有 泛 函 变 量 分 离解 的 所 有
第 ｌ ３卷 第 ５期
２ ０１ ４ 正 １ ０月
广州 大学 学报 （ 自然 科 学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）